Finite Group Databasebeta

← #33058265

Subgroups — #33058265

Order 18688.

1208 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 666 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22623259C211yesmaximal, characteristic
2#22619959C212yesmaximal, complemented
3#22613204C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22608967C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22608949C212yesmaximal, complemented
6#22608902C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22608900C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22608884C212yesmaximal, complemented
9#22608424C212yesmaximal, complemented
10#22608244C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C73×#1616C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#41×D73—21no—
13#17989168C2211yescharacteristic
14#17989165—21no—
15#17989160—22no—
16#17989153—22no—
17#17989145—21no—
18#17989145C2212yes—
19#17989132—21no—
20#17989132C2212yes—
21#17989100—22no—
22#17989097—22no—
23C2×#14556556C2211yescharacteristic, complemented
24C2×#14556549C2211yescharacteristic
25#17988905C2212yescomplemented
26#17988871—22no—
27#17988786—22no—
28#17988728C2212yescomplemented
29#17988725C2212yescomplemented
30#17988678—22no—
31#17988674—22no—
32#17988637C2212yescomplemented
33#17988522C2211yescharacteristic
34#17988521—21no—
35#17988511—21no—
36#17988507C2211yescharacteristic, complemented
37#17988500C2211yescharacteristic
38#17988438—21no—
39#17988438C2211yescharacteristic, complemented
40#17988434—21no—
41#17988322C2212yescomplemented
42#17988321C2212yescomplemented
43#17988320C2212yescomplemented
44#17988313C2211yescharacteristic, complemented
45#17988310C2212yes—
46#537×C73C2211yescharacteristic
47#481×C73C2212yescomplemented
48#400×C73C2211yescharacteristic, complemented
49#327×C73C2212yescomplemented
50#324×C73C2211yescharacteristic, complemented
51C2×#11924029—21no—
52C2×#11924028—22no—
53C2×#11924028—21no—
54C2×#11924027—21no—
55C2×#11924027—22no—
56#41×D73—44no—
57#41×D73—44no—
58C22×Dic146C2311yescharacteristic
59C2×Q8×D73—21no—
60C2×D4×D73—21no—
61C2×D4×D73—22no—
62C22×C4×D73—22no—
63C22×C4×D73D411yescharacteristic
64C2×#11924017—22no—
65C2×#11924016—22no—
66#14556590—21no—
67#14556590D412yes—
68#14556587—21no—
69#14556587D412yes—
70#14556577—22no—
71#14556577—22no—
72#14556576—22no—
73#14556576—22no—
74#14556573—22no—
75#14556573—22no—
76#14556571—22no—
77#14556570—22no—
78#14556567—22no—
79#14556566—22no—
80#14556565—22no—
81#14556565—21no—
82#14556565C2312yes—
83#14556563—22no—
84#14556563—22no—
85#14556562—22no—
86#14556561—22no—
87#14556561—22no—
88#14556559—22no—
89#14556559—22no—
90#14556556—22no—
91#14556556—22no—
92D4×Dic73—21no—
93D4×Dic73D412yes—
94#14556553—21no—
95#14556553D412yes—
96#14556551—22no—
97#14556551—22no—
98#14556549—22no—
99#14556549—22no—
100C2×C4⋊Dic73D411yescharacteristic
101C2×#11924007—21no—
102C2×#11924007—21no—
103C2×#11924007—21no—
104C2×#11924007—21no—
105C2×#11924005—21no—
106C2×#11924005—21no—
107C2×#11924005D411yescharacteristic
108C2×#11924005C2311yescharacteristic
109C2×C4×Dic73—21no—
110C2×C4×Dic73—21no—
111C2×C4×Dic73D411yescharacteristic
112C2×C4×Dic73C2311yescharacteristic
113#14556522—22no—
114#14556520—22no—
115#14556516—22no—
116#14556514—22no—
117#14556511—22no—
118C22⋊#10596831C2312yes—
119C8×Dic73—22no—
120#14556498—21no—
121#14556498—21no—
122#14556498C2311yescharacteristic
123C2×#41×C73—21no—
124C22⋊Q8×C73—22no—
125#121×C73—22no—
126#121×C73—21no—
127#121×C73C2312yes—
128C2×C4⋊C4×C73C2311yescharacteristic
129C2×C4⋊C4×C73C2311yescharacteristic
130#106×C73—22no—
131#102×C73—22no—
132C22⋊C8×C73C2312yes—
133#95×C73—21no—
134#95×C73—21no—
135#95×C73C2311yescharacteristic
136C23×D73—22no—
137C23×D73C2×D411yescharacteristic
138#11924029—44no—
139#11924028—48no—
140#11924028—42no—
141#11924028—42no—
142#11924027—44no—
143#11924027—44no—
144#11924027—44no—
145C2×Dic146—22no—
146C2×Dic146—21no—
147C2×Dic146—22no—
148C2×Dic146—42no—
149Q8×D73—44no—
150C2×D292—22no—
151C2×D292—21no—
152C2×D292—21no—
153C2×D292C2×D412yes—
154C2×C22⋊D73—22no—
155C2×C22⋊D73—22no—
156C2×C22⋊D73—22no—
157C2×C22⋊D73—22no—
158C2×C22⋊D73—22no—
159D4×D73—44no—
160D4×D73—44no—
161D4×D73—44no—
162C22×Dic73—21no—
163C22×Dic73—21no—
164C22×Dic73—22no—
165C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
166C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
167C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
168C2×C4×D73—21no—
169C2×C4×D73—21no—
170C2×C4×D73—22no—
171C2×C4×D73—22no—
172C2×C4×D73—22no—
173C2×C4×D73—22no—
174C2×C4×D73—48no—
175C2×C4×D73SD1614yescomplemented
176#11924017—44no—
177#11924016—44no—
178C2×#10596831—22no—
179C4⋊Dic73—21no—
180C4⋊Dic73—22no—
181C4⋊Dic73C2×D412yes—
182#11924007—22no—
183#11924007—22no—
184#11924007—42no—
185#11924007—42no—
186#11924007—42no—
187#11924007—42no—
188C22⋊Dic73—22no—
189C22⋊Dic73—22no—
190#11924005—22no—
191#11924005—22no—
192#11924005—22no—
193#11924005—22no—
194#11924005—22no—
195#11924005—22no—
196#11924005—42no—
197#11924005—42no—
198C4×Dic73—21no—
199C4×Dic73—21no—
200C4×Dic73—41no—
201C4×Dic73—41no—
202C4×Dic73—42no—
203C4×Dic73C2×D412yes—
204C4×Dic73C2×D412yes—
205#41×C73—42no—
206#41×C73—42no—
207C2×Q8×C73—21no—
208C2×D4×C73—21no—
209C2×D4×C73—22no—
210C2×D4×C73—21no—
211C2×D4×C73C2×D412yes—
212C22×C4×C73—22no—
213C22×C4×C73—21no—
214C22×C4×C73—21no—
215C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
216C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
217C22×C4×C73C2411yescharacteristic
218C2×C8×C73—22no—
219C4⋊C4×C73—21no—
220C4⋊C4×C73—22no—
221C4⋊C4×C73—22no—
222C4⋊C4×C73C2×D412yes—
223C22⋊C4×C73—22no—
224C22⋊C4×C73—22no—
225C23×C73—22no—
226C23×C73C22×D411yescharacteristic
227C22×D73—21no—
228C22×D73—21no—
229C22×D73—22no—
230C22×D73—44no—
231C22×D73—41no—
232C22×D73—41no—
233C22×D73—82no—
234C22×D73—82no—
235C22×D73C2×SD1612yes—
236Q8×C73—42no—
237D4×C73—42no—
238D4×C73—42no—
239D4×C73—42no—
240D4×C73—42no—
241D4×C73—81no—
242C2×C4×C73—21no—
243C2×C4×C73—21no—
244C2×C4×C73—21no—
245C2×C4×C73—22no—
246C2×C4×C73—41no—
247C2×C4×C73—44no—
248C2×C4×C73—41no—
249C2×C4×C73—41no—
250C2×C4×C73—41no—
251C2×C4×C73—41no—
252C2×C4×C73—41no—
253C2×C4×C73—41no—
254C2×C4×C73—41no—
255C2×C4×C73C2×SD1612yes—
256C2×C4×C73C22×D412yes—
257C22⋊D73—44no—
258C22⋊D73—42no—
259C22⋊D73—42no—
260C22⋊D73—44no—
261C22⋊D73—82no—
262C22⋊D73—82no—
263C2×Dic73—22no—
264C2×Dic73—22no—
265C2×Dic73—21no—
266C2×Dic73—22no—
267C2×Dic73—41no—
268C2×Dic73—41no—
269C2×Dic73—41no—
270C2×Dic73—41no—
271C2×Dic73—41no—
272C2×Dic73—44no—
273C2×Dic73—41no—
274C2×Dic73#12012yes—
275C2×Dic73#12011yescharacteristic
276C2×Dic73#12011yescharacteristic
277C2×Dic73C2×SD1612yes—
278C2×Dic73AGL(1,ℤ/8)12yes—
279D292—42no—
280D292—42no—
281D292—44no—
282D292—81no—
283C4×D73—24no—
284C4×D73—24no—
285C4×D73—44no—
286C4×D73—44no—
287C4×D73—44no—
288Dic146—24no—
289Dic146—42no—
290Dic146—42no—
291Dic146—44no—
292C8×C73—42no—
293#10596831—42no—
294C22×C73—21no—
295C22×C73—21no—
296C22×C73—42no—
297C22×C73—42no—
298C22×C73—42no—
299C22×C73C2×#12011yescharacteristic
300C22×C73C22×SD1611yescharacteristic
301C22×C73C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
302C2×D73—22no—
303C2×D73—41no—
304C2×D73—41no—
305C2×D73—42no—
306C2×D73—42no—
307C2×D73—42no—
308C2×D73—42no—
309C2×D73—81no—
310C2×D73—88no—
311C4×C73—22no—
312C4×C73—22no—
313C4×C73—42no—
314C4×C73—41no—
315C4×C73—81no—
316C4×C73—81no—
317Dic73—22no—
318Dic73—42no—
319Dic73—42no—
320Dic73—41no—
321Dic73—42no—
322Dic73#45012yes—
323Dic73#45012yes—
324#18123—731nomaximal, Sylow
325C2×C73—21no—
326C2×C73—21no—
327C2×C73—82no—
328C2×C73C2×#45011yescharacteristic
329C2×C73#301811yescharacteristic
330C2×C73#302511yescharacteristic
331D73—42no—
332D73—82no—
333#3449—731no—
334#3103—732no—
335#2396—731no—
336#1616—731no—
337#1616D7311yescharacteristic, complemented
338#1613—732no—
339#1604—731no—
340#1604—731no—
341#1601—732no—
342#1502—732no—
343#1458—731no—
344C73#1812311yescharacteristic, complemented, Sylow
345C22×#41—1461no—
346#537—731no—
347#537—1461no—
348#537C2×D7311yescharacteristic
349#536—1462no—
350#535—1462no—
351#534—732no—
352#534—1461no—
353#532—732no—
354#532—1461no—
355#525—1462no—
356#525—1462no—
357C2×C4×Q8—731no—
358C2×#117—731no—
359#481—732no—
360#481C2×D7312yescomplemented
361#475—1462no—
362#460—1462no—
363#448—732no—
364#448—732no—
365C4×SD16—1462no—
366C4×SD16—1462no—
367#431—732no—
368#400C2×D7311yescharacteristic, complemented
369#399—731no—
370#398—1461no—
371#396—1461no—
372#395—731no—
373#393—731no—
374C4×C4⋊C4—731no—
375C4×C4⋊C4—1461no—
376C4×C22⋊C4—1461no—
377#327—732no—
378#327—732no—
379#327—732no—
380#327C2×D7312yescomplemented
381#324—731no—
382#324C2×D7311yescharacteristic, complemented
383#323—732no—
384C2×#41—21no—
385C2×#41—2924no—
386C2×#41—2924no—
387C2×#41—1462no—
388C2×#41—1462no—
389C2×#41—1461no—
390C2×#41—1461no—
391C2×#41—1461no—
392C22×Q8—731no—
393C22×Q8—1461no—
394C22×D4—1462no—
395C22×D4—1461no—
396C23×C4—731no—
397C23×C4—1462no—
398C2×SD16—1462no—
399C2×SD16—1462no—
400C4⋊Q8—732no—
401C4⋊Q8—1461no—
402#127—732no—
403#127—1461no—
404#124—1462no—
405#124—1462no—
406#123—1462no—
407#123—1462no—
408#123—1462no—
409#123—1462no—
410C22⋊Q8—22no—
411C22⋊Q8—1462no—
412C22⋊Q8—1462no—
413C22⋊Q8—1462no—
414#121—22no—
415#121—21no—
416#121—732no—
417#121—1462no—
418#121—1462no—
419#121—1462no—
420#121—1462no—
421#121—1462no—
422#121—1461no—
423#121C22×D7312yes—
424#120—1462no—
425#120—1462no—
426#120—1462no—
427#120—1462no—
428C4×Q8—1462no—
429C4×Q8—1462no—
430C4×D4—732no—
431C4×D4—732no—
432C4×D4—1462no—
433C4×D4—1462no—
434C4×D4—1461no—
435C4×D4—1461no—
436#117—1462no—
437#117—1462no—
438C2×C4⋊C4—731no—
439C2×C4⋊C4—1461no—
440C2×C4⋊C4—1461no—
441C2×C4⋊C4—1461no—
442C2×C4⋊C4—1461no—
443C2×C4⋊C4C22×D7311yescharacteristic
444C2×C4⋊C4C22×D7311yescharacteristic
445C2×C22⋊C4—731no—
446C2×C22⋊C4—731no—
447C2×C22⋊C4—1461no—
448C2×C22⋊C4—1461no—
449C2×C42—731no—
450C2×C42—731no—
451C2×C42—1461no—
452C2×C42—1461no—
453#106—22no—
454#106—1462no—
455C4⋊C8—1462no—
456#103—1462no—
457#103—1462no—
458#102—22no—
459#102—1462no—
460C22⋊C8—732no—
461C22⋊C8C22×D7312yes—
462C4×C8—1462no—
463#95—21no—
464#95—21no—
465#95—731no—
466#95—1461no—
467#95—1461no—
468#95C22×D7311yescharacteristic
469C24—731no—
470C24—1462no—
471#41—42no—
472#41—42no—
473#41—2922no—
474#41—2928no—
475#41—2924no—
476#41—2924no—
477#41—2924no—
478#41—2924no—
479#41—2922no—
480C2×Q8—21no—
481C2×Q8—2922no—
482C2×Q8—2924no—
483C2×Q8—1462no—
484C2×Q8—1461no—
485C2×Q8—1462no—
486C2×D4—21no—
487C2×D4—22no—
488C2×D4—21no—
489C2×D4—2924no—
490C2×D4—2924no—
491C2×D4—2924no—
492C2×D4—732no—
493C2×D4—1462no—
494C2×D4—1461no—
495C2×D4—1461no—
496C2×D4—1462no—
497C2×D4—1462no—
498C2×D4—1462no—
499C2×D4—1462no—
500C2×D4—1462no—
501C2×D4D4×D7312yes—
502C22×C4—22no—
503C22×C4—21no—
504C22×C4—21no—
505C22×C4—2928no—
506C22×C4—731no—
507C22×C4—731no—
508C22×C4—731no—
509C22×C4—734no—
510C22×C4—1462no—
511C22×C4—1462no—
512C22×C4—1462no—
513C22×C4—1461no—
514C22×C4—1461no—
515C22×C4—1462no—
516C22×C4—1462no—
517C22×C4—1461no—
518C22×C4—1461no—
519C22×C4D4×D7311yescharacteristic
520C22×C4D4×D7311yescharacteristic
521C22×C4C23×D7311yescharacteristic
522SD16—2924no—
523SD16—2924no—
524C2×C8—22no—
525C2×C8—1462no—
526C4⋊C4—21no—
527C4⋊C4—22no—
528C4⋊C4—22no—
529C4⋊C4—2922no—
530C4⋊C4—2922no—
531C4⋊C4—2922no—
532C4⋊C4—2922no—
533C4⋊C4—732no—
534C4⋊C4—1462no—
535C4⋊C4—1462no—
536C4⋊C4—1462no—
537C4⋊C4—1461no—
538C4⋊C4D4×D7312yes—
539C22⋊C4—22no—
540C22⋊C4—22no—
541C22⋊C4—2922no—
542C22⋊C4—2922no—
543C22⋊C4—1462no—
544C22⋊C4—1462no—
545C22⋊C4—1462no—
546C22⋊C4—1462no—
547C22⋊C4—1462no—
548C22⋊C4—1462no—
549C22⋊C4—1462no—
550C22⋊C4—1462no—
551C42—2922no—
552C42—2921no—
553C42—2921no—
554C42—732no—
555C42—732no—
556C42—1461no—
557C42—1461no—
558C23—22no—
559C23—2921no—
560C23—2921no—
561C23—2924no—
562C23—5842no—
563C23—5842no—
564C23—732no—
565C23—1462no—
566C23—1461no—
567C23—1461no—
568C23C2×D4×D7311yescharacteristic
569Q8—42no—
570Q8—2922no—
571Q8—2922no—
572Q8—2924no—
573Q8—1464no—
574D4—42no—
575D4—42no—
576D4—42no—
577D4—42no—
578D4—81no—
579D4—2922no—
580D4—2922no—
581D4—2924no—
582D4—2924no—
583D4—2922no—
584D4—2922no—
585D4—2924no—
586D4—5841no—
587D4—5842no—
588D4—5842no—
589C2×C4—21no—
590C2×C4—21no—
591C2×C4—21no—
592C2×C4—22no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—44no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—41no—
599C2×C4—41no—
600C2×C4—41no—
601C2×C4—41no—
602C2×C4—2924no—
603C2×C4—2924no—
604C2×C4—2924no—
605C2×C4—2921no—
606C2×C4—2921no—
607C2×C4—2921no—
608C2×C4—2921no—
609C2×C4—2924no—
610C2×C4—2921no—
611C2×C4—2921no—
612C2×C4—731no—
613C2×C4—731no—
614C2×C4—732no—
615C2×C4—732no—
616C2×C4—732no—
617C2×C4—1464no—
618C2×C4—1464no—
619C2×C4—1462no—
620C2×C4—1462no—
621C2×C4—1461no—
622C2×C4—1462no—
623C2×C4SD16×D7312yes—
624C2×C4C2×D4×D7312yes—
625C8—42no—
626C8—2922no—
627C22—21no—
628C22—21no—
629C22—42no—
630C22—42no—
631C22—42no—
632C22—2922no—
633C22—2921no—
634C22—2921no—
635C22—2922no—
636C22—2922no—
637C22—2922no—
638C22—5841no—
639C22—5848no—
640C22—1462no—
641C22#120×D7311yescharacteristic
642C22C2×SD16×D7311yescharacteristic
643C22AGL(1,ℤ/8)×D7311yescharacteristic
644C4—22no—
645C4—22no—
646C4—41no—
647C4—42no—
648C4—81no—
649C4—81no—
650C4—2922no—
651C4—2921no—
652C4—2922no—
653C4—2922no—
654C4—732no—
655C4—732no—
656C4—1462no—
657C2—21no—
658C2—21no—
659C2—82no—
660C2—2922no—
661C2—5842no—
662C2#450×D7311yescharacteristic
663C2#2261927811yescharacteristic
664C2#2261932411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D73
commutator, cosocleC22×C4×C73C24
FrattiniC22×C4C23×D73
FittingC73×#1616C2
socleC22×C73C2×#120
prime radical#22623259C2
hypercenter#1616D73
hypocenterC73#18123
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1616

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22619959C2semidirect
3. #22613204C2semidirect
4. #22608967C2semidirect
5. #22608949C2semidirect
6. #22608902C2semidirect
7. #22608900C2semidirect
8. #22608884C2semidirect
9. #22608424C2semidirect
10. #22608244C2semidirect
11. C73×#1616C2semidirect
23. C2×#14556556C22semidirect
25. #17988905C22semidirect
28. #17988728C22semidirect
29. #17988725C22semidirect
32. #17988637C22semidirect
36. #17988507C22semidirect
39. #17988438C22semidirect
41. #17988322C22semidirect
42. #17988321C22semidirect
43. #17988320C22semidirect
44. #17988313C22semidirect
47. #481×C73C22semidirect
48. #400×C73C22semidirect
49. #327×C73C22semidirect
50. #324×C73C22semidirect
175. C2×C4×D73SD16semidirect
337. #1616D73semidirect
344. C73#18123semidirect
360. #481C2×D73semidirect
368. #400C2×D73semidirect
380. #327C2×D73semidirect
382. #324C2×D73semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226232592
#226199592
#226132042
#226089672
#226089492
#226089022
#226089002
#226088842
#226084242
#226082442
C73×#16162
#1812373