Finite Group Databasebeta

← C2×#22608910 #33058182

Subgroups — C2×#22608910 #33058182

Order 18688.

1328 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 626 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17989177C211yesmaximal, characteristic
2C2×#17988726C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#17988498C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22608910C218yesmaximal, direct product factor
5C2×#17988324C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#17988322C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#17988310C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#451×C73C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C22×#11924015—21no—
10#17989177—22no—
11#17989177—22no—
12#17989177—22no—
13#17989177C2214yes—
14C2×#14556586—21no—
15C2×#14556580—21no—
16C2×#14556576—21no—
17C2×#14556566—21no—
18C2×#14556565C2211yescharacteristic
19C2×#14556561—21no—
20C2×#14556551—21no—
21C22×#11924005—21no—
22C22×#11924005C2211yescharacteristic
23#17988726—22no—
24#17988726C2214yescomplemented
25C2×#14556515—21no—
26C2×C22⋊#10596831C2211yescharacteristic
27#17988498—22no—
28#17988498C2214yescomplemented
29C2×#14556498—21no—
30C2×#14556498C2211yescharacteristic
31#17988324C2214yescomplemented
32#17988322C2214yescomplemented
33#17988310C2214yescomplemented
34C23×Q8×C73C2211yescharacteristic
35C22×Q16×C73—21no—
36C2×C22⋊Q8×C73C2211yescharacteristic
37#451×C73—22no—
38#451×C73C2214yescomplemented
39C2×#103×C73—21no—
40C2×C22⋊C8×C73C2211yescharacteristic
41C24×D73D411yescharacteristic
42C22×D292—21no—
43C22×D292—21no—
44C22×D292D411yescharacteristic
45C22×C22⋊D73—21no—
46C23×Dic73—21no—
47C23×Dic73D411yescharacteristic
48C22×C4×D73—21no—
49C2×#11924015—24no—
50C2×#11924015—44no—
51C22×#10596831—21no—
52#14556586—24no—
53#14556586—24no—
54#14556580—24no—
55#14556580—24no—
56#14556576—24no—
57#14556576—24no—
58#14556566—24no—
59#14556566—24no—
60#14556565—21no—
61#14556565—21no—
62#14556565D412yes—
63#14556565C2312yes—
64#14556561—24no—
65#14556561—24no—
66#14556551—24no—
67#14556551—24no—
68C2×C4⋊Dic73D411yescharacteristic
69C2×#11924007—21no—
70C2×#11924005—21no—
71C2×#11924005—21no—
72C2×#11924005—21no—
73C2×#11924005—24no—
74C2×#11924005—21no—
75C2×#11924005—21no—
76C2×#11924005—21no—
77C2×#11924005—21no—
78C2×#11924005—21no—
79C2×#11924005—44no—
80C2×#11924005D412yes—
81C2×#11924005C2312yes—
82C2×C4×Dic73—21no—
83#14556515—24no—
84C22⋊#10596831—21no—
85C22⋊#10596831C2312yes—
86#14556498—24no—
87#14556498—21no—
88#14556498C2312yes—
89C22×Q8×C73—21no—
90C22×Q8×C73—21no—
91C22×Q8×C73—21no—
92C22×Q8×C73—21no—
93C22×Q8×C73—21no—
94C22×Q8×C73—44no—
95C22×Q8×C73D411yescharacteristic
96C22×Q8×C73C2312yes—
97C23×C4×C73—21no—
98C23×C4×C73C2311yescharacteristic
99C2×Q16×C73—24no—
100C2×Q16×C73—44no—
101C22×C8×C73—21no—
102C22⋊Q8×C73—21no—
103C22⋊Q8×C73—21no—
104C22⋊Q8×C73D412yes—
105C22⋊Q8×C73C2312yes—
106C2×C4⋊C4×C73—21no—
107C2×C4⋊C4×C73D411yescharacteristic
108C2×C22⋊C4×C73—21no—
109#103×C73—24no—
110C22⋊C8×C73—21no—
111C22⋊C8×C73C2312yes—
112C23×D73—21no—
113C23×D73—21no—
114C23×D73—22no—
115C23×D73—21no—
116C23×D73—22no—
117C23×D73—42no—
118C23×D73—42no—
119C23×D73C2×D412yes—
120C2×D292—24no—
121C2×D292—24no—
122C2×D292—21no—
123C2×D292—42no—
124C2×D292—82no—
125C2×D292—82no—
126C2×D292C2×D412yes—
127C2×C22⋊D73—22no—
128C2×C22⋊D73—22no—
129C2×C22⋊D73—42no—
130C2×C22⋊D73—42no—
131C22×Dic73—21no—
132C22×Dic73—21no—
133C22×Dic73—21no—
134C22×Dic73—22no—
135C22×Dic73—42no—
136C22×Dic73—42no—
137C22×Dic73—42no—
138C22×Dic73—42no—
139C22×Dic73C2×D412yes—
140C2×C4×D73—24no—
141C2×C4×D73—82no—
142#11924015—48no—
143C2×#10596831—22no—
144C2×#10596831—42no—
145C4⋊Dic73—21no—
146C4⋊Dic73C2×D412yes—
147#11924007—24no—
148#11924005—24no—
149#11924005—24no—
150#11924005—24no—
151#11924005—22no—
152#11924005—22no—
153#11924005—22no—
154#11924005—22no—
155#11924005—22no—
156#11924005—22no—
157#11924005—48no—
158C4×Dic73—24no—
159C24×C73C2×D411yescharacteristic
160C2×Q8×C73—21no—
161C2×Q8×C73—24no—
162C2×Q8×C73—24no—
163C2×Q8×C73—22no—
164C2×Q8×C73—22no—
165C2×Q8×C73—44no—
166C2×Q8×C73—42no—
167C2×Q8×C73—42no—
168C2×Q8×C73—44no—
169C2×Q8×C73—42no—
170C2×Q8×C73—44no—
171C2×Q8×C73—44no—
172C2×Q8×C73—41no—
173C2×Q8×C73—41no—
174C2×Q8×C73C2×D412yes—
175C22×C4×C73—24no—
176C22×C4×C73—21no—
177C22×C4×C73—21no—
178C22×C4×C73—22no—
179C22×C4×C73—42no—
180C22×C4×C73—42no—
181C22×C4×C73—41no—
182C22×C4×C73—41no—
183C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
184C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
185C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
186C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
187C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
188C22×C4×C73C2411yescharacteristic
189Q16×C73—48no—
190C2×C8×C73—22no—
191C2×C8×C73—42no—
192C4⋊C4×C73—22no—
193C4⋊C4×C73—21no—
194C4⋊C4×C73—22no—
195C4⋊C4×C73C2×D412yes—
196C22⋊C4×C73—22no—
197C22⋊C4×C73—22no—
198C23×C73—22no—
199C23×C73—22no—
200C23×C73#12011yescharacteristic
201C23×C73#12011yescharacteristic
202C23×C73#13512yes—
203C23×C73#13712yes—
204C23×C73C22×D411yescharacteristic
205C22×D73—22no—
206C22×D73—22no—
207C22×D73—22no—
208C22×D73—22no—
209C22×D73—42no—
210C22×D73—42no—
211C22×D73—48no—
212C22×D73—42no—
213C22×D73—42no—
214C22×D73—42no—
215C22×D73—42no—
216C22×D73—42no—
217C22×D73—42no—
218C22×D73—42no—
219C22×D73—81no—
220C22×D73—81no—
221C22×D73—84no—
222Q8×C73—24no—
223Q8×C73—24no—
224Q8×C73—42no—
225Q8×C73—42no—
226Q8×C73—42no—
227Q8×C73—44no—
228Q8×C73—44no—
229Q8×C73—81no—
230C2×C4×C73—22no—
231C2×C4×C73—22no—
232C2×C4×C73—24no—
233C2×C4×C73—22no—
234C2×C4×C73—22no—
235C2×C4×C73—41no—
236C2×C4×C73—41no—
237C2×C4×C73—41no—
238C2×C4×C73—41no—
239C2×C4×C73—42no—
240C2×C4×C73—44no—
241C2×C4×C73—42no—
242C2×C4×C73—42no—
243C2×C4×C73—44no—
244C2×C4×C73—42no—
245C2×C4×C73#12011yescharacteristic
246C2×C4×C73#12011yescharacteristic
247C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
248C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
249C22⋊D73—42no—
250C22⋊D73—42no—
251C22⋊D73—44no—
252C2×Dic73—22no—
253C2×Dic73—22no—
254C2×Dic73—42no—
255C2×Dic73—42no—
256C2×Dic73—42no—
257C2×Dic73—42no—
258C2×Dic73—42no—
259C2×Dic73—42no—
260C2×Dic73—81no—
261C2×Dic73—84no—
262D292—42no—
263D292—81no—
264D292—84no—
265D292—84no—
266C4×D73—84no—
267C8×C73—42no—
268#10596831—42no—
269C22×C73—24no—
270C22×C73—24no—
271C22×C73—21no—
272C22×C73—21no—
273C22×C73—21no—
274C22×C73—21no—
275C22×C73#45212yes—
276C22×C73#45212yes—
277C22×C73#45512yes—
278C22×C73B(4,𝔽2)12yes—
279C22×C73C2×#12011yescharacteristic
280C22×C73C2×#13511yescharacteristic
281C22×C73C2×#13711yescharacteristic
282C2×D73—44no—
283C2×D73—42no—
284C2×D73—42no—
285C2×D73—42no—
286C2×D73—42no—
287C2×D73—42no—
288C2×D73—42no—
289C2×D73—84no—
290C2×D73—84no—
291C2×D73—84no—
292C2×D73—82no—
293C4×C73—21no—
294C4×C73—21no—
295C4×C73—21no—
296C4×C73—21no—
297C4×C73—42no—
298C4×C73—42no—
299C4×C73—44no—
300Dic73—42no—
301Dic73—42no—
302Dic73—82no—
303C2×#1606—731nomaximal, Sylow
304C2×C73—21no—
305C2×C73—21no—
306C2×C73—22no—
307C2×C73#160614yescomplemented
308C2×C73C2×#45211yescharacteristic
309C2×C73C2×#45511yescharacteristic
310C2×C73C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
311D73—82no—
312D73—82no—
313C2×#538—731no—
314C2×#451D7311yescharacteristic, complemented
315C2×#448—731no—
316C2×#393—731no—
317#1606—738no—
318C2×#328—731no—
319C2×#327—731no—
320C2×#323—731no—
321C73C2×#160611yescharacteristic, complemented, Sylow
322C23×Q8C2×D7311yescharacteristic
323C22×Q16—21no—
324C22×SD16—1461no—
325#538—734no—
326#538—1462no—
327#538—1462no—
328#538—1462no—
329C2×#126—1461no—
330C2×#124—1461no—
331C2×#123—1461no—
332C2×C22⋊Q8C2×D7311yescharacteristic
333C2×#121—731no—
334C2×#121—1461no—
335C2×#120—1461no—
336C2×C4×D4—1461no—
337C22×C22⋊C4—731no—
338C22×C22⋊C4—1461no—
339#451—22no—
340#451C2×D7314yescomplemented
341#448—734no—
342#448—1462no—
343C2×#103—21no—
344C2×#103—1461no—
345C2×C22⋊C8—731no—
346C2×C22⋊C8C2×D7311yescharacteristic
347#393—734no—
348#393—1462no—
349C2×#95—731no—
350C2×#95—1461no—
351#328—734no—
352#327—734no—
353#323—734no—
354C25—731no—
355C22×Q8—21no—
356C22×Q8—21no—
357C22×Q8—21no—
358C22×Q8—21no—
359C22×Q8—21no—
360C22×Q8—44no—
361C22×Q8C22⋊D7311yescharacteristic
362C22×Q8C22×D7312yes—
363C22×D4—731no—
364C22×D4—1461no—
365C22×D4—1461no—
366C22×D4—1461no—
367C23×C4—21no—
368C23×C4—731no—
369C23×C4—1461no—
370C23×C4—1461no—
371C23×C4C22×D7311yescharacteristic
372C2×Q16—24no—
373C2×Q16—44no—
374C2×SD16—2924no—
375C2×SD16—1464no—
376C22×C8—21no—
377C22×C8—1461no—
378#126—1464no—
379#126—1464no—
380#124—1464no—
381#124—1464no—
382#123—1464no—
383#123—1464no—
384C22⋊Q8—21no—
385C22⋊Q8—21no—
386C22⋊Q8C22⋊D7312yes—
387C22⋊Q8C22×D7312yes—
388#121—732no—
389#121—732no—
390#121—1464no—
391#121—1464no—
392#121—1461no—
393#121—1461no—
394#120—1464no—
395#120—1464no—
396C4×D4—1464no—
397C4×D4—1464no—
398C2×C4⋊C4—21no—
399C2×C4⋊C4—731no—
400C2×C4⋊C4—1461no—
401C2×C4⋊C4C22⋊D7311yescharacteristic
402C2×C22⋊C4—21no—
403C2×C22⋊C4—2924no—
404C2×C22⋊C4—732no—
405C2×C22⋊C4—732no—
406C2×C22⋊C4—1464no—
407C2×C22⋊C4—1461no—
408C2×C22⋊C4—1461no—
409C2×C22⋊C4—1461no—
410C2×C22⋊C4—1461no—
411C2×C22⋊C4—1461no—
412C2×C22⋊C4—1461no—
413C2×C22⋊C4—1461no—
414C2×C22⋊C4—1461no—
415C2×C42—1461no—
416#103—24no—
417#103—1464no—
418C22⋊C8—21no—
419C22⋊C8—732no—
420C22⋊C8—1461no—
421C22⋊C8C22×D7312yes—
422#95—732no—
423#95—1464no—
424#95—1461no—
425C24—2922no—
426C24—2922no—
427C24—732no—
428C24—1461no—
429C24—1461no—
430C24—1462no—
431C24—1461no—
432C24—1462no—
433C24D4×D7311yescharacteristic
434C2×Q8—21no—
435C2×Q8—24no—
436C2×Q8—24no—
437C2×Q8—22no—
438C2×Q8—22no—
439C2×Q8—44no—
440C2×Q8—42no—
441C2×Q8—42no—
442C2×Q8—44no—
443C2×Q8—42no—
444C2×Q8—44no—
445C2×Q8—44no—
446C2×Q8—41no—
447C2×Q8—41no—
448C2×Q8C2×C22⋊D7312yes—
449C2×D4—2922no—
450C2×D4—2922no—
451C2×D4—2922no—
452C2×D4—5842no—
453C2×D4—5842no—
454C2×D4—732no—
455C2×D4—1464no—
456C2×D4—1464no—
457C2×D4—1462no—
458C2×D4—1462no—
459C2×D4—1461no—
460C22×C4—24no—
461C22×C4—21no—
462C22×C4—21no—
463C22×C4—22no—
464C22×C4—42no—
465C22×C4—42no—
466C22×C4—41no—
467C22×C4—41no—
468C22×C4—2922no—
469C22×C4—2922no—
470C22×C4—2922no—
471C22×C4—2922no—
472C22×C4—5842no—
473C22×C4—732no—
474C22×C4—1464no—
475C22×C4—1462no—
476C22×C4—1461no—
477C22×C4—1461no—
478C22×C4—1461no—
479C22×C4D4×D7311yescharacteristic
480C22×C4D4×D7311yescharacteristic
481C22×C4D4×D7311yescharacteristic
482C22×C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
483C22×C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
484C22×C4C23×D7311yescharacteristic
485Q16—48no—
486SD16—2928no—
487C2×C8—22no—
488C2×C8—42no—
489C2×C8—2922no—
490C2×C8—1462no—
491C4⋊C4—22no—
492C4⋊C4—21no—
493C4⋊C4—22no—
494C4⋊C4—732no—
495C4⋊C4—1464no—
496C4⋊C4—1461no—
497C4⋊C4C2×C22⋊D7312yes—
498C22⋊C4—22no—
499C22⋊C4—22no—
500C22⋊C4—2928no—
501C22⋊C4—1464no—
502C22⋊C4—1464no—
503C22⋊C4—1464no—
504C22⋊C4—1462no—
505C22⋊C4—1462no—
506C22⋊C4—1462no—
507C22⋊C4—1462no—
508C22⋊C4—1462no—
509C22⋊C4—1462no—
510C42—1464no—
511C23—22no—
512C23—22no—
513C23—2922no—
514C23—2922no—
515C23—2928no—
516C23—2922no—
517C23—2922no—
518C23—2922no—
519C23—2922no—
520C23—2922no—
521C23—2922no—
522C23—2922no—
523C23—5841no—
524C23—5841no—
525C23—5844no—
526C23—1462no—
527C23—1462no—
528C23—1462no—
529C23—1462no—
530C23#1455655911yescharacteristic
531C23#1455655911yescharacteristic
532C23#1455661412yes—
533C23#1455662312yes—
534C23C2×D4×D7311yescharacteristic
535Q8—24no—
536Q8—24no—
537Q8—42no—
538Q8—42no—
539Q8—42no—
540Q8—44no—
541Q8—44no—
542Q8—81no—
543D4—2922no—
544D4—2922no—
545D4—2924no—
546D4—2922no—
547D4—5841no—
548D4—5844no—
549D4—5844no—
550C2×C4—22no—
551C2×C4—22no—
552C2×C4—24no—
553C2×C4—22no—
554C2×C4—22no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—42no—
560C2×C4—44no—
561C2×C4—42no—
562C2×C4—44no—
563C2×C4—42no—
564C2×C4—42no—
565C2×C4—2922no—
566C2×C4—2922no—
567C2×C4—2922no—
568C2×C4—2922no—
569C2×C4—2922no—
570C2×C4—2922no—
571C2×C4—5844no—
572C2×C4—5841no—
573C2×C4—5844no—
574C2×C4—1462no—
575C2×C4—1462no—
576C2×C4#1455655911yescharacteristic
577C2×C4#1455655911yescharacteristic
578C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
579C2×C4C22×C22⋊D7311yescharacteristic
580C8—42no—
581C8—2922no—
582C22—24no—
583C22—24no—
584C22—21no—
585C22—21no—
586C22—21no—
587C22—21no—
588C22—2924no—
589C22—2922no—
590C22—2922no—
591C22—2922no—
592C22—2922no—
593C22—2922no—
594C22—2922no—
595C22—5842no—
596C22—5844no—
597C22—5844no—
598C22—5844no—
599C22#1798874812yes—
600C22#1798874812yes—
601C22#1798876312yes—
602C22#1798877312yes—
603C22C2×#1455655911yescharacteristic
604C22C2×#1455661411yescharacteristic
605C22C2×#1455662311yescharacteristic
606C4—21no—
607C4—21no—
608C4—21no—
609C4—21no—
610C4—42no—
611C4—44no—
612C4—42no—
613C4—2922no—
614C4—2922no—
615C4—5842no—
616C2—21no—
617C2—21no—
618C2—22no—
619C2—5842no—
620C2—5842no—
621C2#2260891014yesdirect product factor
622C2C2×#1798874811yescharacteristic
623C2C2×#1798876311yescharacteristic
624C2C2×#1798877311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23#14556559
commutator, cosocleC22×C4×C73C24
FrattiniC22×C4C23×D73
FittingC2×#451×C73C2
socleC23×C73#120
prime radicalC2×#17989177C2
hypercenterC2×#451D73
hypocenterC73C2×#1606
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C2×#451

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#17988726C2semidirect
3. C2×#17988498C2semidirect
4. #22608910C2direct (N × H)
5. C2×#17988324C2semidirect
6. C2×#17988322C2semidirect
7. C2×#17988310C2semidirect
8. C2×#451×C73C2semidirect
24. #17988726C22semidirect
28. #17988498C22semidirect
31. #17988324C22semidirect
32. #17988322C22semidirect
33. #17988310C22semidirect
38. #451×C73C22semidirect
307. C2×C73#1606semidirect
314. C2×#451D73semidirect
321. C73C2×#1606semidirect
340. #451C2×D73semidirect
621. C2#22608910direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179891772
C2×#179887262
C2×#179884982
#226089102
C2×#179883242
C2×#179883222
C2×#179883102
C2×#451×C732
C2×#160673