Finite Group Databasebeta

← #33058266

Subgroups — #33058266

Order 18688.

1208 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 536 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22623264C211yesmaximal, characteristic
2#22619963C212yesmaximal, complemented
3#22613199C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22608970C212yesmaximal, complemented
5#22608953C212yesmaximal, complemented
6#22608902C212yesmaximal, complemented
7#22608885C212yesmaximal, complemented
8#22608427C212yesmaximal, complemented
9C73×#1458C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C22×#11924028—21no—
11#17989168—21no—
12#17989168C2212yes—
13#17989163—22no—
14#17989156—22no—
15#17989149—21no—
16#17989149C2212yes—
17#17989137—21no—
18#17989137C2212yes—
19#17989099—24no—
20C2×C4×Dic146C2211yescharacteristic, complemented
21#17988906C2214yescomplemented
22#17988873—22no—
23#17988788—22no—
24#17988728C2214yescomplemented
25C4×#11924017—24no—
26#17988526C2211yescharacteristic, complemented
27#17988523C2211yescharacteristic
28#17988520—21no—
29#17988510—21no—
30#17988507C2211yescharacteristic, complemented
31#17988499C2211yescharacteristic
32C4×#11924007—21no—
33C4×C4⋊Dic73C2211yescharacteristic, complemented
34C4×C22⋊Dic73—21no—
35#17988322C2214yescomplemented
36#17988322C2214yescomplemented
37C2×#117×C73C2211yescharacteristic
38#431×C73C2212yescomplemented
39#324×C73C2212yescomplemented
40#323×C73C2212yes—
41C2×#11924028—22no—
42C2×#11924028—22no—
43C2×#11924028—22no—
44C2×#11924028—22no—
45C2×#11924028—44no—
46C2×#11924028—44no—
47C22×Dic146—21no—
48C22×Dic146C2311yescharacteristic
49C22×D292—21no—
50C22×C22⋊D73—22no—
51C22×C4×D73—22no—
52C2×#11924017—24no—
53#14556591—21no—
54#14556591D412yes—
55#14556588—21no—
56#14556588D412yes—
57#14556579—22no—
58#14556579—22no—
59#14556575—24no—
60#14556575—24no—
61#14556571—24no—
62#14556571—24no—
63#14556566—24no—
64#14556566—24no—
65#14556565—22no—
66#14556565—22no—
67#14556565—22no—
68#14556565C2314yes—
69#14556561—24no—
70#14556561—24no—
71C4×Dic146—22no—
72C4×Dic146—22no—
73C4×D292—22no—
74C4×D292—22no—
75C4×D292—22no—
76C4×D292D414yes—
77C2×C4⋊Dic73—21no—
78C2×C4⋊Dic73C2311yescharacteristic
79C2×#11924007—21no—
80C2×#11924007—21no—
81C2×#11924007—21no—
82C2×C22⋊Dic73—21no—
83C2×C22⋊Dic73—21no—
84C2×C4×Dic73—21no—
85C2×C4×Dic73—21no—
86#14556523—24no—
87#14556516—24no—
88#14556513—24no—
89#14556498—21no—
90#14556498—21no—
91#14556498—21no—
92#14556498—21no—
93#14556498C2311yescharacteristic
94#14556498C2311yescharacteristic
95C23×C4×C73D411yescharacteristic
96#117×C73—22no—
97#117×C73—22no—
98C2×C4⋊C4×C73D411yescharacteristic
99C2×C4⋊C4×C73C2311yescharacteristic
100C2×C22⋊C4×C73D411yescharacteristic
101C2×C22⋊C4×C73C2311yescharacteristic
102C2×C42×C73D411yescharacteristic
103C2×C42×C73C2311yescharacteristic
104C4⋊C8×C73—22no—
105C22⋊C8×C73C2314yes—
106C4×C8×C73—22no—
107C23×D73—22no—
108#11924028—44no—
109#11924028—48no—
110#11924028—48no—
111#11924028—44no—
112#11924028—44no—
113#11924028—44no—
114C2×Dic146—22no—
115C2×Dic146—22no—
116C2×Dic146—22no—
117C2×Dic146—42no—
118C2×Dic146—44no—
119C2×D292—22no—
120C2×D292—22no—
121C2×D292—22no—
122C2×D292—22no—
123C2×D292—22no—
124C2×D292—44no—
125C2×D292C2×D414yes—
126C2×C22⋊D73—24no—
127C2×C22⋊D73—24no—
128C2×C22⋊D73—44no—
129C2×C22⋊D73—44no—
130C22×Dic73—22no—
131C22×Dic73—21no—
132C22×Dic73—21no—
133C22×Dic73—21no—
134C22×Dic73—21no—
135C2×C4×D73—24no—
136C2×C4×D73—24no—
137C2×C4×D73—48no—
138#11924017—48no—
139C4⋊Dic73—22no—
140C4⋊Dic73—22no—
141C4⋊Dic73—22no—
142C4⋊Dic73—22no—
143C4⋊Dic73—42no—
144C4⋊Dic73C2×D414yes—
145#11924007—42no—
146#11924007—42no—
147#11924007—42no—
148C22⋊Dic73—42no—
149C22⋊Dic73—42no—
150#11924005—24no—
151#11924005—24no—
152#11924005—24no—
153#11924005—24no—
154C4×Dic73—41no—
155C4×Dic73—41no—
156C4×Dic73—42no—
157C24×C73C2×D411yescharacteristic
158C22×C4×C73—21no—
159C22×C4×C73—21no—
160C22×C4×C73—22no—
161C22×C4×C73SD1614yescomplemented
162C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
163C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
164C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
165C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
166C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
167C22×C4×C73C2411yescharacteristic
168C2×C8×C73—24no—
169C4⋊C4×C73—22no—
170C4⋊C4×C73—22no—
171C22⋊C4×C73—22no—
172C22⋊C4×C73—22no—
173C42×C73—21no—
174C42×C73—21no—
175C42×C73C2×D412yes—
176C42×C73C2×D412yes—
177C23×C73—21no—
178C23×C73—21no—
179C23×C73—41no—
180C23×C73—41no—
181C23×C73C2×SD1612yes—
182C23×C73C22×D411yescharacteristic
183C22×D73—24no—
184C22×D73—44no—
185C22×D73—82no—
186C22×D73—82no—
187C2×C4×C73—21no—
188C2×C4×C73—21no—
189C2×C4×C73—24no—
190C2×C4×C73—24no—
191C2×C4×C73—21no—
192C2×C4×C73—21no—
193C2×C4×C73—41no—
194C2×C4×C73—41no—
195C2×C4×C73—41no—
196C2×C4×C73—41no—
197C2×C4×C73#12012yes—
198C2×C4×C73#12011yescharacteristic
199C2×C4×C73#12011yescharacteristic
200C2×C4×C73C2×SD1612yes—
201C2×C4×C73C2×SD1612yes—
202C2×C4×C73AGL(1,ℤ/8)12yes—
203C2×C4×C73C22×D412yes—
204C22⋊D73—48no—
205C22⋊D73—44no—
206C22⋊D73—44no—
207C2×Dic73—22no—
208C2×Dic73—22no—
209C2×Dic73—24no—
210C2×Dic73—41no—
211C2×Dic73—44no—
212C2×Dic73—41no—
213C2×Dic73—41no—
214C2×Dic73—41no—
215C2×Dic73—41no—
216C2×Dic73—41no—
217C2×Dic73—41no—
218C2×Dic73—41no—
219C2×Dic73—41no—
220C2×Dic73—41no—
221D292—44no—
222D292—44no—
223D292—44no—
224D292—82no—
225D292—82no—
226D292—82no—
227C4×D73—48no—
228C4×D73—48no—
229Dic146—24no—
230Dic146—42no—
231Dic146—44no—
232Dic146—44no—
233C8×C73—44no—
234C22×C73—21no—
235C22×C73—21no—
236C22×C73—22no—
237C22×C73—42no—
238C22×C73—41no—
239C22×C73—41no—
240C22×C73—81no—
241C22×C73C2×#12011yescharacteristic
242C22×C73C22×SD1611yescharacteristic
243C22×C73C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
244C2×D73—44no—
245C2×D73—44no—
246C2×D73—44no—
247C2×D73—88no—
248C4×C73—22no—
249C4×C73—22no—
250C4×C73—22no—
251C4×C73—41no—
252C4×C73—41no—
253C4×C73#45012yes—
254C4×C73#45012yes—
255Dic73—42no—
256Dic73—44no—
257Dic73—42no—
258Dic73—81no—
259Dic73—81no—
260#18123—731nomaximal, Sylow
261C2×C73—21no—
262C2×C73—21no—
263C2×C73—42no—
264C2×C73C2×#45011yescharacteristic
265C2×C73#301811yescharacteristic
266C2×C73#302511yescharacteristic
267D73—84no—
268#3449—731no—
269#3103—732no—
270#2396—731no—
271#1616—732no—
272#1613—732no—
273#1604—732no—
274#1601—732no—
275#1502—732no—
276#1458D7311yescharacteristic, complemented
277C73#1812311yescharacteristic, complemented, Sylow
278C22×#41—1461no—
279#537—732no—
280#537—1461no—
281#536—1462no—
282#535—1462no—
283#534—732no—
284#534—1461no—
285#532—732no—
286#532—1461no—
287#525—1464no—
288C2×C4×Q8—731no—
289C2×#117C2×D7311yescharacteristic
290#481—734no—
291#475—1462no—
292#460—1462no—
293#448—734no—
294C4×SD16—1464no—
295#431C2×D7312yescomplemented
296#400—731no—
297#399—731no—
298#398—1461no—
299#396—1461no—
300#395—731no—
301#393—731no—
302C4×C4⋊C4—731no—
303C4×C4⋊C4—1461no—
304C4×C22⋊C4—1461no—
305#327—734no—
306#327—734no—
307#324C2×D7312yescomplemented
308#323C2×D7312yes—
309C2×#41—2924no—
310C2×#41—2924no—
311C2×#41—1462no—
312C2×#41—1462no—
313C2×#41—1462no—
314C2×#41—1462no—
315C22×Q8—731no—
316C22×Q8—1461no—
317C22×D4—1461no—
318C22×D4—1462no—
319C23×C4—1462no—
320C23×C4D29211yescharacteristic
321C2×SD16—1464no—
322C4⋊Q8—732no—
323C4⋊Q8—1461no—
324#127—732no—
325#127—1461no—
326#124—1462no—
327#124—1462no—
328#123—1464no—
329#123—1464no—
330C22⋊Q8—1464no—
331C22⋊Q8—1464no—
332#121—734no—
333#121—1464no—
334#121—1464no—
335#121—1462no—
336#121—1462no—
337#121—1462no—
338#120—1464no—
339#120—1464no—
340C4×Q8—1462no—
341C4×Q8—1462no—
342C4×D4—734no—
343C4×D4—1462no—
344C4×D4—1462no—
345C4×D4—1462no—
346#117—22no—
347#117—22no—
348C2×C4⋊C4—731no—
349C2×C4⋊C4—1461no—
350C2×C4⋊C4—1461no—
351C2×C4⋊C4—1461no—
352C2×C4⋊C4—1461no—
353C2×C4⋊C4D29211yescharacteristic
354C2×C4⋊C4C22×D7311yescharacteristic
355C2×C22⋊C4—1461no—
356C2×C22⋊C4—1461no—
357C2×C22⋊C4D29211yescharacteristic
358C2×C22⋊C4C22×D7311yescharacteristic
359C2×C42—1461no—
360C2×C42—1461no—
361C2×C42D29211yescharacteristic
362C2×C42C22×D7311yescharacteristic
363#106—1464no—
364C4⋊C8—22no—
365#103—1464no—
366#102—1464no—
367C22⋊C8C22×D7314yes—
368C4×C8—22no—
369#95—731no—
370#95—731no—
371#95—1461no—
372#95—1461no—
373#95—1461no—
374#95—1461no—
375C24—1462no—
376C24C2×D29211yescharacteristic
377#41—2924no—
378#41—2928no—
379#41—2928no—
380#41—2924no—
381#41—2924no—
382#41—2924no—
383C2×Q8—2924no—
384C2×Q8—2922no—
385C2×Q8—1462no—
386C2×Q8—1462no—
387C2×Q8—1462no—
388C2×D4—2924no—
389C2×D4—2924no—
390C2×D4—2924no—
391C2×D4—734no—
392C2×D4—1462no—
393C2×D4—1462no—
394C2×D4—1462no—
395C2×D4—1464no—
396C2×D4—1464no—
397C2×D4—1462no—
398C2×D4—1462no—
399C22×C4—21no—
400C22×C4—21no—
401C22×C4—22no—
402C22×C4—2928no—
403C22×C4—1464no—
404C22×C4—1461no—
405C22×C4—1461no—
406C22×C4—1462no—
407C22×C4—1461no—
408C22×C4—1461no—
409C22×C4—1464no—
410C22×C4#1192401714yescomplemented
411C22×C4C2×D29211yescharacteristic
412C22×C4C2×D29211yescharacteristic
413C22×C4C2×D29211yescharacteristic
414C22×C4C2×D29211yescharacteristic
415C22×C4C2×D29211yescharacteristic
416C22×C4C23×D7311yescharacteristic
417SD16—2928no—
418C2×C8—24no—
419C4⋊C4—22no—
420C4⋊C4—22no—
421C4⋊C4—2922no—
422C4⋊C4—2922no—
423C4⋊C4—2922no—
424C4⋊C4—2922no—
425C4⋊C4—734no—
426C4⋊C4—1462no—
427C4⋊C4—1462no—
428C4⋊C4—1462no—
429C4⋊C4—1462no—
430C22⋊C4—22no—
431C22⋊C4—22no—
432C22⋊C4—2922no—
433C22⋊C4—2922no—
434C22⋊C4—1464no—
435C22⋊C4—1464no—
436C22⋊C4—1464no—
437C22⋊C4—1464no—
438C42—21no—
439C42—21no—
440C42—2921no—
441C42—2921no—
442C42—2922no—
443C42D4×D7312yes—
444C42D4×D7312yes—
445C23—21no—
446C23—21no—
447C23—41no—
448C23—41no—
449C23—2924no—
450C23—5842no—
451C23—5842no—
452C23—1464no—
453C23C2×#1192401712yes—
454C23C22×D29211yescharacteristic
455Q8—2924no—
456Q8—2922no—
457Q8—2924no—
458Q8—1464no—
459D4—2924no—
460D4—2924no—
461D4—2928no—
462D4—2924no—
463D4—2924no—
464D4—2924no—
465D4—5842no—
466D4—5842no—
467D4—5842no—
468C2×C4—21no—
469C2×C4—21no—
470C2×C4—24no—
471C2×C4—24no—
472C2×C4—21no—
473C2×C4—21no—
474C2×C4—41no—
475C2×C4—41no—
476C2×C4—41no—
477C2×C4—41no—
478C2×C4—2928no—
479C2×C4—2921no—
480C2×C4—2924no—
481C2×C4—2921no—
482C2×C4—2921no—
483C2×C4—2921no—
484C2×C4—2928no—
485C2×C4—2921no—
486C2×C4—2921no—
487C2×C4—2921no—
488C2×C4—2921no—
489C2×C4—2921no—
490C2×C4—2921no—
491C2×C4—1462no—
492C2×C4—1462no—
493C2×C4—1464no—
494C2×C4#1455656112yes—
495C2×C4#1455656111yescharacteristic
496C2×C4#1455656111yescharacteristic
497C2×C4C2×#1192401712yes—
498C2×C4C2×#1192401712yes—
499C2×C4#1455661912yes—
500C2×C4C2×D4×D7312yes—
501C8—44no—
502C22—21no—
503C22—21no—
504C22—22no—
505C22—42no—
506C22—41no—
507C22—41no—
508C22—81no—
509C22—2924no—
510C22—2924no—
511C22—2924no—
512C22—5848no—
513C22C2×#1455656111yescharacteristic
514C22C22×#1192401711yescharacteristic
515C22C2×#1455661911yescharacteristic
516C4—22no—
517C4—22no—
518C4—22no—
519C4—41no—
520C4—41no—
521C4—2922no—
522C4—2922no—
523C4—2924no—
524C4—5841no—
525C4—5841no—
526C4#1798874012yes—
527C4#1798874012yes—
528C2—21no—
529C2—21no—
530C2—42no—
531C2—5844no—
532C2C2×#1798874011yescharacteristic
533C2#2261928411yescharacteristic
534C2#2261932511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#14556561
commutator, cosocleC22×C4×C73C24
FrattiniC22×C4C23×D73
FittingC73×#1458C2
socleC22×C73C2×#120
prime radical#22623264C2
hypercenter#1458D73
hypocenterC73#18123
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #1458

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22619963C2semidirect
3. #22613199C2semidirect
4. #22608970C2semidirect
5. #22608953C2semidirect
6. #22608902C2semidirect
7. #22608885C2semidirect
8. #22608427C2semidirect
9. C73×#1458C2semidirect
20. C2×C4×Dic146C22semidirect
21. #17988906C22semidirect
24. #17988728C22semidirect
26. #17988526C22semidirect
30. #17988507C22semidirect
33. C4×C4⋊Dic73C22semidirect
35. #17988322C22semidirect
36. #17988322C22semidirect
38. #431×C73C22semidirect
39. #324×C73C22semidirect
161. C22×C4×C73SD16semidirect
276. #1458D73semidirect
277. C73#18123semidirect
295. #431C2×D73semidirect
307. #324C2×D73semidirect
410. C22×C4#11924017semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226232642
#226199632
#226131992
#226089702
#226089532
#226089022
#226088852
#226084272
C73×#14582
#1812373