Finite Group Databasebeta

← C2×#22608890 #33058068

Subgroups — C2×#22608890 #33058068

Order 18688.

1308 conjugacy classes of subgroups; only the 203 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1308 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 203 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17989213C211yesmaximal, characteristic
2C2×#17988745C212yesmaximal, complemented
3C2×#17988499C211yesmaximal, characteristic
4#22608890C218yesmaximal, direct product factor
5C2×#17988325C212yesmaximal, complemented
6C2×#323×C73C211yesmaximal, characteristic
7C23×Dic146C2211yescharacteristic
8C22×Dic292—22no—
9#17989213—24no—
10#17989213—22no—
11#17989213C2214yes—
12C2×#14556570—21no—
13C2×#14556570C2212yes—
14C2×#14556568—22no—
15C2×#14556568—22no—
16C22×C22⋊Dic73—21no—
17C22×C22⋊Dic73—21no—
18#17988745—24no—
19#17988745C2218yescomplemented
20C2×#14556516—22no—
21#17988499—22no—
22#17988499C2214yes—
23C2×#14556498—21no—
24C2×#14556498C2211yescharacteristic
25#17988325C2218yescomplemented
26C22×C22⋊C4×C73C2211yescharacteristic
27C2×C22⋊C8×C73C2212yes—
28#323×C73C2214yes—
29C22×Dic146—21no—
30C22×Dic146—21no—
31C22×Dic146—22no—
32C22×Dic146—22no—
33C22×Dic146—44no—
34C22×Dic146D412yes—
35C22×Dic146C2312yes—
36C23×Dic73—21no—
37C23×Dic73—21no—
38C23×Dic73—21no—
39C23×Dic73—21no—
40C2×Dic292—28no—
41C2×Dic292—48no—
42#14556570—24no—
43#14556570—22no—
44#14556570—22no—
45#14556570—24no—
46#14556570D414yes—
47#14556570C2314yes—
48#14556568—28no—
49#14556568—28no—
50#14556568—28no—
51#14556568—28no—
52C2×C4⋊Dic73—21no—
53C2×C4⋊Dic73D412yes—
54C2×#11924007—22no—
55C2×#11924007—22no—
56C2×C22⋊Dic73—24no—
57C2×C22⋊Dic73—22no—
58C2×C22⋊Dic73—24no—
59C2×C22⋊Dic73—22no—
60C2×C22⋊Dic73—24no—
61C2×C22⋊Dic73—44no—
62#14556516—28no—
63#14556498—24no—
64#14556498—21no—
65#14556498C2312yes—
66C25×C73D411yescharacteristic
67C23×C4×C73D411yescharacteristic
68C23×C4×C73C2311yescharacteristic
69C22×C8×C73—22no—
70C2×C22⋊C4×C73—22no—
71C2×C22⋊C4×C73—22no—
72C2×C22⋊C4×C73D412yes—
73C2×C22⋊C4×C73C2312yes—
74C22⋊C8×C73—22no—
75C22⋊C8×C73C2314yes—
76C2×Dic146—28no—
77C2×Dic146—24no—
78C2×Dic146—24no—
79C2×Dic146—22no—
80C2×Dic146—44no—
81C2×Dic146—48no—
82C2×Dic146—44no—
83C2×Dic146—44no—
84C2×Dic146—42no—
85C2×Dic146—44no—
86C2×Dic146—82no—
87C2×Dic146C2×D414yes—
88C22×Dic73—24no—
89C22×Dic73—22no—
90C22×Dic73—22no—
91C22×Dic73—22no—
92C22×Dic73—24no—
93C22×Dic73—24no—
94C22×Dic73—22no—
95C22×Dic73—42no—
96C22×Dic73—41no—
97C22×Dic73—41no—
98C22×Dic73—42no—
99C22×Dic73—42no—
100C22×Dic73—42no—
101C22×Dic73—82no—
102C22×Dic73—82no—
103Dic292—416no—
104C4⋊Dic73—24no—
105C4⋊Dic73—22no—
106C4⋊Dic73C2×D414yes—
107#11924007—28no—
108#11924007—24no—
109#11924007—24no—
110C22⋊Dic73—28no—
111C22⋊Dic73—24no—
112C22⋊Dic73—24no—
113C22⋊Dic73—48no—
114C24×C73—21no—
115C24×C73—21no—
116C24×C73—22no—
117C24×C73—42no—
118C24×C73—42no—
119C24×C73Q1614yescomplemented
120C24×C73C2×D411yescharacteristic
121C24×C73C2×D412yes—
122C22×C4×C73—21no—
123C22×C4×C73—21no—
124C22×C4×C73—42no—
125C22×C4×C73—42no—
126C22×C4×C73C2×D412yes—
127C22×C4×C73C2×D412yes—
128C22×C4×C73C2×D412yes—
129C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
130C22×C4×C73C2411yescharacteristic
131C2×C8×C73—24no—
132C2×C8×C73—44no—
133C22⋊C4×C73—24no—
134C22⋊C4×C73—24no—
135C23×C73—22no—
136C23×C73—22no—
137C23×C73—22no—
138C23×C73—24no—
139C23×C73—22no—
140C23×C73—24no—
141C23×C73—48no—
142C23×C73—42no—
143C23×C73—42no—
144C23×C73—42no—
145C23×C73—42no—
146C23×C73—84no—
147C23×C73—81no—
148C23×C73—81no—
149C23×C73#12011yescharacteristic
150C23×C73#12011yescharacteristic
151C23×C73C2×Q1612yes—
152C23×C73C2×Q1614yescomplemented
153C23×C73#13712yes—
154C23×C73C22×D411yescharacteristic
155C2×C4×C73—24no—
156C2×C4×C73—22no—
157C2×C4×C73—42no—
158C2×C4×C73—41no—
159C2×C4×C73—41no—
160C2×C4×C73—42no—
161C2×C4×C73—42no—
162C2×C4×C73—81no—
163C2×C4×C73#12012yes—
164C2×C4×C73C22×D412yes—
165C2×Dic73—24no—
166C2×Dic73—24no—
167C2×Dic73—24no—
168C2×Dic73—42no—
169C2×Dic73—44no—
170C2×Dic73—42no—
171C2×Dic73—44no—
172C2×Dic73—44no—
173C2×Dic73—44no—
174C2×Dic73—42no—
175C2×Dic73—42no—
176C2×Dic73—42no—
177C2×Dic73—84no—
178C2×Dic73—84no—
179C2×Dic73—84no—
180Dic146—28no—
181Dic146—44no—
182Dic146—48no—
183Dic146—44no—
184Dic146—82no—
185Dic146—84no—
186C8×C73—44no—
187C22×C73—24no—
188C22×C73—24no—
189C22×C73—21no—
190C22×C73—21no—
191C22×C73—21no—
192C22×C73—21no—
193C22×C73—24no—
194C22×C73—44no—
195C22×C73—48no—
196C22×C73—42no—
197C22×C73—42no—
198C22×C73—82no—
199C22×C73—84no—
200C22×C73#45112yes—
201C22×C73#45112yes—
202C22×C73#45512yes—
203C22×C73B(4,𝔽2)12yes—
204C22×C73C2×#12011yescharacteristic
205C22×C73C22×Q1611yescharacteristic
206C22×C73C2×#13711yescharacteristic
207C4×C73—22no—
208C4×C73—22no—
209C4×C73—42no—
210Dic73—44no—
211Dic73—44no—
212Dic73—44no—
213Dic73—82no—
214C2×#1602—731nomaximal, Sylow
215C2×C73—21no—
216C2×C73—21no—
217C2×C73—22no—
218C2×C73—44no—
219C2×C73#160214yescomplemented
220C2×C73C2×#45111yescharacteristic
221C2×C73C2×#45511yescharacteristic
222C2×C73C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
223C2×#543—731no—
224C2×#451—732no—
225C2×#393—731no—
226#1602—738no—
227C2×#328—732no—
228C2×#323D7311yescharacteristic
229C73C2×#160211yescharacteristic, complemented, Sylow
230C23×Q8—731no—
231C22×Q16—1462no—
232#543—734no—
233#543—1464no—
234#543—1462no—
235C2×C22⋊Q8—732no—
236C2×C22⋊Q8—1462no—
237C2×C22⋊Q8—1462no—
238C2×C22⋊Q8—1461no—
239C22×C22⋊C4—1461no—
240C22×C22⋊C4—1461no—
241C22×C22⋊C4C2×D7311yescharacteristic
242#451—738no—
243#451—1464no—
244C2×#103—1462no—
245C2×C22⋊C8C2×D7312yes—
246#393—734no—
247#393—1462no—
248C2×#95—731no—
249C2×#95—1461no—
250#328—738no—
251#323C2×D7314yes—
252C25D29211yescharacteristic
253C22×Q8—2924no—
254C22×Q8—732no—
255C22×Q8—732no—
256C22×Q8—1461no—
257C22×Q8—1462no—
258C22×Q8—1462no—
259C22×Q8—1461no—
260C23×C4—1461no—
261C23×C4—1461no—
262C23×C4—1461no—
263C23×C4—1461no—
264C23×C4D29211yescharacteristic
265C23×C4C22×D7311yescharacteristic
266C2×Q16—2928no—
267C2×Q16—1468no—
268C22×C8—22no—
269C22⋊Q8—734no—
270C22⋊Q8—734no—
271C22⋊Q8—1468no—
272C22⋊Q8—1468no—
273C22⋊Q8—1468no—
274C22⋊Q8—1468no—
275C22⋊Q8—1464no—
276C22⋊Q8—1462no—
277C22⋊Q8—1462no—
278C22⋊Q8—1464no—
279C2×C4⋊C4—732no—
280C2×C4⋊C4—1462no—
281C2×C4⋊C4—1461no—
282C2×C4⋊C4—1462no—
283C2×C22⋊C4—22no—
284C2×C22⋊C4—22no—
285C2×C22⋊C4—2924no—
286C2×C22⋊C4—1464no—
287C2×C22⋊C4—1462no—
288C2×C22⋊C4—1464no—
289C2×C22⋊C4—1462no—
290C2×C22⋊C4—1464no—
291C2×C22⋊C4D29212yes—
292C2×C22⋊C4C22×D7312yes—
293#103—1468no—
294C22⋊C8—22no—
295C22⋊C8C22×D7314yes—
296#95—732no—
297#95—1461no—
298#95—1464no—
299C24—21no—
300C24—21no—
301C24—22no—
302C24—42no—
303C24—42no—
304C24Dic29214yescomplemented
305C24C2×D29211yescharacteristic
306C24C2×D29212yes—
307C2×Q8—2924no—
308C2×Q8—2924no—
309C2×Q8—2928no—
310C2×Q8—2924no—
311C2×Q8—2924no—
312C2×Q8—2922no—
313C2×Q8—5842no—
314C2×Q8—734no—
315C2×Q8—1468no—
316C2×Q8—1464no—
317C2×Q8—1464no—
318C2×Q8—1462no—
319C22×C4—21no—
320C22×C4—21no—
321C22×C4—42no—
322C22×C4—42no—
323C22×C4—2922no—
324C22×C4—2921no—
325C22×C4—2921no—
326C22×C4—2922no—
327C22×C4—2922no—
328C22×C4—2922no—
329C22×C4—5842no—
330C22×C4—5842no—
331C22×C4—1462no—
332C22×C4—1464no—
333C22×C4—1462no—
334C22×C4—1462no—
335C22×C4—1462no—
336C22×C4—1464no—
337C22×C4—1464no—
338C22×C4D4×D7312yes—
339C22×C4D4×D7312yes—
340C22×C4C2×D29212yes—
341C22×C4C2×D29211yescharacteristic
342C22×C4C23×D7311yescharacteristic
343Q16—29216no—
344C2×C8—24no—
345C2×C8—44no—
346C4⋊C4—734no—
347C4⋊C4—1468no—
348C4⋊C4—1464no—
349C4⋊C4—1464no—
350C4⋊C4—1462no—
351C4⋊C4—1464no—
352C22⋊C4—24no—
353C22⋊C4—24no—
354C22⋊C4—2928no—
355C22⋊C4—1468no—
356C22⋊C4—1464no—
357C22⋊C4—1464no—
358C23—22no—
359C23—22no—
360C23—24no—
361C23—22no—
362C23—22no—
363C23—24no—
364C23—42no—
365C23—48no—
366C23—42no—
367C23—42no—
368C23—42no—
369C23—81no—
370C23—81no—
371C23—84no—
372C23#1455656111yescharacteristic
373C23#1455656111yescharacteristic
374C23C2×Dic29212yes—
375C23C2×Dic29214yescomplemented
376C23#1455662412yes—
377C23C22×D29211yescharacteristic
378Q8—2924no—
379Q8—2924no—
380Q8—2928no—
381Q8—5842no—
382Q8—5844no—
383Q8—1468no—
384C2×C4—24no—
385C2×C4—22no—
386C2×C4—42no—
387C2×C4—41no—
388C2×C4—41no—
389C2×C4—42no—
390C2×C4—42no—
391C2×C4—81no—
392C2×C4—2922no—
393C2×C4—2924no—
394C2×C4—2924no—
395C2×C4—2924no—
396C2×C4—2924no—
397C2×C4—2922no—
398C2×C4—2922no—
399C2×C4—2922no—
400C2×C4—2922no—
401C2×C4—5844no—
402C2×C4—5844no—
403C2×C4—5844no—
404C2×C4—1464no—
405C2×C4—1464no—
406C2×C4—1464no—
407C2×C4#1455656112yes—
408C2×C4C2×D4×D7312yes—
409C8—44no—
410C22—21no—
411C22—21no—
412C22—21no—
413C22—21no—
414C22—24no—
415C22—24no—
416C22—24no—
417C22—44no—
418C22—42no—
419C22—42no—
420C22—48no—
421C22—82no—
422C22—84no—
423C22#1798874512yes—
424C22#1798874512yes—
425C22#1798876712yes—
426C22#1798877512yes—
427C22C2×#1455656111yescharacteristic
428C22C22×Dic29211yescharacteristic
429C22C2×#1455662411yescharacteristic
430C4—22no—
431C4—22no—
432C4—42no—
433C4—2924no—
434C4—2924no—
435C4—2924no—
436C4—5842no—
437C2—21no—
438C2—21no—
439C2—22no—
440C2—44no—
441C2#2260889014yesdirect product factor
442C2C2×#1798874511yescharacteristic
443C2C2×#1798876711yescharacteristic
444C2C2×#1798877511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23#14556561
commutator, cosocleC22×C4×C73C24
FrattiniC22×C4C23×D73
FittingC2×#323×C73C2
socleC23×C73#120
prime radicalC25×C73D4
hypercenterC2×#323D73
hypocenterC73C2×#1602
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C2×#323

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#17988745C2semidirect
4. #22608890C2direct (N × H)
5. C2×#17988325C2semidirect
19. #17988745C22semidirect
25. #17988325C22semidirect
119. C24×C73Q16semidirect
152. C23×C73C2×Q16semidirect
219. C2×C73#1602semidirect
229. C73C2×#1602semidirect
304. C24Dic292semidirect
375. C23C2×Dic292semidirect
441. C2#22608890direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179892132
C2×#179887452
C2×#179884992
#226088902
C2×#179883252
C2×#323×C732
C2×#160273