Finite Group Databasebeta

← C2×#22608932 #33058199

Subgroups — C2×#22608932 #33058199

Order 18688.

1308 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 594 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17989164C211yesmaximal, characteristic
2C2×#17988900C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#17988518C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22608932C218yesmaximal, direct product factor
5C2×#17988322C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#17988321C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#17988312C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#480×C73C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C22×#11924027—21no—
10#17989164—22no—
11#17989164—22no—
12#17989164—22no—
13#17989164C2214yes—
14C2×#14556569—21no—
15C2×#14556568—21no—
16C2×#14556565C2211yescharacteristic
17C2×#14556564—21no—
18C2×#14556563—21no—
19C2×#14556563—21no—
20C22×#11924007—21no—
21C22×#11924007C2211yescharacteristic
22#17988900—22no—
23#17988900C2214yescomplemented
24C2×#14556524—21no—
25C2×#14556511—21no—
26C2×C22⋊#10596831C2211yescharacteristic
27#17988518—22no—
28#17988518C2214yescomplemented
29C2×#14556498—21no—
30C2×#14556498C2211yescharacteristic
31#17988322C2214yescomplemented
32#17988321C2214yescomplemented
33#17988312C2214yescomplemented
34C2×#121×C73C2211yescharacteristic
35C22×C4⋊C4×C73C2211yescharacteristic
36#480×C73—22no—
37#480×C73C2214yescomplemented
38C2×#107×C73—21no—
39C2×#102×C73—21no—
40C2×C22⋊C8×C73C2211yescharacteristic
41C2×#11924027—24no—
42C2×#11924027—24no—
43C2×#11924027—44no—
44C2×#11924027—44no—
45C22×Dic146—21no—
46C22×D292D411yescharacteristic
47C22×C22⋊D73—21no—
48C22×C22⋊D73—21no—
49C22×C22⋊D73—21no—
50C23×Dic73—21no—
51C23×Dic73—21no—
52C23×Dic73D411yescharacteristic
53C23×Dic73D411yescharacteristic
54C22×C4×D73—21no—
55C22×#10596831—21no—
56#14556569—24no—
57#14556569—24no—
58#14556568—24no—
59#14556568—24no—
60#14556565—21no—
61#14556565—21no—
62#14556565D412yes—
63#14556565C2312yes—
64#14556564—24no—
65#14556564—24no—
66#14556563—24no—
67#14556563—24no—
68#14556563—24no—
69#14556563—24no—
70C2×C4⋊Dic73D411yescharacteristic
71C2×#11924007—21no—
72C2×#11924007—24no—
73C2×#11924007—21no—
74C2×#11924007—21no—
75C2×#11924007—21no—
76C2×#11924007—21no—
77C2×#11924007—44no—
78C2×#11924007D412yes—
79C2×#11924007C2312yes—
80C2×C22⋊Dic73—21no—
81C2×#11924005—21no—
82C2×#11924005—21no—
83#14556524—24no—
84#14556511—24no—
85C22⋊#10596831—21no—
86C22⋊#10596831C2312yes—
87#14556498—24no—
88#14556498—21no—
89#14556498C2312yes—
90C22×D4×C73—21no—
91C22×D4×C73D411yescharacteristic
92C23×C4×C73—21no—
93C23×C4×C73C2311yescharacteristic
94C22×C8×C73—21no—
95#121×C73—21no—
96#121×C73—21no—
97#121×C73D412yes—
98#121×C73C2312yes—
99C2×C4⋊C4×C73—21no—
100C2×C4⋊C4×C73—21no—
101C2×C4⋊C4×C73—21no—
102C2×C4⋊C4×C73—21no—
103C2×C4⋊C4×C73—21no—
104C2×C4⋊C4×C73D411yescharacteristic
105C2×C4⋊C4×C73C2312yes—
106C2×C22⋊C4×C73—21no—
107#107×C73—24no—
108#102×C73—24no—
109C22⋊C8×C73—21no—
110C22⋊C8×C73C2312yes—
111C23×D73—21no—
112#11924027—48no—
113#11924027—416no—
114#11924027—48no—
115C2×Dic146—24no—
116C2×Dic146—44no—
117C2×D292—21no—
118C2×D292—42no—
119C2×D292C2×D412yes—
120C2×C22⋊D73—24no—
121C2×C22⋊D73—22no—
122C2×C22⋊D73—22no—
123C2×C22⋊D73—24no—
124C2×C22⋊D73—44no—
125C2×C22⋊D73—42no—
126C2×C22⋊D73—42no—
127C2×C22⋊D73—82no—
128C22×Dic73—21no—
129C22×Dic73—21no—
130C22×Dic73—22no—
131C22×Dic73—24no—
132C22×Dic73—24no—
133C22×Dic73—21no—
134C22×Dic73—21no—
135C22×Dic73—22no—
136C22×Dic73—21no—
137C22×Dic73—44no—
138C22×Dic73—42no—
139C22×Dic73—42no—
140C22×Dic73—42no—
141C22×Dic73D814yes—
142C22×Dic73C2×D412yes—
143C22×Dic73C2×D412yes—
144C2×C4×D73—24no—
145C2×C4×D73—44no—
146C2×#10596831—22no—
147C2×#10596831—42no—
148C4⋊Dic73—21no—
149C4⋊Dic73C2×D412yes—
150#11924007—24no—
151#11924007—22no—
152#11924007—22no—
153#11924007—22no—
154#11924007—22no—
155#11924007—48no—
156C22⋊Dic73—24no—
157#11924005—24no—
158#11924005—22no—
159#11924005—22no—
160C24×C73—21no—
161C24×C73C2×D411yescharacteristic
162C2×D4×C73—22no—
163C2×D4×C73—22no—
164C2×D4×C73—21no—
165C2×D4×C73—42no—
166C2×D4×C73—42no—
167C2×D4×C73—42no—
168C2×D4×C73C2×D412yes—
169C22×C4×C73—21no—
170C22×C4×C73—22no—
171C22×C4×C73—42no—
172C22×C4×C73—41no—
173C22×C4×C73—41no—
174C22×C4×C73—42no—
175C22×C4×C73—42no—
176C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
177C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
178C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
179C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
180C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
181C22×C4×C73C2411yescharacteristic
182C2×C8×C73—22no—
183C2×C8×C73—42no—
184C4⋊C4×C73—21no—
185C4⋊C4×C73—22no—
186C4⋊C4×C73—22no—
187C4⋊C4×C73—41no—
188C4⋊C4×C73—41no—
189C4⋊C4×C73C2×D412yes—
190C22⋊C4×C73—22no—
191C22⋊C4×C73—22no—
192C23×C73—22no—
193C23×C73—22no—
194C23×C73—22no—
195C23×C73—42no—
196C23×C73—42no—
197C23×C73—42no—
198C23×C73#12011yescharacteristic
199C23×C73#12011yescharacteristic
200C23×C73C2×D812yes—
201C23×C73AGL(1,ℤ/8)12yes—
202C23×C73C22×D411yescharacteristic
203C22×D73—22no—
204C22×D73—42no—
205C22×D73—42no—
206C22×D73—42no—
207D4×C73—42no—
208D4×C73—42no—
209D4×C73—42no—
210D4×C73—44no—
211D4×C73—81no—
212C2×C4×C73—22no—
213C2×C4×C73—22no—
214C2×C4×C73—22no—
215C2×C4×C73—41no—
216C2×C4×C73—41no—
217C2×C4×C73—41no—
218C2×C4×C73—41no—
219C2×C4×C73—42no—
220C2×C4×C73—42no—
221C2×C4×C73—42no—
222C2×C4×C73—42no—
223C2×C4×C73—82no—
224C2×C4×C73—82no—
225C2×C4×C73#12011yescharacteristic
226C2×C4×C73#12011yescharacteristic
227C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
228C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
229C22⋊D73—48no—
230C22⋊D73—42no—
231C22⋊D73—42no—
232C22⋊D73—44no—
233C22⋊D73—84no—
234C2×Dic73—22no—
235C2×Dic73—22no—
236C2×Dic73—24no—
237C2×Dic73—24no—
238C2×Dic73—24no—
239C2×Dic73—22no—
240C2×Dic73—22no—
241C2×Dic73—48no—
242C2×Dic73—48no—
243C2×Dic73—42no—
244C2×Dic73—42no—
245C2×Dic73—42no—
246C2×Dic73—42no—
247C2×Dic73—42no—
248C2×Dic73—81no—
249C2×Dic73C2×D814yes—
250D292—42no—
251D292—81no—
252C4×D73—48no—
253Dic146—48no—
254C8×C73—42no—
255#10596831—42no—
256C22×C73—24no—
257C22×C73—24no—
258C22×C73—21no—
259C22×C73—21no—
260C22×C73—21no—
261C22×C73—21no—
262C22×C73—42no—
263C22×C73—42no—
264C22×C73—42no—
265C22×C73—84no—
266C22×C73#44712yes—
267C22×C73#44712yes—
268C22×C73#45612yes—
269C22×C73#45812yes—
270C22×C73C2×#12011yescharacteristic
271C22×C73C22×D811yescharacteristic
272C22×C73C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
273C2×D73—42no—
274C2×D73—42no—
275C2×D73—42no—
276C2×D73—84no—
277C4×C73—21no—
278C4×C73—21no—
279C4×C73—21no—
280C4×C73—21no—
281C4×C73—42no—
282C4×C73—82no—
283Dic73—24no—
284Dic73—44no—
285Dic73—42no—
286Dic73—42no—
287C2×#1610—731nomaximal, Sylow
288C2×C73—21no—
289C2×C73—21no—
290C2×C73—22no—
291C2×C73—82no—
292C2×C73#161014yescomplemented
293C2×C73C2×#44711yescharacteristic
294C2×C73C2×#45611yescharacteristic
295C2×C73C2×#45811yescharacteristic
296D73—82no—
297C2×#537—731no—
298C2×#480—731no—
299C2×#480D7311yescharacteristic, complemented
300C2×#398—731no—
301#1610—738no—
302C2×#327—731no—
303C2×#327—731no—
304C2×#324—731no—
305C73C2×#161011yescharacteristic, complemented, Sylow
306C22×#41—1461no—
307#537—734no—
308#537—1462no—
309#537—1462no—
310#537—1462no—
311C2×C22⋊Q8—1461no—
312C2×C22⋊Q8—1461no—
313C2×#121—731no—
314C2×#121—1461no—
315C2×#121—1461no—
316C2×#121—1461no—
317C2×#121C2×D7311yescharacteristic
318C22×C4⋊C4—731no—
319C22×C4⋊C4—1461no—
320C22×C4⋊C4C2×D7311yescharacteristic
321#480—22no—
322#480—734no—
323#480—1462no—
324#480C2×D7314yescomplemented
325C2×#107—21no—
326C2×#107—1461no—
327C2×#102—21no—
328C2×#102—1461no—
329C2×C22⋊C8—731no—
330C2×C22⋊C8C2×D7311yescharacteristic
331#398—734no—
332#398—1462no—
333C2×#95—731no—
334C2×#95—1461no—
335#327—734no—
336#327—734no—
337#324—734no—
338C2×#41—2924no—
339C2×#41—2924no—
340C2×#41—1464no—
341C2×#41—1464no—
342C22×Q8—1461no—
343C22×D4—21no—
344C22×D4—731no—
345C22×D4—1461no—
346C22×D4—1461no—
347C22×D4—1461no—
348C22×D4C22⋊D7311yescharacteristic
349C23×C4—21no—
350C23×C4—731no—
351C23×C4—731no—
352C23×C4—1461no—
353C23×C4—1461no—
354C23×C4—1461no—
355C23×C4C22×D7311yescharacteristic
356C22×C8—21no—
357C22×C8—1461no—
358C22⋊Q8—1464no—
359C22⋊Q8—1464no—
360C22⋊Q8—1464no—
361C22⋊Q8—1464no—
362#121—21no—
363#121—21no—
364#121—732no—
365#121—732no—
366#121—1464no—
367#121—1464no—
368#121—1464no—
369#121—1464no—
370#121—1464no—
371#121—1464no—
372#121—1461no—
373#121—1461no—
374#121C22⋊D7312yes—
375#121C22×D7312yes—
376C2×C4⋊C4—21no—
377C2×C4⋊C4—21no—
378C2×C4⋊C4—21no—
379C2×C4⋊C4—21no—
380C2×C4⋊C4—21no—
381C2×C4⋊C4—2924no—
382C2×C4⋊C4—731no—
383C2×C4⋊C4—732no—
384C2×C4⋊C4—732no—
385C2×C4⋊C4—1464no—
386C2×C4⋊C4—1461no—
387C2×C4⋊C4—1461no—
388C2×C4⋊C4—1461no—
389C2×C4⋊C4—1461no—
390C2×C4⋊C4—1461no—
391C2×C4⋊C4C22⋊D7311yescharacteristic
392C2×C4⋊C4C22×D7312yes—
393C2×C22⋊C4—21no—
394C2×C22⋊C4—1461no—
395C2×C22⋊C4—1461no—
396C2×C22⋊C4—1461no—
397#107—24no—
398#107—1464no—
399#102—24no—
400#102—1464no—
401C22⋊C8—21no—
402C22⋊C8—732no—
403C22⋊C8—1461no—
404C22⋊C8C22×D7312yes—
405#95—732no—
406#95—1464no—
407#95—1461no—
408C24—21no—
409C24—1461no—
410C24D4×D7311yescharacteristic
411#41—2928no—
412#41—29216no—
413#41—2928no—
414C2×Q8—2924no—
415C2×Q8—1464no—
416C2×D4—22no—
417C2×D4—22no—
418C2×D4—21no—
419C2×D4—42no—
420C2×D4—42no—
421C2×D4—42no—
422C2×D4—2922no—
423C2×D4—2922no—
424C2×D4—2922no—
425C2×D4—2924no—
426C2×D4—5842no—
427C2×D4—732no—
428C2×D4—1464no—
429C2×D4—1462no—
430C2×D4—1462no—
431C2×D4—1464no—
432C2×D4—1461no—
433C2×D4C2×C22⋊D7312yes—
434C22×C4—21no—
435C22×C4—22no—
436C22×C4—42no—
437C22×C4—41no—
438C22×C4—41no—
439C22×C4—42no—
440C22×C4—42no—
441C22×C4—2924no—
442C22×C4—2922no—
443C22×C4—2922no—
444C22×C4—2924no—
445C22×C4—2922no—
446C22×C4—732no—
447C22×C4—734no—
448C22×C4—732no—
449C22×C4—1464no—
450C22×C4—1464no—
451C22×C4—1464no—
452C22×C4—1461no—
453C22×C4—1461no—
454C22×C4—1462no—
455C22×C4—1461no—
456C22×C4—1461no—
457C22×C4—1461no—
458C22×C4—1462no—
459C22×C4D4×D7311yescharacteristic
460C22×C4D4×D7311yescharacteristic
461C22×C4D4×D7311yescharacteristic
462C22×C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
463C22×C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
464C22×C4C23×D7311yescharacteristic
465C2×C8—22no—
466C2×C8—42no—
467C2×C8—2922no—
468C2×C8—1462no—
469C4⋊C4—21no—
470C4⋊C4—22no—
471C4⋊C4—22no—
472C4⋊C4—41no—
473C4⋊C4—41no—
474C4⋊C4—2928no—
475C4⋊C4—732no—
476C4⋊C4—1464no—
477C4⋊C4—1462no—
478C4⋊C4—1462no—
479C4⋊C4—1461no—
480C4⋊C4—1462no—
481C4⋊C4—1462no—
482C4⋊C4C2×C22⋊D7312yes—
483C22⋊C4—22no—
484C22⋊C4—22no—
485C22⋊C4—1464no—
486C22⋊C4—1464no—
487C22⋊C4—1462no—
488C22⋊C4—1462no—
489C23—22no—
490C23—22no—
491C23—22no—
492C23—42no—
493C23—42no—
494C23—42no—
495C23—2922no—
496C23—2922no—
497C23—2922no—
498C23—1462no—
499C23#1455655911yescharacteristic
500C23#1455655911yescharacteristic
501C23D8×D7312yes—
502C23#1455661512yes—
503C23C2×D4×D7311yescharacteristic
504Q8—2928no—
505D4—42no—
506D4—44no—
507D4—42no—
508D4—42no—
509D4—81no—
510D4—2922no—
511D4—2924no—
512D4—2922no—
513D4—2922no—
514D4—2928no—
515D4—5841no—
516D4—5844no—
517C2×C4—22no—
518C2×C4—22no—
519C2×C4—22no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—42no—
525C2×C4—42no—
526C2×C4—42no—
527C2×C4—42no—
528C2×C4—82no—
529C2×C4—82no—
530C2×C4—2928no—
531C2×C4—2928no—
532C2×C4—2922no—
533C2×C4—2922no—
534C2×C4—2922no—
535C2×C4—2922no—
536C2×C4—2928no—
537C2×C4—2922no—
538C2×C4—5841no—
539C2×C4—734no—
540C2×C4—1464no—
541C2×C4—1462no—
542C2×C4—1462no—
543C2×C4—1464no—
544C2×C4—1464no—
545C2×C4—1462no—
546C2×C4—1462no—
547C2×C4#1455655911yescharacteristic
548C2×C4#1455655911yescharacteristic
549C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
550C2×C4C22×C22⋊D7311yescharacteristic
551C8—42no—
552C8—2922no—
553C22—24no—
554C22—24no—
555C22—21no—
556C22—21no—
557C22—21no—
558C22—21no—
559C22—42no—
560C22—42no—
561C22—42no—
562C22—84no—
563C22—2922no—
564C22—2922no—
565C22—2922no—
566C22—5844no—
567C22#1798871912yes—
568C22#1798871912yes—
569C22#1798876812yes—
570C22#1798877612yes—
571C22C2×#1455655911yescharacteristic
572C22C2×D8×D7311yescharacteristic
573C22C2×#1455661511yescharacteristic
574C4—21no—
575C4—21no—
576C4—21no—
577C4—21no—
578C4—42no—
579C4—82no—
580C4—2924no—
581C4—2922no—
582C4—2922no—
583C4—1464no—
584C2—21no—
585C2—22no—
586C2—21no—
587C2—82no—
588C2—5842no—
589C2#2260893214yesdirect product factor
590C2C2×#1798871911yescharacteristic
591C2C2×#1798876811yescharacteristic
592C2C2×#1798877611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23#14556559
commutator, cosocleC22×C4×C73C24
FrattiniC22×C4C23×D73
FittingC2×#480×C73C2
socleC23×C73#120
prime radicalC2×#17989164C2
hypercenterC2×#480D73
hypocenterC73C2×#1610
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C2×#480

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#17988900C2semidirect
3. C2×#17988518C2semidirect
4. #22608932C2direct (N × H)
5. C2×#17988322C2semidirect
6. C2×#17988321C2semidirect
7. C2×#17988312C2semidirect
8. C2×#480×C73C2semidirect
23. #17988900C22semidirect
28. #17988518C22semidirect
31. #17988322C22semidirect
32. #17988321C22semidirect
33. #17988312C22semidirect
37. #480×C73C22semidirect
292. C2×C73#1610semidirect
299. C2×#480D73semidirect
305. C73C2×#1610semidirect
324. #480C2×D73semidirect
589. C2#22608932direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179891642
C2×#179889002
C2×#179885182
#226089322
C2×#179883222
C2×#179883212
C2×#179883122
C2×#480×C732
C2×#161073