Finite Group Databasebeta

← #33058312

Subgroups — #33058312

Order 18688.

1142 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 694 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22619974C212yesmaximal, complemented
2#22613210C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22608979C212yesmaximal, complemented
4#22608956C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22608951C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22608877C212yesmaximal, complemented
7#22608854C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22608849C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22608417C212yesmaximal, complemented
10#22608252C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C73×#3459C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×C4×D292C2211yescharacteristic, complemented
13C2×C4×C22⋊D73—21no—
14C2×C4×C22⋊D73—21no—
15#17988920C2212yescomplemented
16#17988903C2212yes—
17#17988884—22no—
18#17988799—22no—
19#17988737C2212yescomplemented
20#17988720C2212yes—
21C4×#11924015—22no—
22C4×#11924013—22no—
23#17988640C2212yescomplemented
24#17988523C2211yescharacteristic
25#17988523C2211yescharacteristic, complemented
26#17988522—21no—
27#17988496C2211yescharacteristic
28#17988496C2211yescharacteristic, complemented
29#17988495—21no—
30#17988433C2211yescharacteristic, complemented
31#17988324C2212yescomplemented
32#17988324C2212yescomplemented
33#17988321C2212yes—
34#17988321C2212yes—
35#17988311C2211yescharacteristic
36#17988311C2211yescharacteristic
37#17988311C2212yescomplemented
38#543×C73C2211yescharacteristic
39#539×C73—22no—
40#539×C73—21no—
41#538×C73—22no—
42#538×C73C2212yes—
43#534×C73—21no—
44#534×C73C2211yescharacteristic
45#529×C73—22no—
46#529×C73C2212yes—
47#525×C73—21no—
48#525×C73—22no—
49C2×C4×D4×C73—21no—
50C2×C4×D4×C73C2211yescharacteristic
51C22×D292C2311yescharacteristic
52C22×C22⋊D73—21no—
53C22×C22⋊D73—21no—
54C22×C4×D73—21no—
55C2×#11924015—22no—
56C2×#11924013—22no—
57C4×D292—22no—
58C4×D292—22no—
59C4×C22⋊D73—44no—
60C4×C22⋊D73—44no—
61C2×C4⋊Dic73C2311yescharacteristic
62C2×#11924007—21no—
63C2×#11924007—21no—
64C2×C22⋊Dic73—21no—
65C2×C22⋊Dic73—21no—
66C2×#11924005—21no—
67C2×#11924005—21no—
68C2×#11924005—21no—
69C2×C4×Dic73—21no—
70#14556524—22no—
71#14556522—22no—
72C4⋊#10596831—22no—
73#14556515—22no—
74#14556512—22no—
75#14556511—22no—
76#14556511—22no—
77C22⋊#10596831C2312yes—
78C22⋊#10596831C2312yes—
79C4×#10596831—22no—
80#14556498—21no—
81#14556498C2311yescharacteristic
82#14556498C2311yescharacteristic
83C2×#41×C73—21no—
84C22×D4×C73—21no—
85C22×D4×C73D411yescharacteristic
86C23×C4×C73—21no—
87C23×C4×C73D411yescharacteristic
88C23×C4×C73D411yescharacteristic
89#126×C73—22no—
90#126×C73—22no—
91#126×C73—22no—
92#125×C73—22no—
93#125×C73D412yescomplemented
94#124×C73—22no—
95#124×C73D412yescomplemented
96#123×C73—22no—
97#123×C73—22no—
98#123×C73—22no—
99#123×C73—22no—
100#123×C73—22no—
101#123×C73—22no—
102C22⋊Q8×C73—21no—
103C22⋊Q8×C73—22no—
104C22⋊Q8×C73—22no—
105C22⋊Q8×C73—21no—
106C22⋊Q8×C73—22no—
107C22⋊Q8×C73C2312yes—
108#121×C73—22no—
109#121×C73—21no—
110#121×C73—22no—
111#121×C73—22no—
112#121×C73—21no—
113#121×C73C2312yes—
114#120×C73—22no—
115#120×C73—22no—
116#120×C73—22no—
117C4×Q8×C73D412yescomplemented
118C4×D4×C73—22no—
119C4×D4×C73—22no—
120C4×D4×C73—22no—
121C4×D4×C73—22no—
122C4×D4×C73—22no—
123C4×D4×C73—22no—
124C4×D4×C73—22no—
125C4×D4×C73D412yescomplemented
126#117×C73—21no—
127#117×C73—22no—
128C2×C4⋊C4×C73—21no—
129C2×C4⋊C4×C73D411yescharacteristic
130C2×C22⋊C4×C73—21no—
131C2×C22⋊C4×C73—21no—
132C2×C22⋊C4×C73C2311yescharacteristic
133C2×C22⋊C4×C73C2311yescharacteristic
134C2×C42×C73—21no—
135C2×C42×C73C2311yescharacteristic
136C23×D73—21no—
137C2×D292—22no—
138C2×D292—42no—
139C2×C22⋊D73—42no—
140C2×C22⋊D73—42no—
141C2×C22⋊D73—42no—
142C2×C22⋊D73—42no—
143C2×C22⋊D73—42no—
144C2×C22⋊D73—42no—
145C22×Dic73—21no—
146C22×Dic73—21no—
147C22×Dic73—21no—
148C2×C4×D73—42no—
149C2×C4×D73—42no—
150C2×C4×D73—41no—
151C2×C4×D73—41no—
152#11924015—44no—
153#11924013—44no—
154C2×#10596831—22no—
155C2×#10596831—22no—
156C4⋊Dic73—22no—
157#11924007—42no—
158#11924007—42no—
159C22⋊Dic73—42no—
160C22⋊Dic73—42no—
161#11924005—42no—
162#11924005—42no—
163#11924005—42no—
164C4×Dic73—24no—
165C24×C73—21no—
166C24×C73C2×D411yescharacteristic
167C24×C73C2×D411yescharacteristic
168#41×C73—82no—
169C2×Q8×C73—21no—
170C2×Q8×C73C2×D412yes—
171C2×D4×C73—22no—
172C2×D4×C73—22no—
173C2×D4×C73—22no—
174C2×D4×C73—22no—
175C2×D4×C73—21no—
176C2×D4×C73—22no—
177C2×D4×C73—22no—
178C2×D4×C73—41no—
179C2×D4×C73—42no—
180C2×D4×C73—42no—
181C2×D4×C73C2×D412yes—
182C22×C4×C73—21no—
183C22×C4×C73—21no—
184C22×C4×C73—21no—
185C22×C4×C73—22no—
186C22×C4×C73—21no—
187C22×C4×C73—21no—
188C22×C4×C73—22no—
189C22×C4×C73—21no—
190C22×C4×C73—21no—
191C22×C4×C73—42no—
192C22×C4×C73—42no—
193C22×C4×C73—82no—
194C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
195C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
196C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
197C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
198C22×C4×C73C2411yescharacteristic
199C4⋊C4×C73—22no—
200C4⋊C4×C73—21no—
201C4⋊C4×C73—21no—
202C4⋊C4×C73—22no—
203C4⋊C4×C73—22no—
204C4⋊C4×C73—22no—
205C4⋊C4×C73—22no—
206C4⋊C4×C73—22no—
207C4⋊C4×C73—22no—
208C4⋊C4×C73C2×D412yes—
209C4⋊C4×C73C2×D412yes—
210C22⋊C4×C73—22no—
211C22⋊C4×C73—22no—
212C22⋊C4×C73—22no—
213C22⋊C4×C73—22no—
214C22⋊C4×C73—22no—
215C22⋊C4×C73—22no—
216C22⋊C4×C73—22no—
217C22⋊C4×C73—22no—
218C22⋊C4×C73—22no—
219C22⋊C4×C73—22no—
220C22⋊C4×C73—22no—
221C22⋊C4×C73—22no—
222C42×C73—22no—
223C42×C73—22no—
224C42×C73C2×D412yes—
225C42×C73C2×D412yes—
226C23×C73—21no—
227C23×C73—21no—
228C23×C73—21no—
229C23×C73—22no—
230C23×C73—21no—
231C23×C73—21no—
232C23×C73—41no—
233C23×C73—41no—
234C23×C73—41no—
235C23×C73—41no—
236C23×C73—42no—
237C23×C73—81no—
238C23×C73—81no—
239C23×C73#13512yes—
240C23×C73C22×D411yescharacteristic
241C22×D73—22no—
242C22×D73—41no—
243C22×D73—41no—
244C22×D73—41no—
245C22×D73—41no—
246C22×D73—41no—
247C22×D73—41no—
248Q8×C73—42no—
249Q8×C73—81no—
250D4×C73—44no—
251D4×C73—42no—
252D4×C73—44no—
253D4×C73—42no—
254D4×C73—42no—
255D4×C73—82no—
256D4×C73—81no—
257D4×C73—82no—
258C2×C4×C73—21no—
259C2×C4×C73—21no—
260C2×C4×C73—22no—
261C2×C4×C73—22no—
262C2×C4×C73—22no—
263C2×C4×C73—21no—
264C2×C4×C73—21no—
265C2×C4×C73—22no—
266C2×C4×C73—41no—
267C2×C4×C73—42no—
268C2×C4×C73—42no—
269C2×C4×C73—42no—
270C2×C4×C73—44no—
271C2×C4×C73—41no—
272C2×C4×C73—41no—
273C2×C4×C73—81no—
274C2×C4×C73—81no—
275C2×C4×C73—81no—
276C2×C4×C73—82no—
277C2×C4×C73—81no—
278C2×C4×C73#12012yes—
279C2×C4×C73#12011yescharacteristic
280C2×C4×C73#12011yescharacteristic
281C2×C4×C73C22×D412yes—
282C22⋊D73—48no—
283C22⋊D73—48no—
284C2×Dic73—22no—
285C2×Dic73—22no—
286C2×Dic73—41no—
287C2×Dic73—41no—
288C2×Dic73—41no—
289C2×Dic73—41no—
290C2×Dic73—41no—
291C2×Dic73—41no—
292C2×Dic73—41no—
293D292—24no—
294D292—42no—
295C4×D73—82no—
296C4×D73—82no—
297#10596831—42no—
298#10596831—42no—
299C22×C73—21no—
300C22×C73—21no—
301C22×C73—22no—
302C22×C73—42no—
303C22×C73—42no—
304C22×C73—41no—
305C22×C73—41no—
306C22×C73—41no—
307C22×C73—42no—
308C22×C73—41no—
309C22×C73—42no—
310C22×C73—42no—
311C22×C73—41no—
312C22×C73—81no—
313C22×C73—81no—
314C22×C73—84no—
315C22×C73C2×#12011yescharacteristic
316C22×C73C2×#13511yescharacteristic
317C22×C73#57511yescharacteristic
318C2×D73—42no—
319C2×D73—42no—
320C2×D73—42no—
321C2×D73—81no—
322C2×D73—81no—
323C2×D73—81no—
324C2×D73—81no—
325C4×C73—22no—
326C4×C73—21no—
327C4×C73—22no—
328C4×C73—42no—
329C4×C73—41no—
330C4×C73—41no—
331C4×C73—42no—
332C4×C73—42no—
333C4×C73#45312yes—
334Dic73—42no—
335Dic73—42no—
336Dic73—81no—
337#18128—731nomaximal, Sylow
338C2×C73—21no—
339C2×C73—21no—
340C2×C73—42no—
341C2×C73—81no—
342C2×C73—82no—
343C2×C73#300211yescharacteristic
344C2×C73C2×#45311yescharacteristic
345C2×C73#302511yescharacteristic
346D73—82no—
347#3459D7311yescharacteristic, complemented
348#3105—732no—
349#2397—731no—
350#1618—732no—
351#1614—731no—
352#1613—731no—
353#1600—732no—
354#1596—731no—
355#1595—731no—
356#1500—732no—
357#1460—731no—
358C73#1812811yescharacteristic, complemented, Sylow
359#543C2×D7311yescharacteristic
360#539—22no—
361#539—21no—
362#538—22no—
363#538C2×D7312yes—
364#534—21no—
365#534C2×D7311yescharacteristic
366#529—22no—
367#529C2×D7312yes—
368#525—21no—
369#525—22no—
370C2×C4×D4—21no—
371C2×C4×D4—731no—
372C2×C4×D4—1461no—
373C2×C4×D4—1461no—
374C2×C4×D4C2×D7311yescharacteristic
375#484—732no—
376#481—732no—
377#478—1462no—
378#463—1462no—
379#450—732no—
380#447—732no—
381C4×SD16—1462no—
382C4×D8—1462no—
383#431—732no—
384#399—731no—
385#399—731no—
386#399—1461no—
387#392—731no—
388#392—731no—
389#392—1461no—
390#376—731no—
391#328—732no—
392#328—732no—
393#327—732no—
394#327—732no—
395#323—731no—
396#323—731no—
397#323—732no—
398C2×#41—21no—
399C22×D4—21no—
400C22×D4—731no—
401C22×D4—1461no—
402C22×D4—1461no—
403C22×D4C22⋊D7311yescharacteristic
404C23×C4—21no—
405C23×C4—1461no—
406C23×C4C22⋊D7311yescharacteristic
407C23×C4C22⋊D7311yescharacteristic
408C2×SD16—1462no—
409C2×D8—1462no—
410#126—22no—
411#126—22no—
412#126—22no—
413#125—22no—
414#125C22⋊D7312yescomplemented
415#124—22no—
416#124C22⋊D7312yescomplemented
417#123—22no—
418#123—22no—
419#123—22no—
420#123—22no—
421#123—22no—
422#123—22no—
423C22⋊Q8—21no—
424C22⋊Q8—22no—
425C22⋊Q8—22no—
426C22⋊Q8—21no—
427C22⋊Q8—22no—
428C22⋊Q8C22×D7312yes—
429#121—22no—
430#121—21no—
431#121—22no—
432#121—22no—
433#121—21no—
434#121C22×D7312yes—
435#120—22no—
436#120—22no—
437#120—22no—
438C4×Q8C22⋊D7312yescomplemented
439C4×D4—22no—
440C4×D4—22no—
441C4×D4—22no—
442C4×D4—22no—
443C4×D4—22no—
444C4×D4—22no—
445C4×D4—22no—
446C4×D4—2924no—
447C4×D4—2924no—
448C4×D4—1462no—
449C4×D4—1462no—
450C4×D4C22⋊D7312yescomplemented
451#117—21no—
452#117—22no—
453C2×C4⋊C4—21no—
454C2×C4⋊C4—731no—
455C2×C4⋊C4—1461no—
456C2×C4⋊C4—1461no—
457C2×C4⋊C4C22⋊D7311yescharacteristic
458C2×C22⋊C4—21no—
459C2×C22⋊C4—21no—
460C2×C22⋊C4—1461no—
461C2×C22⋊C4—1461no—
462C2×C22⋊C4—1461no—
463C2×C22⋊C4—1461no—
464C2×C22⋊C4—1461no—
465C2×C22⋊C4C22×D7311yescharacteristic
466C2×C22⋊C4C22×D7311yescharacteristic
467C2×C42—21no—
468C2×C42—1461no—
469C2×C42C22×D7311yescharacteristic
470#107—1462no—
471#106—1462no—
472C4⋊C8—1462no—
473#103—1462no—
474#102—1462no—
475#102—1462no—
476#102—1462no—
477C22⋊C8—732no—
478C22⋊C8—732no—
479C4×C8—1462no—
480#95—731no—
481#95—731no—
482#95—1461no—
483C24—21no—
484C24—1461no—
485C24C2×C22⋊D7311yescharacteristic
486C24C2×C22⋊D7311yescharacteristic
487#41—82no—
488C2×Q8—21no—
489C2×Q8C2×C22⋊D7312yes—
490C2×D4—22no—
491C2×D4—22no—
492C2×D4—22no—
493C2×D4—22no—
494C2×D4—21no—
495C2×D4—22no—
496C2×D4—22no—
497C2×D4—41no—
498C2×D4—42no—
499C2×D4—42no—
500C2×D4—2922no—
501C2×D4—2922no—
502C2×D4—2922no—
503C2×D4—2922no—
504C2×D4—2922no—
505C2×D4—2922no—
506C2×D4—2922no—
507C2×D4—1462no—
508C2×D4C2×C22⋊D7312yes—
509C22×C4—21no—
510C22×C4—21no—
511C22×C4—21no—
512C22×C4—22no—
513C22×C4—21no—
514C22×C4—21no—
515C22×C4—22no—
516C22×C4—21no—
517C22×C4—21no—
518C22×C4—42no—
519C22×C4—42no—
520C22×C4—82no—
521C22×C4—2922no—
522C22×C4—2922no—
523C22×C4—2921no—
524C22×C4—2921no—
525C22×C4—1461no—
526C22×C4—1461no—
527C22×C4—1461no—
528C22×C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
529C22×C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
530C22×C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
531C22×C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
532C22×C4C23×D7311yescharacteristic
533SD16—2924no—
534D8—2924no—
535C2×C8—1462no—
536C2×C8—1462no—
537C4⋊C4—22no—
538C4⋊C4—21no—
539C4⋊C4—21no—
540C4⋊C4—22no—
541C4⋊C4—22no—
542C4⋊C4—22no—
543C4⋊C4—22no—
544C4⋊C4—22no—
545C4⋊C4—22no—
546C4⋊C4—2922no—
547C4⋊C4—2922no—
548C4⋊C4—1462no—
549C4⋊C4C2×C22⋊D7312yes—
550C4⋊C4C2×C22⋊D7312yes—
551C22⋊C4—22no—
552C22⋊C4—22no—
553C22⋊C4—22no—
554C22⋊C4—22no—
555C22⋊C4—22no—
556C22⋊C4—22no—
557C22⋊C4—22no—
558C22⋊C4—22no—
559C22⋊C4—22no—
560C22⋊C4—22no—
561C22⋊C4—22no—
562C22⋊C4—22no—
563C22⋊C4—2922no—
564C22⋊C4—2922no—
565C22⋊C4—2922no—
566C22⋊C4—2922no—
567C22⋊C4—2922no—
568C42—22no—
569C42—22no—
570C42—1464no—
571C42C2×C22⋊D7312yes—
572C42C2×C22⋊D7312yes—
573C23—21no—
574C23—21no—
575C23—21no—
576C23—21no—
577C23—22no—
578C23—21no—
579C23—41no—
580C23—41no—
581C23—41no—
582C23—41no—
583C23—42no—
584C23—81no—
585C23—81no—
586C23—2921no—
587C23—2921no—
588C23—2921no—
589C23—2921no—
590C23—2921no—
591C23—2921no—
592C23—1462no—
593C23#1455661112yes—
594C23C22×C22⋊D7311yescharacteristic
595Q8—42no—
596Q8—81no—
597D4—44no—
598D4—42no—
599D4—44no—
600D4—42no—
601D4—42no—
602D4—81no—
603D4—82no—
604D4—82no—
605D4—2922no—
606D4—2928no—
607D4—2928no—
608D4—1464no—
609C2×C4—21no—
610C2×C4—21no—
611C2×C4—22no—
612C2×C4—22no—
613C2×C4—22no—
614C2×C4—21no—
615C2×C4—21no—
616C2×C4—22no—
617C2×C4—41no—
618C2×C4—42no—
619C2×C4—42no—
620C2×C4—42no—
621C2×C4—44no—
622C2×C4—41no—
623C2×C4—41no—
624C2×C4—81no—
625C2×C4—81no—
626C2×C4—82no—
627C2×C4—81no—
628C2×C4—81no—
629C2×C4—2921no—
630C2×C4—2921no—
631C2×C4—2921no—
632C2×C4—2921no—
633C2×C4—2921no—
634C2×C4—2921no—
635C2×C4—2921no—
636C2×C4—5842no—
637C2×C4—5842no—
638C2×C4—1462no—
639C2×C4—1462no—
640C2×C4#1455656012yes—
641C2×C4#1455656011yescharacteristic
642C2×C4#1455656011yescharacteristic
643C2×C4C22×C22⋊D7312yes—
644C8—2922no—
645C8—2922no—
646C22—21no—
647C22—21no—
648C22—22no—
649C22—42no—
650C22—42no—
651C22—41no—
652C22—41no—
653C22—41no—
654C22—42no—
655C22—41no—
656C22—42no—
657C22—42no—
658C22—41no—
659C22—81no—
660C22—81no—
661C22—84no—
662C22—2922no—
663C22—2922no—
664C22—2922no—
665C22—5841no—
666C22—5841no—
667C22—5841no—
668C22—5841no—
669C22C2×#1455656011yescharacteristic
670C22C2×#1455661111yescharacteristic
671C22#1798938511yescharacteristic
672C4—22no—
673C4—21no—
674C4—22no—
675C4—42no—
676C4—41no—
677C4—41no—
678C4—42no—
679C4—42no—
680C4—2922no—
681C4—2922no—
682C4—5841no—
683C4#1798875512yes—
684C2—21no—
685C2—21no—
686C2—42no—
687C2—81no—
688C2—82no—
689C2—5842no—
690C2#2261914911yescharacteristic
691C2C2×#1798875511yescharacteristic
692C2#2261932311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#14556560
commutator, cosocleC22×C4×C73C24
FrattiniC22×C4C23×D73
FittingC73×#3459C2
socleC22×C73C2×#120
hypercenter#3459D73
hypocenterC73#18128
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #3459

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22619974C2semidirect
2. #22613210C2semidirect
3. #22608979C2semidirect
4. #22608956C2semidirect
5. #22608951C2semidirect
6. #22608877C2semidirect
7. #22608854C2semidirect
8. #22608849C2semidirect
9. #22608417C2semidirect
10. #22608252C2semidirect
11. C73×#3459C2semidirect
12. C2×C4×D292C22semidirect
15. #17988920C22semidirect
19. #17988737C22semidirect
23. #17988640C22semidirect
25. #17988523C22semidirect
28. #17988496C22semidirect
30. #17988433C22semidirect
31. #17988324C22semidirect
32. #17988324C22semidirect
37. #17988311C22semidirect
93. #125×C73D4semidirect
95. #124×C73D4semidirect
117. C4×Q8×C73D4semidirect
125. C4×D4×C73D4semidirect
347. #3459D73semidirect
358. C73#18128semidirect
414. #125C22⋊D73semidirect
416. #124C22⋊D73semidirect
438. C4×Q8C22⋊D73semidirect
450. C4×D4C22⋊D73semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226199742
#226132102
#226089792
#226089562
#226089512
#226088772
#226088542
#226088492
#226084172
#226082522
C73×#34592
#1812873