Finite Group Databasebeta

← #1599×D73 #33058159

Subgroups — #1599×D73 #33058159

Order 18688.

1372 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 732 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#544×D73C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#450×D73C212yesmaximal
3#394×D73C211yesmaximal, characteristic
4#22608873C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22608872C212yesmaximal, complemented
6#22608871C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22608870C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22608869C212yesmaximal, complemented
9#328×D73C212yesmaximal, complemented
10#324×D73C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C73×#1599C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×D4×D73C2211yescharacteristic
13C2×SD16×D73—22no—
14#17989218C2211yescharacteristic, complemented
15#17989217—22no—
16#17989216—21no—
17#17989216C2212yescomplemented
18#17989215—21no—
19#17989214—22no—
20C4⋊Q8×D73—22no—
21#125×D73—22no—
22C22⋊Q8×D73—21no—
23C22⋊Q8×D73C2212yes—
24#117×D73—21no—
25C2×C4⋊C4×D73C2211yescharacteristic
26C2×C22⋊C4×D73—21no—
27C2×C22⋊C4×D73—21no—
28#17988740C2212yes—
29#17988739—22no—
30#17988738C2212yes—
31#17988737C2212yes—
32#17988736—22no—
33#102×D73—22no—
34C22⋊C8×D73C2212yes—
35#17988505C2211yescharacteristic
36#17988504C2211yescharacteristic
37#17988503—21no—
38#17988502—21no—
39#17988501C2211yescharacteristic
40#95×D73C2211yescharacteristic
41#17988325C2212yescomplemented
42#17988324C2212yescomplemented
43#17988323C2212yescomplemented
44#17988313C2211yescharacteristic, complemented
45#17988312C2212yescomplemented
46#544×C73C2211yescharacteristic, complemented
47#450×C73C2212yes—
48#394×C73C2211yescharacteristic
49#328×C73C2212yescomplemented
50#324×C73C2211yescharacteristic, complemented
51C24×D73—21no—
52C2×Q8×D73—21no—
53C2×Q8×D73D412yes—
54C22×D292C2311yescharacteristic
55C22×C22⋊D73—21no—
56C2×D4×D73—22no—
57C2×D4×D73—22no—
58C2×D4×D73—44no—
59C22×C4×D73—21no—
60C22×C4×D73D411yescharacteristic
61C22×C4×D73D411yescharacteristic
62C22×C4×D73C2311yescharacteristic
63C2×#11924017—22no—
64C2×#11924016—22no—
65C2×#11924015—22no—
66SD16×D73—48no—
67C2×C8×D73—22no—
68#14556591—22no—
69#14556590—22no—
70#14556590—22no—
71#14556590—22no—
72#14556590—22no—
73#14556589—22no—
74#14556589—22no—
75#14556583—22no—
76#14556582—22no—
77#14556582—22no—
78#14556581—22no—
79#14556581—22no—
80#14556581—22no—
81#14556581—22no—
82#14556571—21no—
83#14556571D412yes—
84#14556570—21no—
85#14556570C2312yes—
86#14556569—22no—
87#14556569—22no—
88#14556568—22no—
89#14556568—22no—
90#14556567—21no—
91#14556567D412yes—
92#14556550—21no—
93#14556549—21no—
94#14556549—21no—
95#14556548—22no—
96#14556547—22no—
97C2×C4⋊Dic73D411yescharacteristic
98C2×#11924007D411yescharacteristic
99C2×#11924007C2311yescharacteristic
100C4⋊C4×D73—21no—
101C4⋊C4×D73—22no—
102C4⋊C4×D73—21no—
103C4⋊C4×D73—21no—
104C4⋊C4×D73—22no—
105C4⋊C4×D73—22no—
106C4⋊C4×D73—22no—
107C4⋊C4×D73D412yes—
108C2×C22⋊Dic73—21no—
109C2×C22⋊Dic73—21no—
110C2×#11924005—21no—
111C2×#11924005—21no—
112C2×#11924005—21no—
113C2×#11924005—21no—
114C22⋊C4×D73—22no—
115C22⋊C4×D73—44no—
116C22⋊C4×D73—44no—
117C42×D73—22no—
118#14556513—22no—
119#14556512—22no—
120#14556511—22no—
121C22⋊#10596831C2312yes—
122#14556503—22no—
123#14556498—21no—
124#14556498C2311yescharacteristic
125C22×D4×C73C2311yescharacteristic
126C2×SD16×C73—22no—
127C4⋊Q8×C73—22no—
128#125×C73—22no—
129C22⋊Q8×C73—21no—
130C22⋊Q8×C73C2312yes—
131#117×C73—21no—
132C2×C4⋊C4×C73C2311yescharacteristic
133C2×C22⋊C4×C73—21no—
134C2×C22⋊C4×C73—21no—
135#102×C73—22no—
136C22⋊C8×C73C2312yes—
137#95×C73C2311yescharacteristic
138C23×D73—24no—
139C23×D73—21no—
140C23×D73—42no—
141C23×D73—42no—
142C23×D73—42no—
143C23×D73—41no—
144C23×D73—41no—
145C23×D73—42no—
146C23×D73—42no—
147C23×D73C2×D411yescharacteristic
148C2×Dic146—22no—
149C2×Dic146—21no—
150C2×Dic146—22no—
151C2×Dic146C2×D412yes—
152Q8×D73—44no—
153Q8×D73—82no—
154C2×D292—22no—
155C2×D292—42no—
156C2×C22⋊D73—42no—
157C2×C22⋊D73—42no—
158C2×C22⋊D73—42no—
159D4×D73—28no—
160D4×D73—44no—
161D4×D73—44no—
162D4×D73—44no—
163C22×Dic73—21no—
164C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
165C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
166C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
167C2×C4×D73—21no—
168C2×C4×D73—21no—
169C2×C4×D73—22no—
170C2×C4×D73—22no—
171C2×C4×D73—22no—
172C2×C4×D73—21no—
173C2×C4×D73—21no—
174C2×C4×D73—42no—
175C2×C4×D73—42no—
176C2×C4×D73—42no—
177C2×C4×D73—42no—
178C2×C4×D73—42no—
179C2×C4×D73SD1614yescomplemented
180C2×C4×D73C2×D412yes—
181C2×C4×D73C2×D412yes—
182#11924017—44no—
183#11924016—44no—
184#11924015—44no—
185C2×#10596831—22no—
186C8×D73—44no—
187C4⋊Dic73—21no—
188C4⋊Dic73—21no—
189C4⋊Dic73—21no—
190C4⋊Dic73—22no—
191C4⋊Dic73—22no—
192C4⋊Dic73—22no—
193C4⋊Dic73C2×D412yes—
194#11924007—22no—
195#11924007—22no—
196#11924007—22no—
197#11924007—22no—
198#11924007—22no—
199#11924007—22no—
200#11924007—22no—
201#11924007—22no—
202#11924007—22no—
203#11924007—22no—
204C22⋊Dic73—22no—
205C22⋊Dic73—42no—
206C22⋊Dic73—42no—
207#11924005—22no—
208#11924005—22no—
209#11924005—42no—
210#11924005—42no—
211#11924005—42no—
212#11924005—42no—
213C4×Dic73—22no—
214C4×Dic73—22no—
215C4×Dic73—22no—
216C24×C73—21no—
217C2×Q8×C73—21no—
218C2×Q8×C73C2×D412yes—
219C2×D4×C73—22no—
220C2×D4×C73—42no—
221C22×C4×C73—21no—
222C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
223C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
224C22×C4×C73C2411yescharacteristic
225SD16×C73—44no—
226C2×C8×C73—22no—
227C4⋊C4×C73—21no—
228C4⋊C4×C73—21no—
229C4⋊C4×C73—21no—
230C4⋊C4×C73—22no—
231C4⋊C4×C73—22no—
232C4⋊C4×C73—22no—
233C4⋊C4×C73C2×D412yes—
234C22⋊C4×C73—22no—
235C22⋊C4×C73—42no—
236C22⋊C4×C73—42no—
237C42×C73—22no—
238C23×C73—22no—
239C23×C73—41no—
240C23×C73—41no—
241C23×C73—41no—
242C23×C73—41no—
243C23×C73—41no—
244C23×C73—41no—
245C23×C73C22×D411yescharacteristic
246C22×D73—22no—
247C22×D73—22no—
248C22×D73—22no—
249C22×D73—44no—
250C22×D73—48no—
251C22×D73—48no—
252C22×D73—41no—
253C22×D73—41no—
254C22×D73—41no—
255C22×D73—41no—
256C22×D73—41no—
257C22×D73—41no—
258C22×D73—44no—
259C22×D73—82no—
260C22×D73—84no—
261C22×D73—84no—
262C22×D73—82no—
263C22×D73—82no—
264C22×D73—82no—
265C22×D73#12011yescharacteristic
266C22×D73#12011yescharacteristic
267C22×D73C2×SD1612yes—
268C22×D73#13712yes—
269Q8×C73—42no—
270Q8×C73—81no—
271D4×C73—24no—
272D4×C73—42no—
273C2×C4×C73—21no—
274C2×C4×C73—21no—
275C2×C4×C73—22no—
276C2×C4×C73—22no—
277C2×C4×C73—21no—
278C2×C4×C73—41no—
279C2×C4×C73—41no—
280C2×C4×C73—41no—
281C2×C4×C73—41no—
282C2×C4×C73—41no—
283C2×C4×C73C2×SD1612yescomplemented
284C2×C4×C73C22×D412yes—
285C22⋊D73—48no—
286C2×Dic73—21no—
287C2×Dic73—21no—
288C2×Dic73—22no—
289C2×Dic73—22no—
290C2×Dic73—21no—
291C2×Dic73—41no—
292C2×Dic73—41no—
293C2×Dic73—41no—
294C2×Dic73—41no—
295C2×Dic73—41no—
296C2×Dic73#12012yes—
297C2×Dic73C2×SD1612yescomplemented
298D292—24no—
299D292—42no—
300C4×D73—24no—
301C4×D73—24no—
302C4×D73—24no—
303C4×D73—42no—
304C4×D73—44no—
305C4×D73—42no—
306C4×D73—44no—
307C4×D73—81no—
308C4×D73—84no—
309Dic146—42no—
310Dic146—82no—
311Dic146—81no—
312Dic146—82no—
313C8×C73—42no—
314#10596831—42no—
315C22×C73—21no—
316C22×C73—21no—
317C22×C73—42no—
318C22×C73—42no—
319C22×C73—42no—
320C22×C73—81no—
321C22×C73—81no—
322C22×C73—81no—
323C22×C73—81no—
324C22×C73C2×#12011yescharacteristic
325C22×C73C22×SD1611yescharacteristic
326C22×C73C2×#13711yescharacteristic
327C2×D73—21no—
328C2×D73—21no—
329C2×D73—24no—
330C2×D73—24no—
331C2×D73—42no—
332C2×D73—42no—
333C2×D73—42no—
334C2×D73—88no—
335C2×D73—81no—
336C2×D73—81no—
337C2×D73—81no—
338C2×D73—81no—
339C2×D73—88no—
340C2×D73#44812yes—
341C2×D73#44812yes—
342C2×D73#45412yes—
343C2×D73B(4,𝔽2)12yes—
344C4×C73—22no—
345C4×C73—22no—
346C4×C73—42no—
347C4×C73—42no—
348C4×C73—41no—
349C4×C73—81no—
350Dic73—22no—
351Dic73—22no—
352Dic73—42no—
353Dic73—42no—
354Dic73—41no—
355Dic73—81no—
356C2×#1599—731nomaximal, Sylow
357C2×C73—21no—
358C2×C73—21no—
359C2×C73—82no—
360C2×C73C2×#44811yescharacteristic
361C2×C73C2×#45411yescharacteristic
362C2×C73C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
363D73—22no—
364D73—82no—
365D73#159914yesdirect product factor
366C2×#544—731no—
367C2×#450—732no—
368C2×#394—731no—
369#1599—732no—
370#1599—731no—
371#1599—732no—
372#1599—731no—
373#1599—731no—
374#1599D7311yescharacteristic, direct product factor
375C2×#328—732no—
376C2×#324—731no—
377C73C2×#159911yescharacteristic, complemented, Sylow
378C23×D4—731no—
379C22×SD16—1462no—
380#544—732no—
381#544—731no—
382#544—1461no—
383#544—1461no—
384#544—1462no—
385#544—1462no—
386#544C2×D7311yescharacteristic, complemented
387C2×C4⋊Q8—1462no—
388C2×#125—1462no—
389C2×C22⋊Q8—732no—
390C2×C22⋊Q8—1461no—
391C2×#117—1461no—
392C22×C4⋊C4—731no—
393C22×C22⋊C4—1461no—
394C22×C22⋊C4—1461no—
395#450—732no—
396#450—732no—
397#450—732no—
398#450—1462no—
399#450—1462no—
400#450C2×D7312yes—
401C2×#102—1462no—
402C2×C22⋊C8—732no—
403#394—731no—
404#394—731no—
405#394—731no—
406#394—1461no—
407#394—1461no—
408#394C2×D7311yescharacteristic
409C2×#95—731no—
410#328—732no—
411#328—732no—
412#328—732no—
413#328C2×D7312yescomplemented
414#324—731no—
415#324—732no—
416#324C2×D7311yescharacteristic, complemented
417C25—1461no—
418C22×Q8—732no—
419C22×Q8—1461no—
420C22×D4—2924no—
421C22×D4—731no—
422C22×D4—1462no—
423C22×D4—1462no—
424C22×D4—1461no—
425C22×D4C22×D7311yescharacteristic
426C23×C4—731no—
427C23×C4—731no—
428C23×C4—731no—
429C23×C4—1461no—
430C2×SD16—22no—
431C2×SD16—2928no—
432C2×SD16—1462no—
433C2×SD16—1462no—
434C2×SD16—1462no—
435C22×C8—1462no—
436C4⋊Q8—22no—
437C4⋊Q8—1462no—
438C4⋊Q8—1462no—
439C4⋊Q8—1462no—
440C4⋊Q8—1462no—
441C4⋊Q8—1462no—
442C4⋊Q8—1462no—
443C4⋊Q8—1462no—
444#125—22no—
445#125—1462no—
446#125—1462no—
447#125—1462no—
448#125—1462no—
449#125—1462no—
450#125—1462no—
451#125—1462no—
452C22⋊Q8—21no—
453C22⋊Q8—732no—
454C22⋊Q8—732no—
455C22⋊Q8—732no—
456C22⋊Q8—1462no—
457C22⋊Q8—1462no—
458C22⋊Q8—1462no—
459C22⋊Q8—1462no—
460C22⋊Q8—1461no—
461C22⋊Q8—1461no—
462C22⋊Q8—1461no—
463C22⋊Q8C22×D7312yes—
464#117—21no—
465#117—1462no—
466#117—1462no—
467#117—1461no—
468#117—1461no—
469#117—1461no—
470C2×C4⋊C4—732no—
471C2×C4⋊C4—731no—
472C2×C4⋊C4—731no—
473C2×C4⋊C4—731no—
474C2×C4⋊C4—1462no—
475C2×C4⋊C4—1462no—
476C2×C4⋊C4—1462no—
477C2×C4⋊C4—1461no—
478C2×C4⋊C4—1461no—
479C2×C4⋊C4—1461no—
480C2×C4⋊C4—1462no—
481C2×C4⋊C4C22×D7311yescharacteristic
482C2×C22⋊C4—21no—
483C2×C22⋊C4—21no—
484C2×C22⋊C4—2924no—
485C2×C22⋊C4—2924no—
486C2×C22⋊C4—1462no—
487C2×C22⋊C4—1461no—
488C2×C22⋊C4—1461no—
489C2×C22⋊C4—1461no—
490C2×C22⋊C4—1461no—
491C2×C22⋊C4—1461no—
492C2×C22⋊C4—1461no—
493C2×C42—1462no—
494#102—22no—
495#102—1462no—
496#102—1462no—
497#102—1462no—
498C22⋊C8—732no—
499C22⋊C8—1462no—
500C22⋊C8C22×D7312yes—
501#95—731no—
502#95—1461no—
503#95C22×D7311yescharacteristic
504C24—21no—
505C24—2922no—
506C24—2921no—
507C24—2921no—
508C24—2922no—
509C24—2922no—
510C24—2922no—
511C24—2922no—
512C24—731no—
513C24—1464no—
514C24—1461no—
515C2×Q8—21no—
516C2×Q8—2924no—
517C2×Q8—5842no—
518C2×Q8—732no—
519C2×Q8—1462no—
520C2×Q8—1462no—
521C2×Q8—1461no—
522C2×Q8D4×D7312yes—
523C2×D4—22no—
524C2×D4—42no—
525C2×D4—2922no—
526C2×D4—2924no—
527C2×D4—2924no—
528C2×D4—2922no—
529C2×D4—2922no—
530C2×D4—2922no—
531C2×D4—2924no—
532C2×D4—1468no—
533C2×D4—1462no—
534C22×C4—21no—
535C22×C4—2922no—
536C22×C4—2922no—
537C22×C4—2922no—
538C22×C4—2922no—
539C22×C4—2922no—
540C22×C4—731no—
541C22×C4—732no—
542C22×C4—731no—
543C22×C4—731no—
544C22×C4—734no—
545C22×C4—732no—
546C22×C4—1462no—
547C22×C4—1462no—
548C22×C4—1461no—
549C22×C4—1461no—
550C22×C4—1461no—
551C22×C4—1461no—
552C22×C4—1462no—
553C22×C4—1461no—
554C22×C4D4×D7311yescharacteristic
555C22×C4D4×D7311yescharacteristic
556C22×C4C23×D7311yescharacteristic
557SD16—44no—
558SD16—2924no—
559SD16—2924no—
560SD16—2924no—
561C2×C8—22no—
562C2×C8—2924no—
563C2×C8—1462no—
564C4⋊C4—21no—
565C4⋊C4—21no—
566C4⋊C4—21no—
567C4⋊C4—22no—
568C4⋊C4—22no—
569C4⋊C4—22no—
570C4⋊C4—732no—
571C4⋊C4—1462no—
572C4⋊C4—1462no—
573C4⋊C4—1462no—
574C4⋊C4—1462no—
575C4⋊C4—1462no—
576C4⋊C4—1462no—
577C4⋊C4—1462no—
578C4⋊C4—1462no—
579C4⋊C4—1462no—
580C4⋊C4—1462no—
581C4⋊C4—1461no—
582C4⋊C4—1461no—
583C4⋊C4—1461no—
584C4⋊C4—1462no—
585C4⋊C4—1462no—
586C4⋊C4—1462no—
587C4⋊C4D4×D7312yes—
588C22⋊C4—22no—
589C22⋊C4—42no—
590C22⋊C4—42no—
591C22⋊C4—2922no—
592C22⋊C4—2922no—
593C22⋊C4—2922no—
594C22⋊C4—2922no—
595C22⋊C4—2922no—
596C22⋊C4—2922no—
597C22⋊C4—1462no—
598C22⋊C4—1462no—
599C22⋊C4—1462no—
600C42—22no—
601C42—1462no—
602C42—1462no—
603C42—1462no—
604C23—22no—
605C23—41no—
606C23—41no—
607C23—41no—
608C23—41no—
609C23—41no—
610C23—41no—
611C23—2921no—
612C23—2921no—
613C23—2921no—
614C23—2924no—
615C23—2924no—
616C23—2928no—
617C23—2928no—
618C23—2921no—
619C23—2921no—
620C23—2921no—
621C23—5842no—
622C23—5842no—
623C23—5842no—
624C23—5844no—
625C23—5844no—
626C23—5842no—
627C23—731no—
628C23—732no—
629C23—731no—
630C23—732no—
631C23—1462no—
632C23—1462no—
633C23—1462no—
634C23C2×D4×D7311yescharacteristic
635Q8—42no—
636Q8—81no—
637Q8—2922no—
638Q8—5841no—
639Q8—5842no—
640Q8—5842no—
641D4—24no—
642D4—42no—
643D4—2922no—
644D4—2928no—
645D4—1464no—
646C2×C4—21no—
647C2×C4—21no—
648C2×C4—22no—
649C2×C4—22no—
650C2×C4—21no—
651C2×C4—41no—
652C2×C4—41no—
653C2×C4—41no—
654C2×C4—41no—
655C2×C4—41no—
656C2×C4—2922no—
657C2×C4—2922no—
658C2×C4—2924no—
659C2×C4—2924no—
660C2×C4—2921no—
661C2×C4—2921no—
662C2×C4—2921no—
663C2×C4—2921no—
664C2×C4—2921no—
665C2×C4—5841no—
666C2×C4—5844no—
667C2×C4—732no—
668C2×C4—732no—
669C2×C4—1464no—
670C2×C4—1464no—
671C2×C4—1464no—
672C2×C4—1462no—
673C2×C4—1462no—
674C2×C4—1461no—
675C2×C4—1461no—
676C2×C4—1461no—
677C2×C4SD16×D7312yescomplemented
678C2×C4C2×D4×D7312yes—
679C8—42no—
680C8—2922no—
681C22—21no—
682C22—21no—
683C22—42no—
684C22—42no—
685C22—42no—
686C22—81no—
687C22—81no—
688C22—81no—
689C22—81no—
690C22—2922no—
691C22—2922no—
692C22—2922no—
693C22—5841no—
694C22—5841no—
695C22—5848no—
696C22—5848no—
697C22—5841no—
698C22—5841no—
699C22—732no—
700C22—732no—
701C22—732no—
702C22—732no—
703C22—1464no—
704C22—1464no—
705C22—1461no—
706C22—1461no—
707C22#120×D7311yescharacteristic
708C22C2×SD16×D7311yescharacteristic
709C22#137×D7311yescharacteristic
710C4—22no—
711C4—22no—
712C4—42no—
713C4—41no—
714C4—42no—
715C4—81no—
716C4—2922no—
717C4—2921no—
718C4—2922no—
719C4—5841no—
720C4—1462no—
721C4—1462no—
722C2—21no—
723C2—21no—
724C2—82no—
725C2—5842no—
726C2—734no—
727C2—1462no—
728C2#448×D7311yescharacteristic
729C2#454×D7311yescharacteristic
730C2B(4,𝔽2)×D7311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D73
commutator, cosocleC22×C4×C73C24
FrattiniC22×C4C23×D73
FittingC73×#1599C2
socleC22×C73C2×#120
prime radicalC22×D4×D73C22
hypercenter#1599D73
hypocenterC73C2×#1599
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1599

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #544×D73C2semidirect
4. #22608873C2semidirect
5. #22608872C2semidirect
6. #22608871C2semidirect
7. #22608870C2semidirect
8. #22608869C2semidirect
9. #328×D73C2semidirect
10. #324×D73C2semidirect
11. C73×#1599C2semidirect
14. #17989218C22semidirect
17. #17989216C22semidirect
41. #17988325C22semidirect
42. #17988324C22semidirect
43. #17988323C22semidirect
44. #17988313C22semidirect
45. #17988312C22semidirect
46. #544×C73C22semidirect
49. #328×C73C22semidirect
50. #324×C73C22semidirect
179. C2×C4×D73SD16semidirect
283. C2×C4×C73C2×SD16semidirect
297. C2×Dic73C2×SD16semidirect
365. D73#1599direct (N × H)
374. #1599D73direct (N × H)
377. C73C2×#1599semidirect
386. #544C2×D73semidirect
413. #328C2×D73semidirect
416. #324C2×D73semidirect
677. C2×C4SD16×D73semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#544×D732
#450×D732
#394×D732
#226088732
#226088722
#226088712
#226088702
#226088692
#328×D732
#324×D732
C73×#15992
C2×#159973