Finite Group Databasebeta

← C2×#22608923 #33058112

Subgroups — C2×#22608923 #33058112

Order 18688.

1136 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 566 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17989212C211yesmaximal, characteristic
2C2×#17988918C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#17988915C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#17988514C211yesmaximal, characteristic
5#22608923C218yesmaximal, direct product factor
6C2×#17988323C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#17988310C211yesmaximal, characteristic
8C2×#328×C73C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#17989212—22no—
10#17989212—22no—
11#17989212—22no—
12#17989212C2214yes—
13C2×#14556571—21no—
14C2×#14556570C2211yescharacteristic
15C2×#14556569—21no—
16C2×#14556569—21no—
17C2×#14556568—21no—
18C2×#14556567—21no—
19C22×C4⋊Dic73C2211yescharacteristic
20C22×#11924005—21no—
21C22×#11924005C2211yescharacteristic
22C2×C22⋊C4×D73—21no—
23#17988918—22no—
24#17988918C2214yescomplemented
25#17988915—22no—
26#17988915C2214yescomplemented
27C2×#14556523—21no—
28C2×#14556522—21no—
29C2×#14556516—21no—
30C2×#14556515—21no—
31C2×C22⋊#10596831C2211yescharacteristic
32#17988514—22no—
33#17988514C2214yes—
34C2×#14556498—21no—
35#17988323C2214yescomplemented
36#17988310C2214yes—
37C2×C22⋊Q8×C73C2211yescharacteristic
38C2×C22⋊C8×C73C2211yescharacteristic
39C2×#95×C73C2211yescharacteristic
40#328×C73C2214yescomplemented
41C24×D73D411yescharacteristic
42C22×Dic146—21no—
43C22×Dic146D411yescharacteristic
44C23×Dic73—21no—
45C23×Dic73D411yescharacteristic
46C22×C4×D73—21no—
47C22×C4×D73—21no—
48C22×#10596831—21no—
49#14556571—24no—
50#14556571—24no—
51#14556570—21no—
52#14556570—21no—
53#14556570D412yes—
54#14556570C2312yes—
55#14556569—24no—
56#14556569—24no—
57#14556569—24no—
58#14556569—24no—
59#14556568—24no—
60#14556568—24no—
61#14556567—24no—
62#14556567—24no—
63C2×C4⋊Dic73—21no—
64C2×C4⋊Dic73—21no—
65C2×C4⋊Dic73—21no—
66C2×C4⋊Dic73—21no—
67C2×C4⋊Dic73—21no—
68C2×C4⋊Dic73—21no—
69C2×C4⋊Dic73D411yescharacteristic
70C2×C4⋊Dic73C2312yes—
71C2×#11924007—21no—
72C2×#11924007—21no—
73C2×#11924007—21no—
74C2×C22⋊Dic73—21no—
75C2×#11924005—21no—
76C2×#11924005—21no—
77C2×#11924005—24no—
78C2×#11924005—21no—
79C2×#11924005—21no—
80C2×#11924005—21no—
81C2×#11924005—21no—
82C2×#11924005—44no—
83C2×#11924005D412yes—
84C2×#11924005C2312yes—
85C22⋊C4×D73—24no—
86C22⋊C4×D73—24no—
87#14556523—24no—
88#14556522—24no—
89#14556516—24no—
90#14556515—24no—
91C22⋊#10596831—21no—
92C22⋊#10596831C2312yes—
93#14556498—24no—
94C22×Q8×C73D411yescharacteristic
95C23×C4×C73—21no—
96C23×C4×C73C2311yescharacteristic
97C22×C8×C73—21no—
98C22⋊Q8×C73—21no—
99C22⋊Q8×C73—21no—
100C22⋊Q8×C73D412yes—
101C22⋊Q8×C73C2312yes—
102C2×C4⋊C4×C73—21no—
103C2×C4⋊C4×C73D411yescharacteristic
104C2×C22⋊C4×C73—21no—
105C22⋊C8×C73—21no—
106C22⋊C8×C73C2312yes—
107#95×C73—21no—
108#95×C73C2312yes—
109C23×D73—21no—
110C23×D73—21no—
111C23×D73—22no—
112C23×D73—42no—
113C23×D73—42no—
114C23×D73SD1614yes—
115C23×D73C2×D412yes—
116C2×Dic146—24no—
117C2×Dic146—21no—
118C2×Dic146—42no—
119C2×Dic146—82no—
120C2×Dic146C2×D412yes—
121C22×Dic73—21no—
122C22×Dic73—21no—
123C22×Dic73—21no—
124C22×Dic73—21no—
125C22×Dic73—22no—
126C22×Dic73—42no—
127C22×Dic73—41no—
128C22×Dic73—41no—
129C22×Dic73—42no—
130C22×Dic73—42no—
131C22×Dic73C2×D412yes—
132C2×C4×D73—24no—
133C2×C4×D73—24no—
134C2×C4×D73—82no—
135C2×C4×D73—82no—
136C2×#10596831—22no—
137C2×#10596831—42no—
138C4⋊Dic73—24no—
139C4⋊Dic73—21no—
140C4⋊Dic73—22no—
141C4⋊Dic73—22no—
142C4⋊Dic73—41no—
143C4⋊Dic73—41no—
144C4⋊Dic73C2×D412yes—
145#11924007—24no—
146#11924007—24no—
147#11924007—22no—
148#11924007—22no—
149C22⋊Dic73—22no—
150C22⋊Dic73—22no—
151#11924005—24no—
152#11924005—24no—
153#11924005—22no—
154#11924005—22no—
155#11924005—22no—
156#11924005—22no—
157#11924005—48no—
158C24×C73C2×D411yescharacteristic
159C2×Q8×C73—21no—
160C2×Q8×C73—42no—
161C2×Q8×C73C2×D412yes—
162C22×C4×C73—21no—
163C22×C4×C73—21no—
164C22×C4×C73—22no—
165C22×C4×C73—42no—
166C22×C4×C73—42no—
167C22×C4×C73—42no—
168C22×C4×C73—42no—
169C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
170C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
171C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
172C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
173C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
174C22×C4×C73C2411yescharacteristic
175C2×C8×C73—22no—
176C2×C8×C73—42no—
177C4⋊C4×C73—22no—
178C4⋊C4×C73—21no—
179C4⋊C4×C73—22no—
180C4⋊C4×C73C2×D412yes—
181C22⋊C4×C73—22no—
182C22⋊C4×C73—22no—
183C23×C73—22no—
184C23×C73—22no—
185C23×C73#12011yescharacteristic
186C23×C73#12011yescharacteristic
187C23×C73C2×SD1612yes—
188C23×C73#13712yes—
189C23×C73C22×D411yescharacteristic
190C22×D73—22no—
191C22×D73—24no—
192C22×D73—22no—
193C22×D73—24no—
194C22×D73—42no—
195C22×D73—42no—
196C22×D73—48no—
197C22×D73—42no—
198C22×D73—42no—
199C22×D73—84no—
200C22×D73—81no—
201C22×D73—81no—
202C22×D73C2×SD1614yes—
203Q8×C73—42no—
204Q8×C73—81no—
205C2×C4×C73—22no—
206C2×C4×C73—22no—
207C2×C4×C73—22no—
208C2×C4×C73—22no—
209C2×C4×C73—41no—
210C2×C4×C73—41no—
211C2×C4×C73—41no—
212C2×C4×C73—41no—
213C2×C4×C73—42no—
214C2×C4×C73—42no—
215C2×C4×C73—42no—
216C2×C4×C73—42no—
217C2×C4×C73—42no—
218C2×C4×C73—84no—
219C2×C4×C73#12011yescharacteristic
220C2×C4×C73#12011yescharacteristic
221C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
222C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
223C2×Dic73—22no—
224C2×Dic73—22no—
225C2×Dic73—22no—
226C2×Dic73—42no—
227C2×Dic73—42no—
228C2×Dic73—42no—
229C2×Dic73—42no—
230C2×Dic73—42no—
231C2×Dic73—42no—
232C2×Dic73—42no—
233C2×Dic73—81no—
234C2×Dic73—82no—
235C2×Dic73—82no—
236C4×D73—84no—
237C4×D73—84no—
238Dic146—42no—
239Dic146—81no—
240Dic146—84no—
241C8×C73—42no—
242#10596831—42no—
243C22×C73—24no—
244C22×C73—24no—
245C22×C73—21no—
246C22×C73—21no—
247C22×C73—21no—
248C22×C73—21no—
249C22×C73#44812yes—
250C22×C73#44812yes—
251C22×C73#45512yes—
252C22×C73#45812yes—
253C22×C73C2×#12011yescharacteristic
254C22×C73C22×SD1611yescharacteristic
255C22×C73C2×#13711yescharacteristic
256C2×D73—24no—
257C2×D73—48no—
258C2×D73—42no—
259C2×D73—42no—
260C2×D73—44no—
261C2×D73—82no—
262C2×D73—84no—
263C4×C73—21no—
264C4×C73—21no—
265C4×C73—21no—
266C4×C73—21no—
267C4×C73—42no—
268C4×C73—42no—
269C4×C73—82no—
270Dic73—42no—
271Dic73—42no—
272Dic73—42no—
273Dic73—82no—
274C2×#1608—731nomaximal, Sylow
275C2×C73—21no—
276C2×C73—21no—
277C2×C73—22no—
278C2×C73#160814yescomplemented
279C2×C73C2×#44811yescharacteristic
280C2×C73C2×#45511yescharacteristic
281C2×C73C2×#45811yescharacteristic
282D73—44no—
283C2×#543—731no—
284C2×#483—731no—
285C2×#483—731no—
286C2×#397—731no—
287#1608—738no—
288C2×#328—731no—
289C2×#328D7311yescharacteristic, complemented
290C2×#323—731no—
291C73C2×#160811yescharacteristic, complemented, Sylow
292#543—734no—
293#543—1462no—
294#543—1462no—
295#543—1462no—
296C2×C22⋊Q8—731no—
297C2×C22⋊Q8—1461no—
298C2×C22⋊Q8—1461no—
299C2×C22⋊Q8—1461no—
300C2×C22⋊Q8—1461no—
301C2×C22⋊Q8—1461no—
302C2×C22⋊Q8C2×D7311yescharacteristic
303C22×C4⋊C4—731no—
304C22×C22⋊C4—731no—
305C22×C22⋊C4—1461no—
306C22×C22⋊C4—1461no—
307#483—734no—
308#483—734no—
309#483—1462no—
310#483—1462no—
311C2×#106—1461no—
312C2×#106—1461no—
313C2×#103—1461no—
314C2×#103—1461no—
315C2×C22⋊C8—731no—
316C2×C22⋊C8C2×D7311yescharacteristic
317#397—734no—
318#397—1462no—
319C2×#95—1461no—
320C2×#95C2×D7311yescharacteristic
321#328—734no—
322#328C2×D7314yescomplemented
323#323—734no—
324C25—731no—
325C22×Q8—731no—
326C22×Q8—1461no—
327C22×Q8D29211yescharacteristic
328C23×C4—21no—
329C23×C4—731no—
330C23×C4—1461no—
331C23×C4—1461no—
332C23×C4—1461no—
333C23×C4C22×D7311yescharacteristic
334C22×C8—21no—
335C22×C8—1461no—
336C22⋊Q8—21no—
337C22⋊Q8—21no—
338C22⋊Q8—732no—
339C22⋊Q8—732no—
340C22⋊Q8—1464no—
341C22⋊Q8—1464no—
342C22⋊Q8—1464no—
343C22⋊Q8—1464no—
344C22⋊Q8—1464no—
345C22⋊Q8—1464no—
346C22⋊Q8—1464no—
347C22⋊Q8—1464no—
348C22⋊Q8—1464no—
349C22⋊Q8—1461no—
350C22⋊Q8—1461no—
351C22⋊Q8—1464no—
352C22⋊Q8D29212yes—
353C22⋊Q8C22×D7312yes—
354C2×C4⋊C4—21no—
355C2×C4⋊C4—731no—
356C2×C4⋊C4—732no—
357C2×C4⋊C4—1461no—
358C2×C4⋊C4—1461no—
359C2×C4⋊C4—1461no—
360C2×C4⋊C4—1461no—
361C2×C4⋊C4—1461no—
362C2×C4⋊C4—1461no—
363C2×C4⋊C4—1461no—
364C2×C4⋊C4—1461no—
365C2×C4⋊C4—1461no—
366C2×C4⋊C4D29211yescharacteristic
367C2×C22⋊C4—21no—
368C2×C22⋊C4—2924no—
369C2×C22⋊C4—732no—
370C2×C22⋊C4—732no—
371C2×C22⋊C4—1464no—
372C2×C22⋊C4—1464no—
373C2×C22⋊C4—1464no—
374C2×C22⋊C4—1461no—
375C2×C22⋊C4—1461no—
376C2×C22⋊C4—1461no—
377C2×C22⋊C4—1461no—
378C2×C22⋊C4—1461no—
379C2×C22⋊C4—1461no—
380C2×C22⋊C4—1461no—
381#106—1464no—
382#106—1464no—
383#103—1464no—
384#103—1464no—
385C22⋊C8—21no—
386C22⋊C8—732no—
387C22⋊C8—1461no—
388C22⋊C8C22×D7312yes—
389#95—21no—
390#95—1464no—
391#95C22×D7312yes—
392C24—2922no—
393C24—2922no—
394C24—734no—
395C24—732no—
396C24—1461no—
397C24—1461no—
398C24—1462no—
399C24D4×D7311yescharacteristic
400C2×Q8—21no—
401C2×Q8—42no—
402C2×Q8—2922no—
403C2×Q8—5842no—
404C2×Q8—732no—
405C2×Q8—1464no—
406C2×Q8—1461no—
407C2×Q8C2×D29212yes—
408C22×C4—21no—
409C22×C4—21no—
410C22×C4—22no—
411C22×C4—42no—
412C22×C4—42no—
413C22×C4—42no—
414C22×C4—42no—
415C22×C4—2922no—
416C22×C4—2921no—
417C22×C4—2921no—
418C22×C4—2922no—
419C22×C4—2922no—
420C22×C4—5842no—
421C22×C4—5842no—
422C22×C4—732no—
423C22×C4—1464no—
424C22×C4—1464no—
425C22×C4—1462no—
426C22×C4—1461no—
427C22×C4—1461no—
428C22×C4—1461no—
429C22×C4—1461no—
430C22×C4D4×D7311yescharacteristic
431C22×C4D4×D7311yescharacteristic
432C22×C4D4×D7311yescharacteristic
433C22×C4C2×D29211yescharacteristic
434C22×C4C2×D29211yescharacteristic
435C22×C4C23×D7311yescharacteristic
436C2×C8—22no—
437C2×C8—42no—
438C2×C8—2922no—
439C2×C8—1462no—
440C4⋊C4—22no—
441C4⋊C4—21no—
442C4⋊C4—22no—
443C4⋊C4—2921no—
444C4⋊C4—2921no—
445C4⋊C4—732no—
446C4⋊C4—1464no—
447C4⋊C4—1464no—
448C4⋊C4—1464no—
449C4⋊C4—1462no—
450C4⋊C4—1462no—
451C4⋊C4—1462no—
452C4⋊C4—1461no—
453C4⋊C4—1462no—
454C4⋊C4C2×D29212yes—
455C22⋊C4—22no—
456C22⋊C4—22no—
457C22⋊C4—2928no—
458C22⋊C4—1464no—
459C22⋊C4—1464no—
460C22⋊C4—1462no—
461C22⋊C4—1462no—
462C22⋊C4—1462no—
463C22⋊C4—1462no—
464C22⋊C4—1462no—
465C22⋊C4—1462no—
466C23—22no—
467C23—22no—
468C23—2928no—
469C23—2922no—
470C23—2922no—
471C23—2922no—
472C23—2922no—
473C23—5844no—
474C23—5841no—
475C23—5841no—
476C23—734no—
477C23—1464no—
478C23—1462no—
479C23—1462no—
480C23—1464no—
481C23#1455656111yescharacteristic
482C23#1455656111yescharacteristic
483C23SD16×D7312yes—
484C23#1455662312yes—
485C23C2×D4×D7311yescharacteristic
486Q8—42no—
487Q8—81no—
488Q8—2922no—
489Q8—5841no—
490Q8—5844no—
491C2×C4—22no—
492C2×C4—22no—
493C2×C4—22no—
494C2×C4—22no—
495C2×C4—41no—
496C2×C4—41no—
497C2×C4—41no—
498C2×C4—41no—
499C2×C4—42no—
500C2×C4—42no—
501C2×C4—42no—
502C2×C4—42no—
503C2×C4—42no—
504C2×C4—84no—
505C2×C4—2922no—
506C2×C4—2922no—
507C2×C4—2922no—
508C2×C4—2922no—
509C2×C4—2922no—
510C2×C4—2922no—
511C2×C4—2922no—
512C2×C4—5844no—
513C2×C4—5844no—
514C2×C4—5841no—
515C2×C4—5842no—
516C2×C4—5842no—
517C2×C4—1462no—
518C2×C4—1462no—
519C2×C4—1462no—
520C2×C4#1455656111yescharacteristic
521C2×C4#1455656111yescharacteristic
522C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
523C2×C4C22×D29211yescharacteristic
524C8—42no—
525C8—2922no—
526C22—24no—
527C22—24no—
528C22—21no—
529C22—21no—
530C22—21no—
531C22—21no—
532C22—2924no—
533C22—2928no—
534C22—2922no—
535C22—2922no—
536C22—5842no—
537C22—5844no—
538C22—1464no—
539C22#1798872712yes—
540C22#1798872712yes—
541C22#1798876612yes—
542C22#1798877812yes—
543C22C2×#1455656111yescharacteristic
544C22C2×SD16×D7311yescharacteristic
545C22C2×#1455662311yescharacteristic
546C4—21no—
547C4—21no—
548C4—21no—
549C4—21no—
550C4—42no—
551C4—42no—
552C4—82no—
553C4—2922no—
554C4—2922no—
555C4—2922no—
556C4—5842no—
557C2—21no—
558C2—21no—
559C2—22no—
560C2—2924no—
561C2#2260892314yesdirect product factor
562C2C2×#1798872711yescharacteristic
563C2C2×#1798876611yescharacteristic
564C2C2×#1798877811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23#14556561
commutator, cosocleC22×C4×C73C24
FrattiniC22×C4C23×D73
FittingC2×#328×C73C2
socleC23×C73#120
prime radicalC24×D73D4
hypercenterC2×#328D73
hypocenterC73C2×#1608
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C2×#328

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#17988918C2semidirect
3. C2×#17988915C2semidirect
5. #22608923C2direct (N × H)
6. C2×#17988323C2semidirect
8. C2×#328×C73C2semidirect
24. #17988918C22semidirect
26. #17988915C22semidirect
35. #17988323C22semidirect
40. #328×C73C22semidirect
278. C2×C73#1608semidirect
289. C2×#328D73semidirect
291. C73C2×#1608semidirect
322. #328C2×D73semidirect
561. C2#22608923direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179892122
C2×#179889182
C2×#179889152
C2×#179885142
#226089232
C2×#179883232
C2×#179883102
C2×#328×C732
C2×#160873