Finite Group Databasebeta

← #33058136

Subgroups — #33058136

Order 18688.

1000 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 634 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22623337C211yesmaximal, characteristic
2#22619839C212yesmaximal, complemented
3#22613193C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22608963C212yesmaximal, complemented
5#22608958C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22608951C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22608925C212yesmaximal, complemented
8#22608921C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22608419C212yesmaximal, complemented
10#22608246C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C73×#1607C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#17989213C2211yescharacteristic
13#17989182C2212yes—
14#17989181—22no—
15#17989174—21no—
16#17989172—22no—
17#17989146—21no—
18#17989118—21no—
19#17989114—22no—
20#17989097C2212yes—
21#17989093—22no—
22C2×D4×Dic73—21no—
23C2×#14556551C2211yescharacteristic
24C2×#14556549C2211yescharacteristic, complemented
25#17988930—22no—
26#17988923C2212yescomplemented
27#17988917C2212yescomplemented
28#17988909—22no—
29#17988903C2212yes—
30#17988624—22no—
31#17988580—22no—
32C22⋊C8×D73C2212yescomplemented
33#17988527C2211yescharacteristic, complemented
34#17988523C2211yescharacteristic
35#17988518C2211yescharacteristic, complemented
36#17988516—21no—
37#17988502—21no—
38#17988438—21no—
39C22⋊C4×Dic73—21no—
40#17988434C2211yescharacteristic, complemented
41#17988325C2212yescomplemented
42#17988323C2212yescomplemented
43#17988321C2212yes—
44#17988312C2212yescomplemented
45#17988311C2211yescharacteristic
46#534×C73C2211yescharacteristic
47#480×C73C2212yes—
48#397×C73C2211yescharacteristic
49#327×C73C2212yes—
50#323×C73C2211yescharacteristic
51C2×#11924027D412yes—
52C22×C22⋊D73D411yescharacteristic
53C23×Dic73—21no—
54C23×Dic73D411yescharacteristic
55C22×C4×D73C2311yescharacteristic
56C2×C8×D73—22no—
57#14556586—22no—
58#14556584—22no—
59#14556584—22no—
60#14556582—21no—
61#14556581—22no—
62#14556578—21no—
63#14556577—22no—
64#14556575—22no—
65#14556574—22no—
66#14556573—22no—
67#14556572—22no—
68#14556572—22no—
69#14556571D412yes—
70#14556570—21no—
71#14556570C2312yes—
72#14556568—22no—
73#14556568—22no—
74#14556568—22no—
75#14556563—22no—
76#14556563—22no—
77#14556563—22no—
78#14556562D412yes—
79#14556560—22no—
80#14556559—22no—
81#14556556—21no—
82D4×Dic73—22no—
83D4×Dic73—22no—
84D4×Dic73—21no—
85D4×Dic73—22no—
86D4×Dic73—22no—
87#14556551—22no—
88#14556551—22no—
89#14556551—22no—
90#14556549—22no—
91#14556549—22no—
92#14556549D412yes—
93#14556547—22no—
94C2×C4⋊Dic73—21no—
95C2×C4⋊Dic73C2311yescharacteristic
96C2×#11924007—21no—
97C2×#11924007—21no—
98C2×#11924007C2311yescharacteristic
99C2×C22⋊Dic73—21no—
100C2×C22⋊Dic73—21no—
101C2×C22⋊Dic73—21no—
102C2×#11924005—21no—
103C2×#11924005—21no—
104C2×#11924005D411yescharacteristic
105C2×C4×Dic73—21no—
106C2×C4×Dic73—21no—
107C2×C4×Dic73—21no—
108C2×C4×Dic73D411yescharacteristic
109#14556525—22no—
110#14556522—22no—
111#14556522—22no—
112#14556516—22no—
113#14556514—22no—
114#14556512—22no—
115C22⋊#10596831C2312yes—
116#14556503—22no—
117#14556498—21no—
118#14556498—21no—
119#14556498—21no—
120#14556498C2311yescharacteristic
121C22×D4×C73—21no—
122#123×C73—22no—
123#121×C73—21no—
124#121×C73C2312yes—
125#120×C73—22no—
126C2×C4⋊C4×C73C2311yescharacteristic
127C2×C22⋊C4×C73—21no—
128C2×C22⋊C4×C73C2311yescharacteristic
129#107×C73—22no—
130#102×C73—22no—
131C22⋊C8×C73C2312yes—
132#95×C73—21no—
133#95×C73C2311yescharacteristic
134C23×D73C2×D411yescharacteristic
135#11924027—44no—
136C2×Dic146—21no—
137C2×Dic146C2×D412yes—
138C2×C22⋊D73—22no—
139C2×C22⋊D73—22no—
140C2×C22⋊D73—22no—
141C2×C22⋊D73—22no—
142C2×C22⋊D73—41no—
143C22×Dic73—21no—
144C22×Dic73—21no—
145C22×Dic73—21no—
146C22×Dic73—22no—
147C22×Dic73—21no—
148C22×Dic73—22no—
149C22×Dic73—21no—
150C22×Dic73—21no—
151C22×Dic73—42no—
152C22×Dic73—82no—
153C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
154C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
155C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
156C2×C4×D73—42no—
157C2×C4×D73C2×D412yes—
158C2×C4×D73C2×D412yes—
159C2×#10596831—22no—
160C8×D73—44no—
161C4⋊Dic73—22no—
162C4⋊Dic73—21no—
163C4⋊Dic73—22no—
164C4⋊Dic73—22no—
165C4⋊Dic73C2×D412yes—
166#11924007—22no—
167#11924007—22no—
168#11924007—22no—
169#11924007—22no—
170#11924007—22no—
171#11924007—42no—
172#11924007—42no—
173C22⋊Dic73—22no—
174C22⋊Dic73—22no—
175C22⋊Dic73—22no—
176C22⋊Dic73—22no—
177C22⋊Dic73—22no—
178C22⋊Dic73—22no—
179C22⋊Dic73—42no—
180#11924005—22no—
181#11924005—22no—
182#11924005—22no—
183#11924005—42no—
184#11924005—42no—
185C4×Dic73—22no—
186C4×Dic73—22no—
187C4×Dic73—21no—
188C4×Dic73—21no—
189C4×Dic73—42no—
190C4×Dic73—41no—
191C4×Dic73—41no—
192C24×C73—21no—
193C24×C73C2×D411yescharacteristic
194C2×D4×C73—22no—
195C2×D4×C73—22no—
196C2×D4×C73—21no—
197C2×D4×C73—42no—
198C2×D4×C73—42no—
199C2×D4×C73C2×D412yes—
200C22×C4×C73—21no—
201C22×C4×C73—21no—
202C22×C4×C73—21no—
203C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
204C22×C4×C73C2411yescharacteristic
205C2×C8×C73—22no—
206C4⋊C4×C73—21no—
207C4⋊C4×C73—22no—
208C4⋊C4×C73C2×D412yes—
209C22⋊C4×C73—22no—
210C22⋊C4×C73—22no—
211C22⋊C4×C73—22no—
212C22⋊C4×C73—42no—
213C23×C73—21no—
214C23×C73—21no—
215C23×C73—22no—
216C23×C73—41no—
217C23×C73—41no—
218C23×C73—42no—
219C23×C73—81no—
220C23×C73—81no—
221C23×C73#13512yes—
222C23×C73C22×D411yescharacteristic
223C22×D73—21no—
224C22×D73—21no—
225C22×D73—41no—
226C22×D73—41no—
227C22×D73#12012yes—
228D4×C73—42no—
229D4×C73—44no—
230D4×C73—42no—
231D4×C73—42no—
232D4×C73—81no—
233C2×C4×C73—21no—
234C2×C4×C73—22no—
235C2×C4×C73—41no—
236C2×C4×C73—42no—
237C2×C4×C73—41no—
238C2×C4×C73—41no—
239C2×C4×C73—41no—
240C2×C4×C73—41no—
241C2×C4×C73—41no—
242C2×C4×C73—41no—
243C2×C4×C73—41no—
244C2×C4×C73C22×D412yes—
245C22⋊D73—44no—
246C22⋊D73—82no—
247C22⋊D73—82no—
248C2×Dic73—22no—
249C2×Dic73—22no—
250C2×Dic73—21no—
251C2×Dic73—22no—
252C2×Dic73—21no—
253C2×Dic73—22no—
254C2×Dic73—21no—
255C2×Dic73—21no—
256C2×Dic73—41no—
257C2×Dic73—41no—
258C2×Dic73—42no—
259C2×Dic73—44no—
260C2×Dic73—41no—
261C2×Dic73—41no—
262C2×Dic73—41no—
263C2×Dic73—41no—
264C2×Dic73—81no—
265C2×Dic73—81no—
266C2×Dic73—81no—
267C2×Dic73—82no—
268C2×Dic73#12011yescharacteristic
269C2×Dic73#12011yescharacteristic
270C4×D73—24no—
271C4×D73—42no—
272Dic146—42no—
273Dic146—81no—
274C8×C73—42no—
275#10596831—42no—
276C22×C73—21no—
277C22×C73—21no—
278C22×C73—22no—
279C22×C73—42no—
280C22×C73—41no—
281C22×C73—41no—
282C22×C73—42no—
283C22×C73—42no—
284C22×C73—42no—
285C22×C73—81no—
286C22×C73—84no—
287C22×C73C2×#12011yescharacteristic
288C22×C73C2×#13511yescharacteristic
289C22×C73#57511yescharacteristic
290C2×D73—22no—
291C2×D73—22no—
292C2×D73—22no—
293C2×D73—81no—
294C2×D73—81no—
295C4×C73—22no—
296C4×C73—42no—
297C4×C73—41no—
298C4×C73—81no—
299C4×C73—81no—
300Dic73—21no—
301Dic73—42no—
302Dic73—41no—
303Dic73—42no—
304Dic73—42no—
305Dic73—41no—
306Dic73—81no—
307Dic73#45812yes—
308#18107—731nomaximal, Sylow
309C2×C73—21no—
310C2×C73—21no—
311C2×C73—42no—
312C2×C73—82no—
313C2×C73#300211yescharacteristic
314C2×C73#301811yescharacteristic
315C2×C73C2×#45811yescharacteristic
316D73—42no—
317#3459—731no—
318#3091—732no—
319#2395—731no—
320#1615—732no—
321#1614—731no—
322#1613—731no—
323#1609—732no—
324#1608—731no—
325#1607D7311yescharacteristic, complemented
326#1501—732no—
327#1459—731no—
328C73#1810711yescharacteristic, complemented, Sylow
329#543—731no—
330#539—732no—
331#539—1462no—
332#538—1461no—
333#538—1462no—
334#534—1461no—
335#534C2×D7311yescharacteristic
336#529—1461no—
337#529—1462no—
338#525—732no—
339#525—1462no—
340C2×C4×D4—731no—
341C2×C4×D4—1461no—
342C2×#117—731no—
343#485—1462no—
344#484—732no—
345#483—732no—
346#482—1462no—
347#481—732no—
348#480C2×D7312yes—
349#427—1462no—
350#416—1462no—
351C2×C22⋊C8—732no—
352#400—731no—
353#399—731no—
354#398—731no—
355#397—1461no—
356#397C2×D7311yescharacteristic
357#394—1461no—
358C4×C4⋊C4—1461no—
359C4×C22⋊C4—731no—
360C4×C22⋊C4—1461no—
361#328—732no—
362#328—732no—
363#327—732no—
364#327C2×D7312yes—
365#324—732no—
366#323—731no—
367#323C2×D7311yescharacteristic
368C2×#41—732no—
369C22×D4—21no—
370C22×D4—731no—
371C23×C4—731no—
372C23×C4—731no—
373C23×C4—1461no—
374C22×C8—1462no—
375#126—1462no—
376#126—1462no—
377#126—1462no—
378#125—1461no—
379#125—1462no—
380#124—1462no—
381#124—1461no—
382#123—22no—
383#123—1462no—
384#123—1462no—
385#123—1462no—
386#123—1462no—
387#123—1462no—
388C22⋊Q8—732no—
389C22⋊Q8—732no—
390C22⋊Q8—1462no—
391C22⋊Q8—1462no—
392C22⋊Q8—1462no—
393C22⋊Q8—1461no—
394#121—21no—
395#121—732no—
396#121—1462no—
397#121—1462no—
398#121—1462no—
399#121C22×D7312yes—
400#120—22no—
401#120—1462no—
402#120—1462no—
403C4×Q8—1461no—
404C4×D4—1462no—
405C4×D4—1462no—
406C4×D4—1462no—
407C4×D4—1462no—
408C4×D4—1462no—
409C4×D4—1462no—
410C4×D4—1462no—
411C4×D4—1461no—
412#117—732no—
413#117—1462no—
414#117—1462no—
415#117—1462no—
416C2×C4⋊C4—731no—
417C2×C4⋊C4—731no—
418C2×C4⋊C4—1461no—
419C2×C4⋊C4—1461no—
420C2×C4⋊C4—1461no—
421C2×C4⋊C4C22×D7311yescharacteristic
422C2×C22⋊C4—21no—
423C2×C22⋊C4—731no—
424C2×C22⋊C4—1461no—
425C2×C22⋊C4—1461no—
426C2×C22⋊C4—1461no—
427C2×C22⋊C4—1461no—
428C2×C22⋊C4—1461no—
429C2×C22⋊C4C22×D7311yescharacteristic
430C2×C42—731no—
431C2×C42—1461no—
432C2×C42—1461no—
433C2×C42—1461no—
434#107—22no—
435#107—1462no—
436#106—1462no—
437#106—1462no—
438#103—1462no—
439#103—1462no—
440#102—22no—
441#102—1462no—
442C22⋊C8—732no—
443C22⋊C8—1462no—
444C22⋊C8C22×D7312yes—
445#95—21no—
446#95—731no—
447#95—1461no—
448#95—1461no—
449#95—1461no—
450#95C22×D7311yescharacteristic
451C24—21no—
452C24—731no—
453C24D4×D7311yescharacteristic
454#41—2924no—
455C2×Q8—732no—
456C2×Q8—1461no—
457C2×D4—22no—
458C2×D4—22no—
459C2×D4—21no—
460C2×D4—42no—
461C2×D4—42no—
462C2×D4—2921no—
463C2×D4—1462no—
464C2×D4—1462no—
465C2×D4—1462no—
466C2×D4—1462no—
467C2×D4D4×D7312yes—
468C22×C4—21no—
469C22×C4—21no—
470C22×C4—21no—
471C22×C4—2922no—
472C22×C4—2922no—
473C22×C4—5842no—
474C22×C4—732no—
475C22×C4—731no—
476C22×C4—731no—
477C22×C4—732no—
478C22×C4—731no—
479C22×C4—1461no—
480C22×C4—1461no—
481C22×C4—1462no—
482C22×C4—1461no—
483C22×C4—1461no—
484C22×C4—1461no—
485C22×C4—1461no—
486C22×C4—1462no—
487C22×C4D4×D7311yescharacteristic
488C22×C4C23×D7311yescharacteristic
489C2×C8—22no—
490C2×C8—2924no—
491C2×C8—1462no—
492C4⋊C4—21no—
493C4⋊C4—22no—
494C4⋊C4—2922no—
495C4⋊C4—2922no—
496C4⋊C4—732no—
497C4⋊C4—1462no—
498C4⋊C4—1462no—
499C4⋊C4—1462no—
500C4⋊C4—1462no—
501C4⋊C4—1462no—
502C4⋊C4—1461no—
503C4⋊C4—1462no—
504C4⋊C4—1462no—
505C4⋊C4—1462no—
506C4⋊C4D4×D7312yes—
507C22⋊C4—22no—
508C22⋊C4—22no—
509C22⋊C4—22no—
510C22⋊C4—42no—
511C22⋊C4—2922no—
512C22⋊C4—2922no—
513C22⋊C4—2922no—
514C22⋊C4—1462no—
515C22⋊C4—1462no—
516C22⋊C4—1462no—
517C22⋊C4—1462no—
518C22⋊C4—1462no—
519C22⋊C4—1462no—
520C22⋊C4—1462no—
521C22⋊C4—1462no—
522C22⋊C4—1462no—
523C42—2921no—
524C42—2921no—
525C42—2922no—
526C42—1461no—
527C42—1461no—
528C42—1462no—
529C42—1462no—
530C23—21no—
531C23—21no—
532C23—22no—
533C23—41no—
534C23—41no—
535C23—42no—
536C23—81no—
537C23—81no—
538C23—2921no—
539C23—2921no—
540C23—732no—
541C23—1461no—
542C23—1461no—
543C23#1455661012yes—
544C23C2×D4×D7311yescharacteristic
545Q8—2922no—
546Q8—5841no—
547D4—42no—
548D4—44no—
549D4—42no—
550D4—42no—
551D4—81no—
552D4—2924no—
553D4—5842no—
554D4—5842no—
555C2×C4—21no—
556C2×C4—22no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—42no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—2922no—
567C2×C4—2921no—
568C2×C4—2921no—
569C2×C4—2922no—
570C2×C4—2924no—
571C2×C4—2921no—
572C2×C4—2921no—
573C2×C4—2921no—
574C2×C4—2921no—
575C2×C4—5842no—
576C2×C4—5841no—
577C2×C4—5841no—
578C2×C4—5841no—
579C2×C4—731no—
580C2×C4—731no—
581C2×C4—1464no—
582C2×C4—1462no—
583C2×C4—1461no—
584C2×C4—1462no—
585C2×C4—1461no—
586C2×C4—1461no—
587C2×C4—1462no—
588C2×C4—1461no—
589C2×C4—1462no—
590C2×C4C2×D4×D7312yes—
591C8—42no—
592C8—2922no—
593C22—21no—
594C22—21no—
595C22—22no—
596C22—42no—
597C22—41no—
598C22—41no—
599C22—42no—
600C22—42no—
601C22—42no—
602C22—81no—
603C22—84no—
604C22—5841no—
605C22—5841no—
606C22—1462no—
607C22—1462no—
608C22—1462no—
609C22#120×D7311yescharacteristic
610C22C2×#1455661011yescharacteristic
611C22#1798938311yescharacteristic
612C4—22no—
613C4—42no—
614C4—41no—
615C4—81no—
616C4—81no—
617C4—2922no—
618C4—2921no—
619C4—2922no—
620C4—2921no—
621C4—2922no—
622C4—5841no—
623C4—732no—
624C4—1461no—
625C2—21no—
626C2—21no—
627C2—42no—
628C2—82no—
629C2—2922no—
630C2#2261914411yescharacteristic
631C2#2261928111yescharacteristic
632C2#458×D7311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D73
commutator, cosocleC22×C4×C73C24
FrattiniC22×C4C23×D73
FittingC73×#1607C2
socleC22×C73C2×#120
prime radical#22623337C2
hypercenter#1607D73
hypocenterC73#18107
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1607

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22619839C2semidirect
3. #22613193C2semidirect
4. #22608963C2semidirect
5. #22608958C2semidirect
6. #22608951C2semidirect
7. #22608925C2semidirect
8. #22608921C2semidirect
9. #22608419C2semidirect
10. #22608246C2semidirect
11. C73×#1607C2semidirect
24. C2×#14556549C22semidirect
26. #17988923C22semidirect
27. #17988917C22semidirect
32. C22⋊C8×D73C22semidirect
33. #17988527C22semidirect
35. #17988518C22semidirect
40. #17988434C22semidirect
41. #17988325C22semidirect
42. #17988323C22semidirect
44. #17988312C22semidirect
325. #1607D73semidirect
328. C73#18107semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226233372
#226198392
#226131932
#226089632
#226089582
#226089512
#226089252
#226089212
#226084192
#226082462
C73×#16072
#1810773