Finite Group Databasebeta

← #33058254

Subgroups — #33058254

Order 18688.

1292 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 714 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22623257C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22619928C212yesmaximal, complemented
3#22613168C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22608932C212yesmaximal, complemented
5#22608916C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22608867C212yesmaximal, complemented
7#22608851C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22608849C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22608424C212yesmaximal, complemented
10#22608242C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C73×#1607C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#11924027—21no—
13#17989164—21no—
14#17989164C2212yes—
15#17989159—22no—
16#17989152—22no—
17#17989149C2211yescharacteristic
18#17989146—21no—
19#17989132—21no—
20#17989132C2212yes—
21#17989095—22no—
22#17989093—22no—
23C2×#14556553C2211yescharacteristic, complemented
24C2×#14556551—21no—
25C2×#14556547C2211yescharacteristic
26#17988900C2212yescomplemented
27#17988866—22no—
28#17988781—22no—
29#17988723C2212yescomplemented
30#17988720C2212yescomplemented
31#17988669—22no—
32#17988667—22no—
33#17988637C2212yescomplemented
34#17988518C2211yescharacteristic, complemented
35#17988511—21no—
36#17988505C2211yescharacteristic, complemented
37#17988502—21no—
38#17988496C2211yescharacteristic
39#17988438C2211yescharacteristic, complemented
40#17988434—21no—
41#17988322C2212yescomplemented
42#17988321C2212yescomplemented
43#17988320C2212yescomplemented
44#17988312C2212yescomplemented
45#17988311C2211yescharacteristic
46#534×C73C2211yescharacteristic
47#480×C73C2212yescomplemented
48#397×C73C2211yescharacteristic
49#327×C73C2212yescomplemented
50#323×C73C2211yescharacteristic
51C2×#11924027—22no—
52C2×#11924027—22no—
53C2×#11924027—22no—
54C2×#11924027—22no—
55C2×#11924027—44no—
56C2×#11924027—44no—
57C22×Dic146—21no—
58C22×D292C2311yescharacteristic
59C22×C22⋊D73—21no—
60C22×C22⋊D73—21no—
61C22×C22⋊D73—21no—
62C23×Dic73—21no—
63C23×Dic73D411yescharacteristic
64C22×C4×D73—21no—
65C22×C4×D73—21no—
66C2×D584—22no—
67C2×#11924013—22no—
68#14556590—21no—
69#14556590D412yescomplemented
70#14556587—21no—
71#14556587D412yescomplemented
72#14556577—22no—
73#14556577—22no—
74#14556575—22no—
75#14556574—22no—
76#14556572—22no—
77#14556569—22no—
78#14556569—22no—
79#14556568—22no—
80#14556568—22no—
81#14556565—21no—
82#14556565C2312yes—
83#14556564—22no—
84#14556564—22no—
85#14556563—22no—
86#14556563—22no—
87#14556563—22no—
88#14556563—22no—
89#14556561—22no—
90#14556560—22no—
91#14556559—22no—
92D4×Dic73—21no—
93D4×Dic73D412yescomplemented
94#14556553—21no—
95#14556553—22no—
96#14556553—22no—
97#14556553D412yescomplemented
98#14556551—22no—
99#14556551—22no—
100#14556551—44no—
101#14556547—22no—
102#14556547—22no—
103C2×#11924007—21no—
104C2×#11924007—21no—
105C2×#11924007D411yescharacteristic
106C2×#11924007C2311yescharacteristic
107C2×C22⋊Dic73D411yescharacteristic
108C2×#11924005—21no—
109C2×#11924005—21no—
110C2×#11924005—21no—
111C2×#11924005—21no—
112C2×C4×Dic73—21no—
113C2×C4×Dic73D411yescharacteristic
114C2×C4×Dic73C2311yescharacteristic
115#14556524—22no—
116#14556520—22no—
117#14556513—22no—
118#14556511—22no—
119#14556511—22no—
120C22⋊#10596831C2312yes—
121C8×Dic73—22no—
122#14556498—21no—
123#14556498C2311yescharacteristic
124C22×D4×C73—21no—
125#123×C73—22no—
126#121×C73—21no—
127#121×C73C2312yes—
128#120×C73—22no—
129C2×C4⋊C4×C73C2311yescharacteristic
130C2×C22⋊C4×C73—21no—
131C2×C22⋊C4×C73C2311yescharacteristic
132#107×C73—22no—
133#102×C73—22no—
134C22⋊C8×C73C2312yes—
135#95×C73—21no—
136#95×C73C2311yescharacteristic
137C23×D73—21no—
138C23×D73—21no—
139#11924027—44no—
140#11924027—48no—
141#11924027—48no—
142#11924027—44no—
143#11924027—44no—
144#11924027—44no—
145C2×Dic146—22no—
146C2×Dic146—22no—
147C2×Dic146—44no—
148C2×D292—22no—
149C2×D292—21no—
150C2×D292—42no—
151C2×D292C2×D412yes—
152C2×C22⋊D73—22no—
153C2×C22⋊D73—22no—
154C2×C22⋊D73—22no—
155C2×C22⋊D73—22no—
156C2×C22⋊D73—22no—
157C2×C22⋊D73—22no—
158C2×C22⋊D73—42no—
159C2×C22⋊D73—44no—
160C2×C22⋊D73—42no—
161C2×C22⋊D73—42no—
162C2×C22⋊D73—42no—
163C2×C22⋊D73—42no—
164C22×Dic73—21no—
165C22×Dic73—21no—
166C22×Dic73—22no—
167C22×Dic73—22no—
168C22×Dic73—21no—
169C22×Dic73—21no—
170C22×Dic73—22no—
171C22×Dic73—44no—
172C22×Dic73D814yescomplemented
173C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
174C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
175C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
176C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
177C2×C4×D73—22no—
178C2×C4×D73—22no—
179C2×C4×D73—44no—
180C2×C4×D73—41no—
181C2×C4×D73—41no—
182C2×C4×D73—42no—
183C2×C4×D73—42no—
184D584—44no—
185#11924013—44no—
186C2×#10596831—22no—
187C4⋊Dic73—21no—
188C4⋊Dic73C2×D412yes—
189#11924007—22no—
190#11924007—22no—
191#11924007—22no—
192#11924007—22no—
193#11924007—42no—
194#11924007—42no—
195C22⋊Dic73—22no—
196C22⋊Dic73—22no—
197C22⋊Dic73—22no—
198#11924005—22no—
199#11924005—22no—
200#11924005—22no—
201#11924005—22no—
202#11924005—42no—
203#11924005—42no—
204#11924005—42no—
205#11924005—42no—
206C4×Dic73—21no—
207C4×Dic73—21no—
208C4×Dic73—42no—
209C4×Dic73C2×D412yes—
210C4×Dic73C2×D412yes—
211C24×C73—21no—
212C24×C73C2×D411yescharacteristic
213C2×D4×C73—22no—
214C2×D4×C73—22no—
215C2×D4×C73—21no—
216C2×D4×C73—42no—
217C2×D4×C73—42no—
218C2×D4×C73C2×D412yes—
219C22×C4×C73—21no—
220C22×C4×C73—21no—
221C22×C4×C73—21no—
222C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
223C22×C4×C73C2411yescharacteristic
224C2×C8×C73—22no—
225C4⋊C4×C73—21no—
226C4⋊C4×C73—22no—
227C4⋊C4×C73C2×D412yes—
228C22⋊C4×C73—22no—
229C22⋊C4×C73—22no—
230C22⋊C4×C73—22no—
231C22⋊C4×C73—42no—
232C23×C73—21no—
233C23×C73—21no—
234C23×C73—22no—
235C23×C73—41no—
236C23×C73—41no—
237C23×C73—42no—
238C23×C73—81no—
239C23×C73—81no—
240C23×C73C2×D812yes—
241C23×C73C22×D411yescharacteristic
242C22×D73—22no—
243C22×D73—22no—
244C22×D73—41no—
245C22×D73—42no—
246C22×D73—41no—
247C22×D73—41no—
248C22×D73—41no—
249C22×D73—41no—
250C22×D73—41no—
251C22×D73—81no—
252C22×D73—81no—
253D4×C73—42no—
254D4×C73—44no—
255D4×C73—42no—
256D4×C73—42no—
257D4×C73—81no—
258C2×C4×C73—21no—
259C2×C4×C73—22no—
260C2×C4×C73—41no—
261C2×C4×C73—42no—
262C2×C4×C73—41no—
263C2×C4×C73—41no—
264C2×C4×C73—41no—
265C2×C4×C73—41no—
266C2×C4×C73—41no—
267C2×C4×C73—41no—
268C2×C4×C73—41no—
269C2×C4×C73C22×D412yes—
270C22⋊D73—44no—
271C22⋊D73—44no—
272C22⋊D73—48no—
273C22⋊D73—42no—
274C22⋊D73—42no—
275C22⋊D73—44no—
276C22⋊D73—82no—
277C22⋊D73—82no—
278C2×Dic73—21no—
279C2×Dic73—21no—
280C2×Dic73—24no—
281C2×Dic73—24no—
282C2×Dic73—22no—
283C2×Dic73—21no—
284C2×Dic73—22no—
285C2×Dic73—41no—
286C2×Dic73—44no—
287C2×Dic73—42no—
288C2×Dic73—41no—
289C2×Dic73—41no—
290C2×Dic73—44no—
291C2×Dic73—41no—
292C2×Dic73#12012yes—
293C2×Dic73#12011yescharacteristic
294C2×Dic73#12011yescharacteristic
295C2×Dic73C2×D812yes—
296C2×Dic73C2×D812yes—
297C2×Dic73AGL(1,ℤ/8)12yes—
298D292—24no—
299D292—42no—
300D292—42no—
301D292—81no—
302C4×D73—44no—
303C4×D73—44no—
304C4×D73—82no—
305C4×D73—82no—
306Dic146—44no—
307Dic146—44no—
308C8×C73—42no—
309#10596831—42no—
310C22×C73—21no—
311C22×C73—21no—
312C22×C73—22no—
313C22×C73—42no—
314C22×C73—41no—
315C22×C73—41no—
316C22×C73—42no—
317C22×C73—42no—
318C22×C73—42no—
319C22×C73—81no—
320C22×C73—84no—
321C22×C73C2×#12011yescharacteristic
322C22×C73C22×D811yescharacteristic
323C22×C73C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
324C2×D73—42no—
325C2×D73—42no—
326C2×D73—42no—
327C2×D73—42no—
328C2×D73—42no—
329C2×D73—42no—
330C2×D73—81no—
331C2×D73—81no—
332C2×D73—84no—
333C2×D73—81no—
334C2×D73—81no—
335C4×C73—22no—
336C4×C73—42no—
337C4×C73—41no—
338C4×C73—81no—
339C4×C73—81no—
340Dic73—22no—
341Dic73—22no—
342Dic73—42no—
343Dic73—42no—
344Dic73—41no—
345Dic73#44712yes—
346Dic73#44712yes—
347#18122—731nomaximal, Sylow
348C2×C73—21no—
349C2×C73—21no—
350C2×C73—42no—
351C2×C73—82no—
352C2×C73C2×#44711yescharacteristic
353C2×C73#301811yescharacteristic
354C2×C73#302511yescharacteristic
355D73—82no—
356D73—82no—
357#3449—731no—
358#3100—732no—
359#2392—731no—
360#1610—732no—
361#1607—731no—
362#1607D7311yescharacteristic, complemented
363#1598—732no—
364#1595—731no—
365#1595—731no—
366#1502—732no—
367#1458—731no—
368C73#1812211yescharacteristic, complemented, Sylow
369C22×#41—1461no—
370#537—732no—
371#537—1461no—
372#536—1462no—
373#535—1462no—
374#534—731no—
375#534—1461no—
376#534C2×D7311yescharacteristic
377#532—732no—
378#532—1461no—
379#525—1462no—
380#525—1462no—
381C2×C4×D4—731no—
382C2×C4×D4—1461no—
383C2×#117—731no—
384#480—732no—
385#480C2×D7312yescomplemented
386#474—1462no—
387#459—1462no—
388#447—732no—
389#447—732no—
390C4×D8—1462no—
391C4×D8—1462no—
392#431—732no—
393#398—731no—
394#397C2×D7311yescharacteristic
395#396—1461no—
396#394—731no—
397#394—1461no—
398#392—731no—
399C4×C4⋊C4—731no—
400C4×C22⋊C4—1461no—
401#327—732no—
402#327—732no—
403#327—732no—
404#327C2×D7312yescomplemented
405#324—732no—
406#323—731no—
407#323C2×D7311yescharacteristic
408C2×#41—2924no—
409C2×#41—2924no—
410C2×#41—1462no—
411C2×#41—1462no—
412C2×#41—1462no—
413C2×#41—1462no—
414C22×Q8—1461no—
415C22×D4—21no—
416C22×D4—731no—
417C22×D4—1461no—
418C22×D4—1461no—
419C22×D4—1461no—
420C23×C4—731no—
421C23×C4—1461no—
422C23×C4—1461no—
423C23×C4—1461no—
424C2×D8—1462no—
425C2×D8—1462no—
426C4⋊Q8—732no—
427C4⋊Q8—1461no—
428#127—732no—
429#127—1461no—
430#124—1462no—
431#124—1462no—
432#123—22no—
433#123—1462no—
434#123—1462no—
435#123—1462no—
436C22⋊Q8—1462no—
437C22⋊Q8—1462no—
438C22⋊Q8—1462no—
439C22⋊Q8—1462no—
440#121—21no—
441#121—732no—
442#121—1462no—
443#121—1462no—
444#121—1462no—
445#121—1462no—
446#121—1462no—
447#121—1462no—
448#121—1461no—
449#121C22×D7312yes—
450#120—22no—
451#120—1462no—
452#120—1462no—
453#120—1462no—
454C4×D4—2924no—
455C4×D4—732no—
456C4×D4—732no—
457C4×D4—1462no—
458C4×D4—1462no—
459C4×D4—1462no—
460C4×D4—1462no—
461C4×D4—1461no—
462C4×D4—1461no—
463#117—1462no—
464#117—1462no—
465C2×C4⋊C4—731no—
466C2×C4⋊C4—731no—
467C2×C4⋊C4—1461no—
468C2×C4⋊C4—1461no—
469C2×C4⋊C4C22×D7311yescharacteristic
470C2×C22⋊C4—21no—
471C2×C22⋊C4—731no—
472C2×C22⋊C4—1461no—
473C2×C22⋊C4—1461no—
474C2×C22⋊C4—1461no—
475C2×C22⋊C4—1461no—
476C2×C22⋊C4C22×D7311yescharacteristic
477C2×C42—731no—
478C2×C42—731no—
479C2×C42—1461no—
480#107—22no—
481#107—1462no—
482C4⋊C8—1462no—
483#102—22no—
484#102—1462no—
485#102—1462no—
486#102—1462no—
487C22⋊C8—732no—
488C22⋊C8C22×D7312yes—
489C4×C8—1462no—
490#95—21no—
491#95—731no—
492#95—1461no—
493#95C22×D7311yescharacteristic
494C24—21no—
495C24—1461no—
496C24—1461no—
497C24D4×D7311yescharacteristic
498#41—2924no—
499#41—2924no—
500#41—2924no—
501#41—2928no—
502#41—2928no—
503#41—2924no—
504C2×Q8—2924no—
505C2×Q8—1462no—
506C2×Q8—1462no—
507C2×D4—22no—
508C2×D4—22no—
509C2×D4—21no—
510C2×D4—42no—
511C2×D4—42no—
512C2×D4—2922no—
513C2×D4—2922no—
514C2×D4—2922no—
515C2×D4—2922no—
516C2×D4—2922no—
517C2×D4—2922no—
518C2×D4—2924no—
519C2×D4—732no—
520C2×D4—1461no—
521C2×D4—1462no—
522C2×D4—1462no—
523C2×D4—1462no—
524C2×D4—1462no—
525C2×D4—1462no—
526C2×D4—1462no—
527C2×D4—1462no—
528C2×D4D4×D7312yes—
529C22×C4—21no—
530C22×C4—21no—
531C22×C4—21no—
532C22×C4—2924no—
533C22×C4—2922no—
534C22×C4—2921no—
535C22×C4—2921no—
536C22×C4—2922no—
537C22×C4—2924no—
538C22×C4—731no—
539C22×C4—731no—
540C22×C4—731no—
541C22×C4—734no—
542C22×C4—731no—
543C22×C4—1462no—
544C22×C4—1462no—
545C22×C4—1462no—
546C22×C4—1462no—
547C22×C4—1461no—
548C22×C4—1461no—
549C22×C4—1461no—
550C22×C4—1461no—
551C22×C4—1462no—
552C22×C4D4×D7311yescharacteristic
553C22×C4C23×D7311yescharacteristic
554D8—2924no—
555D8—2924no—
556C2×C8—22no—
557C2×C8—1462no—
558C4⋊C4—21no—
559C4⋊C4—22no—
560C4⋊C4—2922no—
561C4⋊C4—2922no—
562C4⋊C4—732no—
563C4⋊C4—1462no—
564C4⋊C4—1462no—
565C4⋊C4—1462no—
566C4⋊C4—1461no—
567C4⋊C4—1462no—
568C4⋊C4D4×D7312yes—
569C22⋊C4—22no—
570C22⋊C4—22no—
571C22⋊C4—22no—
572C22⋊C4—42no—
573C22⋊C4—2922no—
574C22⋊C4—2922no—
575C22⋊C4—2922no—
576C22⋊C4—2922no—
577C22⋊C4—1462no—
578C22⋊C4—1462no—
579C22⋊C4—1462no—
580C22⋊C4—1462no—
581C22⋊C4—1462no—
582C22⋊C4—1462no—
583C22⋊C4—1462no—
584C42—2922no—
585C42—732no—
586C42—732no—
587C42—1461no—
588C42—1461no—
589C23—21no—
590C23—21no—
591C23—22no—
592C23—41no—
593C23—41no—
594C23—42no—
595C23—81no—
596C23—81no—
597C23—2921no—
598C23—2922no—
599C23—2921no—
600C23—2921no—
601C23—2921no—
602C23—2921no—
603C23—2921no—
604C23—5841no—
605C23—5841no—
606C23—1462no—
607C23—1462no—
608C23D8×D7312yes—
609C23C2×D4×D7311yescharacteristic
610Q8—2924no—
611Q8—2924no—
612D4—42no—
613D4—44no—
614D4—42no—
615D4—42no—
616D4—81no—
617D4—2922no—
618D4—2922no—
619D4—2924no—
620D4—2928no—
621D4—2922no—
622D4—2922no—
623D4—2924no—
624D4—2924no—
625D4—5841no—
626D4—5842no—
627D4—5842no—
628D4—1464no—
629C2×C4—21no—
630C2×C4—22no—
631C2×C4—41no—
632C2×C4—42no—
633C2×C4—41no—
634C2×C4—41no—
635C2×C4—41no—
636C2×C4—41no—
637C2×C4—41no—
638C2×C4—41no—
639C2×C4—41no—
640C2×C4—2924no—
641C2×C4—2924no—
642C2×C4—2922no—
643C2×C4—2921no—
644C2×C4—2921no—
645C2×C4—2924no—
646C2×C4—2924no—
647C2×C4—2921no—
648C2×C4—2921no—
649C2×C4—5842no—
650C2×C4—5842no—
651C2×C4—731no—
652C2×C4—731no—
653C2×C4—732no—
654C2×C4—732no—
655C2×C4—732no—
656C2×C4—732no—
657C2×C4—1462no—
658C2×C4—1461no—
659C2×C4—1462no—
660C2×C4—1464no—
661C2×C4—1464no—
662C2×C4—1461no—
663C2×C4—1461no—
664C2×C4C2×D4×D7312yes—
665C8—42no—
666C8—2922no—
667C22—21no—
668C22—21no—
669C22—22no—
670C22—42no—
671C22—41no—
672C22—41no—
673C22—42no—
674C22—42no—
675C22—42no—
676C22—81no—
677C22—84no—
678C22—2922no—
679C22—2922no—
680C22—2922no—
681C22—2922no—
682C22—2922no—
683C22—2922no—
684C22—5841no—
685C22—5841no—
686C22—5844no—
687C22—5841no—
688C22—5841no—
689C22#120×D7311yescharacteristic
690C22C2×D8×D7311yescharacteristic
691C22AGL(1,ℤ/8)×D7311yescharacteristic
692C4—22no—
693C4—41no—
694C4—42no—
695C4—81no—
696C4—81no—
697C4—2922no—
698C4—2921no—
699C4—2922no—
700C4—732no—
701C4—732no—
702C4—1462no—
703C4—1462no—
704C2—21no—
705C2—21no—
706C2—42no—
707C2—82no—
708C2—5842no—
709C2—5842no—
710C2#447×D7311yescharacteristic
711C2#2261928111yescharacteristic
712C2#2261932411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D73
commutator, cosocleC22×C4×C73C24
FrattiniC22×C4C23×D73
FittingC73×#1607C2
socleC22×C73C2×#120
hypercenter#1607D73
hypocenterC73#18122
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1607

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22623257C2semidirect
2. #22619928C2semidirect
3. #22613168C2semidirect
4. #22608932C2semidirect
5. #22608916C2semidirect
6. #22608867C2semidirect
7. #22608851C2semidirect
8. #22608849C2semidirect
9. #22608424C2semidirect
10. #22608242C2semidirect
11. C73×#1607C2semidirect
23. C2×#14556553C22semidirect
26. #17988900C22semidirect
29. #17988723C22semidirect
30. #17988720C22semidirect
33. #17988637C22semidirect
34. #17988518C22semidirect
36. #17988505C22semidirect
39. #17988438C22semidirect
41. #17988322C22semidirect
42. #17988321C22semidirect
43. #17988320C22semidirect
44. #17988312C22semidirect
47. #480×C73C22semidirect
49. #327×C73C22semidirect
69. #14556590D4semidirect
71. #14556587D4semidirect
93. D4×Dic73D4semidirect
97. #14556553D4semidirect
172. C22×Dic73D8semidirect
362. #1607D73semidirect
368. C73#18122semidirect
385. #480C2×D73semidirect
404. #327C2×D73semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226232572
#226199282
#226131682
#226089322
#226089162
#226088672
#226088512
#226088492
#226084242
#226082422
C73×#16072
#1812273