Finite Group Databasebeta

← #33058243

Subgroups — #33058243

Order 18688.

990 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 628 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22619840C212yesmaximal, complemented
2#22613190C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22608979C212yesmaximal, complemented
4#22608973C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22608968C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22608945C212yesmaximal, complemented
7#22608939C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22608934C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22608422C212yesmaximal, complemented
10#22608249C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C73×#3460C211yesmaximal, characteristic
12C2×#14556550C2211yescharacteristic
13#17988925—22no—
14#17988920C2212yes—
15#17988915C2212yes—
16#17988908—22no—
17#17988903C2212yes—
18#17988898C2212yes—
19#17988623—22no—
20#17988583—22no—
21C2×C22⋊#10596831C2212yes—
22#17988526C2211yescharacteristic
23#17988523C2211yescharacteristic
24#17988517C2211yescharacteristic
25#17988515—21no—
26#17988512C2211yescharacteristic
27#17988501—21no—
28C4×#11924007—21no—
29C4×C22⋊Dic73—21no—
30C4×C22⋊Dic73C2211yescharacteristic
31#17988324C2212yes—
32#17988324C2212yes—
33#17988321C2212yes—
34#17988321C2212yes—
35#17988313C2211yescharacteristic
36#17988313C2211yescharacteristic
37#17988311C2212yes—
38#544×C73C2211yescharacteristic
39#542×C73—22no—
40#540×C73—22no—
41#538×C73—21no—
42#538×C73C2212yes—
43#537×C73C2211yescharacteristic
44#535×C73—21no—
45#532×C73—22no—
46#529×C73—22no—
47#525×C73—21no—
48#525×C73C2212yes—
49C4×#41×C73—21no—
50C2×C4×D4×C73C2211yescharacteristic
51C22×#10596831—22no—
52#14556550—22no—
53#14556550—22no—
54C2×C4⋊Dic73C2311yescharacteristic
55C2×C4⋊Dic73C2311yescharacteristic
56C2×#11924007—21no—
57C2×#11924007—21no—
58C2×C22⋊Dic73—21no—
59C2×C22⋊Dic73—21no—
60C2×C22⋊Dic73—21no—
61C2×C22⋊Dic73—21no—
62C2×C4×Dic73—21no—
63C2×C4×Dic73—21no—
64#14556524—22no—
65#14556524—22no—
66#14556522—22no—
67#14556522—22no—
68#14556515—22no—
69#14556515—22no—
70#14556512—22no—
71#14556512—22no—
72C22⋊#10596831—22no—
73C22⋊#10596831C2312yes—
74C22⋊#10596831C2312yes—
75#14556498—21no—
76#14556498—21no—
77#14556498—21no—
78#14556498—21no—
79#14556498C2311yescharacteristic
80#14556498C2311yescharacteristic
81C2×#41×C73—21no—
82C2×#41×C73—21no—
83C2×#41×C73D412yes—
84C22×D4×C73D411yescharacteristic
85C23×C4×C73D411yescharacteristic
86C23×C4×C73C2311yescharacteristic
87C4⋊Q8×C73—22no—
88#127×C73—22no—
89#126×C73—22no—
90#126×C73—22no—
91#125×C73—22no—
92#124×C73—22no—
93#124×C73—22no—
94#124×C73—22no—
95#123×C73—22no—
96#123×C73—22no—
97#123×C73—22no—
98#123×C73—22no—
99C22⋊Q8×C73—21no—
100C22⋊Q8×C73—21no—
101C22⋊Q8×C73—22no—
102C22⋊Q8×C73D412yes—
103C22⋊Q8×C73C2312yes—
104#121×C73—21no—
105#121×C73—22no—
106#121×C73—22no—
107#121×C73—22no—
108#121×C73—22no—
109#121×C73—22no—
110#121×C73—21no—
111#121×C73D412yes—
112#121×C73C2312yes—
113#120×C73—22no—
114#120×C73—22no—
115C4×Q8×C73—21no—
116C4×Q8×C73—21no—
117C4×D4×C73—21no—
118C4×D4×C73—21no—
119C4×D4×C73—22no—
120C4×D4×C73—22no—
121C4×D4×C73—22no—
122C4×D4×C73—22no—
123C4×D4×C73—22no—
124C4×D4×C73—22no—
125#117×C73—22no—
126#117×C73—21no—
127#117×C73—21no—
128#117×C73D412yes—
129C2×C4⋊C4×C73C2311yescharacteristic
130C2×C22⋊C4×C73D411yescharacteristic
131C2×C22⋊C4×C73C2311yescharacteristic
132C2×C42×C73—22no—
133C2×C42×C73D411yescharacteristic
134C22×Dic73—21no—
135C22×Dic73—21no—
136C22×Dic73—21no—
137C22×Dic73—21no—
138C2×#10596831—22no—
139C2×#10596831—22no—
140C2×#10596831—44no—
141C4⋊Dic73—22no—
142C4⋊Dic73—22no—
143#11924007—42no—
144#11924007—42no—
145C22⋊Dic73—42no—
146C22⋊Dic73—42no—
147C22⋊Dic73—42no—
148C22⋊Dic73—42no—
149C4×Dic73—42no—
150C4×Dic73—41no—
151C4×Dic73—41no—
152C24×C73C2×D411yescharacteristic
153C24×C73C2×D411yescharacteristic
154#41×C73—42no—
155#41×C73—44no—
156#41×C73—42no—
157#41×C73—82no—
158C2×Q8×C73—21no—
159C2×Q8×C73—21no—
160C2×Q8×C73C2×D412yes—
161C2×D4×C73—21no—
162C2×D4×C73—22no—
163C2×D4×C73—22no—
164C2×D4×C73—22no—
165C2×D4×C73—22no—
166C2×D4×C73—21no—
167C2×D4×C73—22no—
168C2×D4×C73—22no—
169C2×D4×C73—22no—
170C2×D4×C73—41no—
171C2×D4×C73C2×D412yes—
172C22×C4×C73—22no—
173C22×C4×C73—22no—
174C22×C4×C73—22no—
175C22×C4×C73—21no—
176C22×C4×C73—21no—
177C22×C4×C73—42no—
178C22×C4×C73—42no—
179C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
180C22×C4×C73C2×D412yes—
181C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
182C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
183C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
184C22×C4×C73C2×D412yes—
185C22×C4×C73C2411yescharacteristic
186C4⋊C4×C73—21no—
187C4⋊C4×C73—21no—
188C4⋊C4×C73—22no—
189C4⋊C4×C73—21no—
190C4⋊C4×C73—21no—
191C4⋊C4×C73—22no—
192C4⋊C4×C73—22no—
193C4⋊C4×C73—22no—
194C4⋊C4×C73—22no—
195C4⋊C4×C73C2×D412yes—
196C4⋊C4×C73C2×D412yes—
197C22⋊C4×C73—22no—
198C22⋊C4×C73—22no—
199C22⋊C4×C73—22no—
200C22⋊C4×C73—22no—
201C22⋊C4×C73—22no—
202C22⋊C4×C73—22no—
203C22⋊C4×C73—22no—
204C22⋊C4×C73—22no—
205C22⋊C4×C73—22no—
206C22⋊C4×C73—22no—
207C22⋊C4×C73—22no—
208C42×C73—22no—
209C42×C73—22no—
210C42×C73—21no—
211C42×C73—22no—
212C42×C73—21no—
213C23×C73—21no—
214C23×C73—21no—
215C23×C73—21no—
216C23×C73—22no—
217C23×C73—21no—
218C23×C73—21no—
219C23×C73—41no—
220C23×C73—41no—
221C23×C73—41no—
222C23×C73—41no—
223C23×C73#12012yes—
224C23×C73C22×D411yescharacteristic
225Q8×C73—42no—
226Q8×C73—42no—
227Q8×C73—81no—
228D4×C73—44no—
229D4×C73—42no—
230D4×C73—42no—
231D4×C73—42no—
232D4×C73—42no—
233D4×C73—82no—
234D4×C73—82no—
235D4×C73—82no—
236D4×C73—81no—
237D4×C73—82no—
238C2×C4×C73—21no—
239C2×C4×C73—21no—
240C2×C4×C73—22no—
241C2×C4×C73—24no—
242C2×C4×C73—21no—
243C2×C4×C73—22no—
244C2×C4×C73—22no—
245C2×C4×C73—22no—
246C2×C4×C73—21no—
247C2×C4×C73—42no—
248C2×C4×C73—41no—
249C2×C4×C73—44no—
250C2×C4×C73—42no—
251C2×C4×C73—44no—
252C2×C4×C73—41no—
253C2×C4×C73—41no—
254C2×C4×C73—81no—
255C2×C4×C73—82no—
256C2×C4×C73#12011yescharacteristic
257C2×C4×C73#12011yescharacteristic
258C2×C4×C73#13512yes—
259C2×C4×C73C22×D412yes—
260C2×Dic73—22no—
261C2×Dic73—41no—
262C2×Dic73—41no—
263C2×Dic73—41no—
264C2×Dic73—41no—
265C2×Dic73—41no—
266C2×Dic73—41no—
267C2×Dic73—41no—
268C2×Dic73—41no—
269C2×Dic73—41no—
270C2×Dic73—41no—
271C2×Dic73—41no—
272#10596831—42no—
273#10596831—42no—
274C22×C73—21no—
275C22×C73—21no—
276C22×C73—22no—
277C22×C73—22no—
278C22×C73—22no—
279C22×C73—42no—
280C22×C73—42no—
281C22×C73—41no—
282C22×C73—42no—
283C22×C73—41no—
284C22×C73—41no—
285C22×C73—42no—
286C22×C73—81no—
287C22×C73—81no—
288C22×C73—81no—
289C22×C73C2×#12011yescharacteristic
290C22×C73C2×#13511yescharacteristic
291C22×C73#57511yescharacteristic
292C4×C73—22no—
293C4×C73—22no—
294C4×C73—21no—
295C4×C73—42no—
296C4×C73—41no—
297C4×C73—42no—
298C4×C73—41no—
299C4×C73—42no—
300C4×C73#45812yes—
301Dic73—42no—
302Dic73—81no—
303Dic73—81no—
304Dic73—81no—
305#18121—731nomaximal, Sylow
306C2×C73—21no—
307C2×C73—21no—
308C2×C73—42no—
309C2×C73—82no—
310C2×C73—81no—
311C2×C73#300211yescharacteristic
312C2×C73#301811yescharacteristic
313C2×C73C2×#45811yescharacteristic
314#3460D7311yescharacteristic
315#3091—732no—
316#2395—731no—
317#1618—732no—
318#1617—731no—
319#1616—731no—
320#1612—732no—
321#1611—731no—
322#1610—731no—
323#1501—732no—
324#1459—731no—
325C73#1812111yescharacteristic, complemented, Sylow
326#544C2×D7311yescharacteristic
327#542—22no—
328#540—22no—
329#538—21no—
330#538C2×D7312yes—
331#537C2×D7311yescharacteristic
332#535—21no—
333#532—22no—
334#529—22no—
335#525—21no—
336#525C2×D7312yes—
337C4×#41—21no—
338C2×C4×D4C2×D7311yescharacteristic
339C2×#117—731no—
340#485—1462no—
341#484—732no—
342#483—732no—
343#482—1462no—
344#481—732no—
345#480—732no—
346#427—1462no—
347#416—1462no—
348C2×C22⋊C8—732no—
349#400—731no—
350#399—731no—
351#398—731no—
352#397—731no—
353#397—1461no—
354#394—1461no—
355C4×C4⋊C4—1461no—
356C4×C22⋊C4—731no—
357C4×C22⋊C4—1461no—
358#328—732no—
359#328—732no—
360#327—732no—
361#327—732no—
362#324—731no—
363#324—731no—
364#323—732no—
365C2×#41—21no—
366C2×#41—21no—
367C2×#41C22⋊D7312yes—
368C22×D4C22⋊D7311yescharacteristic
369C23×C4C22⋊D7311yescharacteristic
370C23×C4C22×D7311yescharacteristic
371C22×C8—1462no—
372C4⋊Q8—22no—
373#127—22no—
374#126—22no—
375#126—22no—
376#125—22no—
377#124—22no—
378#124—22no—
379#124—22no—
380#123—22no—
381#123—22no—
382#123—22no—
383#123—22no—
384C22⋊Q8—21no—
385C22⋊Q8—21no—
386C22⋊Q8—22no—
387C22⋊Q8C22⋊D7312yes—
388C22⋊Q8C22×D7312yes—
389#121—21no—
390#121—22no—
391#121—22no—
392#121—22no—
393#121—22no—
394#121—22no—
395#121—21no—
396#121C22⋊D7312yes—
397#121C22×D7312yes—
398#120—22no—
399#120—22no—
400C4×Q8—21no—
401C4×Q8—21no—
402C4×D4—21no—
403C4×D4—21no—
404C4×D4—22no—
405C4×D4—22no—
406C4×D4—22no—
407C4×D4—22no—
408C4×D4—22no—
409C4×D4—22no—
410#117—22no—
411#117—21no—
412#117—21no—
413#117—1462no—
414#117—1462no—
415#117C22⋊D7312yes—
416C2×C4⋊C4—731no—
417C2×C4⋊C4—731no—
418C2×C4⋊C4—1461no—
419C2×C4⋊C4—1461no—
420C2×C4⋊C4C22×D7311yescharacteristic
421C2×C22⋊C4—1461no—
422C2×C22⋊C4—1461no—
423C2×C22⋊C4—1461no—
424C2×C22⋊C4—1461no—
425C2×C22⋊C4C22⋊D7311yescharacteristic
426C2×C22⋊C4C22×D7311yescharacteristic
427C2×C42—22no—
428C2×C42—1461no—
429C2×C42—1461no—
430C2×C42C22⋊D7311yescharacteristic
431#107—1462no—
432#107—1462no—
433#106—1462no—
434#106—1462no—
435#103—1462no—
436#103—1462no—
437#102—1462no—
438#102—1462no—
439C22⋊C8—732no—
440C22⋊C8—732no—
441C22⋊C8—1462no—
442#95—731no—
443#95—731no—
444#95—1461no—
445#95—1461no—
446#95—1461no—
447#95—1461no—
448C24C2×C22⋊D7311yescharacteristic
449C24C2×C22⋊D7311yescharacteristic
450#41—42no—
451#41—44no—
452#41—42no—
453#41—82no—
454C2×Q8—21no—
455C2×Q8—21no—
456C2×Q8C2×C22⋊D7312yes—
457C2×D4—21no—
458C2×D4—22no—
459C2×D4—22no—
460C2×D4—22no—
461C2×D4—22no—
462C2×D4—21no—
463C2×D4—22no—
464C2×D4—22no—
465C2×D4—22no—
466C2×D4—41no—
467C2×D4C2×C22⋊D7312yes—
468C22×C4—22no—
469C22×C4—22no—
470C22×C4—22no—
471C22×C4—21no—
472C22×C4—21no—
473C22×C4—42no—
474C22×C4—42no—
475C22×C4—1461no—
476C22×C4—1461no—
477C22×C4—1461no—
478C22×C4—1461no—
479C22×C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
480C22×C4C2×C22⋊D7312yes—
481C22×C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
482C22×C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
483C22×C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
484C22×C4C2×C22⋊D7312yes—
485C22×C4C23×D7311yescharacteristic
486C2×C8—2924no—
487C2×C8—1462no—
488C2×C8—1462no—
489C4⋊C4—21no—
490C4⋊C4—21no—
491C4⋊C4—22no—
492C4⋊C4—21no—
493C4⋊C4—21no—
494C4⋊C4—22no—
495C4⋊C4—22no—
496C4⋊C4—22no—
497C4⋊C4—22no—
498C4⋊C4—2922no—
499C4⋊C4—2922no—
500C4⋊C4—1462no—
501C4⋊C4—1462no—
502C4⋊C4C2×C22⋊D7312yes—
503C4⋊C4C2×C22⋊D7312yes—
504C22⋊C4—22no—
505C22⋊C4—22no—
506C22⋊C4—22no—
507C22⋊C4—22no—
508C22⋊C4—22no—
509C22⋊C4—22no—
510C22⋊C4—22no—
511C22⋊C4—22no—
512C22⋊C4—22no—
513C22⋊C4—22no—
514C22⋊C4—22no—
515C22⋊C4—2922no—
516C22⋊C4—2922no—
517C22⋊C4—2922no—
518C22⋊C4—2922no—
519C42—22no—
520C42—22no—
521C42—21no—
522C42—21no—
523C42—22no—
524C42—2922no—
525C42—2921no—
526C42—2921no—
527C23—21no—
528C23—21no—
529C23—21no—
530C23—21no—
531C23—22no—
532C23—21no—
533C23—41no—
534C23—41no—
535C23—41no—
536C23—41no—
537C23#1455656012yes—
538C23C22×C22⋊D7311yescharacteristic
539Q8—42no—
540Q8—42no—
541Q8—81no—
542D4—44no—
543D4—42no—
544D4—42no—
545D4—42no—
546D4—42no—
547D4—82no—
548D4—82no—
549D4—81no—
550D4—82no—
551D4—82no—
552C2×C4—21no—
553C2×C4—21no—
554C2×C4—22no—
555C2×C4—24no—
556C2×C4—21no—
557C2×C4—22no—
558C2×C4—22no—
559C2×C4—22no—
560C2×C4—21no—
561C2×C4—42no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—44no—
564C2×C4—42no—
565C2×C4—44no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—81no—
569C2×C4—82no—
570C2×C4—2921no—
571C2×C4—2921no—
572C2×C4—2921no—
573C2×C4—2921no—
574C2×C4—2921no—
575C2×C4—2921no—
576C2×C4—2921no—
577C2×C4—2921no—
578C2×C4—2921no—
579C2×C4—2921no—
580C2×C4—2921no—
581C2×C4—1462no—
582C2×C4#1455656011yescharacteristic
583C2×C4#1455656011yescharacteristic
584C2×C4#1455661112yes—
585C2×C4C22×C22⋊D7312yes—
586C8—2922no—
587C8—2922no—
588C22—21no—
589C22—21no—
590C22—22no—
591C22—22no—
592C22—22no—
593C22—42no—
594C22—42no—
595C22—41no—
596C22—42no—
597C22—41no—
598C22—41no—
599C22—42no—
600C22—81no—
601C22—81no—
602C22—81no—
603C22C2×#1455656011yescharacteristic
604C22C2×#1455661111yescharacteristic
605C22#1798938511yescharacteristic
606C4—22no—
607C4—22no—
608C4—21no—
609C4—42no—
610C4—41no—
611C4—42no—
612C4—41no—
613C4—42no—
614C4—2922no—
615C4—5841no—
616C4—5841no—
617C4—5841no—
618C4#1798877712yes—
619C2—21no—
620C2—21no—
621C2—42no—
622C2—81no—
623C2—82no—
624C2#2261914911yescharacteristic
625C2#2261928011yescharacteristic
626C2C2×#1798877711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#14556560
commutator, cosocleC22×C4×C73C24
FrattiniC22×C4C23×D73
Fitting, prime radicalC73×#3460C2
socleC22×C73C2×#120
hypercenter#3460D73
hypocenterC73#18121
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C23×C4 ◁ #3460

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22619840C2semidirect
2. #22613190C2semidirect
3. #22608979C2semidirect
4. #22608973C2semidirect
5. #22608968C2semidirect
6. #22608945C2semidirect
7. #22608939C2semidirect
8. #22608934C2semidirect
9. #22608422C2semidirect
10. #22608249C2semidirect
325. C73#18121semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226198402
#226131902
#226089792
#226089732
#226089682
#226089452
#226089392
#226089342
#226084222
#226082492
C73×#34602
#1812173