Finite Group Databasebeta

← #1617×D73 #33058216

Subgroups — #1617×D73 #33058216

Order 18688.

984 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 596 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#544×D73C211yesmaximal, characteristic
2#484×D73C212yesmaximal
3#400×D73C211yesmaximal, characteristic
4#22608975C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22608974C212yesmaximal, complemented
6#22608973C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22608972C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22608971C212yesmaximal, complemented
9#328×D73C212yesmaximal
10#324×D73C211yesmaximal, characteristic
11C73×#1617C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#17989218C2211yescharacteristic
13#17989217—22no—
14#17989216—21no—
15#17989216C2212yes—
16#17989215—21no—
17#17989214—22no—
18C4⋊Q8×D73—22no—
19#125×D73—22no—
20C22⋊Q8×D73—21no—
21C22⋊Q8×D73C2212yes—
22#117×D73—21no—
23C2×C4⋊C4×D73C2211yescharacteristic
24C2×C4⋊C4×D73C2211yescharacteristic
25#17988924—22no—
26#17988923C2212yes—
27#17988922C2212yes—
28#17988921—22no—
29#17988920C2212yes—
30#107×D73—22no—
31#103×D73—22no—
32C22⋊C8×D73C2212yes—
33#17988529—21no—
34#17988528—21no—
35#17988527C2211yescharacteristic
36#17988526C2211yescharacteristic
37#17988525C2211yescharacteristic
38#95×D73—21no—
39#95×D73—21no—
40#95×D73C2211yescharacteristic
41#17988325C2212yes—
42#17988324C2212yes—
43#17988323C2212yes—
44#17988313C2211yescharacteristic
45#17988312C2212yes—
46#544×C73C2211yescharacteristic
47#484×C73C2212yes—
48#400×C73C2211yescharacteristic
49#328×C73C2212yes—
50#324×C73C2211yescharacteristic
51C2×Q8×D73—21no—
52C2×Q8×D73D412yes—
53C22×C4×D73—21no—
54C22×C4×D73—21no—
55C22×C4×D73D411yescharacteristic
56C22×C4×D73D411yescharacteristic
57C22×C4×D73C2311yescharacteristic
58C2×C8×D73—22no—
59#14556591—22no—
60#14556590—22no—
61#14556590—22no—
62#14556590—22no—
63#14556590—22no—
64#14556589—22no—
65#14556589—22no—
66#14556583—22no—
67#14556582—22no—
68#14556582—22no—
69#14556581—22no—
70#14556581—22no—
71#14556581—22no—
72#14556581—22no—
73#14556571—21no—
74#14556571D412yes—
75#14556570—21no—
76#14556570C2312yes—
77#14556569—22no—
78#14556569—22no—
79#14556568—22no—
80#14556568—22no—
81#14556567—21no—
82#14556567D412yes—
83#14556550—21no—
84#14556549—21no—
85#14556549—21no—
86#14556548—22no—
87#14556547—22no—
88C2×C4⋊Dic73D411yescharacteristic
89C2×C4⋊Dic73C2311yescharacteristic
90C2×#11924007—21no—
91C2×#11924007D411yescharacteristic
92C2×#11924007C2311yescharacteristic
93C4⋊C4×D73—21no—
94C4⋊C4×D73—22no—
95C4⋊C4×D73—21no—
96C4⋊C4×D73—21no—
97C4⋊C4×D73—22no—
98C4⋊C4×D73—22no—
99C4⋊C4×D73—22no—
100C4⋊C4×D73—22no—
101C4⋊C4×D73—22no—
102C4⋊C4×D73D412yes—
103C22⋊C4×D73—22no—
104C42×D73—22no—
105#14556525—22no—
106#14556524—22no—
107#14556524—22no—
108#14556516—22no—
109#14556515—22no—
110#14556514—22no—
111C22⋊#10596831C2312yes—
112#14556503—22no—
113#14556498—21no—
114#14556498—21no—
115#14556498—21no—
116#14556498—21no—
117#14556498—21no—
118#14556498—21no—
119#14556498—21no—
120#14556498C2311yescharacteristic
121C4⋊Q8×C73—22no—
122#125×C73—22no—
123C22⋊Q8×C73—21no—
124C22⋊Q8×C73C2312yes—
125#117×C73—21no—
126C2×C4⋊C4×C73C2311yescharacteristic
127C2×C4⋊C4×C73C2311yescharacteristic
128#107×C73—22no—
129#103×C73—22no—
130C22⋊C8×C73C2312yes—
131#95×C73—21no—
132#95×C73—21no—
133#95×C73C2311yescharacteristic
134C23×D73C2×D411yescharacteristic
135C2×Dic146—22no—
136C2×Dic146—21no—
137C2×Dic146—22no—
138C2×Dic146C2×D412yes—
139Q8×D73—44no—
140Q8×D73—82no—
141C22×Dic73—21no—
142C22×Dic73—21no—
143C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
144C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
145C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
146C2×C4×D73—21no—
147C2×C4×D73—21no—
148C2×C4×D73—22no—
149C2×C4×D73—22no—
150C2×C4×D73—22no—
151C2×C4×D73—21no—
152C2×C4×D73—21no—
153C2×C4×D73—42no—
154C2×C4×D73—42no—
155C2×C4×D73—42no—
156C2×C4×D73—42no—
157C2×C4×D73—44no—
158C2×C4×D73—41no—
159C2×C4×D73—41no—
160C2×C4×D73—42no—
161C2×C4×D73Q1614yes—
162C2×C4×D73C2×D412yes—
163C2×C4×D73C2×D412yes—
164C2×#10596831—22no—
165C8×D73—44no—
166C4⋊Dic73—21no—
167C4⋊Dic73—21no—
168C4⋊Dic73—21no—
169C4⋊Dic73—22no—
170C4⋊Dic73—22no—
171C4⋊Dic73—22no—
172C4⋊Dic73—22no—
173C4⋊Dic73C2×D412yes—
174#11924007—22no—
175#11924007—22no—
176#11924007—22no—
177#11924007—22no—
178#11924007—22no—
179#11924007—22no—
180#11924007—22no—
181#11924007—22no—
182#11924007—22no—
183#11924007—22no—
184#11924007—42no—
185C22⋊Dic73—22no—
186#11924005—22no—
187#11924005—22no—
188C4×Dic73—22no—
189C4×Dic73—22no—
190C4×Dic73—22no—
191C2×Q8×C73—21no—
192C2×Q8×C73C2×D412yes—
193C22×C4×C73—21no—
194C22×C4×C73—21no—
195C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
196C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
197C22×C4×C73C2411yescharacteristic
198C2×C8×C73—22no—
199C4⋊C4×C73—21no—
200C4⋊C4×C73—21no—
201C4⋊C4×C73—21no—
202C4⋊C4×C73—22no—
203C4⋊C4×C73—22no—
204C4⋊C4×C73—22no—
205C4⋊C4×C73—22no—
206C4⋊C4×C73C2×D412yes—
207C22⋊C4×C73—22no—
208C42×C73—22no—
209C23×C73C22×D411yescharacteristic
210C22×D73—22no—
211C22×D73—22no—
212C22×D73#12011yescharacteristic
213C22×D73#12011yescharacteristic
214C22×D73C2×Q1612yes—
215C22×D73#13712yes—
216Q8×C73—42no—
217Q8×C73—81no—
218C2×C4×C73—21no—
219C2×C4×C73—21no—
220C2×C4×C73—22no—
221C2×C4×C73—22no—
222C2×C4×C73—21no—
223C2×C4×C73—41no—
224C2×C4×C73—41no—
225C2×C4×C73—41no—
226C2×C4×C73—41no—
227C2×C4×C73—42no—
228C2×C4×C73—41no—
229C2×C4×C73—41no—
230C2×C4×C73C2×Q1612yes—
231C2×C4×C73C22×D412yes—
232C2×Dic73—21no—
233C2×Dic73—21no—
234C2×Dic73—22no—
235C2×Dic73—22no—
236C2×Dic73—21no—
237C2×Dic73—41no—
238C2×Dic73—41no—
239C2×Dic73—41no—
240C2×Dic73—41no—
241C2×Dic73—42no—
242C2×Dic73—41no—
243C2×Dic73—41no—
244C2×Dic73#12012yes—
245C2×Dic73C2×Q1612yes—
246C4×D73—24no—
247C4×D73—24no—
248C4×D73—24no—
249C4×D73—42no—
250C4×D73—44no—
251C4×D73—42no—
252C4×D73—44no—
253C4×D73—81no—
254C4×D73—84no—
255C4×D73—82no—
256C4×D73—82no—
257Dic146—42no—
258Dic146—82no—
259Dic146—81no—
260Dic146—82no—
261C8×C73—42no—
262#10596831—42no—
263C22×C73—21no—
264C22×C73—21no—
265C22×C73C2×#12011yescharacteristic
266C22×C73C22×Q1611yescharacteristic
267C22×C73C2×#13711yescharacteristic
268C2×D73—21no—
269C2×D73—21no—
270C2×D73—24no—
271C2×D73—24no—
272C2×D73#45112yes—
273C2×D73#45112yes—
274C2×D73#45412yes—
275C2×D73#45812yes—
276C4×C73—22no—
277C4×C73—22no—
278C4×C73—42no—
279C4×C73—42no—
280C4×C73—41no—
281C4×C73—81no—
282C4×C73—81no—
283Dic73—22no—
284Dic73—22no—
285Dic73—42no—
286Dic73—42no—
287Dic73—41no—
288Dic73—81no—
289Dic73—81no—
290C2×#1617—731nomaximal, Sylow
291C2×C73—21no—
292C2×C73—21no—
293C2×C73C2×#45111yescharacteristic
294C2×C73C2×#45411yescharacteristic
295C2×C73C2×#45811yescharacteristic
296D73—22no—
297D73#161714yesdirect product factor
298C2×#544—731no—
299C2×#484—732no—
300C2×#400—731no—
301#1617—732no—
302#1617—731no—
303#1617—732no—
304#1617—731no—
305#1617—731no—
306#1617D7311yescharacteristic, direct product factor
307C2×#328—732no—
308C2×#324—731no—
309C73C2×#161711yescharacteristic, complemented, Sylow
310#544—732no—
311#544—731no—
312#544—1461no—
313#544—1461no—
314#544—1462no—
315#544—1462no—
316#544C2×D7311yescharacteristic
317C2×C4⋊Q8—1462no—
318C2×#125—1462no—
319C2×C22⋊Q8—732no—
320C2×C22⋊Q8—1461no—
321C2×#117—1461no—
322C22×C4⋊C4—731no—
323C22×C4⋊C4—731no—
324#484—732no—
325#484—732no—
326#484—732no—
327#484—1462no—
328#484—1462no—
329#484C2×D7312yes—
330C2×#107—1462no—
331C2×#103—1462no—
332C2×C22⋊C8—732no—
333#400—731no—
334#400—731no—
335#400—731no—
336#400—1461no—
337#400—1461no—
338#400C2×D7311yescharacteristic
339C2×#95—731no—
340C2×#95—1461no—
341C2×#95—1461no—
342#328—732no—
343#328—732no—
344#328—732no—
345#328C2×D7312yes—
346#324—731no—
347#324—732no—
348#324C2×D7311yescharacteristic
349C22×Q8—732no—
350C22×Q8—1461no—
351C23×C4—731no—
352C23×C4—731no—
353C23×C4—731no—
354C23×C4—1461no—
355C23×C4—1461no—
356C22×C8—1462no—
357C4⋊Q8—22no—
358C4⋊Q8—1462no—
359C4⋊Q8—1462no—
360C4⋊Q8—1462no—
361C4⋊Q8—1462no—
362C4⋊Q8—1462no—
363C4⋊Q8—1462no—
364C4⋊Q8—1462no—
365#125—22no—
366#125—1462no—
367#125—1462no—
368#125—1462no—
369#125—1462no—
370#125—1462no—
371#125—1462no—
372#125—1462no—
373C22⋊Q8—21no—
374C22⋊Q8—732no—
375C22⋊Q8—732no—
376C22⋊Q8—732no—
377C22⋊Q8—1462no—
378C22⋊Q8—1462no—
379C22⋊Q8—1462no—
380C22⋊Q8—1462no—
381C22⋊Q8—1461no—
382C22⋊Q8—1461no—
383C22⋊Q8—1461no—
384C22⋊Q8C22×D7312yes—
385#117—21no—
386#117—1462no—
387#117—1462no—
388#117—1461no—
389#117—1461no—
390#117—1461no—
391C2×C4⋊C4—732no—
392C2×C4⋊C4—731no—
393C2×C4⋊C4—731no—
394C2×C4⋊C4—731no—
395C2×C4⋊C4—731no—
396C2×C4⋊C4—1462no—
397C2×C4⋊C4—1462no—
398C2×C4⋊C4—1462no—
399C2×C4⋊C4—1462no—
400C2×C4⋊C4—1462no—
401C2×C4⋊C4—1461no—
402C2×C4⋊C4—1461no—
403C2×C4⋊C4—1461no—
404C2×C4⋊C4—1462no—
405C2×C4⋊C4—1461no—
406C2×C4⋊C4C22×D7311yescharacteristic
407C2×C4⋊C4C22×D7311yescharacteristic
408C2×C22⋊C4—1462no—
409C2×C42—1462no—
410#107—22no—
411#107—1462no—
412#107—1462no—
413#107—1462no—
414#103—22no—
415#103—1462no—
416#103—1462no—
417#103—1462no—
418C22⋊C8—732no—
419C22⋊C8—1462no—
420C22⋊C8C22×D7312yes—
421#95—21no—
422#95—21no—
423#95—731no—
424#95—1461no—
425#95—1461no—
426#95—1461no—
427#95—1461no—
428#95—1461no—
429#95—1461no—
430#95—1461no—
431#95C22×D7311yescharacteristic
432C24—731no—
433C2×Q8—21no—
434C2×Q8—2924no—
435C2×Q8—5842no—
436C2×Q8—732no—
437C2×Q8—1462no—
438C2×Q8—1462no—
439C2×Q8—1461no—
440C2×Q8D4×D7312yes—
441C22×C4—21no—
442C22×C4—21no—
443C22×C4—2922no—
444C22×C4—2922no—
445C22×C4—2921no—
446C22×C4—2921no—
447C22×C4—2922no—
448C22×C4—2924no—
449C22×C4—2922no—
450C22×C4—2922no—
451C22×C4—731no—
452C22×C4—732no—
453C22×C4—731no—
454C22×C4—731no—
455C22×C4—734no—
456C22×C4—732no—
457C22×C4—1462no—
458C22×C4—1462no—
459C22×C4—1461no—
460C22×C4—1461no—
461C22×C4—1461no—
462C22×C4—1461no—
463C22×C4—1462no—
464C22×C4—1461no—
465C22×C4—1461no—
466C22×C4D4×D7311yescharacteristic
467C22×C4D4×D7311yescharacteristic
468C22×C4C23×D7311yescharacteristic
469C2×C8—22no—
470C2×C8—2924no—
471C2×C8—1462no—
472C4⋊C4—21no—
473C4⋊C4—21no—
474C4⋊C4—21no—
475C4⋊C4—22no—
476C4⋊C4—22no—
477C4⋊C4—22no—
478C4⋊C4—22no—
479C4⋊C4—2922no—
480C4⋊C4—732no—
481C4⋊C4—1462no—
482C4⋊C4—1462no—
483C4⋊C4—1462no—
484C4⋊C4—1462no—
485C4⋊C4—1462no—
486C4⋊C4—1462no—
487C4⋊C4—1462no—
488C4⋊C4—1462no—
489C4⋊C4—1462no—
490C4⋊C4—1462no—
491C4⋊C4—1461no—
492C4⋊C4—1461no—
493C4⋊C4—1461no—
494C4⋊C4—1462no—
495C4⋊C4—1462no—
496C4⋊C4—1462no—
497C4⋊C4—1462no—
498C4⋊C4D4×D7312yes—
499C22⋊C4—22no—
500C22⋊C4—1462no—
501C22⋊C4—1462no—
502C22⋊C4—1462no—
503C42—22no—
504C42—1462no—
505C42—1462no—
506C42—1462no—
507C23—731no—
508C23—732no—
509C23—731no—
510C23—732no—
511C23—1462no—
512C23—1462no—
513C23C2×D4×D7311yescharacteristic
514Q8—42no—
515Q8—81no—
516Q8—2922no—
517Q8—5841no—
518Q8—5842no—
519Q8—5842no—
520C2×C4—21no—
521C2×C4—21no—
522C2×C4—22no—
523C2×C4—22no—
524C2×C4—21no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—42no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—2922no—
533C2×C4—2922no—
534C2×C4—2924no—
535C2×C4—2924no—
536C2×C4—2921no—
537C2×C4—2921no—
538C2×C4—2921no—
539C2×C4—2922no—
540C2×C4—2921no—
541C2×C4—2921no—
542C2×C4—2921no—
543C2×C4—5841no—
544C2×C4—5842no—
545C2×C4—5844no—
546C2×C4—5842no—
547C2×C4—732no—
548C2×C4—732no—
549C2×C4—1464no—
550C2×C4—1464no—
551C2×C4—1464no—
552C2×C4—1462no—
553C2×C4—1462no—
554C2×C4—1461no—
555C2×C4—1461no—
556C2×C4—1461no—
557C2×C4Q16×D7312yes—
558C2×C4C2×D4×D7312yes—
559C8—42no—
560C8—2922no—
561C22—21no—
562C22—21no—
563C22—732no—
564C22—732no—
565C22—732no—
566C22—732no—
567C22—1464no—
568C22—1464no—
569C22—1461no—
570C22—1461no—
571C22#120×D7311yescharacteristic
572C22C2×Q16×D7311yescharacteristic
573C22#137×D7311yescharacteristic
574C4—22no—
575C4—22no—
576C4—42no—
577C4—41no—
578C4—42no—
579C4—81no—
580C4—81no—
581C4—2922no—
582C4—2921no—
583C4—2922no—
584C4—5841no—
585C4—5841no—
586C4—1462no—
587C4—1462no—
588C2—21no—
589C2—21no—
590C2—734no—
591C2—1462no—
592C2#451×D7311yescharacteristic
593C2#454×D7311yescharacteristic
594C2#458×D7311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D73
commutator, cosocleC22×C4×C73C24
FrattiniC22×C4C23×D73
FittingC73×#1617C2
socleC22×C73C2×#120
prime radicalC23×D73C2×D4
hypercenter#1617D73
hypocenterC73C2×#1617
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1617

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #22608975C2semidirect
5. #22608974C2semidirect
6. #22608973C2semidirect
7. #22608972C2semidirect
8. #22608971C2semidirect
11. C73×#1617C2semidirect
297. D73#1617direct (N × H)
306. #1617D73direct (N × H)
309. C73C2×#1617semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#544×D732
#484×D732
#400×D732
#226089752
#226089742
#226089732
#226089722
#226089712
#328×D732
#324×D732
C73×#16172
C2×#161773