Finite Group Databasebeta

← #33054469

Subgroups — #33054469

Order 18688.

884 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 704 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22623810C211yesmaximal, characteristic
2#22619040C211yesmaximal, characteristic
3#22618598C211yesmaximal, characteristic
4#22608642C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22608638C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22608630C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22608620C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22608601C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22608596C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22608594C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22608589C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22608587C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22608587C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#332×D73C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C73×#1552C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#17989314C412yes—
17#17989313—21no—
18#17989308—21no—
19#17989305C412yes—
20#17989278—21no—
21#17989276C412yes—
22#17989275C412yes—
23#17989271—21no—
24#17989197—21no—
25#17989195—21no—
26#17989160—21no—
27#17989144C2211yescharacteristic
28#17989142C2211yescharacteristic
29#17989142C2211yescharacteristic
30#17989142C2211yescharacteristic
31C4⋊Q8×D73C2211yescharacteristic
32#17989063—21no—
33C4×#11924028C2211yescharacteristic
34#17988711—21no—
35#17988652—21no—
36C8×C22⋊D73—21no—
37C8×C22⋊D73—21no—
38#17988649—21no—
39#17988645—21no—
40#17988643C2211yescharacteristic
41#17988640C2211yescharacteristic
42#17988640C2211yescharacteristic
43#17988639C2211yescharacteristic
44#17988639C2211yescharacteristic
45#17988639C2211yescharacteristic
46#17988609C2211yescharacteristic
47C4⋊C8×D73C2211yescharacteristic
48C4⋊C8×D73C2211yescharacteristic
49C4⋊C8×D73C2211yescharacteristic
50#17988552—21no—
51#17988544—21no—
52#17988335C2211yescharacteristic
53#17988335C2211yescharacteristic
54#17988335C2211yescharacteristic
55#17988335C2211yescharacteristic
56#17988334C2211yescharacteristic
57#17988334C2211yescharacteristic
58#17988333C2211yescharacteristic
59#17988333C2211yescharacteristic
60#17988333C2211yescharacteristic
61#17988333C2211yescharacteristic
62#17988332C2211yescharacteristic
63#17988332C2211yescharacteristic
64#533×C73C2211yescharacteristic
65#432×C73C2211yescharacteristic
66C2×C4⋊C8×C73C2211yescharacteristic
67#332×C73C2211yescharacteristic
68#332×C73C2211yescharacteristic
69#332×C73C2211yescharacteristic
70#332×C73C2211yescharacteristic
71C2×#11924028D411yescharacteristic
72C2×Q8×D73—21no—
73C2×#11924011—21no—
74C2×C8×D73—21no—
75C2×C8×D73—21no—
76C2×C8×D73—21no—
77#14556591C2311yescharacteristic
78#14556591C2311yescharacteristic
79#14556590—22no—
80#14556590—21no—
81#14556590C2×C412yes—
82#14556589—21no—
83#14556586—22no—
84#14556585—22no—
85#14556584—22no—
86#14556584—22no—
87#14556583—22no—
88#14556583—21no—
89#14556582—22no—
90#14556582—21no—
91#14556582—21no—
92#14556582C2×C412yes—
93#14556581—22no—
94#14556581—22no—
95#14556577—22no—
96#14556576—22no—
97#14556573—22no—
98#14556571—21no—
99#14556571C2×C412yes—
100#14556571C2×C412yes—
101#14556570—21no—
102#14556570C2×C412yes—
103#14556567—21no—
104#14556567—21no—
105#14556567—21no—
106Q8×Dic73—21no—
107Q8×Dic73—21no—
108Q8×Dic73—21no—
109C4×Dic146—22no—
110C4×Dic146—21no—
111C4×Dic146C2×C412yes—
112C4×Dic146C2×C411yescharacteristic
113C4×Dic146D411yescharacteristic
114#14556556—22no—
115#14556556—21no—
116#14556556C2×C412yes—
117#14556556C2×C412yes—
118C4×D292C2×C411yescharacteristic
119C4×D292D411yescharacteristic
120C4×C22⋊D73C2×C411yescharacteristic
121C4×C22⋊D73C2×C411yescharacteristic
122C4×C22⋊D73D411yescharacteristic
123C4×C22⋊D73D411yescharacteristic
124#14556550—21no—
125#14556550D411yescharacteristic
126#14556549—21no—
127#14556549—21no—
128#14556549—22no—
129#14556549C2×C412yes—
130#14556548—22no—
131#14556548D411yescharacteristic
132#14556548D411yescharacteristic
133C4⋊C4×D73—21no—
134C4⋊C4×D73C2×C412yes—
135C42×D73C2311yescharacteristic
136C42×D73C2311yescharacteristic
137C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
138C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
139C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
140C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
141#14556520—21no—
142#14556520—21no—
143#14556520—21no—
144#14556520—21no—
145C22⋊#10596831—21no—
146C22⋊#10596831—21no—
147#14556503—21no—
148#14556503—21no—
149#14556503—21no—
150#14556503—21no—
151#14556501—21no—
152C4×#10596831—21no—
153C4×#10596831—21no—
154C8×Dic73—21no—
155C8×Dic73—21no—
156C8×Dic73—21no—
157C22×C8×C73—21no—
158C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
159C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
160#125×C73C2×C412yes—
161C22⋊Q8×C73—21no—
162C22⋊Q8×C73—21no—
163C4×Q8×C73—21no—
164C4×Q8×C73—21no—
165#117×C73C2×C412yes—
166C2×C42×C73C2311yescharacteristic
167C4⋊C8×C73—21no—
168C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
169C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
170C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
171C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
172C22⋊C8×C73—21no—
173#97×C73—21no—
174#11924028—22no—
175#11924028—22no—
176C2×Dic146—21no—
177C2×Dic146—22no—
178C2×Dic146C22⋊C411yescharacteristic
179C2×Dic146C22×C412yes—
180Q8×D73—42no—
181Q8×D73—42no—
182C2×D292C22⋊C411yescharacteristic
183C2×C22⋊D73C22⋊C411yescharacteristic
184C2×C22⋊D73C22⋊C411yescharacteristic
185C2×C4×D73—22no—
186C2×C4×D73C22×C411yescharacteristic
187C2×C4×D73C22×C411yescharacteristic
188C2×C4×D73C2×D411yescharacteristic
189C2×C4×D73C2×D411yescharacteristic
190C2×C4×D73C2×D411yescharacteristic
191C2×C4×D73C2×D411yescharacteristic
192#11924011—42no—
193C2×#10596831—21no—
194C2×#10596831—21no—
195C2×#10596831—21no—
196C2×#10596831—21no—
197C8×D73—42no—
198C8×D73—81no—
199C8×D73—81no—
200C4⋊Dic73—21no—
201C4⋊Dic73—21no—
202C4⋊Dic73—21no—
203C4⋊Dic73—22no—
204C4⋊Dic73—22no—
205C4⋊Dic73—22no—
206C4⋊Dic73C22⋊C411yescharacteristic
207C4⋊Dic73C22⋊C411yescharacteristic
208C4⋊Dic73C22×C412yes—
209#11924007—22no—
210#11924007—22no—
211#11924007—22no—
212#11924007—22no—
213#11924007—22no—
214#11924007—22no—
215#11924007—22no—
216#11924007C22⋊C411yescharacteristic
217#11924007C22⋊C411yescharacteristic
218#11924007C22⋊C411yescharacteristic
219#11924007C22⋊C411yescharacteristic
220C22⋊Dic73—22no—
221C22⋊Dic73C22⋊C411yescharacteristic
222C22⋊Dic73C22⋊C411yescharacteristic
223#11924005—22no—
224#11924005—22no—
225#11924005—22no—
226#11924005C22⋊C411yescharacteristic
227#11924005C22⋊C411yescharacteristic
228#11924005C22⋊C411yescharacteristic
229#11924005C22⋊C411yescharacteristic
230C4×Dic73—22no—
231C4×Dic73—22no—
232C4×Dic73—22no—
233C4×Dic73—22no—
234C4×Dic73C22×C411yescharacteristic
235C4×Dic73C22×C411yescharacteristic
236C4×Dic73C2×D411yescharacteristic
237C4×Dic73C2×D411yescharacteristic
238C4×Dic73C2×D411yescharacteristic
239C4×Dic73C2×D411yescharacteristic
240C2×Q8×C73—21no—
241C2×Q8×C73—21no—
242C22×C4×C73C22×C411yescharacteristic
243C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
244C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
245C2×C8×C73—21no—
246C2×C8×C73—21no—
247C2×C8×C73—21no—
248C2×C8×C73—21no—
249C2×C8×C73—81no—
250C4⋊C4×C73—22no—
251C4⋊C4×C73—22no—
252C4⋊C4×C73—21no—
253C4⋊C4×C73—21no—
254C4⋊C4×C73C22×C412yes—
255C4⋊C4×C73C22×C412yes—
256C22⋊C4×C73—22no—
257C42×C73—22no—
258C42×C73C22×C411yescharacteristic
259C42×C73C2×D411yescharacteristic
260C42×C73C2×D411yescharacteristic
261C42×C73C2411yescharacteristic
262C23×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
263C22×D73C2×C22⋊C411yescharacteristic
264C22×D73C2×C22⋊C411yescharacteristic
265Q8×C73—41no—
266Q8×C73—41no—
267Q8×C73—41no—
268Q8×C73—41no—
269C2×C4×C73—21no—
270C2×C4×C73—21no—
271C2×C4×C73—21no—
272C2×C4×C73—21no—
273C2×C4×C73—22no—
274C2×C4×C73—22no—
275C2×C4×C73—41no—
276C2×C4×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
277C2×C4×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
278C2×C4×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
279C2×C4×C73C23×C411yescharacteristic
280C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
281C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
282C22⋊D73—22no—
283C22⋊D73—22no—
284C2×Dic73—22no—
285C2×Dic73—22no—
286C2×Dic73C2×C22⋊C411yescharacteristic
287C2×Dic73C2×C22⋊C411yescharacteristic
288C2×Dic73C2×C22⋊C411yescharacteristic
289C2×Dic73C2×C22⋊C411yescharacteristic
290C2×Dic73C2×C22⋊C411yescharacteristic
291C2×Dic73C2×C22⋊C411yescharacteristic
292D292—22no—
293C4×D73—21no—
294C4×D73—21no—
295C4×D73—21no—
296C4×D73—21no—
297C4×D73—21no—
298C4×D73—21no—
299C4×D73—41no—
300C4×D73—41no—
301C4×D73—44no—
302C4×D73#13512yes—
303C4×D73#13512yes—
304Dic146—22no—
305Dic146—41no—
306Dic146—41no—
307Dic146—44no—
308Dic146—42no—
309C8×C73—41no—
310C8×C73—41no—
311C8×C73—41no—
312C8×C73—41no—
313#10596831—41no—
314#10596831—41no—
315#10596831—41no—
316#10596831—41no—
317C22×C73—21no—
318C22×C73—21no—
319C22×C73—21no—
320C22×C73C22×C22⋊C411yescharacteristic
321C2×D73—21no—
322C2×D73—21no—
323C2×D73—21no—
324C2×D73—21no—
325C2×D73—21no—
326C2×D73#41612yes—
327C4×C73—21no—
328C4×C73—21no—
329C4×C73—21no—
330C4×C73—21no—
331C4×C73—42no—
332C4×C73—42no—
333C4×C73C2×#13511yescharacteristic
334C4×C73C2×#13511yescharacteristic
335C4×C73#57711yescharacteristic
336C4×C73#57811yescharacteristic
337Dic73—21no—
338Dic73—21no—
339Dic73—21no—
340Dic73—21no—
341Dic73—21no—
342Dic73—42no—
343Dic73—42no—
344Dic73#41612yes—
345#17725—731nomaximal, Sylow
346C2×C73—41no—
347C2×C73#288911yescharacteristic
348C2×C73C2×#41611yescharacteristic
349C2×C73#289811yescharacteristic
350D73—22no—
351D73—41no—
352#3509—731no—
353#2988—731no—
354#2925—731no—
355#1554—731no—
356#1554—731no—
357#1552—731no—
358#1552D7311yescharacteristic, complemented
359#1550—731no—
360#1546—731no—
361#1544—731no—
362#1544—731no—
363#1542—731no—
364#1542—731no—
365#1542—731no—
366C2×#332—731no—
367C73#1772511yescharacteristic, complemented, Sylow
368#557—732no—
369#557—1461no—
370#556—732no—
371#556—1461no—
372#552—732no—
373#552—732no—
374#552—1461no—
375#552—1461no—
376#541—1461no—
377#541—1461no—
378#536—1461no—
379#533—731no—
380#533—731no—
381#533—731no—
382#533—731no—
383#533C2×D7311yescharacteristic
384C2×C4⋊Q8—731no—
385#519—1461no—
386C4×#41—731no—
387C8×Q8—1461no—
388C8×D4—1461no—
389C8×D4—1461no—
390C8×D4—1461no—
391#433—1461no—
392#433—1461no—
393#432—731no—
394#432C2×D7311yescharacteristic
395#431—731no—
396#431—731no—
397#431—731no—
398#431—731no—
399#431—731no—
400#423—731no—
401C2×C4⋊C8—731no—
402C2×C4⋊C8—731no—
403C2×C4⋊C8—731no—
404C2×C4⋊C8C2×D7311yescharacteristic
405#408—1461no—
406#405—1461no—
407#333—731no—
408#333—731no—
409#333—731no—
410#333—731no—
411#332—731no—
412#332—731no—
413#332—731no—
414#332—731no—
415#332—731no—
416#332—731no—
417#332—731no—
418#332—731no—
419#332C2×D7311yescharacteristic
420#332C2×D7311yescharacteristic
421#332C2×D7311yescharacteristic
422#332C2×D7311yescharacteristic
423C2×#41—731no—
424C22×Q8—1461no—
425C2×M16—1461no—
426C22×C8—21no—
427C22×C8—1461no—
428C22×C8—1461no—
429C22×C8—1461no—
430C4⋊Q8—732no—
431C4⋊Q8—731no—
432C4⋊Q8—731no—
433C4⋊Q8—1461no—
434C4⋊Q8—1461no—
435C4⋊Q8—1462no—
436C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
437C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
438#126—1462no—
439#126—1462no—
440#126—1462no—
441#126—1462no—
442#125—732no—
443#125—1462no—
444#125—1461no—
445#125—1461no—
446#125—1462no—
447#125—1462no—
448#125—1462no—
449#125—1461no—
450#125C4×D7312yes—
451#124—1462no—
452#123—1462no—
453#123—1462no—
454C22⋊Q8—21no—
455C22⋊Q8—21no—
456C22⋊Q8—732no—
457C22⋊Q8—732no—
458C22⋊Q8—732no—
459C22⋊Q8—1461no—
460C22⋊Q8—1461no—
461C22⋊Q8—1461no—
462C22⋊Q8—1461no—
463C22⋊Q8—1461no—
464C4×Q8—21no—
465C4×Q8—21no—
466C4×Q8—731no—
467C4×Q8—731no—
468C4×Q8—732no—
469C4×Q8—732no—
470C4×Q8—732no—
471C4×Q8—1462no—
472C4×Q8—1461no—
473C4×Q8—1461no—
474C4×Q8—1461no—
475C4×Q8—1461no—
476C4×Q8—1462no—
477C4×Q8—1461no—
478C4×D4—731no—
479C4×D4—731no—
480C4×D4—731no—
481C4×D4—731no—
482C4×D4—731no—
483C4×D4—731no—
484#117—731no—
485#117—731no—
486#117—731no—
487#117—732no—
488#117—1462no—
489#117—1462no—
490#117—1461no—
491#117—1461no—
492#117—1461no—
493#117C4×D7312yes—
494C2×C4⋊C4—732no—
495C2×C4⋊C4—1461no—
496C2×C42—731no—
497C2×C42—731no—
498C2×C42C22×D7311yescharacteristic
499C4⋊C8—21no—
500C4⋊C8—731no—
501C4⋊C8—731no—
502C4⋊C8—731no—
503C4⋊C8—731no—
504C4⋊C8—1461no—
505C4⋊C8—1461no—
506C4⋊C8—1461no—
507C4⋊C8—1461no—
508C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
509C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
510C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
511C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
512C22⋊C8—21no—
513C22⋊C8—1461no—
514C22⋊C8—1461no—
515C22⋊C8—1461no—
516C22⋊C8—1461no—
517C22⋊C8—1461no—
518C22⋊C8—1461no—
519#97—21no—
520#97—1461no—
521C4×C8—1461no—
522C4×C8—1461no—
523C4×C8—1461no—
524C4×C8—1461no—
525C4×C8—1461no—
526#41—1462no—
527#41—1462no—
528C2×Q8—21no—
529C2×Q8—21no—
530C2×Q8—2922no—
531C2×Q8—2922no—
532C2×Q8—731no—
533C2×Q8—732no—
534C2×Q8—1462no—
535C2×Q8—1461no—
536C2×D4—731no—
537C2×D4—731no—
538C2×D4—731no—
539C22×C4—731no—
540C22×C4—731no—
541C22×C4—731no—
542C22×C4—731no—
543C22×C4—731no—
544C22×C4—731no—
545C22×C4—1462no—
546C22×C4C2×C4×D7311yescharacteristic
547C22×C4D4×D7311yescharacteristic
548C22×C4D4×D7311yescharacteristic
549M16—2922no—
550C2×C8—21no—
551C2×C8—21no—
552C2×C8—21no—
553C2×C8—21no—
554C2×C8—81no—
555C2×C8—2922no—
556C2×C8—5841no—
557C2×C8—5841no—
558C2×C8—1461no—
559C2×C8—1461no—
560C2×C8—1461no—
561C2×C8—1461no—
562C4⋊C4—22no—
563C4⋊C4—22no—
564C4⋊C4—21no—
565C4⋊C4—21no—
566C4⋊C4—731no—
567C4⋊C4—731no—
568C4⋊C4—731no—
569C4⋊C4—731no—
570C4⋊C4—731no—
571C4⋊C4—731no—
572C4⋊C4—732no—
573C4⋊C4—1462no—
574C4⋊C4—1462no—
575C4⋊C4—1462no—
576C4⋊C4—1462no—
577C4⋊C4—1462no—
578C4⋊C4—1462no—
579C4⋊C4—1462no—
580C4⋊C4—1462no—
581C4⋊C4—1462no—
582C4⋊C4—1462no—
583C4⋊C4—1461no—
584C4⋊C4—1461no—
585C4⋊C4—1461no—
586C4⋊C4C2×C4×D7312yes—
587C4⋊C4C2×C4×D7312yes—
588C22⋊C4—22no—
589C22⋊C4—731no—
590C22⋊C4—731no—
591C22⋊C4—731no—
592C22⋊C4—731no—
593C22⋊C4—731no—
594C22⋊C4—731no—
595C22⋊C4—1462no—
596C22⋊C4—1462no—
597C22⋊C4—1462no—
598C22⋊C4—1462no—
599C42—22no—
600C42—731no—
601C42—731no—
602C42—731no—
603C42—731no—
604C42—731no—
605C42—731no—
606C42—1462no—
607C42—1462no—
608C42—1462no—
609C42—1462no—
610C42C2×C4×D7311yescharacteristic
611C42D4×D7311yescharacteristic
612C42D4×D7311yescharacteristic
613C42C23×D7311yescharacteristic
614C23—731no—
615C23—731no—
616C23C22⋊C4×D7311yescharacteristic
617Q8—41no—
618Q8—41no—
619Q8—41no—
620Q8—41no—
621Q8—2922no—
622Q8—2924no—
623Q8—2921no—
624Q8—2921no—
625Q8—1462no—
626D4—1462no—
627D4—1462no—
628D4—1462no—
629C2×C4—21no—
630C2×C4—21no—
631C2×C4—21no—
632C2×C4—21no—
633C2×C4—22no—
634C2×C4—22no—
635C2×C4—41no—
636C2×C4—2921no—
637C2×C4—2921no—
638C2×C4—2924no—
639C2×C4—731no—
640C2×C4—732no—
641C2×C4—732no—
642C2×C4—731no—
643C2×C4—731no—
644C2×C4—731no—
645C2×C4—731no—
646C2×C4—731no—
647C2×C4—1462no—
648C2×C4—1462no—
649C2×C4—1461no—
650C2×C4—1461no—
651C2×C4—1461no—
652C2×C4—1461no—
653C2×C4—1461no—
654C2×C4—1461no—
655C2×C4C22⋊C4×D7311yescharacteristic
656C2×C4C22⋊C4×D7311yescharacteristic
657C2×C4C22⋊C4×D7311yescharacteristic
658C2×C4C22×C4×D7311yescharacteristic
659C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
660C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
661C8—41no—
662C8—41no—
663C8—41no—
664C8—41no—
665C8—2921no—
666C8—2921no—
667C8—2921no—
668C8—2921no—
669C22—21no—
670C22—21no—
671C22—21no—
672C22—732no—
673C22—1461no—
674C22—1461no—
675C22—1461no—
676C22—1461no—
677C22—1461no—
678C22C2×C22⋊C4×D7311yescharacteristic
679C4—21no—
680C4—21no—
681C4—21no—
682C4—21no—
683C4—42no—
684C4—42no—
685C4—2922no—
686C4—2922no—
687C4—732no—
688C4—1461no—
689C4—1461no—
690C4—1461no—
691C4—1461no—
692C4—1461no—
693C4#135×D7311yescharacteristic
694C4#135×D7311yescharacteristic
695C4#1798939711yescharacteristic
696C4#1798940311yescharacteristic
697C2—41no—
698C2—2921no—
699C2—1462no—
700C2#2261841111yescharacteristic
701C2#416×D7311yescharacteristic
702C2#2261846211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×C22⋊C4×D73
commutatorC2×C4×C73C23×C4
FrattiniC42C23×D73
FittingC73×#1552C2
socleC22×C73C22×C22⋊C4
prime radicalC2×#11924028D4
cosocleC42×C73C24
hypercenter#1552D73
hypocenterC73#17725
LCSG ▷ C2×C4×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1552

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #22608642C2semidirect
5. #22608638C2semidirect
6. #22608630C2semidirect
7. #22608620C2semidirect
8. #22608601C2semidirect
9. #22608596C2semidirect
10. #22608594C2semidirect
11. #22608589C2semidirect
12. #22608587C2semidirect
13. #22608587C2semidirect
14. #332×D73C2semidirect
15. C73×#1552C2semidirect
358. #1552D73semidirect
367. C73#17725semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226238102
#226190402
#226185982
#226086422
#226086382
#226086302
#226086202
#226086012
#226085962
#226085942
#226085892
#226085872
#332×D732
C73×#15522
#1772573