Finite Group Databasebeta

← C2×#22608929 #33058125

Subgroups — C2×#22608929 #33058125

Order 18688.

1060 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 546 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17989182C211yesmaximal, characteristic
2C2×#17988918C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#17988898C211yesmaximal, characteristic
4C2×#17988519C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22608929C218yesmaximal, direct product factor
6C2×#17988323C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#17988312C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#327×C73C211yesmaximal, characteristic
9#17989182—22no—
10#17989182—22no—
11#17989182—22no—
12#17989182C2214yes—
13C2×#14556584—21no—
14C2×#14556581—21no—
15C2×#14556572—21no—
16C2×#14556572—21no—
17C2×#14556570C2211yescharacteristic
18C2×#14556568—21no—
19C2×D4×Dic73—21no—
20C22×C4⋊Dic73—21no—
21C22×C4⋊Dic73C2211yescharacteristic
22C22×#11924007C2211yescharacteristic
23#17988918—22no—
24#17988918C2214yescomplemented
25#17988898—22no—
26#17988898C2214yes—
27C2×#14556524—21no—
28C2×#14556523—21no—
29C2×#14556516—21no—
30C2×#14556512—21no—
31C2×C22⋊#10596831C2211yescharacteristic
32#17988519—22no—
33#17988519C2214yescomplemented
34C2×#14556498—21no—
35#17988323C2214yescomplemented
36#17988312C2214yescomplemented
37C2×#121×C73C2211yescharacteristic
38C2×C22⋊C8×C73C2211yescharacteristic
39C2×#95×C73C2211yescharacteristic
40#327×C73C2214yes—
41C22×Dic146D411yescharacteristic
42C23×Dic73—21no—
43C23×Dic73—21no—
44C23×Dic73D411yescharacteristic
45C23×Dic73D411yescharacteristic
46C22×#10596831—21no—
47#14556584—24no—
48#14556584—24no—
49#14556581—24no—
50#14556581—24no—
51#14556572—24no—
52#14556572—24no—
53#14556572—24no—
54#14556572—24no—
55#14556570—21no—
56#14556570—21no—
57#14556570D412yes—
58#14556570C2312yes—
59#14556568—24no—
60#14556568—24no—
61D4×Dic73—24no—
62D4×Dic73—24no—
63C2×C4⋊Dic73—21no—
64C2×C4⋊Dic73—24no—
65C2×C4⋊Dic73—21no—
66C2×C4⋊Dic73—21no—
67C2×C4⋊Dic73—21no—
68C2×C4⋊Dic73—21no—
69C2×C4⋊Dic73—21no—
70C2×C4⋊Dic73—44no—
71C2×C4⋊Dic73D411yescharacteristic
72C2×C4⋊Dic73C2312yes—
73C2×#11924007—21no—
74C2×#11924007—21no—
75C2×#11924007—21no—
76C2×#11924007—21no—
77C2×#11924007—21no—
78C2×#11924007—21no—
79C2×#11924007—21no—
80C2×#11924007D412yes—
81C2×#11924007C2312yes—
82C2×C22⋊Dic73—21no—
83C2×C22⋊Dic73—21no—
84C2×C22⋊Dic73—21no—
85C2×C22⋊Dic73—21no—
86C2×C4×Dic73—21no—
87#14556524—24no—
88#14556523—24no—
89#14556516—24no—
90#14556512—24no—
91C22⋊#10596831—21no—
92C22⋊#10596831C2312yes—
93#14556498—24no—
94C22×D4×C73—21no—
95C22×D4×C73D411yescharacteristic
96C23×C4×C73—21no—
97C23×C4×C73C2311yescharacteristic
98C22×C8×C73—21no—
99#121×C73—21no—
100#121×C73—21no—
101#121×C73D412yes—
102#121×C73C2312yes—
103C2×C4⋊C4×C73D411yescharacteristic
104C2×C22⋊C4×C73—21no—
105C22⋊C8×C73—21no—
106C22⋊C8×C73C2312yes—
107#95×C73—21no—
108#95×C73C2312yes—
109C2×Dic146—21no—
110C2×Dic146—42no—
111C2×Dic146C2×D412yes—
112C22×Dic73—21no—
113C22×Dic73—21no—
114C22×Dic73—21no—
115C22×Dic73—21no—
116C22×Dic73—21no—
117C22×Dic73—22no—
118C22×Dic73—22no—
119C22×Dic73—24no—
120C22×Dic73—21no—
121C22×Dic73—22no—
122C22×Dic73—42no—
123C22×Dic73—41no—
124C22×Dic73—41no—
125C22×Dic73—42no—
126C22×Dic73—42no—
127C22×Dic73—82no—
128C22×Dic73C2×D412yes—
129C22×Dic73C2×D412yes—
130C2×#10596831—22no—
131C2×#10596831—42no—
132C4⋊Dic73—24no—
133C4⋊Dic73—21no—
134C4⋊Dic73—22no—
135C4⋊Dic73—22no—
136C4⋊Dic73—48no—
137C4⋊Dic73—41no—
138C4⋊Dic73—41no—
139C4⋊Dic73C2×D412yes—
140#11924007—24no—
141#11924007—24no—
142#11924007—22no—
143#11924007—22no—
144#11924007—22no—
145#11924007—22no—
146#11924007—22no—
147#11924007—22no—
148C22⋊Dic73—24no—
149C22⋊Dic73—24no—
150C22⋊Dic73—24no—
151C22⋊Dic73—22no—
152C22⋊Dic73—22no—
153C4×Dic73—24no—
154C24×C73—21no—
155C24×C73C2×D411yescharacteristic
156C2×D4×C73—22no—
157C2×D4×C73—22no—
158C2×D4×C73—21no—
159C2×D4×C73—42no—
160C2×D4×C73—42no—
161C2×D4×C73—42no—
162C2×D4×C73C2×D412yes—
163C22×C4×C73—24no—
164C22×C4×C73—21no—
165C22×C4×C73—22no—
166C22×C4×C73—42no—
167C22×C4×C73—42no—
168C22×C4×C73—42no—
169C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
170C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
171C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
172C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
173C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
174C22×C4×C73C2411yescharacteristic
175C2×C8×C73—22no—
176C2×C8×C73—42no—
177C4⋊C4×C73—21no—
178C4⋊C4×C73C2×D412yes—
179C22⋊C4×C73—22no—
180C22⋊C4×C73—22no—
181C23×C73—22no—
182C23×C73—22no—
183C23×C73—22no—
184C23×C73—42no—
185C23×C73—42no—
186C23×C73—42no—
187C23×C73#12011yescharacteristic
188C23×C73#12011yescharacteristic
189C23×C73#13512yes—
190C23×C73AGL(1,ℤ/8)12yes—
191C23×C73C22×D411yescharacteristic
192D4×C73—42no—
193D4×C73—42no—
194D4×C73—42no—
195D4×C73—44no—
196D4×C73—81no—
197C2×C4×C73—22no—
198C2×C4×C73—22no—
199C2×C4×C73—24no—
200C2×C4×C73—22no—
201C2×C4×C73—41no—
202C2×C4×C73—41no—
203C2×C4×C73—41no—
204C2×C4×C73—41no—
205C2×C4×C73—48no—
206C2×C4×C73—42no—
207C2×C4×C73—42no—
208C2×C4×C73—42no—
209C2×C4×C73#12011yescharacteristic
210C2×C4×C73#12011yescharacteristic
211C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
212C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
213C2×Dic73—22no—
214C2×Dic73—22no—
215C2×Dic73—22no—
216C2×Dic73—22no—
217C2×Dic73—22no—
218C2×Dic73—22no—
219C2×Dic73—42no—
220C2×Dic73—42no—
221C2×Dic73—42no—
222C2×Dic73—42no—
223C2×Dic73—42no—
224C2×Dic73—42no—
225C2×Dic73—42no—
226C2×Dic73—42no—
227C2×Dic73—42no—
228C2×Dic73—81no—
229C2×Dic73—84no—
230C2×Dic73—82no—
231C2×Dic73—82no—
232Dic146—42no—
233Dic146—81no—
234C8×C73—42no—
235#10596831—42no—
236C22×C73—24no—
237C22×C73—24no—
238C22×C73—21no—
239C22×C73—21no—
240C22×C73—21no—
241C22×C73—21no—
242C22×C73—42no—
243C22×C73—42no—
244C22×C73—42no—
245C22×C73—84no—
246C22×C73#44912yes—
247C22×C73#44912yes—
248C22×C73#45612yes—
249C22×C73#45812yes—
250C22×C73C2×#12011yescharacteristic
251C22×C73C2×#13511yescharacteristic
252C22×C73C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
253C4×C73—21no—
254C4×C73—21no—
255C4×C73—21no—
256C4×C73—21no—
257C4×C73—44no—
258C4×C73—42no—
259Dic73—42no—
260Dic73—42no—
261Dic73—42no—
262Dic73—42no—
263Dic73—82no—
264C2×#1609—731nomaximal, Sylow
265C2×C73—21no—
266C2×C73—21no—
267C2×C73—22no—
268C2×C73—82no—
269C2×C73#160914yescomplemented
270C2×C73C2×#44911yescharacteristic
271C2×C73C2×#45611yescharacteristic
272C2×C73C2×#45811yescharacteristic
273C2×#539—731no—
274C2×#483—731no—
275C2×#480—731no—
276C2×#398—731no—
277#1609—738no—
278C2×#328—731no—
279C2×#327D7311yescharacteristic
280C2×#324—731no—
281C73C2×#160911yescharacteristic, complemented, Sylow
282#539—734no—
283#539—1462no—
284#539—1462no—
285#539—1462no—
286C2×#126—1461no—
287C2×#125—1461no—
288C2×#123—1461no—
289C2×#123—1461no—
290C2×C22⋊Q8—731no—
291C2×C22⋊Q8—1461no—
292C2×#121C2×D7311yescharacteristic
293C2×C4×D4—1461no—
294C22×C4⋊C4—731no—
295C22×C4⋊C4—731no—
296C22×C4⋊C4—1461no—
297#483—734no—
298#483—1462no—
299#480—734no—
300#480—1462no—
301C2×#107—1461no—
302C2×#106—1461no—
303C2×#103—1461no—
304C2×#102—1461no—
305C2×C22⋊C8—731no—
306C2×C22⋊C8C2×D7311yescharacteristic
307#398—734no—
308#398—1462no—
309C2×#95—1461no—
310C2×#95C2×D7311yescharacteristic
311#328—734no—
312#327C2×D7314yes—
313#324—734no—
314C22×Q8—731no—
315C22×D4—21no—
316C22×D4D29211yescharacteristic
317C23×C4—21no—
318C23×C4—731no—
319C23×C4—731no—
320C23×C4—1461no—
321C23×C4—1461no—
322C23×C4C22×D7311yescharacteristic
323C22×C8—21no—
324C22×C8—1461no—
325#126—1464no—
326#126—1464no—
327#125—1464no—
328#125—1464no—
329#123—1464no—
330#123—1464no—
331#123—1464no—
332#123—1464no—
333C22⋊Q8—732no—
334C22⋊Q8—732no—
335C22⋊Q8—1464no—
336C22⋊Q8—1464no—
337C22⋊Q8—1461no—
338C22⋊Q8—1461no—
339#121—21no—
340#121—21no—
341#121D29212yes—
342#121C22×D7312yes—
343C4×D4—1464no—
344C4×D4—1464no—
345C2×C4⋊C4—2924no—
346C2×C4⋊C4—731no—
347C2×C4⋊C4—732no—
348C2×C4⋊C4—732no—
349C2×C4⋊C4—732no—
350C2×C4⋊C4—1464no—
351C2×C4⋊C4—1461no—
352C2×C4⋊C4—1461no—
353C2×C4⋊C4—1461no—
354C2×C4⋊C4—1461no—
355C2×C4⋊C4—1461no—
356C2×C4⋊C4—1461no—
357C2×C4⋊C4—1461no—
358C2×C4⋊C4—1461no—
359C2×C4⋊C4—1461no—
360C2×C4⋊C4—1461no—
361C2×C4⋊C4—1461no—
362C2×C4⋊C4—1461no—
363C2×C4⋊C4—1461no—
364C2×C4⋊C4D29211yescharacteristic
365C2×C22⋊C4—21no—
366C2×C22⋊C4—1461no—
367C2×C22⋊C4—1461no—
368C2×C22⋊C4—1461no—
369C2×C22⋊C4—1461no—
370C2×C42—1461no—
371#107—1464no—
372#106—1464no—
373#103—1464no—
374#102—1464no—
375C22⋊C8—21no—
376C22⋊C8—732no—
377C22⋊C8—1461no—
378C22⋊C8C22×D7312yes—
379#95—21no—
380#95—1464no—
381#95C22×D7312yes—
382C24—21no—
383C24D4×D7311yescharacteristic
384C2×Q8—2922no—
385C2×Q8—732no—
386C2×Q8—1461no—
387C2×D4—22no—
388C2×D4—22no—
389C2×D4—21no—
390C2×D4—42no—
391C2×D4—42no—
392C2×D4—42no—
393C2×D4C2×D29212yes—
394C22×C4—24no—
395C22×C4—21no—
396C22×C4—22no—
397C22×C4—42no—
398C22×C4—42no—
399C22×C4—42no—
400C22×C4—2922no—
401C22×C4—2921no—
402C22×C4—2921no—
403C22×C4—2922no—
404C22×C4—2922no—
405C22×C4—5842no—
406C22×C4—732no—
407C22×C4—732no—
408C22×C4—1462no—
409C22×C4—1461no—
410C22×C4—1461no—
411C22×C4—1461no—
412C22×C4—1461no—
413C22×C4—1461no—
414C22×C4—1462no—
415C22×C4—1462no—
416C22×C4—1464no—
417C22×C4—1461no—
418C22×C4D4×D7311yescharacteristic
419C22×C4D4×D7311yescharacteristic
420C22×C4D4×D7311yescharacteristic
421C22×C4C2×D29211yescharacteristic
422C22×C4C2×D29211yescharacteristic
423C22×C4C23×D7311yescharacteristic
424C2×C8—22no—
425C2×C8—42no—
426C2×C8—2922no—
427C2×C8—1462no—
428C4⋊C4—21no—
429C4⋊C4—2928no—
430C4⋊C4—2921no—
431C4⋊C4—2921no—
432C4⋊C4—732no—
433C4⋊C4—1464no—
434C4⋊C4—1464no—
435C4⋊C4—1464no—
436C4⋊C4—1462no—
437C4⋊C4—1462no—
438C4⋊C4—1462no—
439C4⋊C4—1462no—
440C4⋊C4—1462no—
441C4⋊C4—1461no—
442C4⋊C4—1462no—
443C4⋊C4—1462no—
444C4⋊C4—1462no—
445C4⋊C4C2×D29212yes—
446C22⋊C4—22no—
447C22⋊C4—22no—
448C22⋊C4—1464no—
449C22⋊C4—1464no—
450C22⋊C4—1464no—
451C22⋊C4—1462no—
452C22⋊C4—1462no—
453C42—1464no—
454C23—22no—
455C23—22no—
456C23—22no—
457C23—42no—
458C23—42no—
459C23—42no—
460C23#1455656111yescharacteristic
461C23#1455656111yescharacteristic
462C23#1455661212yes—
463C23#1455661512yes—
464C23C2×D4×D7311yescharacteristic
465Q8—2922no—
466Q8—5841no—
467D4—42no—
468D4—44no—
469D4—42no—
470D4—42no—
471D4—81no—
472C2×C4—22no—
473C2×C4—22no—
474C2×C4—24no—
475C2×C4—22no—
476C2×C4—41no—
477C2×C4—41no—
478C2×C4—41no—
479C2×C4—41no—
480C2×C4—48no—
481C2×C4—42no—
482C2×C4—42no—
483C2×C4—42no—
484C2×C4—2922no—
485C2×C4—2922no—
486C2×C4—2922no—
487C2×C4—2922no—
488C2×C4—2922no—
489C2×C4—2922no—
490C2×C4—2922no—
491C2×C4—2922no—
492C2×C4—2922no—
493C2×C4—5841no—
494C2×C4—5844no—
495C2×C4—5842no—
496C2×C4—5842no—
497C2×C4—1462no—
498C2×C4—1462no—
499C2×C4—1462no—
500C2×C4—1462no—
501C2×C4—1462no—
502C2×C4—1462no—
503C2×C4#1455656111yescharacteristic
504C2×C4#1455656111yescharacteristic
505C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
506C2×C4C22×D29211yescharacteristic
507C8—42no—
508C8—2922no—
509C22—24no—
510C22—24no—
511C22—21no—
512C22—21no—
513C22—21no—
514C22—21no—
515C22—42no—
516C22—42no—
517C22—42no—
518C22—84no—
519C22#1798873312yes—
520C22#1798873312yes—
521C22#1798877112yes—
522C22#1798877812yes—
523C22C2×#1455656111yescharacteristic
524C22C2×#1455661211yescharacteristic
525C22C2×#1455661511yescharacteristic
526C4—21no—
527C4—21no—
528C4—21no—
529C4—21no—
530C4—44no—
531C4—42no—
532C4—2922no—
533C4—2922no—
534C4—2922no—
535C4—2922no—
536C4—5842no—
537C2—21no—
538C2—22no—
539C2—21no—
540C2—82no—
541C2#2260892914yesdirect product factor
542C2C2×#1798873311yescharacteristic
543C2C2×#1798877111yescharacteristic
544C2C2×#1798877811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23#14556561
commutator, cosocleC22×C4×C73C24
FrattiniC22×C4C23×D73
FittingC2×#327×C73C2
socleC23×C73#120
prime radicalC2×#121×C73C22
hypercenterC2×#327D73
hypocenterC73C2×#1609
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C2×#327

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#17988918C2semidirect
4. C2×#17988519C2semidirect
5. #22608929C2direct (N × H)
6. C2×#17988323C2semidirect
7. C2×#17988312C2semidirect
24. #17988918C22semidirect
33. #17988519C22semidirect
35. #17988323C22semidirect
36. #17988312C22semidirect
269. C2×C73#1609semidirect
281. C73C2×#1609semidirect
541. C2#22608929direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179891822
C2×#179889182
C2×#179888982
C2×#179885192
#226089292
C2×#179883232
C2×#179883122
C2×#327×C732
C2×#160973