Subgroups — #33055820

Order 18688.

662 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 382 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22618971	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₄×#11924015	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#22608831	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#22608821	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#22608677	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#22608326	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#22608321	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	#22608215	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₇₃×#2983	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂²×#11924015	C₄	1	1	yes	characteristic
11	C₂×C₄×D₂₉₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₄×#11924015	C₄	1	2	yes	—
13	C₄×#11924015	C₄	1	2	yes	—
14	C₄×#11924015	C₂²	1	2	yes	—
15	C₄×#11924015	C₂²	1	2	yes	—
16	#17988666	C₂²	1	4	yes	—
17	#17988664	—	2	2	no	—
18	#17988640	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#17988640	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#14556522	C₄	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#14556515	C₄	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#14556511	C₄	1	1	yes	characteristic
23	#17988549	—	2	2	no	—
24	C₂×C₄×#10596831	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#17988339	C₂²	1	2	yes	complemented
26	#17988337	C₂²	1	2	yes	complemented
27	Q₈⋊#10596831	C₂²	1	4	yes	complemented
28	#17988314	C₂²	1	4	yes	—
29	#17988309	C₂²	1	2	yes	complemented
30	C₈×#10596831	C₂²	1	2	yes	complemented
31	C₂×C₄×Q₈×C₇₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#446×C₇₃	—	2	2	no	—
33	#446×C₇₃	C₂²	1	4	yes	complemented
34	#432×C₇₃	—	2	2	no	—
35	#431×C₇₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#431×C₇₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂²×D₂₉₂	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
38	C₂²×C₄×D₇₃	—	2	1	no	—
39	C₂×#11924015	—	2	4	no	—
40	C₂×#11924015	C₂×C₄	1	2	yes	—
41	C₂×#11924015	C₂×C₄	1	2	yes	—
42	C₂×#11924011	—	2	4	no	—
43	C₂²×#10596831	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×#10596831	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
45	C₄×D₂₉₂	—	2	1	no	—
46	C₄×D₂₉₂	—	2	1	no	—
47	C₄×D₂₉₂	C₂×C₄	1	2	yes	—
48	C₄×D₂₉₂	C₂³	1	2	yes	—
49	C₂×C₄⋊Dic₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂×#11924005	—	2	1	no	—
51	#14556522	C₂×C₄	1	2	yes	—
52	#14556522	C₂×C₄	1	2	yes	—
53	C₄⋊#10596831	—	2	1	no	—
54	C₄⋊#10596831	C₂³	1	2	yes	—
55	#14556515	C₂×C₄	1	2	yes	—
56	#14556515	C₂×C₄	1	2	yes	—
57	#14556511	C₂×C₄	1	2	yes	—
58	#14556511	C₂×C₄	1	2	yes	—
59	C₂²⋊#10596831	—	2	1	no	—
60	C₂²⋊#10596831	—	2	1	no	—
61	#14556503	—	2	4	no	—
62	C₄×#10596831	—	2	1	no	—
63	C₄×#10596831	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
64	C₄×#10596831	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
65	C₄×#10596831	C₂³	1	2	yes	—
66	C₄×#10596831	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₄×#10596831	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₂²×Q₈×C₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
69	C₄×Q₈×C₇₃	—	2	1	no	—
70	C₄×Q₈×C₇₃	—	2	1	no	—
71	C₄×Q₈×C₇₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
72	C₄×Q₈×C₇₃	C₂³	1	2	yes	—
73	C₂×C₄⋊C₄×C₇₃	—	2	1	no	—
74	C₂×C₄⋊C₄×C₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂×C₄²×C₇₃	—	2	1	no	—
76	C₂×C₄²×C₇₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	C₄⋊C₈×C₇₃	—	2	4	no	—
78	C₄⋊C₈×C₇₃	D₄	1	2	yes	—
79	C₄⋊C₈×C₇₃	C₂³	1	2	yes	—
80	C₂²⋊C₈×C₇₃	—	2	1	no	—
81	C₂²⋊C₈×C₇₃	D₄	1	2	yes	—
82	#97×C₇₃	—	2	4	no	—
83	C₄×C₈×C₇₃	—	2	1	no	—
84	C₄×C₈×C₇₃	C₂³	1	2	yes	—
85	C₂³×D₇₃	—	2	1	no	—
86	C₂×D₂₉₂	—	2	2	no	—
87	C₂×D₂₉₂	—	2	2	no	—
88	C₂×D₂₉₂	—	2	1	no	—
89	C₂×D₂₉₂	C₂²×C₄	1	2	yes	—
90	C₂²×Dic₇₃	—	2	1	no	—
91	C₂×C₄×D₇₃	—	2	2	no	—
92	C₂×C₄×D₇₃	—	2	2	no	—
93	C₂×C₄×D₇₃	—	8	2	no	—
94	#11924015	—	2	4	no	—
95	#11924015	—	2	4	no	—
96	#11924011	—	8	4	no	—
97	C₂×#10596831	—	2	2	no	—
98	C₂×#10596831	—	2	2	no	—
99	C₂×#10596831	—	2	2	no	—
100	C₂×#10596831	M₁₆	1	4	yes	complemented
101	C₂×#10596831	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂×#10596831	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂×#10596831	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂×#10596831	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
105	C₄⋊Dic₇₃	—	2	1	no	—
106	C₄⋊Dic₇₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
107	#11924005	—	2	2	no	—
108	#11924005	—	2	2	no	—
109	C₂×Q₈×C₇₃	—	2	1	no	—
110	C₂×Q₈×C₇₃	—	2	2	no	—
111	C₂×Q₈×C₇₃	—	2	2	no	—
112	C₂×Q₈×C₇₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
113	C₂²×C₄×C₇₃	—	2	1	no	—
114	C₂²×C₄×C₇₃	—	2	1	no	—
115	C₂²×C₄×C₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
116	C₂²×C₄×C₇₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂²×C₄×C₇₃	#41	1	1	yes	characteristic
118	C₂×C₈×C₇₃	—	2	2	no	—
119	C₂×C₈×C₇₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
120	C₄⋊C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
121	C₄⋊C₄×C₇₃	—	2	1	no	—
122	C₄⋊C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
123	C₄⋊C₄×C₇₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
124	C₄²×C₇₃	—	2	2	no	—
125	C₄²×C₇₃	—	2	2	no	—
126	C₄²×C₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
127	C₄²×C₇₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
128	C₄²×C₇₃	#41	1	1	yes	characteristic
129	C₄²×C₇₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
130	C₂³×C₇₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂²×D₇₃	—	2	2	no	—
132	C₂²×D₇₃	—	4	2	no	—
133	C₂²×D₇₃	—	8	1	no	—
134	C₂²×D₇₃	—	8	1	no	—
135	Q₈×C₇₃	—	2	2	no	—
136	Q₈×C₇₃	—	2	2	no	—
137	Q₈×C₇₃	—	4	2	no	—
138	C₂×C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
139	C₂×C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
140	C₂×C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
141	C₂×C₄×C₇₃	—	4	1	no	—
142	C₂×C₄×C₇₃	—	4	2	no	—
143	C₂×C₄×C₇₃	—	8	1	no	—
144	C₂×C₄×C₇₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
145	C₂×C₄×C₇₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
146	C₂×C₄×C₇₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
147	C₂×C₄×C₇₃	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
148	C₂×C₄×C₇₃	#131	1	2	yes	—
149	C₂×C₄×C₇₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
150	C₂×C₄×C₇₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
151	C₂×C₄×C₇₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
152	C₂×Dic₇₃	—	2	2	no	—
153	C₂×Dic₇₃	—	8	1	no	—
154	D₂₉₂	—	2	2	no	—
155	D₂₉₂	—	2	2	no	—
156	D₂₉₂	—	4	2	no	—
157	C₄×D₇₃	—	4	4	no	—
158	C₄×D₇₃	—	8	2	no	—
159	C₈×C₇₃	—	2	4	no	—
160	C₈×C₇₃	—	4	2	no	—
161	#10596831	—	2	1	no	—
162	#10596831	—	2	1	no	—
163	#10596831	—	4	2	no	—
164	#10596831	—	4	2	no	—
165	#10596831	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
166	#10596831	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
167	C₂²×C₇₃	—	2	1	no	—
168	C₂²×C₇₃	—	2	1	no	—
169	C₂²×C₇₃	#436	1	2	yes	—
170	C₂²×C₇₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
171	C₂×D₇₃	—	4	2	no	—
172	C₂×D₇₃	—	4	2	no	—
173	C₂×D₇₃	—	4	2	no	—
174	C₂×D₇₃	—	8	4	no	—
175	C₄×C₇₃	—	2	1	no	—
176	C₄×C₇₃	—	2	1	no	—
177	C₄×C₇₃	—	2	1	no	—
178	C₄×C₇₃	—	4	2	no	—
179	C₄×C₇₃	—	4	2	no	—
180	C₄×C₇₃	#436	1	2	yes	—
181	C₄×C₇₃	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
182	C₄×C₇₃	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
183	C₄×C₇₃	#577	1	2	yes	—
184	Dic₇₃	—	4	2	no	—
185	#17896	—	73	1	no	maximal, Sylow
186	C₂×C₇₃	—	2	2	no	—
187	C₂×C₇₃	C₂×#436	1	1	yes	characteristic
188	C₂×C₇₃	#2949	1	1	yes	characteristic
189	C₂×C₇₃	#2957	1	1	yes	characteristic
190	D₇₃	—	8	2	no	—
191	#2983	D₇₃	1	1	yes	characteristic, complemented
192	#2975	—	73	1	no	—
193	C₂×C₄×SD₁₆	—	73	1	no	—
194	#1592	—	73	4	no	—
195	#1590	—	73	4	no	—
196	#1564	—	73	1	no	—
197	#1479	—	73	1	no	—
198	#1478	—	73	1	no	—
199	#1450	—	73	1	no	—
200	C₇₃	#17896	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
201	C₂²×SD₁₆	—	73	1	no	—
202	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₇₃	1	1	yes	characteristic
203	C₂×C₄×D₄	—	73	1	no	—
204	#446	—	2	2	no	—
205	#446	C₂×D₇₃	1	4	yes	complemented
206	C₄×SD₁₆	—	73	2	no	—
207	C₄×SD₁₆	—	73	2	no	—
208	C₄×SD₁₆	—	73	2	no	—
209	C₄×SD₁₆	—	73	2	no	—
210	#436	—	73	4	no	—
211	#436	—	146	2	no	—
212	#432	—	2	2	no	—
213	#431	—	73	1	no	—
214	#431	—	73	1	no	—
215	#431	C₂×D₇₃	1	1	yes	characteristic
216	#431	C₂×D₇₃	1	1	yes	characteristic
217	C₂×#106	—	73	1	no	—
218	C₂×#103	—	73	1	no	—
219	C₂×#102	—	73	1	no	—
220	#407	—	146	2	no	—
221	C₂×C₄×C₈	—	73	1	no	—
222	#335	—	73	2	no	—
223	#334	—	73	2	no	—
224	Q₈⋊C₈	—	73	4	no	—
225	D₄⋊C₈	—	73	4	no	—
226	#322	—	73	2	no	—
227	C₈²	—	73	2	no	—
228	C₂²×Q₈	C₄×D₇₃	1	1	yes	characteristic
229	C₂²×D₄	—	73	1	no	—
230	C₂³×C₄	—	146	1	no	—
231	C₂×SD₁₆	—	73	2	no	—
232	C₂×SD₁₆	—	73	2	no	—
233	C₂×SD₁₆	—	146	4	no	—
234	C₂×M₁₆	—	146	4	no	—
235	C₂²×C₈	—	73	1	no	—
236	C₂²×C₈	—	73	1	no	—
237	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
238	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
239	C₄×Q₈	C₄×D₇₃	1	2	yes	—
240	C₄×Q₈	C₂²×D₇₃	1	2	yes	—
241	C₄×D₄	—	73	2	no	—
242	C₄×D₄	—	73	2	no	—
243	C₄×D₄	—	146	1	no	—
244	C₄×D₄	—	146	1	no	—
245	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
246	C₂×C₄⋊C₄	—	73	1	no	—
247	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₇₃	1	1	yes	characteristic
248	C₂×C₂²⋊C₄	—	146	1	no	—
249	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
250	C₂×C₄²	C₂²×D₇₃	1	1	yes	characteristic
251	#106	—	73	2	no	—
252	#106	—	73	2	no	—
253	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
254	C₄⋊C₈	—	73	2	no	—
255	C₄⋊C₈	—	146	1	no	—
256	C₄⋊C₈	C₂²⋊D₇₃	1	2	yes	—
257	C₄⋊C₈	C₂²×D₇₃	1	2	yes	—
258	#103	—	73	2	no	—
259	#103	—	73	2	no	—
260	#102	—	73	2	no	—
261	#102	—	73	2	no	—
262	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
263	C₂²⋊C₈	—	146	1	no	—
264	C₂²⋊C₈	—	146	1	no	—
265	C₂²⋊C₈	—	146	4	no	—
266	C₂²⋊C₈	C₂²⋊D₇₃	1	2	yes	—
267	#97	—	2	4	no	—
268	C₄×C₈	—	2	1	no	—
269	C₄×C₈	—	73	1	no	—
270	C₄×C₈	—	73	1	no	—
271	C₄×C₈	—	73	1	no	—
272	C₄×C₈	—	73	1	no	—
273	C₄×C₈	—	73	2	no	—
274	C₄×C₈	—	146	1	no	—
275	C₄×C₈	C₂²×D₇₃	1	2	yes	—
276	C₂⁴	—	146	1	no	—
277	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
278	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
279	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
280	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₇₃	1	2	yes	—
281	C₂×D₄	—	73	2	no	—
282	C₂×D₄	—	146	1	no	—
283	C₂×D₄	—	146	2	no	—
284	C₂×D₄	—	146	2	no	—
285	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
286	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
287	C₂²×C₄	—	584	2	no	—
288	C₂²×C₄	—	146	2	no	—
289	C₂²×C₄	—	146	1	no	—
290	C₂²×C₄	—	146	2	no	—
291	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₃	1	1	yes	characteristic
292	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₃	1	1	yes	characteristic
293	C₂²×C₄	#11924028	1	1	yes	characteristic
294	SD₁₆	—	146	4	no	—
295	SD₁₆	—	146	4	no	—
296	M₁₆	—	584	4	no	—
297	C₂×C₈	—	2	2	no	—
298	C₂×C₈	—	73	4	no	—
299	C₂×C₈	—	73	1	no	—
300	C₂×C₈	—	73	1	no	—
301	C₂×C₈	—	73	1	no	—
302	C₂×C₈	—	73	1	no	—
303	C₂×C₈	—	146	2	no	—
304	C₂×C₈	—	146	2	no	—
305	C₂×C₈	—	146	2	no	—
306	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₇₃	1	4	yes	—
307	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
308	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
309	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
310	C₄⋊C₄	—	73	2	no	—
311	C₄⋊C₄	—	146	1	no	—
312	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₇₃	1	2	yes	—
313	C₂²⋊C₄	—	146	2	no	—
314	C₂²⋊C₄	—	146	2	no	—
315	C₄²	—	2	2	no	—
316	C₄²	—	2	2	no	—
317	C₄²	C₂×C₄×D₇₃	1	1	yes	characteristic
318	C₄²	C₂×C₂²⋊D₇₃	1	1	yes	characteristic
319	C₄²	#11924028	1	1	yes	characteristic
320	C₄²	C₂³×D₇₃	1	1	yes	characteristic
321	C₂³	—	292	2	no	—
322	C₂³	—	584	1	no	—
323	C₂³	—	584	1	no	—
324	C₂³	—	146	2	no	—
325	C₂³	C₄×C₂²⋊D₇₃	1	1	yes	characteristic
326	Q₈	—	2	2	no	—
327	Q₈	—	2	2	no	—
328	Q₈	—	4	2	no	—
329	D₄	—	292	2	no	—
330	D₄	—	146	2	no	—
331	D₄	—	146	2	no	—
332	C₂×C₄	—	2	2	no	—
333	C₂×C₄	—	2	2	no	—
334	C₂×C₄	—	2	2	no	—
335	C₂×C₄	—	4	1	no	—
336	C₂×C₄	—	4	2	no	—
337	C₂×C₄	—	8	1	no	—
338	C₂×C₄	—	292	4	no	—
339	C₂×C₄	—	584	2	no	—
340	C₂×C₄	—	584	1	no	—
341	C₂×C₄	—	146	2	no	—
342	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₇₃	1	1	yes	characteristic
343	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₇₃	1	1	yes	characteristic
344	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₇₃	1	1	yes	characteristic
345	C₂×C₄	M₁₆×D₇₃	1	2	yes	—
346	C₂×C₄	#14556599	1	2	yes	—
347	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇₃	1	1	yes	characteristic
348	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇₃	1	1	yes	characteristic
349	C₂×C₄	C₂×#11924028	1	1	yes	characteristic
350	C₈	—	2	4	no	—
351	C₈	—	4	2	no	—
352	C₈	—	292	2	no	—
353	C₈	—	292	2	no	—
354	C₈	—	73	2	no	—
355	C₈	—	73	2	no	—
356	C₈	—	146	1	no	—
357	C₈	—	146	1	no	—
358	C₂²	—	2	1	no	—
359	C₂²	—	2	1	no	—
360	C₂²	—	292	2	no	—
361	C₂²	—	292	2	no	—
362	C₂²	—	292	2	no	—
363	C₂²	—	584	4	no	—
364	C₂²	#17988663	1	2	yes	—
365	C₂²	C₂×C₄×C₂²⋊D₇₃	1	1	yes	characteristic
366	C₄	—	2	1	no	—
367	C₄	—	2	1	no	—
368	C₄	—	2	1	no	—
369	C₄	—	4	2	no	—
370	C₄	—	4	2	no	—
371	C₄	—	292	2	no	—
372	C₄	#17988663	1	2	yes	—
373	C₄	C₂×M₁₆×D₇₃	1	1	yes	characteristic
374	C₄	C₂×#14556599	1	1	yes	characteristic
375	C₄	#17989395	1	2	yes	—
376	C₂	—	2	2	no	—
377	C₂	—	584	2	no	—
378	C₂	C₂×#17988663	1	1	yes	characteristic
379	C₂	#22618790	1	1	yes	characteristic
380	C₂	#22618846	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇₃
commutator	C₂×C₄×C₇₃	C₂³×C₄
Frattini	C₄²	C₂³×D₇₃
Fitting	C₇₃×#2983	C₂
socle	C₂²×C₇₃	C₂×C₄×D₄
prime radical	C₂²×D₂₉₂	C₂×C₄
cosocle	C₄²×C₇₃	C₂⁴
hypercenter	#2983	D₇₃
hypocenter	C₇₃	#17896
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇₃ ▷ C₂×C₇₃ ▷ C₇₃
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ #431 ◁ #2983

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #22608831	C₂	semidirect
4. #22608821	C₂	semidirect
5. #22608677	C₂	semidirect
6. #22608326	C₂	semidirect
8. #22608215	C₂	semidirect
9. C₇₃×#2983	C₂	semidirect
25. #17988339	C₂²	semidirect
26. #17988337	C₂²	semidirect
27. Q₈⋊#10596831	C₂²	semidirect
29. #17988309	C₂²	semidirect
30. C₈×#10596831	C₂²	semidirect
33. #446×C₇₃	C₂²	semidirect
100. C₂×#10596831	M₁₆	semidirect
191. #2983	D₇₃	semidirect
200. C₇₃	#17896	semidirect
205. #446	C₂×D₇₃	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22618971	2
C₂×C₄×#11924015	2
#22608831	2
#22608821	2
#22608677	2
#22608326	2
#22608321	2
#22608215	2
C₇₃×#2983	2
#17896	73