Subgroups — #33057809

Order 18688.

714 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 406 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22620507	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#22618676	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#22608844	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#22608793	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#22608792	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#22608756	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#22608755	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#334×D₇₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#22608328	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#22608217	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₇₃×#1594	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#14556599	—	2	2	no	—
13	#17989134	C₂²	1	2	yes	—
14	#17988991	C₄	1	1	yes	characteristic
15	#17988962	C₄	1	1	yes	characteristic
16	#17988932	C₄	1	2	yes	—
17	#17988824	C₄	1	1	yes	characteristic
18	#17988822	C₄	1	2	yes	—
19	#17988820	C₄	1	1	yes	characteristic
20	C₄×D₅₈₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₄×#11924013	C₂²	1	2	yes	—
22	#17988664	C₂²	1	2	yes	—
23	#17988656	—	2	2	no	—
24	#17988655	—	2	2	no	—
25	C₈×D₂₉₂	C₂²	1	2	yes	—
26	D₄×#10596831	C₂²	1	2	yes	—
27	#17988638	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₄⋊C₈×D₇₃	C₂²	1	2	yes	—
29	#17988552	—	2	2	no	—
30	C₄×#11924011	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₄×C₈×D₇₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#17988338	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#17988337	C₂²	1	2	yes	—
34	#17988316	C₂²	1	2	yes	—
35	D₄⋊#10596831	C₂²	1	2	yes	—
36	#17988314	C₂²	1	2	yes	—
37	#17988309	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#17988308	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#17988308	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₄×D₈×C₇₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	#436×C₇₃	C₂²	1	2	yes	—
42	#334×C₇₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	D₄⋊C₈×C₇₃	C₂²	1	2	yes	—
44	#322×C₇₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂×#11924028	—	2	2	no	—
46	C₂×D₅₈₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂×#11924013	C₂×C₄	1	2	yes	—
48	#14556599	—	4	8	no	—
49	C₂×#11924011	—	2	2	no	—
50	C₂×#11924011	D₄	1	2	yes	—
51	C₂²×#10596831	—	2	2	no	—
52	C₂×C₈×D₇₃	—	2	2	no	—
53	C₂×C₈×D₇₃	—	2	2	no	—
54	C₂×C₈×D₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂×C₈×D₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
56	#14556590	C₂×C₄	1	2	yes	—
57	#14556587	C₂×C₄	1	2	yes	—
58	#14556577	—	2	2	no	—
59	#14556566	C₂×C₄	1	2	yes	—
60	#14556564	—	2	2	no	—
61	#14556562	C₂×C₄	1	2	yes	—
62	C₄×D₂₉₂	C₂³	1	2	yes	—
63	C₄×C₂²⋊D₇₃	—	2	2	no	—
64	C₄²×D₇₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	#14556525	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
66	#14556524	C₂×C₄	1	2	yes	—
67	C₄⋊#10596831	C₂³	1	2	yes	—
68	#14556520	—	2	2	no	—
69	#14556520	—	2	1	no	—
70	#14556513	C₂×C₄	1	2	yes	—
71	#14556512	C₂×C₄	1	2	yes	—
72	#14556511	C₂×C₄	1	2	yes	—
73	C₂²⋊#10596831	—	2	2	no	—
74	#14556503	—	2	1	no	—
75	#14556503	—	2	2	no	—
76	#14556503	—	2	2	no	—
77	#14556501	D₄	1	2	yes	—
78	C₄×#10596831	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	C₄×#10596831	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₄×#10596831	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	C₈×Dic₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
82	C₈×Dic₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂×D₈×C₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂×M₁₆×C₇₃	—	2	2	no	—
85	C₄×D₄×C₇₃	C₂³	1	2	yes	—
86	#107×C₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
87	C₄⋊C₈×C₇₃	C₂³	1	2	yes	—
88	#102×C₇₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
89	C₂²⋊C₈×C₇₃	—	2	2	no	—
90	C₄×C₈×C₇₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	C₄×C₈×C₇₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	C₄×C₈×C₇₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	#11924028	—	4	4	no	—
94	#11924028	—	4	4	no	—
95	C₂×Dic₁₄₆	—	2	2	no	—
96	C₂×D₂₉₂	—	2	2	no	—
97	C₂×D₂₉₂	C₂²×C₄	1	2	yes	—
98	C₂×C₂²⋊D₇₃	—	2	2	no	—
99	C₂×C₂²⋊D₇₃	—	2	2	no	—
100	C₂×C₂²⋊D₇₃	—	2	2	no	—
101	C₂×C₄×D₇₃	—	2	2	no	—
102	C₂×C₄×D₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂×C₄×D₇₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂×C₄×D₇₃	#41	1	1	yes	characteristic
105	D₅₈₄	—	2	2	no	—
106	#11924013	—	4	2	no	—
107	#11924011	—	2	4	no	—
108	#11924011	—	4	4	no	—
109	C₂×#10596831	—	2	2	no	—
110	C₂×#10596831	—	2	1	no	—
111	C₂×#10596831	—	4	4	no	—
112	C₂×#10596831	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂×#10596831	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂×#10596831	C₂×D₄	1	2	yes	—
115	C₈×D₇₃	—	2	2	no	—
116	C₈×D₇₃	—	4	1	no	—
117	C₈×D₇₃	—	4	4	no	—
118	C₈×D₇₃	—	4	4	no	—
119	C₄⋊Dic₇₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
120	#11924007	—	2	2	no	—
121	C₂²⋊Dic₇₃	—	2	2	no	—
122	#11924005	—	2	2	no	—
123	#11924005	—	2	2	no	—
124	C₄×Dic₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
125	C₄×Dic₇₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
126	C₄×Dic₇₃	#41	1	1	yes	characteristic
127	C₂×D₄×C₇₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
128	C₂²×C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
129	D₈×C₇₃	—	2	2	no	—
130	M₁₆×C₇₃	—	4	4	no	—
131	C₂×C₈×C₇₃	—	2	2	no	—
132	C₂×C₈×C₇₃	—	2	1	no	—
133	C₂×C₈×C₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
134	C₂×C₈×C₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
135	C₂×C₈×C₇₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
136	C₄⋊C₄×C₇₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
137	C₂²⋊C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
138	C₄²×C₇₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
139	C₂³×C₇₃	—	2	2	no	—
140	C₂²×D₇₃	—	2	2	no	—
141	C₂²×D₇₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
142	D₄×C₇₃	—	2	2	no	—
143	D₄×C₇₃	—	2	2	no	—
144	C₂×C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
145	C₂×C₄×C₇₃	—	4	2	no	—
146	C₂×C₄×C₇₃	—	4	2	no	—
147	C₂×C₄×C₇₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
148	C₂×C₄×C₇₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
149	C₂×C₄×C₇₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
150	C₂²⋊D₇₃	—	4	4	no	—
151	C₂²⋊D₇₃	—	4	4	no	—
152	C₂²⋊D₇₃	—	8	2	no	—
153	C₂×Dic₇₃	—	2	2	no	—
154	C₂×Dic₇₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
155	C₂×Dic₇₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
156	C₂×Dic₇₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
157	D₂₉₂	—	2	2	no	—
158	D₂₉₂	—	2	2	no	—
159	D₂₉₂	—	4	4	no	—
160	C₄×D₇₃	—	2	1	no	—
161	C₄×D₇₃	—	2	1	no	—
162	C₄×D₇₃	—	4	1	no	—
163	C₄×D₇₃	—	4	2	no	—
164	C₄×D₇₃	—	4	2	no	—
165	C₄×D₇₃	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
166	Dic₁₄₆	—	4	4	no	—
167	C₈×C₇₃	—	2	1	no	—
168	C₈×C₇₃	—	2	2	no	—
169	C₈×C₇₃	—	4	1	no	—
170	C₈×C₇₃	—	4	2	no	—
171	C₈×C₇₃	#131	1	2	yes	complemented
172	#10596831	—	2	1	no	—
173	#10596831	—	2	1	no	—
174	#10596831	—	2	2	no	—
175	#10596831	—	4	1	no	—
176	#10596831	—	4	2	no	—
177	C₂²×C₇₃	—	4	2	no	—
178	C₂²×C₇₃	—	4	2	no	—
179	C₂²×C₇₃	—	4	2	no	—
180	C₂²×C₇₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
181	C₂×D₇₃	—	2	1	no	—
182	C₂×D₇₃	—	2	1	no	—
183	C₂×D₇₃	—	4	2	no	—
184	C₂×D₇₃	—	4	2	no	—
185	C₂×D₇₃	—	4	2	no	—
186	C₂×D₇₃	#442	1	2	yes	—
187	C₄×C₇₃	—	2	1	no	—
188	C₄×C₇₃	—	4	2	no	—
189	C₄×C₇₃	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
190	C₄×C₇₃	#568	1	1	yes	characteristic
191	C₄×C₇₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
192	Dic₇₃	—	2	1	no	—
193	Dic₇₃	—	2	1	no	—
194	Dic₇₃	—	4	2	no	—
195	Dic₇₃	#442	1	2	yes	—
196	#18073	—	73	1	no	maximal, Sylow
197	C₂×C₇₃	—	8	2	no	—
198	C₂×C₇₃	#2935	1	1	yes	characteristic
199	C₂×C₇₃	C₂×#442	1	1	yes	characteristic
200	C₂×C₇₃	#2957	1	1	yes	characteristic
201	D₇₃	—	2	2	no	—
202	D₇₃	—	8	2	no	—
203	#3169	—	73	1	no	—
204	#2935	—	73	2	no	—
205	#1594	—	73	1	no	—
206	#1594	D₇₃	1	1	yes	characteristic, complemented
207	#1586	—	73	2	no	—
208	#1586	—	73	2	no	—
209	#1580	—	73	1	no	—
210	#1580	—	73	1	no	—
211	C₂×#334	—	73	1	no	—
212	#1480	—	73	2	no	—
213	#1451	—	73	1	no	—
214	C₇₃	#18073	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
215	C₂×#131	—	146	2	no	—
216	#532	—	73	2	no	—
217	#500	—	73	1	no	—
218	#493	—	73	1	no	—
219	#486	—	73	2	no	—
220	#466	—	73	1	no	—
221	#466	—	73	1	no	—
222	#466	—	73	2	no	—
223	C₄×D₈	—	73	2	no	—
224	C₄×D₈	—	73	1	no	—
225	C₄×D₈	C₂×D₇₃	1	1	yes	characteristic
226	#436	—	73	2	no	—
227	#436	C₂×D₇₃	1	2	yes	—
228	#435	—	146	2	no	—
229	#435	—	146	2	no	—
230	C₈×D₄	—	73	2	no	—
231	C₈×D₄	—	73	2	no	—
232	#431	—	73	1	no	—
233	C₂×C₄⋊C₈	—	73	2	no	—
234	#408	—	146	2	no	—
235	C₄×M₁₆	—	73	1	no	—
236	C₂×C₄×C₈	—	73	1	no	—
237	#334	—	73	2	no	—
238	#334	—	73	1	no	—
239	#334	C₂×D₇₃	1	1	yes	characteristic
240	D₄⋊C₈	—	73	2	no	—
241	D₄⋊C₈	—	73	2	no	—
242	D₄⋊C₈	—	73	2	no	—
243	D₄⋊C₈	C₂×D₇₃	1	2	yes	—
244	#322	—	73	1	no	—
245	#322	—	73	1	no	—
246	#322	—	73	1	no	—
247	#322	C₂×D₇₃	1	1	yes	characteristic
248	C₂×#41	—	146	2	no	—
249	C₂×D₈	—	73	2	no	—
250	C₂×D₈	—	73	1	no	—
251	C₂×D₈	C₄×D₇₃	1	1	yes	characteristic
252	#131	—	292	8	no	—
253	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
254	C₂×M₁₆	—	73	2	no	—
255	C₂×M₁₆	—	146	2	no	—
256	C₂²×C₈	—	73	1	no	—
257	C₂²×C₈	—	73	1	no	—
258	C₂²×C₈	—	146	2	no	—
259	C₂²×C₈	—	146	2	no	—
260	C₂²×C₈	—	146	2	no	—
261	C₄⋊Q₈	—	73	2	no	—
262	#127	—	73	2	no	—
263	#124	—	146	2	no	—
264	#121	—	73	2	no	—
265	#121	—	73	2	no	—
266	#121	—	146	2	no	—
267	C₄×D₄	—	73	2	no	—
268	C₄×D₄	—	146	2	no	—
269	C₄×D₄	C₂²×D₇₃	1	2	yes	—
270	C₂×C₄²	—	73	1	no	—
271	#107	—	73	1	no	—
272	#107	—	73	2	no	—
273	#107	C₄×D₇₃	1	1	yes	characteristic
274	C₄⋊C₈	—	73	2	no	—
275	C₄⋊C₈	—	146	2	no	—
276	C₄⋊C₈	—	146	1	no	—
277	C₄⋊C₈	C₂²×D₇₃	1	2	yes	—
278	#102	—	73	2	no	—
279	#102	—	73	2	no	—
280	#102	—	73	2	no	—
281	#102	C₄×D₇₃	1	2	yes	—
282	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
283	C₂²⋊C₈	—	146	2	no	—
284	C₂²⋊C₈	—	146	1	no	—
285	C₂²⋊C₈	—	146	2	no	—
286	C₂²⋊C₈	—	146	2	no	—
287	#97	—	73	2	no	—
288	C₄×C₈	—	73	1	no	—
289	C₄×C₈	—	73	1	no	—
290	C₄×C₈	—	73	1	no	—
291	C₄×C₈	—	73	1	no	—
292	C₄×C₈	—	73	1	no	—
293	C₄×C₈	C₂²×D₇₃	1	1	yes	characteristic
294	C₄×C₈	C₂²×D₇₃	1	1	yes	characteristic
295	C₄×C₈	C₂²×D₇₃	1	1	yes	characteristic
296	#41	—	292	4	no	—
297	#41	—	292	4	no	—
298	C₂×Q₈	—	146	2	no	—
299	C₂×D₄	—	73	2	no	—
300	C₂×D₄	—	146	2	no	—
301	C₂×D₄	—	146	2	no	—
302	C₂×D₄	—	146	2	no	—
303	C₂×D₄	—	146	2	no	—
304	C₂×D₄	C₂×C₄×D₇₃	1	2	yes	—
305	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
306	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
307	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
308	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
309	C₂²×C₄	—	146	2	no	—
310	D₈	—	2	2	no	—
311	D₈	—	292	2	no	—
312	D₈	—	146	2	no	—
313	M₁₆	—	4	4	no	—
314	M₁₆	—	292	4	no	—
315	M₁₆	—	146	4	no	—
316	C₂×C₈	—	2	2	no	—
317	C₂×C₈	—	2	1	no	—
318	C₂×C₈	—	292	4	no	—
319	C₂×C₈	—	292	1	no	—
320	C₂×C₈	—	292	4	no	—
321	C₂×C₈	—	292	4	no	—
322	C₂×C₈	—	73	1	no	—
323	C₂×C₈	—	73	1	no	—
324	C₂×C₈	—	73	2	no	—
325	C₂×C₈	—	146	2	no	—
326	C₂×C₈	—	146	1	no	—
327	C₂×C₈	—	146	2	no	—
328	C₂×C₈	C₂×C₄×D₇₃	1	1	yes	characteristic
329	C₂×C₈	C₂×C₄×D₇₃	1	1	yes	characteristic
330	C₂×C₈	D₄×D₇₃	1	2	yes	—
331	C₄⋊C₄	—	73	2	no	—
332	C₄⋊C₄	—	146	2	no	—
333	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₇₃	1	2	yes	—
334	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
335	C₂²⋊C₄	—	146	2	no	—
336	C₂²⋊C₄	—	146	2	no	—
337	C₂²⋊C₄	—	146	2	no	—
338	C₄²	—	73	1	no	—
339	C₄²	—	73	1	no	—
340	C₄²	—	73	1	no	—
341	C₄²	C₂³×D₇₃	1	1	yes	characteristic
342	C₂³	—	2	2	no	—
343	C₂³	—	73	1	no	—
344	C₂³	—	146	2	no	—
345	Q₈	—	292	4	no	—
346	D₄	—	2	2	no	—
347	D₄	—	2	2	no	—
348	D₄	—	292	4	no	—
349	D₄	—	292	4	no	—
350	D₄	—	292	4	no	—
351	D₄	—	584	2	no	—
352	D₄	—	146	2	no	—
353	D₄	—	146	2	no	—
354	C₂×C₄	—	2	2	no	—
355	C₂×C₄	—	4	2	no	—
356	C₂×C₄	—	4	2	no	—
357	C₂×C₄	—	292	1	no	—
358	C₂×C₄	—	292	2	no	—
359	C₂×C₄	—	292	2	no	—
360	C₂×C₄	—	73	1	no	—
361	C₂×C₄	—	73	4	no	—
362	C₂×C₄	—	73	1	no	—
363	C₂×C₄	—	73	1	no	—
364	C₂×C₄	—	146	2	no	—
365	C₂×C₄	—	146	1	no	—
366	C₂×C₄	—	146	1	no	—
367	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇₃	1	1	yes	characteristic
368	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₃	1	1	yes	characteristic
369	C₂×C₄	#41×D₇₃	1	1	yes	characteristic
370	C₈	—	2	1	no	—
371	C₈	—	2	2	no	—
372	C₈	—	4	1	no	—
373	C₈	—	4	2	no	—
374	C₈	—	292	1	no	—
375	C₈	—	292	2	no	—
376	C₈	—	146	1	no	—
377	C₈	—	146	1	no	—
378	C₈	—	146	2	no	—
379	C₈	#14556599	1	2	yes	complemented
380	C₂²	—	4	2	no	—
381	C₂²	—	4	2	no	—
382	C₂²	—	4	2	no	—
383	C₂²	—	292	2	no	—
384	C₂²	—	292	2	no	—
385	C₂²	—	292	2	no	—
386	C₂²	—	73	2	no	—
387	C₂²	—	146	1	no	—
388	C₂²	—	146	1	no	—
389	C₂²	C₄×D₄×D₇₃	1	1	yes	characteristic
390	C₄	—	2	1	no	—
391	C₄	—	4	2	no	—
392	C₄	—	292	2	no	—
393	C₄	—	73	2	no	—
394	C₄	—	146	1	no	—
395	C₄	—	146	1	no	—
396	C₄	C₂×#14556599	1	1	yes	characteristic
397	C₄	#17989352	1	1	yes	characteristic
398	C₄	AGL(1,ℤ/8)×D₇₃	1	2	yes	—
399	C₂	—	8	2	no	—
400	C₂	—	584	2	no	—
401	C₂	—	146	2	no	—
402	C₂	#22618676	1	1	yes	characteristic
403	C₂	#442×D₇₃	1	1	yes	characteristic
404	C₂	#22618845	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₃
commutator	C₂×C₄×C₇₃	C₂³×C₄
Frattini	C₄²	C₂³×D₇₃
Fitting	C₇₃×#1594	C₂
socle	C₂²×C₇₃	C₂×C₄×D₄
prime radical	#22620507	C₂
cosocle	C₄²×C₇₃	C₂⁴
hypercenter	#1594	D₇₃
hypocenter	C₇₃	#18073
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇₃ ▷ C₂×C₇₃ ▷ C₇₃
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₄×C₈ ◁ #1594

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #22618676	C₂	semidirect
3. #22608844	C₂	semidirect
4. #22608793	C₂	semidirect
5. #22608792	C₂	semidirect
6. #22608756	C₂	semidirect
7. #22608755	C₂	semidirect
8. #334×D₇₃	C₂	semidirect
9. #22608328	C₂	semidirect
10. #22608217	C₂	semidirect
11. C₇₃×#1594	C₂	semidirect
171. C₈×C₇₃	#131	semidirect
206. #1594	D₇₃	semidirect
214. C₇₃	#18073	semidirect
379. C₈	#14556599	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22620507	2
#22618676	2
#22608844	2
#22608793	2
#22608792	2
#22608756	2
#22608755	2
#334×D₇₃	2
#22608328	2
#22608217	2
C₇₃×#1594	2
#18073	73