Finite Group Databasebeta

← C2×#22608940 #33058214

Subgroups — C2×#22608940 #33058214

Order 18688.

1028 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 524 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17989216C211yesmaximal, characteristic
2C2×#17988918C211yesmaximal, characteristic
3C2×#17988915C211yesmaximal, characteristic
4C2×#17988519C211yesmaximal, characteristic
5#22608940C218yesmaximal, direct product factor
6C2×#17988323C211yesmaximal, characteristic
7C2×#17988312C211yesmaximal, characteristic
8C2×#328×C73C211yesmaximal, characteristic
9#17989216—22no—
10#17989216—22no—
11#17989216—22no—
12#17989216C2214yes—
13C2×#14556590—21no—
14C2×#14556589—21no—
15C2×#14556581—21no—
16C2×#14556581—21no—
17C2×#14556570C2211yescharacteristic
18C2×#14556568—21no—
19C2×#14556547—21no—
20C22×C4⋊Dic73—21no—
21C22×C4⋊Dic73C2211yescharacteristic
22C22×#11924007C2211yescharacteristic
23#17988918—22no—
24#17988918C2214yes—
25#17988915—22no—
26#17988915C2214yes—
27C2×#14556523—21no—
28C2×#14556522—21no—
29C2×#14556516—21no—
30C2×#14556515—21no—
31C2×C22⋊#10596831C2211yescharacteristic
32#17988519—22no—
33#17988519C2214yes—
34C2×#14556498—21no—
35#17988323C2214yes—
36#17988312C2214yes—
37C2×C22⋊Q8×C73C2211yescharacteristic
38C2×C22⋊C8×C73C2211yescharacteristic
39C2×#95×C73C2211yescharacteristic
40#328×C73C2214yes—
41C22×Dic146—21no—
42C22×Dic146D411yescharacteristic
43C23×Dic73—21no—
44C23×Dic73D411yescharacteristic
45C23×Dic73D411yescharacteristic
46C22×#10596831—21no—
47#14556590—24no—
48#14556590—24no—
49#14556589—24no—
50#14556589—24no—
51#14556581—24no—
52#14556581—24no—
53#14556581—24no—
54#14556581—24no—
55#14556570—21no—
56#14556570—21no—
57#14556570D412yes—
58#14556570C2312yes—
59#14556568—24no—
60#14556568—24no—
61#14556547—24no—
62#14556547—24no—
63C2×C4⋊Dic73—21no—
64C2×C4⋊Dic73—24no—
65C2×C4⋊Dic73—21no—
66C2×C4⋊Dic73—21no—
67C2×C4⋊Dic73—21no—
68C2×C4⋊Dic73—21no—
69C2×C4⋊Dic73—21no—
70C2×C4⋊Dic73—44no—
71C2×C4⋊Dic73D411yescharacteristic
72C2×C4⋊Dic73C2312yes—
73C2×#11924007—21no—
74C2×#11924007—21no—
75C2×#11924007—21no—
76C2×#11924007—21no—
77C2×#11924007—21no—
78C2×#11924007—21no—
79C2×#11924007—21no—
80C2×#11924007—21no—
81C2×#11924007—21no—
82C2×#11924007D412yes—
83C2×#11924007C2312yes—
84C2×C22⋊Dic73—21no—
85C2×C4×Dic73—21no—
86C2×C4×Dic73—21no—
87#14556523—24no—
88#14556522—24no—
89#14556516—24no—
90#14556515—24no—
91C22⋊#10596831—21no—
92C22⋊#10596831C2312yes—
93#14556498—24no—
94C22×Q8×C73D411yescharacteristic
95C23×C4×C73—21no—
96C23×C4×C73C2311yescharacteristic
97C22×C8×C73—21no—
98C22⋊Q8×C73—21no—
99C22⋊Q8×C73—21no—
100C22⋊Q8×C73D412yes—
101C22⋊Q8×C73C2312yes—
102C2×C4⋊C4×C73—21no—
103C2×C4⋊C4×C73D411yescharacteristic
104C2×C22⋊C4×C73—21no—
105C22⋊C8×C73—21no—
106C22⋊C8×C73C2312yes—
107#95×C73—21no—
108#95×C73C2312yes—
109C2×Dic146—24no—
110C2×Dic146—21no—
111C2×Dic146—42no—
112C2×Dic146—82no—
113C2×Dic146C2×D412yes—
114C22×Dic73—21no—
115C22×Dic73—21no—
116C22×Dic73—22no—
117C22×Dic73—21no—
118C22×Dic73—21no—
119C22×Dic73—21no—
120C22×Dic73—21no—
121C22×Dic73—22no—
122C22×Dic73—42no—
123C22×Dic73—41no—
124C22×Dic73—41no—
125C22×Dic73—42no—
126C22×Dic73—42no—
127C22×Dic73SD1614yes—
128C22×Dic73C2×D412yes—
129C22×Dic73C2×D412yes—
130C2×#10596831—22no—
131C2×#10596831—42no—
132C4⋊Dic73—24no—
133C4⋊Dic73—21no—
134C4⋊Dic73—22no—
135C4⋊Dic73—22no—
136C4⋊Dic73—41no—
137C4⋊Dic73—41no—
138C4⋊Dic73—48no—
139C4⋊Dic73C2×D412yes—
140#11924007—24no—
141#11924007—24no—
142#11924007—24no—
143#11924007—24no—
144#11924007—22no—
145#11924007—22no—
146#11924007—22no—
147#11924007—22no—
148#11924007—22no—
149#11924007—22no—
150C22⋊Dic73—22no—
151C22⋊Dic73—22no—
152C4×Dic73—24no—
153C4×Dic73—24no—
154C24×C73C2×D411yescharacteristic
155C2×Q8×C73—21no—
156C2×Q8×C73—42no—
157C2×Q8×C73C2×D412yes—
158C22×C4×C73—24no—
159C22×C4×C73—21no—
160C22×C4×C73—21no—
161C22×C4×C73—22no—
162C22×C4×C73—42no—
163C22×C4×C73—42no—
164C22×C4×C73—42no—
165C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
166C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
167C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
168C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
169C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
170C22×C4×C73C2411yescharacteristic
171C2×C8×C73—22no—
172C2×C8×C73—42no—
173C4⋊C4×C73—22no—
174C4⋊C4×C73—21no—
175C4⋊C4×C73—22no—
176C4⋊C4×C73C2×D412yes—
177C22⋊C4×C73—22no—
178C22⋊C4×C73—22no—
179C23×C73—22no—
180C23×C73—22no—
181C23×C73#12011yescharacteristic
182C23×C73#12011yescharacteristic
183C23×C73C2×SD1612yes—
184C23×C73#13712yes—
185C23×C73C22×D411yescharacteristic
186Q8×C73—42no—
187Q8×C73—81no—
188C2×C4×C73—22no—
189C2×C4×C73—22no—
190C2×C4×C73—24no—
191C2×C4×C73—22no—
192C2×C4×C73—22no—
193C2×C4×C73—41no—
194C2×C4×C73—41no—
195C2×C4×C73—41no—
196C2×C4×C73—41no—
197C2×C4×C73—48no—
198C2×C4×C73—42no—
199C2×C4×C73—42no—
200C2×C4×C73—42no—
201C2×C4×C73—42no—
202C2×C4×C73#12011yescharacteristic
203C2×C4×C73#12011yescharacteristic
204C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
205C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
206C2×Dic73—22no—
207C2×Dic73—22no—
208C2×Dic73—24no—
209C2×Dic73—24no—
210C2×Dic73—22no—
211C2×Dic73—22no—
212C2×Dic73—22no—
213C2×Dic73—42no—
214C2×Dic73—42no—
215C2×Dic73—42no—
216C2×Dic73—42no—
217C2×Dic73—42no—
218C2×Dic73—42no—
219C2×Dic73—42no—
220C2×Dic73—81no—
221C2×Dic73—82no—
222C2×Dic73—82no—
223C2×Dic73C2×SD1614yes—
224Dic146—42no—
225Dic146—81no—
226Dic146—84no—
227C8×C73—42no—
228#10596831—42no—
229C22×C73—24no—
230C22×C73—24no—
231C22×C73—21no—
232C22×C73—21no—
233C22×C73—21no—
234C22×C73—21no—
235C22×C73#44812yes—
236C22×C73#44812yes—
237C22×C73#45612yes—
238C22×C73#45812yes—
239C22×C73C2×#12011yescharacteristic
240C22×C73C22×SD1611yescharacteristic
241C22×C73C2×#13711yescharacteristic
242C4×C73—21no—
243C4×C73—21no—
244C4×C73—21no—
245C4×C73—21no—
246C4×C73—44no—
247C4×C73—42no—
248C4×C73—42no—
249Dic73—24no—
250Dic73—42no—
251Dic73—42no—
252Dic73—42no—
253Dic73—82no—
254C2×#1611—731nomaximal, Sylow
255C2×C73—21no—
256C2×C73—21no—
257C2×C73—22no—
258C2×C73#161114yescomplemented
259C2×C73C2×#44811yescharacteristic
260C2×C73C2×#45611yescharacteristic
261C2×C73C2×#45811yescharacteristic
262C2×#544—731no—
263C2×#483—731no—
264C2×#483—731no—
265C2×#398—731no—
266#1611—738no—
267C2×#328—731no—
268C2×#328D7311yescharacteristic
269C2×#324—731no—
270C73C2×#161111yescharacteristic, complemented, Sylow
271#544—734no—
272#544—1462no—
273#544—1462no—
274#544—1462no—
275C2×C4⋊Q8—1461no—
276C2×C4⋊Q8—1461no—
277C2×#125—1461no—
278C2×#125—1461no—
279C2×C22⋊Q8—731no—
280C2×C22⋊Q8—1461no—
281C2×C22⋊Q8C2×D7311yescharacteristic
282C2×#117—1461no—
283C22×C4⋊C4—731no—
284C22×C4⋊C4—731no—
285C22×C4⋊C4—1461no—
286#483—734no—
287#483—734no—
288#483—1462no—
289#483—1462no—
290C2×#106—1461no—
291C2×#106—1461no—
292C2×#103—1461no—
293C2×#103—1461no—
294C2×C22⋊C8—731no—
295C2×C22⋊C8C2×D7311yescharacteristic
296#398—734no—
297#398—1462no—
298C2×#95—1461no—
299C2×#95C2×D7311yescharacteristic
300#328—734no—
301#328C2×D7314yes—
302#324—734no—
303C22×Q8—731no—
304C22×Q8—1461no—
305C22×Q8D29211yescharacteristic
306C23×C4—21no—
307C23×C4—731no—
308C23×C4—731no—
309C23×C4—1461no—
310C23×C4C22×D7311yescharacteristic
311C22×C8—21no—
312C22×C8—1461no—
313C4⋊Q8—1464no—
314C4⋊Q8—1464no—
315C4⋊Q8—1464no—
316C4⋊Q8—1464no—
317#125—1464no—
318#125—1464no—
319#125—1464no—
320#125—1464no—
321C22⋊Q8—21no—
322C22⋊Q8—21no—
323C22⋊Q8—732no—
324C22⋊Q8—732no—
325C22⋊Q8—1464no—
326C22⋊Q8—1464no—
327C22⋊Q8—1461no—
328C22⋊Q8—1461no—
329C22⋊Q8D29212yes—
330C22⋊Q8C22×D7312yes—
331#117—1464no—
332#117—1464no—
333C2×C4⋊C4—21no—
334C2×C4⋊C4—2924no—
335C2×C4⋊C4—731no—
336C2×C4⋊C4—732no—
337C2×C4⋊C4—732no—
338C2×C4⋊C4—732no—
339C2×C4⋊C4—1464no—
340C2×C4⋊C4—1461no—
341C2×C4⋊C4—1461no—
342C2×C4⋊C4—1461no—
343C2×C4⋊C4—1461no—
344C2×C4⋊C4—1461no—
345C2×C4⋊C4—1461no—
346C2×C4⋊C4—1461no—
347C2×C4⋊C4—1461no—
348C2×C4⋊C4—1461no—
349C2×C4⋊C4—1461no—
350C2×C4⋊C4—1461no—
351C2×C4⋊C4—1461no—
352C2×C4⋊C4—1461no—
353C2×C4⋊C4—1461no—
354C2×C4⋊C4—1461no—
355C2×C4⋊C4D29211yescharacteristic
356C2×C22⋊C4—21no—
357C2×C22⋊C4—1461no—
358C2×C42—1461no—
359C2×C42—1461no—
360#106—1464no—
361#106—1464no—
362#103—1464no—
363#103—1464no—
364C22⋊C8—21no—
365C22⋊C8—732no—
366C22⋊C8—1461no—
367C22⋊C8C22×D7312yes—
368#95—21no—
369#95—1464no—
370#95C22×D7312yes—
371C24D4×D7311yescharacteristic
372C2×Q8—21no—
373C2×Q8—42no—
374C2×Q8—2922no—
375C2×Q8—5842no—
376C2×Q8—732no—
377C2×Q8—1464no—
378C2×Q8—1461no—
379C2×Q8C2×D29212yes—
380C22×C4—24no—
381C22×C4—21no—
382C22×C4—21no—
383C22×C4—22no—
384C22×C4—42no—
385C22×C4—42no—
386C22×C4—42no—
387C22×C4—2922no—
388C22×C4—2921no—
389C22×C4—2921no—
390C22×C4—2922no—
391C22×C4—2922no—
392C22×C4—732no—
393C22×C4—734no—
394C22×C4—732no—
395C22×C4—1462no—
396C22×C4—1461no—
397C22×C4—1461no—
398C22×C4—1461no—
399C22×C4—1461no—
400C22×C4—1461no—
401C22×C4—1461no—
402C22×C4—1462no—
403C22×C4D4×D7311yescharacteristic
404C22×C4D4×D7311yescharacteristic
405C22×C4D4×D7311yescharacteristic
406C22×C4C2×D29211yescharacteristic
407C22×C4C2×D29211yescharacteristic
408C22×C4C23×D7311yescharacteristic
409C2×C8—22no—
410C2×C8—42no—
411C2×C8—2922no—
412C2×C8—1462no—
413C4⋊C4—22no—
414C4⋊C4—21no—
415C4⋊C4—22no—
416C4⋊C4—2928no—
417C4⋊C4—2921no—
418C4⋊C4—2921no—
419C4⋊C4—732no—
420C4⋊C4—1464no—
421C4⋊C4—1464no—
422C4⋊C4—1464no—
423C4⋊C4—1464no—
424C4⋊C4—1464no—
425C4⋊C4—1462no—
426C4⋊C4—1462no—
427C4⋊C4—1462no—
428C4⋊C4—1462no—
429C4⋊C4—1462no—
430C4⋊C4—1461no—
431C4⋊C4—1462no—
432C4⋊C4—1462no—
433C4⋊C4—1462no—
434C4⋊C4C2×D29212yes—
435C22⋊C4—22no—
436C22⋊C4—22no—
437C22⋊C4—1462no—
438C22⋊C4—1462no—
439C42—1464no—
440C42—1464no—
441C23—22no—
442C23—22no—
443C23#1455656111yescharacteristic
444C23#1455656111yescharacteristic
445C23SD16×D7312yes—
446C23#1455662312yes—
447C23C2×D4×D7311yescharacteristic
448Q8—42no—
449Q8—81no—
450Q8—2922no—
451Q8—5841no—
452Q8—5844no—
453C2×C4—22no—
454C2×C4—22no—
455C2×C4—24no—
456C2×C4—22no—
457C2×C4—22no—
458C2×C4—41no—
459C2×C4—41no—
460C2×C4—41no—
461C2×C4—41no—
462C2×C4—48no—
463C2×C4—42no—
464C2×C4—42no—
465C2×C4—42no—
466C2×C4—42no—
467C2×C4—2922no—
468C2×C4—2922no—
469C2×C4—2922no—
470C2×C4—2922no—
471C2×C4—2922no—
472C2×C4—2922no—
473C2×C4—2922no—
474C2×C4—5841no—
475C2×C4—5842no—
476C2×C4—5842no—
477C2×C4—734no—
478C2×C4—1462no—
479C2×C4—1462no—
480C2×C4—1462no—
481C2×C4—1462no—
482C2×C4—1464no—
483C2×C4—1464no—
484C2×C4—1462no—
485C2×C4#1455656111yescharacteristic
486C2×C4#1455656111yescharacteristic
487C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
488C2×C4C22×D29211yescharacteristic
489C8—42no—
490C8—2922no—
491C22—24no—
492C22—24no—
493C22—21no—
494C22—21no—
495C22—21no—
496C22—21no—
497C22#1798872712yes—
498C22#1798872712yes—
499C22#1798877112yes—
500C22#1798877812yes—
501C22C2×#1455656111yescharacteristic
502C22C2×SD16×D7311yescharacteristic
503C22C2×#1455662311yescharacteristic
504C4—21no—
505C4—21no—
506C4—21no—
507C4—21no—
508C4—44no—
509C4—42no—
510C4—42no—
511C4—2922no—
512C4—2922no—
513C4—2922no—
514C4—5842no—
515C4—1464no—
516C2—21no—
517C2—21no—
518C2—22no—
519C2#2260894014yesdirect product factor
520C2C2×#1798872711yescharacteristic
521C2C2×#1798877111yescharacteristic
522C2C2×#1798877811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23#14556561
commutator, cosocleC22×C4×C73C24
FrattiniC22×C4C23×D73
FittingC2×#328×C73C2
socleC23×C73#120
prime radicalC24×C73C2×D4
hypercenterC2×#328D73
hypocenterC73C2×#1611
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C2×#328

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
5. #22608940C2direct (N × H)
258. C2×C73#1611semidirect
270. C73C2×#1611semidirect
519. C2#22608940direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179892162
C2×#179889182
C2×#179889152
C2×#179885192
#226089402
C2×#179883232
C2×#179883122
C2×#328×C732
C2×#161173