Subgroups — #33056115

Order 18688.

626 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 386 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22619962	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#22619006	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#22608809	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#22608774	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#22608741	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₈×#11924015	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#22608709	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#22608378	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#22608347	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	#22608226	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₇₃×#2982	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#17989137	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	#17988905	C₄	1	2	yes	—
14	#17988872	C₄	1	2	yes	—
15	#17988787	C₄	1	2	yes	—
16	#17988726	C₄	1	2	yes	—
17	C₄×#11924015	C₂²	1	2	yes	—
18	C₄×#11924015	C₂²	1	2	yes	—
19	#17988666	C₂²	1	2	yes	—
20	#17988657	—	2	2	no	—
21	C₈×D₂₉₂	C₂²	1	2	yes	—
22	#17988644	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#17988640	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#17988552	—	2	2	no	—
25	C₄×#11924012	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#17988339	C₂²	1	2	yes	—
27	#17988337	C₂²	1	2	yes	—
28	Q₈⋊#10596831	C₂²	1	2	yes	—
29	Q₈⋊#10596831	C₂²	1	2	yes	—
30	#17988314	C₂²	1	2	yes	—
31	#17988314	C₂²	1	2	yes	—
32	#17988309	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#17988309	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#17988308	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₈×#10596831	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×C₄×Q₈×C₇₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₈×Q₈×C₇₃	—	2	2	no	—
38	C₈×Q₈×C₇₃	C₂²	1	2	yes	—
39	C₈×Q₈×C₇₃	C₂²	1	2	yes	—
40	#431×C₇₃	—	2	2	no	—
41	#431×C₇₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	#431×C₇₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂×#11924028	—	2	1	no	—
44	C₂×#11924015	C₂×C₄	1	2	yes	—
45	C₂×#11924015	C₂×C₄	1	2	yes	—
46	C₂×#11924012	—	2	1	no	—
47	C₂×#11924011	—	2	2	no	—
48	C₂×C₈×D₇₃	—	2	2	no	—
49	#14556591	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
50	#14556588	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
51	#14556579	—	2	1	no	—
52	#14556565	—	2	1	no	—
53	#14556565	C₂×C₄	1	2	yes	—
54	C₄×D₂₉₂	—	2	1	no	—
55	C₄×D₂₉₂	C₂³	1	2	yes	—
56	#14556522	C₂×C₄	1	2	yes	—
57	#14556522	C₂×C₄	1	2	yes	—
58	C₄⋊#10596831	C₂×C₄	1	2	yes	—
59	C₄⋊#10596831	C₂³	1	2	yes	—
60	#14556515	C₂×C₄	1	2	yes	—
61	#14556515	C₂×C₄	1	2	yes	—
62	#14556511	C₂×C₄	1	2	yes	—
63	#14556511	C₂×C₄	1	2	yes	—
64	C₂²⋊#10596831	—	2	1	no	—
65	C₂²⋊#10596831	C₂×C₄	1	2	yes	—
66	#14556503	—	2	2	no	—
67	#14556503	—	2	2	no	—
68	#14556502	—	2	1	no	—
69	#14556502	—	2	1	no	—
70	C₄×#10596831	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₄×#10596831	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₄×#10596831	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₄×#10596831	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₂²×Q₈×C₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
75	C₄×Q₈×C₇₃	—	2	1	no	—
76	C₄×Q₈×C₇₃	—	2	1	no	—
77	C₄×Q₈×C₇₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
78	C₄×Q₈×C₇₃	C₂³	1	2	yes	—
79	C₂×C₄⋊C₄×C₇₃	—	2	1	no	—
80	C₂×C₄⋊C₄×C₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂×C₄²×C₇₃	—	2	1	no	—
82	C₂×C₄²×C₇₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	C₄⋊C₈×C₇₃	—	2	2	no	—
84	C₄⋊C₈×C₇₃	—	2	2	no	—
85	C₄⋊C₈×C₇₃	D₄	1	2	yes	—
86	C₄⋊C₈×C₇₃	C₂³	1	2	yes	—
87	C₂²⋊C₈×C₇₃	—	2	1	no	—
88	C₂²⋊C₈×C₇₃	D₄	1	2	yes	—
89	C₄×C₈×C₇₃	—	2	2	no	—
90	C₄×C₈×C₇₃	—	2	2	no	—
91	C₄×C₈×C₇₃	—	2	1	no	—
92	C₄×C₈×C₇₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	C₄×C₈×C₇₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	#11924028	—	8	2	no	—
95	C₂×Dic₁₄₆	—	2	1	no	—
96	C₂×D₂₉₂	—	2	1	no	—
97	C₂×D₂₉₂	—	2	1	no	—
98	C₂×D₂₉₂	C₂²×C₄	1	2	yes	—
99	C₂×C₂²⋊D₇₃	—	2	2	no	—
100	C₂×C₄×D₇₃	—	2	2	no	—
101	#11924015	—	2	4	no	—
102	#11924015	—	2	4	no	—
103	#11924012	—	4	2	no	—
104	#11924011	—	8	2	no	—
105	C₂×#10596831	—	2	1	no	—
106	C₂×#10596831	—	2	2	no	—
107	C₂×#10596831	—	2	1	no	—
108	C₂×#10596831	C₂²×C₄	1	2	yes	—
109	C₂×#10596831	C₂²×C₄	1	2	yes	—
110	C₈×D₇₃	—	8	2	no	—
111	C₄⋊Dic₇₃	—	2	1	no	—
112	C₄⋊Dic₇₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
113	#11924005	—	2	2	no	—
114	#11924005	—	2	2	no	—
115	C₂×Q₈×C₇₃	—	2	4	no	—
116	C₂×Q₈×C₇₃	—	2	1	no	—
117	C₂×Q₈×C₇₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
118	C₂²×C₄×C₇₃	—	2	1	no	—
119	C₂²×C₄×C₇₃	—	2	1	no	—
120	C₂²×C₄×C₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂²×C₄×C₇₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂²×C₄×C₇₃	#41	1	1	yes	characteristic
123	C₂×C₈×C₇₃	—	2	2	no	—
124	C₂×C₈×C₇₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
125	C₂×C₈×C₇₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
126	C₄⋊C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
127	C₄⋊C₄×C₇₃	—	2	1	no	—
128	C₄⋊C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
129	C₄⋊C₄×C₇₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
130	C₄²×C₇₃	—	2	2	no	—
131	C₄²×C₇₃	—	2	2	no	—
132	C₄²×C₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
133	C₄²×C₇₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
134	C₄²×C₇₃	#41	1	1	yes	characteristic
135	C₄²×C₇₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
136	C₂³×C₇₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
137	C₂²×D₇₃	—	2	2	no	—
138	Q₈×C₇₃	—	2	4	no	—
139	Q₈×C₇₃	—	2	2	no	—
140	Q₈×C₇₃	#131	1	4	yes	—
141	C₂×C₄×C₇₃	—	2	4	no	—
142	C₂×C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
143	C₂×C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
144	C₂×C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
145	C₂×C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
146	C₂×C₄×C₇₃	—	4	1	no	—
147	C₂×C₄×C₇₃	—	8	1	no	—
148	C₂×C₄×C₇₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
149	C₂×C₄×C₇₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
150	C₂×C₄×C₇₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
151	C₂×C₄×C₇₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
152	C₂×C₄×C₇₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
153	C₂×C₄×C₇₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
154	C₂²⋊D₇₃	—	8	2	no	—
155	C₂×Dic₇₃	—	2	2	no	—
156	D₂₉₂	—	2	2	no	—
157	D₂₉₂	—	2	2	no	—
158	D₂₉₂	—	8	1	no	—
159	D₂₉₂	—	8	1	no	—
160	C₄×D₇₃	—	4	2	no	—
161	C₄×D₇₃	—	4	2	no	—
162	Dic₁₄₆	—	8	1	no	—
163	C₈×C₇₃	—	2	2	no	—
164	C₈×C₇₃	—	2	2	no	—
165	C₈×C₇₃	—	4	2	no	—
166	#10596831	—	2	2	no	—
167	#10596831	—	2	2	no	—
168	#10596831	—	2	2	no	—
169	#10596831	—	4	1	no	—
170	#10596831	—	4	2	no	—
171	C₂²×C₇₃	—	2	1	no	—
172	C₂²×C₇₃	—	2	1	no	—
173	C₂²×C₇₃	—	2	1	no	—
174	C₂²×C₇₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
175	C₂×D₇₃	—	4	2	no	—
176	C₂×D₇₃	—	4	2	no	—
177	C₂×D₇₃	—	4	2	no	—
178	C₄×C₇₃	—	2	4	no	—
179	C₄×C₇₃	—	2	1	no	—
180	C₄×C₇₃	—	2	1	no	—
181	C₄×C₇₃	—	2	1	no	—
182	C₄×C₇₃	—	2	1	no	—
183	C₄×C₇₃	—	4	2	no	—
184	C₄×C₇₃	C₂×#131	1	2	yes	—
185	C₄×C₇₃	#577	1	2	yes	—
186	Dic₇₃	—	4	2	no	—
187	#17923	—	73	1	no	maximal, Sylow
188	C₂×C₇₃	—	4	1	no	—
189	C₂×C₇₃	#2929	1	1	yes	characteristic
190	C₂×C₇₃	#2949	1	1	yes	characteristic
191	C₂×C₇₃	#2956	1	1	yes	characteristic
192	D₇₃	—	8	2	no	—
193	#3103	—	73	1	no	—
194	#2982	D₇₃	1	1	yes	characteristic, complemented
195	#2981	—	73	1	no	—
196	#1588	—	73	2	no	—
197	#1583	—	73	2	no	—
198	SD₁₆⋊C₈	—	73	2	no	—
199	C₈×SD₁₆	—	73	2	no	—
200	#1572	—	73	1	no	—
201	#1491	—	73	1	no	—
202	#1484	—	73	1	no	—
203	#1453	—	73	1	no	—
204	C₇₃	#17923	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
205	#532	—	73	1	no	—
206	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₇₃	1	1	yes	characteristic
207	#481	—	73	2	no	—
208	#475	—	73	2	no	—
209	#460	—	73	2	no	—
210	#448	—	73	2	no	—
211	C₈×Q₈	—	2	2	no	—
212	C₈×Q₈	C₂×D₇₃	1	2	yes	—
213	C₈×Q₈	C₂×D₇₃	1	2	yes	—
214	C₄×SD₁₆	—	73	2	no	—
215	C₄×SD₁₆	—	73	2	no	—
216	#436	—	73	2	no	—
217	#435	—	146	2	no	—
218	C₈×D₄	—	73	2	no	—
219	#432	—	73	1	no	—
220	#431	—	2	2	no	—
221	#431	—	73	1	no	—
222	#431	C₂×D₇₃	1	1	yes	characteristic
223	#431	C₂×D₇₃	1	1	yes	characteristic
224	#408	—	146	2	no	—
225	C₄×M₁₆	—	73	1	no	—
226	#335	—	73	2	no	—
227	#334	—	73	2	no	—
228	Q₈⋊C₈	—	73	2	no	—
229	Q₈⋊C₈	—	73	2	no	—
230	D₄⋊C₈	—	73	2	no	—
231	D₄⋊C₈	—	73	2	no	—
232	#322	—	73	1	no	—
233	#322	—	73	1	no	—
234	#322	—	73	1	no	—
235	C₈²	—	73	1	no	—
236	C₂×#41	—	146	1	no	—
237	C₂²×Q₈	C₄×D₇₃	1	1	yes	characteristic
238	C₂×SD₁₆	—	73	2	no	—
239	C₂×SD₁₆	—	73	2	no	—
240	C₂×M₁₆	—	146	1	no	—
241	C₂×M₁₆	—	146	2	no	—
242	C₂²×C₈	—	146	2	no	—
243	C₄⋊Q₈	—	73	1	no	—
244	#127	—	73	1	no	—
245	#124	—	146	1	no	—
246	#121	—	73	2	no	—
247	#121	—	146	1	no	—
248	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
249	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
250	C₄×Q₈	C₄×D₇₃	1	2	yes	—
251	C₄×Q₈	C₂²×D₇₃	1	2	yes	—
252	C₄×D₄	—	73	2	no	—
253	C₄×D₄	—	146	1	no	—
254	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
255	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₇₃	1	1	yes	characteristic
256	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
257	C₂×C₄²	C₂²×D₇₃	1	1	yes	characteristic
258	#106	—	73	2	no	—
259	#106	—	73	2	no	—
260	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
261	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
262	C₄⋊C₈	—	73	2	no	—
263	C₄⋊C₈	—	73	2	no	—
264	C₄⋊C₈	C₂²⋊D₇₃	1	2	yes	—
265	C₄⋊C₈	C₂²×D₇₃	1	2	yes	—
266	#103	—	73	2	no	—
267	#103	—	73	2	no	—
268	#102	—	73	2	no	—
269	#102	—	73	2	no	—
270	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
271	C₂²⋊C₈	—	73	2	no	—
272	C₂²⋊C₈	—	146	1	no	—
273	C₂²⋊C₈	—	146	2	no	—
274	C₂²⋊C₈	—	146	2	no	—
275	C₂²⋊C₈	C₂²⋊D₇₃	1	2	yes	—
276	#97	—	146	1	no	—
277	#97	—	146	1	no	—
278	C₄×C₈	—	2	2	no	—
279	C₄×C₈	—	2	2	no	—
280	C₄×C₈	—	2	1	no	—
281	C₄×C₈	—	73	1	no	—
282	C₄×C₈	—	73	1	no	—
283	C₄×C₈	—	73	1	no	—
284	C₄×C₈	—	73	1	no	—
285	C₄×C₈	C₂²×D₇₃	1	1	yes	characteristic
286	C₄×C₈	C₂²×D₇₃	1	1	yes	characteristic
287	#41	—	584	2	no	—
288	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
289	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
290	C₂×Q₈	—	146	1	no	—
291	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₇₃	1	2	yes	—
292	C₂×D₄	—	73	2	no	—
293	C₂×D₄	—	146	2	no	—
294	C₂×D₄	—	146	1	no	—
295	C₂×D₄	—	146	1	no	—
296	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
297	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
298	C₂²×C₄	—	146	2	no	—
299	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₃	1	1	yes	characteristic
300	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₃	1	1	yes	characteristic
301	C₂²×C₄	#11924028	1	1	yes	characteristic
302	SD₁₆	—	146	4	no	—
303	SD₁₆	—	146	4	no	—
304	M₁₆	—	292	2	no	—
305	M₁₆	—	584	2	no	—
306	C₂×C₈	—	2	2	no	—
307	C₂×C₈	—	584	2	no	—
308	C₂×C₈	—	73	2	no	—
309	C₂×C₈	—	73	2	no	—
310	C₂×C₈	—	146	2	no	—
311	C₂×C₈	—	146	1	no	—
312	C₂×C₈	—	146	1	no	—
313	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₇₃	1	2	yes	—
314	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₇₃	1	2	yes	—
315	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
316	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
317	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
318	C₄⋊C₄	—	73	2	no	—
319	C₄⋊C₄	—	146	1	no	—
320	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₇₃	1	2	yes	—
321	C₂²⋊C₄	—	146	2	no	—
322	C₂²⋊C₄	—	146	2	no	—
323	C₄²	—	2	2	no	—
324	C₄²	—	2	2	no	—
325	C₄²	C₂×C₄×D₇₃	1	1	yes	characteristic
326	C₄²	C₂×C₂²⋊D₇₃	1	1	yes	characteristic
327	C₄²	#11924028	1	1	yes	characteristic
328	C₄²	C₂³×D₇₃	1	1	yes	characteristic
329	C₂³	—	146	2	no	—
330	C₂³	C₄×C₂²⋊D₇₃	1	1	yes	characteristic
331	Q₈	—	2	4	no	—
332	Q₈	—	2	2	no	—
333	Q₈	—	584	1	no	—
334	Q₈	#14556597	1	4	yes	—
335	D₄	—	584	1	no	—
336	D₄	—	584	1	no	—
337	D₄	—	584	2	no	—
338	D₄	—	146	2	no	—
339	D₄	—	146	2	no	—
340	C₂×C₄	—	2	4	no	—
341	C₂×C₄	—	2	2	no	—
342	C₂×C₄	—	2	2	no	—
343	C₂×C₄	—	2	2	no	—
344	C₂×C₄	—	2	2	no	—
345	C₂×C₄	—	4	1	no	—
346	C₂×C₄	—	8	1	no	—
347	C₂×C₄	—	292	2	no	—
348	C₂×C₄	—	292	2	no	—
349	C₂×C₄	—	146	2	no	—
350	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₇₃	1	1	yes	characteristic
351	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₇₃	1	1	yes	characteristic
352	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₇₃	1	1	yes	characteristic
353	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇₃	1	1	yes	characteristic
354	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇₃	1	1	yes	characteristic
355	C₂×C₄	C₂×#11924028	1	1	yes	characteristic
356	C₈	—	2	2	no	—
357	C₈	—	2	2	no	—
358	C₈	—	4	2	no	—
359	C₈	—	292	1	no	—
360	C₈	—	292	2	no	—
361	C₈	—	146	2	no	—
362	C₈	—	146	2	no	—
363	C₈	—	146	2	no	—
364	C₂²	—	2	1	no	—
365	C₂²	—	2	1	no	—
366	C₂²	—	2	1	no	—
367	C₂²	—	292	2	no	—
368	C₂²	—	292	2	no	—
369	C₂²	—	292	2	no	—
370	C₂²	C₂×C₄×C₂²⋊D₇₃	1	1	yes	characteristic
371	C₄	—	2	4	no	—
372	C₄	—	2	1	no	—
373	C₄	—	2	1	no	—
374	C₄	—	2	1	no	—
375	C₄	—	2	1	no	—
376	C₄	—	4	2	no	—
377	C₄	—	292	2	no	—
378	C₄	C₂×#14556597	1	2	yes	—
379	C₄	#17989395	1	2	yes	—
380	C₂	—	4	1	no	—
381	C₂	—	584	2	no	—
382	C₂	#22618625	1	1	yes	characteristic
383	C₂	#22618790	1	1	yes	characteristic
384	C₂	#22618838	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇₃
commutator	C₂×C₄×C₇₃	C₂³×C₄
Frattini	C₄²	C₂³×D₇₃
Fitting	C₇₃×#2982	C₂
socle	C₂²×C₇₃	C₂×C₄×D₄
prime radical	#17989137	C₂²
cosocle	C₄²×C₇₃	C₂⁴
hypercenter	#2982	D₇₃
hypocenter	C₇₃	#17923
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇₃ ▷ C₂×C₇₃ ▷ C₇₃
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ #431 ◁ #2982

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #22608809	C₂	semidirect
4. #22608774	C₂	semidirect
5. #22608741	C₂	semidirect
6. C₈×#11924015	C₂	semidirect
7. #22608709	C₂	semidirect
8. #22608378	C₂	semidirect
10. #22608226	C₂	semidirect
11. C₇₃×#2982	C₂	semidirect
194. #2982	D₇₃	semidirect
204. C₇₃	#17923	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22619962	2
#22619006	2
#22608809	2
#22608774	2
#22608741	2
C₈×#11924015	2
#22608709	2
#22608378	2
#22608347	2
#22608226	2
C₇₃×#2982	2
#17923	73