Finite Group Databasebeta

← #33058140

Subgroups — #33058140

Order 18688.

1000 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 634 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22623343C211yesmaximal, characteristic
2#22619845C212yesmaximal, complemented
3#22613193C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22608965C212yesmaximal, complemented
5#22608956C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22608953C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22608927C212yesmaximal, complemented
8#22608916C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22608421C212yesmaximal, complemented
10#22608246C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C73×#1608C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#17989186—22no—
13#17989186C2212yes—
14#17989177—22no—
15#17989177—21no—
16#17989149—21no—
17#17989149C2211yescharacteristic
18#17989123—22no—
19#17989123—21no—
20#17989100—22no—
21#17989100C2212yes—
22C2×#14556551—21no—
23C2×#14556551C2211yescharacteristic
24C2×#14556549C2211yescharacteristic, complemented
25#17988926—22no—
26#17988920C2212yescomplemented
27#17988913—22no—
28#17988906C2212yes—
29#17988900C2212yes—
30#17988622—22no—
31#17988582—22no—
32C22⋊C8×D73C2212yescomplemented
33#17988527C2211yescharacteristic, complemented
34#17988523C2211yescharacteristic
35#17988518C2211yescharacteristic, complemented
36#17988516—21no—
37#17988502—21no—
38#17988438—21no—
39C22⋊C4×Dic73—21no—
40#17988434C2211yescharacteristic, complemented
41#17988324C2212yescomplemented
42#17988322C2212yes—
43#17988320C2212yes—
44#17988312C2212yescomplemented
45#17988311C2211yescharacteristic
46#543×C73C2211yescharacteristic
47#483×C73C2212yescomplemented
48#397×C73C2211yescharacteristic
49#328×C73C2212yescomplemented
50#323×C73C2211yescharacteristic
51C2×#11924029D412yes—
52C22×C22⋊D73—21no—
53C22×C22⋊D73D411yescharacteristic
54C23×Dic73D411yescharacteristic
55C22×C4×D73—21no—
56C22×C4×D73C2311yescharacteristic
57C2×C8×D73—22no—
58#14556586—22no—
59#14556586—22no—
60#14556586—22no—
61#14556582—21no—
62#14556582—22no—
63#14556580—22no—
64#14556580—21no—
65#14556576—22no—
66#14556576—22no—
67#14556576—22no—
68#14556575—22no—
69#14556575—22no—
70#14556575—22no—
71#14556567—22no—
72#14556567D412yes—
73#14556566—22no—
74#14556566D412yes—
75#14556565—22no—
76#14556565—22no—
77#14556565—21no—
78#14556565C2312yes—
79#14556561—22no—
80#14556561—22no—
81#14556561—22no—
82Q8×Dic73—21no—
83#14556553—21no—
84#14556553—22no—
85#14556551—22no—
86#14556551—22no—
87#14556551—22no—
88#14556551—22no—
89#14556551—22no—
90#14556551—22no—
91#14556549—22no—
92#14556549—22no—
93#14556549—22no—
94#14556549D412yes—
95C2×C4⋊Dic73C2311yescharacteristic
96C2×#11924007—21no—
97C2×#11924007—21no—
98C2×#11924007—21no—
99C2×#11924007C2311yescharacteristic
100C2×C22⋊Dic73—21no—
101C2×#11924005—21no—
102C2×#11924005—21no—
103C2×#11924005—21no—
104C2×#11924005D411yescharacteristic
105C2×C4×Dic73—21no—
106C2×C4×Dic73—21no—
107C2×C4×Dic73—21no—
108C2×C4×Dic73D411yescharacteristic
109#14556524—22no—
110#14556524—22no—
111#14556523—22no—
112#14556515—22no—
113#14556513—22no—
114#14556511—22no—
115C22⋊#10596831C2312yes—
116#14556503—22no—
117#14556498—21no—
118#14556498—21no—
119#14556498—21no—
120#14556498C2311yescharacteristic
121C22⋊Q8×C73—22no—
122C22⋊Q8×C73—21no—
123C22⋊Q8×C73—22no—
124C22⋊Q8×C73C2312yes—
125C2×C4⋊C4×C73C2311yescharacteristic
126C2×C22⋊C4×C73—21no—
127C2×C22⋊C4×C73—21no—
128C2×C22⋊C4×C73C2311yescharacteristic
129#106×C73—22no—
130#103×C73—22no—
131C22⋊C8×C73C2312yes—
132#95×C73—21no—
133#95×C73C2311yescharacteristic
134C23×D73—21no—
135C23×D73C2×D411yescharacteristic
136#11924029—44no—
137C2×D292—21no—
138C2×D292—22no—
139C2×D292—22no—
140C2×D292C2×D412yes—
141C2×C22⋊D73—22no—
142C2×C22⋊D73—22no—
143C2×C22⋊D73—22no—
144C2×C22⋊D73—22no—
145C2×C22⋊D73—41no—
146C2×C22⋊D73—42no—
147C2×C22⋊D73—42no—
148C22×Dic73—21no—
149C22×Dic73—21no—
150C22×Dic73—21no—
151C22×Dic73—21no—
152C22×Dic73—21no—
153C22×Dic73—42no—
154C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
155C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
156C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
157C2×C4×D73—22no—
158C2×C4×D73—22no—
159C2×C4×D73—42no—
160C2×C4×D73—82no—
161C2×C4×D73C2×D412yes—
162C2×C4×D73C2×D412yes—
163C2×#10596831—22no—
164C8×D73—44no—
165C4⋊Dic73—22no—
166C4⋊Dic73—22no—
167C4⋊Dic73—21no—
168C4⋊Dic73—22no—
169C4⋊Dic73C2×D412yes—
170#11924007—22no—
171#11924007—22no—
172#11924007—22no—
173#11924007—42no—
174#11924007—42no—
175C22⋊Dic73—42no—
176#11924005—22no—
177#11924005—22no—
178#11924005—22no—
179#11924005—22no—
180#11924005—22no—
181#11924005—22no—
182#11924005—22no—
183#11924005—22no—
184#11924005—22no—
185#11924005—42no—
186#11924005—42no—
187C4×Dic73—22no—
188C4×Dic73—22no—
189C4×Dic73—21no—
190C4×Dic73—21no—
191C4×Dic73—42no—
192C4×Dic73—41no—
193C4×Dic73—41no—
194C24×C73C2×D411yescharacteristic
195C2×Q8×C73—21no—
196C2×Q8×C73C2×D412yes—
197C22×C4×C73—21no—
198C22×C4×C73—21no—
199C22×C4×C73—21no—
200C22×C4×C73—21no—
201C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
202C22×C4×C73C2411yescharacteristic
203C2×C8×C73—22no—
204C4⋊C4×C73—22no—
205C4⋊C4×C73—21no—
206C4⋊C4×C73—22no—
207C4⋊C4×C73—22no—
208C4⋊C4×C73C2×D412yes—
209C22⋊C4×C73—22no—
210C22⋊C4×C73—22no—
211C22⋊C4×C73—22no—
212C22⋊C4×C73—42no—
213C23×C73—21no—
214C23×C73—21no—
215C23×C73—41no—
216C23×C73—41no—
217C23×C73#13512yes—
218C23×C73C22×D411yescharacteristic
219C22×D73—21no—
220C22×D73—21no—
221C22×D73—22no—
222C22×D73—41no—
223C22×D73—41no—
224C22×D73—42no—
225C22×D73—81no—
226C22×D73—81no—
227C22×D73#12012yes—
228Q8×C73—42no—
229Q8×C73—81no—
230C2×C4×C73—22no—
231C2×C4×C73—21no—
232C2×C4×C73—22no—
233C2×C4×C73—41no—
234C2×C4×C73—41no—
235C2×C4×C73—41no—
236C2×C4×C73—41no—
237C2×C4×C73—41no—
238C2×C4×C73—41no—
239C2×C4×C73—41no—
240C2×C4×C73—41no—
241C2×C4×C73—81no—
242C2×C4×C73—81no—
243C2×C4×C73C22×D412yes—
244C22⋊D73—44no—
245C22⋊D73—44no—
246C22⋊D73—42no—
247C22⋊D73—42no—
248C2×Dic73—22no—
249C2×Dic73—22no—
250C2×Dic73—21no—
251C2×Dic73—21no—
252C2×Dic73—22no—
253C2×Dic73—21no—
254C2×Dic73—21no—
255C2×Dic73—41no—
256C2×Dic73—42no—
257C2×Dic73—41no—
258C2×Dic73—42no—
259C2×Dic73—41no—
260C2×Dic73—41no—
261C2×Dic73—41no—
262C2×Dic73—41no—
263C2×Dic73—81no—
264C2×Dic73#12011yescharacteristic
265C2×Dic73#12011yescharacteristic
266D292—42no—
267D292—82no—
268D292—82no—
269D292—81no—
270C4×D73—24no—
271C4×D73—42no—
272C4×D73—44no—
273C4×D73—82no—
274C8×C73—42no—
275#10596831—42no—
276C22×C73—21no—
277C22×C73—21no—
278C22×C73—22no—
279C22×C73—42no—
280C22×C73—41no—
281C22×C73—41no—
282C22×C73—81no—
283C22×C73C2×#12011yescharacteristic
284C22×C73C2×#13511yescharacteristic
285C22×C73#57511yescharacteristic
286C2×D73—22no—
287C2×D73—22no—
288C2×D73—22no—
289C2×D73—42no—
290C2×D73—42no—
291C2×D73—42no—
292C2×D73—81no—
293C2×D73—81no—
294C2×D73—84no—
295C4×C73—22no—
296C4×C73—41no—
297C4×C73—42no—
298C4×C73—42no—
299C4×C73—81no—
300C4×C73—81no—
301Dic73—21no—
302Dic73—42no—
303Dic73—41no—
304Dic73—42no—
305Dic73—41no—
306Dic73—81no—
307Dic73#45812yes—
308#18107—731nomaximal, Sylow
309C2×C73—21no—
310C2×C73—21no—
311C2×C73—42no—
312C2×C73#300211yescharacteristic
313C2×C73#301811yescharacteristic
314C2×C73C2×#45811yescharacteristic
315D73—42no—
316D73—82no—
317#3459—731no—
318#3091—732no—
319#2395—731no—
320#1615—732no—
321#1614—731no—
322#1613—731no—
323#1609—732no—
324#1608D7311yescharacteristic, complemented
325#1607—731no—
326#1501—732no—
327#1459—731no—
328C73#1810711yescharacteristic, complemented, Sylow
329#543C2×D7311yescharacteristic
330#539—732no—
331#539—1462no—
332#538—1461no—
333#538—1462no—
334#534—731no—
335#534—1461no—
336#529—1461no—
337#529—1462no—
338#525—732no—
339#525—1462no—
340C2×C4×D4—731no—
341C2×C4×D4—1461no—
342C2×#117—731no—
343#485—1462no—
344#484—732no—
345#483C2×D7312yescomplemented
346#482—1462no—
347#481—732no—
348#480—732no—
349#427—1462no—
350#416—1462no—
351C2×C22⋊C8—732no—
352#400—731no—
353#399—731no—
354#398—731no—
355#397—1461no—
356#397C2×D7311yescharacteristic
357#394—1461no—
358C4×C4⋊C4—1461no—
359C4×C22⋊C4—731no—
360C4×C22⋊C4—1461no—
361#328—732no—
362#328C2×D7312yescomplemented
363#327—732no—
364#327—732no—
365#324—732no—
366#323—731no—
367#323C2×D7311yescharacteristic
368C2×#41—732no—
369C22×D4—731no—
370C22×D4—1461no—
371C23×C4—731no—
372C23×C4—731no—
373C23×C4—1461no—
374C22×C8—1462no—
375#126—1462no—
376#126—1462no—
377#126—1462no—
378#125—1462no—
379#125—1461no—
380#124—1461no—
381#124—1462no—
382#123—1462no—
383#123—1462no—
384#123—1462no—
385#123—1462no—
386#123—1462no—
387#123—1462no—
388C22⋊Q8—22no—
389C22⋊Q8—21no—
390C22⋊Q8—22no—
391C22⋊Q8—732no—
392C22⋊Q8—1462no—
393C22⋊Q8C22×D7312yes—
394#121—732no—
395#121—732no—
396#121—1462no—
397#121—1462no—
398#121—1462no—
399#121—1461no—
400#120—1462no—
401#120—1462no—
402#120—1462no—
403C4×Q8—1461no—
404C4×D4—1462no—
405C4×D4—1462no—
406C4×D4—1462no—
407C4×D4—1462no—
408C4×D4—1462no—
409C4×D4—1462no—
410C4×D4—1462no—
411C4×D4—1461no—
412#117—732no—
413#117—1462no—
414#117—1462no—
415#117—1462no—
416C2×C4⋊C4—731no—
417C2×C4⋊C4—731no—
418C2×C4⋊C4—1461no—
419C2×C4⋊C4—1461no—
420C2×C4⋊C4—1461no—
421C2×C4⋊C4C22×D7311yescharacteristic
422C2×C22⋊C4—21no—
423C2×C22⋊C4—21no—
424C2×C22⋊C4—731no—
425C2×C22⋊C4—1461no—
426C2×C22⋊C4—1461no—
427C2×C22⋊C4—1461no—
428C2×C22⋊C4—1461no—
429C2×C22⋊C4C22×D7311yescharacteristic
430C2×C42—731no—
431C2×C42—1461no—
432C2×C42—1461no—
433C2×C42—1461no—
434#107—1462no—
435#107—1462no—
436#106—22no—
437#106—1462no—
438#103—22no—
439#103—1462no—
440#102—1462no—
441#102—1462no—
442C22⋊C8—732no—
443C22⋊C8—1462no—
444C22⋊C8C22×D7312yes—
445#95—21no—
446#95—731no—
447#95—1461no—
448#95—1461no—
449#95—1461no—
450#95C22×D7311yescharacteristic
451C24—731no—
452C24—1461no—
453C24D4×D7311yescharacteristic
454#41—2924no—
455C2×Q8—21no—
456C2×Q8D4×D7312yes—
457C2×D4—2922no—
458C2×D4—2922no—
459C2×D4—2921no—
460C2×D4—732no—
461C2×D4—1462no—
462C2×D4—1462no—
463C2×D4—1461no—
464C2×D4—1462no—
465C2×D4—1462no—
466C2×D4—1462no—
467C2×D4—1462no—
468C22×C4—21no—
469C22×C4—21no—
470C22×C4—21no—
471C22×C4—21no—
472C22×C4—2922no—
473C22×C4—2922no—
474C22×C4—5842no—
475C22×C4—732no—
476C22×C4—731no—
477C22×C4—731no—
478C22×C4—732no—
479C22×C4—731no—
480C22×C4—1462no—
481C22×C4—1462no—
482C22×C4—1461no—
483C22×C4—1461no—
484C22×C4—1461no—
485C22×C4—1461no—
486C22×C4—1461no—
487C22×C4D4×D7311yescharacteristic
488C22×C4C23×D7311yescharacteristic
489C2×C8—22no—
490C2×C8—2924no—
491C2×C8—1462no—
492C4⋊C4—22no—
493C4⋊C4—21no—
494C4⋊C4—22no—
495C4⋊C4—22no—
496C4⋊C4—2922no—
497C4⋊C4—2922no—
498C4⋊C4—732no—
499C4⋊C4—1462no—
500C4⋊C4—1462no—
501C4⋊C4—1462no—
502C4⋊C4—1461no—
503C4⋊C4—1462no—
504C4⋊C4—1462no—
505C4⋊C4—1462no—
506C4⋊C4D4×D7312yes—
507C22⋊C4—22no—
508C22⋊C4—22no—
509C22⋊C4—22no—
510C22⋊C4—42no—
511C22⋊C4—2922no—
512C22⋊C4—2922no—
513C22⋊C4—2922no—
514C22⋊C4—1462no—
515C22⋊C4—1462no—
516C22⋊C4—1462no—
517C22⋊C4—1462no—
518C22⋊C4—1462no—
519C22⋊C4—1462no—
520C22⋊C4—1462no—
521C22⋊C4—1462no—
522C22⋊C4—1462no—
523C42—2921no—
524C42—2921no—
525C42—2922no—
526C42—1461no—
527C42—1461no—
528C42—1462no—
529C42—1462no—
530C23—21no—
531C23—21no—
532C23—41no—
533C23—41no—
534C23—2922no—
535C23—2921no—
536C23—2921no—
537C23—5841no—
538C23—5841no—
539C23—732no—
540C23—1462no—
541C23—1461no—
542C23—1461no—
543C23#1455661212yes—
544C23C2×D4×D7311yescharacteristic
545Q8—42no—
546Q8—81no—
547D4—2922no—
548D4—2924no—
549D4—2924no—
550D4—2922no—
551D4—2922no—
552D4—5841no—
553D4—5842no—
554D4—5842no—
555C2×C4—21no—
556C2×C4—22no—
557C2×C4—22no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—81no—
567C2×C4—81no—
568C2×C4—2922no—
569C2×C4—2924no—
570C2×C4—2921no—
571C2×C4—2922no—
572C2×C4—2921no—
573C2×C4—2922no—
574C2×C4—2921no—
575C2×C4—2921no—
576C2×C4—2921no—
577C2×C4—2921no—
578C2×C4—5842no—
579C2×C4—5841no—
580C2×C4—731no—
581C2×C4—731no—
582C2×C4—1464no—
583C2×C4—1462no—
584C2×C4—1461no—
585C2×C4—1462no—
586C2×C4—1461no—
587C2×C4—1461no—
588C2×C4—1461no—
589C2×C4—1462no—
590C2×C4C2×D4×D7312yes—
591C8—42no—
592C8—2922no—
593C22—21no—
594C22—21no—
595C22—22no—
596C22—42no—
597C22—41no—
598C22—41no—
599C22—81no—
600C22—2922no—
601C22—2922no—
602C22—2922no—
603C22—5841no—
604C22—5841no—
605C22—5844no—
606C22—1462no—
607C22—1462no—
608C22—1462no—
609C22#120×D7311yescharacteristic
610C22C2×#1455661211yescharacteristic
611C22#1798938611yescharacteristic
612C4—22no—
613C4—41no—
614C4—42no—
615C4—42no—
616C4—81no—
617C4—81no—
618C4—2922no—
619C4—2922no—
620C4—2921no—
621C4—2921no—
622C4—5841no—
623C4—732no—
624C4—1461no—
625C2—21no—
626C2—21no—
627C2—42no—
628C2—2922no—
629C2—5842no—
630C2#2261914811yescharacteristic
631C2#2261928111yescharacteristic
632C2#458×D7311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D73
commutator, cosocleC22×C4×C73C24
FrattiniC22×C4C23×D73
FittingC73×#1608C2
socleC22×C73C2×#120
prime radical#22623343C2
hypercenter#1608D73
hypocenterC73#18107
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1608

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22619845C2semidirect
3. #22613193C2semidirect
4. #22608965C2semidirect
5. #22608956C2semidirect
6. #22608953C2semidirect
7. #22608927C2semidirect
8. #22608916C2semidirect
9. #22608421C2semidirect
10. #22608246C2semidirect
11. C73×#1608C2semidirect
24. C2×#14556549C22semidirect
26. #17988920C22semidirect
32. C22⋊C8×D73C22semidirect
33. #17988527C22semidirect
35. #17988518C22semidirect
40. #17988434C22semidirect
41. #17988324C22semidirect
44. #17988312C22semidirect
47. #483×C73C22semidirect
49. #328×C73C22semidirect
324. #1608D73semidirect
328. C73#18107semidirect
345. #483C2×D73semidirect
362. #328C2×D73semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226233432
#226198452
#226131932
#226089652
#226089562
#226089532
#226089272
#226089162
#226084212
#226082462
C73×#16082
#1810773