Finite Group Databasebeta

← C2×#22608952 #33058106

Subgroups — C2×#22608952 #33058106

Order 18688.

1524 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 644 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17989145C211yesmaximal, characteristic
2C2×#17988906C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#17988903C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#17988524C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22608952C218yesmaximal, direct product factor
6C2×#17988320C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#17988310C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#327×C73C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C22×D4×D73—21no—
10#17989145—22no—
11#17989145—22no—
12#17989145—22no—
13#17989145C2214yes—
14C2×#14556576—21no—
15C2×#14556573—21no—
16C2×#14556565C2211yescharacteristic
17C2×#14556563—21no—
18C2×#14556561—21no—
19C2×#14556559—21no—
20C22×C4⋊Dic73—21no—
21C22×C4⋊Dic73C2211yescharacteristic, complemented
22C22×#11924005—21no—
23C22×#11924005C2211yescharacteristic
24#17988906—22no—
25#17988906C2214yescomplemented
26#17988903—22no—
27#17988903C2214yescomplemented
28C2×#14556523—21no—
29C2×#14556522—21no—
30C2×#14556513—21no—
31C2×#14556512—21no—
32C2×C22⋊#10596831C2211yescharacteristic, complemented
33#17988524—22no—
34#17988524C2214yescomplemented
35#17988320C2214yescomplemented
36#17988310C2214yescomplemented
37C2×#121×C73C2211yescharacteristic
38C2×C22⋊C8×C73C2211yescharacteristic, complemented
39C2×#95×C73C2211yescharacteristic, complemented
40#327×C73C2214yescomplemented
41C24×D73—21no—
42C24×D73D411yescharacteristic
43C22×D292—21no—
44C22×D292D411yescharacteristic
45C22×C22⋊D73—21no—
46C22×C22⋊D73—21no—
47C22×C22⋊D73—21no—
48C2×D4×D73—24no—
49C2×D4×D73—24no—
50C2×D4×D73—44no—
51C2×D4×D73—44no—
52C23×Dic73—21no—
53C23×Dic73D411yescharacteristic
54C22×C4×D73—21no—
55C22×#10596831—21no—
56#14556576—24no—
57#14556576—24no—
58#14556573—24no—
59#14556573—24no—
60#14556565—21no—
61#14556565—21no—
62#14556565D412yes—
63#14556565C2312yes—
64#14556563—24no—
65#14556563—24no—
66#14556561—24no—
67#14556561—24no—
68#14556559—24no—
69#14556559—24no—
70C2×C4⋊Dic73—24no—
71C2×C4⋊Dic73—21no—
72C2×C4⋊Dic73—21no—
73C2×C4⋊Dic73—21no—
74C2×C4⋊Dic73—21no—
75C2×C4⋊Dic73—21no—
76C2×C4⋊Dic73—44no—
77C2×C4⋊Dic73D411yescharacteristic
78C2×C4⋊Dic73C2312yescomplemented
79C2×#11924007—21no—
80C2×C22⋊Dic73—21no—
81C2×#11924005—21no—
82C2×#11924005—24no—
83C2×#11924005—21no—
84C2×#11924005—21no—
85C2×#11924005—21no—
86C2×#11924005—21no—
87C2×#11924005—21no—
88C2×#11924005—44no—
89C2×#11924005D412yes—
90C2×#11924005C2312yes—
91#14556523—24no—
92#14556522—24no—
93#14556513—24no—
94#14556512—24no—
95C22⋊#10596831—21no—
96C22⋊#10596831C2312yescomplemented
97C22×D4×C73—21no—
98C22×D4×C73D411yescharacteristic
99C23×C4×C73—21no—
100C23×C4×C73C2311yescharacteristic
101C22×C8×C73—21no—
102#121×C73—21no—
103#121×C73—21no—
104#121×C73D412yes—
105#121×C73C2312yes—
106C2×C4⋊C4×C73D411yescharacteristic
107C2×C22⋊C4×C73—21no—
108C22⋊C8×C73—21no—
109C22⋊C8×C73C2312yescomplemented
110#95×C73—21no—
111#95×C73C2312yescomplemented
112C23×D73—21no—
113C23×D73—21no—
114C23×D73—22no—
115C23×D73—21no—
116C23×D73—24no—
117C23×D73—44no—
118C23×D73—42no—
119C23×D73—42no—
120C23×D73—82no—
121C23×D73—82no—
122C23×D73SD1614yes—
123C23×D73C2×D412yes—
124C2×D292—24no—
125C2×D292—21no—
126C2×D292—44no—
127C2×D292—42no—
128C2×D292C2×D412yes—
129C2×C22⋊D73—24no—
130C2×C22⋊D73—22no—
131C2×C22⋊D73—22no—
132C2×C22⋊D73—24no—
133C2×C22⋊D73—44no—
134C2×C22⋊D73—42no—
135C2×C22⋊D73—42no—
136C2×C22⋊D73—82no—
137D4×D73—48no—
138D4×D73—416no—
139D4×D73—48no—
140C22×Dic73—21no—
141C22×Dic73—21no—
142C22×Dic73—21no—
143C22×Dic73—22no—
144C22×Dic73—42no—
145C22×Dic73—42no—
146C22×Dic73—42no—
147C22×Dic73—41no—
148C22×Dic73—41no—
149C22×Dic73C2×D412yes—
150C2×C4×D73—24no—
151C2×C4×D73—44no—
152C2×#10596831—22no—
153C2×#10596831—42no—
154C4⋊Dic73—21no—
155C4⋊Dic73—22no—
156C4⋊Dic73—22no—
157C4⋊Dic73—48no—
158C4⋊Dic73—41no—
159C4⋊Dic73—41no—
160C4⋊Dic73C2×D412yes—
161#11924007—24no—
162C22⋊Dic73—24no—
163#11924005—24no—
164#11924005—22no—
165#11924005—22no—
166#11924005—22no—
167#11924005—22no—
168#11924005—22no—
169#11924005—22no—
170#11924005—48no—
171C24×C73—21no—
172C24×C73C2×D411yescharacteristic
173C2×D4×C73—22no—
174C2×D4×C73—22no—
175C2×D4×C73—21no—
176C2×D4×C73—42no—
177C2×D4×C73—42no—
178C2×D4×C73—42no—
179C2×D4×C73C2×D412yes—
180C22×C4×C73—24no—
181C22×C4×C73—21no—
182C22×C4×C73—22no—
183C22×C4×C73—42no—
184C22×C4×C73—42no—
185C22×C4×C73—42no—
186C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
187C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
188C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
189C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
190C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
191C22×C4×C73C2411yescharacteristic
192C2×C8×C73—22no—
193C2×C8×C73—42no—
194C4⋊C4×C73—21no—
195C4⋊C4×C73C2×D412yes—
196C22⋊C4×C73—22no—
197C22⋊C4×C73—22no—
198C23×C73—22no—
199C23×C73—22no—
200C23×C73—22no—
201C23×C73—42no—
202C23×C73—42no—
203C23×C73—42no—
204C23×C73#12011yescharacteristic
205C23×C73#12011yescharacteristic
206C23×C73C2×SD1612yes—
207C23×C73AGL(1,ℤ/8)12yes—
208C23×C73C22×D411yescharacteristic
209C22×D73—22no—
210C22×D73—24no—
211C22×D73—22no—
212C22×D73—24no—
213C22×D73—22no—
214C22×D73—48no—
215C22×D73—42no—
216C22×D73—42no—
217C22×D73—42no—
218C22×D73—48no—
219C22×D73—42no—
220C22×D73—42no—
221C22×D73—42no—
222C22×D73—42no—
223C22×D73—84no—
224C22×D73—81no—
225C22×D73—81no—
226C22×D73—84no—
227C22×D73—84no—
228C22×D73—816no—
229C22×D73C2×SD1614yes—
230D4×C73—42no—
231D4×C73—42no—
232D4×C73—42no—
233D4×C73—44no—
234D4×C73—81no—
235C2×C4×C73—22no—
236C2×C4×C73—22no—
237C2×C4×C73—24no—
238C2×C4×C73—22no—
239C2×C4×C73—41no—
240C2×C4×C73—41no—
241C2×C4×C73—41no—
242C2×C4×C73—41no—
243C2×C4×C73—48no—
244C2×C4×C73—42no—
245C2×C4×C73—42no—
246C2×C4×C73—42no—
247C2×C4×C73#12011yescharacteristic
248C2×C4×C73#12011yescharacteristic
249C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
250C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
251C22⋊D73—48no—
252C22⋊D73—42no—
253C22⋊D73—42no—
254C22⋊D73—44no—
255C22⋊D73—84no—
256C2×Dic73—22no—
257C2×Dic73—22no—
258C2×Dic73—42no—
259C2×Dic73—42no—
260C2×Dic73—42no—
261C2×Dic73—42no—
262C2×Dic73—42no—
263C2×Dic73—42no—
264C2×Dic73—81no—
265C2×Dic73—82no—
266C2×Dic73—82no—
267D292—42no—
268D292—48no—
269D292—81no—
270C4×D73—48no—
271C8×C73—42no—
272#10596831—42no—
273C22×C73—24no—
274C22×C73—24no—
275C22×C73—21no—
276C22×C73—21no—
277C22×C73—21no—
278C22×C73—21no—
279C22×C73—42no—
280C22×C73—42no—
281C22×C73—42no—
282C22×C73—84no—
283C22×C73#45012yes—
284C22×C73#45012yes—
285C22×C73#45312yes—
286C22×C73#45812yes—
287C22×C73C2×#12011yescharacteristic
288C22×C73C22×SD1611yescharacteristic
289C22×C73C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
290C2×D73—24no—
291C2×D73—48no—
292C2×D73—42no—
293C2×D73—42no—
294C2×D73—44no—
295C2×D73—42no—
296C2×D73—42no—
297C2×D73—42no—
298C2×D73—82no—
299C2×D73—84no—
300C2×D73—816no—
301C2×D73—84no—
302C4×C73—21no—
303C4×C73—21no—
304C4×C73—21no—
305C4×C73—21no—
306C4×C73—44no—
307C4×C73—42no—
308Dic73—42no—
309Dic73—42no—
310Dic73—82no—
311C2×#1613—731nomaximal, Sylow
312C2×C73—21no—
313C2×C73—21no—
314C2×C73—22no—
315C2×C73—82no—
316C2×C73#161314yescomplemented
317C2×C73C2×#45011yescharacteristic
318C2×C73C2×#45311yescharacteristic
319C2×C73C2×#45811yescharacteristic
320D73—44no—
321D73—82no—
322C2×#534—731no—
323C2×#481—731no—
324C2×#481—731no—
325C2×#399—731no—
326#1613—738no—
327C2×#327—731no—
328C2×#327D7311yescharacteristic, complemented
329C2×#323—731no—
330C73C2×#161311yescharacteristic, complemented, Sylow
331C23×D4—1461no—
332#534—734no—
333#534—1462no—
334#534—1462no—
335#534—1462no—
336C2×#123—1461no—
337C2×#123—1461no—
338C2×#121—731no—
339C2×#121—1461no—
340C2×#121C2×D7311yescharacteristic
341C2×#120—1461no—
342C2×#120—1461no—
343C22×C4⋊C4—731no—
344C22×C4⋊C4—1461no—
345C22×C22⋊C4—731no—
346C22×C22⋊C4—1461no—
347#481—734no—
348#481—734no—
349#481—1462no—
350#481—1462no—
351C2×#106—1461no—
352C2×#106—1461no—
353C2×#102—1461no—
354C2×#102—1461no—
355C2×C22⋊C8—731no—
356C2×C22⋊C8C2×D7311yescharacteristic, complemented
357#399—734no—
358#399—1462no—
359C2×#95C2×D7311yescharacteristic, complemented
360#327—734no—
361#327C2×D7314yescomplemented
362#323—734no—
363C25—731no—
364C25—1461no—
365C22×D4—21no—
366C22×D4—2924no—
367C22×D4—2924no—
368C22×D4—731no—
369C22×D4—1461no—
370C22×D4—1464no—
371C22×D4—1464no—
372C22×D4—1461no—
373C22×D4—1461no—
374C22×D4—1461no—
375C22×D4D29211yescharacteristic
376C23×C4—21no—
377C23×C4—731no—
378C23×C4—1461no—
379C23×C4—1461no—
380C23×C4C22×D7311yescharacteristic
381C22×C8—21no—
382C22×C8—1461no—
383#123—1464no—
384#123—1464no—
385#123—1464no—
386#123—1464no—
387#121—21no—
388#121—21no—
389#121—732no—
390#121—732no—
391#121—1464no—
392#121—1464no—
393#121—1461no—
394#121—1461no—
395#121D29212yes—
396#121C22×D7312yes—
397#120—1464no—
398#120—1464no—
399#120—1464no—
400#120—1464no—
401C2×C4⋊C4—2924no—
402C2×C4⋊C4—731no—
403C2×C4⋊C4—732no—
404C2×C4⋊C4—1464no—
405C2×C4⋊C4—1461no—
406C2×C4⋊C4—1461no—
407C2×C4⋊C4—1461no—
408C2×C4⋊C4—1461no—
409C2×C4⋊C4—1461no—
410C2×C4⋊C4—1461no—
411C2×C4⋊C4D29211yescharacteristic
412C2×C22⋊C4—21no—
413C2×C22⋊C4—2924no—
414C2×C22⋊C4—732no—
415C2×C22⋊C4—732no—
416C2×C22⋊C4—1464no—
417C2×C22⋊C4—1461no—
418C2×C22⋊C4—1461no—
419C2×C22⋊C4—1461no—
420C2×C22⋊C4—1461no—
421C2×C22⋊C4—1461no—
422C2×C22⋊C4—1461no—
423C2×C22⋊C4—1461no—
424#106—1464no—
425#106—1464no—
426#102—1464no—
427#102—1464no—
428C22⋊C8—21no—
429C22⋊C8—732no—
430C22⋊C8—1461no—
431C22⋊C8C22×D7312yescomplemented
432#95—21no—
433#95C22×D7312yescomplemented
434C24—21no—
435C24—2922no—
436C24—2922no—
437C24—2924no—
438C24—5842no—
439C24—5842no—
440C24—734no—
441C24—732no—
442C24—1464no—
443C24—1461no—
444C24—1461no—
445C24—1461no—
446C24—1462no—
447C24D4×D7311yescharacteristic
448C2×D4—22no—
449C2×D4—22no—
450C2×D4—21no—
451C2×D4—42no—
452C2×D4—42no—
453C2×D4—42no—
454C2×D4—2922no—
455C2×D4—2924no—
456C2×D4—2928no—
457C2×D4—29216no—
458C2×D4—2928no—
459C2×D4—2924no—
460C2×D4—2922no—
461C2×D4—2922no—
462C2×D4—5842no—
463C2×D4—732no—
464C2×D4—1464no—
465C2×D4—1464no—
466C2×D4—1462no—
467C2×D4—1462no—
468C2×D4—1464no—
469C2×D4—1461no—
470C2×D4C2×D29212yes—
471C22×C4—24no—
472C22×C4—21no—
473C22×C4—22no—
474C22×C4—42no—
475C22×C4—42no—
476C22×C4—42no—
477C22×C4—2924no—
478C22×C4—2922no—
479C22×C4—2922no—
480C22×C4—2922no—
481C22×C4—2921no—
482C22×C4—2921no—
483C22×C4—732no—
484C22×C4—1464no—
485C22×C4—1462no—
486C22×C4—1461no—
487C22×C4—1461no—
488C22×C4—1461no—
489C22×C4D4×D7311yescharacteristic
490C22×C4D4×D7311yescharacteristic
491C22×C4D4×D7311yescharacteristic
492C22×C4C2×D29211yescharacteristic
493C22×C4C2×D29211yescharacteristic
494C22×C4C23×D7311yescharacteristic
495C2×C8—22no—
496C2×C8—42no—
497C2×C8—2922no—
498C2×C8—1462no—
499C4⋊C4—21no—
500C4⋊C4—2928no—
501C4⋊C4—2921no—
502C4⋊C4—2921no—
503C4⋊C4—732no—
504C4⋊C4—1464no—
505C4⋊C4—1462no—
506C4⋊C4—1462no—
507C4⋊C4—1461no—
508C4⋊C4C2×D29212yes—
509C22⋊C4—22no—
510C22⋊C4—22no—
511C22⋊C4—2928no—
512C22⋊C4—1464no—
513C22⋊C4—1464no—
514C22⋊C4—1462no—
515C22⋊C4—1462no—
516C22⋊C4—1462no—
517C22⋊C4—1462no—
518C22⋊C4—1462no—
519C22⋊C4—1462no—
520C23—22no—
521C23—22no—
522C23—22no—
523C23—42no—
524C23—42no—
525C23—42no—
526C23—2922no—
527C23—2928no—
528C23—2922no—
529C23—2928no—
530C23—2922no—
531C23—2922no—
532C23—2922no—
533C23—2922no—
534C23—2922no—
535C23—5844no—
536C23—5841no—
537C23—5841no—
538C23—5844no—
539C23—5844no—
540C23—58416no—
541C23—734no—
542C23—1462no—
543C23—1464no—
544C23—1462no—
545C23—1464no—
546C23—1462no—
547C23#1455656111yescharacteristic
548C23#1455656111yescharacteristic
549C23SD16×D7312yes—
550C23#1455661512yes—
551C23C2×D4×D7311yescharacteristic
552D4—42no—
553D4—44no—
554D4—42no—
555D4—42no—
556D4—81no—
557D4—2922no—
558D4—2928no—
559D4—2928no—
560D4—2924no—
561D4—2922no—
562D4—2922no—
563D4—5841no—
564D4—5844no—
565C2×C4—22no—
566C2×C4—22no—
567C2×C4—24no—
568C2×C4—22no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—48no—
574C2×C4—42no—
575C2×C4—42no—
576C2×C4—42no—
577C2×C4—2928no—
578C2×C4—2922no—
579C2×C4—2922no—
580C2×C4—2922no—
581C2×C4—2922no—
582C2×C4—2922no—
583C2×C4—2922no—
584C2×C4—5841no—
585C2×C4—5842no—
586C2×C4—5842no—
587C2×C4—1462no—
588C2×C4—1462no—
589C2×C4#1455656111yescharacteristic
590C2×C4#1455656111yescharacteristic
591C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
592C2×C4C22×D29211yescharacteristic
593C8—42no—
594C8—2922no—
595C22—24no—
596C22—24no—
597C22—21no—
598C22—21no—
599C22—21no—
600C22—21no—
601C22—42no—
602C22—42no—
603C22—42no—
604C22—84no—
605C22—2924no—
606C22—2928no—
607C22—2922no—
608C22—2922no—
609C22—2922no—
610C22—2922no—
611C22—2922no—
612C22—5842no—
613C22—5844no—
614C22—58416no—
615C22—5844no—
616C22—1464no—
617C22#1798873912yes—
618C22#1798873912yes—
619C22#1798875612yes—
620C22#1798877812yes—
621C22C2×#1455656111yescharacteristic
622C22C2×SD16×D7311yescharacteristic
623C22C2×#1455661511yescharacteristic
624C4—21no—
625C4—21no—
626C4—21no—
627C4—21no—
628C4—44no—
629C4—42no—
630C4—2922no—
631C4—2922no—
632C4—5842no—
633C2—21no—
634C2—21no—
635C2—22no—
636C2—82no—
637C2—2924no—
638C2—5842no—
639C2#2260895214yesdirect product factor
640C2C2×#1798873911yescharacteristic
641C2C2×#1798875611yescharacteristic
642C2C2×#1798877811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23#14556561
commutator, cosocleC22×C4×C73C24
FrattiniC22×C4C23×D73
FittingC2×#327×C73C2
socleC23×C73#120
prime radicalC2×#17989145C2
hypercenterC2×#327D73
hypocenterC73C2×#1613
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C2×#327

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#17988906C2semidirect
3. C2×#17988903C2semidirect
4. C2×#17988524C2semidirect
5. #22608952C2direct (N × H)
6. C2×#17988320C2semidirect
7. C2×#17988310C2semidirect
8. C2×#327×C73C2semidirect
21. C22×C4⋊Dic73C22semidirect
25. #17988906C22semidirect
27. #17988903C22semidirect
32. C2×C22⋊#10596831C22semidirect
34. #17988524C22semidirect
35. #17988320C22semidirect
36. #17988310C22semidirect
38. C2×C22⋊C8×C73C22semidirect
39. C2×#95×C73C22semidirect
40. #327×C73C22semidirect
78. C2×C4⋊Dic73C23semidirect
96. C22⋊#10596831C23semidirect
109. C22⋊C8×C73C23semidirect
111. #95×C73C23semidirect
316. C2×C73#1613semidirect
328. C2×#327D73semidirect
330. C73C2×#1613semidirect
356. C2×C22⋊C8C2×D73semidirect
359. C2×#95C2×D73semidirect
361. #327C2×D73semidirect
431. C22⋊C8C22×D73semidirect
433. #95C22×D73semidirect
639. C2#22608952direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179891452
C2×#179889062
C2×#179889032
C2×#179885242
#226089522
C2×#179883202
C2×#179883102
C2×#327×C732
C2×#161373