Finite Group Databasebeta

← #33058324

Subgroups — #33058324

Order 18688.

1006 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 640 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22623337C211yesmaximal, characteristic
2#22620008C212yesmaximal, complemented
3#22613216C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22608942C212yesmaximal, complemented
5#22608921C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22608912C212yesmaximal, complemented
7#22608890C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22608883C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22608414C212yesmaximal, complemented
10#22608250C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C73×#1607C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#17989213C2211yescharacteristic
13#17989182—21no—
14#17989181—22no—
15#17989174C2212yes—
16#17989172—22no—
17#17989146—21no—
18#17989118C2212yes—
19#17989114—22no—
20#17989097—21no—
21#17989093—22no—
22C2×#14556556C2211yescharacteristic, complemented
23C2×D4×Dic73—21no—
24C2×#14556551C2211yescharacteristic
25#17988917C2212yescomplemented
26#17988893—22no—
27#17988808—22no—
28#17988745C2212yescomplemented
29#17988725C2212yes—
30#17988681—22no—
31#17988678—22no—
32#17988637C2212yescomplemented
33#17988528—21no—
34#17988513C2211yescharacteristic, complemented
35#17988502—21no—
36#17988500C2211yescharacteristic, complemented
37#17988499C2211yescharacteristic
38C22⋊C4×Dic73—21no—
39#17988434—21no—
40#17988432C2211yescharacteristic, complemented
41#17988325C2212yescomplemented
42#17988323C2212yescomplemented
43#17988321C2212yes—
44#17988311C2211yescharacteristic
45#17988310C2212yescomplemented
46#534×C73C2211yescharacteristic
47#480×C73C2212yes—
48#397×C73C2211yescharacteristic
49#327×C73C2212yes—
50#323×C73C2211yescharacteristic
51C2×#11924027—21no—
52C22×Dic146C2311yescharacteristic
53C22×C22⋊D73D411yescharacteristic
54C23×Dic73—21no—
55C23×Dic73D411yescharacteristic
56C22×C4×D73D411yescharacteristic
57C2×Dic292—22no—
58C2×#11924016—22no—
59#14556586—22no—
60#14556584—22no—
61#14556584—22no—
62#14556582D412yes—
63#14556581—22no—
64#14556578D412yes—
65#14556577—22no—
66#14556575—22no—
67#14556574—22no—
68#14556573—22no—
69#14556572—22no—
70#14556572—22no—
71#14556571—21no—
72#14556570—21no—
73#14556570C2312yes—
74#14556568—22no—
75#14556568—22no—
76#14556568—22no—
77#14556563—22no—
78#14556563—22no—
79#14556563—22no—
80#14556562—21no—
81#14556560—22no—
82#14556559—22no—
83#14556556—22no—
84#14556556—22no—
85#14556556D412yes—
86D4×Dic73—22no—
87D4×Dic73—22no—
88D4×Dic73—22no—
89D4×Dic73—22no—
90D4×Dic73D412yes—
91#14556551—22no—
92#14556551—22no—
93#14556551—22no—
94#14556549—21no—
95#14556547—22no—
96C2×C4⋊Dic73—21no—
97C2×#11924007—21no—
98C2×#11924007D411yescharacteristic
99C2×C22⋊Dic73—21no—
100C2×C22⋊Dic73—21no—
101C2×C22⋊Dic73—21no—
102C2×#11924005—21no—
103C2×#11924005—21no—
104C2×#11924005C2311yescharacteristic
105C2×C4×Dic73—21no—
106C2×C4×Dic73—21no—
107C2×C4×Dic73—21no—
108C2×C4×Dic73C2311yescharacteristic
109#14556522—22no—
110#14556520—22no—
111#14556516—22no—
112#14556514—22no—
113#14556514—22no—
114C22⋊#10596831C2312yes—
115C8×Dic73—22no—
116#14556498—21no—
117#14556498—21no—
118#14556498—21no—
119#14556498—21no—
120#14556498C2311yescharacteristic
121C22×D4×C73—21no—
122#123×C73—22no—
123#121×C73—21no—
124#121×C73C2312yes—
125#120×C73—22no—
126C2×C4⋊C4×C73C2311yescharacteristic
127C2×C22⋊C4×C73—21no—
128C2×C22⋊C4×C73C2311yescharacteristic
129#107×C73—22no—
130#102×C73—22no—
131C22⋊C8×C73C2312yes—
132#95×C73—21no—
133#95×C73C2311yescharacteristic
134C23×D73C2×D411yescharacteristic
135#11924027—82no—
136C2×Dic146—22no—
137C2×Dic146—21no—
138C2×Dic146—42no—
139C2×Dic146C2×D412yes—
140C2×C22⋊D73—22no—
141C2×C22⋊D73—22no—
142C2×C22⋊D73—22no—
143C2×C22⋊D73—22no—
144C2×C22⋊D73—41no—
145C22×Dic73—21no—
146C22×Dic73—21no—
147C22×Dic73—21no—
148C22×Dic73—22no—
149C22×Dic73—21no—
150C22×Dic73—22no—
151C22×Dic73—21no—
152C22×Dic73—21no—
153C22×Dic73—42no—
154C22×Dic73—82no—
155C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
156C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
157C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
158C2×C4×D73—21no—
159C2×C4×D73—21no—
160C2×C4×D73—42no—
161Dic292—44no—
162#11924016—44no—
163C2×#10596831—22no—
164C4⋊Dic73—22no—
165C4⋊Dic73—21no—
166C4⋊Dic73—22no—
167C4⋊Dic73C2×D412yes—
168#11924007—22no—
169#11924007—22no—
170#11924007—22no—
171#11924007—22no—
172#11924007—22no—
173#11924007—42no—
174C22⋊Dic73—22no—
175C22⋊Dic73—22no—
176C22⋊Dic73—22no—
177C22⋊Dic73—22no—
178C22⋊Dic73—22no—
179C22⋊Dic73—22no—
180C22⋊Dic73—42no—
181#11924005—22no—
182#11924005—22no—
183#11924005—22no—
184#11924005—42no—
185#11924005—42no—
186C4×Dic73—22no—
187C4×Dic73—22no—
188C4×Dic73—42no—
189C4×Dic73—41no—
190C4×Dic73—41no—
191C4×Dic73C2×D412yes—
192C4×Dic73C2×D412yes—
193C24×C73—21no—
194C24×C73C2×D411yescharacteristic
195C2×D4×C73—22no—
196C2×D4×C73—22no—
197C2×D4×C73—21no—
198C2×D4×C73—42no—
199C2×D4×C73—42no—
200C2×D4×C73C2×D412yes—
201C22×C4×C73—21no—
202C22×C4×C73—21no—
203C22×C4×C73—21no—
204C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
205C22×C4×C73C2411yescharacteristic
206C2×C8×C73—22no—
207C4⋊C4×C73—21no—
208C4⋊C4×C73—22no—
209C4⋊C4×C73C2×D412yes—
210C22⋊C4×C73—22no—
211C22⋊C4×C73—22no—
212C22⋊C4×C73—22no—
213C22⋊C4×C73—42no—
214C23×C73—21no—
215C23×C73—21no—
216C23×C73—22no—
217C23×C73—41no—
218C23×C73—41no—
219C23×C73—42no—
220C23×C73—81no—
221C23×C73—81no—
222C23×C73#13512yes—
223C23×C73C22×D411yescharacteristic
224C22×D73—21no—
225C22×D73—21no—
226C22×D73—21no—
227C22×D73—41no—
228C22×D73—41no—
229D4×C73—42no—
230D4×C73—44no—
231D4×C73—42no—
232D4×C73—42no—
233D4×C73—81no—
234C2×C4×C73—21no—
235C2×C4×C73—22no—
236C2×C4×C73—41no—
237C2×C4×C73—42no—
238C2×C4×C73—41no—
239C2×C4×C73—41no—
240C2×C4×C73—41no—
241C2×C4×C73—41no—
242C2×C4×C73—41no—
243C2×C4×C73—41no—
244C2×C4×C73—41no—
245C2×C4×C73C22×D412yes—
246C22⋊D73—44no—
247C22⋊D73—82no—
248C22⋊D73—82no—
249C2×Dic73—21no—
250C2×Dic73—21no—
251C2×Dic73—22no—
252C2×Dic73—22no—
253C2×Dic73—21no—
254C2×Dic73—22no—
255C2×Dic73—22no—
256C2×Dic73—41no—
257C2×Dic73—41no—
258C2×Dic73—42no—
259C2×Dic73—44no—
260C2×Dic73—41no—
261C2×Dic73—41no—
262C2×Dic73—41no—
263C2×Dic73—41no—
264C2×Dic73—81no—
265C2×Dic73—81no—
266C2×Dic73—81no—
267C2×Dic73—82no—
268C2×Dic73#12011yescharacteristic
269C2×Dic73#12012yes—
270C2×Dic73#12011yescharacteristic
271C4×D73—42no—
272C4×D73—81no—
273Dic146—24no—
274Dic146—42no—
275Dic146—42no—
276Dic146—81no—
277C8×C73—42no—
278#10596831—42no—
279C22×C73—21no—
280C22×C73—21no—
281C22×C73—22no—
282C22×C73—42no—
283C22×C73—41no—
284C22×C73—41no—
285C22×C73—42no—
286C22×C73—42no—
287C22×C73—42no—
288C22×C73—81no—
289C22×C73—84no—
290C22×C73C2×#12011yescharacteristic
291C22×C73C2×#13511yescharacteristic
292C22×C73#57511yescharacteristic
293C2×D73—42no—
294C2×D73—41no—
295C2×D73—41no—
296C2×D73—41no—
297C2×D73—81no—
298C4×C73—22no—
299C4×C73—42no—
300C4×C73—41no—
301C4×C73—81no—
302C4×C73—81no—
303Dic73—22no—
304Dic73—21no—
305Dic73—42no—
306Dic73—41no—
307Dic73—42no—
308Dic73—42no—
309Dic73—81no—
310Dic73#45512yes—
311#18129—731nomaximal, Sylow
312C2×C73—21no—
313C2×C73—21no—
314C2×C73—42no—
315C2×C73—82no—
316C2×C73#300211yescharacteristic
317C2×C73C2×#45511yescharacteristic
318C2×C73#302511yescharacteristic
319D73—81no—
320#3459—731no—
321#3108—732no—
322#2398—731no—
323#1612—732no—
324#1608—731no—
325#1607D7311yescharacteristic, complemented
326#1606—732no—
327#1602—731no—
328#1601—731no—
329#1500—732no—
330#1460—731no—
331C73#1812911yescharacteristic, complemented, Sylow
332#543—731no—
333#539—1461no—
334#539—1462no—
335#538—732no—
336#538—1462no—
337#534—1461no—
338#534C2×D7311yescharacteristic
339#529—732no—
340#529—1462no—
341#525—1462no—
342#525—1461no—
343C2×C4×Q8—731no—
344C2×C4×D4—731no—
345C2×C4×D4—1461no—
346#483—732no—
347#480C2×D7312yes—
348#479—1462no—
349#464—1462no—
350#451—732no—
351#448—732no—
352C4×Q16—1462no—
353C4×SD16—1462no—
354#431—732no—
355#400—1461no—
356#397—731no—
357#397C2×D7311yescharacteristic
358#394—1461no—
359#393—731no—
360#393—731no—
361C4×C22⋊C4—1461no—
362C4×C22⋊C4—1461no—
363#376—731no—
364#328—732no—
365#328—732no—
366#327—732no—
367#327C2×D7312yes—
368#323—731no—
369#323—732no—
370#323C2×D7311yescharacteristic
371C2×#41—1461no—
372C22×Q8—731no—
373C22×D4—21no—
374C22×D4—731no—
375C23×C4—731no—
376C23×C4—731no—
377C23×C4—1461no—
378C2×Q16—1462no—
379C2×SD16—1462no—
380#126—1462no—
381#126—1462no—
382#126—1462no—
383#125—732no—
384#125—1462no—
385#124—732no—
386#124—1462no—
387#123—22no—
388#123—1462no—
389#123—1462no—
390#123—1462no—
391#123—1462no—
392#123—1462no—
393C22⋊Q8—732no—
394C22⋊Q8—1462no—
395C22⋊Q8—1462no—
396C22⋊Q8—1462no—
397C22⋊Q8—1461no—
398C22⋊Q8—1461no—
399#121—21no—
400#121—1462no—
401#121—1461no—
402#121—1462no—
403#121—1462no—
404#121C22×D7312yes—
405#120—22no—
406#120—1462no—
407#120—1462no—
408C4×Q8—732no—
409C4×Q8—1462no—
410C4×Q8—1462no—
411C4×D4—732no—
412C4×D4—1462no—
413C4×D4—1462no—
414C4×D4—1462no—
415C4×D4—1462no—
416C4×D4—1462no—
417C4×D4—1462no—
418C4×D4—1462no—
419#117—1462no—
420#117—1461no—
421C2×C4⋊C4—731no—
422C2×C4⋊C4—1461no—
423C2×C4⋊C4—1461no—
424C2×C4⋊C4C22×D7311yescharacteristic
425C2×C22⋊C4—21no—
426C2×C22⋊C4—731no—
427C2×C22⋊C4—1461no—
428C2×C22⋊C4—1461no—
429C2×C22⋊C4—1461no—
430C2×C22⋊C4—1461no—
431C2×C22⋊C4—1461no—
432C2×C22⋊C4C22×D7311yescharacteristic
433C2×C42—731no—
434C2×C42—1461no—
435C2×C42—1461no—
436C2×C42—1461no—
437#107—22no—
438#106—1462no—
439C4⋊C8—1462no—
440#103—1462no—
441#103—1462no—
442#103—1462no—
443#102—22no—
444C22⋊C8—732no—
445C22⋊C8C22×D7312yes—
446C4×C8—1462no—
447#95—21no—
448#95—731no—
449#95—1461no—
450#95—1461no—
451#95—1461no—
452#95—1461no—
453#95C22×D7311yescharacteristic
454C24—21no—
455C24—731no—
456C24D4×D7311yescharacteristic
457#41—5842no—
458C2×Q8—2922no—
459C2×Q8—732no—
460C2×Q8—1461no—
461C2×Q8—1462no—
462C2×D4—22no—
463C2×D4—22no—
464C2×D4—21no—
465C2×D4—42no—
466C2×D4—42no—
467C2×D4—2921no—
468C2×D4—1462no—
469C2×D4—1462no—
470C2×D4—1462no—
471C2×D4—1462no—
472C2×D4D4×D7312yes—
473C22×C4—21no—
474C22×C4—21no—
475C22×C4—21no—
476C22×C4—2922no—
477C22×C4—2922no—
478C22×C4—5842no—
479C22×C4—731no—
480C22×C4—731no—
481C22×C4—731no—
482C22×C4—1461no—
483C22×C4—1461no—
484C22×C4—1461no—
485C22×C4—1461no—
486C22×C4—1462no—
487C22×C4—1461no—
488C22×C4—1461no—
489C22×C4—1461no—
490C22×C4—1461no—
491C22×C4—1462no—
492C22×C4D4×D7311yescharacteristic
493C22×C4C23×D7311yescharacteristic
494Q16—2924no—
495SD16—2924no—
496C2×C8—22no—
497C2×C8—1462no—
498C4⋊C4—21no—
499C4⋊C4—22no—
500C4⋊C4—2922no—
501C4⋊C4—732no—
502C4⋊C4—1462no—
503C4⋊C4—1462no—
504C4⋊C4—1462no—
505C4⋊C4—1462no—
506C4⋊C4—1462no—
507C4⋊C4—1462no—
508C4⋊C4—1461no—
509C4⋊C4—1462no—
510C4⋊C4D4×D7312yes—
511C22⋊C4—22no—
512C22⋊C4—22no—
513C22⋊C4—22no—
514C22⋊C4—42no—
515C22⋊C4—2922no—
516C22⋊C4—2922no—
517C22⋊C4—2922no—
518C22⋊C4—1462no—
519C22⋊C4—1462no—
520C22⋊C4—1462no—
521C22⋊C4—1462no—
522C22⋊C4—1462no—
523C22⋊C4—1462no—
524C22⋊C4—1462no—
525C22⋊C4—1462no—
526C22⋊C4—1462no—
527C42—2921no—
528C42—2921no—
529C42—2922no—
530C42—732no—
531C42—732no—
532C42—1462no—
533C42—1462no—
534C23—21no—
535C23—21no—
536C23—22no—
537C23—41no—
538C23—41no—
539C23—42no—
540C23—81no—
541C23—81no—
542C23—2921no—
543C23—2921no—
544C23—1461no—
545C23—1461no—
546C23—1461no—
547C23#1455661012yes—
548C23C2×D4×D7311yescharacteristic
549Q8—2922no—
550Q8—2922no—
551Q8—5841no—
552Q8—1464no—
553D4—42no—
554D4—44no—
555D4—42no—
556D4—42no—
557D4—81no—
558D4—2924no—
559D4—5842no—
560D4—5842no—
561C2×C4—22no—
562C2×C4—21no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—42no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—2922no—
573C2×C4—2921no—
574C2×C4—2921no—
575C2×C4—2922no—
576C2×C4—2924no—
577C2×C4—2921no—
578C2×C4—2921no—
579C2×C4—2921no—
580C2×C4—2921no—
581C2×C4—5841no—
582C2×C4—5842no—
583C2×C4—5841no—
584C2×C4—5841no—
585C2×C4—5841no—
586C2×C4—731no—
587C2×C4—731no—
588C2×C4—732no—
589C2×C4—1462no—
590C2×C4—1462no—
591C2×C4—1461no—
592C2×C4—1462no—
593C2×C4—1462no—
594C2×C4—1461no—
595C2×C4—1461no—
596C2×C4C2×D4×D7312yes—
597C8—42no—
598C8—2922no—
599C22—21no—
600C22—21no—
601C22—22no—
602C22—42no—
603C22—41no—
604C22—41no—
605C22—42no—
606C22—42no—
607C22—42no—
608C22—81no—
609C22—84no—
610C22—2922no—
611C22—2921no—
612C22—2921no—
613C22—2921no—
614C22—5841no—
615C22#120×D7311yescharacteristic
616C22C2×#1455661011yescharacteristic
617C22#1798938311yescharacteristic
618C4—22no—
619C4—42no—
620C4—41no—
621C4—81no—
622C4—81no—
623C4—2921no—
624C4—2922no—
625C4—2922no—
626C4—2922no—
627C4—5841no—
628C4—732no—
629C4—1462no—
630C4—1461no—
631C2—21no—
632C2—21no—
633C2—42no—
634C2—82no—
635C2—5841no—
636C2#2261914411yescharacteristic
637C2#455×D7311yescharacteristic
638C2#2261932411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D73
commutator, cosocleC22×C4×C73C24
FrattiniC22×C4C23×D73
FittingC73×#1607C2
socleC22×C73C2×#120
prime radical#22623337C2
hypercenter#1607D73
hypocenterC73#18129
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1607

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22620008C2semidirect
3. #22613216C2semidirect
4. #22608942C2semidirect
5. #22608921C2semidirect
6. #22608912C2semidirect
7. #22608890C2semidirect
8. #22608883C2semidirect
9. #22608414C2semidirect
10. #22608250C2semidirect
11. C73×#1607C2semidirect
22. C2×#14556556C22semidirect
25. #17988917C22semidirect
28. #17988745C22semidirect
32. #17988637C22semidirect
34. #17988513C22semidirect
36. #17988500C22semidirect
40. #17988432C22semidirect
41. #17988325C22semidirect
42. #17988323C22semidirect
45. #17988310C22semidirect
325. #1607D73semidirect
331. C73#18129semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226233372
#226200082
#226132162
#226089422
#226089212
#226089122
#226088902
#226088832
#226084142
#226082502
C73×#16072
#1812973