Finite Group Databasebeta

← #33054397

Subgroups — #33054397

Order 18688.

994 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 644 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22623228C211yesmaximal, characteristic
2#22618559C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#431×D73C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22608638C212yesmaximal, complemented
5#22608635C212yesmaximal, complemented
6#22608620C212yesmaximal, complemented
7#22608607C212yesmaximal, complemented
8#22608596C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22608591C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22608591C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C73×#1544C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#17989142C2211yescharacteristic
13#17989142C2211yescharacteristic
14#17989138C2211yescharacteristic
15#17989138C2211yescharacteristic
16#17989137C2211yescharacteristic
17#17989124—21no—
18#17989124—21no—
19#17989123—21no—
20#17989123—21no—
21#17989122C412yes—
22#17989122C412yes—
23#17989100—21no—
24#17989100—21no—
25#17989099C412yes—
26C4×#11924029—21no—
27C4×#11924029—21no—
28#17989055C412yes—
29C2×C42×D73C2211yescharacteristic
30#17988643C2212yes—
31#17988641—21no—
32#17988640C2211yescharacteristic
33#17988640C2211yescharacteristic
34#17988639C2212yes—
35#17988638—21no—
36#17988638—21no—
37#17988637—21no—
38#17988609C2212yes—
39C4⋊C8×D73C2212yes—
40#17988549—21no—
41C22⋊C8×D73—21no—
42C4×#11924011—21no—
43C4×C8×D73—21no—
44#17988335C2212yescomplemented
45#17988335C2212yescomplemented
46#17988333C2212yescomplemented
47#17988333C2212yescomplemented
48#17988330C2212yescomplemented
49#17988330C2212yescomplemented
50#533×C73C2211yescharacteristic
51#431×C73C2211yescharacteristic
52#431×C73C2211yescharacteristic
53#332×C73C2212yescomplemented
54#332×C73C2212yescomplemented
55C2×#11924029—21no—
56C2×#11924029—21no—
57C2×#11924028C2×C412yes—
58C22×C4×D73C2×C411yescharacteristic
59C22×C4×D73D411yescharacteristic
60C22×C4×D73D411yescharacteristic
61C2×#11924011—22no—
62C2×C8×D73—22no—
63#14556591C2311yescharacteristic
64#14556588C2311yescharacteristic
65#14556586—22no—
66#14556586—22no—
67#14556582—21no—
68#14556582—21no—
69#14556580—21no—
70#14556580—21no—
71#14556579C2×C412yes—
72#14556576—22no—
73#14556576—22no—
74#14556575—22no—
75#14556571C2×C412yes—
76#14556571C2×C412yes—
77#14556567—21no—
78#14556567—21no—
79#14556566—21no—
80#14556566—21no—
81#14556566C2×C412yes—
82#14556566C2×C412yes—
83#14556565—21no—
84#14556565—21no—
85#14556561—22no—
86Q8×Dic73—21no—
87Q8×Dic73—21no—
88#14556556C2×C412yes—
89#14556556C2×C412yes—
90C4×D292—22no—
91C4×D292—22no—
92C4×D292—21no—
93C4×D292—21no—
94#14556553—22no—
95#14556553—22no—
96#14556553—21no—
97#14556553—21no—
98#14556553C2×C412yes—
99#14556553C2×C412yes—
100#14556551—22no—
101#14556551—22no—
102#14556549—21no—
103#14556549—21no—
104#14556549—22no—
105#14556549—22no—
106#14556548—22no—
107C2×C4×Dic73C2×C411yescharacteristic
108C2×C4×Dic73D411yescharacteristic
109C2×C4×Dic73D411yescharacteristic
110C42×D73—22no—
111C42×D73C2×C411yescharacteristic
112C42×D73C2×C411yescharacteristic
113C42×D73D411yescharacteristic
114C42×D73D411yescharacteristic
115C42×D73D411yescharacteristic
116C42×D73D411yescharacteristic
117C42×D73C2311yescharacteristic
118C42×D73C2311yescharacteristic
119C4⋊#10596831C2312yes—
120C4⋊#10596831C2312yes—
121#14556520—22no—
122#14556520—22no—
123C22⋊#10596831—21no—
124C22⋊#10596831—21no—
125#14556503—22no—
126#14556503—22no—
127#14556501—22no—
128C4×#10596831—21no—
129C4×#10596831—21no—
130C8×Dic73—22no—
131C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
132C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
133#125×C73C2×C412yes—
134C22⋊Q8×C73—21no—
135C22⋊Q8×C73—21no—
136C4×Q8×C73—21no—
137C4×Q8×C73—21no—
138#117×C73C2×C412yes—
139C2×C42×C73C2311yescharacteristic
140C4⋊C8×C73C2312yes—
141C4⋊C8×C73C2312yes—
142C22⋊C8×C73—21no—
143C22⋊C8×C73—21no—
144C4×C8×C73—21no—
145C4×C8×C73—21no—
146C23×D73C22⋊C411yescharacteristic
147#11924029—44no—
148#11924029—44no—
149#11924028—44no—
150C2×Dic146C22×C412yes—
151C2×D292—22no—
152C2×D292—22no—
153C2×D292—21no—
154C2×D292—21no—
155C2×D292C22×C412yes—
156C2×C22⋊D73—22no—
157C22×Dic73C22⋊C411yescharacteristic
158C22×Dic73C22⋊C411yescharacteristic
159C22×Dic73C22⋊C411yescharacteristic
160C2×C4×D73—24no—
161C2×C4×D73—22no—
162C2×C4×D73—22no—
163C2×C4×D73—22no—
164C2×C4×D73—42no—
165C2×C4×D73—42no—
166C2×C4×D73C22⋊C411yescharacteristic
167C2×C4×D73C22⋊C411yescharacteristic
168C2×C4×D73C22⋊C411yescharacteristic
169C2×C4×D73C22⋊C411yescharacteristic
170C2×C4×D73C22⋊C411yescharacteristic
171C2×C4×D73C22⋊C411yescharacteristic
172C2×C4×D73C22×C411yescharacteristic
173C2×C4×D73C22×C411yescharacteristic
174C2×C4×D73C2×D411yescharacteristic
175C2×C4×D73C2×D411yescharacteristic
176C2×C4×D73C2×D411yescharacteristic
177C2×C4×D73C2×D411yescharacteristic
178#11924011—44no—
179C2×#10596831—22no—
180C2×#10596831—22no—
181C8×D73—44no—
182C4⋊Dic73—21no—
183C4⋊Dic73—21no—
184C4⋊Dic73—22no—
185C4⋊Dic73—22no—
186#11924007—22no—
187#11924007—22no—
188#11924005—22no—
189#11924005—22no—
190#11924005—22no—
191#11924005—22no—
192#11924005—22no—
193#11924005—22no—
194#11924005—22no—
195#11924005—22no—
196C4×Dic73—22no—
197C4×Dic73—22no—
198C4×Dic73C22⋊C411yescharacteristic
199C4×Dic73C22⋊C411yescharacteristic
200C4×Dic73C22⋊C411yescharacteristic
201C4×Dic73C22⋊C411yescharacteristic
202C4×Dic73C22⋊C411yescharacteristic
203C4×Dic73C22⋊C411yescharacteristic
204C4×Dic73C22×C411yescharacteristic
205C4×Dic73C22×C411yescharacteristic
206C4×Dic73C2×D411yescharacteristic
207C4×Dic73C2×D411yescharacteristic
208C4×Dic73C2×D411yescharacteristic
209C4×Dic73C2×D411yescharacteristic
210C2×Q8×C73—21no—
211C2×Q8×C73—21no—
212C22×C4×C73C22×C411yescharacteristic
213C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
214C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
215C2×C8×C73—22no—
216C2×C8×C73—22no—
217C4⋊C4×C73—22no—
218C4⋊C4×C73—22no—
219C4⋊C4×C73—21no—
220C4⋊C4×C73—21no—
221C4⋊C4×C73C22×C412yes—
222C4⋊C4×C73C22×C412yes—
223C22⋊C4×C73—22no—
224C42×C73—22no—
225C42×C73C22×C411yescharacteristic
226C42×C73C2×D411yescharacteristic
227C42×C73C2×D411yescharacteristic
228C42×C73C2411yescharacteristic
229C23×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
230C22×D73—22no—
231C22×D73—22no—
232C22×D73—41no—
233C22×D73—41no—
234C22×D73C2×C22⋊C411yescharacteristic
235C22×D73C2×C22⋊C411yescharacteristic
236Q8×C73—42no—
237Q8×C73—42no—
238C2×C4×C73—22no—
239C2×C4×C73—22no—
240C2×C4×C73—22no—
241C2×C4×C73—22no—
242C2×C4×C73—22no—
243C2×C4×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
244C2×C4×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
245C2×C4×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
246C2×C4×C73C23×C411yescharacteristic
247C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
248C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
249C22⋊D73—44no—
250C2×Dic73—22no—
251C2×Dic73—22no—
252C2×Dic73—41no—
253C2×Dic73—41no—
254C2×Dic73C2×C22⋊C411yescharacteristic
255C2×Dic73C2×C22⋊C411yescharacteristic
256C2×Dic73C2×C22⋊C411yescharacteristic
257C2×Dic73C2×C22⋊C411yescharacteristic
258C2×Dic73C2×C22⋊C411yescharacteristic
259C2×Dic73C2×C22⋊C411yescharacteristic
260D292—42no—
261D292—44no—
262D292—44no—
263D292—42no—
264D292—42no—
265C4×D73—22no—
266C4×D73—22no—
267C4×D73—22no—
268C4×D73—22no—
269C4×D73—22no—
270C4×D73—22no—
271C4×D73—22no—
272C4×D73—41no—
273C4×D73—41no—
274C4×D73—41no—
275C4×D73—41no—
276C4×D73—44no—
277C4×D73—44no—
278C4×D73—44no—
279C4×D73#13514yes—
280Dic146—42no—
281C8×C73—42no—
282C8×C73—42no—
283#10596831—42no—
284#10596831—42no—
285C22×C73—21no—
286C22×C73—21no—
287C22×C73—21no—
288C22×C73C22×C22⋊C411yescharacteristic
289C2×D73—21no—
290C2×D73—21no—
291C2×D73—21no—
292C2×D73—21no—
293C2×D73—21no—
294C2×D73—44no—
295C2×D73—42no—
296C2×D73—42no—
297C2×D73—42no—
298C2×D73#41612yes—
299C4×C73—21no—
300C4×C73—21no—
301C4×C73—21no—
302C4×C73—42no—
303C4×C73—42no—
304C4×C73#41312yes—
305C4×C73C2×#13512yes—
306C4×C73#57512yes—
307Dic73—21no—
308Dic73—21no—
309Dic73—21no—
310Dic73—21no—
311Dic73—21no—
312Dic73—42no—
313Dic73#41612yes—
314#17716—731nomaximal, Sylow
315C2×C73—41no—
316C2×C73C2×#41311yescharacteristic
317C2×C73C2×#41611yescharacteristic
318C2×C73#289611yescharacteristic
319D73—22no—
320D73—41no—
321D73—82no—
322#3444—731no—
323#2920—731no—
324C2×#431—731no—
325#1554—732no—
326#1553—732no—
327#1550—732no—
328#1547—732no—
329#1544—731no—
330#1544D7311yescharacteristic, complemented
331#1543—731no—
332#1543—731no—
333C73#1771611yescharacteristic, complemented, Sylow
334#533—731no—
335#533—731no—
336#533C2×D7311yescharacteristic
337#532—731no—
338#532—731no—
339#532—731no—
340#529—732no—
341#529—732no—
342#529—1461no—
343#529—1461no—
344#529—1461no—
345#529—1461no—
346#525—732no—
347#525—1461no—
348#525—1461no—
349C4×#41—732no—
350C4×#41—1461no—
351C4×#41—1461no—
352C22×C42—731no—
353#432—732no—
354#432—1461no—
355#431—731no—
356#431—731no—
357#431—732no—
358#431—1461no—
359#431—1461no—
360#431—1461no—
361#431C2×D7311yescharacteristic
362#431C2×D7311yescharacteristic
363#423—732no—
364C2×C4⋊C8—732no—
365#407—1461no—
366C2×C22⋊C8—1461no—
367C4×M16—1461no—
368C2×C4×C8—1461no—
369#333—732no—
370#333—732no—
371#332—732no—
372#332—732no—
373#332C2×D7312yescomplemented
374#332C2×D7312yescomplemented
375#331—732no—
376#331—732no—
377C2×#41—732no—
378C2×#41—1461no—
379C2×#41—1461no—
380C23×C4—731no—
381C23×C4—731no—
382C23×C4—731no—
383C2×M16—1462no—
384C22×C8—1462no—
385C4⋊Q8—731no—
386C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
387C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
388#127—731no—
389#126—1462no—
390#126—1462no—
391#125—1461no—
392#125—1461no—
393#125C4×D7312yes—
394#124—732no—
395#124—1461no—
396#124—1461no—
397#123—1462no—
398#123—1462no—
399#123—1462no—
400C22⋊Q8—21no—
401C22⋊Q8—21no—
402C22⋊Q8—732no—
403C22⋊Q8—732no—
404C22⋊Q8—1461no—
405C22⋊Q8—1461no—
406#121—732no—
407#121—732no—
408#121—1461no—
409#121—1461no—
410#121—1461no—
411#121—1461no—
412#120—1462no—
413C4×Q8—21no—
414C4×Q8—21no—
415C4×Q8—732no—
416C4×Q8—732no—
417C4×Q8—1461no—
418C4×Q8—1461no—
419C4×D4—732no—
420C4×D4—732no—
421C4×D4—1462no—
422C4×D4—1462no—
423C4×D4—1461no—
424C4×D4—1461no—
425C4×D4—1462no—
426C4×D4—1462no—
427C4×D4—1462no—
428C4×D4—1462no—
429C4×D4—1461no—
430C4×D4—1461no—
431#117—1462no—
432#117—1462no—
433#117—1462no—
434#117—1461no—
435#117—1461no—
436#117C4×D7312yes—
437C2×C42—731no—
438C2×C42—731no—
439C2×C42—731no—
440C2×C42—731no—
441C2×C42—731no—
442C2×C42—731no—
443C2×C42—731no—
444C2×C42—731no—
445C2×C42—731no—
446C2×C42—731no—
447C2×C42—731no—
448C2×C42—1462no—
449C2×C42C22×D7311yescharacteristic
450C4⋊C8—732no—
451C4⋊C8—732no—
452C4⋊C8—1462no—
453C4⋊C8—1462no—
454C4⋊C8C22×D7312yes—
455C4⋊C8C22×D7312yes—
456C22⋊C8—21no—
457C22⋊C8—21no—
458C22⋊C8—1462no—
459C22⋊C8—1462no—
460C22⋊C8—1461no—
461C22⋊C8—1461no—
462#97—1462no—
463C4×C8—21no—
464C4×C8—21no—
465C4×C8—1462no—
466C4×C8—1461no—
467C4×C8—1461no—
468C24—731no—
469#41—2924no—
470#41—2924no—
471#41—2924no—
472C2×Q8—21no—
473C2×Q8—21no—
474C2×Q8—732no—
475C2×D4—732no—
476C2×D4—1462no—
477C2×D4—1462no—
478C2×D4—1462no—
479C2×D4—1461no—
480C2×D4—1461no—
481C22×C4—2922no—
482C22×C4—2922no—
483C22×C4—731no—
484C22×C4—731no—
485C22×C4—731no—
486C22×C4—731no—
487C22×C4—731no—
488C22×C4—731no—
489C22×C4—731no—
490C22×C4—731no—
491C22×C4—731no—
492C22×C4—731no—
493C22×C4—731no—
494C22×C4—731no—
495C22×C4—731no—
496C22×C4—731no—
497C22×C4—731no—
498C22×C4—1462no—
499C22×C4—1462no—
500C22×C4—1464no—
501C22×C4—1462no—
502C22×C4C2×C4×D7311yescharacteristic
503C22×C4D4×D7311yescharacteristic
504C22×C4D4×D7311yescharacteristic
505M16—2924no—
506C2×C8—22no—
507C2×C8—22no—
508C2×C8—2924no—
509C2×C8—1462no—
510C2×C8—1462no—
511C4⋊C4—22no—
512C4⋊C4—22no—
513C4⋊C4—21no—
514C4⋊C4—21no—
515C4⋊C4—1462no—
516C4⋊C4—1462no—
517C4⋊C4—1462no—
518C4⋊C4—1462no—
519C4⋊C4—1461no—
520C4⋊C4—1461no—
521C4⋊C4C2×C4×D7312yes—
522C4⋊C4C2×C4×D7312yes—
523C22⋊C4—22no—
524C22⋊C4—1462no—
525C22⋊C4—1462no—
526C22⋊C4—1462no—
527C22⋊C4—1462no—
528C22⋊C4—1462no—
529C22⋊C4—1462no—
530C22⋊C4—1462no—
531C22⋊C4—1462no—
532C42—22no—
533C42—731no—
534C42—731no—
535C42—731no—
536C42—731no—
537C42—731no—
538C42—731no—
539C42—731no—
540C42—731no—
541C42—731no—
542C42—731no—
543C42—731no—
544C42—731no—
545C42—1462no—
546C42—1462no—
547C42C2×C4×D7311yescharacteristic
548C42D4×D7311yescharacteristic
549C42D4×D7311yescharacteristic
550C42C23×D7311yescharacteristic
551C23—2921no—
552C23—2921no—
553C23—731no—
554C23—731no—
555C23—1462no—
556C23—1462no—
557C23C22⋊C4×D7311yescharacteristic
558Q8—42no—
559Q8—42no—
560Q8—2922no—
561D4—2922no—
562D4—2924no—
563D4—2924no—
564D4—2924no—
565D4—2922no—
566D4—2922no—
567C2×C4—22no—
568C2×C4—22no—
569C2×C4—22no—
570C2×C4—22no—
571C2×C4—22no—
572C2×C4—2921no—
573C2×C4—2921no—
574C2×C4—2921no—
575C2×C4—2921no—
576C2×C4—2924no—
577C2×C4—2924no—
578C2×C4—2924no—
579C2×C4—2921no—
580C2×C4—2921no—
581C2×C4—731no—
582C2×C4—734no—
583C2×C4—731no—
584C2×C4—731no—
585C2×C4—731no—
586C2×C4—731no—
587C2×C4—731no—
588C2×C4—1462no—
589C2×C4—1462no—
590C2×C4—1462no—
591C2×C4—1462no—
592C2×C4—1462no—
593C2×C4—1462no—
594C2×C4—1462no—
595C2×C4—1462no—
596C2×C4—1462no—
597C2×C4C22⋊C4×D7311yescharacteristic
598C2×C4C22⋊C4×D7311yescharacteristic
599C2×C4C22⋊C4×D7311yescharacteristic
600C2×C4C22×C4×D7311yescharacteristic
601C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
602C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
603C8—42no—
604C8—42no—
605C8—2922no—
606C8—2922no—
607C22—21no—
608C22—21no—
609C22—21no—
610C22—2924no—
611C22—2922no—
612C22—2922no—
613C22—2922no—
614C22—732no—
615C22—1461no—
616C22—1461no—
617C22—1461no—
618C22—1461no—
619C22—1461no—
620C22C2×C22⋊C4×D7311yescharacteristic
621C4—21no—
622C4—21no—
623C4—21no—
624C4—42no—
625C4—42no—
626C4—2922no—
627C4—732no—
628C4—1461no—
629C4—1461no—
630C4—1461no—
631C4—1461no—
632C4—1461no—
633C4#1798857012yes—
634C4#135×D7312yes—
635C4#1798938412yes—
636C2—41no—
637C2—2921no—
638C2—5842no—
639C2—1462no—
640C2C2×#1798857011yescharacteristic
641C2#416×D7311yescharacteristic
642C2#2261844611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4C22⋊C4×D73
commutatorC2×C4×C73C23×C4
FrattiniC42C23×D73
FittingC73×#1544C2
socleC22×C73C22×C22⋊C4
prime radical#22623228C2
cosocleC42×C73C24
hypercenter#1544D73
hypocenterC73#17716
LCSG ▷ C2×C4×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #1544

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22618559C2semidirect
3. #431×D73C2semidirect
4. #22608638C2semidirect
5. #22608635C2semidirect
6. #22608620C2semidirect
7. #22608607C2semidirect
8. #22608596C2semidirect
9. #22608591C2semidirect
10. #22608591C2semidirect
11. C73×#1544C2semidirect
44. #17988335C22semidirect
45. #17988335C22semidirect
46. #17988333C22semidirect
47. #17988333C22semidirect
48. #17988330C22semidirect
49. #17988330C22semidirect
53. #332×C73C22semidirect
54. #332×C73C22semidirect
330. #1544D73semidirect
333. C73#17716semidirect
373. #332C2×D73semidirect
374. #332C2×D73semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226232282
#226185592
#431×D732
#226086382
#226086352
#226086202
#226086072
#226085962
#226085912
C73×#15442
#1771673