Finite Group Databasebeta

← C2×#22608873 #33058164

Subgroups — C2×#22608873 #33058164

Order 18688.

1372 conjugacy classes of subgroups; only the 203 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1372 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 203 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17989218C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#17988740C212yesmaximal
3C2×#17988504C211yesmaximal, characteristic
4#22608873C218yesmaximal, direct product factor
5C2×#17988325C212yesmaximal, complemented
6C2×#324×C73C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C23×D292C2211yescharacteristic
8C22×#11924017—22no—
9#17989218—24no—
10#17989218—22no—
11#17989218C2214yescomplemented
12C2×#14556590—22no—
13C2×#14556582—22no—
14C2×#14556570—21no—
15C2×#14556570C2212yes—
16C2×#14556550—21no—
17C22×#11924005—21no—
18C22×#11924005—21no—
19#17988740—24no—
20#17988740C2218yes—
21C2×#14556513—22no—
22#17988504—22no—
23#17988504C2214yes—
24C2×#14556498C2211yescharacteristic
25#17988325C2218yescomplemented
26C22×C4⋊C4×C73C2211yescharacteristic
27C2×C22⋊C8×C73C2212yes—
28#324×C73C2214yescomplemented
29C24×D73—21no—
30C22×Dic146—21no—
31C22×Dic146D412yes—
32C22×D292—22no—
33C22×D292—22no—
34C22×D292—21no—
35C22×D292—44no—
36C22×D292C2312yes—
37C23×Dic73—21no—
38C2×#11924017—28no—
39C2×#11924017—48no—
40#14556590—28no—
41#14556590—28no—
42#14556582—28no—
43#14556582—28no—
44#14556570—24no—
45#14556570—22no—
46#14556570—22no—
47#14556570—24no—
48#14556570D414yes—
49#14556570C2314yes—
50#14556550—24no—
51#14556550—24no—
52C2×C4⋊Dic73—21no—
53C2×C4⋊Dic73—21no—
54C2×C4⋊Dic73—21no—
55C2×C4⋊Dic73D412yes—
56C2×#11924007—22no—
57C2×#11924007—22no—
58C2×C22⋊Dic73—22no—
59C2×#11924005—24no—
60C2×#11924005—24no—
61C2×#11924005—44no—
62C2×#11924005—44no—
63C2×C4×Dic73—22no—
64#14556513—28no—
65#14556498—21no—
66#14556498C2312yes—
67C23×C4×C73D411yescharacteristic
68C23×C4×C73D411yescharacteristic
69C23×C4×C73C2311yescharacteristic
70C22×C8×C73—22no—
71C2×C4⋊C4×C73—22no—
72C2×C4⋊C4×C73—22no—
73C2×C4⋊C4×C73D412yes—
74C2×C4⋊C4×C73C2312yes—
75C22⋊C8×C73—22no—
76C22⋊C8×C73C2314yes—
77C23×D73—24no—
78C23×D73—22no—
79C23×D73—42no—
80C23×D73—42no—
81C23×D73—42no—
82C23×D73—41no—
83C23×D73—41no—
84C23×D73—42no—
85C23×D73—42no—
86C2×Dic146—24no—
87C2×Dic146—22no—
88C2×Dic146—44no—
89C2×Dic146—82no—
90C2×Dic146C2×D414yes—
91C2×D292—28no—
92C2×D292—24no—
93C2×D292—44no—
94C2×D292—48no—
95C2×D292—44no—
96C2×D292—44no—
97C2×D292—42no—
98C22×Dic73—22no—
99C22×Dic73—22no—
100C22×Dic73—22no—
101C22×Dic73—42no—
102C22×Dic73—42no—
103C22×Dic73—42no—
104#11924017—416no—
105C4⋊Dic73—24no—
106C4⋊Dic73—24no—
107C4⋊Dic73—24no—
108C4⋊Dic73—22no—
109C4⋊Dic73C2×D414yes—
110#11924007—28no—
111#11924007—24no—
112#11924007—24no—
113C22⋊Dic73—24no—
114C22⋊Dic73—24no—
115#11924005—48no—
116#11924005—48no—
117C4×Dic73—28no—
118C24×C73C2×D411yescharacteristic
119C22×C4×C73—21no—
120C22×C4×C73—21no—
121C22×C4×C73—22no—
122C22×C4×C73—21no—
123C22×C4×C73—21no—
124C22×C4×C73—42no—
125C22×C4×C73—42no—
126C22×C4×C73SD1614yescomplemented
127C22×C4×C73C2×D412yes—
128C22×C4×C73C2×D412yes—
129C22×C4×C73C2×D412yes—
130C22×C4×C73C2×D412yes—
131C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
132C22×C4×C73C2411yescharacteristic
133C2×C8×C73—24no—
134C2×C8×C73—44no—
135C4⋊C4×C73—24no—
136C4⋊C4×C73—24no—
137C23×C73—22no—
138C23×C73—22no—
139C23×C73#12011yescharacteristic
140C23×C73#12011yescharacteristic
141C23×C73C2×SD1612yes—
142C23×C73#13712yes—
143C23×C73C22×D411yescharacteristic
144C22×D73—24no—
145C22×D73—42no—
146C22×D73—44no—
147C22×D73—48no—
148C22×D73—48no—
149C22×D73—42no—
150C22×D73—42no—
151C22×D73—42no—
152C22×D73—42no—
153C22×D73—42no—
154C22×D73—44no—
155C22×D73—84no—
156C22×D73—84no—
157C22×D73—82no—
158C22×D73—82no—
159C22×D73—82no—
160C22×D73—82no—
161C2×C4×C73—22no—
162C2×C4×C73—22no—
163C2×C4×C73—24no—
164C2×C4×C73—24no—
165C2×C4×C73—24no—
166C2×C4×C73—22no—
167C2×C4×C73—42no—
168C2×C4×C73—41no—
169C2×C4×C73—41no—
170C2×C4×C73—42no—
171C2×C4×C73—42no—
172C2×C4×C73—81no—
173C2×C4×C73#12012yes—
174C2×C4×C73C2×SD1614yescomplemented
175C2×C4×C73C22×D412yes—
176C2×Dic73—24no—
177C2×Dic73—24no—
178C2×Dic73—44no—
179C2×Dic73—44no—
180C2×Dic73—42no—
181C2×Dic73—42no—
182C2×Dic73—42no—
183C2×Dic73—84no—
184D292—28no—
185D292—44no—
186D292—48no—
187Dic146—44no—
188Dic146—82no—
189Dic146—84no—
190C8×C73—44no—
191C22×C73—24no—
192C22×C73—24no—
193C22×C73—21no—
194C22×C73—21no—
195C22×C73—21no—
196C22×C73—21no—
197C22×C73#44812yes—
198C22×C73#44812yes—
199C22×C73#45412yes—
200C22×C73B(4,𝔽2)12yes—
201C22×C73C2×#12011yescharacteristic
202C22×C73C22×SD1611yescharacteristic
203C22×C73C2×#13711yescharacteristic
204C2×D73—44no—
205C2×D73—44no—
206C2×D73—44no—
207C2×D73—82no—
208C2×D73—82no—
209C2×D73—88no—
210C2×D73—88no—
211C2×D73—82no—
212C2×D73—82no—
213C4×C73—24no—
214C4×C73—22no—
215C4×C73—22no—
216C4×C73—42no—
217Dic73—44no—
218Dic73—44no—
219Dic73—82no—
220C2×#1599—731nomaximal, Sylow
221C2×C73—21no—
222C2×C73—21no—
223C2×C73—22no—
224C2×C73#159914yescomplemented
225C2×C73C2×#44811yescharacteristic
226C2×C73C2×#45411yescharacteristic
227C2×C73C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
228D73—84no—
229C2×#544—731no—
230C2×#450—732no—
231C2×#394—731no—
232#1599—738no—
233C2×#328—732no—
234C2×#324D7311yescharacteristic, complemented
235C73C2×#159911yescharacteristic, complemented, Sylow
236C23×D4—731no—
237C22×SD16—1462no—
238#544—734no—
239#544—1464no—
240#544—1462no—
241C2×C4⋊Q8—1462no—
242C2×#125—1462no—
243C2×C22⋊Q8—732no—
244C2×C22⋊Q8—1461no—
245C2×#117—1461no—
246C22×C4⋊C4C2×D7311yescharacteristic
247C22×C22⋊C4—1461no—
248C22×C22⋊C4—1461no—
249#450—738no—
250#450—1464no—
251C2×#102—1462no—
252C2×C22⋊C8C2×D7312yes—
253#394—734no—
254#394—1462no—
255C2×#95—731no—
256#328—738no—
257#324C2×D7314yescomplemented
258C25—1461no—
259C22×Q8—732no—
260C22×Q8—1461no—
261C22×D4—2924no—
262C22×D4—732no—
263C22×D4—1462no—
264C22×D4—1462no—
265C22×D4—1461no—
266C23×C4—1461no—
267C23×C4D29211yescharacteristic
268C23×C4D29211yescharacteristic
269C23×C4C22×D7311yescharacteristic
270C2×SD16—2928no—
271C2×SD16—1468no—
272C22×C8—22no—
273C4⋊Q8—1468no—
274C4⋊Q8—1468no—
275#125—1468no—
276#125—1468no—
277C22⋊Q8—734no—
278C22⋊Q8—734no—
279C22⋊Q8—1464no—
280C22⋊Q8—1462no—
281C22⋊Q8—1462no—
282C22⋊Q8—1464no—
283#117—1464no—
284#117—1464no—
285C2×C4⋊C4—22no—
286C2×C4⋊C4—22no—
287C2×C4⋊C4—732no—
288C2×C4⋊C4—1461no—
289C2×C4⋊C4—1461no—
290C2×C4⋊C4—1461no—
291C2×C4⋊C4—1462no—
292C2×C4⋊C4—1462no—
293C2×C4⋊C4D29212yes—
294C2×C4⋊C4C22×D7312yes—
295C2×C22⋊C4—2924no—
296C2×C22⋊C4—2924no—
297C2×C22⋊C4—1464no—
298C2×C22⋊C4—1464no—
299C2×C22⋊C4—1462no—
300C2×C42—1462no—
301#102—1468no—
302C22⋊C8—22no—
303C22⋊C8C22×D7314yes—
304#95—732no—
305#95—1461no—
306C24—2922no—
307C24—2922no—
308C24—2922no—
309C24—2921no—
310C24—2921no—
311C24—2922no—
312C24—2922no—
313C24—1464no—
314C24—1462no—
315C24C2×D29211yescharacteristic
316C2×Q8—2924no—
317C2×Q8—5842no—
318C2×Q8—734no—
319C2×Q8—1464no—
320C2×Q8—1462no—
321C2×D4—2924no—
322C2×D4—2924no—
323C2×D4—2928no—
324C2×D4—2924no—
325C2×D4—2922no—
326C2×D4—1468no—
327C2×D4—1464no—
328C22×C4—21no—
329C22×C4—21no—
330C22×C4—22no—
331C22×C4—21no—
332C22×C4—21no—
333C22×C4—42no—
334C22×C4—42no—
335C22×C4—2922no—
336C22×C4—2922no—
337C22×C4—2922no—
338C22×C4—1462no—
339C22×C4—1462no—
340C22×C4—1462no—
341C22×C4#1192401714yescomplemented
342C22×C4D4×D7312yes—
343C22×C4D4×D7312yes—
344C22×C4C2×D29212yes—
345C22×C4C2×D29212yes—
346C22×C4C2×D29211yescharacteristic
347C22×C4C23×D7311yescharacteristic
348SD16—29216no—
349C2×C8—24no—
350C2×C8—44no—
351C4⋊C4—24no—
352C4⋊C4—24no—
353C4⋊C4—734no—
354C4⋊C4—1468no—
355C4⋊C4—1464no—
356C4⋊C4—1464no—
357C4⋊C4—1464no—
358C4⋊C4—1464no—
359C4⋊C4—1462no—
360C4⋊C4—1464no—
361C22⋊C4—2928no—
362C22⋊C4—2928no—
363C22⋊C4—1464no—
364C22⋊C4—1464no—
365C42—1468no—
366C23—22no—
367C23—22no—
368C23—2922no—
369C23—2924no—
370C23—2922no—
371C23—2922no—
372C23—2928no—
373C23—2928no—
374C23—2922no—
375C23—2924no—
376C23—2922no—
377C23—2922no—
378C23—5842no—
379C23—5844no—
380C23—5844no—
381C23—5842no—
382C23—5842no—
383C23—5842no—
384C23—1464no—
385C23#1455656111yescharacteristic
386C23#1455656111yescharacteristic
387C23C2×#1192401712yes—
388C23#1455662412yes—
389C23C22×D29211yescharacteristic
390Q8—2924no—
391Q8—5842no—
392Q8—5844no—
393D4—2924no—
394D4—2928no—
395D4—1468no—
396C2×C4—22no—
397C2×C4—24no—
398C2×C4—24no—
399C2×C4—24no—
400C2×C4—22no—
401C2×C4—22no—
402C2×C4—42no—
403C2×C4—41no—
404C2×C4—41no—
405C2×C4—42no—
406C2×C4—42no—
407C2×C4—81no—
408C2×C4—2924no—
409C2×C4—2924no—
410C2×C4—2922no—
411C2×C4—2922no—
412C2×C4—2922no—
413C2×C4—5844no—
414C2×C4—1464no—
415C2×C4—1464no—
416C2×C4#1455656112yes—
417C2×C4C2×#1192401714yescomplemented
418C2×C4C2×D4×D7312yes—
419C8—44no—
420C22—21no—
421C22—21no—
422C22—21no—
423C22—21no—
424C22—24no—
425C22—24no—
426C22—2924no—
427C22—2924no—
428C22—2924no—
429C22—5842no—
430C22—5842no—
431C22—5848no—
432C22—5842no—
433C22—5848no—
434C22—5842no—
435C22#1798872812yes—
436C22#1798872812yes—
437C22#1798876212yes—
438C22#1798877512yes—
439C22C2×#1455656111yescharacteristic
440C22C22×#1192401711yescharacteristic
441C22C2×#1455662411yescharacteristic
442C4—22no—
443C4—22no—
444C4—24no—
445C4—42no—
446C4—2924no—
447C4—2924no—
448C4—5842no—
449C2—21no—
450C2—21no—
451C2—22no—
452C2—5844no—
453C2#2260887314yesdirect product factor
454C2C2×#1798872811yescharacteristic
455C2C2×#1798876211yescharacteristic
456C2C2×#1798877511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23#14556561
commutator, cosocleC22×C4×C73C24
FrattiniC22×C4C23×D73
FittingC2×#324×C73C2
socleC23×C73#120
prime radicalC23×D292C22
hypercenterC2×#324D73
hypocenterC73C2×#1599
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C2×#324

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#17989218C2semidirect
4. #22608873C2direct (N × H)
5. C2×#17988325C2semidirect
6. C2×#324×C73C2semidirect
11. #17989218C22semidirect
25. #17988325C22semidirect
28. #324×C73C22semidirect
126. C22×C4×C73SD16semidirect
174. C2×C4×C73C2×SD16semidirect
224. C2×C73#1599semidirect
234. C2×#324D73semidirect
235. C73C2×#1599semidirect
257. #324C2×D73semidirect
341. C22×C4#11924017semidirect
417. C2×C4C2×#11924017semidirect
453. C2#22608873direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179892182
C2×#179887402
C2×#179885042
#226088732
C2×#179883252
C2×#324×C732
C2×#159973