Finite Group Databasebeta

← C2×#22608958 #33058119

Subgroups — C2×#22608958 #33058119

Order 18688.

1180 conjugacy classes of subgroups; only the 203 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1180 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 203 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17989213C211yesmaximal, characteristic
2C2×#17988923C212yesmaximal, complemented
3C2×#17988523C211yesmaximal, characteristic
4#22608958C218yesmaximal, direct product factor
5C2×#17988325C212yesmaximal, complemented
6C2×#323×C73C211yesmaximal, characteristic
7#17989213—24no—
8#17989213—22no—
9#17989213C2214yes—
10C2×#14556570—21no—
11C2×#14556570C2212yes—
12C2×#14556568—22no—
13C2×#14556568—22no—
14C22×C4⋊Dic73C2211yescharacteristic
15C22×#11924007—21no—
16C22×C22⋊Dic73—21no—
17C22×C22⋊Dic73—21no—
18#17988923—24no—
19#17988923C2218yescomplemented
20C2×#14556525—22no—
21C2×#14556516—22no—
22#17988523—22no—
23#17988523C2214yes—
24C2×#14556498C2211yescharacteristic
25#17988325C2218yescomplemented
26C22×C22⋊C4×C73C2211yescharacteristic
27C2×C22⋊C8×C73C2212yes—
28#323×C73C2214yes—
29C22×Dic146—21no—
30C22×Dic146D412yes—
31C23×Dic73—21no—
32C23×Dic73—21no—
33C23×Dic73—21no—
34C23×Dic73—21no—
35#14556570—24no—
36#14556570—22no—
37#14556570—22no—
38#14556570—24no—
39#14556570D414yes—
40#14556570C2314yes—
41#14556568—28no—
42#14556568—28no—
43#14556568—28no—
44#14556568—28no—
45C2×C4⋊Dic73—21no—
46C2×C4⋊Dic73—22no—
47C2×C4⋊Dic73—22no—
48C2×C4⋊Dic73—21no—
49C2×C4⋊Dic73D412yes—
50C2×C4⋊Dic73C2312yes—
51C2×#11924007—22no—
52C2×#11924007—22no—
53C2×#11924007—24no—
54C2×#11924007—44no—
55C2×C22⋊Dic73—24no—
56C2×C22⋊Dic73—22no—
57C2×C22⋊Dic73—24no—
58C2×C22⋊Dic73—22no—
59C2×C22⋊Dic73—24no—
60C2×C22⋊Dic73—44no—
61#14556525—28no—
62#14556516—28no—
63#14556498—21no—
64#14556498C2312yes—
65C25×C73D411yescharacteristic
66C23×C4×C73D411yescharacteristic
67C23×C4×C73C2311yescharacteristic
68C22×C8×C73—22no—
69C2×C22⋊C4×C73—22no—
70C2×C22⋊C4×C73—22no—
71C2×C22⋊C4×C73D412yes—
72C2×C22⋊C4×C73C2312yes—
73C22⋊C8×C73—22no—
74C22⋊C8×C73C2314yes—
75C2×Dic146—24no—
76C2×Dic146—22no—
77C2×Dic146—44no—
78C2×Dic146—82no—
79C2×Dic146C2×D414yes—
80C22×Dic73—24no—
81C22×Dic73—22no—
82C22×Dic73—22no—
83C22×Dic73—22no—
84C22×Dic73—24no—
85C22×Dic73—24no—
86C22×Dic73—22no—
87C22×Dic73—42no—
88C22×Dic73—42no—
89C22×Dic73—42no—
90C22×Dic73—42no—
91C22×Dic73—41no—
92C22×Dic73—41no—
93C22×Dic73—82no—
94C22×Dic73—82no—
95C4⋊Dic73—24no—
96C4⋊Dic73—22no—
97C4⋊Dic73—24no—
98C4⋊Dic73—42no—
99C4⋊Dic73C2×D414yes—
100#11924007—28no—
101#11924007—24no—
102#11924007—24no—
103#11924007—48no—
104C22⋊Dic73—28no—
105C22⋊Dic73—24no—
106C22⋊Dic73—24no—
107C22⋊Dic73—48no—
108C24×C73—21no—
109C24×C73—21no—
110C24×C73—22no—
111C24×C73—42no—
112C24×C73—42no—
113C24×C73Q1614yes—
114C24×C73C2×D411yescharacteristic
115C24×C73C2×D412yes—
116C22×C4×C73—21no—
117C22×C4×C73—21no—
118C22×C4×C73—42no—
119C22×C4×C73—42no—
120C22×C4×C73C2×D412yes—
121C22×C4×C73C2×D412yes—
122C22×C4×C73C2×D412yes—
123C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
124C22×C4×C73C2411yescharacteristic
125C2×C8×C73—24no—
126C2×C8×C73—44no—
127C22⋊C4×C73—24no—
128C22⋊C4×C73—24no—
129C23×C73—22no—
130C23×C73—22no—
131C23×C73—22no—
132C23×C73—24no—
133C23×C73—22no—
134C23×C73—24no—
135C23×C73—48no—
136C23×C73—42no—
137C23×C73—42no—
138C23×C73—42no—
139C23×C73—42no—
140C23×C73—84no—
141C23×C73—81no—
142C23×C73—81no—
143C23×C73#12011yescharacteristic
144C23×C73#12011yescharacteristic
145C23×C73C2×Q1612yes—
146C23×C73C2×Q1614yes—
147C23×C73#13712yes—
148C23×C73C22×D411yescharacteristic
149C2×C4×C73—24no—
150C2×C4×C73—22no—
151C2×C4×C73—42no—
152C2×C4×C73—41no—
153C2×C4×C73—41no—
154C2×C4×C73—42no—
155C2×C4×C73—42no—
156C2×C4×C73—81no—
157C2×C4×C73#12012yes—
158C2×C4×C73C22×D412yes—
159C2×Dic73—24no—
160C2×Dic73—24no—
161C2×Dic73—24no—
162C2×Dic73—48no—
163C2×Dic73—42no—
164C2×Dic73—42no—
165C2×Dic73—44no—
166C2×Dic73—44no—
167C2×Dic73—42no—
168C2×Dic73—42no—
169C2×Dic73—42no—
170C2×Dic73—84no—
171C2×Dic73—84no—
172C2×Dic73—82no—
173C2×Dic73—82no—
174Dic146—44no—
175Dic146—82no—
176Dic146—84no—
177C8×C73—44no—
178C22×C73—24no—
179C22×C73—24no—
180C22×C73—21no—
181C22×C73—21no—
182C22×C73—21no—
183C22×C73—21no—
184C22×C73—24no—
185C22×C73—44no—
186C22×C73—48no—
187C22×C73—42no—
188C22×C73—42no—
189C22×C73—82no—
190C22×C73—84no—
191C22×C73#45112yes—
192C22×C73#45112yes—
193C22×C73#45312yes—
194C22×C73#45812yes—
195C22×C73C2×#12011yescharacteristic
196C22×C73C22×Q1611yescharacteristic
197C22×C73C2×#13711yescharacteristic
198C4×C73—22no—
199C4×C73—22no—
200C4×C73—42no—
201Dic73—44no—
202Dic73—44no—
203Dic73—44no—
204Dic73—82no—
205C2×#1614—731nomaximal, Sylow
206C2×C73—21no—
207C2×C73—21no—
208C2×C73—22no—
209C2×C73—44no—
210C2×C73#161414yescomplemented
211C2×C73C2×#45111yescharacteristic
212C2×C73C2×#45311yescharacteristic
213C2×C73C2×#45811yescharacteristic
214C2×#543—731no—
215C2×#484—732no—
216C2×#399—731no—
217#1614—738no—
218C2×#328—732no—
219C2×#323D7311yescharacteristic
220C73C2×#161411yescharacteristic, complemented, Sylow
221#543—734no—
222#543—1464no—
223#543—1462no—
224C2×C22⋊Q8—732no—
225C2×C22⋊Q8—1462no—
226C2×C22⋊Q8—1462no—
227C2×C22⋊Q8—1461no—
228C22×C4⋊C4—731no—
229C22×C4⋊C4—1461no—
230C22×C22⋊C4—1461no—
231C22×C22⋊C4—1461no—
232C22×C22⋊C4C2×D7311yescharacteristic
233#484—738no—
234#484—1464no—
235C2×#107—1462no—
236C2×#103—1462no—
237C2×C22⋊C8C2×D7312yes—
238#399—734no—
239#399—1462no—
240C2×#95—731no—
241#328—738no—
242#323C2×D7314yes—
243C25D29211yescharacteristic
244C22×Q8—732no—
245C22×Q8—1461no—
246C23×C4—1461no—
247C23×C4—1461no—
248C23×C4—1461no—
249C23×C4—1461no—
250C23×C4D29211yescharacteristic
251C23×C4C22×D7311yescharacteristic
252C22×C8—22no—
253C22⋊Q8—734no—
254C22⋊Q8—734no—
255C22⋊Q8—1468no—
256C22⋊Q8—1468no—
257C22⋊Q8—1468no—
258C22⋊Q8—1468no—
259C22⋊Q8—1464no—
260C22⋊Q8—1462no—
261C22⋊Q8—1462no—
262C22⋊Q8—1464no—
263C2×C4⋊C4—2924no—
264C2×C4⋊C4—732no—
265C2×C4⋊C4—732no—
266C2×C4⋊C4—1461no—
267C2×C4⋊C4—1464no—
268C2×C4⋊C4—1462no—
269C2×C4⋊C4—1462no—
270C2×C4⋊C4—1462no—
271C2×C4⋊C4—1461no—
272C2×C4⋊C4—1462no—
273C2×C22⋊C4—22no—
274C2×C22⋊C4—22no—
275C2×C22⋊C4—2924no—
276C2×C22⋊C4—1464no—
277C2×C22⋊C4—1462no—
278C2×C22⋊C4—1464no—
279C2×C22⋊C4—1462no—
280C2×C22⋊C4—1464no—
281C2×C22⋊C4D29212yes—
282C2×C22⋊C4C22×D7312yes—
283#107—1468no—
284#103—1468no—
285C22⋊C8—22no—
286C22⋊C8C22×D7314yes—
287#95—732no—
288#95—1461no—
289C24—21no—
290C24—21no—
291C24—22no—
292C24—42no—
293C24—42no—
294C24Dic29214yes—
295C24C2×D29211yescharacteristic
296C24C2×D29212yes—
297C2×Q8—2924no—
298C2×Q8—5842no—
299C2×Q8—734no—
300C2×Q8—1464no—
301C2×Q8—1462no—
302C22×C4—21no—
303C22×C4—21no—
304C22×C4—42no—
305C22×C4—42no—
306C22×C4—2922no—
307C22×C4—2922no—
308C22×C4—2922no—
309C22×C4—2922no—
310C22×C4—2921no—
311C22×C4—2921no—
312C22×C4—5842no—
313C22×C4—5842no—
314C22×C4—1462no—
315C22×C4—1464no—
316C22×C4—1462no—
317C22×C4—1462no—
318C22×C4—1462no—
319C22×C4—1464no—
320C22×C4—1464no—
321C22×C4D4×D7312yes—
322C22×C4D4×D7312yes—
323C22×C4C2×D29212yes—
324C22×C4C2×D29211yescharacteristic
325C22×C4C23×D7311yescharacteristic
326C2×C8—24no—
327C2×C8—44no—
328C4⋊C4—2928no—
329C4⋊C4—2922no—
330C4⋊C4—734no—
331C4⋊C4—1468no—
332C4⋊C4—1464no—
333C4⋊C4—1464no—
334C4⋊C4—1464no—
335C4⋊C4—1462no—
336C4⋊C4—1464no—
337C22⋊C4—24no—
338C22⋊C4—24no—
339C22⋊C4—2928no—
340C22⋊C4—1468no—
341C22⋊C4—1464no—
342C22⋊C4—1464no—
343C23—22no—
344C23—22no—
345C23—24no—
346C23—22no—
347C23—22no—
348C23—24no—
349C23—42no—
350C23—48no—
351C23—42no—
352C23—42no—
353C23—42no—
354C23—84no—
355C23—81no—
356C23—81no—
357C23#1455656111yescharacteristic
358C23#1455656111yescharacteristic
359C23C2×Dic29212yes—
360C23C2×Dic29214yes—
361C23#1455662412yes—
362C23C22×D29211yescharacteristic
363Q8—2924no—
364Q8—5842no—
365Q8—5844no—
366C2×C4—24no—
367C2×C4—22no—
368C2×C4—42no—
369C2×C4—41no—
370C2×C4—41no—
371C2×C4—42no—
372C2×C4—42no—
373C2×C4—81no—
374C2×C4—2928no—
375C2×C4—2922no—
376C2×C4—2922no—
377C2×C4—2924no—
378C2×C4—2924no—
379C2×C4—2922no—
380C2×C4—2922no—
381C2×C4—2922no—
382C2×C4—5844no—
383C2×C4—5844no—
384C2×C4—5842no—
385C2×C4—5842no—
386C2×C4—1464no—
387C2×C4—1464no—
388C2×C4—1464no—
389C2×C4#1455656112yes—
390C2×C4C2×D4×D7312yes—
391C8—44no—
392C22—24no—
393C22—24no—
394C22—21no—
395C22—21no—
396C22—21no—
397C22—21no—
398C22—24no—
399C22—44no—
400C22—48no—
401C22—42no—
402C22—42no—
403C22—82no—
404C22—84no—
405C22#1798874512yes—
406C22#1798874512yes—
407C22#1798875712yes—
408C22#1798877812yes—
409C22C2×#1455656111yescharacteristic
410C22C22×Dic29211yescharacteristic
411C22C2×#1455662411yescharacteristic
412C4—22no—
413C4—22no—
414C4—42no—
415C4—2924no—
416C4—2924no—
417C4—2924no—
418C4—5842no—
419C2—21no—
420C2—21no—
421C2—22no—
422C2—44no—
423C2#2260895814yesdirect product factor
424C2C2×#1798874511yescharacteristic
425C2C2×#1798875711yescharacteristic
426C2C2×#1798877811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23#14556561
commutator, cosocleC22×C4×C73C24
FrattiniC22×C4C23×D73
FittingC2×#323×C73C2
socleC23×C73#120
prime radicalC25×C73D4
hypercenterC2×#323D73
hypocenterC73C2×#1614
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C2×#323

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#17988923C2semidirect
4. #22608958C2direct (N × H)
5. C2×#17988325C2semidirect
19. #17988923C22semidirect
25. #17988325C22semidirect
210. C2×C73#1614semidirect
220. C73C2×#1614semidirect
423. C2#22608958direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179892132
C2×#179889232
C2×#179885232
#226089582
C2×#179883252
C2×#323×C732
C2×#161473