Finite Group Databasebeta

← C2×#22608911 #33058183

Subgroups — C2×#22608911 #33058183

Order 18688.

1328 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 626 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17988742C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#17988725C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#17988499C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22608911C218yesmaximal, direct product factor
5C2×#17988324C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#17988321C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#17988311C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#538×C73C211yesmaximal, characteristic
9C23×Dic146C2211yescharacteristic
10C22×#11924018—21no—
11C22×#11924016—21no—
12C22×C22⋊Dic73—21no—
13#17988742—22no—
14#17988742C2214yescomplemented
15#17988725—22no—
16#17988725C2214yescomplemented
17C2×#14556514—21no—
18C2×#14556514—21no—
19C2×C22⋊#10596831C2211yescharacteristic
20C2×C22⋊#10596831C2211yescharacteristic
21#17988499—22no—
22#17988499C2214yescomplemented
23C2×#14556498—21no—
24C2×#14556498C2211yescharacteristic
25#17988324C2214yescomplemented
26#17988321C2214yescomplemented
27#17988311C2214yescomplemented
28#538×C73—22no—
29#538×C73—22no—
30#538×C73—22no—
31#538×C73C2214yes—
32C2×#126×C73—21no—
33C2×#124×C73—21no—
34C2×#123×C73—21no—
35C2×C22⋊Q8×C73C2211yescharacteristic
36C2×#121×C73—21no—
37C2×#121×C73C2211yescharacteristic
38C2×#120×C73—21no—
39C2×C4×D4×C73—21no—
40C22×C22⋊C4×C73C2211yescharacteristic
41C22×Dic146—21no—
42C22×Dic146—21no—
43C22×Dic146—21no—
44C22×Dic146—21no—
45C22×Dic146—21no—
46C22×Dic146—44no—
47C22×Dic146C2312yes—
48C23×Dic73—21no—
49C23×Dic73—21no—
50C2×#11924018—24no—
51C2×#11924018—44no—
52C2×#11924016—24no—
53C2×#11924016—44no—
54C22×#10596831—21no—
55C22×#10596831—21no—
56C2×C22⋊Dic73—24no—
57C2×C22⋊Dic73—44no—
58#14556514—24no—
59#14556514—24no—
60C22⋊#10596831—21no—
61C22⋊#10596831—21no—
62C22⋊#10596831C2312yes—
63C22⋊#10596831C2312yes—
64#14556498—24no—
65#14556498—21no—
66#14556498C2312yes—
67C25×C73D411yescharacteristic
68C22×Q8×C73D411yescharacteristic
69C22×D4×C73—21no—
70C22×D4×C73—21no—
71C22×D4×C73—21no—
72C22×D4×C73D411yescharacteristic
73C23×C4×C73—21no—
74C23×C4×C73D411yescharacteristic
75C23×C4×C73C2311yescharacteristic
76#126×C73—24no—
77#126×C73—24no—
78#124×C73—24no—
79#124×C73—24no—
80#123×C73—24no—
81#123×C73—24no—
82C22⋊Q8×C73—21no—
83C22⋊Q8×C73—21no—
84C22⋊Q8×C73D412yes—
85C22⋊Q8×C73C2312yes—
86#121×C73—24no—
87#121×C73—24no—
88#121×C73—21no—
89#121×C73—21no—
90#121×C73D412yes—
91#121×C73C2312yes—
92#120×C73—24no—
93#120×C73—24no—
94C4×D4×C73—24no—
95C4×D4×C73—24no—
96C2×C4⋊C4×C73—21no—
97C2×C4⋊C4×C73—21no—
98C2×C4⋊C4×C73D411yescharacteristic
99C2×C4⋊C4×C73D411yescharacteristic
100C2×C22⋊C4×C73—21no—
101C2×C22⋊C4×C73—21no—
102C2×C22⋊C4×C73—21no—
103C2×C22⋊C4×C73—21no—
104C2×C22⋊C4×C73—21no—
105C2×C22⋊C4×C73—21no—
106C2×C22⋊C4×C73—21no—
107C2×C22⋊C4×C73—21no—
108C2×C22⋊C4×C73—21no—
109C2×C22⋊C4×C73D412yes—
110C2×C22⋊C4×C73C2312yes—
111C2×C42×C73—21no—
112C2×Dic146—24no—
113C2×Dic146—24no—
114C2×Dic146—22no—
115C2×Dic146—22no—
116C2×Dic146—44no—
117C2×Dic146—44no—
118C2×Dic146—44no—
119C2×Dic146—44no—
120C2×Dic146—42no—
121C2×Dic146—42no—
122C2×Dic146—41no—
123C2×Dic146—41no—
124C22×Dic73—24no—
125C22×Dic73—22no—
126C22×Dic73—22no—
127C22×Dic73—42no—
128C22×Dic73—41no—
129C22×Dic73—41no—
130C22×Dic73—42no—
131C22×Dic73—42no—
132C22×Dic73—42no—
133#11924018—48no—
134#11924016—48no—
135C2×#10596831—22no—
136C2×#10596831—22no—
137C2×#10596831—42no—
138C2×#10596831—42no—
139C22⋊Dic73—48no—
140C24×C73—21no—
141C24×C73—21no—
142C24×C73—22no—
143C24×C73—21no—
144C24×C73—22no—
145C24×C73—42no—
146C24×C73—42no—
147C24×C73C2×D411yescharacteristic
148C24×C73C2×D412yes—
149C2×Q8×C73—21no—
150C2×Q8×C73—42no—
151C2×Q8×C73C2×D412yes—
152C2×D4×C73—22no—
153C2×D4×C73—22no—
154C2×D4×C73—24no—
155C2×D4×C73—24no—
156C2×D4×C73—21no—
157C2×D4×C73—42no—
158C2×D4×C73—42no—
159C2×D4×C73—42no—
160C2×D4×C73—82no—
161C2×D4×C73—82no—
162C2×D4×C73C2×D412yes—
163C22×C4×C73—21no—
164C22×C4×C73—21no—
165C22×C4×C73—21no—
166C22×C4×C73—21no—
167C22×C4×C73—24no—
168C22×C4×C73—21no—
169C22×C4×C73—42no—
170C22×C4×C73—42no—
171C22×C4×C73—82no—
172C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
173C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
174C22×C4×C73C2×D412yes—
175C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
176C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
177C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
178C22×C4×C73C2411yescharacteristic
179C4⋊C4×C73—24no—
180C4⋊C4×C73—22no—
181C4⋊C4×C73—21no—
182C4⋊C4×C73—21no—
183C4⋊C4×C73—22no—
184C4⋊C4×C73C2×D412yes—
185C4⋊C4×C73C2×D412yes—
186C22⋊C4×C73—24no—
187C22⋊C4×C73—24no—
188C22⋊C4×C73—24no—
189C22⋊C4×C73—22no—
190C22⋊C4×C73—22no—
191C22⋊C4×C73—22no—
192C22⋊C4×C73—22no—
193C22⋊C4×C73—22no—
194C22⋊C4×C73—22no—
195C22⋊C4×C73—22no—
196C22⋊C4×C73—22no—
197C42×C73—24no—
198C23×C73—22no—
199C23×C73—22no—
200C23×C73—22no—
201C23×C73—22no—
202C23×C73—22no—
203C23×C73—22no—
204C23×C73—42no—
205C23×C73—42no—
206C23×C73—48no—
207C23×C73—42no—
208C23×C73—42no—
209C23×C73—42no—
210C23×C73—42no—
211C23×C73—42no—
212C23×C73—42no—
213C23×C73—42no—
214C23×C73—81no—
215C23×C73—81no—
216C23×C73—84no—
217C23×C73#12011yescharacteristic
218C23×C73#12011yescharacteristic
219C23×C73#13512yes—
220C23×C73#13712yes—
221C23×C73C22×D411yescharacteristic
222Q8×C73—42no—
223Q8×C73—81no—
224D4×C73—42no—
225D4×C73—42no—
226D4×C73—42no—
227D4×C73—44no—
228D4×C73—81no—
229D4×C73—84no—
230D4×C73—84no—
231C2×C4×C73—22no—
232C2×C4×C73—22no—
233C2×C4×C73—22no—
234C2×C4×C73—22no—
235C2×C4×C73—22no—
236C2×C4×C73—22no—
237C2×C4×C73—41no—
238C2×C4×C73—41no—
239C2×C4×C73—41no—
240C2×C4×C73—41no—
241C2×C4×C73—42no—
242C2×C4×C73—42no—
243C2×C4×C73—42no—
244C2×C4×C73—42no—
245C2×C4×C73—42no—
246C2×C4×C73—81no—
247C2×C4×C73—84no—
248C2×C4×C73#12011yescharacteristic
249C2×C4×C73#12011yescharacteristic
250C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
251C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
252C2×Dic73—24no—
253C2×Dic73—42no—
254C2×Dic73—44no—
255C2×Dic73—42no—
256C2×Dic73—44no—
257C2×Dic73—42no—
258C2×Dic73—42no—
259C2×Dic73—42no—
260C2×Dic73—84no—
261Dic146—24no—
262Dic146—24no—
263Dic146—42no—
264Dic146—42no—
265Dic146—44no—
266Dic146—44no—
267#10596831—42no—
268#10596831—42no—
269C22×C73—24no—
270C22×C73—24no—
271C22×C73—21no—
272C22×C73—21no—
273C22×C73—21no—
274C22×C73—21no—
275C22×C73—44no—
276C22×C73—42no—
277C22×C73—42no—
278C22×C73—42no—
279C22×C73—42no—
280C22×C73—42no—
281C22×C73—42no—
282C22×C73—82no—
283C22×C73—84no—
284C22×C73—84no—
285C22×C73—84no—
286C22×C73#45212yes—
287C22×C73#45212yes—
288C22×C73#45512yes—
289C22×C73B(4,𝔽2)12yes—
290C22×C73C2×#12011yescharacteristic
291C22×C73C2×#13511yescharacteristic
292C22×C73C2×#13711yescharacteristic
293C4×C73—21no—
294C4×C73—21no—
295C4×C73—21no—
296C4×C73—21no—
297C4×C73—42no—
298C4×C73—42no—
299C4×C73—42no—
300C4×C73—42no—
301Dic73—44no—
302Dic73—82no—
303C2×#1606—731nomaximal, Sylow
304C2×C73—21no—
305C2×C73—21no—
306C2×C73—22no—
307C2×C73—82no—
308C2×C73—82no—
309C2×C73#160614yescomplemented
310C2×C73C2×#45211yescharacteristic
311C2×C73C2×#45511yescharacteristic
312C2×C73C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
313C2×#538D7311yescharacteristic
314C2×#451—731no—
315C2×#448—731no—
316C2×#393—731no—
317#1606—738no—
318C2×#328—731no—
319C2×#327—731no—
320C2×#323—731no—
321C73C2×#160611yescharacteristic, complemented, Sylow
322C23×Q8—731no—
323C22×Q16—1461no—
324C22×SD16—1461no—
325#538—22no—
326#538—22no—
327#538—22no—
328#538C2×D7314yes—
329C2×#126—21no—
330C2×#124—21no—
331C2×#123—21no—
332C2×C22⋊Q8C2×D7311yescharacteristic
333C2×#121—21no—
334C2×#121C2×D7311yescharacteristic
335C2×#120—21no—
336C2×C4×D4—21no—
337C22×C22⋊C4—1461no—
338C22×C22⋊C4C2×D7311yescharacteristic
339#451—734no—
340#451—1462no—
341#448—734no—
342#448—1462no—
343C2×#103—1461no—
344C2×#103—1461no—
345C2×C22⋊C8—731no—
346C2×C22⋊C8—731no—
347#393—734no—
348#393—1462no—
349C2×#95—731no—
350C2×#95—1461no—
351#328—734no—
352#327—734no—
353#323—734no—
354C25C22⋊D7311yescharacteristic
355C22×Q8—2924no—
356C22×Q8—732no—
357C22×Q8—1461no—
358C22×Q8—1461no—
359C22×Q8—1461no—
360C22×Q8—1461no—
361C22×Q8—1461no—
362C22×Q8C22⋊D7311yescharacteristic
363C22×D4—21no—
364C22×D4—21no—
365C22×D4—21no—
366C22×D4C22⋊D7311yescharacteristic
367C23×C4—21no—
368C23×C4—1461no—
369C23×C4—1461no—
370C23×C4C22⋊D7311yescharacteristic
371C23×C4C22×D7311yescharacteristic
372C2×Q16—2924no—
373C2×Q16—1464no—
374C2×SD16—2924no—
375C2×SD16—1464no—
376C22×C8—1461no—
377C22×C8—1461no—
378#126—24no—
379#126—24no—
380#124—24no—
381#124—24no—
382#123—24no—
383#123—24no—
384C22⋊Q8—21no—
385C22⋊Q8—21no—
386C22⋊Q8C22⋊D7312yes—
387C22⋊Q8C22×D7312yes—
388#121—24no—
389#121—24no—
390#121—21no—
391#121—21no—
392#121C22⋊D7312yes—
393#121C22×D7312yes—
394#120—24no—
395#120—24no—
396C4×D4—24no—
397C4×D4—24no—
398C2×C4⋊C4—21no—
399C2×C4⋊C4—21no—
400C2×C4⋊C4C22⋊D7311yescharacteristic
401C2×C4⋊C4C22⋊D7311yescharacteristic
402C2×C22⋊C4—21no—
403C2×C22⋊C4—21no—
404C2×C22⋊C4—21no—
405C2×C22⋊C4—21no—
406C2×C22⋊C4—21no—
407C2×C22⋊C4—21no—
408C2×C22⋊C4—21no—
409C2×C22⋊C4—21no—
410C2×C22⋊C4—21no—
411C2×C22⋊C4—2924no—
412C2×C22⋊C4—1464no—
413C2×C22⋊C4C22⋊D7312yes—
414C2×C22⋊C4C22×D7312yes—
415C2×C42—21no—
416#103—1464no—
417#103—1464no—
418C22⋊C8—732no—
419C22⋊C8—732no—
420C22⋊C8—1461no—
421C22⋊C8—1461no—
422#95—732no—
423#95—1461no—
424#95—1464no—
425C24—21no—
426C24—21no—
427C24—22no—
428C24—21no—
429C24—22no—
430C24—42no—
431C24—42no—
432C24C2×C22⋊D7311yescharacteristic
433C24C2×C22⋊D7312yes—
434C2×Q8—21no—
435C2×Q8—42no—
436C2×Q8—2922no—
437C2×Q8—2922no—
438C2×Q8—2924no—
439C2×Q8—2924no—
440C2×Q8—2924no—
441C2×Q8—2924no—
442C2×Q8—2921no—
443C2×Q8—2921no—
444C2×Q8—1464no—
445C2×Q8—1464no—
446C2×Q8—1462no—
447C2×Q8—1462no—
448C2×Q8C2×C22⋊D7312yes—
449C2×D4—22no—
450C2×D4—22no—
451C2×D4—24no—
452C2×D4—24no—
453C2×D4—21no—
454C2×D4—42no—
455C2×D4—42no—
456C2×D4—42no—
457C2×D4—82no—
458C2×D4—82no—
459C2×D4C2×C22⋊D7312yes—
460C22×C4—21no—
461C22×C4—21no—
462C22×C4—21no—
463C22×C4—21no—
464C22×C4—24no—
465C22×C4—21no—
466C22×C4—42no—
467C22×C4—42no—
468C22×C4—82no—
469C22×C4—2922no—
470C22×C4—2921no—
471C22×C4—2921no—
472C22×C4—2922no—
473C22×C4—2922no—
474C22×C4—2922no—
475C22×C4—1462no—
476C22×C4—1464no—
477C22×C4—1462no—
478C22×C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
479C22×C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
480C22×C4C2×C22⋊D7312yes—
481C22×C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
482C22×C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
483C22×C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
484C22×C4C23×D7311yescharacteristic
485Q16—2928no—
486SD16—2928no—
487C2×C8—2922no—
488C2×C8—2922no—
489C2×C8—1462no—
490C2×C8—1462no—
491C4⋊C4—24no—
492C4⋊C4—22no—
493C4⋊C4—21no—
494C4⋊C4—21no—
495C4⋊C4—22no—
496C4⋊C4C2×C22⋊D7312yes—
497C4⋊C4C2×C22⋊D7312yes—
498C22⋊C4—24no—
499C22⋊C4—24no—
500C22⋊C4—24no—
501C22⋊C4—22no—
502C22⋊C4—22no—
503C22⋊C4—22no—
504C22⋊C4—22no—
505C22⋊C4—22no—
506C22⋊C4—22no—
507C22⋊C4—22no—
508C22⋊C4—22no—
509C22⋊C4—2928no—
510C42—24no—
511C23—22no—
512C23—22no—
513C23—22no—
514C23—22no—
515C23—22no—
516C23—22no—
517C23—42no—
518C23—42no—
519C23—48no—
520C23—42no—
521C23—42no—
522C23—42no—
523C23—42no—
524C23—42no—
525C23—42no—
526C23—42no—
527C23—81no—
528C23—81no—
529C23—84no—
530C23#1455656011yescharacteristic
531C23#1455656011yescharacteristic
532C23#1455661112yes—
533C23#1455662112yes—
534C23C22×C22⋊D7311yescharacteristic
535Q8—42no—
536Q8—81no—
537Q8—2922no—
538Q8—2922no—
539Q8—2924no—
540Q8—2924no—
541Q8—1464no—
542Q8—1464no—
543D4—42no—
544D4—42no—
545D4—44no—
546D4—42no—
547D4—81no—
548D4—84no—
549D4—84no—
550C2×C4—22no—
551C2×C4—22no—
552C2×C4—22no—
553C2×C4—22no—
554C2×C4—22no—
555C2×C4—22no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—42no—
561C2×C4—42no—
562C2×C4—42no—
563C2×C4—42no—
564C2×C4—42no—
565C2×C4—81no—
566C2×C4—84no—
567C2×C4—2922no—
568C2×C4—2924no—
569C2×C4—2924no—
570C2×C4—2922no—
571C2×C4—2922no—
572C2×C4—2922no—
573C2×C4—2922no—
574C2×C4—5844no—
575C2×C4—1464no—
576C2×C4#1455656011yescharacteristic
577C2×C4#1455656011yescharacteristic
578C2×C4C22×C22⋊D7311yescharacteristic
579C2×C4C22×C22⋊D7311yescharacteristic
580C8—2922no—
581C8—2922no—
582C22—24no—
583C22—24no—
584C22—21no—
585C22—21no—
586C22—21no—
587C22—21no—
588C22—44no—
589C22—42no—
590C22—42no—
591C22—42no—
592C22—42no—
593C22—42no—
594C22—42no—
595C22—82no—
596C22—84no—
597C22—84no—
598C22—84no—
599C22#1798874912yes—
600C22#1798874912yes—
601C22#1798876512yes—
602C22#1798877412yes—
603C22C2×#1455656011yescharacteristic
604C22C2×#1455661111yescharacteristic
605C22C2×#1455662111yescharacteristic
606C4—21no—
607C4—21no—
608C4—21no—
609C4—21no—
610C4—42no—
611C4—42no—
612C4—42no—
613C4—42no—
614C4—2924no—
615C4—5842no—
616C2—21no—
617C2—21no—
618C2—22no—
619C2—82no—
620C2—82no—
621C2#2260891114yesdirect product factor
622C2C2×#1798874911yescharacteristic
623C2C2×#1798876511yescharacteristic
624C2C2×#1798877411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23#14556560
commutator, cosocleC22×C4×C73C24
FrattiniC22×C4C23×D73
Fitting, prime radicalC2×#538×C73C2
socleC23×C73#120
hypercenterC2×#538D73
hypocenterC73C2×#1606
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C2×#538

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#17988742C2semidirect
2. C2×#17988725C2semidirect
3. C2×#17988499C2semidirect
4. #22608911C2direct (N × H)
5. C2×#17988324C2semidirect
6. C2×#17988321C2semidirect
7. C2×#17988311C2semidirect
14. #17988742C22semidirect
16. #17988725C22semidirect
22. #17988499C22semidirect
25. #17988324C22semidirect
26. #17988321C22semidirect
27. #17988311C22semidirect
309. C2×C73#1606semidirect
321. C73C2×#1606semidirect
621. C2#22608911direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179887422
C2×#179887252
C2×#179884992
#226089112
C2×#179883242
C2×#179883212
C2×#179883112
C2×#538×C732
C2×#160673