Finite Group Databasebeta

← C2×#22608867 #33058151

Subgroups — C2×#22608867 #33058151

Order 18688.

1652 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 686 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17989164C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#17988723C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#17988720C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#17988505C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22608867C218yesmaximal, direct product factor
6C2×#17988320C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#17988312C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#327×C73C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C22×#11924027—21no—
10C23×D292C2211yescharacteristic
11C22×D584—21no—
12C22×#11924013—21no—
13#17989164—22no—
14#17989164—22no—
15#17989164—22no—
16#17989164C2214yescomplemented
17C2×#14556569—21no—
18C2×#14556568—21no—
19C2×#14556565C2211yescharacteristic
20C2×#14556564—21no—
21C2×#14556563—21no—
22C2×#14556563—21no—
23C22×#11924007C2211yescharacteristic
24C22×#11924005—21no—
25C22×#11924005—21no—
26#17988723—22no—
27#17988723C2214yescomplemented
28#17988720—22no—
29#17988720C2214yescomplemented
30C2×#14556513—21no—
31C2×#14556511—21no—
32C2×C22⋊#10596831C2211yescharacteristic
33#17988505—22no—
34#17988505C2214yescomplemented
35#17988320C2214yescomplemented
36#17988312C2214yescomplemented
37C2×#121×C73C2211yescharacteristic
38C2×C22⋊C8×C73C2211yescharacteristic
39C2×#95×C73C2211yescharacteristic
40#327×C73C2214yescomplemented
41C24×D73—21no—
42C2×#11924027—24no—
43C2×#11924027—24no—
44C2×#11924027—44no—
45C2×#11924027—44no—
46C22×Dic146—21no—
47C22×D292—21no—
48C22×D292—21no—
49C22×D292—21no—
50C22×D292—21no—
51C22×D292—21no—
52C22×D292—44no—
53C22×D292D411yescharacteristic
54C22×D292C2312yes—
55C22×C22⋊D73—21no—
56C22×C22⋊D73—21no—
57C22×C22⋊D73—21no—
58C23×Dic73—21no—
59C23×Dic73D411yescharacteristic
60C23×Dic73D411yescharacteristic
61C22×C4×D73—21no—
62C2×D584—24no—
63C2×D584—44no—
64C2×#11924013—24no—
65C2×#11924013—44no—
66C22×#10596831—21no—
67#14556569—24no—
68#14556569—24no—
69#14556568—24no—
70#14556568—24no—
71#14556565—21no—
72#14556565—21no—
73#14556565D412yes—
74#14556565C2312yes—
75#14556564—24no—
76#14556564—24no—
77#14556563—24no—
78#14556563—24no—
79#14556563—24no—
80#14556563—24no—
81C2×C4⋊Dic73D411yescharacteristic
82C2×#11924007—21no—
83C2×#11924007—21no—
84C2×#11924007—21no—
85C2×#11924007—21no—
86C2×#11924007—21no—
87C2×#11924007D412yes—
88C2×#11924007C2312yes—
89C2×C22⋊Dic73—21no—
90C2×#11924005—21no—
91C2×#11924005—24no—
92C2×#11924005—24no—
93C2×#11924005—21no—
94C2×#11924005—44no—
95C2×#11924005—44no—
96#14556513—24no—
97#14556511—24no—
98C22⋊#10596831—21no—
99C22⋊#10596831C2312yes—
100C22×D4×C73—21no—
101C22×D4×C73D411yescharacteristic
102C23×C4×C73—21no—
103C23×C4×C73C2311yescharacteristic
104C22×C8×C73—21no—
105#121×C73—21no—
106#121×C73—21no—
107#121×C73D412yes—
108#121×C73C2312yes—
109C2×C4⋊C4×C73D411yescharacteristic
110C2×C22⋊C4×C73—21no—
111C22⋊C8×C73—21no—
112C22⋊C8×C73C2312yes—
113#95×C73—21no—
114#95×C73C2312yes—
115C23×D73—24no—
116C23×D73—21no—
117C23×D73—22no—
118C23×D73—42no—
119C23×D73—42no—
120C23×D73—42no—
121C23×D73—41no—
122C23×D73—41no—
123C23×D73—42no—
124C23×D73—42no—
125#11924027—48no—
126#11924027—416no—
127#11924027—48no—
128C2×Dic146—24no—
129C2×Dic146—44no—
130C2×D292—24no—
131C2×D292—24no—
132C2×D292—22no—
133C2×D292—22no—
134C2×D292—21no—
135C2×D292—44no—
136C2×D292—44no—
137C2×D292—44no—
138C2×D292—42no—
139C2×D292—42no—
140C2×D292—44no—
141C2×D292—41no—
142C2×D292—41no—
143C2×D292—42no—
144C2×D292C2×D412yes—
145C2×C22⋊D73—24no—
146C2×C22⋊D73—22no—
147C2×C22⋊D73—22no—
148C2×C22⋊D73—24no—
149C2×C22⋊D73—44no—
150C2×C22⋊D73—42no—
151C2×C22⋊D73—42no—
152C2×C22⋊D73—82no—
153C22×Dic73—21no—
154C22×Dic73—21no—
155C22×Dic73—22no—
156C22×Dic73—24no—
157C22×Dic73—21no—
158C22×Dic73—21no—
159C22×Dic73—21no—
160C22×Dic73—44no—
161C22×Dic73—42no—
162C22×Dic73D814yescomplemented
163C22×Dic73C2×D412yes—
164C22×Dic73C2×D412yes—
165C2×C4×D73—24no—
166C2×C4×D73—44no—
167D584—48no—
168#11924013—48no—
169C2×#10596831—22no—
170C2×#10596831—42no—
171C4⋊Dic73—21no—
172C4⋊Dic73C2×D412yes—
173#11924007—24no—
174#11924007—22no—
175#11924007—22no—
176#11924007—22no—
177#11924007—22no—
178C22⋊Dic73—24no—
179#11924005—24no—
180#11924005—22no—
181#11924005—22no—
182#11924005—48no—
183#11924005—48no—
184C24×C73—21no—
185C24×C73C2×D411yescharacteristic
186C2×D4×C73—22no—
187C2×D4×C73—22no—
188C2×D4×C73—21no—
189C2×D4×C73—42no—
190C2×D4×C73—42no—
191C2×D4×C73—42no—
192C2×D4×C73C2×D412yes—
193C22×C4×C73—21no—
194C22×C4×C73—22no—
195C22×C4×C73—42no—
196C22×C4×C73—42no—
197C22×C4×C73—42no—
198C22×C4×C73—42no—
199C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
200C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
201C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
202C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
203C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
204C22×C4×C73C2411yescharacteristic
205C2×C8×C73—22no—
206C2×C8×C73—42no—
207C4⋊C4×C73—21no—
208C4⋊C4×C73C2×D412yes—
209C22⋊C4×C73—22no—
210C22⋊C4×C73—22no—
211C23×C73—22no—
212C23×C73—22no—
213C23×C73—22no—
214C23×C73—42no—
215C23×C73—42no—
216C23×C73—42no—
217C23×C73#12011yescharacteristic
218C23×C73#12011yescharacteristic
219C23×C73C2×D812yes—
220C23×C73AGL(1,ℤ/8)12yes—
221C23×C73C22×D411yescharacteristic
222C22×D73—24no—
223C22×D73—22no—
224C22×D73—42no—
225C22×D73—44no—
226C22×D73—48no—
227C22×D73—48no—
228C22×D73—42no—
229C22×D73—42no—
230C22×D73—42no—
231C22×D73—42no—
232C22×D73—42no—
233C22×D73—42no—
234C22×D73—42no—
235C22×D73—42no—
236C22×D73—44no—
237C22×D73—84no—
238C22×D73—84no—
239C22×D73—82no—
240C22×D73—82no—
241C22×D73—82no—
242C22×D73—82no—
243D4×C73—42no—
244D4×C73—42no—
245D4×C73—42no—
246D4×C73—44no—
247D4×C73—81no—
248C2×C4×C73—22no—
249C2×C4×C73—22no—
250C2×C4×C73—22no—
251C2×C4×C73—41no—
252C2×C4×C73—41no—
253C2×C4×C73—41no—
254C2×C4×C73—41no—
255C2×C4×C73—42no—
256C2×C4×C73—42no—
257C2×C4×C73—42no—
258C2×C4×C73—42no—
259C2×C4×C73—84no—
260C2×C4×C73#12011yescharacteristic
261C2×C4×C73#12011yescharacteristic
262C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
263C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
264C22⋊D73—48no—
265C22⋊D73—42no—
266C22⋊D73—42no—
267C22⋊D73—44no—
268C22⋊D73—84no—
269C2×Dic73—22no—
270C2×Dic73—22no—
271C2×Dic73—24no—
272C2×Dic73—24no—
273C2×Dic73—22no—
274C2×Dic73—22no—
275C2×Dic73—48no—
276C2×Dic73—42no—
277C2×Dic73—42no—
278C2×Dic73—42no—
279C2×Dic73—81no—
280C2×Dic73C2×D814yescomplemented
281D292—24no—
282D292—24no—
283D292—42no—
284D292—42no—
285D292—42no—
286D292—44no—
287D292—44no—
288D292—81no—
289C4×D73—48no—
290Dic146—48no—
291C8×C73—42no—
292#10596831—42no—
293C22×C73—24no—
294C22×C73—24no—
295C22×C73—21no—
296C22×C73—21no—
297C22×C73—21no—
298C22×C73—21no—
299C22×C73—42no—
300C22×C73—42no—
301C22×C73—42no—
302C22×C73—84no—
303C22×C73#44712yes—
304C22×C73#44712yes—
305C22×C73#45412yes—
306C22×C73B(4,𝔽2)12yes—
307C22×C73C2×#12011yescharacteristic
308C22×C73C22×D811yescharacteristic
309C22×C73C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
310C2×D73—44no—
311C2×D73—44no—
312C2×D73—42no—
313C2×D73—42no—
314C2×D73—44no—
315C2×D73—42no—
316C2×D73—82no—
317C2×D73—82no—
318C2×D73—88no—
319C2×D73—84no—
320C2×D73—88no—
321C2×D73—82no—
322C2×D73—82no—
323C4×C73—21no—
324C4×C73—21no—
325C4×C73—21no—
326C4×C73—21no—
327C4×C73—42no—
328C4×C73—82no—
329Dic73—24no—
330Dic73—42no—
331Dic73—42no—
332C2×#1598—731nomaximal, Sylow
333C2×C73—21no—
334C2×C73—21no—
335C2×C73—22no—
336C2×C73—82no—
337C2×C73#159814yescomplemented
338C2×C73C2×#44711yescharacteristic
339C2×C73C2×#45411yescharacteristic
340C2×C73C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
341D73—82no—
342D73—84no—
343C2×#537—731no—
344C2×#447—731no—
345C2×#447—731no—
346C2×#394—731no—
347#1598—738no—
348C2×#327—731no—
349C2×#327D7311yescharacteristic, complemented
350C2×#324—731no—
351C73C2×#159811yescharacteristic, complemented, Sylow
352C22×#41—1461no—
353C23×D4—731no—
354C22×D8—1461no—
355C22×D8—1461no—
356#537—734no—
357#537—1462no—
358#537—1462no—
359#537—1462no—
360C2×C22⋊Q8—1461no—
361C2×C22⋊Q8—1461no—
362C2×#121—731no—
363C2×#121—1461no—
364C2×#121—1461no—
365C2×#121—1461no—
366C2×#121C2×D7311yescharacteristic
367C22×C4⋊C4—731no—
368C22×C22⋊C4—1461no—
369C22×C22⋊C4—1461no—
370#447—734no—
371#447—734no—
372#447—1462no—
373#447—1462no—
374C2×#102—1461no—
375C2×#102—1461no—
376C2×C22⋊C8—731no—
377C2×C22⋊C8C2×D7311yescharacteristic
378#394—734no—
379#394—1462no—
380C2×#95C2×D7311yescharacteristic
381#327—734no—
382#327C2×D7314yescomplemented
383#324—734no—
384C25—1461no—
385C2×#41—2924no—
386C2×#41—2924no—
387C2×#41—1464no—
388C2×#41—1464no—
389C22×Q8—1461no—
390C22×D4—21no—
391C22×D4—2924no—
392C22×D4—731no—
393C22×D4—732no—
394C22×D4—1461no—
395C22×D4—1461no—
396C22×D4—1461no—
397C22×D4—1461no—
398C22×D4—1461no—
399C22×D4—1461no—
400C22×D4—1461no—
401C22×D4—1461no—
402C22×D4D29211yescharacteristic
403C23×C4—21no—
404C23×C4—731no—
405C23×C4—731no—
406C23×C4—1461no—
407C23×C4—1461no—
408C23×C4C22×D7311yescharacteristic
409C2×D8—2924no—
410C2×D8—2924no—
411C2×D8—1464no—
412C2×D8—1464no—
413C22×C8—21no—
414C22×C8—1461no—
415C22⋊Q8—1464no—
416C22⋊Q8—1464no—
417C22⋊Q8—1464no—
418C22⋊Q8—1464no—
419#121—21no—
420#121—21no—
421#121—732no—
422#121—732no—
423#121—1464no—
424#121—1464no—
425#121—1464no—
426#121—1464no—
427#121—1464no—
428#121—1464no—
429#121—1461no—
430#121—1461no—
431#121D29212yes—
432#121C22×D7312yes—
433C2×C4⋊C4—731no—
434C2×C4⋊C4—732no—
435C2×C4⋊C4—732no—
436C2×C4⋊C4—1461no—
437C2×C4⋊C4—1461no—
438C2×C4⋊C4—1461no—
439C2×C4⋊C4—1461no—
440C2×C4⋊C4—1461no—
441C2×C4⋊C4D29211yescharacteristic
442C2×C22⋊C4—21no—
443C2×C22⋊C4—2924no—
444C2×C22⋊C4—2924no—
445C2×C22⋊C4—1464no—
446C2×C22⋊C4—1464no—
447C2×C22⋊C4—1461no—
448C2×C22⋊C4—1461no—
449C2×C22⋊C4—1461no—
450#102—1464no—
451#102—1464no—
452C22⋊C8—21no—
453C22⋊C8—732no—
454C22⋊C8—1461no—
455C22⋊C8C22×D7312yes—
456#95—21no—
457#95C22×D7312yes—
458C24—21no—
459C24—2922no—
460C24—2922no—
461C24—2922no—
462C24—2921no—
463C24—2921no—
464C24—2922no—
465C24—2922no—
466C24—1464no—
467C24—1461no—
468C24—1462no—
469C24D4×D7311yescharacteristic
470#41—2928no—
471#41—29216no—
472#41—2928no—
473C2×Q8—2924no—
474C2×Q8—1464no—
475C2×D4—22no—
476C2×D4—22no—
477C2×D4—21no—
478C2×D4—42no—
479C2×D4—42no—
480C2×D4—42no—
481C2×D4—2922no—
482C2×D4—2922no—
483C2×D4—2922no—
484C2×D4—2924no—
485C2×D4—2924no—
486C2×D4—2924no—
487C2×D4—2924no—
488C2×D4—2922no—
489C2×D4—2922no—
490C2×D4—2924no—
491C2×D4—2921no—
492C2×D4—2921no—
493C2×D4—5842no—
494C2×D4—732no—
495C2×D4—1464no—
496C2×D4—1464no—
497C2×D4—1464no—
498C2×D4—1462no—
499C2×D4—1462no—
500C2×D4—1464no—
501C2×D4—1461no—
502C2×D4—1462no—
503C2×D4—1462no—
504C2×D4C2×D29212yes—
505C22×C4—21no—
506C22×C4—22no—
507C22×C4—42no—
508C22×C4—42no—
509C22×C4—42no—
510C22×C4—42no—
511C22×C4—2924no—
512C22×C4—2924no—
513C22×C4—2922no—
514C22×C4—732no—
515C22×C4—734no—
516C22×C4—732no—
517C22×C4—1464no—
518C22×C4—1464no—
519C22×C4—1461no—
520C22×C4—1461no—
521C22×C4—1461no—
522C22×C4—1461no—
523C22×C4—1461no—
524C22×C4—1462no—
525C22×C4D4×D7311yescharacteristic
526C22×C4D4×D7311yescharacteristic
527C22×C4D4×D7311yescharacteristic
528C22×C4C2×D29211yescharacteristic
529C22×C4C2×D29211yescharacteristic
530C22×C4C23×D7311yescharacteristic
531D8—2928no—
532D8—2928no—
533C2×C8—22no—
534C2×C8—42no—
535C2×C8—2922no—
536C2×C8—1462no—
537C4⋊C4—21no—
538C4⋊C4—732no—
539C4⋊C4—1464no—
540C4⋊C4—1462no—
541C4⋊C4—1462no—
542C4⋊C4—1461no—
543C4⋊C4—1462no—
544C4⋊C4—1462no—
545C4⋊C4C2×D29212yes—
546C22⋊C4—22no—
547C22⋊C4—22no—
548C22⋊C4—2928no—
549C22⋊C4—2928no—
550C22⋊C4—1464no—
551C22⋊C4—1464no—
552C22⋊C4—1462no—
553C22⋊C4—1462no—
554C23—22no—
555C23—22no—
556C23—22no—
557C23—42no—
558C23—42no—
559C23—42no—
560C23—2922no—
561C23—2924no—
562C23—2922no—
563C23—2922no—
564C23—2928no—
565C23—2928no—
566C23—2922no—
567C23—2922no—
568C23—2924no—
569C23—2922no—
570C23—2922no—
571C23—2922no—
572C23—2922no—
573C23—5842no—
574C23—5844no—
575C23—5844no—
576C23—5842no—
577C23—5842no—
578C23—5842no—
579C23—1464no—
580C23—1462no—
581C23#1455656111yescharacteristic
582C23#1455656111yescharacteristic
583C23D8×D7312yes—
584C23#1455661812yes—
585C23C2×D4×D7311yescharacteristic
586Q8—2928no—
587D4—42no—
588D4—44no—
589D4—42no—
590D4—42no—
591D4—81no—
592D4—2922no—
593D4—2922no—
594D4—2922no—
595D4—2924no—
596D4—2924no—
597D4—2924no—
598D4—2922no—
599D4—2922no—
600D4—2928no—
601D4—5841no—
602D4—5844no—
603D4—1464no—
604D4—1464no—
605C2×C4—22no—
606C2×C4—22no—
607C2×C4—22no—
608C2×C4—41no—
609C2×C4—41no—
610C2×C4—41no—
611C2×C4—41no—
612C2×C4—42no—
613C2×C4—42no—
614C2×C4—42no—
615C2×C4—42no—
616C2×C4—84no—
617C2×C4—2928no—
618C2×C4—2922no—
619C2×C4—2922no—
620C2×C4—2928no—
621C2×C4—2922no—
622C2×C4—5841no—
623C2×C4—734no—
624C2×C4—1462no—
625C2×C4—1462no—
626C2×C4—1464no—
627C2×C4—1464no—
628C2×C4—1462no—
629C2×C4—1462no—
630C2×C4#1455656111yescharacteristic
631C2×C4#1455656111yescharacteristic
632C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
633C2×C4C22×D29211yescharacteristic
634C8—42no—
635C8—2922no—
636C22—21no—
637C22—21no—
638C22—21no—
639C22—21no—
640C22—24no—
641C22—24no—
642C22—42no—
643C22—42no—
644C22—42no—
645C22—84no—
646C22—2924no—
647C22—2924no—
648C22—2922no—
649C22—2924no—
650C22—2922no—
651C22—2922no—
652C22—5842no—
653C22—5842no—
654C22—5848no—
655C22—5842no—
656C22—5848no—
657C22—5844no—
658C22—5842no—
659C22#1798872212yes—
660C22#1798872212yes—
661C22#1798876112yes—
662C22#1798877512yes—
663C22C2×#1455656111yescharacteristic
664C22C2×D8×D7311yescharacteristic
665C22C2×#1455661811yescharacteristic
666C4—21no—
667C4—21no—
668C4—21no—
669C4—21no—
670C4—42no—
671C4—82no—
672C4—2922no—
673C4—2922no—
674C4—1464no—
675C2—21no—
676C2—21no—
677C2—22no—
678C2—82no—
679C2—5844no—
680C2—5842no—
681C2#2260886714yesdirect product factor
682C2C2×#1798872211yescharacteristic
683C2C2×#1798876111yescharacteristic
684C2C2×#1798877511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23#14556561
commutator, cosocleC22×C4×C73C24
FrattiniC22×C4C23×D73
FittingC2×#327×C73C2
socleC23×C73#120
hypercenterC2×#327D73
hypocenterC73C2×#1598
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C2×#327

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#17989164C2semidirect
2. C2×#17988723C2semidirect
3. C2×#17988720C2semidirect
4. C2×#17988505C2semidirect
5. #22608867C2direct (N × H)
6. C2×#17988320C2semidirect
7. C2×#17988312C2semidirect
8. C2×#327×C73C2semidirect
16. #17989164C22semidirect
27. #17988723C22semidirect
29. #17988720C22semidirect
34. #17988505C22semidirect
35. #17988320C22semidirect
36. #17988312C22semidirect
40. #327×C73C22semidirect
162. C22×Dic73D8semidirect
280. C2×Dic73C2×D8semidirect
337. C2×C73#1598semidirect
349. C2×#327D73semidirect
351. C73C2×#1598semidirect
382. #327C2×D73semidirect
681. C2#22608867direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179891642
C2×#179887232
C2×#179887202
C2×#179885052
#226088672
C2×#179883202
C2×#179883122
C2×#327×C732
C2×#159873