Finite Group Databasebeta

← #33058261

Subgroups — #33058261

Order 18688.

1208 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 536 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22623264C211yesmaximal, characteristic
2#22619962C212yesmaximal, complemented
3#22608967C212yesmaximal, complemented
4#22608950C212yesmaximal, complemented
5#22608899C212yesmaximal, complemented
6#22608882C212yesmaximal, complemented
7#22608425C212yesmaximal, complemented
8#22608245C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C73×#2396C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C22×#11924028—21no—
11#17989168—21no—
12#17989168C2212yes—
13#17989163—22no—
14#17989156—22no—
15#17989149—21no—
16#17989149C2212yes—
17#17989137—21no—
18#17989137C2212yes—
19#17989099—24no—
20#17988905C2214yescomplemented
21#17988872—22no—
22#17988787—22no—
23#17988726C2214yescomplemented
24C4×#11924015—24no—
25#17988640C2212yescomplemented
26#17988320C2214yescomplemented
27#17988320C2214yescomplemented
28#17988313C2212yescomplemented
29#17988311C2212yes—
30C2×C4×Q8×C73C2211yescharacteristic, complemented
31C2×#117×C73C2211yescharacteristic
32#400×C73C2211yescharacteristic, complemented
33#399×C73C2211yescharacteristic
34#398×C73—21no—
35#396×C73—21no—
36#395×C73C2211yescharacteristic, complemented
37#393×C73C2211yescharacteristic
38C4×C4⋊C4×C73—21no—
39C4×C4⋊C4×C73C2211yescharacteristic, complemented
40C4×C22⋊C4×C73—21no—
41C2×#11924028—22no—
42C2×#11924028—22no—
43C2×#11924028—22no—
44C2×#11924028—22no—
45C2×#11924028—44no—
46C2×#11924028—44no—
47C22×Dic146—21no—
48C22×D292—21no—
49C22×C22⋊D73—22no—
50C22×C4×D73—22no—
51C2×#11924015—24no—
52#14556591—21no—
53#14556591D412yes—
54#14556588—21no—
55#14556588D412yes—
56#14556579—22no—
57#14556579—22no—
58#14556575—24no—
59#14556575—24no—
60#14556571—24no—
61#14556571—24no—
62#14556566—24no—
63#14556566—24no—
64#14556565—22no—
65#14556565—22no—
66#14556565—22no—
67#14556565C2314yes—
68#14556561—24no—
69#14556561—24no—
70C4×D292—22no—
71C4×D292—22no—
72C4×D292—22no—
73C4×D292D414yes—
74#14556522—24no—
75C4⋊#10596831—22no—
76#14556515—24no—
77#14556511—24no—
78C22⋊#10596831C2314yes—
79C4×#10596831—22no—
80C22×Q8×C73C2311yescharacteristic
81C23×C4×C73D411yescharacteristic
82C4×Q8×C73—22no—
83C4×Q8×C73—22no—
84#117×C73—22no—
85#117×C73—22no—
86C2×C4⋊C4×C73—21no—
87C2×C4⋊C4×C73—21no—
88C2×C4⋊C4×C73—21no—
89C2×C4⋊C4×C73—21no—
90C2×C4⋊C4×C73D411yescharacteristic
91C2×C4⋊C4×C73C2311yescharacteristic
92C2×C4⋊C4×C73C2311yescharacteristic
93C2×C22⋊C4×C73—21no—
94C2×C22⋊C4×C73—21no—
95C2×C22⋊C4×C73D411yescharacteristic
96C2×C22⋊C4×C73C2311yescharacteristic
97C2×C42×C73—21no—
98C2×C42×C73—21no—
99C2×C42×C73D411yescharacteristic
100C2×C42×C73C2311yescharacteristic
101#95×C73—21no—
102#95×C73—21no—
103#95×C73—21no—
104#95×C73—21no—
105#95×C73C2311yescharacteristic
106#95×C73C2311yescharacteristic
107C23×D73—22no—
108#11924028—44no—
109#11924028—48no—
110#11924028—48no—
111#11924028—44no—
112#11924028—44no—
113#11924028—44no—
114C2×Dic146—22no—
115C2×Dic146—22no—
116C2×Dic146—44no—
117C2×D292—22no—
118C2×D292—22no—
119C2×D292—22no—
120C2×D292—22no—
121C2×D292—22no—
122C2×D292—44no—
123C2×D292C2×D414yes—
124C2×C22⋊D73—24no—
125C2×C22⋊D73—24no—
126C2×C22⋊D73—44no—
127C2×C22⋊D73—44no—
128C22×Dic73—22no—
129C2×C4×D73—24no—
130C2×C4×D73—24no—
131C2×C4×D73—48no—
132#11924015—48no—
133C2×#10596831—24no—
134C4⋊Dic73—22no—
135C4⋊Dic73—22no—
136C4⋊Dic73—22no—
137C4⋊Dic73C2×D414yes—
138#11924005—24no—
139#11924005—24no—
140#11924005—24no—
141#11924005—24no—
142C24×C73C2×D411yescharacteristic
143C2×Q8×C73—22no—
144C2×Q8×C73—42no—
145C22×C4×C73—21no—
146C22×C4×C73—21no—
147C22×C4×C73—22no—
148C22×C4×C73—21no—
149C22×C4×C73—21no—
150C22×C4×C73—21no—
151C22×C4×C73—21no—
152C22×C4×C73SD1614yescomplemented
153C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
154C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
155C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
156C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
157C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
158C22×C4×C73C2411yescharacteristic
159C4⋊C4×C73—22no—
160C4⋊C4×C73—22no—
161C4⋊C4×C73—22no—
162C4⋊C4×C73—42no—
163C4⋊C4×C73—42no—
164C4⋊C4×C73—42no—
165C4⋊C4×C73—42no—
166C22⋊C4×C73—22no—
167C22⋊C4×C73—22no—
168C22⋊C4×C73—42no—
169C22⋊C4×C73—42no—
170C42×C73—21no—
171C42×C73—21no—
172C42×C73—41no—
173C42×C73—41no—
174C42×C73—42no—
175C42×C73C2×D412yes—
176C42×C73C2×D412yes—
177C23×C73—21no—
178C23×C73—21no—
179C23×C73—41no—
180C23×C73—41no—
181C23×C73C2×SD1612yes—
182C23×C73C22×D411yescharacteristic
183C22×D73—24no—
184C22×D73—44no—
185C22×D73—82no—
186C22×D73—82no—
187Q8×C73—24no—
188Q8×C73—42no—
189C2×C4×C73—21no—
190C2×C4×C73—21no—
191C2×C4×C73—24no—
192C2×C4×C73—24no—
193C2×C4×C73—22no—
194C2×C4×C73—22no—
195C2×C4×C73—21no—
196C2×C4×C73—21no—
197C2×C4×C73—41no—
198C2×C4×C73—41no—
199C2×C4×C73—41no—
200C2×C4×C73—41no—
201C2×C4×C73—41no—
202C2×C4×C73—41no—
203C2×C4×C73—41no—
204C2×C4×C73—41no—
205C2×C4×C73—41no—
206C2×C4×C73—41no—
207C2×C4×C73—41no—
208C2×C4×C73—41no—
209C2×C4×C73—41no—
210C2×C4×C73—41no—
211C2×C4×C73#12012yes—
212C2×C4×C73#12011yescharacteristic
213C2×C4×C73#12011yescharacteristic
214C2×C4×C73C2×SD1612yes—
215C2×C4×C73C2×SD1612yes—
216C2×C4×C73AGL(1,ℤ/8)12yes—
217C2×C4×C73C22×D412yes—
218C22⋊D73—48no—
219C22⋊D73—44no—
220C22⋊D73—44no—
221C2×Dic73—24no—
222C2×Dic73—44no—
223D292—44no—
224D292—44no—
225D292—44no—
226D292—82no—
227D292—82no—
228D292—82no—
229C4×D73—48no—
230C4×D73—48no—
231Dic146—44no—
232Dic146—44no—
233#10596831—44no—
234C22×C73—21no—
235C22×C73—21no—
236C22×C73—22no—
237C22×C73—42no—
238C22×C73—41no—
239C22×C73—41no—
240C22×C73—81no—
241C22×C73C2×#12011yescharacteristic
242C22×C73C22×SD1611yescharacteristic
243C22×C73C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
244C2×D73—44no—
245C2×D73—44no—
246C2×D73—44no—
247C2×D73—88no—
248C4×C73—22no—
249C4×C73—22no—
250C4×C73—22no—
251C4×C73—42no—
252C4×C73—41no—
253C4×C73—41no—
254C4×C73—42no—
255C4×C73—81no—
256C4×C73—81no—
257C4×C73#45012yes—
258C4×C73#45012yes—
259Dic73—44no—
260#18123—731nomaximal, Sylow
261C2×C73—21no—
262C2×C73—21no—
263C2×C73—42no—
264C2×C73C2×#45011yescharacteristic
265C2×C73#301811yescharacteristic
266C2×C73#302511yescharacteristic
267D73—84no—
268#3449—731no—
269#3103—732no—
270#2396D7311yescharacteristic, complemented
271#1616—732no—
272#1613—732no—
273#1604—732no—
274#1601—732no—
275#1502—732no—
276#1458—731no—
277C73#1812311yescharacteristic, complemented, Sylow
278C22×#41—1461no—
279#537—732no—
280#537—1461no—
281#536—1462no—
282#535—1462no—
283#534—732no—
284#534—1461no—
285#532—732no—
286#532—1461no—
287#525—1464no—
288C2×C4×Q8C2×D7311yescharacteristic, complemented
289C2×#117C2×D7311yescharacteristic
290#481—734no—
291#475—1462no—
292#460—1462no—
293#448—734no—
294C4×SD16—1464no—
295#431—732no—
296#400C2×D7311yescharacteristic, complemented
297#399C2×D7311yescharacteristic
298#398—21no—
299#396—21no—
300#395C2×D7311yescharacteristic, complemented
301#393C2×D7311yescharacteristic
302C4×C4⋊C4—21no—
303C4×C4⋊C4C2×D7311yescharacteristic, complemented
304C4×C22⋊C4—21no—
305#327—734no—
306#327—734no—
307#324—732no—
308#323—732no—
309C2×#41—2924no—
310C2×#41—2924no—
311C2×#41—1462no—
312C2×#41—1462no—
313C2×#41—1462no—
314C2×#41—1462no—
315C22×Q8—1461no—
316C22×Q8C22×D7311yescharacteristic
317C22×D4—1461no—
318C22×D4—1462no—
319C23×C4—1462no—
320C23×C4C22⋊D7311yescharacteristic
321C2×SD16—1464no—
322C4⋊Q8—732no—
323C4⋊Q8—1461no—
324#127—732no—
325#127—1461no—
326#124—1462no—
327#124—1462no—
328#123—1464no—
329#123—1464no—
330C22⋊Q8—1464no—
331C22⋊Q8—1464no—
332#121—734no—
333#121—1464no—
334#121—1464no—
335#121—1462no—
336#121—1462no—
337#121—1462no—
338#120—1464no—
339#120—1464no—
340C4×Q8—22no—
341C4×Q8—22no—
342C4×D4—734no—
343C4×D4—1462no—
344C4×D4—1462no—
345C4×D4—1462no—
346#117—22no—
347#117—22no—
348C2×C4⋊C4—21no—
349C2×C4⋊C4—21no—
350C2×C4⋊C4—21no—
351C2×C4⋊C4—21no—
352C2×C4⋊C4C22⋊D7311yescharacteristic
353C2×C4⋊C4C22×D7311yescharacteristic
354C2×C4⋊C4C22×D7311yescharacteristic
355C2×C22⋊C4—21no—
356C2×C22⋊C4—21no—
357C2×C22⋊C4C22⋊D7311yescharacteristic
358C2×C22⋊C4C22×D7311yescharacteristic
359C2×C42—21no—
360C2×C42—21no—
361C2×C42C22⋊D7311yescharacteristic
362C2×C42C22×D7311yescharacteristic
363#106—1464no—
364C4⋊C8—1462no—
365#103—1464no—
366#102—1464no—
367C22⋊C8—734no—
368C4×C8—1462no—
369#95—21no—
370#95—21no—
371#95—21no—
372#95—21no—
373#95C22×D7311yescharacteristic
374#95C22×D7311yescharacteristic
375C24—1462no—
376C24C2×C22⋊D7311yescharacteristic
377#41—2924no—
378#41—2928no—
379#41—2928no—
380#41—2924no—
381#41—2924no—
382#41—2924no—
383C2×Q8—22no—
384C2×Q8—42no—
385C2×Q8—2924no—
386C2×Q8—1462no—
387C2×Q8—1462no—
388C2×D4—2924no—
389C2×D4—2924no—
390C2×D4—2924no—
391C2×D4—734no—
392C2×D4—1462no—
393C2×D4—1462no—
394C2×D4—1462no—
395C2×D4—1464no—
396C2×D4—1464no—
397C2×D4—1462no—
398C2×D4—1462no—
399C22×C4—21no—
400C22×C4—21no—
401C22×C4—22no—
402C22×C4—21no—
403C22×C4—21no—
404C22×C4—21no—
405C22×C4—21no—
406C22×C4—2928no—
407C22×C4—1464no—
408C22×C4—1462no—
409C22×C4—1464no—
410C22×C4#1192401514yescomplemented
411C22×C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
412C22×C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
413C22×C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
414C22×C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
415C22×C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
416C22×C4C23×D7311yescharacteristic
417SD16—2928no—
418C2×C8—1464no—
419C4⋊C4—22no—
420C4⋊C4—22no—
421C4⋊C4—22no—
422C4⋊C4—42no—
423C4⋊C4—42no—
424C4⋊C4—42no—
425C4⋊C4—42no—
426C4⋊C4—734no—
427C4⋊C4—1462no—
428C4⋊C4—1462no—
429C4⋊C4—1462no—
430C22⋊C4—22no—
431C22⋊C4—22no—
432C22⋊C4—42no—
433C22⋊C4—42no—
434C22⋊C4—1464no—
435C22⋊C4—1464no—
436C22⋊C4—1464no—
437C22⋊C4—1464no—
438C42—21no—
439C42—21no—
440C42—41no—
441C42—41no—
442C42—42no—
443C42D4×D7312yes—
444C42D4×D7312yes—
445C23—21no—
446C23—21no—
447C23—41no—
448C23—41no—
449C23—2924no—
450C23—5842no—
451C23—5842no—
452C23—1464no—
453C23C2×#1192401512yes—
454C23C22×C22⋊D7311yescharacteristic
455Q8—24no—
456Q8—42no—
457Q8—2924no—
458Q8—2924no—
459D4—2924no—
460D4—2924no—
461D4—2928no—
462D4—2924no—
463D4—2924no—
464D4—2924no—
465D4—5842no—
466D4—5842no—
467D4—5842no—
468C2×C4—21no—
469C2×C4—21no—
470C2×C4—24no—
471C2×C4—24no—
472C2×C4—22no—
473C2×C4—22no—
474C2×C4—21no—
475C2×C4—21no—
476C2×C4—41no—
477C2×C4—41no—
478C2×C4—41no—
479C2×C4—41no—
480C2×C4—41no—
481C2×C4—41no—
482C2×C4—41no—
483C2×C4—41no—
484C2×C4—41no—
485C2×C4—41no—
486C2×C4—41no—
487C2×C4—41no—
488C2×C4—41no—
489C2×C4—41no—
490C2×C4—2928no—
491C2×C4—2924no—
492C2×C4—2928no—
493C2×C4—1464no—
494C2×C4#1455655912yes—
495C2×C4#1455655911yescharacteristic
496C2×C4#1455655911yescharacteristic
497C2×C4C2×#1192401512yes—
498C2×C4C2×#1192401512yes—
499C2×C4#1455661612yes—
500C2×C4C2×D4×D7312yes—
501C8—2924no—
502C22—21no—
503C22—21no—
504C22—22no—
505C22—42no—
506C22—41no—
507C22—41no—
508C22—81no—
509C22—2924no—
510C22—2924no—
511C22—2924no—
512C22—5848no—
513C22C2×#1455655911yescharacteristic
514C22C22×#1192401511yescharacteristic
515C22C2×#1455661611yescharacteristic
516C4—22no—
517C4—22no—
518C4—22no—
519C4—42no—
520C4—41no—
521C4—42no—
522C4—41no—
523C4—81no—
524C4—81no—
525C4—2924no—
526C4#1798873712yes—
527C4#1798873712yes—
528C2—21no—
529C2—21no—
530C2—42no—
531C2—5844no—
532C2C2×#1798873711yescharacteristic
533C2#2261927911yescharacteristic
534C2#2261932211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#14556559
commutator, cosocleC22×C4×C73C24
FrattiniC22×C4C23×D73
FittingC73×#2396C2
socleC22×C73C2×#120
prime radical#22623264C2
hypercenter#2396D73
hypocenterC73#18123
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #2396

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22619962C2semidirect
3. #22608967C2semidirect
4. #22608950C2semidirect
5. #22608899C2semidirect
6. #22608882C2semidirect
7. #22608425C2semidirect
8. #22608245C2semidirect
9. C73×#2396C2semidirect
20. #17988905C22semidirect
23. #17988726C22semidirect
25. #17988640C22semidirect
26. #17988320C22semidirect
27. #17988320C22semidirect
28. #17988313C22semidirect
30. C2×C4×Q8×C73C22semidirect
32. #400×C73C22semidirect
36. #395×C73C22semidirect
39. C4×C4⋊C4×C73C22semidirect
152. C22×C4×C73SD16semidirect
270. #2396D73semidirect
277. C73#18123semidirect
288. C2×C4×Q8C2×D73semidirect
296. #400C2×D73semidirect
300. #395C2×D73semidirect
303. C4×C4⋊C4C2×D73semidirect
410. C22×C4#11924015semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226232642
#226199622
#226089672
#226089502
#226088992
#226088822
#226084252
#226082452
C73×#23962
#1812373