Finite Group Databasebeta

← #33054409

Subgroups — #33054409

Order 18688.

972 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 640 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#533×D73C211yesmaximal, characteristic
2#22618559C211yesmaximal, characteristic
3C2×#17988639C211yesmaximal, characteristic
4#22608640C212yesmaximal, complemented
5#22608638C212yesmaximal, complemented
6#22608610C212yesmaximal, complemented
7#22608601C212yesmaximal, complemented
8#22608589C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22608588C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22608586C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C73×#1542C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#17989144C2211yescharacteristic
13#17989143—21no—
14#17989142C2211yescharacteristic
15#17989142C2211yescharacteristic
16#17989141—21no—
17#17989141C412yes—
18#17989140—21no—
19#17989139—21no—
20#17989139C412yes—
21C4⋊Q8×D73C2211yescharacteristic
22C4⋊Q8×D73C2211yescharacteristic
23#125×D73—21no—
24C22⋊Q8×D73—21no—
25C22⋊Q8×D73C412yes—
26C4×Q8×D73—21no—
27C4×Q8×D73C412yes—
28#117×D73—21no—
29C2×C42×D73C2211yescharacteristic
30#17988643C2212yes—
31#17988641—21no—
32#17988640C2211yescharacteristic
33#17988639—21no—
34#17988639—21no—
35#17988639C2212yes—
36#17988639C2212yes—
37#17988638—21no—
38#17988609C2212yes—
39C2×C4⋊#10596831C2211yescharacteristic
40#17988549—21no—
41C2×#14556503—21no—
42C4×#11924011—21no—
43C2×C8×Dic73—21no—
44#17988336C2212yescomplemented
45#17988335C2212yescomplemented
46#17988335C2212yescomplemented
47#17988334C2212yescomplemented
48#17988333C2212yescomplemented
49#17988332C2212yescomplemented
50#533×C73C2211yescharacteristic
51#431×C73C2211yescharacteristic
52C2×C4⋊C8×C73C2211yescharacteristic
53#333×C73C2212yescomplemented
54#332×C73C2212yescomplemented
55C2×Q8×D73—21no—
56C2×Q8×D73C2×C412yes—
57C22×C4×D73C2×C411yescharacteristic
58C22×C4×D73D411yescharacteristic
59C22×C4×D73D411yescharacteristic
60C2×#11924011—22no—
61C22×#10596831—21no—
62#14556591C2311yescharacteristic
63#14556591C2311yescharacteristic
64#14556590—21no—
65#14556590—21no—
66#14556590—21no—
67#14556590C2×C412yes—
68#14556589—21no—
69#14556589C2×C412yes—
70#14556583—21no—
71#14556582—21no—
72#14556582—21no—
73#14556581—22no—
74#14556581—22no—
75#14556571—21no—
76#14556571C2×C412yes—
77#14556570—21no—
78#14556570C2×C412yes—
79#14556569—22no—
80#14556569—22no—
81#14556568—22no—
82#14556568—22no—
83#14556567—21no—
84#14556567C2×C412yes—
85Q8×Dic73—21no—
86Q8×Dic73C2×C412yes—
87C4×Dic146—22no—
88C4×Dic146—22no—
89C4×Dic146—21no—
90C4×Dic146C2×C412yes—
91#14556556—22no—
92#14556556—22no—
93#14556556—21no—
94#14556556C2×C412yes—
95#14556550—21no—
96#14556549—21no—
97#14556549—21no—
98#14556548—22no—
99#14556547—22no—
100C4⋊C4×D73—22no—
101C4⋊C4×D73—22no—
102C4⋊C4×D73—21no—
103C4⋊C4×D73—21no—
104C4⋊C4×D73—21no—
105C4⋊C4×D73C2×C412yes—
106C22⋊C4×D73—22no—
107C2×C4×Dic73C2×C411yescharacteristic
108C2×C4×Dic73D411yescharacteristic
109C2×C4×Dic73D411yescharacteristic
110C42×D73—22no—
111C42×D73C2×C411yescharacteristic
112C42×D73C2×C411yescharacteristic
113C42×D73D411yescharacteristic
114C42×D73D411yescharacteristic
115C42×D73D411yescharacteristic
116C42×D73D411yescharacteristic
117C42×D73C2311yescharacteristic
118C42×D73C2311yescharacteristic
119C4⋊#10596831—21no—
120C4⋊#10596831C2312yes—
121C4⋊#10596831C2312yes—
122#14556520—22no—
123C22⋊#10596831—21no—
124#14556503—22no—
125#14556503—22no—
126#14556503—22no—
127#14556501—22no—
128C4×#10596831—21no—
129C8×Dic73—22no—
130C8×Dic73—22no—
131C22×C8×C73—21no—
132C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
133C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
134#125×C73—21no—
135C22⋊Q8×C73—21no—
136C22⋊Q8×C73C2×C412yes—
137C4×Q8×C73—21no—
138C4×Q8×C73C2×C412yes—
139#117×C73—21no—
140C2×C42×C73C2311yescharacteristic
141C4⋊C8×C73—21no—
142C4⋊C8×C73C2312yes—
143C4⋊C8×C73C2312yes—
144C22⋊C8×C73—21no—
145C4×C8×C73—21no—
146C23×D73C22⋊C411yescharacteristic
147C2×Dic146—21no—
148C2×Dic146—22no—
149C2×Dic146—22no—
150C2×Dic146C22×C412yes—
151Q8×D73—44no—
152Q8×D73—44no—
153C22×Dic73C22⋊C411yescharacteristic
154C22×Dic73C22⋊C411yescharacteristic
155C22×Dic73C22⋊C411yescharacteristic
156C2×C4×D73—22no—
157C2×C4×D73—22no—
158C2×C4×D73—24no—
159C2×C4×D73—22no—
160C2×C4×D73—22no—
161C2×C4×D73—42no—
162C2×C4×D73C22⋊C411yescharacteristic
163C2×C4×D73C22⋊C411yescharacteristic
164C2×C4×D73C22⋊C411yescharacteristic
165C2×C4×D73C22⋊C411yescharacteristic
166C2×C4×D73C22⋊C411yescharacteristic
167C2×C4×D73C22⋊C411yescharacteristic
168C2×C4×D73C22×C411yescharacteristic
169C2×C4×D73C22×C411yescharacteristic
170C2×C4×D73C2×D411yescharacteristic
171C2×C4×D73C2×D411yescharacteristic
172C2×C4×D73C2×D411yescharacteristic
173C2×C4×D73C2×D411yescharacteristic
174#11924011—44no—
175C2×#10596831—22no—
176C2×#10596831—22no—
177C2×#10596831—42no—
178C4⋊Dic73—21no—
179C4⋊Dic73—21no—
180C4⋊Dic73—21no—
181C4⋊Dic73—22no—
182C4⋊Dic73—22no—
183C4⋊Dic73C22×C412yes—
184#11924007—22no—
185#11924007—22no—
186#11924007—22no—
187#11924007—22no—
188#11924007—22no—
189#11924007—22no—
190#11924007—22no—
191#11924007—22no—
192C22⋊Dic73—22no—
193#11924005—22no—
194#11924005—22no—
195C4×Dic73—22no—
196C4×Dic73—22no—
197C4×Dic73—22no—
198C4×Dic73C22⋊C411yescharacteristic
199C4×Dic73C22⋊C411yescharacteristic
200C4×Dic73C22⋊C411yescharacteristic
201C4×Dic73C22⋊C411yescharacteristic
202C4×Dic73C22⋊C411yescharacteristic
203C4×Dic73C22⋊C411yescharacteristic
204C4×Dic73C22×C411yescharacteristic
205C4×Dic73C22×C411yescharacteristic
206C4×Dic73C2×D411yescharacteristic
207C4×Dic73C2×D411yescharacteristic
208C4×Dic73C2×D411yescharacteristic
209C4×Dic73C2×D411yescharacteristic
210C2×Q8×C73—21no—
211C2×Q8×C73C22×C412yes—
212C22×C4×C73C22×C411yescharacteristic
213C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
214C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
215C2×C8×C73—22no—
216C2×C8×C73—22no—
217C2×C8×C73—42no—
218C4⋊C4×C73—22no—
219C4⋊C4×C73—22no—
220C4⋊C4×C73—21no—
221C4⋊C4×C73—21no—
222C4⋊C4×C73—21no—
223C4⋊C4×C73C22×C412yes—
224C22⋊C4×C73—22no—
225C42×C73—22no—
226C42×C73C22×C411yescharacteristic
227C42×C73C2×D411yescharacteristic
228C42×C73C2×D411yescharacteristic
229C42×C73C2411yescharacteristic
230C23×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
231C22×D73—22no—
232C22×D73—22no—
233C22×D73—41no—
234C22×D73C2×C22⋊C411yescharacteristic
235C22×D73C2×C22⋊C411yescharacteristic
236Q8×C73—42no—
237Q8×C73—42no—
238C2×C4×C73—22no—
239C2×C4×C73—22no—
240C2×C4×C73—22no—
241C2×C4×C73—41no—
242C2×C4×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
243C2×C4×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
244C2×C4×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
245C2×C4×C73#13712yes—
246C2×C4×C73#13712yes—
247C2×C4×C73C23×C411yescharacteristic
248C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
249C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
250C2×Dic73—22no—
251C2×Dic73—22no—
252C2×Dic73—22no—
253C2×Dic73—22no—
254C2×Dic73—22no—
255C2×Dic73C2×C22⋊C411yescharacteristic
256C2×Dic73C2×C22⋊C411yescharacteristic
257C2×Dic73C2×C22⋊C411yescharacteristic
258C2×Dic73C2×C22⋊C411yescharacteristic
259C2×Dic73C2×C22⋊C411yescharacteristic
260C2×Dic73C2×C22⋊C411yescharacteristic
261C4×D73—22no—
262C4×D73—22no—
263C4×D73—21no—
264C4×D73—21no—
265C4×D73—21no—
266C4×D73—21no—
267C4×D73—22no—
268C4×D73—22no—
269C4×D73—22no—
270C4×D73—22no—
271C4×D73—22no—
272C4×D73—41no—
273C4×D73—41no—
274C4×D73—44no—
275C4×D73—44no—
276C4×D73#13514yes—
277Dic146—42no—
278Dic146—44no—
279Dic146—44no—
280Dic146—42no—
281C8×C73—42no—
282C8×C73—42no—
283#10596831—42no—
284#10596831—42no—
285C22×C73—21no—
286C22×C73—21no—
287C22×C73#41912yes—
288C22×C73C22×C22⋊C411yescharacteristic
289C2×D73—21no—
290C2×D73—21no—
291C2×D73—21no—
292C2×D73—21no—
293C2×D73—21no—
294C2×D73—44no—
295C2×D73#41612yes—
296C4×C73—21no—
297C4×C73—21no—
298C4×C73—21no—
299C4×C73—42no—
300C4×C73—42no—
301C4×C73#41912yes—
302C4×C73C2×#13512yes—
303C4×C73C2×#13711yescharacteristic
304C4×C73C2×#13711yescharacteristic
305Dic73—21no—
306Dic73—21no—
307Dic73—21no—
308Dic73—21no—
309Dic73—42no—
310Dic73—42no—
311Dic73#41312yes—
312Dic73#41612yes—
313#17718—731nomaximal, Sylow
314C2×C73—22no—
315C2×C73C2×#41311yescharacteristic
316C2×C73C2×#41611yescharacteristic
317C2×C73C2×#41911yescharacteristic
318D73—22no—
319D73—41no—
320C2×#533—731no—
321#2920—731no—
322C2×#431—731no—
323#1554—732no—
324#1554—732no—
325#1548—732no—
326#1546—732no—
327#1542—731no—
328#1542—731no—
329#1542—731no—
330#1542D7311yescharacteristic, complemented
331C73#1771811yescharacteristic, complemented, Sylow
332#533—731no—
333#533—731no—
334#533—732no—
335#533—732no—
336#533—731no—
337#533—1461no—
338#533—1461no—
339#533—1461no—
340#533—1461no—
341#533C2×D7311yescharacteristic
342C2×C4⋊Q8—731no—
343C2×C4⋊Q8—731no—
344C2×#125—1461no—
345C2×C22⋊Q8—732no—
346C2×C22⋊Q8—1461no—
347C2×C4×Q8—732no—
348C2×C4×Q8—1461no—
349C2×#117—1461no—
350C22×C42—731no—
351#432—732no—
352#432—1461no—
353#431—731no—
354#431—732no—
355#431—732no—
356#431—1461no—
357#431—1461no—
358#431—1461no—
359#431C2×D7311yescharacteristic
360#423—732no—
361C2×C4⋊C8—731no—
362C2×C4⋊C8C2×D7311yescharacteristic
363#407—1461no—
364C2×C22⋊C8—1461no—
365C4×M16—1461no—
366C2×C4×C8—1461no—
367#333—732no—
368#333—732no—
369#333—732no—
370#333C2×D7312yescomplemented
371#332—732no—
372#332—732no—
373#332—732no—
374#332C2×D7312yescomplemented
375C22×Q8—732no—
376C22×Q8—1461no—
377C23×C4—731no—
378C23×C4—731no—
379C23×C4—731no—
380C2×M16—1462no—
381C22×C8—21no—
382C22×C8—1461no—
383C4⋊Q8—732no—
384C4⋊Q8—732no—
385C4⋊Q8—731no—
386C4⋊Q8—731no—
387C4⋊Q8—1461no—
388C4⋊Q8—1461no—
389C4⋊Q8—1461no—
390C4⋊Q8—1461no—
391C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
392C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
393#125—21no—
394#125—1462no—
395#125—1462no—
396#125—1461no—
397#125—1461no—
398#125—1461no—
399C22⋊Q8—21no—
400C22⋊Q8—732no—
401C22⋊Q8—732no—
402C22⋊Q8—732no—
403C22⋊Q8—1462no—
404C22⋊Q8—1462no—
405C22⋊Q8—1462no—
406C22⋊Q8—1462no—
407C22⋊Q8—1461no—
408C22⋊Q8—1461no—
409C22⋊Q8—1461no—
410C22⋊Q8C4×D7312yes—
411C4×Q8—21no—
412C4×Q8—732no—
413C4×Q8—732no—
414C4×Q8—732no—
415C4×Q8—1462no—
416C4×Q8—1462no—
417C4×Q8—1462no—
418C4×Q8—1462no—
419C4×Q8—1461no—
420C4×Q8—1461no—
421C4×Q8—1461no—
422C4×Q8C4×D7312yes—
423#117—21no—
424#117—1462no—
425#117—1462no—
426#117—1461no—
427#117—1461no—
428#117—1461no—
429C2×C4⋊C4—732no—
430C2×C4⋊C4—1461no—
431C2×C4⋊C4—1461no—
432C2×C4⋊C4—1462no—
433C2×C4⋊C4—1462no—
434C2×C4⋊C4—1461no—
435C2×C22⋊C4—1462no—
436C2×C42—731no—
437C2×C42—731no—
438C2×C42—731no—
439C2×C42—731no—
440C2×C42—731no—
441C2×C42—731no—
442C2×C42—731no—
443C2×C42—731no—
444C2×C42—731no—
445C2×C42—731no—
446C2×C42—731no—
447C2×C42—1462no—
448C2×C42C22×D7311yescharacteristic
449C4⋊C8—21no—
450C4⋊C8—732no—
451C4⋊C8—732no—
452C4⋊C8—1462no—
453C4⋊C8—1461no—
454C4⋊C8C22×D7312yes—
455C4⋊C8C22×D7312yes—
456C22⋊C8—21no—
457C22⋊C8—1462no—
458C22⋊C8—1462no—
459C22⋊C8—1462no—
460C22⋊C8—1461no—
461#97—1462no—
462C4×C8—21no—
463C4×C8—1462no—
464C4×C8—1462no—
465C4×C8—1461no—
466C24—731no—
467C2×Q8—21no—
468C2×Q8—2924no—
469C2×Q8—2924no—
470C2×Q8—732no—
471C2×Q8—1462no—
472C2×Q8—1462no—
473C2×Q8—1461no—
474C2×Q8C2×C4×D7312yes—
475C22×C4—2922no—
476C22×C4—731no—
477C22×C4—731no—
478C22×C4—731no—
479C22×C4—731no—
480C22×C4—731no—
481C22×C4—731no—
482C22×C4—731no—
483C22×C4—731no—
484C22×C4—731no—
485C22×C4—731no—
486C22×C4—731no—
487C22×C4—731no—
488C22×C4—731no—
489C22×C4—731no—
490C22×C4—731no—
491C22×C4—1462no—
492C22×C4—1462no—
493C22×C4—1464no—
494C22×C4—1462no—
495C22×C4—1462no—
496C22×C4C2×C4×D7311yescharacteristic
497C22×C4D4×D7311yescharacteristic
498C22×C4D4×D7311yescharacteristic
499M16—2924no—
500C2×C8—22no—
501C2×C8—22no—
502C2×C8—42no—
503C2×C8—2922no—
504C2×C8—1462no—
505C2×C8—1462no—
506C4⋊C4—22no—
507C4⋊C4—22no—
508C4⋊C4—21no—
509C4⋊C4—21no—
510C4⋊C4—21no—
511C4⋊C4—732no—
512C4⋊C4—1462no—
513C4⋊C4—1462no—
514C4⋊C4—1462no—
515C4⋊C4—1462no—
516C4⋊C4—1462no—
517C4⋊C4—1462no—
518C4⋊C4—1462no—
519C4⋊C4—1462no—
520C4⋊C4—1462no—
521C4⋊C4—1462no—
522C4⋊C4—1461no—
523C4⋊C4—1461no—
524C4⋊C4—1461no—
525C4⋊C4C2×C4×D7312yes—
526C22⋊C4—22no—
527C22⋊C4—1462no—
528C22⋊C4—1462no—
529C22⋊C4—1462no—
530C42—22no—
531C42—731no—
532C42—731no—
533C42—731no—
534C42—731no—
535C42—731no—
536C42—731no—
537C42—731no—
538C42—731no—
539C42—731no—
540C42—731no—
541C42—731no—
542C42—731no—
543C42—1462no—
544C42—1462no—
545C42—1462no—
546C42C2×C4×D7311yescharacteristic
547C42D4×D7311yescharacteristic
548C42D4×D7311yescharacteristic
549C42C23×D7311yescharacteristic
550C23—2921no—
551C23—731no—
552C23—731no—
553C23—1462no—
554C23—1462no—
555C23C22⋊C4×D7311yescharacteristic
556Q8—42no—
557Q8—42no—
558Q8—2922no—
559Q8—2924no—
560Q8—2924no—
561Q8—2922no—
562C2×C4—22no—
563C2×C4—22no—
564C2×C4—22no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—2921no—
567C2×C4—2921no—
568C2×C4—2924no—
569C2×C4—2924no—
570C2×C4—731no—
571C2×C4—731no—
572C2×C4—734no—
573C2×C4—731no—
574C2×C4—731no—
575C2×C4—731no—
576C2×C4—731no—
577C2×C4—1462no—
578C2×C4—1462no—
579C2×C4—1462no—
580C2×C4—1462no—
581C2×C4—1462no—
582C2×C4—1462no—
583C2×C4—1462no—
584C2×C4—1462no—
585C2×C4—1462no—
586C2×C4—1461no—
587C2×C4—1461no—
588C2×C4—1461no—
589C2×C4—1461no—
590C2×C4—1462no—
591C2×C4—1462no—
592C2×C4—1462no—
593C2×C4C22⋊C4×D7311yescharacteristic
594C2×C4C22⋊C4×D7311yescharacteristic
595C2×C4C22⋊C4×D7311yescharacteristic
596C2×C4#1455662012yes—
597C2×C4#1455662312yes—
598C2×C4C22×C4×D7311yescharacteristic
599C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
600C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
601C8—42no—
602C8—42no—
603C8—2922no—
604C8—2922no—
605C22—21no—
606C22—21no—
607C22—2924no—
608C22—732no—
609C22—1461no—
610C22—1461no—
611C22—1461no—
612C22—1461no—
613C22—1461no—
614C22#1798859412yes—
615C22C2×C22⋊C4×D7311yescharacteristic
616C4—21no—
617C4—21no—
618C4—21no—
619C4—42no—
620C4—42no—
621C4—2922no—
622C4—2922no—
623C4—732no—
624C4—732no—
625C4—1461no—
626C4—1461no—
627C4—1461no—
628C4—1461no—
629C4#1798859412yes—
630C4#135×D7312yes—
631C4C2×#1455662011yescharacteristic
632C4C2×#1455662311yescharacteristic
633C2—22no—
634C2—2921no—
635C2—1462no—
636C2#413×D7311yescharacteristic
637C2#416×D7311yescharacteristic
638C2C2×#1798859411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4C22⋊C4×D73
commutatorC2×C4×C73C23×C4
FrattiniC42C23×D73
FittingC73×#1542C2
socleC22×C73C22×C22⋊C4
prime radicalC23×D73C22⋊C4
cosocleC42×C73C24
hypercenter#1542D73
hypocenterC73#17718
LCSG ▷ C2×C4×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #1542

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #22608640C2semidirect
5. #22608638C2semidirect
6. #22608610C2semidirect
7. #22608601C2semidirect
8. #22608589C2semidirect
9. #22608588C2semidirect
10. #22608586C2semidirect
11. C73×#1542C2semidirect
44. #17988336C22semidirect
45. #17988335C22semidirect
46. #17988335C22semidirect
47. #17988334C22semidirect
48. #17988333C22semidirect
49. #17988332C22semidirect
53. #333×C73C22semidirect
54. #332×C73C22semidirect
330. #1542D73semidirect
331. C73#17718semidirect
370. #333C2×D73semidirect
374. #332C2×D73semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#533×D732
#226185592
C2×#179886392
#226086402
#226086382
#226086102
#226086012
#226085892
#226085882
#226085862
C73×#15422
#1771873