Finite Group Databasebeta

← #33054256

Subgroups — #33054256

Order 18688.

900 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 592 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22623825C211yesmaximal, characteristic
2#22618949C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22618943C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22608568C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22608559C212yesmaximal, complemented
6#22608548C212yesmaximal, complemented
7#22608535C212yesmaximal, complemented
8#22608529C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22608525C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22608516C212yesmaximal, complemented
11C73×#1527C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#17989319—21no—
13#17989319—21no—
14#17989306—21no—
15#17989306—21no—
16#17989263—22no—
17#17989263—22no—
18#17989206C412yes—
19#17989206C412yes—
20#17989161C411yescharacteristic
21#17989154C411yescharacteristic
22#17989144C2211yescharacteristic
23#17989116C2212yes—
24#17989116C2212yes—
25#17989065C411yescharacteristic
26#17989062C411yescharacteristic
27C4×#11924028C2211yescharacteristic
28#17988714—21no—
29C8×Dic146—21no—
30#17988666—21no—
31#17988663—22no—
32#17988661—22no—
33#17988652—21no—
34#17988644C2211yescharacteristic
35#17988642C2212yescomplemented
36#17988642C2212yescomplemented
37C4×#11924012C2211yescharacteristic
38#17988539C2212yescomplemented
39#97×D73C2212yescomplemented
40#17988328C2211yescharacteristic, complemented
41#17988328C2212yescomplemented
42#17988328C2211yescharacteristic, complemented
43#17988328C2211yescharacteristic, complemented
44#17988328C2211yescharacteristic, complemented
45#17988328C2212yescomplemented
46#17988327C2212yes—
47#17988327C2212yes—
48C2×#124×C73C2211yescharacteristic
49#432×C73C2211yescharacteristic
50C4×M16×C73C2211yescharacteristic
51#329×C73C2212yes—
52#329×C73C2212yes—
53C2×#11924028C2×C411yescharacteristic
54C2×#11924012—21no—
55C2×#11924011—22no—
56C2×C8×D73—22no—
57#14556591C2×C411yescharacteristic
58#14556591C2×C411yescharacteristic
59#14556589—21no—
60#14556587—21no—
61#14556584—22no—
62#14556584—22no—
63#14556584—22no—
64#14556584—22no—
65#14556583C2311yescharacteristic
66#14556583C2311yescharacteristic
67#14556580—21no—
68#14556578—21no—
69#14556577—22no—
70#14556577—22no—
71#14556575—22no—
72#14556575—22no—
73#14556574—22no—
74#14556573—22no—
75#14556573—22no—
76#14556570—21no—
77#14556570—21no—
78#14556568—22no—
79#14556568—22no—
80#14556567C2×C412yes—
81#14556567C2×C412yes—
82#14556562C2×C412yes—
83#14556562C2×C412yes—
84#14556560—22no—
85Q8×Dic73—21no—
86Q8×Dic73—21no—
87Q8×Dic73C2×C412yes—
88Q8×Dic73C2×C412yes—
89C4×Dic146—21no—
90C4×Dic146—21no—
91C4×Dic146D411yescharacteristic
92C4×Dic146D411yescharacteristic
93C4×D292D411yescharacteristic
94C4×D292D411yescharacteristic
95D4×Dic73—21no—
96D4×Dic73—21no—
97D4×Dic73C2×C412yes—
98D4×Dic73C2×C412yes—
99C4×C22⋊D73D412yes—
100C4×C22⋊D73D412yes—
101#14556551—22no—
102#14556551—22no—
103#14556550—22no—
104#14556550C2×C411yescharacteristic
105#14556550C2×C411yescharacteristic
106#14556550C2×C411yescharacteristic
107#14556548C2×C412yes—
108#14556547—22no—
109#14556547—22no—
110C2×C22⋊Dic73—22no—
111C42×D73C2312yes—
112C4⋊#10596831—21no—
113#14556520—22no—
114#14556520—22no—
115C22⋊#10596831—21no—
116#14556503—22no—
117#14556503—22no—
118#14556502C2311yescharacteristic
119#14556502C2312yes—
120#14556502C2311yescharacteristic
121#14556501—22no—
122C4×#10596831—21no—
123C8×Dic73—22no—
124C22×Q8×C73C2×C411yescharacteristic
125C22×D4×C73C2×C411yescharacteristic
126C2×M16×C73—21no—
127#124×C73—21no—
128#124×C73—21no—
129#124×C73C2×C412yes—
130#124×C73C2312yes—
131C2×C22⋊C4×C73—21no—
132C2×C22⋊C4×C73—21no—
133C2×C42×C73C2311yescharacteristic
134C4⋊C8×C73—21no—
135C22⋊C8×C73—21no—
136#97×C73C2311yescharacteristic
137#97×C73C2311yescharacteristic
138#97×C73C2312yes—
139C4×C8×C73—21no—
140#11924028—42no—
141C2×Dic146—21no—
142C2×Dic146—21no—
143C2×Dic146C22⋊C411yescharacteristic
144C2×D292C22⋊C411yescharacteristic
145C2×C22⋊D73—22no—
146C2×C22⋊D73—22no—
147C2×C22⋊D73C22⋊C412yes—
148C22×Dic73—22no—
149C22×Dic73—22no—
150C2×C4×D73C22×C412yes—
151C2×C4×D73C2×D412yes—
152C2×C4×D73C2×D412yes—
153#11924012—42no—
154#11924011—44no—
155C2×#10596831—21no—
156C2×#10596831—22no—
157C2×#10596831—21no—
158C8×D73—44no—
159C4⋊Dic73—21no—
160C4⋊Dic73—21no—
161C4⋊Dic73—22no—
162C4⋊Dic73—22no—
163C4⋊Dic73C22⋊C411yescharacteristic
164C4⋊Dic73C22⋊C411yescharacteristic
165C4⋊Dic73C22×C411yescharacteristic
166C4⋊Dic73C22×C411yescharacteristic
167C4⋊Dic73C22×C411yescharacteristic
168C4⋊Dic73C22×C411yescharacteristic
169#11924007—21no—
170#11924007—21no—
171#11924007—21no—
172#11924007—21no—
173#11924007—22no—
174#11924007—22no—
175#11924007C22⋊C412yes—
176#11924007C22⋊C412yes—
177C22⋊Dic73—21no—
178C22⋊Dic73—21no—
179C22⋊Dic73—22no—
180C22⋊Dic73—22no—
181C22⋊Dic73—22no—
182C22⋊Dic73—22no—
183C22⋊Dic73C22⋊C412yes—
184#11924005—22no—
185#11924005—22no—
186#11924005C22⋊C412yes—
187#11924005C22⋊C412yes—
188C4×Dic73—21no—
189C4×Dic73—21no—
190C4×Dic73—22no—
191C4×Dic73—22no—
192C4×Dic73C22×C412yes—
193C4×Dic73C2×D412yes—
194C4×Dic73C2×D412yes—
195C24×C73—21no—
196C2×Q8×C73—21no—
197C2×Q8×C73—42no—
198C2×Q8×C73C22×C412yes—
199C2×D4×C73—21no—
200C2×D4×C73—42no—
201C2×D4×C73C22×C412yes—
202C22×C4×C73—21no—
203C22×C4×C73C22×C411yescharacteristic
204C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
205C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
206M16×C73—42no—
207C2×C8×C73—21no—
208C2×C8×C73—21no—
209C2×C8×C73—22no—
210C22⋊C4×C73—22no—
211C22⋊C4×C73—22no—
212C22⋊C4×C73—22no—
213C22⋊C4×C73—22no—
214C42×C73C22×C411yescharacteristic
215C42×C73C2×D411yescharacteristic
216C42×C73C2×D411yescharacteristic
217C42×C73C2411yescharacteristic
218C23×C73—22no—
219C23×C73—42no—
220C23×C73—81no—
221C23×C73—81no—
222C23×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
223C22×D73C2×C22⋊C412yes—
224Q8×C73—42no—
225Q8×C73—42no—
226D4×C73—42no—
227D4×C73—42no—
228C2×C4×C73—22no—
229C2×C4×C73—22no—
230C2×C4×C73—41no—
231C2×C4×C73—41no—
232C2×C4×C73—42no—
233C2×C4×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
234C2×C4×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
235C2×C4×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
236C2×C4×C73C23×C411yescharacteristic
237C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
238C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
239C22⋊D73—42no—
240C22⋊D73—82no—
241C22⋊D73—82no—
242C2×Dic73—21no—
243C2×Dic73—21no—
244C2×Dic73—21no—
245C2×Dic73—21no—
246C2×Dic73—82no—
247C2×Dic73—82no—
248C2×Dic73C2×C22⋊C412yes—
249C2×Dic73C2×C22⋊C412yes—
250C2×Dic73C2×C22⋊C412yes—
251D292—22no—
252C4×D73—42no—
253C4×D73—42no—
254C4×D73—42no—
255Dic146—22no—
256Dic146—81no—
257Dic146—81no—
258C8×C73—22no—
259C8×C73—41no—
260C8×C73—42no—
261#10596831—22no—
262#10596831—42no—
263#10596831—41no—
264C22×C73—21no—
265C22×C73—21no—
266C22×C73—21no—
267C22×C73—42no—
268C22×C73—42no—
269C22×C73—42no—
270C22×C73—162no—
271C22×C73C22×C22⋊C411yescharacteristic
272C2×D73—22no—
273C2×D73—22no—
274C2×D73—22no—
275C4×C73—21no—
276C4×C73—21no—
277C4×C73—21no—
278C4×C73—21no—
279C4×C73—21no—
280C4×C73—42no—
281C4×C73#41312yes—
282Dic73—22no—
283Dic73—22no—
284Dic73—22no—
285Dic73—41no—
286Dic73—41no—
287Dic73—41no—
288Dic73—41no—
289#17691—731nomaximal, Sylow
290C2×C73—41no—
291C2×C73—82no—
292C2×C73C2×#41311yescharacteristic
293C2×C73#290111yescharacteristic
294C2×C73#290111yescharacteristic
295D73—42no—
296#3510—731no—
297#2971—731no—
298#2970—731no—
299#1537—731no—
300#1535—732no—
301#1532—732no—
302#1529—732no—
303#1527—731no—
304#1527D7311yescharacteristic, complemented
305#1526—731no—
306#1524—732no—
307C73#1769111yescharacteristic, complemented, Sylow
308#559—1461no—
309#559—1461no—
310#556—1461no—
311#556—1461no—
312#551—1462no—
313#551—1462no—
314#542—732no—
315#542—732no—
316#536—731no—
317#535—731no—
318#533—731no—
319#529—732no—
320#529—732no—
321C2×#124C2×D7311yescharacteristic
322#519—731no—
323#518—731no—
324C4×#41—731no—
325#446—1461no—
326C8×Q8—1461no—
327#436—1461no—
328#436—1462no—
329#435—1462no—
330C8×D4—1461no—
331#432—731no—
332#432—732no—
333#432—732no—
334#432C2×D7311yescharacteristic
335C4×M16—731no—
336C4×M16—732no—
337C4×M16C2×D7311yescharacteristic
338C2×#97—732no—
339#330—732no—
340#330—732no—
341#330—731no—
342#330—731no—
343#330—731no—
344#330—731no—
345#329—732no—
346#329—732no—
347#329C2×D7312yes—
348#329C2×D7312yes—
349C2×#41—731no—
350C22×Q8C4×D7311yescharacteristic
351C22×D4C4×D7311yescharacteristic
352C2×M16—21no—
353C2×M16—1462no—
354C2×M16—1461no—
355C22×C8—1462no—
356C4⋊Q8—731no—
357C4⋊Q8—731no—
358C4⋊Q8—1461no—
359#127—1461no—
360#126—1462no—
361#126—1462no—
362#126—1462no—
363#126—1462no—
364#125—731no—
365#125—731no—
366#124—21no—
367#124—21no—
368#124—1462no—
369#124—1462no—
370#124—1461no—
371#124—1461no—
372#124C4×D7312yes—
373#124C22×D7312yes—
374#123—1462no—
375#123—1462no—
376#123—1462no—
377#123—1462no—
378#123—1462no—
379C22⋊Q8—732no—
380C22⋊Q8—732no—
381C22⋊Q8—1462no—
382C22⋊Q8—1462no—
383C22⋊Q8—1461no—
384C22⋊Q8—1461no—
385#121—732no—
386#121—732no—
387#120—1462no—
388C4×Q8—731no—
389C4×Q8—731no—
390C4×Q8—732no—
391C4×Q8—732no—
392C4×Q8—1461no—
393C4×Q8—1461no—
394C4×Q8—1461no—
395C4×Q8—1461no—
396C4×D4—732no—
397C4×D4—732no—
398C4×D4—732no—
399C4×D4—732no—
400C4×D4—731no—
401C4×D4—731no—
402C4×D4—1462no—
403C4×D4—1462no—
404C4×D4—1461no—
405C4×D4—1461no—
406#117—731no—
407#117—732no—
408#117—731no—
409#117—731no—
410#117—1462no—
411#117—1462no—
412#117—1462no—
413C2×C22⋊C4—21no—
414C2×C22⋊C4—21no—
415C2×C22⋊C4—1462no—
416C2×C42—732no—
417C2×C42C22×D7311yescharacteristic
418C4⋊C8—21no—
419C4⋊C8—1462no—
420C4⋊C8—1462no—
421C4⋊C8—1461no—
422C22⋊C8—21no—
423C22⋊C8—1462no—
424C22⋊C8—1462no—
425C22⋊C8—1461no—
426#97—731no—
427#97—732no—
428#97—731no—
429#97—1462no—
430#97C22×D7312yes—
431#97C22×D7311yescharacteristic
432#97C22×D7311yescharacteristic
433C4×C8—21no—
434C4×C8—1462no—
435C4×C8—1461no—
436C24—21no—
437#41—2922no—
438C2×Q8—21no—
439C2×Q8—42no—
440C2×Q8—731no—
441C2×Q8—1461no—
442C2×Q8—1461no—
443C2×Q8C2×C4×D7312yes—
444C2×D4—21no—
445C2×D4—42no—
446C2×D4—732no—
447C2×D4—731no—
448C2×D4—1462no—
449C2×D4—1462no—
450C2×D4C2×C4×D7312yes—
451C22×C4—21no—
452C22×C4—732no—
453C22×C4—732no—
454C22×C4—732no—
455C22×C4—1462no—
456C22×C4—1462no—
457C22×C4C2×C4×D7311yescharacteristic
458C22×C4D4×D7311yescharacteristic
459C22×C4D4×D7311yescharacteristic
460M16—42no—
461M16—2924no—
462M16—2922no—
463C2×C8—21no—
464C2×C8—21no—
465C2×C8—22no—
466C2×C8—2924no—
467C2×C8—1462no—
468C2×C8—1461no—
469C2×C8—1461no—
470C4⋊C4—732no—
471C4⋊C4—732no—
472C4⋊C4—731no—
473C4⋊C4—731no—
474C4⋊C4—731no—
475C4⋊C4—731no—
476C4⋊C4—731no—
477C4⋊C4—731no—
478C4⋊C4—1462no—
479C4⋊C4—1462no—
480C4⋊C4—1462no—
481C4⋊C4—1462no—
482C4⋊C4—1461no—
483C4⋊C4—1461no—
484C4⋊C4—1461no—
485C4⋊C4—1461no—
486C4⋊C4—1461no—
487C4⋊C4—1461no—
488C22⋊C4—22no—
489C22⋊C4—22no—
490C22⋊C4—22no—
491C22⋊C4—22no—
492C22⋊C4—732no—
493C22⋊C4—732no—
494C22⋊C4—732no—
495C22⋊C4—1462no—
496C22⋊C4—1462no—
497C22⋊C4—1462no—
498C22⋊C4—1462no—
499C22⋊C4—1462no—
500C22⋊C4—1462no—
501C22⋊C4—1461no—
502C22⋊C4—1461no—
503C42—732no—
504C42—732no—
505C42—732no—
506C42—1462no—
507C42—1462no—
508C42—1461no—
509C42—1461no—
510C42C2×C4×D7311yescharacteristic
511C42D4×D7311yescharacteristic
512C42D4×D7311yescharacteristic
513C42C23×D7311yescharacteristic
514C23—22no—
515C23—42no—
516C23—81no—
517C23—81no—
518C23—732no—
519C23C22⋊C4×D7311yescharacteristic
520Q8—42no—
521Q8—42no—
522Q8—5841no—
523Q8—5841no—
524Q8—1462no—
525D4—42no—
526D4—42no—
527D4—2922no—
528D4—5842no—
529D4—5842no—
530D4—1462no—
531C2×C4—22no—
532C2×C4—22no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—42no—
536C2×C4—2922no—
537C2×C4—2922no—
538C2×C4—2922no—
539C2×C4—5842no—
540C2×C4—5842no—
541C2×C4—732no—
542C2×C4—732no—
543C2×C4—732no—
544C2×C4—1461no—
545C2×C4—1461no—
546C2×C4—1461no—
547C2×C4—1461no—
548C2×C4C22⋊C4×D7311yescharacteristic
549C2×C4C22⋊C4×D7311yescharacteristic
550C2×C4C22⋊C4×D7311yescharacteristic
551C2×C4C22×C4×D7311yescharacteristic
552C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
553C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
554C8—22no—
555C8—42no—
556C8—41no—
557C8—2922no—
558C8—2921no—
559C8—1462no—
560C22—21no—
561C22—21no—
562C22—21no—
563C22—42no—
564C22—42no—
565C22—42no—
566C22—162no—
567C22—1462no—
568C22—1462no—
569C22—1462no—
570C22C2×C22⋊C4×D7311yescharacteristic
571C4—21no—
572C4—21no—
573C4—21no—
574C4—21no—
575C4—21no—
576C4—42no—
577C4—2921no—
578C4—2921no—
579C4—2921no—
580C4—2921no—
581C4—1462no—
582C4—1462no—
583C4—1462no—
584C4#1798856812yes—
585C2—41no—
586C2—82no—
587C2—2922no—
588C2C2×#1798856811yescharacteristic
589C2#2261847511yescharacteristic
590C2#2261847711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×C22⋊C4×D73
commutatorC2×C4×C73C23×C4
FrattiniC42C23×D73
FittingC73×#1527C2
socleC22×C73C22×C22⋊C4
prime radical#17989154C4
cosocleC42×C73C24
hypercenter#1527D73
hypocenterC73#17691
LCSG ▷ C2×C4×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1527

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22618949C2semidirect
3. #22618943C2semidirect
4. #22608568C2semidirect
5. #22608559C2semidirect
6. #22608548C2semidirect
7. #22608535C2semidirect
8. #22608529C2semidirect
9. #22608525C2semidirect
10. #22608516C2semidirect
11. C73×#1527C2semidirect
35. #17988642C22semidirect
36. #17988642C22semidirect
38. #17988539C22semidirect
39. #97×D73C22semidirect
40. #17988328C22semidirect
41. #17988328C22semidirect
42. #17988328C22semidirect
43. #17988328C22semidirect
44. #17988328C22semidirect
45. #17988328C22semidirect
304. #1527D73semidirect
307. C73#17691semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226238252
#226189492
#226189432
#226085682
#226085592
#226085482
#226085352
#226085292
#226085252
#226085162
C73×#15272
#1769173