Finite Group Databasebeta

← C2×#22608897 #33058084

Subgroups — C2×#22608897 #33058084

Order 18688.

1232 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 584 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17989186C211yesmaximal, characteristic
2C2×#17988742C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#17988728C211yesmaximal, characteristic
4C2×#17988508C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22608897C218yesmaximal, direct product factor
6C2×#17988320C211yesmaximal, characteristic
7C2×#17988312C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#328×C73C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C23×Dic146C2211yescharacteristic
10C22×#11924018—21no—
11C22×#11924017—21no—
12#17989186—22no—
13#17989186—22no—
14#17989186—22no—
15#17989186C2214yes—
16C2×#14556586—21no—
17C2×#14556582—21no—
18C2×#14556576—21no—
19C2×#14556575—21no—
20C2×#14556567—21no—
21C2×#14556565C2211yescharacteristic
22C2×#14556551—21no—
23C22×C4⋊Dic73—21no—
24C22×#11924007C2211yescharacteristic
25#17988742—22no—
26#17988742C2214yescomplemented
27#17988728—22no—
28#17988728C2214yes—
29C2×#14556516—21no—
30C2×#14556514—21no—
31C2×C22⋊#10596831C2211yescharacteristic
32#17988508—22no—
33#17988508C2214yescomplemented
34C2×#14556498—21no—
35#17988320C2214yes—
36#17988312C2214yescomplemented
37C2×C22⋊Q8×C73C2211yescharacteristic
38C2×C22⋊C8×C73C2211yescharacteristic
39C2×#95×C73C2211yescharacteristic
40#328×C73C2214yescomplemented
41C22×Dic146—21no—
42C22×Dic146—21no—
43C22×Dic146—21no—
44C22×Dic146—21no—
45C22×Dic146—21no—
46C22×Dic146—44no—
47C22×Dic146C2312yes—
48C22×D292D411yescharacteristic
49C22×C22⋊D73—21no—
50C23×Dic73—21no—
51C23×Dic73D411yescharacteristic
52C23×Dic73D411yescharacteristic
53C22×C4×D73—21no—
54C2×#11924018—24no—
55C2×#11924018—44no—
56C2×#11924017—24no—
57C2×#11924017—44no—
58C22×#10596831—21no—
59#14556586—24no—
60#14556586—24no—
61#14556582—24no—
62#14556582—24no—
63#14556576—24no—
64#14556576—24no—
65#14556575—24no—
66#14556575—24no—
67#14556567—24no—
68#14556567—24no—
69#14556565—21no—
70#14556565—21no—
71#14556565D412yes—
72#14556565C2312yes—
73#14556551—24no—
74#14556551—24no—
75C2×C4⋊Dic73—21no—
76C2×C4⋊Dic73—21no—
77C2×C4⋊Dic73—24no—
78C2×C4⋊Dic73—44no—
79C2×C4⋊Dic73D411yescharacteristic
80C2×#11924007—21no—
81C2×#11924007—21no—
82C2×#11924007—21no—
83C2×#11924007—21no—
84C2×#11924007—21no—
85C2×#11924007D412yes—
86C2×#11924007C2312yes—
87C2×#11924005—21no—
88C2×#11924005—21no—
89C2×#11924005—21no—
90C2×#11924005—21no—
91C2×C4×Dic73—21no—
92#14556516—24no—
93#14556514—24no—
94C22⋊#10596831—21no—
95C22⋊#10596831C2312yes—
96#14556498—24no—
97C22×Q8×C73D411yescharacteristic
98C23×C4×C73—21no—
99C23×C4×C73C2311yescharacteristic
100C22×C8×C73—21no—
101C22⋊Q8×C73—21no—
102C22⋊Q8×C73—21no—
103C22⋊Q8×C73D412yes—
104C22⋊Q8×C73C2312yes—
105C2×C4⋊C4×C73—21no—
106C2×C4⋊C4×C73D411yescharacteristic
107C2×C22⋊C4×C73—21no—
108C22⋊C8×C73—21no—
109C22⋊C8×C73C2312yes—
110#95×C73—21no—
111#95×C73C2312yes—
112C23×D73—21no—
113C2×Dic146—24no—
114C2×Dic146—24no—
115C2×Dic146—22no—
116C2×Dic146—22no—
117C2×Dic146—44no—
118C2×Dic146—44no—
119C2×Dic146—44no—
120C2×Dic146—44no—
121C2×Dic146—42no—
122C2×Dic146—42no—
123C2×Dic146—41no—
124C2×Dic146—41no—
125C2×D292—21no—
126C2×D292—42no—
127C2×D292C2×D412yes—
128C2×C22⋊D73—22no—
129C2×C22⋊D73—22no—
130C2×C22⋊D73—42no—
131C2×C22⋊D73—42no—
132C22×Dic73—24no—
133C22×Dic73—21no—
134C22×Dic73—21no—
135C22×Dic73—21no—
136C22×Dic73—21no—
137C22×Dic73—22no—
138C22×Dic73—22no—
139C22×Dic73—22no—
140C22×Dic73—21no—
141C22×Dic73—42no—
142C22×Dic73—41no—
143C22×Dic73—41no—
144C22×Dic73—42no—
145C22×Dic73C2×D412yes—
146C22×Dic73C2×D412yes—
147C2×C4×D73—24no—
148C2×C4×D73—82no—
149#11924018—48no—
150#11924017—48no—
151C2×#10596831—22no—
152C2×#10596831—42no—
153C4⋊Dic73—24no—
154C4⋊Dic73—24no—
155C4⋊Dic73—21no—
156C4⋊Dic73—48no—
157C4⋊Dic73C2×D412yes—
158#11924007—24no—
159#11924007—22no—
160#11924007—22no—
161#11924007—22no—
162#11924007—22no—
163#11924005—24no—
164#11924005—24no—
165#11924005—24no—
166#11924005—22no—
167#11924005—22no—
168C4×Dic73—24no—
169C24×C73C2×D411yescharacteristic
170C2×Q8×C73—21no—
171C2×Q8×C73—42no—
172C2×Q8×C73C2×D412yes—
173C22×C4×C73—24no—
174C22×C4×C73—21no—
175C22×C4×C73—21no—
176C22×C4×C73—22no—
177C22×C4×C73—42no—
178C22×C4×C73—42no—
179C22×C4×C73—42no—
180C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
181C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
182C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
183C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
184C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
185C22×C4×C73C2411yescharacteristic
186C2×C8×C73—22no—
187C2×C8×C73—42no—
188C4⋊C4×C73—22no—
189C4⋊C4×C73—21no—
190C4⋊C4×C73—22no—
191C4⋊C4×C73C2×D412yes—
192C22⋊C4×C73—22no—
193C22⋊C4×C73—22no—
194C23×C73—22no—
195C23×C73—22no—
196C23×C73#12011yescharacteristic
197C23×C73#12011yescharacteristic
198C23×C73#13512yes—
199C23×C73#13712yes—
200C23×C73C22×D411yescharacteristic
201C22×D73—22no—
202C22×D73—42no—
203C22×D73—42no—
204C22×D73—42no—
205Q8×C73—42no—
206Q8×C73—81no—
207C2×C4×C73—22no—
208C2×C4×C73—22no—
209C2×C4×C73—24no—
210C2×C4×C73—22no—
211C2×C4×C73—22no—
212C2×C4×C73—41no—
213C2×C4×C73—41no—
214C2×C4×C73—41no—
215C2×C4×C73—41no—
216C2×C4×C73—48no—
217C2×C4×C73—42no—
218C2×C4×C73—42no—
219C2×C4×C73—42no—
220C2×C4×C73—42no—
221C2×C4×C73#12011yescharacteristic
222C2×C4×C73#12011yescharacteristic
223C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
224C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
225C22⋊D73—42no—
226C22⋊D73—42no—
227C22⋊D73—44no—
228C2×Dic73—24no—
229C2×Dic73—22no—
230C2×Dic73—22no—
231C2×Dic73—22no—
232C2×Dic73—22no—
233C2×Dic73—22no—
234C2×Dic73—42no—
235C2×Dic73—44no—
236C2×Dic73—42no—
237C2×Dic73—42no—
238C2×Dic73—42no—
239C2×Dic73—42no—
240C2×Dic73—42no—
241C2×Dic73—44no—
242C2×Dic73—42no—
243C2×Dic73—81no—
244D292—42no—
245D292—81no—
246C4×D73—84no—
247Dic146—24no—
248Dic146—24no—
249Dic146—42no—
250Dic146—42no—
251Dic146—44no—
252Dic146—44no—
253C8×C73—42no—
254#10596831—42no—
255C22×C73—24no—
256C22×C73—24no—
257C22×C73—21no—
258C22×C73—21no—
259C22×C73—21no—
260C22×C73—21no—
261C22×C73#45212yes—
262C22×C73#45212yes—
263C22×C73#45612yes—
264C22×C73B(4,𝔽2)12yes—
265C22×C73C2×#12011yescharacteristic
266C22×C73C2×#13511yescharacteristic
267C22×C73C2×#13711yescharacteristic
268C2×D73—42no—
269C2×D73—42no—
270C2×D73—42no—
271C2×D73—84no—
272C4×C73—21no—
273C4×C73—21no—
274C4×C73—21no—
275C4×C73—21no—
276C4×C73—44no—
277C4×C73—42no—
278C4×C73—42no—
279Dic73—42no—
280Dic73—42no—
281Dic73—44no—
282Dic73—42no—
283C2×#1603—731nomaximal, Sylow
284C2×C73—21no—
285C2×C73—21no—
286C2×C73—22no—
287C2×C73#160314yescomplemented
288C2×C73C2×#45211yescharacteristic
289C2×C73C2×#45611yescharacteristic
290C2×C73C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
291D73—82no—
292C2×#539—731no—
293C2×#451—731no—
294C2×#448—731no—
295C2×#395—731no—
296#1603—738no—
297C2×#328D7311yescharacteristic, complemented
298C2×#327—731no—
299C2×#324—731no—
300C73C2×#160311yescharacteristic, complemented, Sylow
301C23×Q8—731no—
302C22×Q16—1461no—
303C22×SD16—1461no—
304#539—734no—
305#539—1462no—
306#539—1462no—
307#539—1462no—
308C2×#126—1461no—
309C2×#125—1461no—
310C2×#123—1461no—
311C2×#123—1461no—
312C2×C22⋊Q8—1461no—
313C2×C22⋊Q8C2×D7311yescharacteristic
314C2×#121—731no—
315C2×C4×D4—1461no—
316C22×C4⋊C4—731no—
317C22×C4⋊C4—1461no—
318#451—734no—
319#451—1462no—
320#448—734no—
321#448—1462no—
322C2×#103—1461no—
323C2×#103—1461no—
324C2×C22⋊C8—731no—
325C2×C22⋊C8C2×D7311yescharacteristic
326#395—734no—
327#395—1462no—
328C2×#95—1461no—
329C2×#95C2×D7311yescharacteristic
330#328C2×D7314yescomplemented
331#327—734no—
332#324—734no—
333C22×Q8—2924no—
334C22×Q8—732no—
335C22×Q8—1461no—
336C22×Q8—1461no—
337C22×Q8—1461no—
338C22×Q8—1461no—
339C22×Q8—1461no—
340C22×Q8D29211yescharacteristic
341C22×D4—731no—
342C22×D4—1461no—
343C23×C4—21no—
344C23×C4—731no—
345C23×C4—731no—
346C23×C4—1461no—
347C23×C4—1461no—
348C23×C4C22×D7311yescharacteristic
349C2×Q16—2924no—
350C2×Q16—1464no—
351C2×SD16—2924no—
352C2×SD16—1464no—
353C22×C8—21no—
354C22×C8—1461no—
355#126—1464no—
356#126—1464no—
357#125—1464no—
358#125—1464no—
359#123—1464no—
360#123—1464no—
361#123—1464no—
362#123—1464no—
363C22⋊Q8—21no—
364C22⋊Q8—21no—
365C22⋊Q8—1464no—
366C22⋊Q8—1464no—
367C22⋊Q8D29212yes—
368C22⋊Q8C22×D7312yes—
369#121—732no—
370#121—732no—
371#121—1461no—
372#121—1461no—
373C4×D4—1464no—
374C4×D4—1464no—
375C2×C4⋊C4—21no—
376C2×C4⋊C4—2924no—
377C2×C4⋊C4—731no—
378C2×C4⋊C4—732no—
379C2×C4⋊C4—732no—
380C2×C4⋊C4—1464no—
381C2×C4⋊C4—1461no—
382C2×C4⋊C4—1461no—
383C2×C4⋊C4—1461no—
384C2×C4⋊C4—1461no—
385C2×C4⋊C4—1461no—
386C2×C4⋊C4—1461no—
387C2×C4⋊C4—1461no—
388C2×C4⋊C4D29211yescharacteristic
389C2×C22⋊C4—21no—
390C2×C22⋊C4—1461no—
391C2×C22⋊C4—1461no—
392C2×C22⋊C4—1461no—
393C2×C22⋊C4—1461no—
394C2×C42—1461no—
395#103—1464no—
396#103—1464no—
397C22⋊C8—21no—
398C22⋊C8—732no—
399C22⋊C8—1461no—
400C22⋊C8C22×D7312yes—
401#95—21no—
402#95—1464no—
403#95C22×D7312yes—
404C24—1461no—
405C24D4×D7311yescharacteristic
406C2×Q8—21no—
407C2×Q8—42no—
408C2×Q8—2922no—
409C2×Q8—2922no—
410C2×Q8—2924no—
411C2×Q8—2924no—
412C2×Q8—2924no—
413C2×Q8—2924no—
414C2×Q8—2921no—
415C2×Q8—2921no—
416C2×Q8—1464no—
417C2×Q8—1464no—
418C2×Q8—1462no—
419C2×Q8—1462no—
420C2×Q8C2×D29212yes—
421C2×D4—2922no—
422C2×D4—2922no—
423C2×D4—2922no—
424C2×D4—732no—
425C2×D4—1462no—
426C2×D4—1462no—
427C2×D4—1461no—
428C22×C4—24no—
429C22×C4—21no—
430C22×C4—21no—
431C22×C4—22no—
432C22×C4—42no—
433C22×C4—42no—
434C22×C4—42no—
435C22×C4—2922no—
436C22×C4—2921no—
437C22×C4—2921no—
438C22×C4—2922no—
439C22×C4—5842no—
440C22×C4—732no—
441C22×C4—732no—
442C22×C4—1464no—
443C22×C4—1464no—
444C22×C4—1461no—
445C22×C4—1461no—
446C22×C4—1461no—
447C22×C4—1461no—
448C22×C4—1462no—
449C22×C4—1462no—
450C22×C4—1462no—
451C22×C4—1461no—
452C22×C4D4×D7311yescharacteristic
453C22×C4D4×D7311yescharacteristic
454C22×C4D4×D7311yescharacteristic
455C22×C4C2×D29211yescharacteristic
456C22×C4C2×D29211yescharacteristic
457C22×C4C23×D7311yescharacteristic
458Q16—2928no—
459SD16—2928no—
460C2×C8—22no—
461C2×C8—42no—
462C2×C8—2922no—
463C2×C8—1462no—
464C4⋊C4—22no—
465C4⋊C4—21no—
466C4⋊C4—22no—
467C4⋊C4—2928no—
468C4⋊C4—732no—
469C4⋊C4—1464no—
470C4⋊C4—1464no—
471C4⋊C4—1464no—
472C4⋊C4—1462no—
473C4⋊C4—1462no—
474C4⋊C4—1461no—
475C4⋊C4—1462no—
476C4⋊C4—1462no—
477C4⋊C4C2×D29212yes—
478C22⋊C4—22no—
479C22⋊C4—22no—
480C22⋊C4—1464no—
481C22⋊C4—1464no—
482C22⋊C4—1464no—
483C22⋊C4—1462no—
484C22⋊C4—1462no—
485C42—1464no—
486C23—22no—
487C23—22no—
488C23—2922no—
489C23—2922no—
490C23—2922no—
491C23—1462no—
492C23#1455656111yescharacteristic
493C23#1455656111yescharacteristic
494C23#1455661212yes—
495C23#1455662312yes—
496C23C2×D4×D7311yescharacteristic
497Q8—42no—
498Q8—81no—
499Q8—2922no—
500Q8—2922no—
501Q8—2924no—
502Q8—2924no—
503Q8—1464no—
504Q8—1464no—
505D4—2922no—
506D4—2922no—
507D4—2924no—
508D4—2922no—
509D4—5841no—
510C2×C4—22no—
511C2×C4—22no—
512C2×C4—24no—
513C2×C4—22no—
514C2×C4—22no—
515C2×C4—41no—
516C2×C4—41no—
517C2×C4—41no—
518C2×C4—41no—
519C2×C4—42no—
520C2×C4—48no—
521C2×C4—42no—
522C2×C4—42no—
523C2×C4—42no—
524C2×C4—2922no—
525C2×C4—2924no—
526C2×C4—2922no—
527C2×C4—2922no—
528C2×C4—2922no—
529C2×C4—2924no—
530C2×C4—2922no—
531C2×C4—2922no—
532C2×C4—2922no—
533C2×C4—5844no—
534C2×C4—5841no—
535C2×C4—1464no—
536C2×C4—1462no—
537C2×C4—1462no—
538C2×C4—1462no—
539C2×C4—1462no—
540C2×C4—1462no—
541C2×C4#1455656111yescharacteristic
542C2×C4#1455656111yescharacteristic
543C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
544C2×C4C22×D29211yescharacteristic
545C8—42no—
546C8—2922no—
547C22—24no—
548C22—24no—
549C22—21no—
550C22—21no—
551C22—21no—
552C22—21no—
553C22—2922no—
554C22—2922no—
555C22—2922no—
556C22—5844no—
557C22#1798875212yes—
558C22#1798875212yes—
559C22#1798877112yes—
560C22#1798877512yes—
561C22C2×#1455656111yescharacteristic
562C22C2×#1455661211yescharacteristic
563C22C2×#1455662311yescharacteristic
564C4—21no—
565C4—21no—
566C4—21no—
567C4—21no—
568C4—44no—
569C4—42no—
570C4—42no—
571C4—2922no—
572C4—2922no—
573C4—2924no—
574C4—2922no—
575C2—21no—
576C2—21no—
577C2—22no—
578C2—5842no—
579C2#2260889714yesdirect product factor
580C2C2×#1798875211yescharacteristic
581C2C2×#1798877111yescharacteristic
582C2C2×#1798877511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23#14556561
commutator, cosocleC22×C4×C73C24
FrattiniC22×C4C23×D73
FittingC2×#328×C73C2
socleC23×C73#120
prime radicalC2×#14556565C22
hypercenterC2×#328D73
hypocenterC73C2×#1603
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C2×#328

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#17988742C2semidirect
4. C2×#17988508C2semidirect
5. #22608897C2direct (N × H)
7. C2×#17988312C2semidirect
8. C2×#328×C73C2semidirect
26. #17988742C22semidirect
33. #17988508C22semidirect
36. #17988312C22semidirect
40. #328×C73C22semidirect
287. C2×C73#1603semidirect
297. C2×#328D73semidirect
300. C73C2×#1603semidirect
330. #328C2×D73semidirect
579. C2#22608897direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179891862
C2×#179887422
C2×#179887282
C2×#179885082
#226088972
C2×#179883202
C2×#179883122
C2×#328×C732
C2×#160373