Finite Group Databasebeta

← #33054254

Subgroups — #33054254

Order 18688.

900 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 592 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22623827C211yesmaximal, characteristic
2#22618945C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22608568C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22608563C212yesmaximal, complemented
5#22608552C212yesmaximal, complemented
6#22608536C212yesmaximal, complemented
7#22608530C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22608528C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22608525C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22608520C212yesmaximal, complemented
11C73×#2971C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#17989320—21no—
13#17989320—21no—
14#17989309—21no—
15#17989309—21no—
16#17989266—22no—
17#17989266—22no—
18#17989208C412yes—
19#17989208C412yes—
20#17989158C411yescharacteristic
21#17989151C411yescharacteristic
22#17989144C2211yescharacteristic
23#17989121C2212yes—
24#17989121C2212yes—
25C2×#14556579C2211yescharacteristic
26#17989064C411yescharacteristic
27#17989061C411yescharacteristic
28#17988718—21no—
29#17988659—22no—
30D4×#10596831—21no—
31#17988644C2211yescharacteristic
32#17988644C2212yescomplemented
33C4×#11924012C2211yescharacteristic
34C2×#14556502C2212yescomplemented
35#17988328C2211yescharacteristic, complemented
36#17988328C2212yescomplemented
37#17988328C2211yescharacteristic, complemented
38#17988328C2211yescharacteristic, complemented
39#17988328C2211yescharacteristic, complemented
40#17988328C2212yescomplemented
41#17988326C2212yes—
42#17988326C2212yes—
43#17988326C2212yes—
44#17988326C2212yes—
45C4×#41×C73C2211yescharacteristic
46C8×Q8×C73—21no—
47#436×C73—21no—
48#436×C73—22no—
49#432×C73C2211yescharacteristic
50#432×C73C2212yescomplemented
51C4×M16×C73C2211yescharacteristic
52C4×M16×C73C2212yescomplemented
53C22×Dic146C2×C411yescharacteristic
54C22×D292C2×C411yescharacteristic
55C2×#11924012—21no—
56C22×#10596831—22no—
57#14556591C2×C411yescharacteristic
58#14556591C2×C411yescharacteristic
59#14556589—21no—
60#14556587—21no—
61#14556586—22no—
62#14556586—22no—
63#14556585—22no—
64#14556585—22no—
65#14556583C2311yescharacteristic
66#14556583C2311yescharacteristic
67#14556580—21no—
68#14556579—21no—
69#14556579—21no—
70#14556579C2×C412yes—
71#14556579C2312yes—
72#14556578—21no—
73#14556577—22no—
74#14556577—22no—
75#14556574—22no—
76#14556574—22no—
77#14556573—22no—
78#14556573—22no—
79#14556572—22no—
80#14556570—21no—
81#14556570—21no—
82#14556570C2×C412yes—
83#14556570C2×C412yes—
84#14556569—22no—
85#14556569—22no—
86#14556565C2×C412yes—
87#14556565C2×C412yes—
88#14556559—22no—
89C4×Dic146—21no—
90C4×Dic146—21no—
91C4×Dic146C2×C412yes—
92C4×Dic146C2×C412yes—
93#14556556—21no—
94#14556556—21no—
95C4×D292C2×C412yes—
96C4×D292C2×C412yes—
97#14556553—21no—
98#14556553—21no—
99C4×C22⋊D73—22no—
100C4×C22⋊D73—22no—
101#14556550C2×C411yescharacteristic
102#14556550C2×C411yescharacteristic
103#14556548—22no—
104#14556548—22no—
105#14556547—22no—
106C2×#11924005—21no—
107C2×#11924005—21no—
108C22⋊C4×D73—22no—
109C4⋊#10596831—21no—
110C4⋊#10596831—22no—
111C22⋊#10596831—21no—
112C22⋊#10596831—22no—
113#14556502—22no—
114#14556502C2312yes—
115#14556502C2311yescharacteristic
116#14556502C2311yescharacteristic
117C4×#10596831—21no—
118C2×#41×C73C2×C411yescharacteristic
119C2×M16×C73—21no—
120C2×M16×C73—22no—
121C4×Q8×C73D411yescharacteristic
122C4×Q8×C73D411yescharacteristic
123C4×D4×C73D411yescharacteristic
124C4×D4×C73D412yes—
125C4×D4×C73D412yes—
126C4×D4×C73D411yescharacteristic
127#117×C73C2×C412yes—
128#117×C73C2×C411yescharacteristic
129C2×C42×C73C2312yes—
130C2×C42×C73C2311yescharacteristic
131C4⋊C8×C73—21no—
132C4⋊C8×C73—22no—
133C22⋊C8×C73—21no—
134C22⋊C8×C73—22no—
135#97×C73C2311yescharacteristic
136#97×C73C2311yescharacteristic
137#97×C73C2312yes—
138C4×C8×C73—21no—
139C4×C8×C73—22no—
140C23×D73—21no—
141C2×Dic146—21no—
142C2×Dic146—21no—
143C2×Dic146—21no—
144C2×Dic146—42no—
145C2×Dic146C22×C412yes—
146C2×D292—21no—
147C2×D292—42no—
148C2×D292C22×C412yes—
149C2×C22⋊D73—22no—
150C2×C22⋊D73—22no—
151C22×Dic73—21no—
152C2×C4×D73—22no—
153C2×C4×D73—22no—
154#11924012—42no—
155C2×#10596831—21no—
156C2×#10596831—21no—
157C2×#10596831—22no—
158C2×#10596831—44no—
159C4⋊Dic73—21no—
160C4⋊Dic73—21no—
161C4⋊Dic73C22×C411yescharacteristic
162C4⋊Dic73C22×C411yescharacteristic
163C4⋊Dic73C22×C411yescharacteristic
164C4⋊Dic73C22×C411yescharacteristic
165#11924007—22no—
166#11924007—22no—
167#11924007—22no—
168#11924007—22no—
169#11924007—21no—
170#11924007—21no—
171#11924007—21no—
172#11924007—21no—
173C22⋊Dic73—21no—
174C22⋊Dic73—21no—
175C22⋊Dic73—22no—
176C22⋊Dic73—22no—
177#11924005—22no—
178#11924005—22no—
179#11924005—22no—
180#11924005—22no—
181#11924005—22no—
182#11924005—22no—
183#11924005—22no—
184#11924005—22no—
185C4×Dic73—22no—
186C4×Dic73—22no—
187C4×Dic73—21no—
188C4×Dic73—21no—
189#41×C73—42no—
190C2×Q8×C73C22⋊C411yescharacteristic
191C2×D4×C73C22⋊C411yescharacteristic
192C2×D4×C73C22⋊C412yes—
193C22×C4×C73C22×C411yescharacteristic
194C22×C4×C73C22×C412yes—
195C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
196C22×C4×C73C2×D412yes—
197C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
198C22×C4×C73C2×D412yes—
199M16×C73—42no—
200M16×C73—44no—
201C2×C8×C73—21no—
202C2×C8×C73—21no—
203C2×C8×C73—22no—
204C4⋊C4×C73C22⋊C411yescharacteristic
205C4⋊C4×C73C22⋊C411yescharacteristic
206C4⋊C4×C73C22⋊C412yes—
207C4⋊C4×C73C22⋊C412yes—
208C22⋊C4×C73C22⋊C412yes—
209C22⋊C4×C73C22⋊C412yes—
210C22⋊C4×C73C22⋊C412yes—
211C42×C73C22×C412yes—
212C42×C73C22×C411yescharacteristic
213C42×C73C2×D412yes—
214C42×C73C2×D411yescharacteristic
215C42×C73C2×D411yescharacteristic
216C42×C73C2×D412yes—
217C42×C73C2411yescharacteristic
218C23×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
219C23×C73C2×C22⋊C412yes—
220C22×D73—22no—
221C22×D73—42no—
222C22×D73—81no—
223C22×D73—81no—
224Q8×C73—22no—
225D4×C73—22no—
226D4×C73—42no—
227C2×C4×C73—22no—
228C2×C4×C73—41no—
229C2×C4×C73—42no—
230C2×C4×C73—42no—
231C2×C4×C73—42no—
232C2×C4×C73—41no—
233C2×C4×C73C2×C22⋊C412yes—
234C2×C4×C73C2×C22⋊C412yes—
235C2×C4×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
236C2×C4×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
237C2×C4×C73C2×C22⋊C412yes—
238C2×C4×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
239C2×C4×C73C23×C411yescharacteristic
240C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
241C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
242C22⋊D73—82no—
243C22⋊D73—82no—
244C2×Dic73—21no—
245C2×Dic73—21no—
246C2×Dic73—22no—
247C2×Dic73—21no—
248C2×Dic73—21no—
249C2×Dic73—42no—
250D292—42no—
251D292—42no—
252C4×D73—82no—
253C4×D73—82no—
254Dic146—42no—
255Dic146—42no—
256Dic146—81no—
257Dic146—81no—
258C8×C73—22no—
259C8×C73—41no—
260C8×C73—42no—
261#10596831—22no—
262#10596831—42no—
263#10596831—41no—
264C22×C73—21no—
265C22×C73—22no—
266C22×C73—22no—
267C22×C73—22no—
268C22×C73—21no—
269C22×C73—21no—
270C22×C73C22×C22⋊C411yescharacteristic
271C2×D73—42no—
272C2×D73—42no—
273C2×D73—42no—
274C2×D73—162no—
275C4×C73—21no—
276C4×C73—22no—
277C4×C73—21no—
278C4×C73—21no—
279C4×C73—21no—
280C4×C73—21no—
281C4×C73—22no—
282C4×C73—22no—
283C4×C73#41312yes—
284Dic73—42no—
285Dic73—41no—
286Dic73—41no—
287Dic73—41no—
288Dic73—41no—
289#17691—731nomaximal, Sylow
290C2×C73—41no—
291C2×C73—42no—
292C2×C73C2×#41311yescharacteristic
293C2×C73#290111yescharacteristic
294C2×C73#290111yescharacteristic
295D73—82no—
296#3510—731no—
297#2971D7311yescharacteristic, complemented
298#2970—731no—
299#1537—731no—
300#1535—732no—
301#1532—732no—
302#1529—732no—
303#1527—731no—
304#1527—731no—
305#1526—731no—
306#1524—732no—
307C73#1769111yescharacteristic, complemented, Sylow
308#559—1461no—
309#559—1461no—
310#556—1461no—
311#556—1461no—
312#551—1462no—
313#551—1462no—
314#542—732no—
315#542—732no—
316#536—731no—
317#535—731no—
318#533—731no—
319#529—732no—
320#529—732no—
321C2×#124—731no—
322#519—731no—
323#518—731no—
324C4×#41C2×D7311yescharacteristic
325#446—1461no—
326C8×Q8—21no—
327#436—21no—
328#436—22no—
329#435—1462no—
330C8×D4—1461no—
331#432—731no—
332#432—732no—
333#432C2×D7311yescharacteristic
334#432C2×D7312yescomplemented
335C4×M16—731no—
336C4×M16C2×D7311yescharacteristic
337C4×M16C2×D7312yescomplemented
338C2×#97—732no—
339#330—732no—
340#330—732no—
341#330—731no—
342#330—731no—
343#330—731no—
344#330—731no—
345#329—732no—
346#329—732no—
347#329—732no—
348#329—732no—
349C2×#41C4×D7311yescharacteristic
350C22×Q8—731no—
351C22×D4—731no—
352C2×M16—21no—
353C2×M16—22no—
354C2×M16—1461no—
355C22×C8—1462no—
356C4⋊Q8—731no—
357C4⋊Q8—731no—
358C4⋊Q8—1461no—
359#127—1461no—
360#126—1462no—
361#126—1462no—
362#126—1462no—
363#126—1462no—
364#125—731no—
365#125—731no—
366#124—732no—
367#124—732no—
368#124—1461no—
369#124—1461no—
370#124—1462no—
371#124—1462no—
372#124—1461no—
373#124—1461no—
374#123—1462no—
375#123—1462no—
376#123—1462no—
377#123—1462no—
378#123—1462no—
379C22⋊Q8—732no—
380C22⋊Q8—732no—
381C22⋊Q8—1461no—
382C22⋊Q8—1461no—
383C22⋊Q8—1462no—
384C22⋊Q8—1462no—
385#121—732no—
386#121—732no—
387#120—1462no—
388C4×Q8—732no—
389C4×Q8—732no—
390C4×Q8—1461no—
391C4×Q8—1461no—
392C4×Q8—1461no—
393C4×Q8—1461no—
394C4×Q8D29211yescharacteristic
395C4×Q8C22⋊D7311yescharacteristic
396C4×D4—732no—
397C4×D4—732no—
398C4×D4—1462no—
399C4×D4—1462no—
400C4×D4—1461no—
401C4×D4—1461no—
402C4×D4D29212yes—
403C4×D4D29211yescharacteristic
404C4×D4C22⋊D7312yes—
405C4×D4C22⋊D7311yescharacteristic
406#117—731no—
407#117—731no—
408#117—1462no—
409#117—1462no—
410#117—1462no—
411#117C4×D7311yescharacteristic
412#117C4×D7312yes—
413C2×C22⋊C4—1461no—
414C2×C22⋊C4—1461no—
415C2×C22⋊C4—1462no—
416C2×C42C22×D7311yescharacteristic
417C2×C42C22×D7312yes—
418C4⋊C8—21no—
419C4⋊C8—22no—
420C4⋊C8—1461no—
421C4⋊C8—1462no—
422C22⋊C8—21no—
423C22⋊C8—22no—
424C22⋊C8—1462no—
425C22⋊C8—1461no—
426#97—731no—
427#97—732no—
428#97—731no—
429#97—1462no—
430#97C22×D7311yescharacteristic
431#97C22×D7311yescharacteristic
432#97C22×D7312yes—
433C4×C8—21no—
434C4×C8—22no—
435C4×C8—1461no—
436C24—1461no—
437#41—42no—
438C2×Q8—2922no—
439C2×Q8—732no—
440C2×Q8—1461no—
441C2×Q8—1461no—
442C2×Q8—1461no—
443C2×Q8#1192400511yescharacteristic
444C2×D4—2922no—
445C2×D4—732no—
446C2×D4—1462no—
447C2×D4—1462no—
448C2×D4—1461no—
449C2×D4#1192400511yescharacteristic
450C2×D4#1192400512yes—
451C22×C4—1461no—
452C22×C4—1462no—
453C22×C4—1462no—
454C22×C4C2×C4×D7311yescharacteristic
455C22×C4C2×C4×D7312yes—
456C22×C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
457C22×C4C2×C22⋊D7312yes—
458C22×C4C2×D29211yescharacteristic
459C22×C4C2×D29212yes—
460M16—42no—
461M16—44no—
462M16—2922no—
463C2×C8—21no—
464C2×C8—21no—
465C2×C8—22no—
466C2×C8—2924no—
467C2×C8—1461no—
468C2×C8—1462no—
469C2×C8—1461no—
470C4⋊C4—731no—
471C4⋊C4—731no—
472C4⋊C4—731no—
473C4⋊C4—731no—
474C4⋊C4—1462no—
475C4⋊C4—1462no—
476C4⋊C4—1462no—
477C4⋊C4—1462no—
478C4⋊C4—1461no—
479C4⋊C4—1461no—
480C4⋊C4—1461no—
481C4⋊C4—1461no—
482C4⋊C4—1461no—
483C4⋊C4—1461no—
484C4⋊C4#1192400511yescharacteristic
485C4⋊C4#1192400511yescharacteristic
486C4⋊C4#1192400512yes—
487C4⋊C4#1192400512yes—
488C22⋊C4—1461no—
489C22⋊C4—1461no—
490C22⋊C4—1462no—
491C22⋊C4—1462no—
492C22⋊C4—1462no—
493C22⋊C4—1462no—
494C22⋊C4—1462no—
495C22⋊C4—1462no—
496C22⋊C4—1462no—
497C22⋊C4—1462no—
498C22⋊C4—1462no—
499C22⋊C4—1462no—
500C22⋊C4#1192400512yes—
501C22⋊C4#1192400512yes—
502C22⋊C4#1192400512yes—
503C42—1461no—
504C42—1461no—
505C42—1462no—
506C42—1462no—
507C42C2×C4×D7312yes—
508C42C2×C4×D7311yescharacteristic
509C42C2×C22⋊D7312yes—
510C42C2×C22⋊D7311yescharacteristic
511C42C2×D29211yescharacteristic
512C42C2×D29212yes—
513C42C23×D7311yescharacteristic
514C23—2922no—
515C23—5841no—
516C23—5841no—
517C23—1462no—
518C23C2×#1192400511yescharacteristic
519C23C2×#1192400512yes—
520Q8—22no—
521Q8—2922no—
522Q8—2922no—
523Q8—5841no—
524Q8—5841no—
525D4—22no—
526D4—42no—
527D4—2922no—
528D4—2922no—
529D4—5842no—
530D4—5842no—
531C2×C4—22no—
532C2×C4—42no—
533C2×C4—42no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—42no—
537C2×C4—2922no—
538C2×C4—5842no—
539C2×C4—5842no—
540C2×C4—1461no—
541C2×C4—1461no—
542C2×C4—1462no—
543C2×C4—1461no—
544C2×C4—1461no—
545C2×C4C2×#1192400512yes—
546C2×C4C2×#1192400512yes—
547C2×C4C2×#1192400511yescharacteristic
548C2×C4C2×#1192400511yescharacteristic
549C2×C4C2×#1192400512yes—
550C2×C4C2×#1192400511yescharacteristic
551C2×C4C22×C4×D7311yescharacteristic
552C2×C4C22×C22⋊D7311yescharacteristic
553C2×C4C22×D29211yescharacteristic
554C8—22no—
555C8—41no—
556C8—42no—
557C8—2922no—
558C8—2921no—
559C8—1462no—
560C22—21no—
561C22—22no—
562C22—22no—
563C22—21no—
564C22—22no—
565C22—21no—
566C22—2922no—
567C22—2922no—
568C22—2922no—
569C22—11682no—
570C22C22×#1192400511yescharacteristic
571C4—21no—
572C4—22no—
573C4—21no—
574C4—22no—
575C4—21no—
576C4—21no—
577C4—22no—
578C4—21no—
579C4—2922no—
580C4—2921no—
581C4—2921no—
582C4—2921no—
583C4—2921no—
584C4#1798856912yes—
585C2—41no—
586C2—42no—
587C2—5842no—
588C2C2×#1798856911yescharacteristic
589C2#2261847611yescharacteristic
590C2#2261847911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×#11924005
commutatorC2×C4×C73C23×C4
FrattiniC42C23×D73
FittingC73×#2971C2
socleC22×C73C22×C22⋊C4
prime radical#17989151C4
cosocleC42×C73C24
hypercenter#2971D73
hypocenterC73#17691
LCSG ▷ C2×C4×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C4×#41 ◁ #2971

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22618945C2semidirect
3. #22608568C2semidirect
4. #22608563C2semidirect
5. #22608552C2semidirect
6. #22608536C2semidirect
7. #22608530C2semidirect
8. #22608528C2semidirect
9. #22608525C2semidirect
10. #22608520C2semidirect
11. C73×#2971C2semidirect
32. #17988644C22semidirect
34. C2×#14556502C22semidirect
35. #17988328C22semidirect
36. #17988328C22semidirect
37. #17988328C22semidirect
38. #17988328C22semidirect
39. #17988328C22semidirect
40. #17988328C22semidirect
50. #432×C73C22semidirect
52. C4×M16×C73C22semidirect
297. #2971D73semidirect
307. C73#17691semidirect
334. #432C2×D73semidirect
337. C4×M16C2×D73semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226238272
#226189452
#226085682
#226085632
#226085522
#226085362
#226085302
#226085282
#226085252
#226085202
C73×#29712
#1769173