Finite Group Databasebeta

← #1604×D73 #33058153

Subgroups — #1604×D73 #33058153

Order 18688.

1480 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 732 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#537×D73C211yesmaximal, characteristic
2#448×D73C212yesmaximal, complemented
3#395×D73C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22608902C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22608901C212yesmaximal, complemented
6#22608900C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22608899C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22608898C212yesmaximal, complemented
9#327×D73C212yesmaximal, complemented
10#324×D73C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C73×#1604C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#41×D73—21no—
13C22×Q8×D73C2211yescharacteristic
14C2×SD16×D73—22no—
15#17989168C2211yescharacteristic
16#17989167—22no—
17#17989166—22no—
18#17989165—21no—
19#17989164—21no—
20#17989164C2212yes—
21C22⋊Q8×D73—22no—
22#121×D73—22no—
23#121×D73—21no—
24#121×D73C2212yes—
25C2×C4⋊C4×D73—21no—
26C2×C4⋊C4×D73C2211yescharacteristic
27#17988728C2212yescomplemented
28#17988727—22no—
29#17988726C2212yescomplemented
30#17988725C2212yescomplemented
31#17988724—22no—
32#103×D73—22no—
33C22⋊C8×D73C2212yes—
34#17988508—21no—
35#17988508C2211yescharacteristic, complemented
36#17988507—21no—
37#17988507C2211yescharacteristic, complemented
38#17988506C2211yescharacteristic, complemented
39#95×D73—21no—
40#95×D73C2211yescharacteristic
41#17988322C2212yescomplemented
42#17988321C2212yescomplemented
43#17988320C2212yescomplemented
44#17988313C2211yescharacteristic, complemented
45#17988312C2212yescomplemented
46#537×C73C2211yescharacteristic
47#448×C73C2212yescomplemented
48#395×C73C2211yescharacteristic, complemented
49#327×C73C2212yescomplemented
50#324×C73C2211yescharacteristic, complemented
51C2×#11924029—21no—
52C2×#11924028—22no—
53C2×#11924028—21no—
54C2×#11924027—21no—
55C2×#11924027—22no—
56#41×D73—44no—
57#41×D73—44no—
58C22×Dic146—21no—
59C22×Dic146C2311yescharacteristic
60C2×Q8×D73—21no—
61C2×Q8×D73—22no—
62C2×Q8×D73—22no—
63C2×Q8×D73—44no—
64C2×D4×D73—21no—
65C2×D4×D73—22no—
66C2×D4×D73—21no—
67C2×D4×D73D412yes—
68C22×C4×D73—22no—
69C22×C4×D73—21no—
70C22×C4×D73—21no—
71C22×C4×D73D411yescharacteristic
72C22×C4×D73D411yescharacteristic
73C22×C4×D73C2311yescharacteristic
74C2×#11924017—22no—
75C2×#11924016—22no—
76C2×#11924015—22no—
77SD16×D73—48no—
78C2×C8×D73—22no—
79#14556571—22no—
80#14556570—22no—
81#14556569—22no—
82#14556569—22no—
83#14556568—22no—
84#14556568—22no—
85#14556567—22no—
86#14556566—21no—
87#14556566—22no—
88#14556566D412yes—
89#14556565—22no—
90#14556565—21no—
91#14556565C2312yes—
92#14556564—22no—
93#14556564—22no—
94#14556564—22no—
95#14556564—22no—
96#14556563—22no—
97#14556563—22no—
98#14556563—22no—
99#14556563—22no—
100#14556562—22no—
101#14556562—21no—
102#14556562D412yes—
103C2×C4⋊Dic73—21no—
104C2×C4⋊Dic73D411yescharacteristic
105C2×#11924007—21no—
106C2×#11924007—21no—
107C2×#11924007D411yescharacteristic
108C2×#11924007C2311yescharacteristic
109C4⋊C4×D73—21no—
110C4⋊C4×D73—22no—
111C4⋊C4×D73—22no—
112C4⋊C4×D73—44no—
113C4⋊C4×D73D412yes—
114C22⋊C4×D73—22no—
115C22⋊C4×D73—22no—
116#14556516—22no—
117#14556515—22no—
118#14556514—22no—
119C22⋊#10596831C2312yes—
120#14556503—22no—
121#14556498—21no—
122#14556498—21no—
123#14556498—21no—
124#14556498—21no—
125#14556498C2311yescharacteristic
126C2×#41×C73—21no—
127C22×Q8×C73C2311yescharacteristic
128C2×SD16×C73—22no—
129C22⋊Q8×C73—22no—
130#121×C73—22no—
131#121×C73—21no—
132#121×C73C2312yes—
133C2×C4⋊C4×C73—21no—
134C2×C4⋊C4×C73C2311yescharacteristic
135#103×C73—22no—
136C22⋊C8×C73C2312yes—
137#95×C73—21no—
138#95×C73C2311yescharacteristic
139C23×D73—22no—
140C23×D73C2×D411yescharacteristic
141#11924029—44no—
142#11924028—48no—
143#11924028—42no—
144#11924028—42no—
145#11924027—44no—
146#11924027—44no—
147#11924027—44no—
148C2×Dic146—22no—
149C2×Dic146—22no—
150C2×Dic146—21no—
151C2×Dic146—42no—
152C2×Dic146—42no—
153C2×Dic146—42no—
154C2×Dic146—42no—
155Q8×D73—28no—
156Q8×D73—44no—
157Q8×D73—44no—
158Q8×D73—44no—
159Q8×D73—44no—
160C2×D292—21no—
161C2×D292—22no—
162C2×D292—21no—
163C2×D292C2×D412yes—
164C2×C22⋊D73—22no—
165C2×C22⋊D73—22no—
166C2×C22⋊D73—22no—
167C2×C22⋊D73—22no—
168C2×C22⋊D73—22no—
169D4×D73—44no—
170D4×D73—44no—
171D4×D73—44no—
172D4×D73—44no—
173D4×D73—82no—
174C22×Dic73—22no—
175C22×Dic73—21no—
176C22×Dic73—21no—
177C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
178C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
179C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
180C2×C4×D73—21no—
181C2×C4×D73—21no—
182C2×C4×D73—22no—
183C2×C4×D73—24no—
184C2×C4×D73—22no—
185C2×C4×D73—22no—
186C2×C4×D73—24no—
187C2×C4×D73—21no—
188C2×C4×D73—22no—
189C2×C4×D73—21no—
190C2×C4×D73—42no—
191C2×C4×D73—48no—
192C2×C4×D73—42no—
193C2×C4×D73—42no—
194C2×C4×D73—41no—
195C2×C4×D73—41no—
196C2×C4×D73—42no—
197C2×C4×D73—42no—
198C2×C4×D73SD1614yescomplemented
199C2×C4×D73C2×D412yes—
200C2×C4×D73C2×D412yes—
201#11924017—44no—
202#11924016—44no—
203#11924015—44no—
204C2×#10596831—22no—
205C8×D73—44no—
206C4⋊Dic73—21no—
207C4⋊Dic73—22no—
208C4⋊Dic73—42no—
209C4⋊Dic73C2×D412yes—
210#11924007—22no—
211#11924007—22no—
212#11924007—22no—
213#11924007—22no—
214#11924007—42no—
215#11924007—42no—
216C22⋊Dic73—22no—
217C22⋊Dic73—22no—
218#11924005—22no—
219#11924005—22no—
220#11924005—22no—
221#11924005—22no—
222#41×C73—42no—
223#41×C73—42no—
224C2×Q8×C73—21no—
225C2×Q8×C73—22no—
226C2×Q8×C73—42no—
227C2×D4×C73—21no—
228C2×D4×C73—22no—
229C2×D4×C73—21no—
230C2×D4×C73C2×D412yes—
231C22×C4×C73—22no—
232C22×C4×C73—21no—
233C22×C4×C73—21no—
234C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
235C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
236C22×C4×C73C2411yescharacteristic
237SD16×C73—44no—
238C2×C8×C73—22no—
239C4⋊C4×C73—21no—
240C4⋊C4×C73—22no—
241C4⋊C4×C73—42no—
242C4⋊C4×C73C2×D412yes—
243C22⋊C4×C73—22no—
244C22⋊C4×C73—22no—
245C23×C73—22no—
246C23×C73C22×D411yescharacteristic
247C22×D73—22no—
248C22×D73—22no—
249C22×D73—22no—
250C22×D73—44no—
251C22×D73—44no—
252C22×D73—44no—
253C22×D73#12011yescharacteristic
254C22×D73#12011yescharacteristic
255C22×D73C2×SD1612yes—
256C22×D73AGL(1,ℤ/8)12yes—
257Q8×C73—24no—
258Q8×C73—42no—
259Q8×C73—42no—
260D4×C73—42no—
261D4×C73—42no—
262D4×C73—42no—
263D4×C73—42no—
264D4×C73—81no—
265C2×C4×C73—21no—
266C2×C4×C73—21no—
267C2×C4×C73—22no—
268C2×C4×C73—22no—
269C2×C4×C73—21no—
270C2×C4×C73—22no—
271C2×C4×C73—41no—
272C2×C4×C73—44no—
273C2×C4×C73—41no—
274C2×C4×C73—41no—
275C2×C4×C73—41no—
276C2×C4×C73—41no—
277C2×C4×C73—41no—
278C2×C4×C73C2×SD1612yescomplemented
279C2×C4×C73C22×D412yes—
280C22⋊D73—44no—
281C22⋊D73—42no—
282C22⋊D73—42no—
283C22⋊D73—44no—
284C22⋊D73—82no—
285C22⋊D73—82no—
286C2×Dic73—21no—
287C2×Dic73—21no—
288C2×Dic73—22no—
289C2×Dic73—22no—
290C2×Dic73—21no—
291C2×Dic73—22no—
292C2×Dic73—41no—
293C2×Dic73—44no—
294C2×Dic73—41no—
295C2×Dic73—41no—
296C2×Dic73—41no—
297C2×Dic73—41no—
298C2×Dic73—41no—
299C2×Dic73#12012yes—
300C2×Dic73C2×SD1612yescomplemented
301D292—42no—
302D292—42no—
303D292—44no—
304D292—81no—
305C4×D73—24no—
306C4×D73—24no—
307C4×D73—24no—
308C4×D73—42no—
309C4×D73—44no—
310C4×D73—44no—
311C4×D73—48no—
312C4×D73—44no—
313C4×D73—44no—
314C4×D73—44no—
315C4×D73—42no—
316C4×D73—81no—
317Dic146—24no—
318Dic146—48no—
319Dic146—44no—
320Dic146—42no—
321Dic146—42no—
322C8×C73—42no—
323#10596831—42no—
324C22×C73—21no—
325C22×C73—21no—
326C22×C73—42no—
327C22×C73—42no—
328C22×C73—42no—
329C22×C73C2×#12011yescharacteristic
330C22×C73C22×SD1611yescharacteristic
331C22×C73C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
332C2×D73—21no—
333C2×D73—21no—
334C2×D73—24no—
335C2×D73—24no—
336C2×D73—42no—
337C2×D73—42no—
338C2×D73—42no—
339C2×D73—88no—
340C2×D73#45012yes—
341C2×D73#45012yes—
342C2×D73#45612yes—
343C2×D73B(4,𝔽2)12yes—
344C4×C73—22no—
345C4×C73—22no—
346C4×C73—42no—
347C4×C73—42no—
348C4×C73—42no—
349C4×C73—41no—
350Dic73—22no—
351Dic73—22no—
352Dic73—42no—
353Dic73—42no—
354Dic73—42no—
355Dic73—41no—
356C2×#1604—731nomaximal, Sylow
357C2×C73—21no—
358C2×C73—21no—
359C2×C73—82no—
360C2×C73C2×#45011yescharacteristic
361C2×C73C2×#45611yescharacteristic
362C2×C73C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
363D73—22no—
364D73—82no—
365D73#160414yesdirect product factor
366C2×#537—731no—
367C2×#448—732no—
368C2×#395—731no—
369#1604—732no—
370#1604—731no—
371#1604—732no—
372#1604—731no—
373#1604—731no—
374#1604D7311yescharacteristic, direct product factor
375C2×#327—732no—
376C2×#324—731no—
377C73C2×#160411yescharacteristic, complemented, Sylow
378C22×#41—1461no—
379C23×Q8—731no—
380C22×SD16—1462no—
381#537—732no—
382#537—731no—
383#537—1461no—
384#537—1461no—
385#537—1462no—
386#537—1462no—
387#537C2×D7311yescharacteristic
388C2×C22⋊Q8—1462no—
389C2×#121—732no—
390C2×#121—1461no—
391C2×#121—1462no—
392C22×C4⋊C4—731no—
393C22×C4⋊C4—1461no—
394#448—732no—
395#448—732no—
396#448—732no—
397#448—1462no—
398#448—1462no—
399#448C2×D7312yescomplemented
400C2×#103—1462no—
401C2×C22⋊C8—732no—
402#395—731no—
403#395—731no—
404#395—731no—
405#395—1461no—
406#395—1461no—
407#395C2×D7311yescharacteristic, complemented
408C2×#95—731no—
409C2×#95—1461no—
410#327—732no—
411#327—732no—
412#327—732no—
413#327C2×D7312yescomplemented
414#324—731no—
415#324—732no—
416#324C2×D7311yescharacteristic, complemented
417C2×#41—21no—
418C2×#41—2924no—
419C2×#41—2924no—
420C2×#41—1462no—
421C2×#41—1462no—
422C2×#41—1461no—
423C2×#41—1461no—
424C2×#41—1461no—
425C22×Q8—2924no—
426C22×Q8—731no—
427C22×Q8—1461no—
428C22×Q8—1462no—
429C22×Q8—1462no—
430C22×Q8—1461no—
431C22×Q8C22×D7311yescharacteristic
432C22×D4—732no—
433C22×D4—1462no—
434C22×D4—1461no—
435C22×D4—1461no—
436C23×C4—731no—
437C23×C4—731no—
438C23×C4—731no—
439C23×C4—1461no—
440C23×C4—1461no—
441C23×C4—1462no—
442C2×SD16—22no—
443C2×SD16—2928no—
444C2×SD16—1462no—
445C2×SD16—1462no—
446C2×SD16—1462no—
447C22×C8—1462no—
448C22⋊Q8—22no—
449C22⋊Q8—1462no—
450C22⋊Q8—1462no—
451C22⋊Q8—1462no—
452C22⋊Q8—1462no—
453C22⋊Q8—1462no—
454C22⋊Q8—1462no—
455C22⋊Q8—1462no—
456#121—22no—
457#121—21no—
458#121—732no—
459#121—732no—
460#121—732no—
461#121—1462no—
462#121—1462no—
463#121—1462no—
464#121—1462no—
465#121—1462no—
466#121—1461no—
467#121—1462no—
468#121—1462no—
469#121—1462no—
470#121—1462no—
471#121—1461no—
472#121—1462no—
473#121—1462no—
474#121—1461no—
475#121C22×D7312yes—
476C2×C4⋊C4—21no—
477C2×C4⋊C4—2924no—
478C2×C4⋊C4—732no—
479C2×C4⋊C4—731no—
480C2×C4⋊C4—731no—
481C2×C4⋊C4—731no—
482C2×C4⋊C4—1462no—
483C2×C4⋊C4—1462no—
484C2×C4⋊C4—1461no—
485C2×C4⋊C4—1461no—
486C2×C4⋊C4—1461no—
487C2×C4⋊C4—1461no—
488C2×C4⋊C4C22×D7311yescharacteristic
489C2×C22⋊C4—1462no—
490C2×C22⋊C4—1462no—
491#103—22no—
492#103—1462no—
493#103—1462no—
494#103—1462no—
495C22⋊C8—732no—
496C22⋊C8—1462no—
497C22⋊C8C22×D7312yes—
498#95—21no—
499#95—731no—
500#95—1461no—
501#95—1461no—
502#95—1461no—
503#95—1461no—
504#95C22×D7311yescharacteristic
505C24—731no—
506C24—1462no—
507#41—42no—
508#41—42no—
509#41—2922no—
510#41—2928no—
511#41—2924no—
512#41—2924no—
513#41—2924no—
514#41—2924no—
515#41—2922no—
516C2×Q8—21no—
517C2×Q8—22no—
518C2×Q8—42no—
519C2×Q8—2922no—
520C2×Q8—2922no—
521C2×Q8—2922no—
522C2×Q8—2922no—
523C2×Q8—2924no—
524C2×Q8—2924no—
525C2×Q8—2924no—
526C2×Q8—2924no—
527C2×Q8—1461no—
528C2×Q8—1462no—
529C2×Q8—1468no—
530C2×Q8—1462no—
531C2×D4—21no—
532C2×D4—22no—
533C2×D4—21no—
534C2×D4—2924no—
535C2×D4—2924no—
536C2×D4—2924no—
537C2×D4—2924no—
538C2×D4—5842no—
539C2×D4—732no—
540C2×D4—1462no—
541C2×D4—1461no—
542C2×D4—1461no—
543C2×D4—1462no—
544C2×D4—1462no—
545C2×D4—1462no—
546C2×D4—1462no—
547C2×D4—1462no—
548C2×D4D4×D7312yes—
549C22×C4—22no—
550C22×C4—21no—
551C22×C4—21no—
552C22×C4—2922no—
553C22×C4—2921no—
554C22×C4—2921no—
555C22×C4—2922no—
556C22×C4—2922no—
557C22×C4—2928no—
558C22×C4—2922no—
559C22×C4—2922no—
560C22×C4—731no—
561C22×C4—732no—
562C22×C4—731no—
563C22×C4—731no—
564C22×C4—734no—
565C22×C4—732no—
566C22×C4—1462no—
567C22×C4—1461no—
568C22×C4—1464no—
569C22×C4—1462no—
570C22×C4—1462no—
571C22×C4—1464no—
572C22×C4—1461no—
573C22×C4—1461no—
574C22×C4—1461no—
575C22×C4—1462no—
576C22×C4—1462no—
577C22×C4—1461no—
578C22×C4—1461no—
579C22×C4D4×D7311yescharacteristic
580C22×C4D4×D7311yescharacteristic
581C22×C4C23×D7311yescharacteristic
582SD16—44no—
583SD16—2924no—
584SD16—2924no—
585SD16—2924no—
586C2×C8—22no—
587C2×C8—2924no—
588C2×C8—1462no—
589C4⋊C4—21no—
590C4⋊C4—22no—
591C4⋊C4—42no—
592C4⋊C4—2922no—
593C4⋊C4—2922no—
594C4⋊C4—2922no—
595C4⋊C4—732no—
596C4⋊C4—1462no—
597C4⋊C4—1462no—
598C4⋊C4—1462no—
599C4⋊C4—1462no—
600C4⋊C4—1461no—
601C4⋊C4—1462no—
602C4⋊C4D4×D7312yes—
603C22⋊C4—22no—
604C22⋊C4—22no—
605C22⋊C4—1462no—
606C22⋊C4—1462no—
607C22⋊C4—1462no—
608C22⋊C4—1462no—
609C22⋊C4—1462no—
610C22⋊C4—1462no—
611C23—22no—
612C23—2924no—
613C23—2924no—
614C23—2924no—
615C23—731no—
616C23—731no—
617C23—732no—
618C23—732no—
619C23—1462no—
620C23—1462no—
621C23—1462no—
622C23C2×D4×D7311yescharacteristic
623Q8—24no—
624Q8—42no—
625Q8—42no—
626Q8—2922no—
627Q8—2922no—
628Q8—2928no—
629Q8—2924no—
630Q8—1464no—
631D4—42no—
632D4—42no—
633D4—42no—
634D4—42no—
635D4—81no—
636D4—2922no—
637D4—2922no—
638D4—2924no—
639D4—2924no—
640D4—2922no—
641D4—2922no—
642D4—2924no—
643D4—5841no—
644D4—5842no—
645D4—5842no—
646C2×C4—21no—
647C2×C4—21no—
648C2×C4—22no—
649C2×C4—22no—
650C2×C4—21no—
651C2×C4—22no—
652C2×C4—41no—
653C2×C4—44no—
654C2×C4—41no—
655C2×C4—41no—
656C2×C4—41no—
657C2×C4—41no—
658C2×C4—41no—
659C2×C4—2924no—
660C2×C4—2922no—
661C2×C4—2924no—
662C2×C4—2924no—
663C2×C4—2922no—
664C2×C4—2924no—
665C2×C4—2928no—
666C2×C4—2924no—
667C2×C4—2921no—
668C2×C4—2921no—
669C2×C4—2921no—
670C2×C4—2921no—
671C2×C4—2924no—
672C2×C4—2921no—
673C2×C4—2921no—
674C2×C4—5841no—
675C2×C4—732no—
676C2×C4—732no—
677C2×C4—1464no—
678C2×C4—1464no—
679C2×C4—1464no—
680C2×C4—1462no—
681C2×C4—1462no—
682C2×C4—1462no—
683C2×C4—1461no—
684C2×C4—1461no—
685C2×C4—1461no—
686C2×C4SD16×D7312yescomplemented
687C2×C4C2×D4×D7312yes—
688C8—42no—
689C8—2922no—
690C22—21no—
691C22—21no—
692C22—42no—
693C22—42no—
694C22—42no—
695C22—2922no—
696C22—2922no—
697C22—2922no—
698C22—5848no—
699C22—732no—
700C22—732no—
701C22—732no—
702C22—732no—
703C22—1464no—
704C22—1464no—
705C22—1461no—
706C22—1461no—
707C22#120×D7311yescharacteristic
708C22C2×SD16×D7311yescharacteristic
709C22AGL(1,ℤ/8)×D7311yescharacteristic
710C4—22no—
711C4—22no—
712C4—42no—
713C4—42no—
714C4—41no—
715C4—42no—
716C4—2922no—
717C4—2922no—
718C4—2921no—
719C4—2922no—
720C4—1462no—
721C4—1462no—
722C2—21no—
723C2—21no—
724C2—82no—
725C2—5842no—
726C2—734no—
727C2—1462no—
728C2#450×D7311yescharacteristic
729C2#456×D7311yescharacteristic
730C2B(4,𝔽2)×D7311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D73
commutator, cosocleC22×C4×C73C24
FrattiniC22×C4C23×D73
FittingC73×#1604C2
socleC22×C73C2×#120
prime radical#537×D73C2
hypercenter#1604D73
hypocenterC73C2×#1604
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1604

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #448×D73C2semidirect
3. #395×D73C2semidirect
4. #22608902C2semidirect
5. #22608901C2semidirect
6. #22608900C2semidirect
7. #22608899C2semidirect
8. #22608898C2semidirect
9. #327×D73C2semidirect
10. #324×D73C2semidirect
11. C73×#1604C2semidirect
27. #17988728C22semidirect
29. #17988726C22semidirect
30. #17988725C22semidirect
35. #17988508C22semidirect
37. #17988507C22semidirect
38. #17988506C22semidirect
41. #17988322C22semidirect
42. #17988321C22semidirect
43. #17988320C22semidirect
44. #17988313C22semidirect
45. #17988312C22semidirect
47. #448×C73C22semidirect
48. #395×C73C22semidirect
49. #327×C73C22semidirect
50. #324×C73C22semidirect
198. C2×C4×D73SD16semidirect
278. C2×C4×C73C2×SD16semidirect
300. C2×Dic73C2×SD16semidirect
365. D73#1604direct (N × H)
374. #1604D73direct (N × H)
377. C73C2×#1604semidirect
399. #448C2×D73semidirect
407. #395C2×D73semidirect
413. #327C2×D73semidirect
416. #324C2×D73semidirect
686. C2×C4SD16×D73semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#537×D732
#448×D732
#395×D732
#226089022
#226089012
#226089002
#226088992
#226088982
#327×D732
#324×D732
C73×#16042
C2×#160473