Finite Group Databasebeta

← #33054396

Subgroups — #33054396

Order 18688.

994 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 680 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22623228C211yesmaximal, characteristic
2#22618563C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#17988639C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22608640C212yesmaximal, complemented
5#22608635C212yesmaximal, complemented
6#22608621C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22608609C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22608606C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22608594C212yesmaximal, complemented
10#22608592C212yesmaximal, complemented
11C73×#1550C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#17989142C2211yescharacteristic
13#17989142C2211yescharacteristic
14#17989138C2211yescharacteristic
15#17989138C2211yescharacteristic
16#17989137C2211yescharacteristic
17#17989124—21no—
18#17989124C412yes—
19#17989123—21no—
20#17989123C412yes—
21#17989122—21no—
22#17989122—21no—
23#17989100—21no—
24#17989100C412yes—
25#17989099—21no—
26C4×#11924029—21no—
27C4×#11924029C412yes—
28#17989055—21no—
29C2×C42×D73C2211yescharacteristic
30#17988643—21no—
31#17988643C2212yes—
32#17988639—21no—
33#17988639—21no—
34#17988639—21no—
35#17988639C2212yes—
36#17988639C2212yes—
37#17988639C2212yes—
38#17988611C2211yescharacteristic
39C2×C4⋊#10596831C2211yescharacteristic
40#17988550—21no—
41C2×#14556503—21no—
42M16×Dic73—21no—
43C2×C8×Dic73—21no—
44#17988336C2212yescomplemented
45#17988334C2212yescomplemented
46#17988333C2212yescomplemented
47#17988332C2212yescomplemented
48#17988330C2212yescomplemented
49#17988330C2212yescomplemented
50#533×C73C2211yescharacteristic
51#423×C73C2211yescharacteristic
52C2×C4⋊C8×C73C2211yescharacteristic
53#333×C73C2212yescomplemented
54#332×C73C2212yescomplemented
55C2×#11924029—21no—
56C2×#11924029C2×C412yes—
57C2×#11924028—21no—
58C22×C4×D73C2×C411yescharacteristic
59C22×C4×D73D411yescharacteristic
60C22×C4×D73D411yescharacteristic
61C2×#11924012—21no—
62C22×#10596831—21no—
63#14556591C2311yescharacteristic
64#14556588C2311yescharacteristic
65#14556586—22no—
66#14556586—22no—
67#14556582—21no—
68#14556582C2×C412yes—
69#14556580—21no—
70#14556580C2×C412yes—
71#14556579—21no—
72#14556576—22no—
73#14556576—22no—
74#14556575—22no—
75#14556571—21no—
76#14556571—21no—
77#14556567—21no—
78#14556567C2×C412yes—
79#14556566—21no—
80#14556566—21no—
81#14556566—21no—
82#14556566C2×C412yes—
83#14556565—21no—
84#14556565C2×C412yes—
85#14556561—22no—
86Q8×Dic73—21no—
87Q8×Dic73C2×C412yes—
88#14556556—21no—
89#14556556—21no—
90C4×D292—22no—
91C4×D292—22no—
92C4×D292—21no—
93C4×D292C2×C412yes—
94#14556553—22no—
95#14556553—22no—
96#14556553—21no—
97#14556553—21no—
98#14556553—21no—
99#14556553C2×C412yes—
100#14556551—22no—
101#14556551—22no—
102#14556549—21no—
103#14556549—22no—
104#14556549—22no—
105#14556549C2×C412yes—
106#14556548—22no—
107C2×C4×Dic73C2×C411yescharacteristic
108C2×C4×Dic73D411yescharacteristic
109C2×C4×Dic73D411yescharacteristic
110C42×D73—22no—
111C42×D73C2×C411yescharacteristic
112C42×D73C2×C411yescharacteristic
113C42×D73D411yescharacteristic
114C42×D73D411yescharacteristic
115C42×D73D411yescharacteristic
116C42×D73D411yescharacteristic
117C42×D73C2311yescharacteristic
118C42×D73C2311yescharacteristic
119C4⋊#10596831—21no—
120C4⋊#10596831—21no—
121C4⋊#10596831C2312yes—
122C4⋊#10596831C2312yes—
123#14556503—22no—
124#14556503—22no—
125#14556503—22no—
126#14556503—22no—
127#14556501—22no—
128C8×Dic73—22no—
129C8×Dic73—22no—
130C8×Dic73—22no—
131C2×M16×C73—21no—
132C22×C8×C73—21no—
133C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
134C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
135#125×C73—21no—
136C22⋊Q8×C73—21no—
137C22⋊Q8×C73C2×C412yes—
138C4×Q8×C73—21no—
139C4×Q8×C73C2×C412yes—
140#117×C73—21no—
141C2×C42×C73C2311yescharacteristic
142C4⋊C8×C73—21no—
143C4⋊C8×C73—21no—
144C4⋊C8×C73C2312yes—
145C4⋊C8×C73C2312yes—
146C23×D73C22⋊C411yescharacteristic
147#11924029—42no—
148#11924029—42no—
149#11924029—44no—
150#11924028—42no—
151#11924028—42no—
152C2×Dic146—21no—
153C2×D292—22no—
154C2×D292—22no—
155C2×D292—21no—
156C2×D292—21no—
157C2×D292C22×C412yes—
158C2×C22⋊D73—22no—
159C22×Dic73C22⋊C411yescharacteristic
160C22×Dic73C22⋊C411yescharacteristic
161C22×Dic73C22⋊C411yescharacteristic
162C2×C4×D73—22no—
163C2×C4×D73—22no—
164C2×C4×D73—22no—
165C2×C4×D73—22no—
166C2×C4×D73—22no—
167C2×C4×D73—42no—
168C2×C4×D73—41no—
169C2×C4×D73—41no—
170C2×C4×D73C22⋊C411yescharacteristic
171C2×C4×D73C22⋊C411yescharacteristic
172C2×C4×D73C22⋊C411yescharacteristic
173C2×C4×D73C22⋊C411yescharacteristic
174C2×C4×D73C22⋊C411yescharacteristic
175C2×C4×D73C22⋊C411yescharacteristic
176C2×C4×D73C22×C411yescharacteristic
177C2×C4×D73C22×C411yescharacteristic
178C2×C4×D73C2×D411yescharacteristic
179C2×C4×D73C2×D411yescharacteristic
180C2×C4×D73C2×D411yescharacteristic
181C2×C4×D73C2×D411yescharacteristic
182#11924012—42no—
183C2×#10596831—22no—
184C2×#10596831—22no—
185C2×#10596831—42no—
186C4⋊Dic73—21no—
187C4⋊Dic73—22no—
188C4⋊Dic73—22no—
189C4⋊Dic73C22×C412yes—
190#11924007—22no—
191#11924007—22no—
192#11924005—22no—
193#11924005—22no—
194#11924005—22no—
195#11924005—22no—
196#11924005—22no—
197#11924005—22no—
198#11924005—22no—
199#11924005—22no—
200C4×Dic73—22no—
201C4×Dic73—22no—
202C4×Dic73C22⋊C411yescharacteristic
203C4×Dic73C22⋊C411yescharacteristic
204C4×Dic73C22⋊C411yescharacteristic
205C4×Dic73C22⋊C411yescharacteristic
206C4×Dic73C22⋊C411yescharacteristic
207C4×Dic73C22⋊C411yescharacteristic
208C4×Dic73C22×C411yescharacteristic
209C4×Dic73C22×C411yescharacteristic
210C4×Dic73C2×D411yescharacteristic
211C4×Dic73C2×D411yescharacteristic
212C4×Dic73C2×D411yescharacteristic
213C4×Dic73C2×D411yescharacteristic
214C2×Q8×C73—21no—
215C2×Q8×C73C22×C412yes—
216C22×C4×C73C22×C411yescharacteristic
217C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
218C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
219M16×C73—42no—
220C2×C8×C73—22no—
221C2×C8×C73—22no—
222C2×C8×C73—42no—
223C4⋊C4×C73—22no—
224C4⋊C4×C73—22no—
225C4⋊C4×C73—21no—
226C4⋊C4×C73—21no—
227C4⋊C4×C73—21no—
228C4⋊C4×C73C22×C412yes—
229C22⋊C4×C73—22no—
230C42×C73—22no—
231C42×C73C22×C411yescharacteristic
232C42×C73C2×D411yescharacteristic
233C42×C73C2×D411yescharacteristic
234C42×C73C2411yescharacteristic
235C23×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
236C22×D73—22no—
237C22×D73—22no—
238C22×D73—41no—
239C22×D73—41no—
240C22×D73C2×C22⋊C411yescharacteristic
241C22×D73C2×C22⋊C411yescharacteristic
242Q8×C73—42no—
243Q8×C73—41no—
244Q8×C73—41no—
245C2×C4×C73—21no—
246C2×C4×C73—21no—
247C2×C4×C73—22no—
248C2×C4×C73—22no—
249C2×C4×C73—41no—
250C2×C4×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
251C2×C4×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
252C2×C4×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
253C2×C4×C73#13512yes—
254C2×C4×C73#13512yes—
255C2×C4×C73C23×C411yescharacteristic
256C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
257C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
258C22⋊D73—44no—
259C2×Dic73—22no—
260C2×Dic73—22no—
261C2×Dic73—22no—
262C2×Dic73—41no—
263C2×Dic73C2×C22⋊C411yescharacteristic
264C2×Dic73C2×C22⋊C411yescharacteristic
265C2×Dic73C2×C22⋊C411yescharacteristic
266C2×Dic73C2×C22⋊C411yescharacteristic
267C2×Dic73C2×C22⋊C411yescharacteristic
268C2×Dic73C2×C22⋊C411yescharacteristic
269D292—42no—
270D292—44no—
271D292—44no—
272D292—41no—
273D292—41no—
274D292—41no—
275D292—41no—
276C4×D73—21no—
277C4×D73—21no—
278C4×D73—21no—
279C4×D73—21no—
280C4×D73—21no—
281C4×D73—21no—
282C4×D73—21no—
283C4×D73—21no—
284C4×D73—22no—
285C4×D73—22no—
286C4×D73—22no—
287C4×D73—22no—
288C4×D73—41no—
289C4×D73—41no—
290C4×D73—41no—
291C4×D73—41no—
292C4×D73—44no—
293C4×D73—44no—
294C4×D73—44no—
295Dic146—41no—
296Dic146—41no—
297C8×C73—42no—
298C8×C73—42no—
299#10596831—42no—
300#10596831—42no—
301C22×C73—21no—
302C22×C73—21no—
303C22×C73#41612yes—
304C22×C73C22×C22⋊C411yescharacteristic
305C2×D73—21no—
306C2×D73—21no—
307C2×D73—21no—
308C2×D73—21no—
309C2×D73—21no—
310C2×D73—21no—
311C2×D73—44no—
312C2×D73—42no—
313C2×D73—42no—
314C2×D73—42no—
315C4×C73—21no—
316C4×C73—21no—
317C4×C73—21no—
318C4×C73—42no—
319C4×C73—42no—
320C4×C73#41612yes—
321C4×C73C2×#13511yescharacteristic
322C4×C73C2×#13511yescharacteristic
323C4×C73#57511yescharacteristic
324C4×C73#57511yescharacteristic
325Dic73—21no—
326Dic73—21no—
327Dic73—21no—
328Dic73—21no—
329Dic73—21no—
330Dic73—42no—
331Dic73#41312yes—
332#17716—731nomaximal, Sylow
333C2×C73—22no—
334C2×C73C2×#41311yescharacteristic
335C2×C73C2×#41611yescharacteristic
336C2×C73#289611yescharacteristic
337D73—41no—
338D73—41no—
339D73—82no—
340#3444—731no—
341#2920—731no—
342C2×#431—731no—
343#1554—732no—
344#1553—732no—
345#1550—731no—
346#1550D7311yescharacteristic, complemented
347#1547—731no—
348#1547—731no—
349#1544—732no—
350#1543—732no—
351C73#1771611yescharacteristic, complemented, Sylow
352#533—731no—
353#533—731no—
354#533C2×D7311yescharacteristic
355#532—731no—
356#532—731no—
357#532—731no—
358#529—732no—
359#529—732no—
360#529—1461no—
361#529—1461no—
362#529—1461no—
363#529—1461no—
364#525—732no—
365#525—1461no—
366#525—1461no—
367C4×#41—732no—
368C4×#41—1461no—
369C4×#41—1461no—
370C22×C42—731no—
371#432—732no—
372#432—1461no—
373#431—732no—
374#431—732no—
375#431—732no—
376#431—1461no—
377#431—1461no—
378#431—1461no—
379#423—731no—
380#423C2×D7311yescharacteristic
381C2×C4⋊C8—731no—
382C2×C4⋊C8C2×D7311yescharacteristic
383#407—1461no—
384C2×C22⋊C8—1461no—
385C4×M16—1461no—
386C2×C4×C8—1461no—
387#333—732no—
388#333C2×D7312yescomplemented
389#332—732no—
390#332—732no—
391#332—732no—
392#332C2×D7312yescomplemented
393#331—732no—
394#331—732no—
395C2×#41—732no—
396C2×#41—1461no—
397C2×#41—1461no—
398C23×C4—731no—
399C23×C4—731no—
400C23×C4—731no—
401C2×M16—21no—
402C2×M16—1461no—
403C22×C8—21no—
404C22×C8—1461no—
405C4⋊Q8—731no—
406C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
407C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
408#127—731no—
409#126—1462no—
410#126—1462no—
411#125—21no—
412#125—732no—
413#125—1461no—
414#124—732no—
415#124—1461no—
416#124—1461no—
417#123—1462no—
418#123—1462no—
419#123—1462no—
420C22⋊Q8—21no—
421C22⋊Q8—732no—
422C22⋊Q8—1461no—
423C22⋊Q8—1461no—
424C22⋊Q8—1461no—
425C22⋊Q8C4×D7312yes—
426#121—732no—
427#121—732no—
428#121—1461no—
429#121—1461no—
430#121—1461no—
431#121—1461no—
432#120—1462no—
433C4×Q8—21no—
434C4×Q8—732no—
435C4×Q8—1461no—
436C4×Q8—1461no—
437C4×Q8—1461no—
438C4×Q8C4×D7312yes—
439C4×D4—732no—
440C4×D4—732no—
441C4×D4—1462no—
442C4×D4—1462no—
443C4×D4—1461no—
444C4×D4—1461no—
445C4×D4—1461no—
446C4×D4—1462no—
447C4×D4—1462no—
448C4×D4—1462no—
449C4×D4—1462no—
450C4×D4—1461no—
451#117—21no—
452#117—732no—
453#117—1462no—
454#117—1462no—
455#117—1462no—
456#117—1461no—
457C2×C42—731no—
458C2×C42—731no—
459C2×C42—731no—
460C2×C42—731no—
461C2×C42—731no—
462C2×C42—731no—
463C2×C42—731no—
464C2×C42—731no—
465C2×C42—731no—
466C2×C42—731no—
467C2×C42—731no—
468C2×C42—1462no—
469C2×C42C22×D7311yescharacteristic
470C4⋊C8—21no—
471C4⋊C8—21no—
472C4⋊C8—732no—
473C4⋊C8—732no—
474C4⋊C8—1461no—
475C4⋊C8—1461no—
476C4⋊C8C22×D7312yes—
477C4⋊C8C22×D7312yes—
478C22⋊C8—1462no—
479C22⋊C8—1462no—
480C22⋊C8—1462no—
481C22⋊C8—1462no—
482#97—1462no—
483C4×C8—1462no—
484C4×C8—1462no—
485C4×C8—1462no—
486C24—731no—
487#41—2922no—
488#41—2922no—
489#41—2922no—
490#41—2922no—
491#41—2924no—
492C2×Q8—21no—
493C2×Q8—1461no—
494C2×Q8C2×C4×D7312yes—
495C2×D4—732no—
496C2×D4—1462no—
497C2×D4—1462no—
498C2×D4—1462no—
499C2×D4—1461no—
500C2×D4—1461no—
501C22×C4—2921no—
502C22×C4—2921no—
503C22×C4—2922no—
504C22×C4—731no—
505C22×C4—731no—
506C22×C4—731no—
507C22×C4—731no—
508C22×C4—731no—
509C22×C4—731no—
510C22×C4—731no—
511C22×C4—731no—
512C22×C4—731no—
513C22×C4—731no—
514C22×C4—731no—
515C22×C4—731no—
516C22×C4—731no—
517C22×C4—731no—
518C22×C4—731no—
519C22×C4—1462no—
520C22×C4—1462no—
521C22×C4—1462no—
522C22×C4—1462no—
523C22×C4—1462no—
524C22×C4C2×C4×D7311yescharacteristic
525C22×C4D4×D7311yescharacteristic
526C22×C4D4×D7311yescharacteristic
527M16—42no—
528M16—2922no—
529C2×C8—22no—
530C2×C8—22no—
531C2×C8—42no—
532C2×C8—2922no—
533C2×C8—1462no—
534C2×C8—1462no—
535C4⋊C4—22no—
536C4⋊C4—22no—
537C4⋊C4—21no—
538C4⋊C4—21no—
539C4⋊C4—21no—
540C4⋊C4—732no—
541C4⋊C4—1462no—
542C4⋊C4—1462no—
543C4⋊C4—1462no—
544C4⋊C4—1462no—
545C4⋊C4—1461no—
546C4⋊C4C2×C4×D7312yes—
547C22⋊C4—22no—
548C22⋊C4—1462no—
549C22⋊C4—1462no—
550C22⋊C4—1462no—
551C22⋊C4—1462no—
552C22⋊C4—1462no—
553C22⋊C4—1462no—
554C22⋊C4—1462no—
555C22⋊C4—1462no—
556C42—22no—
557C42—731no—
558C42—731no—
559C42—731no—
560C42—731no—
561C42—731no—
562C42—731no—
563C42—731no—
564C42—731no—
565C42—731no—
566C42—731no—
567C42—731no—
568C42—731no—
569C42—1462no—
570C42—1462no—
571C42C2×C4×D7311yescharacteristic
572C42D4×D7311yescharacteristic
573C42D4×D7311yescharacteristic
574C42C23×D7311yescharacteristic
575C23—2921no—
576C23—2921no—
577C23—731no—
578C23—731no—
579C23—1462no—
580C23—1462no—
581C23C22⋊C4×D7311yescharacteristic
582Q8—42no—
583Q8—41no—
584Q8—41no—
585Q8—2921no—
586Q8—2921no—
587D4—2922no—
588D4—2924no—
589D4—2924no—
590D4—2924no—
591D4—2921no—
592D4—2921no—
593D4—2921no—
594D4—2921no—
595C2×C4—21no—
596C2×C4—21no—
597C2×C4—22no—
598C2×C4—22no—
599C2×C4—41no—
600C2×C4—2921no—
601C2×C4—2921no—
602C2×C4—2921no—
603C2×C4—2921no—
604C2×C4—2924no—
605C2×C4—2924no—
606C2×C4—2924no—
607C2×C4—2921no—
608C2×C4—731no—
609C2×C4—731no—
610C2×C4—731no—
611C2×C4—731no—
612C2×C4—731no—
613C2×C4—731no—
614C2×C4—1462no—
615C2×C4—1462no—
616C2×C4—1462no—
617C2×C4—1462no—
618C2×C4—1462no—
619C2×C4—1461no—
620C2×C4—1461no—
621C2×C4—1461no—
622C2×C4—1461no—
623C2×C4—1462no—
624C2×C4—1462no—
625C2×C4—1461no—
626C2×C4—1461no—
627C2×C4—1461no—
628C2×C4—1461no—
629C2×C4C22⋊C4×D7311yescharacteristic
630C2×C4C22⋊C4×D7311yescharacteristic
631C2×C4C22⋊C4×D7311yescharacteristic
632C2×C4#1455661212yes—
633C2×C4#1455661412yes—
634C2×C4C22×C4×D7311yescharacteristic
635C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
636C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
637C8—42no—
638C8—42no—
639C8—2922no—
640C8—2922no—
641C22—21no—
642C22—21no—
643C22—2924no—
644C22—2922no—
645C22—2922no—
646C22—2922no—
647C22—1461no—
648C22—1461no—
649C22—1461no—
650C22—1461no—
651C22—1461no—
652C22—1461no—
653C22#1798858212yes—
654C22C2×C22⋊C4×D7311yescharacteristic
655C4—21no—
656C4—21no—
657C4—21no—
658C4—42no—
659C4—42no—
660C4—2922no—
661C4—732no—
662C4—1461no—
663C4—1461no—
664C4—1461no—
665C4—1461no—
666C4—1461no—
667C4#1798858212yes—
668C4C2×#1455661211yescharacteristic
669C4C2×#1455661411yescharacteristic
670C4#1798938311yescharacteristic
671C4#1798938611yescharacteristic
672C2—22no—
673C2—2921no—
674C2—2921no—
675C2—5842no—
676C2#413×D7311yescharacteristic
677C2C2×#1798858211yescharacteristic
678C2#2261844711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×C22⋊C4×D73
commutatorC2×C4×C73C23×C4
FrattiniC42C23×D73
FittingC73×#1550C2
socleC22×C73C22×C22⋊C4
prime radical#22623228C2
cosocleC42×C73C24
hypercenter#1550D73
hypocenterC73#17716
LCSG ▷ C2×C4×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1550

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22618563C2semidirect
3. C2×#17988639C2semidirect
4. #22608640C2semidirect
5. #22608635C2semidirect
6. #22608621C2semidirect
7. #22608609C2semidirect
8. #22608606C2semidirect
9. #22608594C2semidirect
10. #22608592C2semidirect
11. C73×#1550C2semidirect
44. #17988336C22semidirect
45. #17988334C22semidirect
46. #17988333C22semidirect
47. #17988332C22semidirect
48. #17988330C22semidirect
49. #17988330C22semidirect
53. #333×C73C22semidirect
54. #332×C73C22semidirect
346. #1550D73semidirect
351. C73#17716semidirect
388. #333C2×D73semidirect
392. #332C2×D73semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226232282
#226185632
C2×#179886392
#226086402
#226086352
#226086212
#226086092
#226086062
#226085942
#226085922
C73×#15502
#1771673