Finite Group Databasebeta

← C2×#22608970 #33058209

Subgroups — C2×#22608970 #33058209

Order 18688.

1264 conjugacy classes of subgroups; only the 203 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1264 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 203 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17989168C211yesmaximal, characteristic
2C2×#17988906C212yesmaximal, complemented
3C2×#17988526C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22608970C218yesmaximal, direct product factor
5C2×#17988322C212yesmaximal, complemented
6C2×#324×C73C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C22×#11924028—21no—
8#17989168—24no—
9#17989168—22no—
10#17989168C2214yes—
11C2×#14556571—22no—
12C2×#14556566—22no—
13C2×#14556565—21no—
14C2×#14556565C2212yes—
15C22×C4⋊Dic73C2211yescharacteristic
16#17988906—24no—
17#17988906C2218yescomplemented
18C2×#14556523—22no—
19C2×#14556513—22no—
20#17988526—22no—
21#17988526C2214yescomplemented
22C2×#14556498—21no—
23C2×#14556498—21no—
24C2×#14556498C2211yescharacteristic
25#17988322C2218yescomplemented
26C22×C4⋊C4×C73C2211yescharacteristic
27C2×C22⋊C8×C73C2212yes—
28#324×C73C2214yescomplemented
29C2×#11924028—24no—
30C2×#11924028—24no—
31C2×#11924028—44no—
32C2×#11924028—44no—
33C22×Dic146—21no—
34C22×D292—21no—
35C22×D292—21no—
36C22×D292D412yes—
37C22×C22⋊D73—22no—
38C23×Dic73—21no—
39C23×Dic73—21no—
40C22×C4×D73—22no—
41#14556571—28no—
42#14556571—28no—
43#14556566—28no—
44#14556566—28no—
45#14556565—24no—
46#14556565—22no—
47#14556565—22no—
48#14556565—24no—
49#14556565D414yes—
50#14556565C2314yes—
51C2×C4⋊Dic73—21no—
52C2×C4⋊Dic73—22no—
53C2×C4⋊Dic73—22no—
54C2×C4⋊Dic73—21no—
55C2×C4⋊Dic73D412yes—
56C2×C4⋊Dic73C2312yes—
57C2×#11924005—22no—
58C2×#11924005—22no—
59#14556523—28no—
60#14556513—28no—
61#14556498—24no—
62#14556498—24no—
63#14556498—21no—
64#14556498C2312yes—
65C23×C4×C73D411yescharacteristic
66C23×C4×C73D411yescharacteristic
67C23×C4×C73C2311yescharacteristic
68C22×C8×C73—22no—
69C2×C4⋊C4×C73—22no—
70C2×C4⋊C4×C73—22no—
71C2×C4⋊C4×C73D412yes—
72C2×C4⋊C4×C73C2312yes—
73C22⋊C8×C73—22no—
74C22⋊C8×C73C2314yes—
75C23×D73—22no—
76#11924028—48no—
77#11924028—416no—
78#11924028—48no—
79C2×Dic146—24no—
80C2×Dic146—44no—
81C2×D292—24no—
82C2×D292—24no—
83C2×D292—22no—
84C2×D292—44no—
85C2×D292—44no—
86C2×D292—82no—
87C2×D292C2×D414yes—
88C2×C22⋊D73—24no—
89C2×C22⋊D73—24no—
90C2×C22⋊D73—44no—
91C2×C22⋊D73—44no—
92C22×Dic73—22no—
93C22×Dic73—22no—
94C22×Dic73—22no—
95C22×Dic73—42no—
96C22×Dic73—42no—
97C22×Dic73—44no—
98C22×Dic73—41no—
99C22×Dic73—41no—
100C22×Dic73—42no—
101C2×C4×D73—28no—
102C2×C4×D73—48no—
103C4⋊Dic73—24no—
104C4⋊Dic73—22no—
105C4⋊Dic73—24no—
106C4⋊Dic73—42no—
107C4⋊Dic73C2×D414yes—
108#11924005—28no—
109#11924005—24no—
110#11924005—24no—
111C24×C73C2×D411yescharacteristic
112C22×C4×C73—21no—
113C22×C4×C73—21no—
114C22×C4×C73—22no—
115C22×C4×C73—21no—
116C22×C4×C73—21no—
117C22×C4×C73—42no—
118C22×C4×C73—42no—
119C22×C4×C73SD1614yes—
120C22×C4×C73C2×D412yes—
121C22×C4×C73C2×D412yes—
122C22×C4×C73C2×D412yes—
123C22×C4×C73C2×D412yes—
124C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
125C22×C4×C73C2411yescharacteristic
126C2×C8×C73—24no—
127C2×C8×C73—44no—
128C4⋊C4×C73—24no—
129C4⋊C4×C73—24no—
130C23×C73—22no—
131C23×C73—22no—
132C23×C73#12011yescharacteristic
133C23×C73#12011yescharacteristic
134C23×C73C2×SD1612yes—
135C23×C73AGL(1,ℤ/8)12yes—
136C23×C73C22×D411yescharacteristic
137C22×D73—24no—
138C22×D73—44no—
139C22×D73—44no—
140C22×D73—44no—
141C2×C4×C73—22no—
142C2×C4×C73—22no—
143C2×C4×C73—24no—
144C2×C4×C73—24no—
145C2×C4×C73—24no—
146C2×C4×C73—22no—
147C2×C4×C73—42no—
148C2×C4×C73—41no—
149C2×C4×C73—41no—
150C2×C4×C73—42no—
151C2×C4×C73—42no—
152C2×C4×C73—81no—
153C2×C4×C73#12012yes—
154C2×C4×C73C2×SD1614yes—
155C2×C4×C73C22×D412yes—
156C22⋊D73—44no—
157C22⋊D73—44no—
158C22⋊D73—48no—
159C2×Dic73—24no—
160C2×Dic73—44no—
161C2×Dic73—42no—
162C2×Dic73—42no—
163C2×Dic73—44no—
164C2×Dic73—42no—
165C2×Dic73—42no—
166C2×Dic73—84no—
167C2×Dic73—82no—
168C2×Dic73—82no—
169D292—44no—
170D292—48no—
171D292—82no—
172D292—84no—
173C4×D73—416no—
174Dic146—48no—
175C8×C73—44no—
176C22×C73—24no—
177C22×C73—24no—
178C22×C73—21no—
179C22×C73—21no—
180C22×C73—21no—
181C22×C73—21no—
182C22×C73#45012yes—
183C22×C73#45012yes—
184C22×C73#45412yes—
185C22×C73#45812yes—
186C22×C73C2×#12011yescharacteristic
187C22×C73C22×SD1611yescharacteristic
188C22×C73C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
189C2×D73—44no—
190C2×D73—44no—
191C2×D73—44no—
192C2×D73—88no—
193C4×C73—24no—
194C4×C73—22no—
195C4×C73—22no—
196C4×C73—42no—
197Dic73—44no—
198Dic73—82no—
199Dic73—82no—
200C2×#1616—731nomaximal, Sylow
201C2×C73—21no—
202C2×C73—21no—
203C2×C73—22no—
204C2×C73#161614yescomplemented
205C2×C73C2×#45011yescharacteristic
206C2×C73C2×#45411yescharacteristic
207C2×C73C2×#45811yescharacteristic
208D73—84no—
209C2×#537—731no—
210C2×#481—732no—
211C2×#400—731no—
212#1616—738no—
213C2×#327—732no—
214C2×#324D7311yescharacteristic, complemented
215C73C2×#161611yescharacteristic, complemented, Sylow
216C22×#41—1461no—
217#537—734no—
218#537—1464no—
219#537—1462no—
220C2×C22⋊Q8—1462no—
221C2×#121—732no—
222C2×#121—1462no—
223C2×#121—1461no—
224C22×C4⋊C4—731no—
225C22×C4⋊C4C2×D7311yescharacteristic
226#481—738no—
227#481—1464no—
228C2×#106—1462no—
229C2×#102—1462no—
230C2×C22⋊C8C2×D7312yes—
231#400—734no—
232#400—1462no—
233C2×#95—731no—
234C2×#95—1461no—
235C2×#95—1461no—
236#327—738no—
237#324C2×D7314yescomplemented
238C2×#41—2924no—
239C2×#41—2924no—
240C2×#41—1464no—
241C2×#41—1464no—
242C22×Q8—1461no—
243C22×D4—732no—
244C22×D4—1461no—
245C22×D4—1461no—
246C22×D4—1462no—
247C23×C4—1462no—
248C23×C4—1461no—
249C23×C4—1461no—
250C23×C4D29211yescharacteristic
251C23×C4D29211yescharacteristic
252C23×C4C22×D7311yescharacteristic
253C22×C8—22no—
254C22⋊Q8—1468no—
255C22⋊Q8—1468no—
256#121—734no—
257#121—734no—
258#121—1468no—
259#121—1468no—
260#121—1464no—
261#121—1462no—
262#121—1462no—
263#121—1464no—
264C2×C4⋊C4—22no—
265C2×C4⋊C4—22no—
266C2×C4⋊C4—732no—
267C2×C4⋊C4—732no—
268C2×C4⋊C4—1461no—
269C2×C4⋊C4—1462no—
270C2×C4⋊C4—1462no—
271C2×C4⋊C4—1461no—
272C2×C4⋊C4D29212yes—
273C2×C4⋊C4C22×D7312yes—
274C2×C22⋊C4—1462no—
275C2×C22⋊C4—1462no—
276#106—1468no—
277#102—1468no—
278C22⋊C8—22no—
279C22⋊C8C22×D7314yes—
280#95—732no—
281#95—1461no—
282#95—1464no—
283#95—1464no—
284C24—1462no—
285C24C2×D29211yescharacteristic
286#41—2928no—
287#41—29216no—
288#41—2928no—
289C2×Q8—2924no—
290C2×Q8—1464no—
291C2×D4—2924no—
292C2×D4—2924no—
293C2×D4—2924no—
294C2×D4—2924no—
295C2×D4—5842no—
296C2×D4—734no—
297C2×D4—1464no—
298C2×D4—1464no—
299C2×D4—1464no—
300C2×D4—1464no—
301C2×D4—1462no—
302C22×C4—21no—
303C22×C4—21no—
304C22×C4—22no—
305C22×C4—21no—
306C22×C4—21no—
307C22×C4—42no—
308C22×C4—42no—
309C22×C4—2928no—
310C22×C4—2922no—
311C22×C4—2922no—
312C22×C4—2924no—
313C22×C4—2921no—
314C22×C4—2921no—
315C22×C4—2922no—
316C22×C4—1468no—
317C22×C4—1462no—
318C22×C4—1462no—
319C22×C4—1462no—
320C22×C4#1192401714yes—
321C22×C4D4×D7312yes—
322C22×C4D4×D7312yes—
323C22×C4C2×D29212yes—
324C22×C4C2×D29212yes—
325C22×C4C2×D29211yescharacteristic
326C22×C4C23×D7311yescharacteristic
327C2×C8—24no—
328C2×C8—44no—
329C4⋊C4—24no—
330C4⋊C4—24no—
331C4⋊C4—2922no—
332C4⋊C4—734no—
333C4⋊C4—1464no—
334C4⋊C4—1464no—
335C4⋊C4—1462no—
336C22⋊C4—1468no—
337C22⋊C4—1464no—
338C22⋊C4—1464no—
339C23—22no—
340C23—22no—
341C23—2924no—
342C23—2924no—
343C23—2924no—
344C23—1464no—
345C23#1455656111yescharacteristic
346C23#1455656111yescharacteristic
347C23C2×#1192401712yes—
348C23#1455661912yes—
349C23C22×D29211yescharacteristic
350Q8—2928no—
351D4—2924no—
352D4—2928no—
353D4—2924no—
354D4—2928no—
355D4—2924no—
356D4—5842no—
357D4—5844no—
358C2×C4—22no—
359C2×C4—24no—
360C2×C4—24no—
361C2×C4—24no—
362C2×C4—22no—
363C2×C4—22no—
364C2×C4—42no—
365C2×C4—41no—
366C2×C4—41no—
367C2×C4—42no—
368C2×C4—42no—
369C2×C4—81no—
370C2×C4—29216no—
371C2×C4—2924no—
372C2×C4—2922no—
373C2×C4—2922no—
374C2×C4—2924no—
375C2×C4—2922no—
376C2×C4—2922no—
377C2×C4—5844no—
378C2×C4—5842no—
379C2×C4—5842no—
380C2×C4—1464no—
381C2×C4#1455656112yes—
382C2×C4C2×#1192401714yes—
383C2×C4C2×D4×D7312yes—
384C8—44no—
385C22—24no—
386C22—24no—
387C22—21no—
388C22—21no—
389C22—21no—
390C22—21no—
391C22—2924no—
392C22—2924no—
393C22—2924no—
394C22—5848no—
395C22#1798874012yes—
396C22#1798874012yes—
397C22#1798876212yes—
398C22#1798877812yes—
399C22C2×#1455656111yescharacteristic
400C22C22×#1192401711yescharacteristic
401C22C2×#1455661911yescharacteristic
402C4—22no—
403C4—22no—
404C4—24no—
405C4—42no—
406C4—2924no—
407C4—5842no—
408C4—5842no—
409C2—21no—
410C2—22no—
411C2—21no—
412C2—5844no—
413C2#2260897014yesdirect product factor
414C2C2×#1798874011yescharacteristic
415C2C2×#1798876211yescharacteristic
416C2C2×#1798877811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23#14556561
commutator, cosocleC22×C4×C73C24
FrattiniC22×C4C23×D73
FittingC2×#324×C73C2
socleC23×C73#120
prime radicalC2×#17989168C2
hypercenterC2×#324D73
hypocenterC73C2×#1616
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C2×#324

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#17988906C2semidirect
3. C2×#17988526C2semidirect
4. #22608970C2direct (N × H)
5. C2×#17988322C2semidirect
6. C2×#324×C73C2semidirect
17. #17988906C22semidirect
21. #17988526C22semidirect
25. #17988322C22semidirect
28. #324×C73C22semidirect
204. C2×C73#1616semidirect
214. C2×#324D73semidirect
215. C73C2×#1616semidirect
237. #324C2×D73semidirect
413. C2#22608970direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179891682
C2×#179889062
C2×#179885262
#226089702
C2×#179883222
C2×#324×C732
C2×#161673