Finite Group Databasebeta

← C2×#22608931 #33058127

Subgroups — C2×#22608931 #33058127

Order 18688.

1060 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 546 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17989186C211yesmaximal, characteristic
2C2×#17988915C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#17988901C211yesmaximal, characteristic
4C2×#17988519C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22608931C218yesmaximal, direct product factor
6C2×#17988320C211yesmaximal, characteristic
7C2×#17988312C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#328×C73C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#17989186—22no—
10#17989186—22no—
11#17989186—22no—
12#17989186C2214yes—
13C2×#14556586—21no—
14C2×#14556582—21no—
15C2×#14556576—21no—
16C2×#14556575—21no—
17C2×#14556567—21no—
18C2×#14556565C2211yescharacteristic
19C2×#14556551—21no—
20C22×C4⋊Dic73—21no—
21C22×C4⋊Dic73C2211yescharacteristic
22C22×#11924007C2211yescharacteristic
23#17988915—22no—
24#17988915C2214yescomplemented
25#17988901—22no—
26#17988901C2214yes—
27C2×#14556525—21no—
28C2×#14556522—21no—
29C2×#14556515—21no—
30C2×#14556513—21no—
31C2×C22⋊#10596831C2211yescharacteristic
32#17988519—22no—
33#17988519C2214yescomplemented
34C2×#14556498—21no—
35#17988320C2214yes—
36#17988312C2214yescomplemented
37C2×C22⋊Q8×C73C2211yescharacteristic
38C2×C22⋊C8×C73C2211yescharacteristic
39C2×#95×C73C2211yescharacteristic
40#328×C73C2214yescomplemented
41C22×D292D411yescharacteristic
42C22×C22⋊D73—21no—
43C23×Dic73—21no—
44C23×Dic73D411yescharacteristic
45C23×Dic73D411yescharacteristic
46C22×C4×D73—21no—
47C22×#10596831—21no—
48#14556586—24no—
49#14556586—24no—
50#14556582—24no—
51#14556582—24no—
52#14556576—24no—
53#14556576—24no—
54#14556575—24no—
55#14556575—24no—
56#14556567—24no—
57#14556567—24no—
58#14556565—21no—
59#14556565—21no—
60#14556565D412yes—
61#14556565C2312yes—
62#14556551—24no—
63#14556551—24no—
64C2×C4⋊Dic73—21no—
65C2×C4⋊Dic73—21no—
66C2×C4⋊Dic73—24no—
67C2×C4⋊Dic73—21no—
68C2×C4⋊Dic73—21no—
69C2×C4⋊Dic73—21no—
70C2×C4⋊Dic73—21no—
71C2×C4⋊Dic73—21no—
72C2×C4⋊Dic73—44no—
73C2×C4⋊Dic73D411yescharacteristic
74C2×C4⋊Dic73C2312yes—
75C2×#11924007—21no—
76C2×#11924007—21no—
77C2×#11924007—21no—
78C2×#11924007—21no—
79C2×#11924007—21no—
80C2×#11924007D412yes—
81C2×#11924007C2312yes—
82C2×#11924005—21no—
83C2×#11924005—21no—
84C2×#11924005—21no—
85C2×#11924005—21no—
86C2×C4×Dic73—21no—
87#14556525—24no—
88#14556522—24no—
89#14556515—24no—
90#14556513—24no—
91C22⋊#10596831—21no—
92C22⋊#10596831C2312yes—
93#14556498—24no—
94C22×Q8×C73D411yescharacteristic
95C23×C4×C73—21no—
96C23×C4×C73C2311yescharacteristic
97C22×C8×C73—21no—
98C22⋊Q8×C73—21no—
99C22⋊Q8×C73—21no—
100C22⋊Q8×C73D412yes—
101C22⋊Q8×C73C2312yes—
102C2×C4⋊C4×C73—21no—
103C2×C4⋊C4×C73D411yescharacteristic
104C2×C22⋊C4×C73—21no—
105C22⋊C8×C73—21no—
106C22⋊C8×C73C2312yes—
107#95×C73—21no—
108#95×C73C2312yes—
109C23×D73—21no—
110C2×D292—21no—
111C2×D292—42no—
112C2×D292C2×D412yes—
113C2×C22⋊D73—22no—
114C2×C22⋊D73—22no—
115C2×C22⋊D73—42no—
116C2×C22⋊D73—42no—
117C22×Dic73—21no—
118C22×Dic73—21no—
119C22×Dic73—21no—
120C22×Dic73—21no—
121C22×Dic73—22no—
122C22×Dic73—22no—
123C22×Dic73—21no—
124C22×Dic73—22no—
125C22×Dic73—42no—
126C22×Dic73—41no—
127C22×Dic73—41no—
128C22×Dic73—42no—
129C22×Dic73—42no—
130C22×Dic73C2×D412yes—
131C22×Dic73C2×D412yes—
132C2×C4×D73—24no—
133C2×C4×D73—82no—
134C2×#10596831—22no—
135C2×#10596831—42no—
136C4⋊Dic73—24no—
137C4⋊Dic73—24no—
138C4⋊Dic73—21no—
139C4⋊Dic73—22no—
140C4⋊Dic73—22no—
141C4⋊Dic73—48no—
142C4⋊Dic73—41no—
143C4⋊Dic73—41no—
144C4⋊Dic73C2×D412yes—
145#11924007—24no—
146#11924007—22no—
147#11924007—22no—
148#11924007—22no—
149#11924007—22no—
150#11924005—24no—
151#11924005—24no—
152#11924005—24no—
153#11924005—22no—
154#11924005—22no—
155C4×Dic73—24no—
156C24×C73C2×D411yescharacteristic
157C2×Q8×C73—21no—
158C2×Q8×C73—42no—
159C2×Q8×C73C2×D412yes—
160C22×C4×C73—24no—
161C22×C4×C73—21no—
162C22×C4×C73—21no—
163C22×C4×C73—22no—
164C22×C4×C73—42no—
165C22×C4×C73—42no—
166C22×C4×C73—42no—
167C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
168C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
169C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
170C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
171C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
172C22×C4×C73C2411yescharacteristic
173C2×C8×C73—22no—
174C2×C8×C73—42no—
175C4⋊C4×C73—22no—
176C4⋊C4×C73—21no—
177C4⋊C4×C73—22no—
178C4⋊C4×C73C2×D412yes—
179C22⋊C4×C73—22no—
180C22⋊C4×C73—22no—
181C23×C73—22no—
182C23×C73—22no—
183C23×C73#12011yescharacteristic
184C23×C73#12011yescharacteristic
185C23×C73#13512yes—
186C23×C73AGL(1,ℤ/8)12yes—
187C23×C73C22×D411yescharacteristic
188C22×D73—22no—
189C22×D73—42no—
190C22×D73—42no—
191C22×D73—42no—
192Q8×C73—42no—
193Q8×C73—81no—
194C2×C4×C73—22no—
195C2×C4×C73—22no—
196C2×C4×C73—24no—
197C2×C4×C73—22no—
198C2×C4×C73—22no—
199C2×C4×C73—41no—
200C2×C4×C73—41no—
201C2×C4×C73—41no—
202C2×C4×C73—41no—
203C2×C4×C73—48no—
204C2×C4×C73—42no—
205C2×C4×C73—42no—
206C2×C4×C73—42no—
207C2×C4×C73—42no—
208C2×C4×C73#12011yescharacteristic
209C2×C4×C73#12011yescharacteristic
210C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
211C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
212C22⋊D73—42no—
213C22⋊D73—42no—
214C22⋊D73—44no—
215C2×Dic73—22no—
216C2×Dic73—22no—
217C2×Dic73—22no—
218C2×Dic73—22no—
219C2×Dic73—22no—
220C2×Dic73—42no—
221C2×Dic73—42no—
222C2×Dic73—42no—
223C2×Dic73—42no—
224C2×Dic73—42no—
225C2×Dic73—42no—
226C2×Dic73—42no—
227C2×Dic73—42no—
228C2×Dic73—81no—
229C2×Dic73—82no—
230C2×Dic73—82no—
231D292—42no—
232D292—81no—
233C4×D73—84no—
234C8×C73—42no—
235#10596831—42no—
236C22×C73—24no—
237C22×C73—24no—
238C22×C73—21no—
239C22×C73—21no—
240C22×C73—21no—
241C22×C73—21no—
242C22×C73#44912yes—
243C22×C73#44912yes—
244C22×C73#45612yes—
245C22×C73#45812yes—
246C22×C73C2×#12011yescharacteristic
247C22×C73C2×#13511yescharacteristic
248C22×C73C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
249C2×D73—42no—
250C2×D73—42no—
251C2×D73—42no—
252C2×D73—84no—
253C4×C73—21no—
254C4×C73—21no—
255C4×C73—21no—
256C4×C73—21no—
257C4×C73—44no—
258C4×C73—42no—
259C4×C73—42no—
260Dic73—42no—
261Dic73—42no—
262Dic73—42no—
263Dic73—82no—
264C2×#1609—731nomaximal, Sylow
265C2×C73—21no—
266C2×C73—21no—
267C2×C73—22no—
268C2×C73#160914yescomplemented
269C2×C73C2×#44911yescharacteristic
270C2×C73C2×#45611yescharacteristic
271C2×C73C2×#45811yescharacteristic
272D73—82no—
273C2×#539—731no—
274C2×#483—731no—
275C2×#480—731no—
276C2×#398—731no—
277#1609—738no—
278C2×#328D7311yescharacteristic, complemented
279C2×#327—731no—
280C2×#324—731no—
281C73C2×#160911yescharacteristic, complemented, Sylow
282#539—734no—
283#539—1462no—
284#539—1462no—
285#539—1462no—
286C2×#126—1461no—
287C2×#125—1461no—
288C2×#123—1461no—
289C2×#123—1461no—
290C2×C22⋊Q8—1461no—
291C2×C22⋊Q8C2×D7311yescharacteristic
292C2×#121—731no—
293C2×C4×D4—1461no—
294C22×C4⋊C4—731no—
295C22×C4⋊C4—731no—
296C22×C4⋊C4—1461no—
297#483—734no—
298#483—1462no—
299#480—734no—
300#480—1462no—
301C2×#107—1461no—
302C2×#106—1461no—
303C2×#103—1461no—
304C2×#102—1461no—
305C2×C22⋊C8—731no—
306C2×C22⋊C8C2×D7311yescharacteristic
307#398—734no—
308#398—1462no—
309C2×#95—1461no—
310C2×#95C2×D7311yescharacteristic
311#328C2×D7314yescomplemented
312#327—734no—
313#324—734no—
314C22×Q8D29211yescharacteristic
315C22×D4—731no—
316C22×D4—1461no—
317C23×C4—21no—
318C23×C4—731no—
319C23×C4—731no—
320C23×C4—1461no—
321C23×C4—1461no—
322C23×C4C22×D7311yescharacteristic
323C22×C8—21no—
324C22×C8—1461no—
325#126—1464no—
326#126—1464no—
327#125—1464no—
328#125—1464no—
329#123—1464no—
330#123—1464no—
331#123—1464no—
332#123—1464no—
333C22⋊Q8—21no—
334C22⋊Q8—21no—
335C22⋊Q8—1464no—
336C22⋊Q8—1464no—
337C22⋊Q8D29212yes—
338C22⋊Q8C22×D7312yes—
339#121—732no—
340#121—732no—
341#121—1461no—
342#121—1461no—
343C4×D4—1464no—
344C4×D4—1464no—
345C2×C4⋊C4—21no—
346C2×C4⋊C4—2924no—
347C2×C4⋊C4—731no—
348C2×C4⋊C4—732no—
349C2×C4⋊C4—732no—
350C2×C4⋊C4—732no—
351C2×C4⋊C4—1464no—
352C2×C4⋊C4—1461no—
353C2×C4⋊C4—1461no—
354C2×C4⋊C4—1461no—
355C2×C4⋊C4—1461no—
356C2×C4⋊C4—1461no—
357C2×C4⋊C4—1461no—
358C2×C4⋊C4—1461no—
359C2×C4⋊C4—1461no—
360C2×C4⋊C4—1461no—
361C2×C4⋊C4—1461no—
362C2×C4⋊C4—1461no—
363C2×C4⋊C4—1461no—
364C2×C4⋊C4D29211yescharacteristic
365C2×C22⋊C4—21no—
366C2×C22⋊C4—1461no—
367C2×C22⋊C4—1461no—
368C2×C22⋊C4—1461no—
369C2×C22⋊C4—1461no—
370C2×C42—1461no—
371#107—1464no—
372#106—1464no—
373#103—1464no—
374#102—1464no—
375C22⋊C8—21no—
376C22⋊C8—732no—
377C22⋊C8—1461no—
378C22⋊C8C22×D7312yes—
379#95—21no—
380#95—1464no—
381#95C22×D7312yes—
382C24—1461no—
383C24D4×D7311yescharacteristic
384C2×Q8—21no—
385C2×Q8—42no—
386C2×Q8C2×D29212yes—
387C2×D4—2922no—
388C2×D4—2922no—
389C2×D4—2922no—
390C2×D4—732no—
391C2×D4—1462no—
392C2×D4—1462no—
393C2×D4—1461no—
394C22×C4—24no—
395C22×C4—21no—
396C22×C4—21no—
397C22×C4—22no—
398C22×C4—42no—
399C22×C4—42no—
400C22×C4—42no—
401C22×C4—2922no—
402C22×C4—2921no—
403C22×C4—2921no—
404C22×C4—2922no—
405C22×C4—2922no—
406C22×C4—5842no—
407C22×C4—732no—
408C22×C4—732no—
409C22×C4—1464no—
410C22×C4—1462no—
411C22×C4—1461no—
412C22×C4—1461no—
413C22×C4—1461no—
414C22×C4—1461no—
415C22×C4—1462no—
416C22×C4—1462no—
417C22×C4—1461no—
418C22×C4D4×D7311yescharacteristic
419C22×C4D4×D7311yescharacteristic
420C22×C4D4×D7311yescharacteristic
421C22×C4C2×D29211yescharacteristic
422C22×C4C2×D29211yescharacteristic
423C22×C4C23×D7311yescharacteristic
424C2×C8—22no—
425C2×C8—42no—
426C2×C8—2922no—
427C2×C8—1462no—
428C4⋊C4—22no—
429C4⋊C4—21no—
430C4⋊C4—22no—
431C4⋊C4—2928no—
432C4⋊C4—2921no—
433C4⋊C4—2921no—
434C4⋊C4—732no—
435C4⋊C4—1464no—
436C4⋊C4—1464no—
437C4⋊C4—1464no—
438C4⋊C4—1462no—
439C4⋊C4—1462no—
440C4⋊C4—1462no—
441C4⋊C4—1462no—
442C4⋊C4—1461no—
443C4⋊C4—1462no—
444C4⋊C4—1462no—
445C4⋊C4C2×D29212yes—
446C22⋊C4—22no—
447C22⋊C4—22no—
448C22⋊C4—1464no—
449C22⋊C4—1464no—
450C22⋊C4—1464no—
451C22⋊C4—1462no—
452C22⋊C4—1462no—
453C42—1464no—
454C23—22no—
455C23—22no—
456C23—2922no—
457C23—2922no—
458C23—2922no—
459C23—1462no—
460C23#1455656111yescharacteristic
461C23#1455656111yescharacteristic
462C23#1455661412yes—
463C23#1455661812yes—
464C23C2×D4×D7311yescharacteristic
465Q8—42no—
466Q8—81no—
467D4—2922no—
468D4—2924no—
469D4—2922no—
470D4—2922no—
471D4—5841no—
472C2×C4—22no—
473C2×C4—22no—
474C2×C4—24no—
475C2×C4—22no—
476C2×C4—22no—
477C2×C4—41no—
478C2×C4—41no—
479C2×C4—41no—
480C2×C4—41no—
481C2×C4—48no—
482C2×C4—42no—
483C2×C4—42no—
484C2×C4—42no—
485C2×C4—42no—
486C2×C4—2922no—
487C2×C4—2922no—
488C2×C4—2922no—
489C2×C4—2922no—
490C2×C4—2922no—
491C2×C4—2922no—
492C2×C4—2922no—
493C2×C4—2922no—
494C2×C4—5844no—
495C2×C4—5841no—
496C2×C4—5842no—
497C2×C4—5842no—
498C2×C4—1462no—
499C2×C4—1462no—
500C2×C4—1462no—
501C2×C4—1462no—
502C2×C4—1462no—
503C2×C4#1455656111yescharacteristic
504C2×C4#1455656111yescharacteristic
505C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
506C2×C4C22×D29211yescharacteristic
507C8—42no—
508C8—2922no—
509C22—24no—
510C22—24no—
511C22—21no—
512C22—21no—
513C22—21no—
514C22—21no—
515C22—2922no—
516C22—2922no—
517C22—2922no—
518C22—5844no—
519C22#1798873512yes—
520C22#1798873512yes—
521C22#1798877112yes—
522C22#1798877812yes—
523C22C2×#1455656111yescharacteristic
524C22C2×#1455661411yescharacteristic
525C22C2×#1455661811yescharacteristic
526C4—21no—
527C4—21no—
528C4—21no—
529C4—21no—
530C4—44no—
531C4—42no—
532C4—42no—
533C4—2922no—
534C4—2922no—
535C4—2922no—
536C4—5842no—
537C2—21no—
538C2—22no—
539C2—21no—
540C2—5842no—
541C2#2260893114yesdirect product factor
542C2C2×#1798873511yescharacteristic
543C2C2×#1798877111yescharacteristic
544C2C2×#1798877811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23#14556561
commutator, cosocleC22×C4×C73C24
FrattiniC22×C4C23×D73
FittingC2×#328×C73C2
socleC23×C73#120
prime radicalC2×#14556565C22
hypercenterC2×#328D73
hypocenterC73C2×#1609
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C2×#328

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#17988915C2semidirect
4. C2×#17988519C2semidirect
5. #22608931C2direct (N × H)
7. C2×#17988312C2semidirect
8. C2×#328×C73C2semidirect
24. #17988915C22semidirect
33. #17988519C22semidirect
36. #17988312C22semidirect
40. #328×C73C22semidirect
268. C2×C73#1609semidirect
278. C2×#328D73semidirect
281. C73C2×#1609semidirect
311. #328C2×D73semidirect
541. C2#22608931direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179891862
C2×#179889152
C2×#179889012
C2×#179885192
#226089312
C2×#179883202
C2×#179883122
C2×#328×C732
C2×#160973