Finite Group Databasebeta

← C2×#22608901 #33058157

Subgroups — C2×#22608901 #33058157

Order 18688.

1480 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 632 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17989164C211yesmaximal, characteristic
2C2×#17988728C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#17988725C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#17988508C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22608901C218yesmaximal, direct product factor
6C2×#17988320C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#17988312C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#327×C73C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C22×#11924027—21no—
10C23×Dic146C2211yescharacteristic
11C22×#11924017—21no—
12C22×#11924016—21no—
13#17989164—22no—
14#17989164—22no—
15#17989164—22no—
16#17989164C2214yes—
17C2×#14556569—21no—
18C2×#14556568—21no—
19C2×#14556565C2211yescharacteristic
20C2×#14556564—21no—
21C2×#14556563—21no—
22C2×#14556563—21no—
23C22×C4⋊Dic73—21no—
24C22×#11924007C2211yescharacteristic
25#17988728—22no—
26#17988728C2214yescomplemented
27#17988725—22no—
28#17988725C2214yescomplemented
29C2×#14556516—21no—
30C2×#14556514—21no—
31C2×C22⋊#10596831C2211yescharacteristic
32#17988508—22no—
33#17988508C2214yescomplemented
34C2×#14556498—21no—
35#17988320C2214yescomplemented
36#17988312C2214yescomplemented
37C2×#121×C73C2211yescharacteristic
38C2×C22⋊C8×C73C2211yescharacteristic
39C2×#95×C73C2211yescharacteristic
40#327×C73C2214yescomplemented
41C2×#11924027—24no—
42C2×#11924027—24no—
43C2×#11924027—44no—
44C2×#11924027—44no—
45C22×Dic146—21no—
46C22×Dic146—21no—
47C22×Dic146—21no—
48C22×Dic146—21no—
49C22×Dic146—21no—
50C22×Dic146—21no—
51C22×Dic146—44no—
52C22×Dic146C2312yes—
53C22×D292D411yescharacteristic
54C22×C22⋊D73—21no—
55C22×C22⋊D73—21no—
56C22×C22⋊D73—21no—
57C23×Dic73—21no—
58C23×Dic73—21no—
59C23×Dic73D411yescharacteristic
60C23×Dic73D411yescharacteristic
61C22×C4×D73—21no—
62C2×#11924017—24no—
63C2×#11924017—44no—
64C2×#11924016—24no—
65C2×#11924016—44no—
66C22×#10596831—21no—
67#14556569—24no—
68#14556569—24no—
69#14556568—24no—
70#14556568—24no—
71#14556565—21no—
72#14556565—21no—
73#14556565D412yes—
74#14556565C2312yes—
75#14556564—24no—
76#14556564—24no—
77#14556563—24no—
78#14556563—24no—
79#14556563—24no—
80#14556563—24no—
81C2×C4⋊Dic73—24no—
82C2×C4⋊Dic73—44no—
83C2×C4⋊Dic73D411yescharacteristic
84C2×#11924007—21no—
85C2×#11924007—21no—
86C2×#11924007—21no—
87C2×#11924007—21no—
88C2×#11924007—21no—
89C2×#11924007D412yes—
90C2×#11924007C2312yes—
91C2×C22⋊Dic73—21no—
92C2×#11924005—21no—
93C2×#11924005—21no—
94#14556516—24no—
95#14556514—24no—
96C22⋊#10596831—21no—
97C22⋊#10596831C2312yes—
98#14556498—24no—
99C22×D4×C73—21no—
100C22×D4×C73D411yescharacteristic
101C23×C4×C73—21no—
102C23×C4×C73C2311yescharacteristic
103C22×C8×C73—21no—
104#121×C73—21no—
105#121×C73—21no—
106#121×C73D412yes—
107#121×C73C2312yes—
108C2×C4⋊C4×C73D411yescharacteristic
109C2×C22⋊C4×C73—21no—
110C22⋊C8×C73—21no—
111C22⋊C8×C73C2312yes—
112#95×C73—21no—
113#95×C73C2312yes—
114C23×D73—21no—
115#11924027—48no—
116#11924027—416no—
117#11924027—48no—
118C2×Dic146—24no—
119C2×Dic146—24no—
120C2×Dic146—22no—
121C2×Dic146—22no—
122C2×Dic146—24no—
123C2×Dic146—44no—
124C2×Dic146—44no—
125C2×Dic146—44no—
126C2×Dic146—44no—
127C2×Dic146—44no—
128C2×Dic146—42no—
129C2×Dic146—42no—
130C2×Dic146—41no—
131C2×Dic146—41no—
132C2×D292—21no—
133C2×D292—42no—
134C2×D292C2×D412yes—
135C2×C22⋊D73—24no—
136C2×C22⋊D73—22no—
137C2×C22⋊D73—22no—
138C2×C22⋊D73—24no—
139C2×C22⋊D73—44no—
140C2×C22⋊D73—42no—
141C2×C22⋊D73—42no—
142C2×C22⋊D73—82no—
143C22×Dic73—21no—
144C22×Dic73—21no—
145C22×Dic73—22no—
146C22×Dic73—24no—
147C22×Dic73—24no—
148C22×Dic73—21no—
149C22×Dic73—21no—
150C22×Dic73—22no—
151C22×Dic73—21no—
152C22×Dic73—44no—
153C22×Dic73—42no—
154C22×Dic73—41no—
155C22×Dic73—41no—
156C22×Dic73—42no—
157C22×Dic73SD1614yescomplemented
158C22×Dic73C2×D412yes—
159C22×Dic73C2×D412yes—
160C2×C4×D73—24no—
161C2×C4×D73—44no—
162#11924017—48no—
163#11924016—48no—
164C2×#10596831—22no—
165C2×#10596831—42no—
166C4⋊Dic73—21no—
167C4⋊Dic73—48no—
168C4⋊Dic73C2×D412yes—
169#11924007—24no—
170#11924007—22no—
171#11924007—22no—
172#11924007—22no—
173#11924007—22no—
174C22⋊Dic73—24no—
175#11924005—24no—
176#11924005—22no—
177#11924005—22no—
178C24×C73—21no—
179C24×C73C2×D411yescharacteristic
180C2×D4×C73—22no—
181C2×D4×C73—22no—
182C2×D4×C73—21no—
183C2×D4×C73—42no—
184C2×D4×C73—42no—
185C2×D4×C73—42no—
186C2×D4×C73C2×D412yes—
187C22×C4×C73—24no—
188C22×C4×C73—21no—
189C22×C4×C73—22no—
190C22×C4×C73—42no—
191C22×C4×C73—42no—
192C22×C4×C73—42no—
193C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
194C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
195C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
196C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
197C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
198C22×C4×C73C2411yescharacteristic
199C2×C8×C73—22no—
200C2×C8×C73—42no—
201C4⋊C4×C73—21no—
202C4⋊C4×C73C2×D412yes—
203C22⋊C4×C73—22no—
204C22⋊C4×C73—22no—
205C23×C73—22no—
206C23×C73—22no—
207C23×C73—22no—
208C23×C73—42no—
209C23×C73—42no—
210C23×C73—42no—
211C23×C73#12011yescharacteristic
212C23×C73#12011yescharacteristic
213C23×C73C2×SD1612yes—
214C23×C73AGL(1,ℤ/8)12yes—
215C23×C73C22×D411yescharacteristic
216C22×D73—22no—
217C22×D73—42no—
218C22×D73—42no—
219C22×D73—42no—
220D4×C73—42no—
221D4×C73—42no—
222D4×C73—42no—
223D4×C73—44no—
224D4×C73—81no—
225C2×C4×C73—22no—
226C2×C4×C73—22no—
227C2×C4×C73—24no—
228C2×C4×C73—22no—
229C2×C4×C73—41no—
230C2×C4×C73—41no—
231C2×C4×C73—41no—
232C2×C4×C73—41no—
233C2×C4×C73—48no—
234C2×C4×C73—42no—
235C2×C4×C73—42no—
236C2×C4×C73—42no—
237C2×C4×C73#12011yescharacteristic
238C2×C4×C73#12011yescharacteristic
239C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
240C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
241C22⋊D73—48no—
242C22⋊D73—42no—
243C22⋊D73—42no—
244C22⋊D73—44no—
245C22⋊D73—84no—
246C2×Dic73—22no—
247C2×Dic73—22no—
248C2×Dic73—24no—
249C2×Dic73—24no—
250C2×Dic73—24no—
251C2×Dic73—22no—
252C2×Dic73—22no—
253C2×Dic73—48no—
254C2×Dic73—42no—
255C2×Dic73—44no—
256C2×Dic73—42no—
257C2×Dic73—42no—
258C2×Dic73—44no—
259C2×Dic73—42no—
260C2×Dic73—42no—
261C2×Dic73—81no—
262C2×Dic73C2×SD1614yescomplemented
263D292—42no—
264D292—81no—
265C4×D73—48no—
266Dic146—24no—
267Dic146—24no—
268Dic146—48no—
269Dic146—42no—
270Dic146—42no—
271Dic146—44no—
272Dic146—44no—
273C8×C73—42no—
274#10596831—42no—
275C22×C73—24no—
276C22×C73—24no—
277C22×C73—21no—
278C22×C73—21no—
279C22×C73—21no—
280C22×C73—21no—
281C22×C73—42no—
282C22×C73—42no—
283C22×C73—42no—
284C22×C73—84no—
285C22×C73#45012yes—
286C22×C73#45012yes—
287C22×C73#45612yes—
288C22×C73B(4,𝔽2)12yes—
289C22×C73C2×#12011yescharacteristic
290C22×C73C22×SD1611yescharacteristic
291C22×C73C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
292C2×D73—42no—
293C2×D73—42no—
294C2×D73—42no—
295C2×D73—84no—
296C4×C73—21no—
297C4×C73—21no—
298C4×C73—21no—
299C4×C73—21no—
300C4×C73—44no—
301C4×C73—42no—
302Dic73—24no—
303Dic73—42no—
304Dic73—44no—
305Dic73—42no—
306C2×#1604—731nomaximal, Sylow
307C2×C73—21no—
308C2×C73—21no—
309C2×C73—22no—
310C2×C73—82no—
311C2×C73#160414yescomplemented
312C2×C73C2×#45011yescharacteristic
313C2×C73C2×#45611yescharacteristic
314C2×C73C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
315D73—82no—
316C2×#537—731no—
317C2×#448—731no—
318C2×#448—731no—
319C2×#395—731no—
320#1604—738no—
321C2×#327—731no—
322C2×#327D7311yescharacteristic, complemented
323C2×#324—731no—
324C73C2×#160411yescharacteristic, complemented, Sylow
325C22×#41—1461no—
326C23×Q8—731no—
327C22×SD16—1461no—
328C22×SD16—1461no—
329#537—734no—
330#537—1462no—
331#537—1462no—
332#537—1462no—
333C2×C22⋊Q8—1461no—
334C2×C22⋊Q8—1461no—
335C2×#121—731no—
336C2×#121—1461no—
337C2×#121—1461no—
338C2×#121—1461no—
339C2×#121C2×D7311yescharacteristic
340C22×C4⋊C4—731no—
341C22×C4⋊C4—1461no—
342#448—734no—
343#448—734no—
344#448—1462no—
345#448—1462no—
346C2×#103—1461no—
347C2×#103—1461no—
348C2×C22⋊C8—731no—
349C2×C22⋊C8C2×D7311yescharacteristic
350#395—734no—
351#395—1462no—
352C2×#95—1461no—
353C2×#95C2×D7311yescharacteristic
354#327—734no—
355#327C2×D7314yescomplemented
356#324—734no—
357C2×#41—2924no—
358C2×#41—2924no—
359C2×#41—1464no—
360C2×#41—1464no—
361C22×Q8—2924no—
362C22×Q8—732no—
363C22×Q8—1461no—
364C22×Q8—1461no—
365C22×Q8—1461no—
366C22×Q8—1461no—
367C22×Q8—1461no—
368C22×Q8—1461no—
369C22×D4—21no—
370C22×D4—731no—
371C22×D4—1461no—
372C22×D4—1461no—
373C22×D4—1461no—
374C22×D4D29211yescharacteristic
375C23×C4—21no—
376C23×C4—731no—
377C23×C4—731no—
378C23×C4—1461no—
379C23×C4—1461no—
380C23×C4—1461no—
381C23×C4C22×D7311yescharacteristic
382C2×SD16—2924no—
383C2×SD16—2924no—
384C2×SD16—1464no—
385C2×SD16—1464no—
386C22×C8—21no—
387C22×C8—1461no—
388C22⋊Q8—1464no—
389C22⋊Q8—1464no—
390C22⋊Q8—1464no—
391C22⋊Q8—1464no—
392#121—21no—
393#121—21no—
394#121—732no—
395#121—732no—
396#121—1464no—
397#121—1464no—
398#121—1464no—
399#121—1464no—
400#121—1464no—
401#121—1464no—
402#121—1461no—
403#121—1461no—
404#121D29212yes—
405#121C22×D7312yes—
406C2×C4⋊C4—2924no—
407C2×C4⋊C4—731no—
408C2×C4⋊C4—732no—
409C2×C4⋊C4—732no—
410C2×C4⋊C4—1464no—
411C2×C4⋊C4—1461no—
412C2×C4⋊C4—1461no—
413C2×C4⋊C4—1461no—
414C2×C4⋊C4—1461no—
415C2×C4⋊C4—1461no—
416C2×C4⋊C4D29211yescharacteristic
417C2×C22⋊C4—21no—
418C2×C22⋊C4—1461no—
419C2×C22⋊C4—1461no—
420C2×C22⋊C4—1461no—
421#103—1464no—
422#103—1464no—
423C22⋊C8—21no—
424C22⋊C8—732no—
425C22⋊C8—1461no—
426C22⋊C8C22×D7312yes—
427#95—21no—
428#95—1464no—
429#95C22×D7312yes—
430C24—21no—
431C24—1461no—
432C24D4×D7311yescharacteristic
433#41—2928no—
434#41—29216no—
435#41—2928no—
436C2×Q8—2922no—
437C2×Q8—2922no—
438C2×Q8—2924no—
439C2×Q8—2924no—
440C2×Q8—2924no—
441C2×Q8—2924no—
442C2×Q8—2924no—
443C2×Q8—2921no—
444C2×Q8—2921no—
445C2×Q8—1464no—
446C2×Q8—1464no—
447C2×Q8—1464no—
448C2×Q8—1462no—
449C2×Q8—1462no—
450C2×D4—22no—
451C2×D4—22no—
452C2×D4—21no—
453C2×D4—42no—
454C2×D4—42no—
455C2×D4—42no—
456C2×D4—2922no—
457C2×D4—2922no—
458C2×D4—2922no—
459C2×D4—2924no—
460C2×D4—5842no—
461C2×D4—732no—
462C2×D4—1464no—
463C2×D4—1462no—
464C2×D4—1462no—
465C2×D4—1464no—
466C2×D4—1461no—
467C2×D4C2×D29212yes—
468C22×C4—24no—
469C22×C4—21no—
470C22×C4—22no—
471C22×C4—42no—
472C22×C4—42no—
473C22×C4—42no—
474C22×C4—2924no—
475C22×C4—2922no—
476C22×C4—2921no—
477C22×C4—2921no—
478C22×C4—2924no—
479C22×C4—2922no—
480C22×C4—732no—
481C22×C4—734no—
482C22×C4—732no—
483C22×C4—1464no—
484C22×C4—1464no—
485C22×C4—1464no—
486C22×C4—1461no—
487C22×C4—1461no—
488C22×C4—1462no—
489C22×C4—1461no—
490C22×C4—1461no—
491C22×C4—1461no—
492C22×C4—1462no—
493C22×C4D4×D7311yescharacteristic
494C22×C4D4×D7311yescharacteristic
495C22×C4D4×D7311yescharacteristic
496C22×C4C2×D29211yescharacteristic
497C22×C4C2×D29211yescharacteristic
498C22×C4C23×D7311yescharacteristic
499SD16—2928no—
500SD16—2928no—
501C2×C8—22no—
502C2×C8—42no—
503C2×C8—2922no—
504C2×C8—1462no—
505C4⋊C4—21no—
506C4⋊C4—2928no—
507C4⋊C4—732no—
508C4⋊C4—1464no—
509C4⋊C4—1462no—
510C4⋊C4—1462no—
511C4⋊C4—1461no—
512C4⋊C4—1462no—
513C4⋊C4—1462no—
514C4⋊C4C2×D29212yes—
515C22⋊C4—22no—
516C22⋊C4—22no—
517C22⋊C4—1464no—
518C22⋊C4—1464no—
519C22⋊C4—1462no—
520C22⋊C4—1462no—
521C23—22no—
522C23—22no—
523C23—22no—
524C23—42no—
525C23—42no—
526C23—42no—
527C23—2922no—
528C23—2922no—
529C23—2922no—
530C23—1462no—
531C23#1455656111yescharacteristic
532C23#1455656111yescharacteristic
533C23SD16×D7312yes—
534C23#1455661512yes—
535C23C2×D4×D7311yescharacteristic
536Q8—2922no—
537Q8—2922no—
538Q8—2924no—
539Q8—2924no—
540Q8—2928no—
541Q8—1464no—
542Q8—1464no—
543D4—42no—
544D4—44no—
545D4—42no—
546D4—42no—
547D4—81no—
548D4—2922no—
549D4—2924no—
550D4—2922no—
551D4—2922no—
552D4—2928no—
553D4—5841no—
554D4—5844no—
555C2×C4—22no—
556C2×C4—22no—
557C2×C4—24no—
558C2×C4—22no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—42no—
564C2×C4—48no—
565C2×C4—42no—
566C2×C4—42no—
567C2×C4—2928no—
568C2×C4—2922no—
569C2×C4—2924no—
570C2×C4—2922no—
571C2×C4—2924no—
572C2×C4—2922no—
573C2×C4—2922no—
574C2×C4—2928no—
575C2×C4—2922no—
576C2×C4—5841no—
577C2×C4—734no—
578C2×C4—1464no—
579C2×C4—1462no—
580C2×C4—1462no—
581C2×C4—1464no—
582C2×C4—1464no—
583C2×C4—1462no—
584C2×C4—1462no—
585C2×C4#1455656111yescharacteristic
586C2×C4#1455656111yescharacteristic
587C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
588C2×C4C22×D29211yescharacteristic
589C8—42no—
590C8—2922no—
591C22—24no—
592C22—24no—
593C22—21no—
594C22—21no—
595C22—21no—
596C22—21no—
597C22—42no—
598C22—42no—
599C22—42no—
600C22—84no—
601C22—2922no—
602C22—2922no—
603C22—2922no—
604C22—5844no—
605C22#1798873912yes—
606C22#1798873912yes—
607C22#1798877112yes—
608C22#1798877512yes—
609C22C2×#1455656111yescharacteristic
610C22C2×SD16×D7311yescharacteristic
611C22C2×#1455661511yescharacteristic
612C4—21no—
613C4—21no—
614C4—21no—
615C4—21no—
616C4—44no—
617C4—42no—
618C4—2924no—
619C4—2922no—
620C4—2922no—
621C4—1464no—
622C2—21no—
623C2—22no—
624C2—21no—
625C2—82no—
626C2—5842no—
627C2#2260890114yesdirect product factor
628C2C2×#1798873911yescharacteristic
629C2C2×#1798877111yescharacteristic
630C2C2×#1798877511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23#14556561
commutator, cosocleC22×C4×C73C24
FrattiniC22×C4C23×D73
FittingC2×#327×C73C2
socleC23×C73#120
prime radicalC2×#17989164C2
hypercenterC2×#327D73
hypocenterC73C2×#1604
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C2×#327

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#17988728C2semidirect
3. C2×#17988725C2semidirect
4. C2×#17988508C2semidirect
5. #22608901C2direct (N × H)
6. C2×#17988320C2semidirect
7. C2×#17988312C2semidirect
8. C2×#327×C73C2semidirect
26. #17988728C22semidirect
28. #17988725C22semidirect
33. #17988508C22semidirect
35. #17988320C22semidirect
36. #17988312C22semidirect
40. #327×C73C22semidirect
157. C22×Dic73SD16semidirect
262. C2×Dic73C2×SD16semidirect
311. C2×C73#1604semidirect
322. C2×#327D73semidirect
324. C73C2×#1604semidirect
355. #327C2×D73semidirect
627. C2#22608901direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179891642
C2×#179887282
C2×#179887252
C2×#179885082
#226089012
C2×#179883202
C2×#179883122
C2×#327×C732
C2×#160473