Finite Group Databasebeta

← #33058259

Subgroups — #33058259

Order 18688.

1208 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 724 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22623258C211yesmaximal, characteristic
2#22619962C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22613201C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22608966C212yesmaximal, complemented
5#22608949C212yesmaximal, complemented
6#22608898C212yesmaximal, complemented
7#22608881C212yesmaximal, complemented
8#22608427C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22608426C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22608243C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C73×#3103C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#41×D73—21no—
13#17989164—21no—
14#17989164C2212yes—
15#17989162—21no—
16#17989157—21no—
17#17989155—21no—
18#17989150—21no—
19#17989145—21no—
20#17989145C2212yes—
21#17989137C2211yescharacteristic
22#17989133—21no—
23#17989096—22no—
24#17989096—22no—
25C2×#14556548C2211yescharacteristic
26#17988905C2212yescomplemented
27#17988872—21no—
28#17988787—21no—
29#17988726C2212yescomplemented
30C4×#11924015—22no—
31#17988640C2211yescharacteristic, complemented
32#17988525C2211yescharacteristic, complemented
33#17988522C2211yescharacteristic
34#17988520—21no—
35#17988509—21no—
36#17988506C2211yescharacteristic, complemented
37#17988498C2211yescharacteristic
38C4×#11924007—21no—
39C4×C4⋊Dic73C2211yescharacteristic, complemented
40C4×#11924005—21no—
41#17988322C2212yescomplemented
42#17988322C2212yescomplemented
43#17988321C2212yescomplemented
44#17988321C2212yescomplemented
45#17988312C2212yescomplemented
46#17988310C2212yes—
47#532×C73C2211yescharacteristic
48C2×C4×Q8×C73C2211yescharacteristic, complemented
49#481×C73C2212yescomplemented
50#475×C73—21no—
51#460×C73—21no—
52#448×C73C2212yescomplemented
53C4×SD16×C73—22no—
54#431×C73C2211yescharacteristic, complemented
55C2×#11924029—21no—
56C2×#11924028—22no—
57C2×#11924028—21no—
58C2×#11924027—21no—
59C2×#11924027—22no—
60#41×D73—44no—
61#41×D73—44no—
62C2×Q8×D73—21no—
63C2×D4×D73—21no—
64C2×D4×D73—22no—
65C22×C4×D73—22no—
66C22×C4×D73D411yescharacteristic
67C2×#11924015—22no—
68#14556591D411yescharacteristic
69#14556589—21no—
70#14556588D411yescharacteristic
71#14556587—21no—
72#14556580—21no—
73#14556579—21no—
74#14556578—21no—
75#14556576—22no—
76#14556576—22no—
77#14556573—22no—
78#14556573—22no—
79#14556569—22no—
80#14556569—22no—
81#14556568—22no—
82#14556568—22no—
83#14556565—21no—
84#14556565C2312yes—
85#14556564—22no—
86#14556564—22no—
87#14556563—22no—
88#14556563—22no—
89#14556563—22no—
90#14556563—22no—
91#14556561—22no—
92#14556561—22no—
93#14556559—22no—
94#14556559—22no—
95C4×D292—21no—
96C4×D292D412yes—
97C4×C22⋊D73—22no—
98C4×C22⋊D73—22no—
99#14556548—21no—
100#14556548—21no—
101#14556548—21no—
102#14556548—21no—
103C2×C4⋊Dic73—21no—
104C2×#11924007—21no—
105C2×#11924007—21no—
106C2×#11924007D411yescharacteristic
107C2×#11924007C2311yescharacteristic
108C2×#11924005—21no—
109C2×#11924005—21no—
110C2×#11924005D411yescharacteristic
111C2×#11924005C2311yescharacteristic
112C2×C4×Dic73—21no—
113C2×C4×Dic73D411yescharacteristic
114#14556522—22no—
115C4⋊#10596831—21no—
116#14556515—22no—
117#14556511—22no—
118C22⋊#10596831C2312yes—
119C4×#10596831—21no—
120#14556498—21no—
121#14556498—21no—
122#14556498—21no—
123#14556498—21no—
124#14556498C2311yescharacteristic
125#14556498C2311yescharacteristic
126C2×#41×C73—21no—
127C22×Q8×C73C2311yescharacteristic
128C2×SD16×C73—22no—
129C4⋊Q8×C73D411yescharacteristic
130#127×C73D411yescharacteristic
131#124×C73—21no—
132#121×C73—21no—
133#121×C73C2312yes—
134C4×Q8×C73—21no—
135C4×Q8×C73—21no—
136C4×Q8×C73—21no—
137C4×Q8×C73—21no—
138C4×D4×C73—21no—
139C4×D4×C73D412yes—
140C2×C4⋊C4×C73—21no—
141C2×C4⋊C4×C73C2311yescharacteristic
142C2×C42×C73—21no—
143C2×C42×C73C2311yescharacteristic
144#106×C73—22no—
145C4⋊C8×C73—21no—
146#103×C73—22no—
147#102×C73—22no—
148C22⋊C8×C73C2312yes—
149C4×C8×C73—21no—
150C23×D73—22no—
151C23×D73C2×D411yescharacteristic
152#11924029—44no—
153#11924028—48no—
154#11924028—42no—
155#11924028—42no—
156#11924027—44no—
157#11924027—44no—
158#11924027—44no—
159C2×Dic146—22no—
160C2×Dic146—21no—
161Q8×D73—44no—
162C2×D292—22no—
163C2×D292—21no—
164C2×D292—21no—
165C2×D292C2×D412yes—
166C2×C22⋊D73—22no—
167C2×C22⋊D73—22no—
168C2×C22⋊D73—22no—
169C2×C22⋊D73—22no—
170C2×C22⋊D73—22no—
171D4×D73—44no—
172D4×D73—44no—
173D4×D73—44no—
174C22×Dic73—22no—
175C22×Dic73—21no—
176C22×Dic73—21no—
177C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
178C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
179C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
180C2×C4×D73—21no—
181C2×C4×D73—21no—
182C2×C4×D73—22no—
183C2×C4×D73—22no—
184C2×C4×D73—22no—
185C2×C4×D73—22no—
186C2×C4×D73—48no—
187C2×C4×D73SD1614yescomplemented
188#11924015—44no—
189C2×#10596831—22no—
190C4⋊Dic73—21no—
191C4⋊Dic73—42no—
192C4⋊Dic73C2×D412yes—
193#11924007—22no—
194#11924007—22no—
195#11924007—21no—
196#11924007—21no—
197#11924007—21no—
198#11924007—21no—
199#11924007—42no—
200#11924007—42no—
201C22⋊Dic73—22no—
202C22⋊Dic73—22no—
203#11924005—22no—
204#11924005—22no—
205#11924005—21no—
206#11924005—21no—
207#11924005—22no—
208#11924005—21no—
209#11924005—21no—
210#11924005—22no—
211#11924005—42no—
212#11924005—42no—
213C4×Dic73—21no—
214C4×Dic73—21no—
215C4×Dic73—42no—
216#41×C73—42no—
217#41×C73—42no—
218C2×Q8×C73—21no—
219C2×Q8×C73—21no—
220C2×Q8×C73—21no—
221C2×Q8×C73—42no—
222C2×D4×C73—22no—
223C2×D4×C73—21no—
224C2×D4×C73—21no—
225C2×D4×C73C2×D412yes—
226C22×C4×C73—21no—
227C22×C4×C73—22no—
228C22×C4×C73—21no—
229C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
230C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
231C22×C4×C73C2411yescharacteristic
232SD16×C73—44no—
233C2×C8×C73—22no—
234C4⋊C4×C73—21no—
235C4⋊C4×C73—21no—
236C4⋊C4×C73—21no—
237C4⋊C4×C73—41no—
238C4⋊C4×C73—41no—
239C4⋊C4×C73C2×D412yes—
240C22⋊C4×C73—22no—
241C22⋊C4×C73—22no—
242C42×C73—41no—
243C42×C73—41no—
244C42×C73C2×D411yescharacteristic
245C42×C73C2×D411yescharacteristic
246C42×C73C2×D411yescharacteristic
247C42×C73C2×D411yescharacteristic
248C23×C73—22no—
249C23×C73C22×D411yescharacteristic
250C22×D73—21no—
251C22×D73—21no—
252C22×D73—22no—
253C22×D73—44no—
254C22×D73—41no—
255C22×D73—41no—
256C22×D73—82no—
257C22×D73—82no—
258C22×D73C2×SD1612yes—
259Q8×C73—22no—
260Q8×C73—22no—
261Q8×C73—41no—
262Q8×C73—41no—
263Q8×C73—42no—
264D4×C73—42no—
265D4×C73—42no—
266D4×C73—42no—
267D4×C73—42no—
268D4×C73—81no—
269C2×C4×C73—22no—
270C2×C4×C73—22no—
271C2×C4×C73—41no—
272C2×C4×C73—41no—
273C2×C4×C73—41no—
274C2×C4×C73—41no—
275C2×C4×C73—44no—
276C2×C4×C73—41no—
277C2×C4×C73—41no—
278C2×C4×C73—41no—
279C2×C4×C73#12011yescharacteristic
280C2×C4×C73#12011yescharacteristic
281C2×C4×C73#12011yescharacteristic
282C2×C4×C73#12011yescharacteristic
283C2×C4×C73C2×SD1612yes—
284C2×C4×C73AGL(1,ℤ/8)12yes—
285C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
286C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
287C22⋊D73—44no—
288C22⋊D73—44no—
289C22⋊D73—42no—
290C22⋊D73—42no—
291C22⋊D73—82no—
292C22⋊D73—82no—
293C2×Dic73—21no—
294C2×Dic73—21no—
295C2×Dic73—22no—
296C2×Dic73—21no—
297C2×Dic73—21no—
298C2×Dic73—22no—
299C2×Dic73—44no—
300C2×Dic73—41no—
301C2×Dic73—41no—
302C2×Dic73—41no—
303C2×Dic73—41no—
304C2×Dic73—41no—
305C2×Dic73—41no—
306C2×Dic73—41no—
307C2×Dic73C2×SD1612yes—
308D292—42no—
309D292—44no—
310D292—42no—
311D292—81no—
312C4×D73—24no—
313C4×D73—24no—
314C4×D73—44no—
315C4×D73—44no—
316C4×D73—44no—
317Dic146—44no—
318Dic146—42no—
319C8×C73—42no—
320#10596831—42no—
321C22×C73—21no—
322C22×C73—21no—
323C22×C73—42no—
324C22×C73—42no—
325C22×C73—42no—
326C22×C73C2×#12011yescharacteristic
327C22×C73C22×SD1611yescharacteristic
328C22×C73C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
329C2×D73—22no—
330C2×D73—41no—
331C2×D73—41no—
332C2×D73—42no—
333C2×D73—42no—
334C2×D73—42no—
335C2×D73—42no—
336C2×D73—81no—
337C2×D73—88no—
338C4×C73—21no—
339C4×C73—21no—
340C4×C73—21no—
341C4×C73—21no—
342C4×C73—42no—
343C4×C73—42no—
344C4×C73—81no—
345C4×C73#45012yes—
346C4×C73#45012yes—
347Dic73—22no—
348Dic73—42no—
349Dic73—42no—
350Dic73—41no—
351Dic73—41no—
352Dic73—81no—
353#18123—731nomaximal, Sylow
354C2×C73—21no—
355C2×C73—21no—
356C2×C73—82no—
357C2×C73C2×#45011yescharacteristic
358C2×C73#301811yescharacteristic
359C2×C73#302511yescharacteristic
360D73—42no—
361D73—82no—
362#3449—731no—
363#3103—731no—
364#3103D7311yescharacteristic, complemented
365#2396—731no—
366#1616—732no—
367#1613—732no—
368#1604—732no—
369#1601—732no—
370#1502—731no—
371#1502—731no—
372#1458—731no—
373C73#1812311yescharacteristic, complemented, Sylow
374C22×#41—1461no—
375#537—732no—
376#537—1461no—
377#536—1461no—
378#536—1461no—
379#535—1461no—
380#535—1461no—
381#534—732no—
382#534—1461no—
383#532—731no—
384#532—1461no—
385#532C2×D7311yescharacteristic
386#525—1462no—
387#525—1462no—
388C2×C4×Q8C2×D7311yescharacteristic, complemented
389C2×#117—731no—
390#481—732no—
391#481C2×D7312yescomplemented
392#475—21no—
393#475—1461no—
394#460—21no—
395#460—1461no—
396#448—732no—
397#448C2×D7312yescomplemented
398C4×SD16—22no—
399C4×SD16—1462no—
400#431—731no—
401#431C2×D7311yescharacteristic, complemented
402#400—731no—
403#399—731no—
404#398—1461no—
405#396—1461no—
406#395—731no—
407#393—731no—
408C4×C4⋊C4—731no—
409C4×C4⋊C4—1461no—
410C4×C22⋊C4—1461no—
411#327—732no—
412#327—732no—
413#327—732no—
414#327—732no—
415#324—732no—
416#323—732no—
417C2×#41—21no—
418C2×#41—2924no—
419C2×#41—2924no—
420C2×#41—1462no—
421C2×#41—1462no—
422C2×#41—1461no—
423C2×#41—1461no—
424C2×#41—1461no—
425C22×Q8—1461no—
426C22×Q8C22×D7311yescharacteristic
427C22×D4—1462no—
428C22×D4—1461no—
429C23×C4—731no—
430C23×C4—1462no—
431C2×SD16—22no—
432C2×SD16—1462no—
433C4⋊Q8—731no—
434C4⋊Q8—1461no—
435C4⋊Q8C22⋊D7311yescharacteristic
436#127—731no—
437#127—1461no—
438#127C22⋊D7311yescharacteristic
439#124—21no—
440#124—1461no—
441#124—1461no—
442#124—1461no—
443#123—1462no—
444#123—1462no—
445#123—1462no—
446#123—1462no—
447C22⋊Q8—1462no—
448C22⋊Q8—1462no—
449C22⋊Q8—1462no—
450C22⋊Q8—1462no—
451#121—21no—
452#121—732no—
453#121—1462no—
454#121—1462no—
455#121—1462no—
456#121—1462no—
457#121—1462no—
458#121—1462no—
459#121—1461no—
460#121C22×D7312yes—
461#120—1462no—
462#120—1462no—
463#120—1462no—
464#120—1462no—
465C4×Q8—21no—
466C4×Q8—21no—
467C4×Q8—21no—
468C4×Q8—21no—
469C4×D4—21no—
470C4×D4—732no—
471C4×D4—1462no—
472C4×D4—1462no—
473C4×D4—1461no—
474C4×D4C22⋊D7312yes—
475#117—1461no—
476#117—1461no—
477#117—1461no—
478#117—1461no—
479C2×C4⋊C4—21no—
480C2×C4⋊C4—731no—
481C2×C4⋊C4—731no—
482C2×C4⋊C4—1461no—
483C2×C4⋊C4—1461no—
484C2×C4⋊C4—1461no—
485C2×C4⋊C4C22×D7311yescharacteristic
486C2×C22⋊C4—731no—
487C2×C22⋊C4—731no—
488C2×C22⋊C4—1461no—
489C2×C22⋊C4—1461no—
490C2×C42—21no—
491C2×C42—731no—
492C2×C42—1461no—
493C2×C42C22×D7311yescharacteristic
494#106—22no—
495#106—1462no—
496C4⋊C8—21no—
497C4⋊C8—1461no—
498#103—22no—
499#103—1462no—
500#102—22no—
501#102—1462no—
502C22⋊C8—732no—
503C22⋊C8C22×D7312yes—
504C4×C8—21no—
505C4×C8—1461no—
506#95—731no—
507#95—731no—
508#95—1461no—
509#95—1461no—
510#95—1461no—
511#95—1461no—
512C24—731no—
513C24—1462no—
514#41—42no—
515#41—42no—
516#41—2928no—
517#41—2924no—
518#41—2924no—
519#41—2924no—
520#41—2924no—
521#41—2922no—
522#41—2922no—
523C2×Q8—21no—
524C2×Q8—21no—
525C2×Q8—21no—
526C2×Q8—42no—
527C2×Q8—2924no—
528C2×Q8—1462no—
529C2×Q8—1461no—
530C2×D4—22no—
531C2×D4—21no—
532C2×D4—21no—
533C2×D4—2924no—
534C2×D4—2924no—
535C2×D4—2924no—
536C2×D4—732no—
537C2×D4—1462no—
538C2×D4—1462no—
539C2×D4—1462no—
540C2×D4—1462no—
541C2×D4—1462no—
542C2×D4—1462no—
543C2×D4—1461no—
544C2×D4—1461no—
545C2×D4C2×C22⋊D7312yes—
546C22×C4—21no—
547C22×C4—22no—
548C22×C4—21no—
549C22×C4—2928no—
550C22×C4—731no—
551C22×C4—731no—
552C22×C4—731no—
553C22×C4—734no—
554C22×C4—1462no—
555C22×C4—1462no—
556C22×C4—1461no—
557C22×C4—1462no—
558C22×C4—1461no—
559C22×C4—1462no—
560C22×C4—1461no—
561C22×C4—1461no—
562C22×C4—1462no—
563C22×C4D4×D7311yescharacteristic
564C22×C4D4×D7311yescharacteristic
565C22×C4C23×D7311yescharacteristic
566SD16—44no—
567SD16—2924no—
568C2×C8—22no—
569C2×C8—1462no—
570C4⋊C4—21no—
571C4⋊C4—21no—
572C4⋊C4—21no—
573C4⋊C4—41no—
574C4⋊C4—41no—
575C4⋊C4—2922no—
576C4⋊C4—2922no—
577C4⋊C4—2922no—
578C4⋊C4—732no—
579C4⋊C4—1462no—
580C4⋊C4—1462no—
581C4⋊C4—1461no—
582C4⋊C4—1461no—
583C4⋊C4—1461no—
584C4⋊C4—1461no—
585C4⋊C4—1461no—
586C4⋊C4C2×C22⋊D7312yes—
587C22⋊C4—22no—
588C22⋊C4—22no—
589C22⋊C4—2922no—
590C22⋊C4—2922no—
591C22⋊C4—1462no—
592C22⋊C4—1462no—
593C22⋊C4—1462no—
594C22⋊C4—1462no—
595C22⋊C4—1461no—
596C22⋊C4—1461no—
597C22⋊C4—1462no—
598C22⋊C4—1461no—
599C22⋊C4—1461no—
600C22⋊C4—1462no—
601C42—41no—
602C42—41no—
603C42—2922no—
604C42—1461no—
605C42—1461no—
606C42D4×D7311yescharacteristic
607C42D4×D7311yescharacteristic
608C42C2×C22⋊D7311yescharacteristic
609C42C2×C22⋊D7311yescharacteristic
610C23—22no—
611C23—2921no—
612C23—2921no—
613C23—2924no—
614C23—5842no—
615C23—5842no—
616C23—732no—
617C23—1462no—
618C23—1461no—
619C23—1461no—
620C23C2×D4×D7311yescharacteristic
621Q8—22no—
622Q8—22no—
623Q8—41no—
624Q8—41no—
625Q8—42no—
626Q8—2924no—
627Q8—2922no—
628D4—42no—
629D4—42no—
630D4—42no—
631D4—42no—
632D4—81no—
633D4—2922no—
634D4—2924no—
635D4—2924no—
636D4—2922no—
637D4—2922no—
638D4—2924no—
639D4—2922no—
640D4—5841no—
641D4—5842no—
642D4—5842no—
643C2×C4—22no—
644C2×C4—22no—
645C2×C4—41no—
646C2×C4—41no—
647C2×C4—41no—
648C2×C4—41no—
649C2×C4—44no—
650C2×C4—41no—
651C2×C4—41no—
652C2×C4—41no—
653C2×C4—2924no—
654C2×C4—2924no—
655C2×C4—2921no—
656C2×C4—2921no—
657C2×C4—2924no—
658C2×C4—2924no—
659C2×C4—2921no—
660C2×C4—2921no—
661C2×C4—2921no—
662C2×C4—2921no—
663C2×C4—2921no—
664C2×C4—732no—
665C2×C4—1462no—
666C2×C4—1461no—
667C2×C4—1461no—
668C2×C4—1462no—
669C2×C4—1461no—
670C2×C4—1461no—
671C2×C4—1464no—
672C2×C4—1464no—
673C2×C4#1455655911yescharacteristic
674C2×C4#1455655911yescharacteristic
675C2×C4#1455655911yescharacteristic
676C2×C4#1455655911yescharacteristic
677C2×C4SD16×D7312yes—
678C2×C4#1455661812yes—
679C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
680C2×C4C22×C22⋊D7311yescharacteristic
681C8—42no—
682C8—2922no—
683C22—21no—
684C22—21no—
685C22—42no—
686C22—42no—
687C22—42no—
688C22—2922no—
689C22—2921no—
690C22—2921no—
691C22—2922no—
692C22—2922no—
693C22—2922no—
694C22—5841no—
695C22—5848no—
696C22—1462no—
697C22C2×#1455655911yescharacteristic
698C22C2×SD16×D7311yescharacteristic
699C22C2×#1455661811yescharacteristic
700C4—21no—
701C4—21no—
702C4—21no—
703C4—21no—
704C4—42no—
705C4—42no—
706C4—81no—
707C4—2922no—
708C4—2921no—
709C4—2921no—
710C4—2922no—
711C4—5841no—
712C4—1462no—
713C4#1798873612yes—
714C4#1798873612yes—
715C2—21no—
716C2—21no—
717C2—82no—
718C2—2922no—
719C2—5842no—
720C2C2×#1798873611yescharacteristic
721C2#2261927711yescharacteristic
722C2#2261932211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#14556559
commutator, cosocleC22×C4×C73C24
FrattiniC22×C4C23×D73
FittingC73×#3103C2
socleC22×C73C2×#120
prime radical#22623258C2
hypercenter#3103D73
hypocenterC73#18123
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #3103

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22619962C2semidirect
3. #22613201C2semidirect
4. #22608966C2semidirect
5. #22608949C2semidirect
6. #22608898C2semidirect
7. #22608881C2semidirect
8. #22608427C2semidirect
9. #22608426C2semidirect
10. #22608243C2semidirect
11. C73×#3103C2semidirect
26. #17988905C22semidirect
29. #17988726C22semidirect
31. #17988640C22semidirect
32. #17988525C22semidirect
36. #17988506C22semidirect
39. C4×C4⋊Dic73C22semidirect
41. #17988322C22semidirect
42. #17988322C22semidirect
43. #17988321C22semidirect
44. #17988321C22semidirect
45. #17988312C22semidirect
48. C2×C4×Q8×C73C22semidirect
49. #481×C73C22semidirect
52. #448×C73C22semidirect
54. #431×C73C22semidirect
187. C2×C4×D73SD16semidirect
364. #3103D73semidirect
373. C73#18123semidirect
388. C2×C4×Q8C2×D73semidirect
391. #481C2×D73semidirect
397. #448C2×D73semidirect
401. #431C2×D73semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226232582
#226199622
#226132012
#226089662
#226089492
#226088982
#226088812
#226084272
#226084262
#226082432
C73×#31032
#1812373