Finite Group Databasebeta

← C2×#22608848 #33058047

Subgroups — C2×#22608848 #33058047

Order 18688.

2040 conjugacy classes of subgroups; only the 203 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 2040 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 203 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17989149C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#17988721C212yesmaximal, complemented
3#22608848C218yesmaximal, direct product factor
4C2×#17988320C212yesmaximal, complemented
5C2×#17988311C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#392×C73C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C23×C22⋊D73—21no—
8C22×#11924013—22no—
9#17989149—24no—
10#17989149—22no—
11#17989149C2214yescomplemented
12C2×#14556575—22no—
13C2×#14556565—21no—
14C2×#14556565C2212yes—
15C2×#14556561—22no—
16#17988721—24no—
17#17988721C2218yescomplemented
18C2×#14556512—22no—
19C2×C22⋊#10596831C2212yescomplemented
20#17988320C2218yescomplemented
21#17988311C2214yescomplemented
22C23×D4×C73—21no—
23C23×D4×C73C2211yescharacteristic, complemented
24C22×C22⋊C4×C73—21no—
25C22×C22⋊C4×C73C2211yescharacteristic
26#392×C73—22no—
27#392×C73C2214yescomplemented
28C2×#95×C73C2211yescharacteristic, complemented
29C24×D73—21no—
30C22×D292—21no—
31C22×D292D412yescomplemented
32C22×C22⋊D73—24no—
33C22×C22⋊D73—22no—
34C22×C22⋊D73—24no—
35C22×C22⋊D73—22no—
36C22×C22⋊D73—44no—
37C22×C22⋊D73—44no—
38C23×Dic73—21no—
39C2×#11924013—28no—
40C2×#11924013—48no—
41C22×#10596831—22no—
42#14556575—28no—
43#14556575—28no—
44#14556565—24no—
45#14556565—22no—
46#14556565—22no—
47#14556565—24no—
48#14556565D414yescomplemented
49#14556565C2314yes—
50#14556561—28no—
51#14556561—28no—
52C2×C4⋊Dic73—21no—
53C2×C4⋊Dic73D412yescomplemented
54C2×#11924005—22no—
55C2×#11924005—22no—
56#14556512—28no—
57C22⋊#10596831—22no—
58C22⋊#10596831C2314yescomplemented
59C25×C73—21no—
60C25×C73D411yescharacteristic
61C22×D4×C73—24no—
62C22×D4×C73—22no—
63C22×D4×C73—22no—
64C22×D4×C73—21no—
65C22×D4×C73—44no—
66C22×D4×C73—44no—
67C22×D4×C73—44no—
68C22×D4×C73—44no—
69C22×D4×C73C2312yescomplemented
70C23×C4×C73—21no—
71C23×C4×C73D411yescharacteristic
72C23×C4×C73C2311yescharacteristic
73C2×C22⋊C4×C73—22no—
74C2×C22⋊C4×C73—22no—
75C2×C22⋊C4×C73—24no—
76C2×C22⋊C4×C73—44no—
77C2×C22⋊C4×C73D412yes—
78C2×C22⋊C4×C73C2312yes—
79#95×C73—21no—
80#95×C73C2312yescomplemented
81C23×D73—22no—
82C23×D73—24no—
83C23×D73—44no—
84C23×D73—82no—
85C23×D73—82no—
86C2×D292—24no—
87C2×D292—22no—
88C2×D292—44no—
89C2×D292—82no—
90C2×D292C2×D414yescomplemented
91C2×C22⋊D73—28no—
92C2×C22⋊D73—24no—
93C2×C22⋊D73—24no—
94C2×C22⋊D73—48no—
95C2×C22⋊D73—416no—
96C2×C22⋊D73—48no—
97C2×C22⋊D73—44no—
98C2×C22⋊D73—48no—
99C2×C22⋊D73—44no—
100C22×Dic73—24no—
101C22×Dic73—22no—
102C22×Dic73—44no—
103#11924013—416no—
104C2×#10596831—24no—
105C2×#10596831—44no—
106C4⋊Dic73—24no—
107C4⋊Dic73—22no—
108C4⋊Dic73C2×D414yescomplemented
109#11924005—28no—
110#11924005—24no—
111#11924005—24no—
112C24×C73—21no—
113C24×C73—21no—
114C24×C73—22no—
115C24×C73—24no—
116C24×C73—22no—
117C24×C73—42no—
118C24×C73—42no—
119C24×C73—42no—
120C24×C73—42no—
121C24×C73—42no—
122C24×C73—41no—
123C24×C73—41no—
124C24×C73—42no—
125C24×C73—42no—
126C24×C73D814yescomplemented
127C24×C73C2×D411yescharacteristic
128C24×C73C2×D412yes—
129C2×D4×C73—28no—
130C2×D4×C73—24no—
131C2×D4×C73—44no—
132C2×D4×C73—48no—
133C2×D4×C73—44no—
134C2×D4×C73—48no—
135C2×D4×C73—44no—
136C2×D4×C73—48no—
137C2×D4×C73—432no—
138C2×D4×C73—48no—
139C2×D4×C73—42no—
140C22×C4×C73—24no—
141C22×C4×C73—21no—
142C22×C4×C73—22no—
143C22×C4×C73—21no—
144C22×C4×C73—42no—
145C22×C4×C73—42no—
146C22×C4×C73—42no—
147C22×C4×C73—42no—
148C22×C4×C73C2×D412yes—
149C22×C4×C73C2×D412yes—
150C22×C4×C73C2×D412yes—
151C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
152C22×C4×C73C2411yescharacteristic
153C22⋊C4×C73—24no—
154C22⋊C4×C73—24no—
155C22⋊C4×C73—48no—
156C23×C73—22no—
157C23×C73—22no—
158C23×C73—22no—
159C23×C73—24no—
160C23×C73—22no—
161C23×C73—24no—
162C23×C73—24no—
163C23×C73—48no—
164C23×C73—42no—
165C23×C73—42no—
166C23×C73—42no—
167C23×C73—48no—
168C23×C73—42no—
169C23×C73—42no—
170C23×C73—44no—
171C23×C73—48no—
172C23×C73—42no—
173C23×C73—42no—
174C23×C73—42no—
175C23×C73—42no—
176C23×C73—42no—
177C23×C73—44no—
178C23×C73—84no—
179C23×C73—81no—
180C23×C73—81no—
181C23×C73—84no—
182C23×C73—84no—
183C23×C73—82no—
184C23×C73—82no—
185C23×C73—82no—
186C23×C73—82no—
187C23×C73#12011yescharacteristic
188C23×C73#12011yescharacteristic
189C23×C73C2×D812yes—
190C23×C73C2×D814yescomplemented
191C23×C73AGL(1,ℤ/8)12yes—
192C23×C73C22×D411yescharacteristic
193C22×D73—24no—
194C22×D73—48no—
195C22×D73—44no—
196C22×D73—44no—
197C22×D73—44no—
198C22×D73—84no—
199C22×D73—84no—
200C22×D73—816no—
201D4×C73—28no—
202D4×C73—44no—
203D4×C73—48no—
204D4×C73—432no—
205C2×C4×C73—24no—
206C2×C4×C73—24no—
207C2×C4×C73—22no—
208C2×C4×C73—42no—
209C2×C4×C73—41no—
210C2×C4×C73—41no—
211C2×C4×C73—48no—
212C2×C4×C73—42no—
213C2×C4×C73—42no—
214C2×C4×C73—42no—
215C2×C4×C73—42no—
216C2×C4×C73—81no—
217C2×C4×C73#12012yes—
218C2×C4×C73C22×D412yes—
219C22⋊D73—416no—
220C22⋊D73—44no—
221C22⋊D73—44no—
222C22⋊D73—48no—
223C2×Dic73—24no—
224C2×Dic73—48no—
225C2×Dic73—44no—
226D292—44no—
227D292—82no—
228D292—84no—
229#10596831—44no—
230C22×C73—24no—
231C22×C73—24no—
232C22×C73—21no—
233C22×C73—21no—
234C22×C73—21no—
235C22×C73—21no—
236C22×C73—24no—
237C22×C73—44no—
238C22×C73—44no—
239C22×C73—44no—
240C22×C73—48no—
241C22×C73—42no—
242C22×C73—42no—
243C22×C73—44no—
244C22×C73—82no—
245C22×C73—84no—
246C22×C73—82no—
247C22×C73—82no—
248C22×C73—88no—
249C22×C73—88no—
250C22×C73—82no—
251C22×C73—82no—
252C22×C73#44712yes—
253C22×C73#44712yes—
254C22×C73#45312yes—
255C22×C73B(4,𝔽2)12yes—
256C22×C73C2×#12011yescharacteristic
257C22×C73C22×D811yescharacteristic
258C22×C73C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
259C2×D73—44no—
260C2×D73—44no—
261C2×D73—44no—
262C2×D73—816no—
263C2×D73—88no—
264C4×C73—22no—
265C4×C73—22no—
266C4×C73—44no—
267C4×C73—42no—
268Dic73—44no—
269C2×#1595—731nomaximal, Sylow
270C2×C73—21no—
271C2×C73—21no—
272C2×C73—22no—
273C2×C73—44no—
274C2×C73—84no—
275C2×C73#159514yescomplemented
276C2×C73C2×#44711yescharacteristic
277C2×C73C2×#45311yescharacteristic
278C2×C73C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
279D73—84no—
280C2×#534—731no—
281C2×#447—732no—
282C2×#392D7311yescharacteristic, complemented
283#1595—738no—
284C2×#327—732no—
285C2×#323—731no—
286C73C2×#159511yescharacteristic, complemented, Sylow
287C23×D4—21no—
288C23×D4—1461no—
289C23×D4C2×D7311yescharacteristic, complemented
290C22×D8—1462no—
291#534—734no—
292#534—1464no—
293#534—1462no—
294C2×#123—1462no—
295C2×#121—732no—
296C2×#121—1461no—
297C2×#120—1462no—
298C22×C22⋊C4—21no—
299C22×C22⋊C4C2×D7311yescharacteristic
300#447—738no—
301#447—1464no—
302C2×#102—1462no—
303C2×C22⋊C8—732no—
304#392—22no—
305#392C2×D7314yescomplemented
306C2×#95C2×D7311yescharacteristic, complemented
307#327—738no—
308#323—734no—
309C25—21no—
310C25—1461no—
311C25C22⋊D7311yescharacteristic
312C22×D4—24no—
313C22×D4—22no—
314C22×D4—22no—
315C22×D4—21no—
316C22×D4—44no—
317C22×D4—44no—
318C22×D4—44no—
319C22×D4—44no—
320C22×D4—2924no—
321C22×D4—2924no—
322C22×D4—732no—
323C22×D4—1461no—
324C22×D4—1462no—
325C22×D4—1464no—
326C22×D4—1462no—
327C22×D4—1464no—
328C22×D4C22×D7312yescomplemented
329C23×C4—21no—
330C23×C4—1461no—
331C23×C4C22⋊D7311yescharacteristic
332C23×C4C22×D7311yescharacteristic
333C2×D8—2928no—
334C2×D8—1468no—
335C22×C8—1462no—
336#123—1468no—
337#123—1468no—
338#121—734no—
339#121—734no—
340#121—1464no—
341#121—1462no—
342#121—1462no—
343#121—1464no—
344#120—1468no—
345#120—1468no—
346C2×C4⋊C4—732no—
347C2×C4⋊C4—1461no—
348C2×C22⋊C4—22no—
349C2×C22⋊C4—22no—
350C2×C22⋊C4—24no—
351C2×C22⋊C4—44no—
352C2×C22⋊C4—1462no—
353C2×C22⋊C4—1462no—
354C2×C22⋊C4C22⋊D7312yes—
355C2×C22⋊C4C22×D7312yes—
356#102—1468no—
357C22⋊C8—734no—
358C22⋊C8—1462no—
359#95—21no—
360#95C22×D7312yescomplemented
361C24—21no—
362C24—21no—
363C24—22no—
364C24—24no—
365C24—22no—
366C24—42no—
367C24—42no—
368C24—42no—
369C24—42no—
370C24—42no—
371C24—41no—
372C24—41no—
373C24—42no—
374C24—42no—
375C24—2924no—
376C24—5842no—
377C24—5842no—
378C24—1464no—
379C24—1462no—
380C24#1192401314yescomplemented
381C24C2×C22⋊D7311yescharacteristic
382C24C2×C22⋊D7312yes—
383C2×D4—28no—
384C2×D4—24no—
385C2×D4—44no—
386C2×D4—48no—
387C2×D4—44no—
388C2×D4—48no—
389C2×D4—44no—
390C2×D4—48no—
391C2×D4—432no—
392C2×D4—48no—
393C2×D4—42no—
394C2×D4—2924no—
395C2×D4—29216no—
396C2×D4—2928no—
397C2×D4—2928no—
398C2×D4—2924no—
399C2×D4—2928no—
400C2×D4—2924no—
401C2×D4—5842no—
402C2×D4—734no—
403C2×D4—1464no—
404C2×D4—1468no—
405C2×D4—1464no—
406C2×D4—1464no—
407C2×D4—1462no—
408C22×C4—24no—
409C22×C4—21no—
410C22×C4—22no—
411C22×C4—21no—
412C22×C4—42no—
413C22×C4—42no—
414C22×C4—42no—
415C22×C4—42no—
416C22×C4—2924no—
417C22×C4—1464no—
418C22×C4—1462no—
419C22×C4D4×D7312yes—
420C22×C4D4×D7312yes—
421C22×C4C2×C22⋊D7312yes—
422C22×C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
423C22×C4C23×D7311yescharacteristic
424D8—29216no—
425C2×C8—2924no—
426C2×C8—1464no—
427C4⋊C4—734no—
428C4⋊C4—1464no—
429C4⋊C4—1462no—
430C22⋊C4—24no—
431C22⋊C4—24no—
432C22⋊C4—48no—
433C22⋊C4—1468no—
434C22⋊C4—1464no—
435C22⋊C4—1464no—
436C23—22no—
437C23—22no—
438C23—24no—
439C23—22no—
440C23—24no—
441C23—22no—
442C23—24no—
443C23—48no—
444C23—42no—
445C23—42no—
446C23—42no—
447C23—42no—
448C23—42no—
449C23—44no—
450C23—48no—
451C23—48no—
452C23—42no—
453C23—42no—
454C23—44no—
455C23—42no—
456C23—42no—
457C23—42no—
458C23—81no—
459C23—81no—
460C23—84no—
461C23—82no—
462C23—84no—
463C23—84no—
464C23—82no—
465C23—82no—
466C23—82no—
467C23—2928no—
468C23—2924no—
469C23—2924no—
470C23—2924no—
471C23—5844no—
472C23—5844no—
473C23—58416no—
474C23—1464no—
475C23#1455655911yescharacteristic
476C23#1455655911yescharacteristic
477C23C2×#1192401312yes—
478C23C2×#1192401314yescomplemented
479C23#1455661612yes—
480C23C22×C22⋊D7311yescharacteristic
481D4—28no—
482D4—44no—
483D4—48no—
484D4—432no—
485D4—2924no—
486D4—29216no—
487D4—2928no—
488D4—2924no—
489D4—2924no—
490D4—5842no—
491D4—5844no—
492C2×C4—24no—
493C2×C4—24no—
494C2×C4—22no—
495C2×C4—42no—
496C2×C4—41no—
497C2×C4—41no—
498C2×C4—42no—
499C2×C4—48no—
500C2×C4—42no—
501C2×C4—42no—
502C2×C4—42no—
503C2×C4—81no—
504C2×C4—2928no—
505C2×C4—2924no—
506C2×C4—1464no—
507C2×C4#1455655912yes—
508C2×C4C2×D4×D7312yes—
509C8—2924no—
510C22—21no—
511C22—21no—
512C22—21no—
513C22—21no—
514C22—24no—
515C22—24no—
516C22—24no—
517C22—44no—
518C22—44no—
519C22—44no—
520C22—42no—
521C22—42no—
522C22—48no—
523C22—44no—
524C22—82no—
525C22—84no—
526C22—82no—
527C22—82no—
528C22—88no—
529C22—82no—
530C22—88no—
531C22—82no—
532C22—2924no—
533C22—2924no—
534C22—2924no—
535C22—58416no—
536C22—5848no—
537C22#1798872012yes—
538C22#1798872012yes—
539C22#1798875412yes—
540C22#1798877312yes—
541C22C2×#1455655911yescharacteristic
542C22C22×#1192401311yescharacteristic
543C22C2×#1455661611yescharacteristic
544C4—22no—
545C4—22no—
546C4—44no—
547C4—42no—
548C4—2924no—
549C2—21no—
550C2—21no—
551C2—22no—
552C2—44no—
553C2—84no—
554C2—5844no—
555C2#2260884814yesdirect product factor
556C2C2×#1798872011yescharacteristic
557C2C2×#1798875411yescharacteristic
558C2C2×#1798877311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23#14556559
commutator, cosocleC22×C4×C73C24
FrattiniC22×C4C23×D73
FittingC2×#392×C73C2
socleC23×C73#120
hypercenterC2×#392D73
hypocenterC73C2×#1595
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C2×#392

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#17989149C2semidirect
2. C2×#17988721C2semidirect
3. #22608848C2direct (N × H)
4. C2×#17988320C2semidirect
5. C2×#17988311C2semidirect
6. C2×#392×C73C2semidirect
11. #17989149C22semidirect
17. #17988721C22semidirect
19. C2×C22⋊#10596831C22semidirect
20. #17988320C22semidirect
21. #17988311C22semidirect
23. C23×D4×C73C22semidirect
27. #392×C73C22semidirect
28. C2×#95×C73C22semidirect
31. C22×D292D4semidirect
48. #14556565D4semidirect
53. C2×C4⋊Dic73D4semidirect
58. C22⋊#10596831C23semidirect
69. C22×D4×C73C23semidirect
80. #95×C73C23semidirect
90. C2×D292C2×D4semidirect
108. C4⋊Dic73C2×D4semidirect
126. C24×C73D8semidirect
190. C23×C73C2×D8semidirect
275. C2×C73#1595semidirect
282. C2×#392D73semidirect
286. C73C2×#1595semidirect
289. C23×D4C2×D73semidirect
305. #392C2×D73semidirect
306. C2×#95C2×D73semidirect
328. C22×D4C22×D73semidirect
360. #95C22×D73semidirect
380. C24#11924013semidirect
478. C23C2×#11924013semidirect
555. C2#22608848direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179891492
C2×#179887212
#226088482
C2×#179883202
C2×#179883112
C2×#392×C732
C2×#159573