Subgroups — #1544×D₇₃ #33054289

Order 18688.

994 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 384 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#533×D₇₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#431×D₇₃	C₂	1	2	yes	maximal
3	#22608596	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#22608595	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#22608594	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#332×D₇₃	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₇₃×#1544	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#17989144	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	#17989143	C₄	1	2	yes	—
10	#17989142	C₂²	1	2	yes	—
11	#17989141	—	2	2	no	—
12	#17989140	C₄	1	2	yes	—
13	#17989139	—	2	2	no	—
14	C₄⋊Q₈×D₇₃	C₂²	1	2	yes	—
15	#125×D₇₃	C₄	1	2	yes	—
16	C₂²⋊Q₈×D₇₃	—	2	2	no	—
17	C₄×Q₈×D₇₃	—	2	2	no	—
18	#117×D₇₃	C₄	1	2	yes	—
19	C₂×C₄²×D₇₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#17988640	C₂²	1	2	yes	—
21	#17988639	C₂²	1	4	yes	—
22	#17988638	—	2	2	no	—
23	#17988637	—	2	2	no	—
24	C₄⋊C₈×D₇₃	C₂²	1	4	yes	—
25	C₂²⋊C₈×D₇₃	—	2	2	no	—
26	C₄×C₈×D₇₃	—	2	2	no	—
27	#17988334	C₂²	1	4	yes	complemented
28	#17988333	C₂²	1	4	yes	complemented
29	#17988332	C₂²	1	4	yes	complemented
30	#533×C₇₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#431×C₇₃	C₂²	1	2	yes	—
32	#332×C₇₃	C₂²	1	4	yes	complemented
33	C₂×Q₈×D₇₃	—	2	2	no	—
34	C₂²×C₄×D₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
35	C₂²×C₄×D₇₃	D₄	1	2	yes	—
36	C₂×C₈×D₇₃	—	2	4	no	—
37	#14556591	C₂³	1	2	yes	—
38	#14556590	—	2	2	no	—
39	#14556590	C₂×C₄	1	4	yes	—
40	#14556589	—	2	2	no	—
41	#14556583	C₂×C₄	1	2	yes	—
42	#14556582	C₂×C₄	1	4	yes	—
43	#14556581	—	2	4	no	—
44	#14556571	—	2	2	no	—
45	#14556570	—	2	2	no	—
46	#14556569	—	2	4	no	—
47	#14556568	—	2	4	no	—
48	#14556567	—	2	2	no	—
49	Q₈×Dic₇₃	—	2	2	no	—
50	C₄×Dic₁₄₆	—	2	4	no	—
51	C₄×Dic₁₄₆	—	2	2	no	—
52	#14556556	—	2	4	no	—
53	#14556556	—	2	2	no	—
54	#14556550	C₂×C₄	1	2	yes	—
55	#14556549	C₂×C₄	1	4	yes	—
56	#14556548	—	2	2	no	—
57	#14556547	—	2	2	no	—
58	C₄⋊C₄×D₇₃	—	2	4	no	—
59	C₄⋊C₄×D₇₃	—	2	2	no	—
60	C₄⋊C₄×D₇₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
61	C₂²⋊C₄×D₇₃	—	2	2	no	—
62	C₂×C₄×Dic₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂×C₄×Dic₇₃	D₄	1	2	yes	—
64	C₄²×D₇₃	—	2	2	no	—
65	C₄²×D₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
66	C₄²×D₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
67	C₄²×D₇₃	D₄	1	2	yes	—
68	C₄²×D₇₃	D₄	1	2	yes	—
69	C₄²×D₇₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₄²×D₇₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₄⋊#10596831	C₂³	1	4	yes	—
72	#14556520	—	2	4	no	—
73	C₂²⋊#10596831	—	2	2	no	—
74	#14556503	—	2	4	no	—
75	C₄×#10596831	—	2	2	no	—
76	C₈×Dic₇₃	—	2	4	no	—
77	C₄⋊Q₈×C₇₃	C₂³	1	2	yes	—
78	#125×C₇₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
79	C₂²⋊Q₈×C₇₃	—	2	2	no	—
80	C₄×Q₈×C₇₃	—	2	2	no	—
81	#117×C₇₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
82	C₂×C₄²×C₇₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	C₄⋊C₈×C₇₃	C₂³	1	4	yes	—
84	C₂²⋊C₈×C₇₃	—	2	2	no	—
85	C₄×C₈×C₇₃	—	2	2	no	—
86	C₂³×D₇₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂×Dic₁₄₆	—	2	2	no	—
88	C₂×Dic₁₄₆	—	2	4	no	—
89	Q₈×D₇₃	—	4	8	no	—
90	C₂²×Dic₇₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
91	C₂²×Dic₇₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂×C₄×D₇₃	—	2	4	no	—
93	C₂×C₄×D₇₃	—	2	8	no	—
94	C₂×C₄×D₇₃	—	2	4	no	—
95	C₂×C₄×D₇₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
96	C₂×C₄×D₇₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
97	C₂×C₄×D₇₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂×C₄×D₇₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂×C₄×D₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂×C₄×D₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂×C₄×D₇₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
102	C₂×C₄×D₇₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
103	C₂×#10596831	—	2	4	no	—
104	C₈×D₇₃	—	4	8	no	—
105	C₄⋊Dic₇₃	—	2	2	no	—
106	C₄⋊Dic₇₃	—	2	4	no	—
107	C₄⋊Dic₇₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
108	#11924007	—	2	4	no	—
109	#11924007	—	2	4	no	—
110	#11924007	—	2	4	no	—
111	#11924007	—	2	4	no	—
112	C₂²⋊Dic₇₃	—	2	2	no	—
113	#11924005	—	2	4	no	—
114	C₄×Dic₇₃	—	2	2	no	—
115	C₄×Dic₇₃	—	2	4	no	—
116	C₄×Dic₇₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
117	C₄×Dic₇₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
118	C₄×Dic₇₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
119	C₄×Dic₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
120	C₄×Dic₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
121	C₄×Dic₇₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
122	C₄×Dic₇₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
123	C₂×Q₈×C₇₃	—	2	2	no	—
124	C₂²×C₄×C₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂²×C₄×C₇₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
126	C₂×C₈×C₇₃	—	2	4	no	—
127	C₄⋊C₄×C₇₃	—	2	4	no	—
128	C₄⋊C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
129	C₄⋊C₄×C₇₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
130	C₂²⋊C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
131	C₄²×C₇₃	—	2	2	no	—
132	C₄²×C₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
133	C₄²×C₇₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
134	C₄²×C₇₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
135	C₂³×C₇₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
136	C₂²×D₇₃	—	2	2	no	—
137	C₂²×D₇₃	—	2	4	no	—
138	C₂²×D₇₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
139	C₂²×D₇₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
140	Q₈×C₇₃	—	4	4	no	—
141	C₂×C₄×C₇₃	—	2	4	no	—
142	C₂×C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
143	C₂×C₄×C₇₃	—	2	4	no	—
144	C₂×C₄×C₇₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
145	C₂×C₄×C₇₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
146	C₂×C₄×C₇₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
147	C₂×C₄×C₇₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
148	C₂×Dic₇₃	—	2	2	no	—
149	C₂×Dic₇₃	—	2	4	no	—
150	C₂×Dic₇₃	—	2	4	no	—
151	C₂×Dic₇₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
152	C₂×Dic₇₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
153	C₂×Dic₇₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
154	C₂×Dic₇₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
155	C₄×D₇₃	—	2	2	no	—
156	C₄×D₇₃	—	2	4	no	—
157	C₄×D₇₃	—	2	4	no	—
158	C₄×D₇₃	—	2	2	no	—
159	C₄×D₇₃	—	2	2	no	—
160	C₄×D₇₃	—	2	4	no	—
161	C₄×D₇₃	—	4	8	no	—
162	C₄×D₇₃	#101	1	4	yes	—
163	C₄×D₇₃	#135	1	8	yes	—
164	Dic₁₄₆	—	4	4	no	—
165	Dic₁₄₆	—	4	8	no	—
166	C₈×C₇₃	—	4	4	no	—
167	#10596831	—	4	4	no	—
168	C₂²×C₇₃	—	2	1	no	—
169	C₂²×C₇₃	—	2	2	no	—
170	C₂²×C₇₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
171	C₂×D₇₃	—	2	1	no	—
172	C₂×D₇₃	—	2	2	no	—
173	C₂×D₇₃	—	4	4	no	—
174	C₂×D₇₃	C₂×#101	1	2	yes	—
175	C₂×D₇₃	#416	1	4	yes	—
176	C₄×C₇₃	—	2	1	no	—
177	C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
178	C₄×C₇₃	—	4	4	no	—
179	C₄×C₇₃	C₂×#101	1	2	yes	—
180	C₄×C₇₃	C₂×#135	1	4	yes	—
181	Dic₇₃	—	2	1	no	—
182	Dic₇₃	—	2	2	no	—
183	Dic₇₃	—	4	4	no	—
184	Dic₇₃	C₂×#101	1	2	yes	—
185	Dic₇₃	#416	1	4	yes	—
186	C₂×#1544	—	73	1	no	maximal, Sylow
187	C₂×C₇₃	—	4	1	no	—
188	C₂×C₇₃	C₂²×#101	1	1	yes	characteristic
189	C₂×C₇₃	C₂×#416	1	2	yes	—
190	D₇₃	—	4	1	no	—
191	D₇₃	#1544	1	4	yes	direct product factor
192	C₂×#533	—	73	1	no	—
193	C₂×#431	—	73	2	no	—
194	#1544	—	73	2	no	—
195	#1544	—	73	4	no	—
196	#1544	—	73	1	no	—
197	#1544	D₇₃	1	1	yes	characteristic, direct product factor
198	C₂×#332	—	73	4	no	—
199	C₇₃	C₂×#1544	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
200	#533	—	73	2	no	—
201	#533	—	73	2	no	—
202	#533	—	73	2	no	—
203	#533	—	73	1	no	—
204	#533	—	146	2	no	—
205	#533	—	146	2	no	—
206	#533	C₂×D₇₃	1	1	yes	characteristic
207	C₂×C₄⋊Q₈	—	73	2	no	—
208	C₂×#125	—	73	2	no	—
209	C₂×C₂²⋊Q₈	—	146	2	no	—
210	C₂×C₄×Q₈	—	146	2	no	—
211	C₂×#117	—	73	2	no	—
212	C₂²×C₄²	—	73	1	no	—
213	#431	—	73	2	no	—
214	#431	—	73	4	no	—
215	#431	—	146	2	no	—
216	#431	—	146	2	no	—
217	#431	C₂×D₇₃	1	2	yes	—
218	C₂×C₄⋊C₈	—	73	4	no	—
219	C₂×C₂²⋊C₈	—	146	2	no	—
220	C₂×C₄×C₈	—	146	2	no	—
221	#332	—	73	4	no	—
222	#332	—	73	4	no	—
223	#332	—	73	4	no	—
224	#332	C₂×D₇₃	1	4	yes	complemented
225	C₂²×Q₈	—	146	2	no	—
226	C₂³×C₄	—	73	1	no	—
227	C₂³×C₄	—	73	2	no	—
228	C₂²×C₈	—	146	4	no	—
229	C₄⋊Q₈	—	73	4	no	—
230	C₄⋊Q₈	—	73	2	no	—
231	C₄⋊Q₈	—	146	2	no	—
232	C₄⋊Q₈	—	146	2	no	—
233	C₄⋊Q₈	C₂²×D₇₃	1	2	yes	—
234	#125	—	73	4	no	—
235	#125	—	73	2	no	—
236	#125	—	146	4	no	—
237	#125	C₄×D₇₃	1	2	yes	—
238	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
239	C₂²⋊Q₈	—	146	4	no	—
240	C₂²⋊Q₈	—	146	4	no	—
241	C₂²⋊Q₈	—	146	2	no	—
242	C₂²⋊Q₈	—	146	2	no	—
243	C₂²⋊Q₈	—	146	2	no	—
244	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
245	C₄×Q₈	—	146	4	no	—
246	C₄×Q₈	—	146	4	no	—
247	C₄×Q₈	—	146	2	no	—
248	C₄×Q₈	—	146	2	no	—
249	C₄×Q₈	—	146	2	no	—
250	#117	—	73	2	no	—
251	#117	—	73	4	no	—
252	#117	—	146	2	no	—
253	#117	—	146	2	no	—
254	#117	C₄×D₇₃	1	2	yes	—
255	C₂×C₄⋊C₄	—	73	4	no	—
256	C₂×C₄⋊C₄	—	146	4	no	—
257	C₂×C₄⋊C₄	—	146	2	no	—
258	C₂×C₂²⋊C₄	—	146	2	no	—
259	C₂×C₄²	—	73	1	no	—
260	C₂×C₄²	—	73	2	no	—
261	C₂×C₄²	—	73	1	no	—
262	C₂×C₄²	—	73	1	no	—
263	C₂×C₄²	—	73	2	no	—
264	C₂×C₄²	—	73	2	no	—
265	C₂×C₄²	—	73	1	no	—
266	C₂×C₄²	—	73	1	no	—
267	C₂×C₄²	—	146	2	no	—
268	C₂×C₄²	C₂²×D₇₃	1	1	yes	characteristic
269	C₄⋊C₈	—	73	4	no	—
270	C₄⋊C₈	—	146	4	no	—
271	C₄⋊C₈	C₂²×D₇₃	1	4	yes	—
272	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
273	C₂²⋊C₈	—	146	4	no	—
274	C₂²⋊C₈	—	146	2	no	—
275	C₄×C₈	—	2	2	no	—
276	C₄×C₈	—	146	4	no	—
277	C₄×C₈	—	146	2	no	—
278	C₂⁴	—	73	1	no	—
279	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
280	C₂×Q₈	—	292	8	no	—
281	C₂×Q₈	—	146	4	no	—
282	C₂×Q₈	—	146	2	no	—
283	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
284	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
285	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
286	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
287	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
288	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
289	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
290	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
291	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
292	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
293	C₂²×C₄	—	146	4	no	—
294	C₂²×C₄	—	146	4	no	—
295	C₂²×C₄	—	146	8	no	—
296	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₃	1	1	yes	characteristic
297	C₂²×C₄	D₄×D₇₃	1	2	yes	—
298	C₂×C₈	—	2	4	no	—
299	C₂×C₈	—	292	8	no	—
300	C₂×C₈	—	146	4	no	—
301	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
302	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
303	C₄⋊C₄	—	73	4	no	—
304	C₄⋊C₄	—	146	4	no	—
305	C₄⋊C₄	—	146	4	no	—
306	C₄⋊C₄	—	146	4	no	—
307	C₄⋊C₄	—	146	4	no	—
308	C₄⋊C₄	—	146	4	no	—
309	C₄⋊C₄	—	146	2	no	—
310	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₇₃	1	4	yes	—
311	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
312	C₂²⋊C₄	—	146	4	no	—
313	C₂²⋊C₄	—	146	2	no	—
314	C₄²	—	2	2	no	—
315	C₄²	—	73	2	no	—
316	C₄²	—	73	2	no	—
317	C₄²	—	73	2	no	—
318	C₄²	—	73	1	no	—
319	C₄²	—	73	1	no	—
320	C₄²	—	73	2	no	—
321	C₄²	—	73	2	no	—
322	C₄²	—	146	4	no	—
323	C₄²	—	146	2	no	—
324	C₄²	C₂×C₄×D₇₃	1	1	yes	characteristic
325	C₄²	D₄×D₇₃	1	2	yes	—
326	C₄²	C₂³×D₇₃	1	1	yes	characteristic
327	C₂³	—	73	1	no	—
328	C₂³	—	73	1	no	—
329	C₂³	—	146	2	no	—
330	C₂³	—	146	4	no	—
331	C₂³	C₂²⋊C₄×D₇₃	1	1	yes	characteristic
332	Q₈	—	4	4	no	—
333	Q₈	—	292	8	no	—
334	Q₈	—	292	4	no	—
335	C₂×C₄	—	2	2	no	—
336	C₂×C₄	—	2	4	no	—
337	C₂×C₄	—	2	4	no	—
338	C₂×C₄	—	292	8	no	—
339	C₂×C₄	—	73	1	no	—
340	C₂×C₄	—	73	2	no	—
341	C₂×C₄	—	73	4	no	—
342	C₂×C₄	—	73	8	no	—
343	C₂×C₄	—	73	1	no	—
344	C₂×C₄	—	73	2	no	—
345	C₂×C₄	—	146	2	no	—
346	C₂×C₄	—	146	4	no	—
347	C₂×C₄	—	146	2	no	—
348	C₂×C₄	—	146	4	no	—
349	C₂×C₄	—	146	4	no	—
350	C₂×C₄	—	146	2	no	—
351	C₂×C₄	—	146	4	no	—
352	C₂×C₄	—	146	2	no	—
353	C₂×C₄	—	146	4	no	—
354	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₇₃	1	2	yes	—
355	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₇₃	1	1	yes	characteristic
356	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇₃	1	1	yes	characteristic
357	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₃	1	2	yes	—
358	C₈	—	4	4	no	—
359	C₈	—	292	4	no	—
360	C₂²	—	2	1	no	—
361	C₂²	—	2	2	no	—
362	C₂²	—	292	4	no	—
363	C₂²	—	73	2	no	—
364	C₂²	—	73	4	no	—
365	C₂²	—	146	1	no	—
366	C₂²	—	146	2	no	—
367	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₇₃	1	1	yes	characteristic
368	C₄	—	2	1	no	—
369	C₄	—	2	2	no	—
370	C₄	—	4	4	no	—
371	C₄	—	292	4	no	—
372	C₄	—	73	2	no	—
373	C₄	—	73	4	no	—
374	C₄	—	146	1	no	—
375	C₄	—	146	2	no	—
376	C₄	#101×D₇₃	1	2	yes	—
377	C₄	#135×D₇₃	1	4	yes	—
378	C₂	—	4	1	no	—
379	C₂	—	292	1	no	—
380	C₂	—	73	4	no	—
381	C₂	C₂×#101×D₇₃	1	1	yes	characteristic
382	C₂	#416×D₇₃	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₇₃
commutator	C₂×C₄×C₇₃	C₂³×C₄
Frattini	C₄²	C₂³×D₇₃
Fitting	C₇₃×#1544	C₂
socle	C₂²×C₇₃	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂³×D₇₃	C₂²⋊C₄
cosocle	C₄²×C₇₃	C₂⁴
hypercenter	#1544	D₇₃
hypocenter	C₇₃	C₂×#1544
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇₃ ▷ C₂²×C₇₃ ▷ C₇₃
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×C₄² ◁ #1544

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #22608596	C₂	semidirect
4. #22608595	C₂	semidirect
5. #22608594	C₂	semidirect
6. #332×D₇₃	C₂	semidirect
7. C₇₃×#1544	C₂	semidirect
27. #17988334	C₂²	semidirect
28. #17988333	C₂²	semidirect
29. #17988332	C₂²	semidirect
32. #332×C₇₃	C₂²	semidirect
191. D₇₃	#1544	direct (N × H)
197. #1544	D₇₃	direct (N × H)
199. C₇₃	C₂×#1544	semidirect
224. #332	C₂×D₇₃	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#533×D₇₃	2
#431×D₇₃	2
#22608596	2
#22608595	2
#22608594	2
#332×D₇₃	2
C₇₃×#1544	2
C₂×#1544	73

Subgroups — #1544×D73 #33054289

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — #1544×D₇₃ #33054289