Finite Group Databasebeta

← #33058313

Subgroups — #33058313

Order 18688.

1142 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 694 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22623337C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22619975C212yesmaximal, complemented
3#22613211C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22608976C212yesmaximal, complemented
5#22608955C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22608878C212yesmaximal, complemented
7#22608856C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22608849C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22608414C212yesmaximal, complemented
10#22608250C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C73×#1613C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#17989213C2211yescharacteristic
13#17989182—21no—
14#17989181—22no—
15#17989174C2212yes—
16#17989172—22no—
17#17989146—21no—
18#17989118C2212yes—
19#17989114—22no—
20#17989097—21no—
21#17989093—22no—
22C2×D4×Dic73—21no—
23C2×#14556553—21no—
24C2×#14556553C2211yescharacteristic, complemented
25C2×#14556551—21no—
26C2×#14556551C2211yescharacteristic
27#17988922C2212yescomplemented
28#17988886—22no—
29#17988801—22no—
30#17988740C2212yescomplemented
31#17988720C2212yes—
32#17988674—22no—
33#17988667—22no—
34#17988637C2212yescomplemented
35#17988522—21no—
36#17988522C2211yescharacteristic, complemented
37#17988497C2211yescharacteristic, complemented
38#17988496—21no—
39#17988496C2211yescharacteristic
40#17988432C2211yescharacteristic, complemented
41#17988325C2212yescomplemented
42#17988323C2212yescomplemented
43#17988321C2212yes—
44#17988311C2211yescharacteristic
45#17988310C2212yescomplemented
46#534×C73C2211yescharacteristic
47#481×C73C2212yes—
48#399×C73C2211yescharacteristic
49#327×C73C2212yes—
50#323×C73C2211yescharacteristic
51C2×#11924027—21no—
52C22×D292—21no—
53C22×D292C2311yescharacteristic
54C22×C22⋊D73—21no—
55C22×C22⋊D73D411yescharacteristic
56C23×Dic73—21no—
57C23×Dic73D411yescharacteristic
58C22×C4×D73—21no—
59C22×C4×D73D411yescharacteristic
60C2×#11924017—22no—
61C2×#11924013—22no—
62#14556586—22no—
63#14556584—22no—
64#14556584—22no—
65#14556582D412yescomplemented
66#14556581—22no—
67#14556578D412yescomplemented
68#14556577—22no—
69#14556575—22no—
70#14556574—22no—
71#14556573—22no—
72#14556572—22no—
73#14556572—22no—
74#14556571—21no—
75#14556570—21no—
76#14556570C2312yes—
77#14556568—22no—
78#14556568—22no—
79#14556568—22no—
80#14556563—22no—
81#14556563—22no—
82#14556563—22no—
83#14556562—21no—
84#14556560—22no—
85#14556559—22no—
86#14556556D412yescomplemented
87D4×Dic73—22no—
88D4×Dic73—22no—
89D4×Dic73—22no—
90D4×Dic73—22no—
91D4×Dic73D412yescomplemented
92#14556553—22no—
93#14556553—22no—
94#14556553—44no—
95#14556551—22no—
96#14556551—22no—
97#14556551—22no—
98#14556551—44no—
99#14556549—21no—
100#14556547—22no—
101C2×C4⋊Dic73—21no—
102C2×#11924007—21no—
103C2×#11924007D411yescharacteristic
104C2×C22⋊Dic73—21no—
105C2×C22⋊Dic73—21no—
106C2×#11924005—21no—
107C2×#11924005—21no—
108C2×#11924005—21no—
109C2×#11924005—21no—
110C2×#11924005C2311yescharacteristic
111C2×C4×Dic73—21no—
112C2×C4×Dic73—21no—
113C2×C4×Dic73C2311yescharacteristic
114#14556524—22no—
115#14556520—22no—
116#14556514—22no—
117#14556513—22no—
118#14556511—22no—
119C22⋊#10596831C2312yes—
120C8×Dic73—22no—
121#14556498—21no—
122#14556498C2311yescharacteristic
123C22×D4×C73—21no—
124#123×C73—22no—
125#121×C73—21no—
126#121×C73C2312yes—
127#120×C73—22no—
128C2×C4⋊C4×C73—21no—
129C2×C4⋊C4×C73C2311yescharacteristic
130C2×C22⋊C4×C73—21no—
131C2×C22⋊C4×C73C2311yescharacteristic
132#106×C73—22no—
133#102×C73—22no—
134C22⋊C8×C73C2312yes—
135#95×C73C2311yescharacteristic
136C23×D73—21no—
137C23×D73C2×D411yescharacteristic
138#11924027—82no—
139C2×Dic146—21no—
140C2×Dic146C2×D412yes—
141C2×D292—22no—
142C2×D292—42no—
143C2×D292—42no—
144C2×D292—42no—
145C2×D292—42no—
146C2×C22⋊D73—22no—
147C2×C22⋊D73—22no—
148C2×C22⋊D73—22no—
149C2×C22⋊D73—22no—
150C2×C22⋊D73—41no—
151C2×C22⋊D73—42no—
152C2×C22⋊D73—42no—
153C2×C22⋊D73—42no—
154C22×Dic73—21no—
155C22×Dic73—21no—
156C22×Dic73—21no—
157C22×Dic73—22no—
158C22×Dic73—21no—
159C22×Dic73—22no—
160C22×Dic73—21no—
161C22×Dic73—42no—
162C22×Dic73—82no—
163C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
164C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
165C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
166C2×C4×D73—21no—
167C2×C4×D73—21no—
168C2×C4×D73—42no—
169C2×C4×D73—42no—
170C2×C4×D73—42no—
171C2×C4×D73—41no—
172C2×C4×D73—41no—
173#11924017—44no—
174#11924013—44no—
175C2×#10596831—22no—
176C4⋊Dic73—22no—
177C4⋊Dic73—21no—
178C4⋊Dic73—22no—
179C4⋊Dic73C2×D412yes—
180#11924007—22no—
181#11924007—22no—
182#11924007—22no—
183#11924007—22no—
184#11924007—22no—
185#11924007—42no—
186C22⋊Dic73—22no—
187C22⋊Dic73—22no—
188C22⋊Dic73—22no—
189C22⋊Dic73—22no—
190C22⋊Dic73—22no—
191C22⋊Dic73—22no—
192#11924005—22no—
193#11924005—22no—
194#11924005—22no—
195#11924005—42no—
196#11924005—42no—
197#11924005—42no—
198#11924005—42no—
199C4×Dic73—24no—
200C4×Dic73—22no—
201C4×Dic73—22no—
202C4×Dic73C2×D412yes—
203C4×Dic73C2×D412yes—
204C24×C73—21no—
205C24×C73C2×D411yescharacteristic
206C2×D4×C73—22no—
207C2×D4×C73—22no—
208C2×D4×C73—21no—
209C2×D4×C73—42no—
210C2×D4×C73—42no—
211C2×D4×C73C2×D412yes—
212C22×C4×C73—21no—
213C22×C4×C73—21no—
214C22×C4×C73—21no—
215C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
216C22×C4×C73C2411yescharacteristic
217C2×C8×C73—22no—
218C4⋊C4×C73—21no—
219C4⋊C4×C73—22no—
220C4⋊C4×C73—42no—
221C4⋊C4×C73C2×D412yes—
222C22⋊C4×C73—22no—
223C22⋊C4×C73—22no—
224C22⋊C4×C73—22no—
225C22⋊C4×C73—42no—
226C23×C73—21no—
227C23×C73—21no—
228C23×C73—22no—
229C23×C73—41no—
230C23×C73—41no—
231C23×C73—42no—
232C23×C73—81no—
233C23×C73—81no—
234C23×C73#13512yes—
235C23×C73C22×D411yescharacteristic
236C22×D73—22no—
237C22×D73—21no—
238C22×D73—21no—
239C22×D73—21no—
240C22×D73—41no—
241C22×D73—41no—
242C22×D73—41no—
243C22×D73—41no—
244C22×D73—41no—
245C22×D73—41no—
246C22×D73—41no—
247C22×D73—41no—
248D4×C73—42no—
249D4×C73—44no—
250D4×C73—42no—
251D4×C73—42no—
252D4×C73—81no—
253C2×C4×C73—22no—
254C2×C4×C73—21no—
255C2×C4×C73—22no—
256C2×C4×C73—41no—
257C2×C4×C73—42no—
258C2×C4×C73—41no—
259C2×C4×C73—41no—
260C2×C4×C73—41no—
261C2×C4×C73—41no—
262C2×C4×C73—41no—
263C2×C4×C73—41no—
264C2×C4×C73C22×D412yes—
265C22⋊D73—44no—
266C22⋊D73—48no—
267C22⋊D73—82no—
268C22⋊D73—82no—
269C2×Dic73—21no—
270C2×Dic73—21no—
271C2×Dic73—22no—
272C2×Dic73—22no—
273C2×Dic73—21no—
274C2×Dic73—22no—
275C2×Dic73—22no—
276C2×Dic73—41no—
277C2×Dic73—41no—
278C2×Dic73—42no—
279C2×Dic73—44no—
280C2×Dic73—41no—
281C2×Dic73—81no—
282C2×Dic73—81no—
283C2×Dic73—81no—
284C2×Dic73—82no—
285C2×Dic73#12012yes—
286C2×Dic73#12011yescharacteristic
287C2×Dic73#12011yescharacteristic
288D292—24no—
289D292—42no—
290D292—48no—
291C4×D73—42no—
292C4×D73—81no—
293C4×D73—82no—
294C4×D73—82no—
295Dic146—42no—
296Dic146—81no—
297C8×C73—42no—
298#10596831—42no—
299C22×C73—21no—
300C22×C73—21no—
301C22×C73—22no—
302C22×C73—42no—
303C22×C73—41no—
304C22×C73—41no—
305C22×C73—42no—
306C22×C73—42no—
307C22×C73—42no—
308C22×C73—81no—
309C22×C73—84no—
310C22×C73C2×#12011yescharacteristic
311C22×C73C2×#13511yescharacteristic
312C22×C73#57511yescharacteristic
313C2×D73—42no—
314C2×D73—42no—
315C2×D73—42no—
316C2×D73—41no—
317C2×D73—41no—
318C2×D73—42no—
319C2×D73—41no—
320C2×D73—81no—
321C2×D73—81no—
322C2×D73—81no—
323C2×D73—81no—
324C2×D73—81no—
325C4×C73—22no—
326C4×C73—42no—
327C4×C73—42no—
328C4×C73—41no—
329C4×C73—81no—
330Dic73—22no—
331Dic73—21no—
332Dic73—42no—
333Dic73—42no—
334Dic73—41no—
335Dic73—42no—
336Dic73#45312yes—
337#18128—731nomaximal, Sylow
338C2×C73—21no—
339C2×C73—21no—
340C2×C73—42no—
341C2×C73—82no—
342C2×C73#300211yescharacteristic
343C2×C73C2×#45311yescharacteristic
344C2×C73#302511yescharacteristic
345D73—81no—
346D73—82no—
347#3459—731no—
348#3105—732no—
349#2397—731no—
350#1618—732no—
351#1614—731no—
352#1613D7311yescharacteristic, complemented
353#1600—732no—
354#1596—731no—
355#1595—731no—
356#1500—732no—
357#1460—731no—
358C73#1812811yescharacteristic, complemented, Sylow
359#543—731no—
360#539—1461no—
361#539—1462no—
362#538—732no—
363#538—1462no—
364#534—1461no—
365#534C2×D7311yescharacteristic
366#529—732no—
367#529—1462no—
368#525—1462no—
369#525—1461no—
370C2×C4×D4—731no—
371C2×C4×D4—731no—
372C2×C4×D4—1461no—
373C2×C4×D4—1461no—
374C2×C4×D4—1461no—
375#484—732no—
376#481C2×D7312yes—
377#478—1462no—
378#463—1462no—
379#450—732no—
380#447—732no—
381C4×SD16—1462no—
382C4×D8—1462no—
383#431—732no—
384#399—731no—
385#399—1461no—
386#399C2×D7311yescharacteristic
387#392—731no—
388#392—731no—
389#392—1461no—
390#376—731no—
391#328—732no—
392#328—732no—
393#327—732no—
394#327C2×D7312yes—
395#323—731no—
396#323—732no—
397#323C2×D7311yescharacteristic
398C2×#41—1461no—
399C22×D4—21no—
400C22×D4—731no—
401C22×D4—731no—
402C22×D4—1461no—
403C22×D4—1461no—
404C23×C4—731no—
405C23×C4—731no—
406C23×C4—1461no—
407C23×C4—1461no—
408C2×SD16—1462no—
409C2×D8—1462no—
410#126—1462no—
411#126—1462no—
412#126—1462no—
413#125—732no—
414#125—1462no—
415#124—732no—
416#124—1462no—
417#123—22no—
418#123—1462no—
419#123—1462no—
420#123—1462no—
421#123—1462no—
422#123—1462no—
423C22⋊Q8—732no—
424C22⋊Q8—1462no—
425C22⋊Q8—1462no—
426C22⋊Q8—1462no—
427C22⋊Q8—1461no—
428C22⋊Q8—1461no—
429#121—21no—
430#121—1462no—
431#121—1461no—
432#121—1462no—
433#121—1462no—
434#121C22×D7312yes—
435#120—22no—
436#120—1462no—
437#120—1462no—
438C4×Q8—732no—
439C4×D4—2924no—
440C4×D4—2924no—
441C4×D4—732no—
442C4×D4—1462no—
443C4×D4—1462no—
444C4×D4—1462no—
445C4×D4—1462no—
446C4×D4—1462no—
447C4×D4—1462no—
448C4×D4—1462no—
449C4×D4—1462no—
450C4×D4—1462no—
451#117—1462no—
452#117—1461no—
453C2×C4⋊C4—21no—
454C2×C4⋊C4—731no—
455C2×C4⋊C4—1461no—
456C2×C4⋊C4—1461no—
457C2×C4⋊C4C22×D7311yescharacteristic
458C2×C22⋊C4—21no—
459C2×C22⋊C4—731no—
460C2×C22⋊C4—1461no—
461C2×C22⋊C4—1461no—
462C2×C22⋊C4—1461no—
463C2×C22⋊C4—1461no—
464C2×C22⋊C4—1461no—
465C2×C22⋊C4—1461no—
466C2×C22⋊C4C22×D7311yescharacteristic
467C2×C42—731no—
468C2×C42—1461no—
469C2×C42—1461no—
470#107—1462no—
471#106—22no—
472C4⋊C8—1462no—
473#103—1462no—
474#102—22no—
475#102—1462no—
476#102—1462no—
477C22⋊C8—732no—
478C22⋊C8C22×D7312yes—
479C4×C8—1462no—
480#95—731no—
481#95—1461no—
482#95C22×D7311yescharacteristic
483C24—21no—
484C24—731no—
485C24—1461no—
486C24D4×D7311yescharacteristic
487#41—5842no—
488C2×Q8—732no—
489C2×Q8—1461no—
490C2×D4—22no—
491C2×D4—22no—
492C2×D4—21no—
493C2×D4—42no—
494C2×D4—42no—
495C2×D4—2922no—
496C2×D4—2922no—
497C2×D4—2922no—
498C2×D4—2922no—
499C2×D4—2922no—
500C2×D4—2922no—
501C2×D4—2921no—
502C2×D4—2922no—
503C2×D4—1462no—
504C2×D4—1462no—
505C2×D4—1462no—
506C2×D4—1462no—
507C2×D4—1462no—
508C2×D4D4×D7312yes—
509C22×C4—21no—
510C22×C4—21no—
511C22×C4—21no—
512C22×C4—2922no—
513C22×C4—2921no—
514C22×C4—2921no—
515C22×C4—2922no—
516C22×C4—2922no—
517C22×C4—2922no—
518C22×C4—5842no—
519C22×C4—731no—
520C22×C4—731no—
521C22×C4—731no—
522C22×C4—1461no—
523C22×C4—1461no—
524C22×C4—1461no—
525C22×C4—1462no—
526C22×C4—1461no—
527C22×C4—1461no—
528C22×C4—1461no—
529C22×C4—1461no—
530C22×C4—1462no—
531C22×C4D4×D7311yescharacteristic
532C22×C4C23×D7311yescharacteristic
533SD16—2924no—
534D8—2924no—
535C2×C8—22no—
536C2×C8—1462no—
537C4⋊C4—21no—
538C4⋊C4—22no—
539C4⋊C4—42no—
540C4⋊C4—2922no—
541C4⋊C4—732no—
542C4⋊C4—1462no—
543C4⋊C4—1462no—
544C4⋊C4—1462no—
545C4⋊C4—1462no—
546C4⋊C4—1462no—
547C4⋊C4—1462no—
548C4⋊C4—1461no—
549C4⋊C4—1462no—
550C4⋊C4D4×D7312yes—
551C22⋊C4—22no—
552C22⋊C4—22no—
553C22⋊C4—22no—
554C22⋊C4—42no—
555C22⋊C4—2922no—
556C22⋊C4—2922no—
557C22⋊C4—2922no—
558C22⋊C4—2922no—
559C22⋊C4—1462no—
560C22⋊C4—1462no—
561C22⋊C4—1462no—
562C22⋊C4—1462no—
563C22⋊C4—1462no—
564C22⋊C4—1462no—
565C22⋊C4—1462no—
566C22⋊C4—1462no—
567C22⋊C4—1462no—
568C42—732no—
569C42—732no—
570C42—1462no—
571C42—1464no—
572C42—1462no—
573C23—21no—
574C23—21no—
575C23—22no—
576C23—41no—
577C23—41no—
578C23—42no—
579C23—81no—
580C23—81no—
581C23—2921no—
582C23—2921no—
583C23—2921no—
584C23—2921no—
585C23—2921no—
586C23—2921no—
587C23—2921no—
588C23—2921no—
589C23—1462no—
590C23—1461no—
591C23—1461no—
592C23—1461no—
593C23#1455661212yes—
594C23C2×D4×D7311yescharacteristic
595Q8—2922no—
596Q8—5841no—
597D4—42no—
598D4—44no—
599D4—42no—
600D4—42no—
601D4—81no—
602D4—2922no—
603D4—2928no—
604D4—2928no—
605D4—2924no—
606D4—5842no—
607D4—5842no—
608D4—1464no—
609C2×C4—22no—
610C2×C4—22no—
611C2×C4—21no—
612C2×C4—41no—
613C2×C4—42no—
614C2×C4—41no—
615C2×C4—41no—
616C2×C4—41no—
617C2×C4—41no—
618C2×C4—41no—
619C2×C4—41no—
620C2×C4—2922no—
621C2×C4—2921no—
622C2×C4—2921no—
623C2×C4—2922no—
624C2×C4—2924no—
625C2×C4—2921no—
626C2×C4—5841no—
627C2×C4—5842no—
628C2×C4—5842no—
629C2×C4—5842no—
630C2×C4—5841no—
631C2×C4—5841no—
632C2×C4—5841no—
633C2×C4—731no—
634C2×C4—732no—
635C2×C4—731no—
636C2×C4—1462no—
637C2×C4—1462no—
638C2×C4—1461no—
639C2×C4—1462no—
640C2×C4—1462no—
641C2×C4—1461no—
642C2×C4—1461no—
643C2×C4C2×D4×D7312yes—
644C8—42no—
645C8—2922no—
646C22—21no—
647C22—21no—
648C22—22no—
649C22—42no—
650C22—41no—
651C22—41no—
652C22—42no—
653C22—42no—
654C22—42no—
655C22—81no—
656C22—84no—
657C22—2922no—
658C22—2922no—
659C22—2922no—
660C22—2921no—
661C22—2921no—
662C22—2922no—
663C22—2921no—
664C22—5841no—
665C22—5841no—
666C22—5841no—
667C22—5841no—
668C22—5841no—
669C22#120×D7311yescharacteristic
670C22C2×#1455661211yescharacteristic
671C22#1798938311yescharacteristic
672C4—22no—
673C4—42no—
674C4—42no—
675C4—41no—
676C4—81no—
677C4—2922no—
678C4—2921no—
679C4—2922no—
680C4—2922no—
681C4—732no—
682C4—1462no—
683C4—1461no—
684C2—21no—
685C2—21no—
686C2—42no—
687C2—82no—
688C2—5841no—
689C2—5842no—
690C2#2261915011yescharacteristic
691C2#453×D7311yescharacteristic
692C2#2261932411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D73
commutator, cosocleC22×C4×C73C24
FrattiniC22×C4C23×D73
FittingC73×#1613C2
socleC22×C73C2×#120
hypercenter#1613D73
hypocenterC73#18128
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1613

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22623337C2semidirect
2. #22619975C2semidirect
3. #22613211C2semidirect
4. #22608976C2semidirect
5. #22608955C2semidirect
6. #22608878C2semidirect
7. #22608856C2semidirect
8. #22608849C2semidirect
9. #22608414C2semidirect
10. #22608250C2semidirect
11. C73×#1613C2semidirect
24. C2×#14556553C22semidirect
27. #17988922C22semidirect
30. #17988740C22semidirect
34. #17988637C22semidirect
36. #17988522C22semidirect
37. #17988497C22semidirect
40. #17988432C22semidirect
41. #17988325C22semidirect
42. #17988323C22semidirect
45. #17988310C22semidirect
65. #14556582D4semidirect
67. #14556578D4semidirect
86. #14556556D4semidirect
91. D4×Dic73D4semidirect
352. #1613D73semidirect
358. C73#18128semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226233372
#226199752
#226132112
#226089762
#226089552
#226088782
#226088562
#226088492
#226084142
#226082502
C73×#16132
#1812873