Finite Group Databasebeta

← #33058300

Subgroups — #33058300

Order 18688.

950 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 662 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22623323C211yesmaximal, characteristic
2#22619962C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22613201C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22608978C212yesmaximal, complemented
5#22608961C212yesmaximal, complemented
6#22608910C212yesmaximal, complemented
7#22608893C212yesmaximal, complemented
8#22608430C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22608427C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22608243C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C73×#3104C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#17989211—21no—
13#17989211—21no—
14#17989200—21no—
15#17989193—21no—
16#17989186—21no—
17#17989186C2212yes—
18#17989177—21no—
19#17989177C2212yes—
20#17989137C2211yescharacteristic
21#17989124—22no—
22#17989124—22no—
23#17989099—21no—
24#17989055—21no—
25C2×#14556548C2211yescharacteristic
26#17988905C2212yes—
27#17988872—21no—
28#17988787—21no—
29#17988726C2212yes—
30C4×#11924015—22no—
31#17988640C2211yescharacteristic
32#17988525C2211yescharacteristic
33#17988522C2211yescharacteristic
34#17988520—21no—
35#17988509—21no—
36#17988506C2211yescharacteristic
37#17988498C2211yescharacteristic
38C4×#11924007—21no—
39C4×C4⋊Dic73C2211yescharacteristic
40C4×#11924005—21no—
41#17988324C2212yes—
42#17988324C2212yes—
43#17988322C2212yes—
44#17988322C2212yes—
45#17988312C2212yes—
46#17988310C2212yes—
47#533×C73C2211yescharacteristic
48C2×C4×Q8×C73C2211yescharacteristic
49#484×C73C2212yes—
50#477×C73—21no—
51#462×C73—21no—
52#451×C73C2212yes—
53C4×Q16×C73—22no—
54#431×C73C2211yescharacteristic
55C2×#11924028—21no—
56C22×C4×D73D411yescharacteristic
57C2×#11924015—22no—
58#14556591D411yescharacteristic
59#14556588D411yescharacteristic
60#14556586—22no—
61#14556586—22no—
62#14556586—22no—
63#14556586—22no—
64#14556582—22no—
65#14556582—22no—
66#14556580—22no—
67#14556580—22no—
68#14556579—21no—
69#14556576—22no—
70#14556576—22no—
71#14556576—22no—
72#14556576—22no—
73#14556575—22no—
74#14556571—21no—
75#14556571—21no—
76#14556567—22no—
77#14556567—22no—
78#14556566—22no—
79#14556566—21no—
80#14556566—21no—
81#14556566—22no—
82#14556565—21no—
83#14556565C2312yes—
84#14556561—22no—
85#14556556—21no—
86#14556556—21no—
87C4×D292—22no—
88C4×D292—22no—
89C4×D292—21no—
90C4×D292D412yes—
91#14556553—21no—
92#14556553—21no—
93#14556551—22no—
94#14556551—22no—
95#14556548—22no—
96#14556548—21no—
97#14556548—21no—
98#14556548—21no—
99#14556548—21no—
100C2×C4⋊Dic73—21no—
101C2×#11924007—21no—
102C2×#11924007—21no—
103C2×#11924007D411yescharacteristic
104C2×#11924007C2311yescharacteristic
105C2×#11924005—21no—
106C2×#11924005—21no—
107C2×#11924005D411yescharacteristic
108C2×#11924005C2311yescharacteristic
109C2×C4×Dic73—21no—
110C2×C4×Dic73D411yescharacteristic
111C42×D73—22no—
112#14556522—22no—
113C4⋊#10596831—21no—
114#14556515—22no—
115#14556511—22no—
116C22⋊#10596831C2312yes—
117C4×#10596831—21no—
118#14556498—21no—
119#14556498—21no—
120#14556498—21no—
121#14556498—21no—
122#14556498C2311yescharacteristic
123#14556498C2311yescharacteristic
124C22×Q8×C73C2311yescharacteristic
125C2×Q16×C73—22no—
126C4⋊Q8×C73D411yescharacteristic
127C4⋊Q8×C73D411yescharacteristic
128#125×C73—21no—
129C22⋊Q8×C73—21no—
130C22⋊Q8×C73C2312yes—
131C4×Q8×C73—21no—
132C4×Q8×C73—21no—
133C4×Q8×C73—21no—
134C4×Q8×C73—21no—
135C4×Q8×C73—21no—
136C4×Q8×C73D412yes—
137#117×C73—21no—
138C2×C4⋊C4×C73—21no—
139C2×C4⋊C4×C73C2311yescharacteristic
140C2×C42×C73—21no—
141C2×C42×C73C2311yescharacteristic
142#107×C73—22no—
143C4⋊C8×C73—21no—
144#103×C73—22no—
145#103×C73—22no—
146C22⋊C8×C73C2312yes—
147C4×C8×C73—21no—
148C23×D73C2×D411yescharacteristic
149#11924028—42no—
150#11924028—42no—
151C2×Dic146—21no—
152C2×D292—21no—
153C2×D292—22no—
154C2×D292—22no—
155C2×D292—21no—
156C2×D292C2×D412yes—
157C2×C22⋊D73—22no—
158C22×Dic73—21no—
159C22×Dic73—21no—
160C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
161C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
162C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
163C2×C4×D73—22no—
164C2×C4×D73—21no—
165C2×C4×D73—21no—
166C2×C4×D73—22no—
167C2×C4×D73—22no—
168C2×C4×D73—22no—
169C2×C4×D73—22no—
170#11924015—44no—
171C2×#10596831—22no—
172C4⋊Dic73—22no—
173C4⋊Dic73—22no—
174C4⋊Dic73—21no—
175C4⋊Dic73—42no—
176C4⋊Dic73C2×D412yes—
177#11924007—22no—
178#11924007—22no—
179#11924007—21no—
180#11924007—21no—
181#11924007—21no—
182#11924007—21no—
183#11924007—42no—
184#11924007—42no—
185#11924005—22no—
186#11924005—22no—
187#11924005—22no—
188#11924005—22no—
189#11924005—22no—
190#11924005—22no—
191#11924005—21no—
192#11924005—21no—
193#11924005—22no—
194#11924005—21no—
195#11924005—21no—
196#11924005—22no—
197#11924005—42no—
198#11924005—42no—
199C4×Dic73—22no—
200C4×Dic73—22no—
201C4×Dic73—21no—
202C4×Dic73—21no—
203C4×Dic73—42no—
204C2×Q8×C73—21no—
205C2×Q8×C73—21no—
206C2×Q8×C73—21no—
207C2×Q8×C73—42no—
208C2×Q8×C73C2×D412yes—
209C22×C4×C73—21no—
210C22×C4×C73—21no—
211C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
212C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
213C22×C4×C73C2411yescharacteristic
214Q16×C73—44no—
215C2×C8×C73—22no—
216C4⋊C4×C73—21no—
217C4⋊C4×C73—21no—
218C4⋊C4×C73—21no—
219C4⋊C4×C73—22no—
220C4⋊C4×C73—22no—
221C4⋊C4×C73—21no—
222C4⋊C4×C73—21no—
223C4⋊C4×C73—41no—
224C4⋊C4×C73—41no—
225C4⋊C4×C73C2×D412yes—
226C22⋊C4×C73—22no—
227C42×C73—22no—
228C42×C73—41no—
229C42×C73—41no—
230C42×C73C2×D411yescharacteristic
231C42×C73C2×D411yescharacteristic
232C42×C73C2×D411yescharacteristic
233C42×C73C2×D411yescharacteristic
234C23×C73C22×D411yescharacteristic
235C22×D73—21no—
236C22×D73—22no—
237C22×D73—21no—
238C22×D73—21no—
239C22×D73—41no—
240C22×D73—41no—
241Q8×C73—22no—
242Q8×C73—22no—
243Q8×C73—42no—
244Q8×C73—41no—
245Q8×C73—41no—
246Q8×C73—81no—
247C2×C4×C73—22no—
248C2×C4×C73—22no—
249C2×C4×C73—22no—
250C2×C4×C73—41no—
251C2×C4×C73—41no—
252C2×C4×C73—41no—
253C2×C4×C73—41no—
254C2×C4×C73—41no—
255C2×C4×C73—41no—
256C2×C4×C73—41no—
257C2×C4×C73#12011yescharacteristic
258C2×C4×C73#12011yescharacteristic
259C2×C4×C73#12011yescharacteristic
260C2×C4×C73#12011yescharacteristic
261C2×C4×C73#13512yes—
262C2×C4×C73#13712yes—
263C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
264C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
265C22⋊D73—42no—
266C22⋊D73—42no—
267C2×Dic73—22no—
268C2×Dic73—21no—
269C2×Dic73—21no—
270C2×Dic73—22no—
271C2×Dic73—21no—
272C2×Dic73—21no—
273C2×Dic73—21no—
274C2×Dic73—41no—
275C2×Dic73—41no—
276C2×Dic73—41no—
277C2×Dic73—41no—
278C2×Dic73—41no—
279C2×Dic73—41no—
280C2×Dic73—41no—
281D292—42no—
282D292—42no—
283D292—81no—
284D292—82no—
285D292—82no—
286C4×D73—42no—
287C4×D73—42no—
288C4×D73—44no—
289C4×D73—82no—
290C4×D73—82no—
291Dic146—42no—
292C8×C73—42no—
293#10596831—42no—
294C22×C73—21no—
295C22×C73—21no—
296C22×C73C2×#12011yescharacteristic
297C22×C73C2×#13511yescharacteristic
298C22×C73C2×#13711yescharacteristic
299C2×D73—42no—
300C2×D73—41no—
301C2×D73—42no—
302C2×D73—42no—
303C2×D73—41no—
304C2×D73—42no—
305C2×D73—41no—
306C2×D73—81no—
307C4×C73—21no—
308C4×C73—21no—
309C4×C73—21no—
310C4×C73—21no—
311C4×C73—42no—
312C4×C73—42no—
313C4×C73—42no—
314C4×C73—81no—
315C4×C73#45212yes—
316C4×C73#45212yes—
317Dic73—42no—
318Dic73—42no—
319Dic73—41no—
320Dic73—41no—
321Dic73—41no—
322Dic73—81no—
323#18127—731nomaximal, Sylow
324C2×C73—21no—
325C2×C73—21no—
326C2×C73C2×#45211yescharacteristic
327C2×C73#301811yescharacteristic
328C2×C73#302511yescharacteristic
329D73—82no—
330D73—81no—
331#3455—731no—
332#3104D7311yescharacteristic, complemented
333#3103—731no—
334#2396—731no—
335#1618—732no—
336#1615—732no—
337#1606—732no—
338#1603—732no—
339#1503—731no—
340#1502—731no—
341#1458—731no—
342C73#1812711yescharacteristic, complemented, Sylow
343#542—1461no—
344#542—1461no—
345#541—1461no—
346#540—1461no—
347#539—732no—
348#539—1461no—
349#538—732no—
350#538—1461no—
351#533C2×D7311yescharacteristic
352#532—731no—
353#529—1462no—
354#529—1462no—
355#525—1461no—
356C4×#41—1461no—
357C2×C4×Q8C2×D7311yescharacteristic
358C2×#117—731no—
359#484C2×D7312yes—
360#481—732no—
361#477—21no—
362#475—1461no—
363#462—21no—
364#460—1461no—
365#451C2×D7312yes—
366#448—732no—
367C4×Q16—22no—
368C4×SD16—1462no—
369#431—731no—
370#431C2×D7311yescharacteristic
371#400—731no—
372#399—731no—
373#398—1461no—
374#396—1461no—
375#395—731no—
376#393—731no—
377C4×C4⋊C4—731no—
378C4×C4⋊C4—1461no—
379C4×C22⋊C4—1461no—
380#328—732no—
381#328—732no—
382#327—732no—
383#327—732no—
384#324—732no—
385#323—732no—
386C2×#41—1461no—
387C22×Q8C22×D7311yescharacteristic
388C23×C4—731no—
389C2×Q16—22no—
390C2×SD16—1462no—
391C4⋊Q8—731no—
392C4⋊Q8C22⋊D7311yescharacteristic
393C4⋊Q8C22⋊D7311yescharacteristic
394#127—731no—
395#126—1462no—
396#126—1462no—
397#126—1462no—
398#126—1462no—
399#125—21no—
400#125—1462no—
401#125—1462no—
402#124—1462no—
403#124—1462no—
404#124—1461no—
405#123—1462no—
406#123—1462no—
407#123—1462no—
408#123—1462no—
409#123—1462no—
410C22⋊Q8—21no—
411C22⋊Q8—1461no—
412C22⋊Q8—1461no—
413C22⋊Q8—1462no—
414C22⋊Q8—1462no—
415C22⋊Q8C22×D7312yes—
416#121—732no—
417#121—1462no—
418#121—1461no—
419#121—1461no—
420#121—1462no—
421#121—1461no—
422#120—1462no—
423C4×Q8—21no—
424C4×Q8—21no—
425C4×Q8—21no—
426C4×Q8—21no—
427C4×Q8—21no—
428C4×Q8—1461no—
429C4×Q8—1461no—
430C4×Q8C22⋊D7312yes—
431C4×D4—732no—
432C4×D4—1462no—
433C4×D4—1462no—
434C4×D4—1462no—
435C4×D4—1462no—
436C4×D4—1461no—
437C4×D4—1461no—
438C4×D4—1461no—
439#117—21no—
440#117—1462no—
441#117—1461no—
442#117—1461no—
443#117—1461no—
444#117—1461no—
445C2×C4⋊C4—21no—
446C2×C4⋊C4—731no—
447C2×C4⋊C4—731no—
448C2×C4⋊C4—1461no—
449C2×C4⋊C4—1461no—
450C2×C4⋊C4—1461no—
451C2×C4⋊C4C22×D7311yescharacteristic
452C2×C22⋊C4—731no—
453C2×C22⋊C4—731no—
454C2×C22⋊C4—1461no—
455C2×C22⋊C4—1461no—
456C2×C42—21no—
457C2×C42—731no—
458C2×C42—1462no—
459C2×C42—1461no—
460C2×C42C22×D7311yescharacteristic
461#107—22no—
462#106—1462no—
463C4⋊C8—21no—
464C4⋊C8—1461no—
465#103—22no—
466#103—22no—
467#103—1462no—
468#102—1462no—
469C22⋊C8—732no—
470C22⋊C8C22×D7312yes—
471C4×C8—21no—
472C4×C8—1461no—
473#95—731no—
474#95—731no—
475#95—1461no—
476#95—1461no—
477#95—1461no—
478#95—1461no—
479C24—731no—
480#41—2922no—
481#41—2922no—
482C2×Q8—21no—
483C2×Q8—21no—
484C2×Q8—21no—
485C2×Q8—42no—
486C2×Q8—1461no—
487C2×Q8C2×C22⋊D7312yes—
488C2×D4—732no—
489C2×D4—1462no—
490C2×D4—1462no—
491C2×D4—1462no—
492C2×D4—1461no—
493C2×D4—1461no—
494C22×C4—21no—
495C22×C4—21no—
496C22×C4—731no—
497C22×C4—731no—
498C22×C4—731no—
499C22×C4—1462no—
500C22×C4—1462no—
501C22×C4—1461no—
502C22×C4—1461no—
503C22×C4—1461no—
504C22×C4—1462no—
505C22×C4—1461no—
506C22×C4—1462no—
507C22×C4—1462no—
508C22×C4D4×D7311yescharacteristic
509C22×C4D4×D7311yescharacteristic
510C22×C4C23×D7311yescharacteristic
511Q16—44no—
512SD16—2924no—
513C2×C8—22no—
514C2×C8—1462no—
515C4⋊C4—21no—
516C4⋊C4—21no—
517C4⋊C4—21no—
518C4⋊C4—22no—
519C4⋊C4—22no—
520C4⋊C4—21no—
521C4⋊C4—21no—
522C4⋊C4—41no—
523C4⋊C4—41no—
524C4⋊C4—2922no—
525C4⋊C4—2922no—
526C4⋊C4—2922no—
527C4⋊C4—732no—
528C4⋊C4—1462no—
529C4⋊C4—1462no—
530C4⋊C4—1462no—
531C4⋊C4—1462no—
532C4⋊C4—1461no—
533C4⋊C4—1461no—
534C4⋊C4—1461no—
535C4⋊C4—1461no—
536C4⋊C4—1461no—
537C4⋊C4C2×C22⋊D7312yes—
538C22⋊C4—22no—
539C22⋊C4—2922no—
540C22⋊C4—2922no—
541C22⋊C4—1462no—
542C22⋊C4—1462no—
543C22⋊C4—1462no—
544C22⋊C4—1462no—
545C22⋊C4—1462no—
546C22⋊C4—1462no—
547C22⋊C4—1461no—
548C22⋊C4—1461no—
549C22⋊C4—1462no—
550C22⋊C4—1461no—
551C22⋊C4—1461no—
552C22⋊C4—1462no—
553C42—22no—
554C42—41no—
555C42—41no—
556C42—2922no—
557C42—1462no—
558C42—1462no—
559C42—1461no—
560C42—1461no—
561C42D4×D7311yescharacteristic
562C42D4×D7311yescharacteristic
563C42C2×C22⋊D7311yescharacteristic
564C42C2×C22⋊D7311yescharacteristic
565C23—2921no—
566C23—2921no—
567C23—1461no—
568C23—1461no—
569C23—1462no—
570C23—1461no—
571C23C2×D4×D7311yescharacteristic
572Q8—22no—
573Q8—22no—
574Q8—42no—
575Q8—41no—
576Q8—41no—
577Q8—81no—
578Q8—2922no—
579D4—2922no—
580D4—2922no—
581D4—2922no—
582D4—2922no—
583D4—5841no—
584D4—5842no—
585D4—5842no—
586C2×C4—22no—
587C2×C4—22no—
588C2×C4—22no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—2921no—
597C2×C4—2921no—
598C2×C4—2922no—
599C2×C4—2922no—
600C2×C4—2924no—
601C2×C4—2921no—
602C2×C4—2921no—
603C2×C4—2921no—
604C2×C4—2921no—
605C2×C4—2921no—
606C2×C4—5842no—
607C2×C4—5842no—
608C2×C4—1462no—
609C2×C4—1461no—
610C2×C4—1461no—
611C2×C4—1461no—
612C2×C4—1462no—
613C2×C4—1461no—
614C2×C4—1461no—
615C2×C4#1455655911yescharacteristic
616C2×C4#1455655911yescharacteristic
617C2×C4#1455655911yescharacteristic
618C2×C4#1455655911yescharacteristic
619C2×C4#1455661412yes—
620C2×C4#1455662312yes—
621C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
622C2×C4C22×C22⋊D7311yescharacteristic
623C8—42no—
624C8—2922no—
625C22—21no—
626C22—21no—
627C22—2922no—
628C22—2921no—
629C22—2922no—
630C22—2922no—
631C22—2921no—
632C22—2922no—
633C22—2921no—
634C22—5841no—
635C22C2×#1455655911yescharacteristic
636C22C2×#1455661411yescharacteristic
637C22C2×#1455662311yescharacteristic
638C4—21no—
639C4—21no—
640C4—21no—
641C4—21no—
642C4—42no—
643C4—42no—
644C4—42no—
645C4—81no—
646C4—2922no—
647C4—2921no—
648C4—2922no—
649C4—2921no—
650C4—2921no—
651C4—5841no—
652C4#1798874812yes—
653C4#1798874812yes—
654C2—21no—
655C2—21no—
656C2—5841no—
657C2—5842no—
658C2C2×#1798874811yescharacteristic
659C2#2261927711yescharacteristic
660C2#2261932211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#14556559
commutator, cosocleC22×C4×C73C24
FrattiniC22×C4C23×D73
FittingC73×#3104C2
socleC22×C73C2×#120
prime radical#22623323C2
hypercenter#3104D73
hypocenterC73#18127
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #3104

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22619962C2semidirect
3. #22613201C2semidirect
4. #22608978C2semidirect
5. #22608961C2semidirect
6. #22608910C2semidirect
7. #22608893C2semidirect
8. #22608430C2semidirect
9. #22608427C2semidirect
10. #22608243C2semidirect
11. C73×#3104C2semidirect
332. #3104D73semidirect
342. C73#18127semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226233232
#226199622
#226132012
#226089782
#226089612
#226089102
#226088932
#226084302
#226084272
#226082432
C73×#31042
#1812773