Finite Group Databasebeta

← #33058301

Subgroups — #33058301

Order 18688.

950 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 662 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22619966C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22619958C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22613199C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22608979C212yesmaximal, complemented
5#22608962C212yesmaximal, complemented
6#22608911C212yesmaximal, complemented
7#22608894C212yesmaximal, complemented
8#22608430C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22608426C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22608245C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C73×#3455C211yesmaximal, characteristic
12C2×C4×Dic146C2211yescharacteristic
13#17988920C2212yes—
14#17988903C2212yes—
15#17988879—21no—
16#17988869—21no—
17#17988794—21no—
18#17988784—21no—
19#17988742C2212yes—
20#17988725C2212yes—
21C4×#11924018—22no—
22C4×#11924016—22no—
23#17988640C2211yescharacteristic
24#17988640C2211yescharacteristic
25#17988526C2211yescharacteristic
26#17988523C2211yescharacteristic
27#17988520—21no—
28#17988510—21no—
29#17988507C2211yescharacteristic
30#17988499C2211yescharacteristic
31C4×#11924007—21no—
32C4×C4⋊Dic73C2211yescharacteristic
33C4×C22⋊Dic73—21no—
34#17988324C2212yes—
35#17988324C2212yes—
36#17988321C2212yes—
37#17988321C2212yes—
38#17988313C2212yes—
39#17988311C2212yes—
40#542×C73—21no—
41#542×C73—21no—
42#541×C73—21no—
43#540×C73—21no—
44#539×C73—21no—
45#539×C73C2212yes—
46#538×C73—21no—
47#538×C73C2212yes—
48#533×C73C2211yescharacteristic
49#532×C73C2211yescharacteristic
50#529×C73—22no—
51#529×C73—22no—
52#525×C73—21no—
53C4×#41×C73—21no—
54C2×#117×C73C2211yescharacteristic
55C22×Dic146C2311yescharacteristic
56C2×#11924018—22no—
57C2×#11924016—22no—
58C4×Dic146—21no—
59C4×Dic146—21no—
60C4×Dic146—21no—
61C4×Dic146—21no—
62C2×C4⋊Dic73—21no—
63C2×C4⋊Dic73C2311yescharacteristic
64C2×#11924007—21no—
65C2×#11924007—21no—
66C2×#11924007—21no—
67C2×C22⋊Dic73—21no—
68C2×C22⋊Dic73—21no—
69C2×C4×Dic73—21no—
70C2×C4×Dic73—21no—
71#14556524—22no—
72#14556522—22no—
73C4⋊#10596831—21no—
74C4⋊#10596831—21no—
75#14556515—22no—
76#14556514—22no—
77#14556514—22no—
78#14556512—22no—
79C22⋊#10596831C2312yes—
80C22⋊#10596831C2312yes—
81C4×#10596831—21no—
82C4×#10596831—21no—
83#14556498—21no—
84#14556498—21no—
85#14556498—21no—
86#14556498—21no—
87#14556498C2311yescharacteristic
88#14556498C2311yescharacteristic
89C2×#41×C73—21no—
90C23×C4×C73D411yescharacteristic
91C4⋊Q8×C73D411yescharacteristic
92C4⋊Q8×C73D411yescharacteristic
93C4⋊Q8×C73D411yescharacteristic
94#127×C73D411yescharacteristic
95#126×C73—22no—
96#126×C73—22no—
97#126×C73—22no—
98#126×C73—22no—
99#125×C73—22no—
100#125×C73—22no—
101#125×C73—21no—
102#124×C73—22no—
103#124×C73—22no—
104#124×C73—21no—
105#123×C73—22no—
106#123×C73—22no—
107#123×C73—22no—
108#123×C73—22no—
109#123×C73—22no—
110C22⋊Q8×C73—21no—
111C22⋊Q8×C73—21no—
112C22⋊Q8×C73—22no—
113C22⋊Q8×C73—22no—
114C22⋊Q8×C73—21no—
115C22⋊Q8×C73C2312yes—
116#121×C73—21no—
117#121×C73—21no—
118#121×C73—22no—
119#121×C73—22no—
120#121×C73—21no—
121#121×C73C2312yes—
122#120×C73—22no—
123C4×Q8×C73—21no—
124C4×Q8×C73—21no—
125C4×Q8×C73—21no—
126C4×Q8×C73D412yes—
127C4×D4×C73—21no—
128C4×D4×C73—21no—
129C4×D4×C73—22no—
130C4×D4×C73—22no—
131C4×D4×C73—22no—
132C4×D4×C73—22no—
133C4×D4×C73—21no—
134C4×D4×C73D412yes—
135#117×C73—22no—
136#117×C73—21no—
137#117×C73—21no—
138#117×C73—21no—
139#117×C73—21no—
140#117×C73—21no—
141C2×C4⋊C4×C73D411yescharacteristic
142C2×C4⋊C4×C73C2311yescharacteristic
143C2×C22⋊C4×C73D411yescharacteristic
144C2×C22⋊C4×C73C2311yescharacteristic
145C2×C42×C73—22no—
146C2×C42×C73D411yescharacteristic
147C2×C42×C73C2311yescharacteristic
148C2×Dic146—21no—
149C2×Dic146—21no—
150C2×Dic146—42no—
151C22×Dic73—21no—
152C22×Dic73—21no—
153C22×Dic73—21no—
154C22×Dic73—21no—
155#11924018—44no—
156#11924016—44no—
157C2×#10596831—22no—
158C2×#10596831—22no—
159C4⋊Dic73—21no—
160C4⋊Dic73—21no—
161C4⋊Dic73—42no—
162#11924007—42no—
163#11924007—42no—
164#11924007—41no—
165#11924007—41no—
166C22⋊Dic73—42no—
167C22⋊Dic73—42no—
168C4×Dic73—41no—
169C4×Dic73—41no—
170C4×Dic73—42no—
171C24×C73C2×D411yescharacteristic
172#41×C73—42no—
173#41×C73—42no—
174C2×Q8×C73—21no—
175C2×Q8×C73—21no—
176C2×Q8×C73C2×D412yes—
177C2×D4×C73—22no—
178C2×D4×C73—22no—
179C2×D4×C73—22no—
180C2×D4×C73—21no—
181C2×D4×C73—21no—
182C2×D4×C73C2×D412yes—
183C22×C4×C73—22no—
184C22×C4×C73—22no—
185C22×C4×C73—22no—
186C22×C4×C73—21no—
187C22×C4×C73—21no—
188C22×C4×C73—22no—
189C22×C4×C73—22no—
190C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
191C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
192C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
193C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
194C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
195C22×C4×C73C2411yescharacteristic
196C4⋊C4×C73—22no—
197C4⋊C4×C73—22no—
198C4⋊C4×C73—22no—
199C4⋊C4×C73—22no—
200C4⋊C4×C73—21no—
201C4⋊C4×C73—21no—
202C4⋊C4×C73—21no—
203C4⋊C4×C73—21no—
204C4⋊C4×C73—21no—
205C4⋊C4×C73—21no—
206C4⋊C4×C73—22no—
207C4⋊C4×C73—21no—
208C4⋊C4×C73—21no—
209C4⋊C4×C73—22no—
210C4⋊C4×C73C2×D412yes—
211C4⋊C4×C73C2×D412yes—
212C22⋊C4×C73—22no—
213C22⋊C4×C73—22no—
214C22⋊C4×C73—22no—
215C22⋊C4×C73—22no—
216C22⋊C4×C73—22no—
217C22⋊C4×C73—22no—
218C22⋊C4×C73—22no—
219C22⋊C4×C73—21no—
220C22⋊C4×C73—21no—
221C22⋊C4×C73—22no—
222C22⋊C4×C73—21no—
223C22⋊C4×C73—21no—
224C22⋊C4×C73—22no—
225C42×C73—22no—
226C42×C73—22no—
227C42×C73—21no—
228C42×C73—22no—
229C42×C73—21no—
230C42×C73C2×D411yescharacteristic
231C42×C73C2×D411yescharacteristic
232C42×C73C2×D411yescharacteristic
233C42×C73C2×D411yescharacteristic
234C23×C73—21no—
235C23×C73—22no—
236C23×C73—21no—
237C23×C73—21no—
238C23×C73—41no—
239C23×C73—41no—
240C23×C73C22×D411yescharacteristic
241Q8×C73—42no—
242Q8×C73—42no—
243Q8×C73—81no—
244D4×C73—42no—
245D4×C73—42no—
246D4×C73—42no—
247D4×C73—42no—
248D4×C73—81no—
249D4×C73—82no—
250D4×C73—82no—
251C2×C4×C73—21no—
252C2×C4×C73—21no—
253C2×C4×C73—22no—
254C2×C4×C73—22no—
255C2×C4×C73—22no—
256C2×C4×C73—21no—
257C2×C4×C73—21no—
258C2×C4×C73—21no—
259C2×C4×C73—41no—
260C2×C4×C73—41no—
261C2×C4×C73—42no—
262C2×C4×C73—42no—
263C2×C4×C73—44no—
264C2×C4×C73—41no—
265C2×C4×C73—41no—
266C2×C4×C73—82no—
267C2×C4×C73—82no—
268C2×C4×C73#12011yescharacteristic
269C2×C4×C73#12011yescharacteristic
270C2×C4×C73#12011yescharacteristic
271C2×C4×C73#12011yescharacteristic
272C2×C4×C73#13512yes—
273C2×C4×C73#13712yes—
274C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
275C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
276C2×Dic73—22no—
277C2×Dic73—22no—
278C2×Dic73—41no—
279C2×Dic73—41no—
280C2×Dic73—41no—
281C2×Dic73—41no—
282C2×Dic73—41no—
283C2×Dic73—41no—
284C2×Dic73—41no—
285C2×Dic73—41no—
286C2×Dic73—41no—
287C2×Dic73—41no—
288Dic146—22no—
289Dic146—22no—
290Dic146—41no—
291Dic146—41no—
292#10596831—42no—
293#10596831—42no—
294C22×C73—21no—
295C22×C73—21no—
296C22×C73—42no—
297C22×C73—41no—
298C22×C73—42no—
299C22×C73—42no—
300C22×C73—41no—
301C22×C73—42no—
302C22×C73—41no—
303C22×C73—81no—
304C22×C73C2×#12011yescharacteristic
305C22×C73C2×#13511yescharacteristic
306C22×C73C2×#13711yescharacteristic
307C4×C73—21no—
308C4×C73—21no—
309C4×C73—21no—
310C4×C73—21no—
311C4×C73—41no—
312C4×C73—42no—
313C4×C73—41no—
314C4×C73—42no—
315C4×C73—41no—
316C4×C73—42no—
317C4×C73#45212yes—
318C4×C73#45212yes—
319Dic73—42no—
320Dic73—42no—
321Dic73—81no—
322Dic73—81no—
323#18127—731nomaximal, Sylow
324C2×C73—21no—
325C2×C73—21no—
326C2×C73—82no—
327C2×C73—81no—
328C2×C73C2×#45211yescharacteristic
329C2×C73#301811yescharacteristic
330C2×C73#302511yescharacteristic
331#3455D7311yescharacteristic
332#3104—731no—
333#3103—731no—
334#2396—731no—
335#1618—732no—
336#1615—732no—
337#1606—732no—
338#1603—732no—
339#1503—731no—
340#1502—731no—
341#1458—731no—
342C73#1812711yescharacteristic, complemented, Sylow
343#542—21no—
344#542—21no—
345#541—21no—
346#540—21no—
347#539—21no—
348#539C2×D7312yes—
349#538—21no—
350#538C2×D7312yes—
351#533C2×D7311yescharacteristic
352#532C2×D7311yescharacteristic
353#529—22no—
354#529—22no—
355#525—21no—
356C4×#41—21no—
357C2×C4×Q8—731no—
358C2×#117C2×D7311yescharacteristic
359#484—732no—
360#481—732no—
361#477—1461no—
362#475—1461no—
363#462—1461no—
364#460—1461no—
365#451—732no—
366#448—732no—
367C4×Q16—1462no—
368C4×SD16—1462no—
369#431—731no—
370#431—731no—
371#400—731no—
372#399—731no—
373#398—1461no—
374#396—1461no—
375#395—731no—
376#393—731no—
377C4×C4⋊C4—731no—
378C4×C4⋊C4—1461no—
379C4×C22⋊C4—1461no—
380#328—732no—
381#328—732no—
382#327—732no—
383#327—732no—
384#324—732no—
385#323—732no—
386C2×#41—21no—
387C22×Q8—731no—
388C23×C4C22⋊D7311yescharacteristic
389C2×Q16—1462no—
390C2×SD16—1462no—
391C4⋊Q8C22⋊D7311yescharacteristic
392C4⋊Q8C22⋊D7311yescharacteristic
393C4⋊Q8C22⋊D7311yescharacteristic
394#127C22⋊D7311yescharacteristic
395#126—22no—
396#126—22no—
397#126—22no—
398#126—22no—
399#125—22no—
400#125—22no—
401#125—21no—
402#124—22no—
403#124—22no—
404#124—21no—
405#123—22no—
406#123—22no—
407#123—22no—
408#123—22no—
409#123—22no—
410C22⋊Q8—21no—
411C22⋊Q8—21no—
412C22⋊Q8—22no—
413C22⋊Q8—22no—
414C22⋊Q8—21no—
415C22⋊Q8C22×D7312yes—
416#121—21no—
417#121—21no—
418#121—22no—
419#121—22no—
420#121—21no—
421#121C22×D7312yes—
422#120—22no—
423C4×Q8—21no—
424C4×Q8—21no—
425C4×Q8—21no—
426C4×Q8—1461no—
427C4×Q8—1461no—
428C4×Q8—1461no—
429C4×Q8—1461no—
430C4×Q8C22⋊D7312yes—
431C4×D4—21no—
432C4×D4—21no—
433C4×D4—22no—
434C4×D4—22no—
435C4×D4—22no—
436C4×D4—22no—
437C4×D4—21no—
438C4×D4C22⋊D7312yes—
439#117—22no—
440#117—21no—
441#117—21no—
442#117—21no—
443#117—21no—
444#117—21no—
445C2×C4⋊C4—731no—
446C2×C4⋊C4—1461no—
447C2×C4⋊C4—1461no—
448C2×C4⋊C4—1461no—
449C2×C4⋊C4—1461no—
450C2×C4⋊C4C22⋊D7311yescharacteristic
451C2×C4⋊C4C22×D7311yescharacteristic
452C2×C22⋊C4—1461no—
453C2×C22⋊C4—1461no—
454C2×C22⋊C4C22⋊D7311yescharacteristic
455C2×C22⋊C4C22×D7311yescharacteristic
456C2×C42—22no—
457C2×C42—1461no—
458C2×C42—1461no—
459C2×C42C22⋊D7311yescharacteristic
460C2×C42C22×D7311yescharacteristic
461#107—1462no—
462#106—1462no—
463C4⋊C8—1461no—
464C4⋊C8—1461no—
465#103—1462no—
466#103—1462no—
467#103—1462no—
468#102—1462no—
469C22⋊C8—732no—
470C22⋊C8—732no—
471C4×C8—1461no—
472C4×C8—1461no—
473#95—731no—
474#95—731no—
475#95—1461no—
476#95—1461no—
477#95—1461no—
478#95—1461no—
479C24C2×C22⋊D7311yescharacteristic
480#41—42no—
481#41—42no—
482C2×Q8—21no—
483C2×Q8—21no—
484C2×Q8—2922no—
485C2×Q8—1461no—
486C2×Q8—1461no—
487C2×Q8C2×C22⋊D7312yes—
488C2×D4—22no—
489C2×D4—22no—
490C2×D4—22no—
491C2×D4—21no—
492C2×D4—21no—
493C2×D4C2×C22⋊D7312yes—
494C22×C4—22no—
495C22×C4—22no—
496C22×C4—21no—
497C22×C4—22no—
498C22×C4—21no—
499C22×C4—22no—
500C22×C4—22no—
501C22×C4—1461no—
502C22×C4—1461no—
503C22×C4—1461no—
504C22×C4—1461no—
505C22×C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
506C22×C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
507C22×C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
508C22×C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
509C22×C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
510C22×C4C23×D7311yescharacteristic
511Q16—2924no—
512SD16—2924no—
513C2×C8—1462no—
514C2×C8—1462no—
515C4⋊C4—22no—
516C4⋊C4—22no—
517C4⋊C4—22no—
518C4⋊C4—22no—
519C4⋊C4—21no—
520C4⋊C4—21no—
521C4⋊C4—21no—
522C4⋊C4—21no—
523C4⋊C4—21no—
524C4⋊C4—21no—
525C4⋊C4—22no—
526C4⋊C4—21no—
527C4⋊C4—21no—
528C4⋊C4—22no—
529C4⋊C4—2922no—
530C4⋊C4—2922no—
531C4⋊C4—2922no—
532C4⋊C4—2921no—
533C4⋊C4—2921no—
534C4⋊C4—1461no—
535C4⋊C4—1461no—
536C4⋊C4C2×C22⋊D7312yes—
537C4⋊C4C2×C22⋊D7312yes—
538C22⋊C4—22no—
539C22⋊C4—22no—
540C22⋊C4—22no—
541C22⋊C4—22no—
542C22⋊C4—22no—
543C22⋊C4—22no—
544C22⋊C4—22no—
545C22⋊C4—21no—
546C22⋊C4—21no—
547C22⋊C4—22no—
548C22⋊C4—21no—
549C22⋊C4—21no—
550C22⋊C4—22no—
551C22⋊C4—2922no—
552C22⋊C4—2922no—
553C42—22no—
554C42—22no—
555C42—21no—
556C42—21no—
557C42—22no—
558C42—2921no—
559C42—2921no—
560C42—2922no—
561C42C2×C22⋊D7311yescharacteristic
562C42C2×C22⋊D7311yescharacteristic
563C42C2×C22⋊D7311yescharacteristic
564C42C2×C22⋊D7311yescharacteristic
565C23—21no—
566C23—21no—
567C23—22no—
568C23—21no—
569C23—41no—
570C23—41no—
571C23C22×C22⋊D7311yescharacteristic
572Q8—42no—
573Q8—42no—
574Q8—81no—
575Q8—2921no—
576Q8—2921no—
577Q8—1462no—
578Q8—1462no—
579D4—42no—
580D4—42no—
581D4—42no—
582D4—42no—
583D4—81no—
584D4—82no—
585D4—82no—
586C2×C4—21no—
587C2×C4—21no—
588C2×C4—21no—
589C2×C4—22no—
590C2×C4—22no—
591C2×C4—22no—
592C2×C4—21no—
593C2×C4—21no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—42no—
597C2×C4—42no—
598C2×C4—44no—
599C2×C4—41no—
600C2×C4—41no—
601C2×C4—82no—
602C2×C4—82no—
603C2×C4—2921no—
604C2×C4—2921no—
605C2×C4—2921no—
606C2×C4—2921no—
607C2×C4—2921no—
608C2×C4—2921no—
609C2×C4—2921no—
610C2×C4—2921no—
611C2×C4—2921no—
612C2×C4—2921no—
613C2×C4—1462no—
614C2×C4—1462no—
615C2×C4#1455656011yescharacteristic
616C2×C4#1455656011yescharacteristic
617C2×C4#1455656011yescharacteristic
618C2×C4#1455656011yescharacteristic
619C2×C4#1455661112yes—
620C2×C4#1455662112yes—
621C2×C4C22×C22⋊D7311yescharacteristic
622C2×C4C22×C22⋊D7311yescharacteristic
623C8—2922no—
624C8—2922no—
625C22—21no—
626C22—21no—
627C22—42no—
628C22—41no—
629C22—42no—
630C22—42no—
631C22—41no—
632C22—42no—
633C22—41no—
634C22—81no—
635C22C2×#1455656011yescharacteristic
636C22C2×#1455661111yescharacteristic
637C22C2×#1455662111yescharacteristic
638C4—21no—
639C4—21no—
640C4—21no—
641C4—21no—
642C4—41no—
643C4—42no—
644C4—41no—
645C4—42no—
646C4—41no—
647C4—42no—
648C4—2922no—
649C4—2922no—
650C4—5841no—
651C4—5841no—
652C4#1798874912yes—
653C4#1798874912yes—
654C2—21no—
655C2—21no—
656C2—81no—
657C2—82no—
658C2C2×#1798874911yescharacteristic
659C2#2261928011yescharacteristic
660C2#2261932311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#14556560
commutator, cosocleC22×C4×C73C24
FrattiniC22×C4C23×D73
Fitting, prime radicalC73×#3455C2
socleC22×C73C2×#120
hypercenter#3455D73
hypocenterC73#18127
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #3455

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22619966C2semidirect
2. #22619958C2semidirect
3. #22613199C2semidirect
4. #22608979C2semidirect
5. #22608962C2semidirect
6. #22608911C2semidirect
7. #22608894C2semidirect
8. #22608430C2semidirect
9. #22608426C2semidirect
10. #22608245C2semidirect
342. C73#18127semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226199662
#226199582
#226131992
#226089792
#226089622
#226089112
#226088942
#226084302
#226084262
#226082452
C73×#34552
#1812773