Finite Group Databasebeta

← C2×#22608875 #33058173

Subgroups — C2×#22608875 #33058173

Order 18688.

1716 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 692 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17989175C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#17988738C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#17988721C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22608875C218yesmaximal, direct product factor
5C2×#17988323C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#17988320C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#17988311C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#392×C73C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C22×#11924016—21no—
10C22×#11924013—21no—
11#17989175—22no—
12#17989175—22no—
13#17989175—22no—
14#17989175C2214yescomplemented
15C2×#14556584—21no—
16C2×#14556577—21no—
17C2×#14556573—21no—
18C2×#14556570C2211yescharacteristic
19C2×#14556565C2211yescharacteristic
20C2×#14556564—21no—
21C2×#14556560—21no—
22C2×C4×C22⋊D73—21no—
23#17988738—22no—
24#17988738C2214yescomplemented
25#17988721—22no—
26#17988721C2214yescomplemented
27C2×#14556512—21no—
28C2×#14556512—21no—
29C2×C22⋊#10596831C2211yescharacteristic
30C2×C22⋊#10596831C2211yescharacteristic
31#17988323C2214yescomplemented
32#17988320C2214yescomplemented
33#17988311C2214yescomplemented
34C23×D4×C73—21no—
35C23×D4×C73C2211yescharacteristic
36C22×C22⋊C4×C73—21no—
37C22×C22⋊C4×C73C2211yescharacteristic
38#392×C73—22no—
39#392×C73C2214yescomplemented
40C2×#95×C73C2211yescharacteristic
41C22×Dic146D411yescharacteristic, complemented
42C22×D292D411yescharacteristic, complemented
43C22×C22⋊D73—21no—
44C22×C22⋊D73—21no—
45C22×C22⋊D73—21no—
46C22×C4×D73—21no—
47C2×#11924016—24no—
48C2×#11924016—44no—
49C2×#11924013—24no—
50C2×#11924013—44no—
51C22×#10596831—21no—
52C22×#10596831—21no—
53#14556584—24no—
54#14556584—24no—
55#14556577—24no—
56#14556577—24no—
57#14556573—24no—
58#14556573—24no—
59#14556570—21no—
60#14556570—21no—
61#14556570D412yescomplemented
62#14556570C2312yes—
63#14556565—21no—
64#14556565—21no—
65#14556565D412yescomplemented
66#14556565C2312yes—
67#14556564—24no—
68#14556564—24no—
69#14556560—24no—
70#14556560—24no—
71C4×C22⋊D73—24no—
72C4×C22⋊D73—24no—
73C2×C4⋊Dic73D411yescharacteristic, complemented
74C2×C4⋊Dic73D411yescharacteristic, complemented
75C2×#11924007—21no—
76C2×#11924007—21no—
77C2×C22⋊Dic73—21no—
78C2×C22⋊Dic73—21no—
79C2×C22⋊Dic73—21no—
80C2×#11924005—21no—
81C2×#11924005—21no—
82C2×C4×Dic73—21no—
83#14556512—24no—
84#14556512—24no—
85C22⋊#10596831—21no—
86C22⋊#10596831—21no—
87C22⋊#10596831C2312yes—
88C22⋊#10596831C2312yes—
89C25×C73—21no—
90C25×C73D411yescharacteristic
91C22×D4×C73—24no—
92C22×D4×C73—21no—
93C22×D4×C73—21no—
94C22×D4×C73—21no—
95C22×D4×C73—21no—
96C22×D4×C73—21no—
97C22×D4×C73—44no—
98C22×D4×C73—44no—
99C22×D4×C73—44no—
100C22×D4×C73—44no—
101C22×D4×C73C2312yes—
102C23×C4×C73—21no—
103C23×C4×C73D411yescharacteristic
104C23×C4×C73C2311yescharacteristic
105C2×C22⋊C4×C73—21no—
106C2×C22⋊C4×C73—21no—
107C2×C22⋊C4×C73—21no—
108C2×C22⋊C4×C73—21no—
109C2×C22⋊C4×C73—24no—
110C2×C22⋊C4×C73—44no—
111C2×C22⋊C4×C73D412yes—
112C2×C22⋊C4×C73C2312yes—
113#95×C73—21no—
114#95×C73C2312yes—
115C23×D73—21no—
116C2×Dic146—21no—
117C2×Dic146—42no—
118C2×Dic146C2×D412yescomplemented
119C2×D292—21no—
120C2×D292—42no—
121C2×D292C2×D412yescomplemented
122C2×C22⋊D73—22no—
123C2×C22⋊D73—22no—
124C2×C22⋊D73—24no—
125C2×C22⋊D73—24no—
126C2×C22⋊D73—42no—
127C2×C22⋊D73—42no—
128C2×C22⋊D73—82no—
129C2×C22⋊D73—82no—
130C22×Dic73—21no—
131C22×Dic73—21no—
132C22×Dic73—21no—
133C2×C4×D73—24no—
134C2×C4×D73—82no—
135#11924016—48no—
136#11924013—48no—
137C2×#10596831—22no—
138C2×#10596831—22no—
139C2×#10596831—42no—
140C2×#10596831—42no—
141C4⋊Dic73—21no—
142C4⋊Dic73—21no—
143C4⋊Dic73C2×D412yescomplemented
144C4⋊Dic73C2×D412yescomplemented
145#11924007—24no—
146#11924007—22no—
147#11924007—22no—
148C22⋊Dic73—24no—
149C22⋊Dic73—24no—
150C22⋊Dic73—22no—
151C22⋊Dic73—22no—
152#11924005—24no—
153#11924005—22no—
154#11924005—22no—
155C4×Dic73—24no—
156C24×C73—24no—
157C24×C73—21no—
158C24×C73—22no—
159C24×C73—22no—
160C24×C73—21no—
161C24×C73—22no—
162C24×C73—42no—
163C24×C73—42no—
164C24×C73—42no—
165C24×C73—42no—
166C24×C73—42no—
167C24×C73—41no—
168C24×C73—41no—
169C24×C73—42no—
170C24×C73—42no—
171C24×C73C2×D411yescharacteristic
172C24×C73C2×D412yes—
173C2×D4×C73—24no—
174C2×D4×C73—24no—
175C2×D4×C73—22no—
176C2×D4×C73—22no—
177C2×D4×C73—42no—
178C2×D4×C73—42no—
179C2×D4×C73—48no—
180C2×D4×C73—44no—
181C2×D4×C73—44no—
182C2×D4×C73—44no—
183C2×D4×C73—44no—
184C2×D4×C73—48no—
185C2×D4×C73—48no—
186C2×D4×C73—432no—
187C2×D4×C73—41no—
188C2×D4×C73—41no—
189C22×C4×C73—24no—
190C22×C4×C73—21no—
191C22×C4×C73—22no—
192C22×C4×C73—21no—
193C22×C4×C73—42no—
194C22×C4×C73—42no—
195C22×C4×C73—42no—
196C22×C4×C73—42no—
197C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
198C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
199C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
200C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
201C22×C4×C73C2×D412yes—
202C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
203C22×C4×C73C2411yescharacteristic
204C22⋊C4×C73—22no—
205C22⋊C4×C73—22no—
206C22⋊C4×C73—22no—
207C22⋊C4×C73—22no—
208C22⋊C4×C73—48no—
209C23×C73—22no—
210C23×C73—22no—
211C23×C73—24no—
212C23×C73—22no—
213C23×C73—22no—
214C23×C73—22no—
215C23×C73—42no—
216C23×C73—42no—
217C23×C73—42no—
218C23×C73—48no—
219C23×C73—48no—
220C23×C73—42no—
221C23×C73—42no—
222C23×C73—44no—
223C23×C73—48no—
224C23×C73—42no—
225C23×C73—42no—
226C23×C73—42no—
227C23×C73—42no—
228C23×C73—42no—
229C23×C73—42no—
230C23×C73—44no—
231C23×C73—42no—
232C23×C73—81no—
233C23×C73—81no—
234C23×C73—84no—
235C23×C73—84no—
236C23×C73—84no—
237C23×C73—82no—
238C23×C73—82no—
239C23×C73—82no—
240C23×C73—82no—
241C23×C73#12011yescharacteristic
242C23×C73#12011yescharacteristic
243C23×C73#13512yes—
244C23×C73AGL(1,ℤ/8)12yes—
245C23×C73C22×D411yescharacteristic
246C22×D73—22no—
247C22×D73—42no—
248C22×D73—42no—
249C22×D73—42no—
250D4×C73—24no—
251D4×C73—24no—
252D4×C73—42no—
253D4×C73—42no—
254D4×C73—44no—
255D4×C73—44no—
256D4×C73—432no—
257C2×C4×C73—22no—
258C2×C4×C73—22no—
259C2×C4×C73—24no—
260C2×C4×C73—22no—
261C2×C4×C73—41no—
262C2×C4×C73—41no—
263C2×C4×C73—41no—
264C2×C4×C73—41no—
265C2×C4×C73—48no—
266C2×C4×C73—42no—
267C2×C4×C73—42no—
268C2×C4×C73—42no—
269C2×C4×C73—42no—
270C2×C4×C73—81no—
271C2×C4×C73#12011yescharacteristic
272C2×C4×C73#12011yescharacteristic
273C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
274C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
275C22⋊D73—42no—
276C22⋊D73—42no—
277C22⋊D73—44no—
278C22⋊D73—84no—
279C22⋊D73—84no—
280C2×Dic73—22no—
281C2×Dic73—22no—
282C2×Dic73—22no—
283C2×Dic73—42no—
284C2×Dic73—42no—
285C2×Dic73—42no—
286D292—42no—
287D292—81no—
288C4×D73—84no—
289Dic146—42no—
290Dic146—81no—
291#10596831—42no—
292#10596831—42no—
293C22×C73—24no—
294C22×C73—24no—
295C22×C73—21no—
296C22×C73—21no—
297C22×C73—21no—
298C22×C73—21no—
299C22×C73—44no—
300C22×C73—44no—
301C22×C73—44no—
302C22×C73—42no—
303C22×C73—42no—
304C22×C73—42no—
305C22×C73—44no—
306C22×C73—82no—
307C22×C73—82no—
308C22×C73—82no—
309C22×C73—84no—
310C22×C73—88no—
311C22×C73—84no—
312C22×C73—88no—
313C22×C73—82no—
314C22×C73—82no—
315C22×C73#44912yes—
316C22×C73#44912yes—
317C22×C73#45312yes—
318C22×C73B(4,𝔽2)12yes—
319C22×C73C2×#12011yescharacteristic
320C22×C73C2×#13511yescharacteristic
321C22×C73C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
322C2×D73—42no—
323C2×D73—42no—
324C2×D73—42no—
325C2×D73—84no—
326C4×C73—21no—
327C4×C73—21no—
328C4×C73—21no—
329C4×C73—21no—
330C4×C73—44no—
331C4×C73—42no—
332Dic73—42no—
333Dic73—42no—
334Dic73—42no—
335C2×#1600—731nomaximal, Sylow
336C2×C73—21no—
337C2×C73—21no—
338C2×C73—22no—
339C2×C73—82no—
340C2×C73—84no—
341C2×C73#160014yescomplemented
342C2×C73C2×#44911yescharacteristic
343C2×C73C2×#45311yescharacteristic
344C2×C73C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
345D73—82no—
346C2×#538—731no—
347C2×#450—731no—
348C2×#447—731no—
349C2×#392D7311yescharacteristic, complemented
350#1600—738no—
351C2×#328—731no—
352C2×#327—731no—
353C2×#323—731no—
354C73C2×#160011yescharacteristic, complemented, Sylow
355C23×D4—21no—
356C23×D4C2×D7311yescharacteristic
357C22×SD16—1461no—
358C22×D8—1461no—
359#538—734no—
360#538—1462no—
361#538—1462no—
362#538—1462no—
363C2×#126—1461no—
364C2×#124—1461no—
365C2×#123—1461no—
366C2×C22⋊Q8—731no—
367C2×#121—731no—
368C2×#121—1461no—
369C2×#120—1461no—
370C2×C4×D4—1461no—
371C22×C22⋊C4—21no—
372C22×C22⋊C4C2×D7311yescharacteristic
373#450—734no—
374#450—1462no—
375#447—734no—
376#447—1462no—
377C2×#102—1461no—
378C2×#102—1461no—
379C2×C22⋊C8—731no—
380C2×C22⋊C8—731no—
381#392—22no—
382#392C2×D7314yescomplemented
383C2×#95C2×D7311yescharacteristic
384#328—734no—
385#327—734no—
386#323—734no—
387C25—21no—
388C25C22⋊D7311yescharacteristic
389C22×Q8—731no—
390C22×D4—24no—
391C22×D4—21no—
392C22×D4—21no—
393C22×D4—21no—
394C22×D4—21no—
395C22×D4—21no—
396C22×D4—44no—
397C22×D4—44no—
398C22×D4—44no—
399C22×D4—44no—
400C22×D4—731no—
401C22×D4—1461no—
402C22×D4—1461no—
403C22×D4—1461no—
404C22×D4C22×D7312yes—
405C23×C4—21no—
406C23×C4—1461no—
407C23×C4C22⋊D7311yescharacteristic
408C23×C4C22×D7311yescharacteristic
409C2×SD16—2924no—
410C2×SD16—1464no—
411C2×D8—2924no—
412C2×D8—1464no—
413C22×C8—1461no—
414C22×C8—1461no—
415#126—1464no—
416#126—1464no—
417#124—1464no—
418#124—1464no—
419#123—1464no—
420#123—1464no—
421C22⋊Q8—732no—
422C22⋊Q8—732no—
423C22⋊Q8—1461no—
424C22⋊Q8—1461no—
425#121—732no—
426#121—732no—
427#121—1464no—
428#121—1464no—
429#121—1461no—
430#121—1461no—
431#120—1464no—
432#120—1464no—
433C4×D4—1464no—
434C4×D4—1464no—
435C2×C4⋊C4—731no—
436C2×C4⋊C4—731no—
437C2×C4⋊C4—1461no—
438C2×C4⋊C4—1461no—
439C2×C22⋊C4—21no—
440C2×C22⋊C4—21no—
441C2×C22⋊C4—21no—
442C2×C22⋊C4—21no—
443C2×C22⋊C4—24no—
444C2×C22⋊C4—44no—
445C2×C22⋊C4—1461no—
446C2×C22⋊C4—1461no—
447C2×C22⋊C4—1461no—
448C2×C22⋊C4—1461no—
449C2×C22⋊C4—1461no—
450C2×C22⋊C4C22⋊D7312yes—
451C2×C22⋊C4C22×D7312yes—
452C2×C42—1461no—
453#102—1464no—
454#102—1464no—
455C22⋊C8—732no—
456C22⋊C8—732no—
457C22⋊C8—1461no—
458C22⋊C8—1461no—
459#95—21no—
460#95C22×D7312yes—
461C24—24no—
462C24—21no—
463C24—22no—
464C24—22no—
465C24—21no—
466C24—22no—
467C24—42no—
468C24—42no—
469C24—42no—
470C24—42no—
471C24—42no—
472C24—41no—
473C24—41no—
474C24—42no—
475C24—42no—
476C24—1461no—
477C24C2×C22⋊D7311yescharacteristic
478C24C2×C22⋊D7312yes—
479C2×Q8—2922no—
480C2×Q8—732no—
481C2×Q8—1461no—
482C2×D4—24no—
483C2×D4—24no—
484C2×D4—22no—
485C2×D4—22no—
486C2×D4—42no—
487C2×D4—42no—
488C2×D4—48no—
489C2×D4—44no—
490C2×D4—44no—
491C2×D4—44no—
492C2×D4—44no—
493C2×D4—48no—
494C2×D4—48no—
495C2×D4—432no—
496C2×D4—41no—
497C2×D4—41no—
498C2×D4—2922no—
499C2×D4—2922no—
500C2×D4—2922no—
501C2×D4—5842no—
502C2×D4—5842no—
503C2×D4—732no—
504C2×D4—1462no—
505C2×D4—1462no—
506C2×D4—1464no—
507C2×D4—1464no—
508C2×D4—1461no—
509C22×C4—24no—
510C22×C4—21no—
511C22×C4—22no—
512C22×C4—21no—
513C22×C4—42no—
514C22×C4—42no—
515C22×C4—42no—
516C22×C4—42no—
517C22×C4—5842no—
518C22×C4—1464no—
519C22×C4—1461no—
520C22×C4—1461no—
521C22×C4—1461no—
522C22×C4D4×D7311yescharacteristic
523C22×C4D4×D7311yescharacteristic
524C22×C4D4×D7311yescharacteristic
525C22×C4D4×D7311yescharacteristic
526C22×C4C2×C22⋊D7312yes—
527C22×C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
528C22×C4C23×D7311yescharacteristic
529SD16—2928no—
530D8—2928no—
531C2×C8—2922no—
532C2×C8—2922no—
533C2×C8—1462no—
534C2×C8—1462no—
535C4⋊C4—732no—
536C4⋊C4—732no—
537C4⋊C4—1464no—
538C4⋊C4—1462no—
539C4⋊C4—1461no—
540C4⋊C4—1461no—
541C4⋊C4—1462no—
542C22⋊C4—22no—
543C22⋊C4—22no—
544C22⋊C4—22no—
545C22⋊C4—22no—
546C22⋊C4—48no—
547C22⋊C4—1464no—
548C22⋊C4—1464no—
549C22⋊C4—1464no—
550C22⋊C4—1462no—
551C22⋊C4—1462no—
552C22⋊C4—1462no—
553C22⋊C4—1462no—
554C42—1464no—
555C23—22no—
556C23—22no—
557C23—24no—
558C23—22no—
559C23—22no—
560C23—22no—
561C23—42no—
562C23—42no—
563C23—42no—
564C23—42no—
565C23—42no—
566C23—44no—
567C23—48no—
568C23—48no—
569C23—48no—
570C23—42no—
571C23—42no—
572C23—42no—
573C23—44no—
574C23—42no—
575C23—42no—
576C23—42no—
577C23—42no—
578C23—81no—
579C23—81no—
580C23—84no—
581C23—82no—
582C23—84no—
583C23—84no—
584C23—82no—
585C23—82no—
586C23—82no—
587C23—2922no—
588C23—2922no—
589C23—2922no—
590C23—1462no—
591C23#1455655911yescharacteristic
592C23#1455655911yescharacteristic
593C23#1455661112yes—
594C23#1455661712yes—
595C23C22×C22⋊D7311yescharacteristic
596Q8—2922no—
597Q8—5841no—
598D4—24no—
599D4—24no—
600D4—42no—
601D4—42no—
602D4—44no—
603D4—44no—
604D4—432no—
605D4—2922no—
606D4—2924no—
607D4—2922no—
608D4—2922no—
609D4—5841no—
610D4—5844no—
611D4—5844no—
612C2×C4—22no—
613C2×C4—22no—
614C2×C4—24no—
615C2×C4—22no—
616C2×C4—41no—
617C2×C4—41no—
618C2×C4—41no—
619C2×C4—41no—
620C2×C4—42no—
621C2×C4—48no—
622C2×C4—42no—
623C2×C4—42no—
624C2×C4—42no—
625C2×C4—81no—
626C2×C4—2922no—
627C2×C4—2922no—
628C2×C4—2922no—
629C2×C4—5844no—
630C2×C4—1462no—
631C2×C4—1462no—
632C2×C4—1462no—
633C2×C4#1455655911yescharacteristic
634C2×C4#1455655911yescharacteristic
635C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
636C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
637C8—2922no—
638C8—2922no—
639C22—21no—
640C22—21no—
641C22—21no—
642C22—21no—
643C22—24no—
644C22—24no—
645C22—44no—
646C22—44no—
647C22—44no—
648C22—42no—
649C22—44no—
650C22—42no—
651C22—42no—
652C22—82no—
653C22—82no—
654C22—82no—
655C22—84no—
656C22—88no—
657C22—82no—
658C22—84no—
659C22—88no—
660C22—82no—
661C22—2922no—
662C22—2922no—
663C22—2922no—
664C22—5844no—
665C22#1798873012yes—
666C22#1798873012yes—
667C22#1798875412yes—
668C22#1798877312yes—
669C22C2×#1455655911yescharacteristic
670C22C2×#1455661111yescharacteristic
671C22C2×#1455661711yescharacteristic
672C4—21no—
673C4—21no—
674C4—21no—
675C4—21no—
676C4—44no—
677C4—42no—
678C4—2922no—
679C4—2922no—
680C4—2922no—
681C2—21no—
682C2—21no—
683C2—22no—
684C2—82no—
685C2—84no—
686C2—5842no—
687C2#2260887514yesdirect product factor
688C2C2×#1798873011yescharacteristic
689C2C2×#1798875411yescharacteristic
690C2C2×#1798877311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23#14556559
commutator, cosocleC22×C4×C73C24
FrattiniC22×C4C23×D73
FittingC2×#392×C73C2
socleC23×C73#120
hypercenterC2×#392D73
hypocenterC73C2×#1600
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C2×#392

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#17989175C2semidirect
2. C2×#17988738C2semidirect
3. C2×#17988721C2semidirect
4. #22608875C2direct (N × H)
5. C2×#17988323C2semidirect
6. C2×#17988320C2semidirect
7. C2×#17988311C2semidirect
8. C2×#392×C73C2semidirect
14. #17989175C22semidirect
24. #17988738C22semidirect
26. #17988721C22semidirect
31. #17988323C22semidirect
32. #17988320C22semidirect
33. #17988311C22semidirect
39. #392×C73C22semidirect
41. C22×Dic146D4semidirect
42. C22×D292D4semidirect
61. #14556570D4semidirect
65. #14556565D4semidirect
73. C2×C4⋊Dic73D4semidirect
74. C2×C4⋊Dic73D4semidirect
118. C2×Dic146C2×D4semidirect
121. C2×D292C2×D4semidirect
143. C4⋊Dic73C2×D4semidirect
144. C4⋊Dic73C2×D4semidirect
341. C2×C73#1600semidirect
349. C2×#392D73semidirect
354. C73C2×#1600semidirect
382. #392C2×D73semidirect
687. C2#22608875direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179891752
C2×#179887382
C2×#179887212
#226088752
C2×#179883232
C2×#179883202
C2×#179883112
C2×#392×C732
C2×#160073