Finite Group Databasebeta

← C2×#22608918 #33058100

Subgroups — C2×#22608918 #33058100

Order 18688.

1480 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 640 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17989145C211yesmaximal, characteristic
2C2×#17988901C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#17988898C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#17988514C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22608918C218yesmaximal, direct product factor
6C2×#17988320C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#17988310C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#327×C73C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C22×D4×D73—21no—
10#17989145—22no—
11#17989145—22no—
12#17989145—22no—
13#17989145C2214yes—
14C2×#14556576—21no—
15C2×#14556573—21no—
16C2×#14556565C2211yescharacteristic
17C2×#14556563—21no—
18C2×#14556561—21no—
19C2×#14556559—21no—
20C22×C4⋊Dic73C2211yescharacteristic, complemented
21C22×#11924005—21no—
22C22×#11924005C2211yescharacteristic
23#17988901—22no—
24#17988901C2214yescomplemented
25#17988898—22no—
26#17988898C2214yescomplemented
27C2×#14556525—21no—
28C2×#14556524—21no—
29C2×#14556513—21no—
30C2×#14556512—21no—
31C2×C22⋊#10596831C2211yescharacteristic, complemented
32#17988514—22no—
33#17988514C2214yescomplemented
34C2×#14556498—21no—
35#17988320C2214yescomplemented
36#17988310C2214yescomplemented
37C2×#121×C73C2211yescharacteristic
38C2×C22⋊C8×C73C2211yescharacteristic, complemented
39C2×#95×C73C2211yescharacteristic, complemented
40#327×C73C2214yescomplemented
41C24×D73—21no—
42C24×D73D411yescharacteristic
43C22×D292—21no—
44C22×D292D411yescharacteristic
45C22×C22⋊D73—21no—
46C22×C22⋊D73—21no—
47C22×C22⋊D73—21no—
48C2×D4×D73—24no—
49C2×D4×D73—24no—
50C2×D4×D73—44no—
51C2×D4×D73—44no—
52C23×Dic73—21no—
53C23×Dic73D411yescharacteristic
54C22×C4×D73—21no—
55C22×#10596831—21no—
56#14556576—24no—
57#14556576—24no—
58#14556573—24no—
59#14556573—24no—
60#14556565—21no—
61#14556565—21no—
62#14556565D412yes—
63#14556565C2312yes—
64#14556563—24no—
65#14556563—24no—
66#14556561—24no—
67#14556561—24no—
68#14556559—24no—
69#14556559—24no—
70C2×C4⋊Dic73—21no—
71C2×C4⋊Dic73—21no—
72C2×C4⋊Dic73—21no—
73C2×C4⋊Dic73—21no—
74C2×C4⋊Dic73—21no—
75C2×C4⋊Dic73D411yescharacteristic
76C2×C4⋊Dic73C2312yescomplemented
77C2×#11924007—21no—
78C2×C22⋊Dic73—21no—
79C2×#11924005—21no—
80C2×#11924005—24no—
81C2×#11924005—21no—
82C2×#11924005—21no—
83C2×#11924005—21no—
84C2×#11924005—21no—
85C2×#11924005—21no—
86C2×#11924005—44no—
87C2×#11924005D412yes—
88C2×#11924005C2312yes—
89#14556525—24no—
90#14556524—24no—
91#14556513—24no—
92#14556512—24no—
93C22⋊#10596831—21no—
94C22⋊#10596831C2312yescomplemented
95#14556498—24no—
96C22×D4×C73—21no—
97C22×D4×C73D411yescharacteristic
98C23×C4×C73—21no—
99C23×C4×C73C2311yescharacteristic
100C22×C8×C73—21no—
101#121×C73—21no—
102#121×C73—21no—
103#121×C73D412yes—
104#121×C73C2312yes—
105C2×C4⋊C4×C73D411yescharacteristic
106C2×C22⋊C4×C73—21no—
107C22⋊C8×C73—21no—
108C22⋊C8×C73C2312yescomplemented
109#95×C73—21no—
110#95×C73C2312yescomplemented
111C23×D73—21no—
112C23×D73—21no—
113C23×D73—22no—
114C23×D73—21no—
115C23×D73—24no—
116C23×D73—44no—
117C23×D73—42no—
118C23×D73—42no—
119C23×D73—82no—
120C23×D73—82no—
121C23×D73D814yes—
122C23×D73C2×D412yes—
123C2×D292—24no—
124C2×D292—21no—
125C2×D292—44no—
126C2×D292—42no—
127C2×D292C2×D412yes—
128C2×C22⋊D73—24no—
129C2×C22⋊D73—22no—
130C2×C22⋊D73—22no—
131C2×C22⋊D73—24no—
132C2×C22⋊D73—44no—
133C2×C22⋊D73—42no—
134C2×C22⋊D73—42no—
135C2×C22⋊D73—82no—
136D4×D73—48no—
137D4×D73—416no—
138D4×D73—48no—
139C22×Dic73—21no—
140C22×Dic73—21no—
141C22×Dic73—21no—
142C22×Dic73—22no—
143C22×Dic73—42no—
144C22×Dic73—41no—
145C22×Dic73—41no—
146C22×Dic73—42no—
147C22×Dic73—42no—
148C22×Dic73C2×D412yes—
149C2×C4×D73—24no—
150C2×C4×D73—44no—
151C2×#10596831—22no—
152C2×#10596831—42no—
153C4⋊Dic73—21no—
154C4⋊Dic73—22no—
155C4⋊Dic73—22no—
156C4⋊Dic73—41no—
157C4⋊Dic73—41no—
158C4⋊Dic73C2×D412yes—
159#11924007—24no—
160C22⋊Dic73—24no—
161#11924005—24no—
162#11924005—22no—
163#11924005—22no—
164#11924005—22no—
165#11924005—22no—
166#11924005—22no—
167#11924005—22no—
168#11924005—48no—
169C24×C73—21no—
170C24×C73C2×D411yescharacteristic
171C2×D4×C73—22no—
172C2×D4×C73—22no—
173C2×D4×C73—21no—
174C2×D4×C73—42no—
175C2×D4×C73—42no—
176C2×D4×C73—42no—
177C2×D4×C73C2×D412yes—
178C22×C4×C73—21no—
179C22×C4×C73—22no—
180C22×C4×C73—42no—
181C22×C4×C73—42no—
182C22×C4×C73—42no—
183C22×C4×C73—42no—
184C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
185C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
186C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
187C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
188C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
189C22×C4×C73C2411yescharacteristic
190C2×C8×C73—22no—
191C2×C8×C73—42no—
192C4⋊C4×C73—21no—
193C4⋊C4×C73C2×D412yes—
194C22⋊C4×C73—22no—
195C22⋊C4×C73—22no—
196C23×C73—22no—
197C23×C73—22no—
198C23×C73—22no—
199C23×C73—42no—
200C23×C73—42no—
201C23×C73—42no—
202C23×C73#12011yescharacteristic
203C23×C73#12011yescharacteristic
204C23×C73C2×D812yes—
205C23×C73AGL(1,ℤ/8)12yes—
206C23×C73C22×D411yescharacteristic
207C22×D73—22no—
208C22×D73—24no—
209C22×D73—22no—
210C22×D73—24no—
211C22×D73—22no—
212C22×D73—48no—
213C22×D73—42no—
214C22×D73—42no—
215C22×D73—48no—
216C22×D73—42no—
217C22×D73—42no—
218C22×D73—42no—
219C22×D73—42no—
220C22×D73—42no—
221C22×D73—84no—
222C22×D73—81no—
223C22×D73—81no—
224C22×D73—84no—
225C22×D73—84no—
226C22×D73—816no—
227C22×D73C2×D814yes—
228D4×C73—42no—
229D4×C73—42no—
230D4×C73—42no—
231D4×C73—44no—
232D4×C73—81no—
233C2×C4×C73—22no—
234C2×C4×C73—22no—
235C2×C4×C73—22no—
236C2×C4×C73—41no—
237C2×C4×C73—41no—
238C2×C4×C73—41no—
239C2×C4×C73—41no—
240C2×C4×C73—42no—
241C2×C4×C73—42no—
242C2×C4×C73—42no—
243C2×C4×C73—42no—
244C2×C4×C73—84no—
245C2×C4×C73#12011yescharacteristic
246C2×C4×C73#12011yescharacteristic
247C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
248C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
249C22⋊D73—48no—
250C22⋊D73—42no—
251C22⋊D73—42no—
252C22⋊D73—44no—
253C22⋊D73—84no—
254C2×Dic73—22no—
255C2×Dic73—22no—
256C2×Dic73—42no—
257C2×Dic73—42no—
258C2×Dic73—42no—
259C2×Dic73—42no—
260C2×Dic73—42no—
261C2×Dic73—42no—
262C2×Dic73—81no—
263C2×Dic73—82no—
264C2×Dic73—82no—
265D292—42no—
266D292—48no—
267D292—81no—
268C4×D73—48no—
269C8×C73—42no—
270#10596831—42no—
271C22×C73—24no—
272C22×C73—24no—
273C22×C73—21no—
274C22×C73—21no—
275C22×C73—21no—
276C22×C73—21no—
277C22×C73—42no—
278C22×C73—42no—
279C22×C73—42no—
280C22×C73—84no—
281C22×C73#44712yes—
282C22×C73#44712yes—
283C22×C73#45512yes—
284C22×C73#45812yes—
285C22×C73C2×#12011yescharacteristic
286C22×C73C22×D811yescharacteristic
287C22×C73C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
288C2×D73—24no—
289C2×D73—48no—
290C2×D73—42no—
291C2×D73—42no—
292C2×D73—44no—
293C2×D73—42no—
294C2×D73—42no—
295C2×D73—42no—
296C2×D73—82no—
297C2×D73—84no—
298C2×D73—816no—
299C2×D73—84no—
300C4×C73—21no—
301C4×C73—21no—
302C4×C73—21no—
303C4×C73—21no—
304C4×C73—42no—
305C4×C73—82no—
306Dic73—42no—
307Dic73—42no—
308Dic73—82no—
309C2×#1607—731nomaximal, Sylow
310C2×C73—21no—
311C2×C73—21no—
312C2×C73—22no—
313C2×C73—82no—
314C2×C73#160714yescomplemented
315C2×C73C2×#44711yescharacteristic
316C2×C73C2×#45511yescharacteristic
317C2×C73C2×#45811yescharacteristic
318D73—44no—
319D73—82no—
320C2×#534—731no—
321C2×#480—731no—
322C2×#480—731no—
323C2×#397—731no—
324#1607—738no—
325C2×#327—731no—
326C2×#327D7311yescharacteristic, complemented
327C2×#323—731no—
328C73C2×#160711yescharacteristic, complemented, Sylow
329C23×D4—1461no—
330#534—734no—
331#534—1462no—
332#534—1462no—
333#534—1462no—
334C2×#123—1461no—
335C2×#123—1461no—
336C2×#121—731no—
337C2×#121—1461no—
338C2×#121C2×D7311yescharacteristic
339C2×#120—1461no—
340C2×#120—1461no—
341C22×C4⋊C4—731no—
342C22×C22⋊C4—731no—
343C22×C22⋊C4—1461no—
344#480—734no—
345#480—734no—
346#480—1462no—
347#480—1462no—
348C2×#107—1461no—
349C2×#107—1461no—
350C2×#102—1461no—
351C2×#102—1461no—
352C2×C22⋊C8—731no—
353C2×C22⋊C8C2×D7311yescharacteristic, complemented
354#397—734no—
355#397—1462no—
356C2×#95—1461no—
357C2×#95C2×D7311yescharacteristic, complemented
358#327—734no—
359#327C2×D7314yescomplemented
360#323—734no—
361C25—731no—
362C25—1461no—
363C22×D4—21no—
364C22×D4—2924no—
365C22×D4—2924no—
366C22×D4—731no—
367C22×D4—1461no—
368C22×D4—1464no—
369C22×D4—1464no—
370C22×D4—1461no—
371C22×D4—1461no—
372C22×D4—1461no—
373C22×D4D29211yescharacteristic
374C23×C4—21no—
375C23×C4—731no—
376C23×C4—1461no—
377C23×C4—1461no—
378C23×C4C22×D7311yescharacteristic
379C22×C8—21no—
380C22×C8—1461no—
381#123—1464no—
382#123—1464no—
383#123—1464no—
384#123—1464no—
385#121—21no—
386#121—21no—
387#121—732no—
388#121—732no—
389#121—1464no—
390#121—1464no—
391#121—1461no—
392#121—1461no—
393#121D29212yes—
394#121C22×D7312yes—
395#120—1464no—
396#120—1464no—
397#120—1464no—
398#120—1464no—
399C2×C4⋊C4—731no—
400C2×C4⋊C4—732no—
401C2×C4⋊C4—1461no—
402C2×C4⋊C4—1461no—
403C2×C4⋊C4—1461no—
404C2×C4⋊C4—1461no—
405C2×C4⋊C4—1461no—
406C2×C4⋊C4—1461no—
407C2×C4⋊C4D29211yescharacteristic
408C2×C22⋊C4—21no—
409C2×C22⋊C4—2924no—
410C2×C22⋊C4—732no—
411C2×C22⋊C4—732no—
412C2×C22⋊C4—1464no—
413C2×C22⋊C4—1461no—
414C2×C22⋊C4—1461no—
415C2×C22⋊C4—1461no—
416C2×C22⋊C4—1461no—
417C2×C22⋊C4—1461no—
418C2×C22⋊C4—1461no—
419C2×C22⋊C4—1461no—
420#107—1464no—
421#107—1464no—
422#102—1464no—
423#102—1464no—
424C22⋊C8—21no—
425C22⋊C8—732no—
426C22⋊C8—1461no—
427C22⋊C8C22×D7312yescomplemented
428#95—21no—
429#95—1464no—
430#95C22×D7312yescomplemented
431C24—21no—
432C24—2922no—
433C24—2922no—
434C24—2924no—
435C24—5842no—
436C24—5842no—
437C24—734no—
438C24—732no—
439C24—1464no—
440C24—1461no—
441C24—1461no—
442C24—1461no—
443C24—1462no—
444C24D4×D7311yescharacteristic
445C2×D4—22no—
446C2×D4—22no—
447C2×D4—21no—
448C2×D4—42no—
449C2×D4—42no—
450C2×D4—42no—
451C2×D4—2922no—
452C2×D4—2924no—
453C2×D4—2928no—
454C2×D4—29216no—
455C2×D4—2928no—
456C2×D4—2924no—
457C2×D4—2922no—
458C2×D4—2922no—
459C2×D4—5842no—
460C2×D4—732no—
461C2×D4—1464no—
462C2×D4—1464no—
463C2×D4—1462no—
464C2×D4—1462no—
465C2×D4—1464no—
466C2×D4—1461no—
467C2×D4C2×D29212yes—
468C22×C4—21no—
469C22×C4—22no—
470C22×C4—42no—
471C22×C4—42no—
472C22×C4—42no—
473C22×C4—42no—
474C22×C4—2924no—
475C22×C4—2922no—
476C22×C4—2921no—
477C22×C4—2921no—
478C22×C4—2922no—
479C22×C4—2922no—
480C22×C4—732no—
481C22×C4—1464no—
482C22×C4—1462no—
483C22×C4—1461no—
484C22×C4—1461no—
485C22×C4—1461no—
486C22×C4D4×D7311yescharacteristic
487C22×C4D4×D7311yescharacteristic
488C22×C4D4×D7311yescharacteristic
489C22×C4C2×D29211yescharacteristic
490C22×C4C2×D29211yescharacteristic
491C22×C4C23×D7311yescharacteristic
492C2×C8—22no—
493C2×C8—42no—
494C2×C8—2922no—
495C2×C8—1462no—
496C4⋊C4—21no—
497C4⋊C4—2921no—
498C4⋊C4—2921no—
499C4⋊C4—732no—
500C4⋊C4—1464no—
501C4⋊C4—1462no—
502C4⋊C4—1462no—
503C4⋊C4—1461no—
504C4⋊C4C2×D29212yes—
505C22⋊C4—22no—
506C22⋊C4—22no—
507C22⋊C4—2928no—
508C22⋊C4—1464no—
509C22⋊C4—1464no—
510C22⋊C4—1462no—
511C22⋊C4—1462no—
512C22⋊C4—1462no—
513C22⋊C4—1462no—
514C22⋊C4—1462no—
515C22⋊C4—1462no—
516C23—22no—
517C23—22no—
518C23—22no—
519C23—42no—
520C23—42no—
521C23—42no—
522C23—2928no—
523C23—2922no—
524C23—2922no—
525C23—2928no—
526C23—2922no—
527C23—2922no—
528C23—2922no—
529C23—2922no—
530C23—2922no—
531C23—5844no—
532C23—5841no—
533C23—5841no—
534C23—5844no—
535C23—5844no—
536C23—58416no—
537C23—734no—
538C23—1462no—
539C23—1464no—
540C23—1462no—
541C23—1464no—
542C23—1462no—
543C23#1455656111yescharacteristic
544C23#1455656111yescharacteristic
545C23D8×D7312yes—
546C23#1455661812yes—
547C23C2×D4×D7311yescharacteristic
548D4—42no—
549D4—44no—
550D4—42no—
551D4—42no—
552D4—81no—
553D4—2922no—
554D4—2928no—
555D4—2928no—
556D4—2924no—
557D4—2922no—
558D4—2922no—
559D4—5841no—
560D4—5844no—
561C2×C4—22no—
562C2×C4—22no—
563C2×C4—22no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—42no—
569C2×C4—42no—
570C2×C4—42no—
571C2×C4—42no—
572C2×C4—84no—
573C2×C4—2928no—
574C2×C4—2922no—
575C2×C4—2922no—
576C2×C4—2922no—
577C2×C4—2922no—
578C2×C4—2922no—
579C2×C4—2922no—
580C2×C4—5841no—
581C2×C4—5842no—
582C2×C4—5842no—
583C2×C4—1462no—
584C2×C4—1462no—
585C2×C4#1455656111yescharacteristic
586C2×C4#1455656111yescharacteristic
587C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
588C2×C4C22×D29211yescharacteristic
589C8—42no—
590C8—2922no—
591C22—24no—
592C22—24no—
593C22—21no—
594C22—21no—
595C22—21no—
596C22—21no—
597C22—42no—
598C22—42no—
599C22—42no—
600C22—84no—
601C22—2924no—
602C22—2928no—
603C22—2922no—
604C22—2922no—
605C22—2922no—
606C22—2922no—
607C22—2922no—
608C22—5844no—
609C22—5842no—
610C22—58416no—
611C22—5844no—
612C22—1464no—
613C22#1798872212yes—
614C22#1798872212yes—
615C22#1798876612yes—
616C22#1798877812yes—
617C22C2×#1455656111yescharacteristic
618C22C2×D8×D7311yescharacteristic
619C22C2×#1455661811yescharacteristic
620C4—21no—
621C4—21no—
622C4—21no—
623C4—21no—
624C4—42no—
625C4—82no—
626C4—2922no—
627C4—2922no—
628C4—5842no—
629C2—21no—
630C2—22no—
631C2—21no—
632C2—82no—
633C2—2924no—
634C2—5842no—
635C2#2260891814yesdirect product factor
636C2C2×#1798872211yescharacteristic
637C2C2×#1798876611yescharacteristic
638C2C2×#1798877811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23#14556561
commutator, cosocleC22×C4×C73C24
FrattiniC22×C4C23×D73
FittingC2×#327×C73C2
socleC23×C73#120
prime radicalC2×#17989145C2
hypercenterC2×#327D73
hypocenterC73C2×#1607
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C2×#327

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#17988901C2semidirect
3. C2×#17988898C2semidirect
4. C2×#17988514C2semidirect
5. #22608918C2direct (N × H)
6. C2×#17988320C2semidirect
7. C2×#17988310C2semidirect
8. C2×#327×C73C2semidirect
20. C22×C4⋊Dic73C22semidirect
24. #17988901C22semidirect
26. #17988898C22semidirect
31. C2×C22⋊#10596831C22semidirect
33. #17988514C22semidirect
35. #17988320C22semidirect
36. #17988310C22semidirect
38. C2×C22⋊C8×C73C22semidirect
39. C2×#95×C73C22semidirect
40. #327×C73C22semidirect
76. C2×C4⋊Dic73C23semidirect
94. C22⋊#10596831C23semidirect
108. C22⋊C8×C73C23semidirect
110. #95×C73C23semidirect
314. C2×C73#1607semidirect
326. C2×#327D73semidirect
328. C73C2×#1607semidirect
353. C2×C22⋊C8C2×D73semidirect
357. C2×#95C2×D73semidirect
359. #327C2×D73semidirect
427. C22⋊C8C22×D73semidirect
430. #95C22×D73semidirect
635. C2#22608918direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179891452
C2×#179889012
C2×#179888982
C2×#179885142
#226089182
C2×#179883202
C2×#179883102
C2×#327×C732
C2×#160773