Finite Group Databasebeta

← C2×#22608966 #33058205

Subgroups — C2×#22608966 #33058205

Order 18688.

1264 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 586 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17989164C211yesmaximal, characteristic
2C2×#17988905C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#17988525C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22608966C218yesmaximal, direct product factor
5C2×#17988322C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#17988321C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#17988312C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#481×C73C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C22×#11924027—21no—
10#17989164—22no—
11#17989164—22no—
12#17989164—22no—
13#17989164C2214yes—
14C2×#14556569—21no—
15C2×#14556568—21no—
16C2×#14556565C2211yescharacteristic
17C2×#14556564—21no—
18C2×#14556563—21no—
19C2×#14556563—21no—
20C22×#11924007C2211yescharacteristic
21#17988905—22no—
22#17988905C2214yescomplemented
23C2×#14556522—21no—
24C2×#14556511—21no—
25C2×C22⋊#10596831C2211yescharacteristic
26#17988525—22no—
27#17988525C2214yescomplemented
28C2×#14556498—21no—
29C2×#14556498—21no—
30C2×#14556498C2211yescharacteristic
31#17988322C2214yescomplemented
32#17988321C2214yescomplemented
33#17988312C2214yescomplemented
34C2×#121×C73C2211yescharacteristic
35C22×C4⋊C4×C73C2211yescharacteristic
36#481×C73—22no—
37#481×C73C2214yescomplemented
38C2×#106×C73—21no—
39C2×#102×C73—21no—
40C2×C22⋊C8×C73C2211yescharacteristic
41C2×#11924027—24no—
42C2×#11924027—24no—
43C2×#11924027—44no—
44C2×#11924027—44no—
45C22×Dic146—21no—
46C22×D292D411yescharacteristic
47C22×C22⋊D73—21no—
48C22×C22⋊D73—21no—
49C22×C22⋊D73—21no—
50C23×Dic73—21no—
51C23×Dic73—21no—
52C23×Dic73D411yescharacteristic
53C23×Dic73D411yescharacteristic
54C22×C4×D73—21no—
55C22×#10596831—21no—
56#14556569—24no—
57#14556569—24no—
58#14556568—24no—
59#14556568—24no—
60#14556565—21no—
61#14556565—21no—
62#14556565D412yes—
63#14556565C2312yes—
64#14556564—24no—
65#14556564—24no—
66#14556563—24no—
67#14556563—24no—
68#14556563—24no—
69#14556563—24no—
70C2×C4⋊Dic73D411yescharacteristic
71C2×#11924007—21no—
72C2×#11924007—21no—
73C2×#11924007—21no—
74C2×#11924007—21no—
75C2×#11924007—21no—
76C2×#11924007D412yes—
77C2×#11924007C2312yes—
78C2×C22⋊Dic73—21no—
79C2×#11924005—21no—
80C2×#11924005—21no—
81#14556522—24no—
82#14556511—24no—
83C22⋊#10596831—21no—
84C22⋊#10596831C2312yes—
85#14556498—24no—
86#14556498—24no—
87#14556498—21no—
88#14556498C2312yes—
89C22×D4×C73—21no—
90C22×D4×C73D411yescharacteristic
91C23×C4×C73—21no—
92C23×C4×C73C2311yescharacteristic
93C22×C8×C73—21no—
94#121×C73—21no—
95#121×C73—21no—
96#121×C73D412yes—
97#121×C73C2312yes—
98C2×C4⋊C4×C73—21no—
99C2×C4⋊C4×C73—21no—
100C2×C4⋊C4×C73—21no—
101C2×C4⋊C4×C73—21no—
102C2×C4⋊C4×C73—21no—
103C2×C4⋊C4×C73D411yescharacteristic
104C2×C4⋊C4×C73C2312yes—
105C2×C22⋊C4×C73—21no—
106#106×C73—24no—
107#102×C73—24no—
108C22⋊C8×C73—21no—
109C22⋊C8×C73C2312yes—
110C23×D73—21no—
111#11924027—48no—
112#11924027—416no—
113#11924027—48no—
114C2×Dic146—24no—
115C2×Dic146—44no—
116C2×D292—21no—
117C2×D292—42no—
118C2×D292C2×D412yes—
119C2×C22⋊D73—24no—
120C2×C22⋊D73—22no—
121C2×C22⋊D73—22no—
122C2×C22⋊D73—24no—
123C2×C22⋊D73—44no—
124C2×C22⋊D73—42no—
125C2×C22⋊D73—42no—
126C2×C22⋊D73—82no—
127C22×Dic73—21no—
128C22×Dic73—21no—
129C22×Dic73—22no—
130C22×Dic73—24no—
131C22×Dic73—21no—
132C22×Dic73—21no—
133C22×Dic73—21no—
134C22×Dic73—22no—
135C22×Dic73—44no—
136C22×Dic73—42no—
137C22×Dic73—42no—
138C22×Dic73—42no—
139C22×Dic73—42no—
140C22×Dic73SD1614yes—
141C22×Dic73C2×D412yes—
142C22×Dic73C2×D412yes—
143C2×C4×D73—24no—
144C2×C4×D73—44no—
145C2×#10596831—22no—
146C2×#10596831—42no—
147C4⋊Dic73—21no—
148C4⋊Dic73C2×D412yes—
149#11924007—24no—
150#11924007—22no—
151#11924007—22no—
152#11924007—22no—
153#11924007—22no—
154C22⋊Dic73—24no—
155#11924005—24no—
156#11924005—22no—
157#11924005—22no—
158C24×C73—21no—
159C24×C73C2×D411yescharacteristic
160C2×D4×C73—22no—
161C2×D4×C73—22no—
162C2×D4×C73—21no—
163C2×D4×C73—42no—
164C2×D4×C73—42no—
165C2×D4×C73—42no—
166C2×D4×C73C2×D412yes—
167C22×C4×C73—21no—
168C22×C4×C73—22no—
169C22×C4×C73—42no—
170C22×C4×C73—44no—
171C22×C4×C73—41no—
172C22×C4×C73—41no—
173C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
174C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
175C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
176C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
177C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
178C22×C4×C73C2411yescharacteristic
179C2×C8×C73—22no—
180C2×C8×C73—42no—
181C4⋊C4×C73—21no—
182C4⋊C4×C73—22no—
183C4⋊C4×C73—22no—
184C4⋊C4×C73—41no—
185C4⋊C4×C73—41no—
186C4⋊C4×C73C2×D412yes—
187C22⋊C4×C73—22no—
188C22⋊C4×C73—22no—
189C23×C73—22no—
190C23×C73—22no—
191C23×C73—22no—
192C23×C73—42no—
193C23×C73—42no—
194C23×C73—42no—
195C23×C73#12011yescharacteristic
196C23×C73#12011yescharacteristic
197C23×C73C2×SD1612yes—
198C23×C73AGL(1,ℤ/8)12yes—
199C23×C73C22×D411yescharacteristic
200C22×D73—22no—
201C22×D73—42no—
202C22×D73—42no—
203C22×D73—42no—
204D4×C73—42no—
205D4×C73—42no—
206D4×C73—42no—
207D4×C73—44no—
208D4×C73—81no—
209C2×C4×C73—22no—
210C2×C4×C73—22no—
211C2×C4×C73—22no—
212C2×C4×C73—41no—
213C2×C4×C73—41no—
214C2×C4×C73—41no—
215C2×C4×C73—41no—
216C2×C4×C73—42no—
217C2×C4×C73—44no—
218C2×C4×C73—42no—
219C2×C4×C73—82no—
220C2×C4×C73—82no—
221C2×C4×C73#12011yescharacteristic
222C2×C4×C73#12011yescharacteristic
223C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
224C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
225C22⋊D73—48no—
226C22⋊D73—42no—
227C22⋊D73—42no—
228C22⋊D73—44no—
229C22⋊D73—84no—
230C2×Dic73—22no—
231C2×Dic73—22no—
232C2×Dic73—24no—
233C2×Dic73—24no—
234C2×Dic73—22no—
235C2×Dic73—22no—
236C2×Dic73—48no—
237C2×Dic73—42no—
238C2×Dic73—42no—
239C2×Dic73—42no—
240C2×Dic73—42no—
241C2×Dic73—42no—
242C2×Dic73—42no—
243C2×Dic73—81no—
244C2×Dic73—84no—
245C2×Dic73C2×SD1614yes—
246D292—42no—
247D292—81no—
248C4×D73—48no—
249Dic146—48no—
250C8×C73—42no—
251#10596831—42no—
252C22×C73—24no—
253C22×C73—24no—
254C22×C73—21no—
255C22×C73—21no—
256C22×C73—21no—
257C22×C73—21no—
258C22×C73—42no—
259C22×C73—42no—
260C22×C73—42no—
261C22×C73—84no—
262C22×C73#45012yes—
263C22×C73#45012yes—
264C22×C73#45412yes—
265C22×C73#45812yes—
266C22×C73C2×#12011yescharacteristic
267C22×C73C22×SD1611yescharacteristic
268C22×C73C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
269C2×D73—42no—
270C2×D73—42no—
271C2×D73—42no—
272C2×D73—84no—
273C4×C73—21no—
274C4×C73—21no—
275C4×C73—21no—
276C4×C73—21no—
277C4×C73—42no—
278C4×C73—82no—
279Dic73—24no—
280Dic73—42no—
281Dic73—42no—
282Dic73—82no—
283C2×#1616—731nomaximal, Sylow
284C2×C73—21no—
285C2×C73—21no—
286C2×C73—22no—
287C2×C73—82no—
288C2×C73#161614yescomplemented
289C2×C73C2×#45011yescharacteristic
290C2×C73C2×#45411yescharacteristic
291C2×C73C2×#45811yescharacteristic
292D73—82no—
293C2×#537—731no—
294C2×#481—731no—
295C2×#481D7311yescharacteristic, complemented
296C2×#400—731no—
297#1616—738no—
298C2×#327—731no—
299C2×#327—731no—
300C2×#324—731no—
301C73C2×#161611yescharacteristic, complemented, Sylow
302C22×#41—1461no—
303#537—734no—
304#537—1462no—
305#537—1462no—
306#537—1462no—
307C2×C22⋊Q8—1461no—
308C2×C22⋊Q8—1461no—
309C2×#121—731no—
310C2×#121—1461no—
311C2×#121—1461no—
312C2×#121—1461no—
313C2×#121C2×D7311yescharacteristic
314C22×C4⋊C4—731no—
315C22×C4⋊C4C2×D7311yescharacteristic
316#481—22no—
317#481—734no—
318#481—1462no—
319#481C2×D7314yescomplemented
320C2×#106—21no—
321C2×#106—1461no—
322C2×#102—21no—
323C2×#102—1461no—
324C2×C22⋊C8—731no—
325C2×C22⋊C8C2×D7311yescharacteristic
326#400—734no—
327#400—1462no—
328C2×#95—731no—
329C2×#95—1461no—
330C2×#95—1461no—
331#327—734no—
332#327—734no—
333#324—734no—
334C2×#41—2924no—
335C2×#41—2924no—
336C2×#41—1464no—
337C2×#41—1464no—
338C22×Q8—1461no—
339C22×D4—21no—
340C22×D4—731no—
341C22×D4—1461no—
342C22×D4—1461no—
343C22×D4—1461no—
344C22×D4C22⋊D7311yescharacteristic
345C23×C4—21no—
346C23×C4—731no—
347C23×C4—731no—
348C23×C4—1461no—
349C23×C4—1461no—
350C23×C4—1461no—
351C23×C4C22×D7311yescharacteristic
352C22×C8—21no—
353C22×C8—1461no—
354C22⋊Q8—1464no—
355C22⋊Q8—1464no—
356C22⋊Q8—1464no—
357C22⋊Q8—1464no—
358#121—21no—
359#121—21no—
360#121—732no—
361#121—732no—
362#121—1464no—
363#121—1464no—
364#121—1464no—
365#121—1464no—
366#121—1464no—
367#121—1464no—
368#121—1461no—
369#121—1461no—
370#121C22⋊D7312yes—
371#121C22×D7312yes—
372C2×C4⋊C4—21no—
373C2×C4⋊C4—21no—
374C2×C4⋊C4—21no—
375C2×C4⋊C4—21no—
376C2×C4⋊C4—21no—
377C2×C4⋊C4—731no—
378C2×C4⋊C4—732no—
379C2×C4⋊C4—732no—
380C2×C4⋊C4—1461no—
381C2×C4⋊C4—1461no—
382C2×C4⋊C4—1461no—
383C2×C4⋊C4—1461no—
384C2×C4⋊C4—1461no—
385C2×C4⋊C4C22⋊D7311yescharacteristic
386C2×C4⋊C4C22×D7312yes—
387C2×C22⋊C4—21no—
388C2×C22⋊C4—1461no—
389C2×C22⋊C4—1461no—
390C2×C22⋊C4—1461no—
391#106—24no—
392#106—1464no—
393#102—24no—
394#102—1464no—
395C22⋊C8—21no—
396C22⋊C8—732no—
397C22⋊C8—1461no—
398C22⋊C8C22×D7312yes—
399#95—732no—
400#95—1464no—
401#95—1464no—
402#95—1461no—
403C24—21no—
404C24—1461no—
405C24D4×D7311yescharacteristic
406#41—2928no—
407#41—29216no—
408#41—2928no—
409C2×Q8—2924no—
410C2×Q8—1464no—
411C2×D4—22no—
412C2×D4—22no—
413C2×D4—21no—
414C2×D4—42no—
415C2×D4—42no—
416C2×D4—42no—
417C2×D4—2922no—
418C2×D4—2922no—
419C2×D4—2922no—
420C2×D4—2924no—
421C2×D4—5842no—
422C2×D4—732no—
423C2×D4—1464no—
424C2×D4—1462no—
425C2×D4—1462no—
426C2×D4—1464no—
427C2×D4—1461no—
428C2×D4C2×C22⋊D7312yes—
429C22×C4—21no—
430C22×C4—22no—
431C22×C4—42no—
432C22×C4—44no—
433C22×C4—41no—
434C22×C4—41no—
435C22×C4—2924no—
436C22×C4—2924no—
437C22×C4—2922no—
438C22×C4—2922no—
439C22×C4—2922no—
440C22×C4—2922no—
441C22×C4—732no—
442C22×C4—734no—
443C22×C4—732no—
444C22×C4—1464no—
445C22×C4—1462no—
446C22×C4—1464no—
447C22×C4—1461no—
448C22×C4—1461no—
449C22×C4—1461no—
450C22×C4—1461no—
451C22×C4—1461no—
452C22×C4—1462no—
453C22×C4D4×D7311yescharacteristic
454C22×C4D4×D7311yescharacteristic
455C22×C4D4×D7311yescharacteristic
456C22×C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
457C22×C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
458C22×C4C23×D7311yescharacteristic
459C2×C8—22no—
460C2×C8—42no—
461C2×C8—2922no—
462C2×C8—1462no—
463C4⋊C4—21no—
464C4⋊C4—22no—
465C4⋊C4—22no—
466C4⋊C4—41no—
467C4⋊C4—41no—
468C4⋊C4—732no—
469C4⋊C4—1464no—
470C4⋊C4—1462no—
471C4⋊C4—1462no—
472C4⋊C4—1461no—
473C4⋊C4—1462no—
474C4⋊C4—1462no—
475C4⋊C4C2×C22⋊D7312yes—
476C22⋊C4—22no—
477C22⋊C4—22no—
478C22⋊C4—1464no—
479C22⋊C4—1464no—
480C22⋊C4—1462no—
481C22⋊C4—1462no—
482C23—22no—
483C23—22no—
484C23—22no—
485C23—42no—
486C23—42no—
487C23—42no—
488C23—2922no—
489C23—2922no—
490C23—2922no—
491C23—1462no—
492C23#1455655911yescharacteristic
493C23#1455655911yescharacteristic
494C23SD16×D7312yes—
495C23#1455661812yes—
496C23C2×D4×D7311yescharacteristic
497Q8—2928no—
498D4—42no—
499D4—44no—
500D4—42no—
501D4—42no—
502D4—81no—
503D4—2922no—
504D4—2924no—
505D4—2922no—
506D4—2922no—
507D4—2928no—
508D4—5841no—
509D4—5844no—
510C2×C4—22no—
511C2×C4—22no—
512C2×C4—22no—
513C2×C4—41no—
514C2×C4—41no—
515C2×C4—41no—
516C2×C4—41no—
517C2×C4—42no—
518C2×C4—44no—
519C2×C4—42no—
520C2×C4—82no—
521C2×C4—82no—
522C2×C4—2928no—
523C2×C4—2922no—
524C2×C4—2922no—
525C2×C4—2928no—
526C2×C4—2922no—
527C2×C4—2922no—
528C2×C4—2922no—
529C2×C4—2922no—
530C2×C4—5841no—
531C2×C4—5844no—
532C2×C4—734no—
533C2×C4—1462no—
534C2×C4—1462no—
535C2×C4—1464no—
536C2×C4—1464no—
537C2×C4—1462no—
538C2×C4—1462no—
539C2×C4#1455655911yescharacteristic
540C2×C4#1455655911yescharacteristic
541C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
542C2×C4C22×C22⋊D7311yescharacteristic
543C8—42no—
544C8—2922no—
545C22—24no—
546C22—24no—
547C22—21no—
548C22—21no—
549C22—21no—
550C22—21no—
551C22—42no—
552C22—42no—
553C22—42no—
554C22—84no—
555C22—2922no—
556C22—2922no—
557C22—2922no—
558C22—5844no—
559C22#1798873612yes—
560C22#1798873612yes—
561C22#1798875812yes—
562C22#1798877612yes—
563C22C2×#1455655911yescharacteristic
564C22C2×SD16×D7311yescharacteristic
565C22C2×#1455661811yescharacteristic
566C4—21no—
567C4—21no—
568C4—21no—
569C4—21no—
570C4—42no—
571C4—82no—
572C4—2922no—
573C4—2922no—
574C4—5842no—
575C4—1464no—
576C2—21no—
577C2—22no—
578C2—21no—
579C2—82no—
580C2—5842no—
581C2#2260896614yesdirect product factor
582C2C2×#1798873611yescharacteristic
583C2C2×#1798875811yescharacteristic
584C2C2×#1798877611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23#14556559
commutator, cosocleC22×C4×C73C24
FrattiniC22×C4C23×D73
FittingC2×#481×C73C2
socleC23×C73#120
prime radicalC2×#17989164C2
hypercenterC2×#481D73
hypocenterC73C2×#1616
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C2×#481

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#17988905C2semidirect
3. C2×#17988525C2semidirect
4. #22608966C2direct (N × H)
5. C2×#17988322C2semidirect
6. C2×#17988321C2semidirect
7. C2×#17988312C2semidirect
8. C2×#481×C73C2semidirect
22. #17988905C22semidirect
27. #17988525C22semidirect
31. #17988322C22semidirect
32. #17988321C22semidirect
33. #17988312C22semidirect
37. #481×C73C22semidirect
288. C2×C73#1616semidirect
295. C2×#481D73semidirect
301. C73C2×#1616semidirect
319. #481C2×D73semidirect
581. C2#22608966direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179891642
C2×#179889052
C2×#179885252
#226089662
C2×#179883222
C2×#179883212
C2×#179883122
C2×#481×C732
C2×#161673