Finite Group Databasebeta

← #33054259

Subgroups — #33054259

Order 18688.

872 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 568 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22623755C211yesmaximal, characteristic
2#22618949C211yesmaximal, characteristic
3#22618948C211yesmaximal, characteristic
4#22608568C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22608567C212yesmaximal, complemented
6#22608533C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22608531C212yesmaximal, complemented
8#22608531C212yesmaximal, complemented
9#22608525C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22608524C212yesmaximal, complemented
11C73×#1528C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#17989314—21no—
13#17989314—21no—
14#17989293—21no—
15#17989293—21no—
16#17989292—22no—
17#17989292—22no—
18#17989218C411yescharacteristic
19#17989218C411yescharacteristic
20#17989217C412yes—
21#17989217C412yes—
22#17989144C2211yescharacteristic
23#17989143C2212yes—
24#125×D73C2212yes—
25#17989068C411yescharacteristic
26#17989068C411yescharacteristic
27C4×#11924028C2211yescharacteristic
28C8×Dic146—21no—
29#17988711—21no—
30#17988666—21no—
31#17988664—21no—
32#17988663—22no—
33#17988662—22no—
34#17988644C2211yescharacteristic
35#17988642C2212yes—
36#17988642C2212yes—
37C4×#11924012C2211yescharacteristic
38#17988539C2212yes—
39#17988539C2212yes—
40#17988329C2212yes—
41#17988329C2212yes—
42#17988328C2211yescharacteristic
43#17988328C2212yes—
44#17988328C2211yescharacteristic
45#17988328C2211yescharacteristic
46#17988328C2211yescharacteristic
47#17988328C2212yes—
48C2×#125×C73C2211yescharacteristic
49#432×C73C2211yescharacteristic
50C4×M16×C73C2211yescharacteristic
51#330×C73C2212yes—
52#330×C73C2212yes—
53C2×#11924028C2×C411yescharacteristic
54C2×#11924012—21no—
55C2×#11924011—22no—
56C2×#11924011—22no—
57#14556591C2×C411yescharacteristic
58#14556591C2×C411yescharacteristic
59#14556590—21no—
60#14556590—21no—
61#14556590—22no—
62#14556590—22no—
63#14556590C2×C412yes—
64#14556590C2×C412yes—
65#14556583C2311yescharacteristic
66#14556583C2311yescharacteristic
67#14556582—21no—
68#14556582—21no—
69#14556582C2×C412yes—
70#14556582C2×C412yes—
71#14556581—22no—
72#14556581—22no—
73#14556581—22no—
74#14556581—22no—
75#14556571—22no—
76#14556571—22no—
77#14556570—22no—
78#14556570—22no—
79#14556570—21no—
80#14556570—21no—
81#14556569—22no—
82#14556569—22no—
83#14556569—22no—
84#14556569—22no—
85C4×Dic146—21no—
86C4×Dic146—21no—
87C4×Dic146D411yescharacteristic
88C4×Dic146D411yescharacteristic
89#14556556—21no—
90#14556556—21no—
91#14556556—22no—
92#14556556—22no—
93C4×D292D411yescharacteristic
94C4×D292D411yescharacteristic
95#14556553—21no—
96#14556553—21no—
97C4×C22⋊D73—22no—
98C4×C22⋊D73—22no—
99C4×C22⋊D73D412yes—
100C4×C22⋊D73D412yes—
101#14556550C2×C411yescharacteristic
102#14556550C2×C411yescharacteristic
103#14556550C2×C411yescharacteristic
104#14556549C2×C412yes—
105#14556549C2×C412yes—
106#14556548C2×C412yes—
107C4⋊C4×D73—22no—
108C4⋊C4×D73—22no—
109C4⋊C4×D73C2×C412yes—
110C4⋊C4×D73C2×C412yes—
111C42×D73C2312yes—
112C4⋊#10596831—21no—
113#14556520—22no—
114#14556520—22no—
115C22⋊#10596831—21no—
116#14556503—22no—
117#14556503—22no—
118#14556502C2311yescharacteristic
119#14556502C2312yes—
120#14556502C2311yescharacteristic
121C4×#10596831—21no—
122C8×Dic73—22no—
123C8×Dic73—22no—
124C2×M16×C73—21no—
125#125×C73—21no—
126#125×C73—21no—
127#125×C73C2×C412yes—
128#125×C73C2312yes—
129C2×C4⋊C4×C73—21no—
130C2×C4⋊C4×C73—21no—
131C2×C4⋊C4×C73C2×C411yescharacteristic
132C2×C4⋊C4×C73C2×C411yescharacteristic
133C2×C42×C73C2311yescharacteristic
134C4⋊C8×C73—21no—
135C22⋊C8×C73—21no—
136#97×C73C2311yescharacteristic
137#97×C73C2311yescharacteristic
138#97×C73C2312yes—
139C4×C8×C73—21no—
140#11924028—24no—
141C2×Dic146—21no—
142C2×Dic146—21no—
143C2×Dic146—22no—
144C2×Dic146—22no—
145C2×Dic146C22⋊C411yescharacteristic
146C2×D292C22⋊C411yescharacteristic
147C2×C22⋊D73C22⋊C412yes—
148C2×C4×D73—22no—
149C2×C4×D73—22no—
150C2×C4×D73C22×C412yes—
151C2×C4×D73C2×D412yes—
152C2×C4×D73C2×D412yes—
153#11924012—42no—
154#11924011—44no—
155#11924011—44no—
156C2×#10596831—21no—
157C2×#10596831—22no—
158C2×#10596831—21no—
159C4⋊Dic73—21no—
160C4⋊Dic73—21no—
161C4⋊Dic73—22no—
162C4⋊Dic73—22no—
163C4⋊Dic73C22⋊C411yescharacteristic
164C4⋊Dic73C22⋊C411yescharacteristic
165C4⋊Dic73C22×C411yescharacteristic
166C4⋊Dic73C22×C411yescharacteristic
167C4⋊Dic73C22×C411yescharacteristic
168C4⋊Dic73C22×C411yescharacteristic
169#11924007—21no—
170#11924007—21no—
171#11924007—21no—
172#11924007—21no—
173#11924007—22no—
174#11924007—22no—
175#11924007—22no—
176#11924007—22no—
177#11924007—22no—
178#11924007—22no—
179#11924007C22⋊C412yes—
180#11924007C22⋊C412yes—
181C22⋊Dic73—21no—
182C22⋊Dic73—21no—
183C22⋊Dic73C22⋊C412yes—
184#11924005—22no—
185#11924005—22no—
186#11924005C22⋊C412yes—
187#11924005C22⋊C412yes—
188C4×Dic73—21no—
189C4×Dic73—21no—
190C4×Dic73—22no—
191C4×Dic73—22no—
192C4×Dic73C22×C412yes—
193C4×Dic73C2×D412yes—
194C4×Dic73C2×D412yes—
195C22×C4×C73—21no—
196C22×C4×C73—21no—
197C22×C4×C73C22×C411yescharacteristic
198C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
199C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
200M16×C73—42no—
201C2×C8×C73—21no—
202C2×C8×C73—21no—
203C2×C8×C73—22no—
204C4⋊C4×C73—22no—
205C4⋊C4×C73—22no—
206C4⋊C4×C73—21no—
207C4⋊C4×C73—21no—
208C4⋊C4×C73—22no—
209C4⋊C4×C73—22no—
210C4⋊C4×C73C22×C412yes—
211C4⋊C4×C73C22×C412yes—
212C42×C73C22×C411yescharacteristic
213C42×C73C2×D411yescharacteristic
214C42×C73C2×D411yescharacteristic
215C42×C73C2411yescharacteristic
216C23×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
217C22×D73C2×C22⋊C412yes—
218C2×C4×C73—22no—
219C2×C4×C73—22no—
220C2×C4×C73—22no—
221C2×C4×C73—41no—
222C2×C4×C73—41no—
223C2×C4×C73—81no—
224C2×C4×C73—81no—
225C2×C4×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
226C2×C4×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
227C2×C4×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
228C2×C4×C73C23×C411yescharacteristic
229C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
230C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
231C22⋊D73—24no—
232C2×Dic73—21no—
233C2×Dic73—21no—
234C2×Dic73—21no—
235C2×Dic73—21no—
236C2×Dic73C2×C22⋊C412yes—
237C2×Dic73C2×C22⋊C412yes—
238C2×Dic73C2×C22⋊C412yes—
239D292—22no—
240C4×D73—24no—
241C4×D73—42no—
242C4×D73—42no—
243C4×D73—82no—
244C4×D73—82no—
245Dic146—82no—
246Dic146—82no—
247Dic146—81no—
248Dic146—81no—
249Dic146#10114yes—
250C8×C73—22no—
251C8×C73—41no—
252C8×C73—42no—
253#10596831—22no—
254#10596831—42no—
255#10596831—41no—
256C22×C73—21no—
257C22×C73—21no—
258C22×C73—21no—
259C22×C73C22×C22⋊C411yescharacteristic
260C2×D73—22no—
261C2×D73—22no—
262C2×D73—22no—
263C4×C73—21no—
264C4×C73—21no—
265C4×C73—21no—
266C4×C73—21no—
267C4×C73—21no—
268C4×C73—42no—
269C4×C73—42no—
270C4×C73C2×#10112yes—
271Dic73—22no—
272Dic73—22no—
273Dic73—41no—
274Dic73—41no—
275Dic73—41no—
276Dic73—41no—
277Dic73C2×#10114yes—
278#17692—731nomaximal, Sylow
279C2×C73—41no—
280C2×C73C22×#10111yescharacteristic
281C2×C73#290111yescharacteristic
282C2×C73#290111yescharacteristic
283D73—42no—
284#3504—731no—
285#2971—731no—
286#2971—731no—
287#1537—731no—
288#1537—732no—
289#1528—732no—
290#1528—732no—
291#1528—731no—
292#1528D7311yescharacteristic, complemented
293#1526—731no—
294#1526—732no—
295C73#1769211yescharacteristic, complemented, Sylow
296#557—1461no—
297#557—1461no—
298#554—1462no—
299#554—1462no—
300#554—1461no—
301#554—1461no—
302#544—732no—
303#544—732no—
304#544—731no—
305#544—731no—
306#533—732no—
307#533—731no—
308C2×#125—732no—
309C2×#125C2×D7311yescharacteristic
310#520—731no—
311#520—731no—
312C4×#41—731no—
313C8×Q8—1461no—
314C8×Q8—1461no—
315#436—1461no—
316#436—1462no—
317#436—1461no—
318#436—1462no—
319#432—731no—
320#432—732no—
321#432—732no—
322#432C2×D7311yescharacteristic
323C4×M16—731no—
324C4×M16—732no—
325C4×M16—732no—
326C4×M16C2×D7311yescharacteristic
327#330—732no—
328#330—732no—
329#330—732no—
330#330—731no—
331#330—732no—
332#330—731no—
333#330—731no—
334#330—731no—
335#330C2×D7312yes—
336#330C2×D7312yes—
337C2×#41—731no—
338C2×M16—21no—
339C2×M16—1462no—
340C2×M16—1462no—
341C2×M16—1461no—
342C4⋊Q8—732no—
343C4⋊Q8—732no—
344C4⋊Q8—731no—
345C4⋊Q8—731no—
346C4⋊Q8—1462no—
347C4⋊Q8—1462no—
348C4⋊Q8—1461no—
349C4⋊Q8—1461no—
350#125—21no—
351#125—21no—
352#125—732no—
353#125—732no—
354#125—731no—
355#125—731no—
356#125—1462no—
357#125—1462no—
358#125—1462no—
359#125—1462no—
360#125—1461no—
361#125—1461no—
362#125C4×D7312yes—
363#125C22×D7312yes—
364C22⋊Q8—1462no—
365C22⋊Q8—1462no—
366C22⋊Q8—1462no—
367C22⋊Q8—1462no—
368C22⋊Q8—1462no—
369C22⋊Q8—1462no—
370C22⋊Q8—1462no—
371C22⋊Q8—1462no—
372C22⋊Q8—1461no—
373C22⋊Q8—1461no—
374C4×Q8—731no—
375C4×Q8—731no—
376C4×Q8—1462no—
377C4×Q8—1462no—
378C4×Q8—1461no—
379C4×Q8—1461no—
380C4×Q8—1461no—
381C4×Q8—1461no—
382C4×D4—732no—
383C4×D4—732no—
384C4×D4—731no—
385C4×D4—731no—
386C4×D4—1461no—
387C4×D4—1461no—
388C4×D4—1462no—
389C4×D4—1462no—
390#117—731no—
391#117—732no—
392#117—731no—
393#117—731no—
394#117—732no—
395#117—732no—
396C2×C4⋊C4—21no—
397C2×C4⋊C4—21no—
398C2×C4⋊C4—732no—
399C2×C4⋊C4—732no—
400C2×C4⋊C4—1462no—
401C2×C4⋊C4—1462no—
402C2×C4⋊C4C4×D7311yescharacteristic
403C2×C4⋊C4C4×D7311yescharacteristic
404C2×C42—732no—
405C2×C42C22×D7311yescharacteristic
406C4⋊C8—21no—
407C4⋊C8—1462no—
408C4⋊C8—1462no—
409C4⋊C8—1461no—
410C22⋊C8—21no—
411C22⋊C8—1462no—
412C22⋊C8—1462no—
413C22⋊C8—1461no—
414#97—731no—
415#97—731no—
416#97—732no—
417#97C22×D7311yescharacteristic
418#97C22×D7312yes—
419#97C22×D7311yescharacteristic
420C4×C8—21no—
421C4×C8—1462no—
422C4×C8—1462no—
423C4×C8—1461no—
424#41—1464no—
425C2×Q8—731no—
426C2×Q8—1462no—
427C2×Q8—1462no—
428C2×Q8—1461no—
429C2×Q8—1461no—
430C2×D4—732no—
431C2×D4—731no—
432C22×C4—21no—
433C22×C4—21no—
434C22×C4—732no—
435C22×C4—732no—
436C22×C4—732no—
437C22×C4—1462no—
438C22×C4—1462no—
439C22×C4C2×C4×D7311yescharacteristic
440C22×C4D4×D7311yescharacteristic
441C22×C4D4×D7311yescharacteristic
442M16—42no—
443M16—2924no—
444M16—2924no—
445M16—2922no—
446C2×C8—21no—
447C2×C8—21no—
448C2×C8—22no—
449C2×C8—1462no—
450C2×C8—1461no—
451C2×C8—1461no—
452C4⋊C4—22no—
453C4⋊C4—22no—
454C4⋊C4—21no—
455C4⋊C4—21no—
456C4⋊C4—22no—
457C4⋊C4—22no—
458C4⋊C4—732no—
459C4⋊C4—732no—
460C4⋊C4—731no—
461C4⋊C4—731no—
462C4⋊C4—731no—
463C4⋊C4—731no—
464C4⋊C4—731no—
465C4⋊C4—731no—
466C4⋊C4—1462no—
467C4⋊C4—1462no—
468C4⋊C4—1462no—
469C4⋊C4—1462no—
470C4⋊C4—1462no—
471C4⋊C4—1462no—
472C4⋊C4—1462no—
473C4⋊C4—1462no—
474C4⋊C4—1461no—
475C4⋊C4—1461no—
476C4⋊C4—1461no—
477C4⋊C4—1461no—
478C4⋊C4—1461no—
479C4⋊C4—1461no—
480C4⋊C4C2×C4×D7312yes—
481C4⋊C4C2×C4×D7312yes—
482C22⋊C4—732no—
483C22⋊C4—732no—
484C22⋊C4—732no—
485C22⋊C4—1462no—
486C22⋊C4—1462no—
487C22⋊C4—1461no—
488C22⋊C4—1461no—
489C42—732no—
490C42—732no—
491C42—732no—
492C42—1462no—
493C42—1462no—
494C42—1461no—
495C42—1461no—
496C42C2×C4×D7311yescharacteristic
497C42D4×D7311yescharacteristic
498C42D4×D7311yescharacteristic
499C42C23×D7311yescharacteristic
500C23—732no—
501C23C22⋊C4×D7311yescharacteristic
502Q8—5841no—
503Q8—5841no—
504Q8—5842no—
505Q8—5842no—
506Q8—734no—
507D4—1464no—
508D4—1462no—
509C2×C4—22no—
510C2×C4—22no—
511C2×C4—22no—
512C2×C4—41no—
513C2×C4—41no—
514C2×C4—81no—
515C2×C4—81no—
516C2×C4—2922no—
517C2×C4—2922no—
518C2×C4—5842no—
519C2×C4—5842no—
520C2×C4—732no—
521C2×C4—732no—
522C2×C4—732no—
523C2×C4—1464no—
524C2×C4—1461no—
525C2×C4—1461no—
526C2×C4—1461no—
527C2×C4—1461no—
528C2×C4C22⋊C4×D7311yescharacteristic
529C2×C4C22⋊C4×D7311yescharacteristic
530C2×C4C22⋊C4×D7311yescharacteristic
531C2×C4C22×C4×D7311yescharacteristic
532C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
533C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
534C8—22no—
535C8—41no—
536C8—42no—
537C8—2922no—
538C8—2921no—
539C8—1462no—
540C22—21no—
541C22—21no—
542C22—21no—
543C22—1462no—
544C22—1462no—
545C22—1462no—
546C22C2×C22⋊C4×D7311yescharacteristic
547C4—21no—
548C4—21no—
549C4—21no—
550C4—21no—
551C4—21no—
552C4—42no—
553C4—42no—
554C4—2921no—
555C4—2921no—
556C4—2921no—
557C4—2921no—
558C4—734no—
559C4—1462no—
560C4—1462no—
561C4#101×D7312yes—
562C2—41no—
563C2—2922no—
564C2C2×#101×D7311yescharacteristic
565C2#2261847511yescharacteristic
566C2#2261847711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×C22⋊C4×D73
commutatorC2×C4×C73C23×C4
FrattiniC42C23×D73
FittingC73×#1528C2
socleC22×C73C22×C22⋊C4
prime radicalC2×#11924028C2×C4
cosocleC42×C73C24
hypercenter#1528D73
hypocenterC73#17692
LCSG ▷ C2×C4×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1528

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #22608568C2semidirect
5. #22608567C2semidirect
6. #22608533C2semidirect
7. #22608531C2semidirect
8. #22608531C2semidirect
9. #22608525C2semidirect
10. #22608524C2semidirect
11. C73×#1528C2semidirect
292. #1528D73semidirect
295. C73#17692semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226237552
#226189492
#226189482
#226085682
#226085672
#226085332
#226085312
#226085252
#226085242
C73×#15282
#1769273