Finite Group Databasebeta

← #33056733

Subgroups — #33056733

Order 18688.

726 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 638 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22620507C211yesmaximal, characteristic
2#22618640C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22618638C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22608798C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22608797C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22608796C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22608795C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22608794C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22608793C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22608792C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22608685C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22608380C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22608380C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#322×D73C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C73×#1586C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14556599—21no—
17C2×#14556597—21no—
18#17989134C2211yescharacteristic
19#17989134C2211yescharacteristic
20#17988991C411yescharacteristic
21#17988962C411yescharacteristic
22#17988932C411yescharacteristic
23#17988932C411yescharacteristic
24#17988824C411yescharacteristic
25#17988822C411yescharacteristic
26#17988822C411yescharacteristic
27#17988820C411yescharacteristic
28C4×D584C2211yescharacteristic
29C4×#11924013C2211yescharacteristic
30C4×#11924013C2211yescharacteristic
31#17988666C2211yescharacteristic
32#17988665C2211yescharacteristic
33#17988664C2211yescharacteristic
34#17988663—21no—
35#17988662—21no—
36C8×D292C2211yescharacteristic
37D4×#10596831C2211yescharacteristic
38#17988652C2211yescharacteristic
39C8×C22⋊D73—21no—
40#17988650—21no—
41#17988609C2211yescharacteristic
42#17988609C2211yescharacteristic
43#17988552—21no—
44#17988552—21no—
45C4×C8×D73C2211yescharacteristic
46C4×C8×D73C2211yescharacteristic
47C4×C8×D73C2211yescharacteristic
48#17988338C2211yescharacteristic
49#17988337C2211yescharacteristic
50#17988337C2211yescharacteristic
51#17988316C2211yescharacteristic
52#17988316C2211yescharacteristic
53D4⋊#10596831C2211yescharacteristic
54D4⋊#10596831C2211yescharacteristic
55#17988314C2211yescharacteristic
56#17988314C2211yescharacteristic
57#17988309C2211yescharacteristic
58#17988309C2211yescharacteristic
59#17988308C2211yescharacteristic
60C4×D8×C73C2211yescharacteristic
61#436×C73C2211yescharacteristic
62C8×D4×C73C2211yescharacteristic
63#334×C73C2211yescharacteristic
64D4⋊C8×C73C2211yescharacteristic
65D4⋊C8×C73C2211yescharacteristic
66#322×C73C2211yescharacteristic
67C2×#11924028—21no—
68C2×#11924028—21no—
69C2×D584C2×C411yescharacteristic
70C2×#11924013C2×C411yescharacteristic
71C2×#11924013C2×C411yescharacteristic
72#14556599—44no—
73#14556597—44no—
74C2×#11924012—21no—
75C2×#11924011—21no—
76C2×#11924011—21no—
77C2×#11924011—21no—
78C2×#11924011—21no—
79C22×#10596831—21no—
80C2×C8×D73—21no—
81C2×C8×D73—21no—
82C2×C8×D73—21no—
83C2×C8×D73C2×C411yescharacteristic
84C2×C8×D73C2×C411yescharacteristic
85C2×C8×D73D411yescharacteristic
86C2×C8×D73D411yescharacteristic
87#14556590C2×C411yescharacteristic
88#14556590C2×C411yescharacteristic
89#14556587C2×C411yescharacteristic
90#14556587C2×C411yescharacteristic
91#14556577—21no—
92#14556577—21no—
93#14556566C2×C411yescharacteristic
94#14556566C2×C411yescharacteristic
95#14556564—21no—
96#14556564—21no—
97#14556562C2×C411yescharacteristic
98#14556562C2×C411yescharacteristic
99C4×D292C2311yescharacteristic
100C4×D292C2311yescharacteristic
101C4×C22⋊D73—21no—
102C4×C22⋊D73—21no—
103C42×D73C2311yescharacteristic
104#14556525C2×C411yescharacteristic
105#14556524C2×C411yescharacteristic
106#14556524C2×C411yescharacteristic
107C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
108C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
109#14556520—21no—
110#14556520—21no—
111#14556513C2×C411yescharacteristic
112#14556513C2×C411yescharacteristic
113#14556512C2×C411yescharacteristic
114#14556512C2×C411yescharacteristic
115#14556511C2×C411yescharacteristic
116#14556511C2×C411yescharacteristic
117C22⋊#10596831—21no—
118C22⋊#10596831—21no—
119#14556503—21no—
120#14556503—21no—
121#14556503—21no—
122#14556503—21no—
123C4×#10596831C2311yescharacteristic
124C4×#10596831C2311yescharacteristic
125C4×#10596831C2311yescharacteristic
126C8×Dic73—21no—
127C8×Dic73C2×C411yescharacteristic
128C8×Dic73C2×C411yescharacteristic
129C8×Dic73D411yescharacteristic
130C8×Dic73D411yescharacteristic
131C2×D8×C73C2×C411yescharacteristic
132C2×M16×C73—21no—
133C22×C8×C73—21no—
134C4×D4×C73C2311yescharacteristic
135C4×D4×C73C2311yescharacteristic
136#107×C73C2×C411yescharacteristic
137C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
138C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
139#102×C73C2×C411yescharacteristic
140#102×C73C2×C411yescharacteristic
141C22⋊C8×C73—21no—
142C22⋊C8×C73—21no—
143C4×C8×C73C2311yescharacteristic
144C4×C8×C73C2311yescharacteristic
145C4×C8×C73C2311yescharacteristic
146#11924028—42no—
147#11924028—42no—
148#11924028—42no—
149#11924028—42no—
150C2×Dic146—21no—
151C2×Dic146—21no—
152C2×D292—21no—
153C2×D292—21no—
154C2×D292C22×C411yescharacteristic
155C2×D292C22×C411yescharacteristic
156C2×C22⋊D73—21no—
157C2×C22⋊D73—21no—
158C2×C22⋊D73—21no—
159C2×C22⋊D73—21no—
160C2×C22⋊D73—21no—
161C2×C22⋊D73—21no—
162C2×C4×D73—21no—
163C2×C4×D73—21no—
164C2×C4×D73C22×C411yescharacteristic
165C2×C4×D73C2×D411yescharacteristic
166C2×C4×D73#4111yescharacteristic
167D584—41no—
168#11924013—41no—
169#11924013—41no—
170#11924012—42no—
171#11924011—42no—
172#11924011—42no—
173#11924011—42no—
174#11924011—42no—
175C2×#10596831—21no—
176C2×#10596831—21no—
177C2×#10596831—21no—
178C2×#10596831—42no—
179C2×#10596831C22×C411yescharacteristic
180C2×#10596831C22×C411yescharacteristic
181C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
182C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
183C8×D73—24no—
184C8×D73—22no—
185C8×D73—22no—
186C8×D73—41no—
187C8×D73—41no—
188C8×D73—42no—
189C8×D73—42no—
190C4⋊Dic73C22×C411yescharacteristic
191C4⋊Dic73C22×C411yescharacteristic
192#11924007—21no—
193#11924007—21no—
194C22⋊Dic73—21no—
195C22⋊Dic73—21no—
196#11924005—21no—
197#11924005—21no—
198#11924005—21no—
199#11924005—21no—
200C4×Dic73C22×C411yescharacteristic
201C4×Dic73C2×D411yescharacteristic
202C4×Dic73#4111yescharacteristic
203C2×D4×C73C22×C411yescharacteristic
204C2×D4×C73C22×C411yescharacteristic
205C22×C4×C73—21no—
206C22×C4×C73—21no—
207D8×C73—41no—
208M16×C73—42no—
209C2×C8×C73—21no—
210C2×C8×C73—21no—
211C2×C8×C73—21no—
212C2×C8×C73—42no—
213C2×C8×C73C22×C411yescharacteristic
214C2×C8×C73C22×C411yescharacteristic
215C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
216C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
217C4⋊C4×C73C22×C411yescharacteristic
218C4⋊C4×C73C22×C411yescharacteristic
219C22⋊C4×C73—21no—
220C22⋊C4×C73—21no—
221C42×C73C2411yescharacteristic
222C23×C73—21no—
223C23×C73—21no—
224C22×D73—21no—
225C22×D73—21no—
226C22×D73C4×D411yescharacteristic
227D4×C73—21no—
228D4×C73—21no—
229D4×C73—21no—
230D4×C73—21no—
231C2×C4×C73—21no—
232C2×C4×C73—21no—
233C2×C4×C73—41no—
234C2×C4×C73—41no—
235C2×C4×C73—41no—
236C2×C4×C73—41no—
237C2×C4×C73C23×C411yescharacteristic
238C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
239C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
240C22⋊D73—42no—
241C22⋊D73—42no—
242C22⋊D73—42no—
243C22⋊D73—42no—
244C22⋊D73—42no—
245C22⋊D73—42no—
246C2×Dic73—21no—
247C2×Dic73—21no—
248C2×Dic73C4×D411yescharacteristic
249C2×Dic73C4×D411yescharacteristic
250C2×Dic73C4×D411yescharacteristic
251D292—21no—
252D292—21no—
253D292—21no—
254D292—21no—
255D292—42no—
256D292—42no—
257C4×D73—21no—
258C4×D73—21no—
259C4×D73—22no—
260C4×D73—41no—
261C4×D73—41no—
262C4×D73—41no—
263C4×D73—41no—
264C4×D73AGL(1,ℤ/8)12yes—
265C4×D73AGL(1,ℤ/8)12yes—
266Dic146—42no—
267Dic146—42no—
268C8×C73—22no—
269C8×C73—21no—
270C8×C73—21no—
271C8×C73—21no—
272C8×C73—21no—
273C8×C73—41no—
274C8×C73—41no—
275#10596831—22no—
276#10596831—21no—
277#10596831—21no—
278#10596831—21no—
279#10596831—21no—
280#10596831—41no—
281#10596831—41no—
282C22×C73—41no—
283C22×C73—41no—
284C22×C73—41no—
285C22×C73—41no—
286C22×C73—41no—
287C22×C73—41no—
288C22×C73C2×C4×D411yescharacteristic
289C2×D73—21no—
290C2×D73—21no—
291C2×D73—41no—
292C2×D73—41no—
293C2×D73—41no—
294C2×D73—41no—
295C2×D73—41no—
296C2×D73—41no—
297C2×D73#44212yes—
298C4×C73—21no—
299C4×C73—41no—
300C4×C73—41no—
301C4×C73#56811yescharacteristic
302C4×C73#56811yescharacteristic
303C4×C73C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
304C4×C73C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
305Dic73—21no—
306Dic73—41no—
307Dic73—41no—
308Dic73#44212yes—
309Dic73#44312yes—
310#17981—731nomaximal, Sylow
311C2×C73—81no—
312C2×C73—81no—
313C2×C73#293211yescharacteristic
314C2×C73C2×#44211yescharacteristic
315C2×C73C2×#44311yescharacteristic
316D73—22no—
317D73—81no—
318D73—81no—
319#3169—731no—
320#2931—731no—
321#2931—731no—
322#1586—731no—
323#1586—731no—
324#1586—731no—
325#1586—731no—
326#1586—731no—
327#1586—731no—
328#1586—731no—
329#1586D7311yescharacteristic, complemented
330#1566—731no—
331#1492—731no—
332#1492—731no—
333C2×#322—731no—
334C73#1798111yescharacteristic, complemented, Sylow
335C2×#131—1461no—
336C2×#131—1461no—
337#532—731no—
338#532—731no—
339#500—731no—
340#493—731no—
341#486—731no—
342#486—731no—
343#466—731no—
344#466—731no—
345#466—731no—
346#466—731no—
347C4×D8—731no—
348C4×D8—731no—
349C4×D8—731no—
350C4×D8C2×D7311yescharacteristic
351#436—731no—
352#436—731no—
353#436—731no—
354#436—1461no—
355#436—1461no—
356#436C2×D7311yescharacteristic
357C8×D4—731no—
358C8×D4—731no—
359C8×D4—731no—
360C8×D4—1461no—
361C8×D4—1461no—
362C8×D4C2×D7311yescharacteristic
363#423—731no—
364#423—731no—
365#408—1461no—
366#408—1461no—
367C2×C4×C8—731no—
368C2×C4×C8—731no—
369C2×C4×C8—731no—
370#334—731no—
371#334—731no—
372#334—731no—
373#334C2×D7311yescharacteristic
374D4⋊C8—731no—
375D4⋊C8—731no—
376D4⋊C8—731no—
377D4⋊C8—731no—
378D4⋊C8—731no—
379D4⋊C8—731no—
380D4⋊C8C2×D7311yescharacteristic
381D4⋊C8C2×D7311yescharacteristic
382#322—731no—
383#322—731no—
384#322—731no—
385#322C2×D7311yescharacteristic
386C2×#41—1461no—
387C2×#41—1461no—
388C2×D8—731no—
389C2×D8—731no—
390C2×D8—731no—
391C2×D8C4×D7311yescharacteristic
392#131—2924no—
393#131—2924no—
394C2×M16—21no—
395C2×M16—1461no—
396C2×M16—1461no—
397C2×M16—1461no—
398C2×M16—1461no—
399C2×M16—1461no—
400C22×C8—21no—
401C22×C8—731no—
402C22×C8—731no—
403C22×C8—731no—
404C22×C8—731no—
405C22×C8—1461no—
406C22×C8—1461no—
407C22×C8—1461no—
408C22×C8—1461no—
409C4⋊Q8—731no—
410C4⋊Q8—731no—
411#127—731no—
412#127—731no—
413#124—1461no—
414#124—1461no—
415#121—731no—
416#121—731no—
417#121—731no—
418#121—731no—
419#121—1461no—
420#121—1461no—
421C4×D4—731no—
422C4×D4—731no—
423C4×D4—1461no—
424C4×D4—1461no—
425C4×D4C22×D7311yescharacteristic
426C4×D4C22×D7311yescharacteristic
427C2×C42—731no—
428#107—731no—
429#107—731no—
430#107—731no—
431#107C4×D7311yescharacteristic
432C4⋊C8—731no—
433C4⋊C8—731no—
434C4⋊C8—1461no—
435C4⋊C8—1461no—
436C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
437C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
438#102—731no—
439#102—731no—
440#102—731no—
441#102—731no—
442#102—731no—
443#102—731no—
444#102C4×D7311yescharacteristic
445#102C4×D7311yescharacteristic
446C22⋊C8—21no—
447C22⋊C8—21no—
448C22⋊C8—1461no—
449C22⋊C8—1461no—
450C22⋊C8—1461no—
451C22⋊C8—1461no—
452C22⋊C8—1461no—
453C22⋊C8—1461no—
454C4×C8—731no—
455C4×C8—731no—
456C4×C8—731no—
457C4×C8—731no—
458C4×C8—731no—
459C4×C8—731no—
460C4×C8—731no—
461C4×C8—1461no—
462C4×C8C22×D7311yescharacteristic
463C4×C8C22×D7311yescharacteristic
464C4×C8C22×D7311yescharacteristic
465#41—2922no—
466#41—2922no—
467#41—2922no—
468#41—2922no—
469C2×Q8—1461no—
470C2×Q8—1461no—
471C2×D4—731no—
472C2×D4—731no—
473C2×D4—1461no—
474C2×D4—1461no—
475C2×D4—1461no—
476C2×D4—1461no—
477C2×D4—1461no—
478C2×D4—1461no—
479C2×D4—1461no—
480C2×D4—1461no—
481C2×D4C2×C4×D7311yescharacteristic
482C2×D4C2×C4×D7311yescharacteristic
483C22×C4—21no—
484C22×C4—21no—
485C22×C4—731no—
486C22×C4—731no—
487C22×C4—731no—
488C22×C4—1461no—
489C22×C4—1461no—
490D8—41no—
491D8—2921no—
492D8—2921no—
493D8—2921no—
494M16—42no—
495M16—2922no—
496M16—2922no—
497M16—2922no—
498M16—2922no—
499M16—2922no—
500C2×C8—21no—
501C2×C8—21no—
502C2×C8—21no—
503C2×C8—42no—
504C2×C8—2922no—
505C2×C8—2921no—
506C2×C8—2921no—
507C2×C8—2922no—
508C2×C8—2922no—
509C2×C8—731no—
510C2×C8—731no—
511C2×C8—731no—
512C2×C8—731no—
513C2×C8—1462no—
514C2×C8—1462no—
515C2×C8—1464no—
516C2×C8—1461no—
517C2×C8—1461no—
518C2×C8—1461no—
519C2×C8C2×C4×D7311yescharacteristic
520C2×C8C2×C4×D7311yescharacteristic
521C2×C8D4×D7311yescharacteristic
522C2×C8D4×D7311yescharacteristic
523C4⋊C4—731no—
524C4⋊C4—731no—
525C4⋊C4—1461no—
526C4⋊C4—1461no—
527C4⋊C4C2×C4×D7311yescharacteristic
528C4⋊C4C2×C4×D7311yescharacteristic
529C22⋊C4—21no—
530C22⋊C4—21no—
531C22⋊C4—1461no—
532C22⋊C4—1461no—
533C22⋊C4—1461no—
534C22⋊C4—1461no—
535C22⋊C4—1461no—
536C22⋊C4—1461no—
537C42—731no—
538C42—731no—
539C42—731no—
540C42C23×D7311yescharacteristic
541C23—21no—
542C23—21no—
543C23—731no—
544C23—1461no—
545C23—1461no—
546Q8—2922no—
547Q8—2922no—
548D4—21no—
549D4—21no—
550D4—21no—
551D4—21no—
552D4—2922no—
553D4—2922no—
554D4—2922no—
555D4—2922no—
556D4—2922no—
557D4—2922no—
558D4—2922no—
559D4—2922no—
560D4—1461no—
561D4—1461no—
562D4—1461no—
563D4—1461no—
564C2×C4—21no—
565C2×C4—21no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—2921no—
571C2×C4—2921no—
572C2×C4—2921no—
573C2×C4—2921no—
574C2×C4—731no—
575C2×C4—731no—
576C2×C4—732no—
577C2×C4—732no—
578C2×C4—731no—
579C2×C4—1462no—
580C2×C4—1461no—
581C2×C4—1461no—
582C2×C4—1461no—
583C2×C4—1461no—
584C2×C4C22×C4×D7311yescharacteristic
585C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
586C2×C4#41×D7311yescharacteristic
587C8—22no—
588C8—21no—
589C8—21no—
590C8—21no—
591C8—21no—
592C8—41no—
593C8—41no—
594C8—2921no—
595C8—2921no—
596C8—1462no—
597C8—1461no—
598C8—1461no—
599C8—1461no—
600C8—1461no—
601C22—41no—
602C22—41no—
603C22—41no—
604C22—41no—
605C22—41no—
606C22—41no—
607C22—2921no—
608C22—2921no—
609C22—2921no—
610C22—2921no—
611C22—2921no—
612C22—2921no—
613C22—732no—
614C22—1461no—
615C22—1461no—
616C22C4×D4×D7311yescharacteristic
617C4—21no—
618C4—41no—
619C4—41no—
620C4—2921no—
621C4—2921no—
622C4—732no—
623C4—732no—
624C4—1461no—
625C4#1798935211yescharacteristic
626C4#1798935311yescharacteristic
627C4AGL(1,ℤ/8)×D7311yescharacteristic
628C4AGL(1,ℤ/8)×D7311yescharacteristic
629C2—81no—
630C2—81no—
631C2—5841no—
632C2—5841no—
633C2—1462no—
634C2#2261864511yescharacteristic
635C2#442×D7311yescharacteristic
636C2#443×D7311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4C2×D4×D73
commutatorC2×C4×C73C23×C4
FrattiniC42C23×D73
FittingC73×#1586C2
socleC22×C73C2×C4×D4
prime radical#22620507C2
cosocleC42×C73C24
hypercenter#1586D73
hypocenterC73#17981
LCSG ▷ C2×C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C4×C8 ◁ #1586

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22618640C2semidirect
3. #22618638C2semidirect
4. #22608798C2semidirect
5. #22608797C2semidirect
6. #22608796C2semidirect
7. #22608795C2semidirect
8. #22608794C2semidirect
9. #22608793C2semidirect
10. #22608792C2semidirect
11. #22608685C2semidirect
12. #22608380C2semidirect
13. #22608380C2semidirect
14. #322×D73C2semidirect
15. C73×#1586C2semidirect
329. #1586D73semidirect
334. C73#17981semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226205072
#226186402
#226186382
#226087982
#226087972
#226087962
#226087952
#226087942
#226087932
#226087922
#226086852
#226083802
#322×D732
C73×#15862
#1798173