Finite Group Databasebeta

← #33058327

Subgroups — #33058327

Order 18688.

1006 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 640 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22623340C211yesmaximal, characteristic
2#22620013C212yesmaximal, complemented
3#22613215C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22608947C212yesmaximal, complemented
5#22608924C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22608919C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22608913C212yesmaximal, complemented
8#22608890C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22608885C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22608418C212yesmaximal, complemented
11C73×#1460C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#17989213C2211yescharacteristic
13#17989184—21no—
14#17989179—22no—
15#17989175C2212yes—
16#17989170—22no—
17#17989149C2211yescharacteristic
18#17989146—21no—
19#17989121C2212yes—
20#17989117—22no—
21#17989098—21no—
22#17989096—22no—
23C2×C4×Dic146C2211yescharacteristic, complemented
24C2×C4×C22⋊D73—21no—
25#17988918C2212yescomplemented
26#17988901C2212yes—
27#17988895—22no—
28#17988810—22no—
29#17988745C2212yescomplemented
30#17988728C2212yes—
31C4×Dic292—22no—
32C4×#11924017—22no—
33#17988525—21no—
34#17988512C2211yescharacteristic
35#17988512C2211yescharacteristic, complemented
36#17988501—21no—
37#17988499C2211yescharacteristic
38#17988499C2211yescharacteristic, complemented
39C4×C22⋊Dic73—21no—
40C4×C22⋊Dic73—21no—
41#17988433C2211yescharacteristic, complemented
42#17988325C2212yescomplemented
43#17988325C2212yescomplemented
44#17988322C2212yes—
45#17988322C2212yes—
46C2×C4×D4×C73C2211yescharacteristic
47#431×C73C2212yescomplemented
48#323×C73C2211yescharacteristic
49#323×C73C2211yescharacteristic
50#323×C73C2212yescomplemented
51C2×#11924028—21no—
52C22×Dic146C2311yescharacteristic
53C22×C22⋊D73—21no—
54C22×C4×D73—21no—
55C2×Dic292—22no—
56C2×#11924017—22no—
57#14556586—22no—
58#14556585—22no—
59#14556584—22no—
60#14556583D412yes—
61#14556581—22no—
62#14556579D412yes—
63#14556577—22no—
64#14556576—22no—
65#14556575—22no—
66#14556574—22no—
67#14556574—22no—
68#14556573—22no—
69#14556572—22no—
70#14556570—21no—
71#14556570—21no—
72#14556570C2312yes—
73#14556569—22no—
74#14556568—22no—
75#14556568—22no—
76#14556565—21no—
77#14556565—21no—
78#14556565C2312yes—
79#14556564—22no—
80#14556563—22no—
81#14556563—22no—
82#14556561—22no—
83#14556560—22no—
84#14556559—22no—
85C4×Dic146—22no—
86C4×Dic146—22no—
87C4×Dic146D412yes—
88C4×D292D412yes—
89C4×C22⋊D73—22no—
90C4×C22⋊D73—22no—
91C4×C22⋊D73—22no—
92C4×C22⋊D73—22no—
93C4×C22⋊D73—22no—
94#14556550—21no—
95#14556548—22no—
96C2×C4⋊Dic73C2311yescharacteristic
97C2×#11924007—21no—
98C2×#11924007—21no—
99C2×C22⋊Dic73—21no—
100C2×C22⋊Dic73—21no—
101C2×C22⋊Dic73—21no—
102C2×C22⋊Dic73—21no—
103C2×C22⋊Dic73—21no—
104C2×#11924005—21no—
105C2×C4×Dic73—21no—
106C2×C4×Dic73—21no—
107C2×C4×Dic73—21no—
108#14556525—22no—
109#14556523—22no—
110#14556516—22no—
111#14556516—22no—
112#14556516—22no—
113#14556513—22no—
114#14556498—21no—
115#14556498—21no—
116#14556498—21no—
117#14556498—21no—
118#14556498—21no—
119#14556498C2311yescharacteristic
120#14556498C2311yescharacteristic
121C22×D4×C73D411yescharacteristic
122C23×C4×C73D411yescharacteristic
123C23×C4×C73D411yescharacteristic
124C4×D4×C73—22no—
125C4×D4×C73—22no—
126C2×C4⋊C4×C73D411yescharacteristic
127C2×C22⋊C4×C73C2311yescharacteristic
128C2×C22⋊C4×C73C2311yescharacteristic
129C2×C42×C73C2311yescharacteristic
130C4⋊C8×C73—22no—
131C22⋊C8×C73C2312yes—
132C22⋊C8×C73C2312yes—
133C4×C8×C73—22no—
134C23×D73—21no—
135#11924028—82no—
136C2×Dic146—22no—
137C2×Dic146—21no—
138C2×Dic146—42no—
139C2×Dic146C2×D412yes—
140C2×D292—21no—
141C2×D292C2×D412yes—
142C2×C22⋊D73—22no—
143C2×C22⋊D73—22no—
144C2×C22⋊D73—22no—
145C2×C22⋊D73—22no—
146C2×C22⋊D73—42no—
147C2×C22⋊D73—42no—
148C22×Dic73—21no—
149C22×Dic73—21no—
150C22×Dic73—21no—
151C22×Dic73—21no—
152C22×Dic73—21no—
153C22×Dic73—21no—
154C22×Dic73—21no—
155C2×C4×D73—22no—
156C2×C4×D73—22no—
157C2×C4×D73—82no—
158Dic292—44no—
159#11924017—44no—
160C4⋊Dic73—21no—
161C4⋊Dic73—21no—
162C4⋊Dic73—22no—
163C4⋊Dic73C2×D412yes—
164C4⋊Dic73C2×D412yes—
165#11924007—22no—
166#11924007—22no—
167#11924007—22no—
168#11924007—22no—
169#11924007—22no—
170#11924007—22no—
171#11924007—42no—
172C22⋊Dic73—22no—
173C22⋊Dic73—22no—
174C22⋊Dic73—22no—
175C22⋊Dic73—22no—
176C22⋊Dic73—42no—
177C22⋊Dic73—42no—
178C22⋊Dic73—42no—
179C22⋊Dic73—42no—
180#11924005—22no—
181#11924005—22no—
182#11924005—22no—
183#11924005—22no—
184#11924005—22no—
185#11924005—22no—
186C4×Dic73—22no—
187C4×Dic73—22no—
188C4×Dic73—42no—
189C4×Dic73—41no—
190C4×Dic73—41no—
191C24×C73C2×D411yescharacteristic
192C24×C73C2×D411yescharacteristic
193C2×D4×C73—22no—
194C2×D4×C73—22no—
195C2×D4×C73—41no—
196C22×C4×C73—21no—
197C22×C4×C73—21no—
198C22×C4×C73—21no—
199C22×C4×C73—21no—
200C22×C4×C73—42no—
201C22×C4×C73—42no—
202C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
203C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
204C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
205C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
206C22×C4×C73C2411yescharacteristic
207C2×C8×C73—22no—
208C2×C8×C73—22no—
209C4⋊C4×C73—22no—
210C22⋊C4×C73—22no—
211C22⋊C4×C73—22no—
212C42×C73C2×D412yes—
213C42×C73C2×D412yes—
214C23×C73—21no—
215C23×C73—21no—
216C23×C73—21no—
217C23×C73—21no—
218C23×C73—21no—
219C23×C73—41no—
220C23×C73—41no—
221C23×C73—41no—
222C23×C73—41no—
223C23×C73#13512yes—
224C23×C73C22×D411yescharacteristic
225C22×D73—22no—
226C22×D73—42no—
227C22×D73—81no—
228C22×D73—81no—
229D4×C73—44no—
230C2×C4×C73—21no—
231C2×C4×C73—21no—
232C2×C4×C73—22no—
233C2×C4×C73—21no—
234C2×C4×C73—21no—
235C2×C4×C73—41no—
236C2×C4×C73—42no—
237C2×C4×C73—42no—
238C2×C4×C73—41no—
239C2×C4×C73—41no—
240C2×C4×C73—81no—
241C2×C4×C73—81no—
242C2×C4×C73#12012yes—
243C2×C4×C73#12011yescharacteristic
244C2×C4×C73#12011yescharacteristic
245C2×C4×C73C22×D412yes—
246C22⋊D73—44no—
247C22⋊D73—42no—
248C22⋊D73—42no—
249C22⋊D73—82no—
250C22⋊D73—82no—
251C2×Dic73—22no—
252C2×Dic73—22no—
253C2×Dic73—22no—
254C2×Dic73—22no—
255C2×Dic73—42no—
256C2×Dic73—41no—
257C2×Dic73—41no—
258C2×Dic73—41no—
259C2×Dic73—41no—
260C2×Dic73—41no—
261C2×Dic73—41no—
262C2×Dic73—41no—
263C2×Dic73—41no—
264C2×Dic73—41no—
265C2×Dic73—41no—
266C2×Dic73—41no—
267C2×Dic73—81no—
268C2×Dic73—81no—
269D292—42no—
270D292—81no—
271C4×D73—44no—
272C4×D73—82no—
273Dic146—24no—
274Dic146—42no—
275Dic146—42no—
276Dic146—81no—
277C8×C73—42no—
278C8×C73—42no—
279C22×C73—21no—
280C22×C73—21no—
281C22×C73—22no—
282C22×C73—42no—
283C22×C73—42no—
284C22×C73—41no—
285C22×C73—41no—
286C22×C73—41no—
287C22×C73—41no—
288C22×C73—41no—
289C22×C73—81no—
290C22×C73—81no—
291C22×C73C2×#12011yescharacteristic
292C22×C73C2×#13511yescharacteristic
293C22×C73#57511yescharacteristic
294C2×D73—42no—
295C2×D73—42no—
296C2×D73—42no—
297C2×D73—84no—
298C4×C73—22no—
299C4×C73—21no—
300C4×C73—22no—
301C4×C73—41no—
302C4×C73—41no—
303C4×C73#45512yes—
304Dic73—42no—
305Dic73—42no—
306Dic73—42no—
307Dic73—42no—
308Dic73—81no—
309Dic73—81no—
310Dic73—81no—
311#18129—731nomaximal, Sylow
312C2×C73—21no—
313C2×C73—21no—
314C2×C73—42no—
315C2×C73—81no—
316C2×C73#300211yescharacteristic
317C2×C73C2×#45511yescharacteristic
318C2×C73#302511yescharacteristic
319D73—82no—
320#3459—731no—
321#3108—732no—
322#2398—731no—
323#1612—732no—
324#1608—731no—
325#1607—731no—
326#1606—732no—
327#1602—731no—
328#1601—731no—
329#1500—732no—
330#1460D7311yescharacteristic, complemented
331C73#1812911yescharacteristic, complemented, Sylow
332#543—731no—
333#539—1462no—
334#539—1461no—
335#538—732no—
336#538—1462no—
337#534—731no—
338#534—1461no—
339#529—732no—
340#529—1462no—
341#525—1462no—
342#525—1461no—
343C2×C4×Q8—731no—
344C2×C4×D4—1461no—
345C2×C4×D4C2×D7311yescharacteristic
346#483—732no—
347#480—732no—
348#479—1462no—
349#464—1462no—
350#451—732no—
351#448—732no—
352C4×Q16—1462no—
353C4×SD16—1462no—
354#431C2×D7312yescomplemented
355#400—1461no—
356#397—731no—
357#397—731no—
358#394—1461no—
359#393—731no—
360#393—731no—
361C4×C22⋊C4—1461no—
362C4×C22⋊C4—1461no—
363#376—731no—
364#328—732no—
365#328—732no—
366#327—732no—
367#327—732no—
368#323C2×D7311yescharacteristic
369#323C2×D7311yescharacteristic
370#323C2×D7312yescomplemented
371C2×#41—1461no—
372C22×Q8—731no—
373C22×D4—1461no—
374C22×D4D29211yescharacteristic
375C23×C4—1461no—
376C23×C4D29211yescharacteristic
377C23×C4D29211yescharacteristic
378C2×Q16—1462no—
379C2×SD16—1462no—
380#126—1462no—
381#126—1462no—
382#126—1462no—
383#125—732no—
384#125—1462no—
385#124—732no—
386#124—1462no—
387#123—1462no—
388#123—1462no—
389#123—1462no—
390#123—1462no—
391#123—1462no—
392#123—1462no—
393C22⋊Q8—732no—
394C22⋊Q8—1462no—
395C22⋊Q8—1462no—
396C22⋊Q8—1462no—
397C22⋊Q8—1461no—
398C22⋊Q8—1461no—
399#121—732no—
400#121—1462no—
401#121—1461no—
402#121—1462no—
403#121—1462no—
404#121—1461no—
405#120—1462no—
406#120—1462no—
407#120—1462no—
408C4×Q8—732no—
409C4×Q8—1462no—
410C4×Q8—1462no—
411C4×D4—22no—
412C4×D4—22no—
413C4×D4—732no—
414C4×D4—1462no—
415C4×D4—1462no—
416C4×D4—1462no—
417C4×D4—1462no—
418C4×D4—1462no—
419#117—1461no—
420#117—1462no—
421C2×C4⋊C4—731no—
422C2×C4⋊C4—1461no—
423C2×C4⋊C4—1461no—
424C2×C4⋊C4D29211yescharacteristic
425C2×C22⋊C4—1461no—
426C2×C22⋊C4—1461no—
427C2×C22⋊C4—1461no—
428C2×C22⋊C4—1461no—
429C2×C22⋊C4—1461no—
430C2×C22⋊C4—1461no—
431C2×C22⋊C4C22×D7311yescharacteristic
432C2×C22⋊C4C22×D7311yescharacteristic
433C2×C42—1461no—
434C2×C42—1461no—
435C2×C42—1461no—
436C2×C42C22×D7311yescharacteristic
437#107—1462no—
438#106—1462no—
439C4⋊C8—22no—
440#103—1462no—
441#103—1462no—
442#103—1462no—
443#102—1462no—
444C22⋊C8C22×D7312yes—
445C22⋊C8C22×D7312yes—
446C4×C8—22no—
447#95—731no—
448#95—731no—
449#95—1461no—
450#95—1461no—
451#95—1461no—
452#95—1461no—
453#95—1461no—
454C24—1461no—
455C24C2×D29211yescharacteristic
456C24C2×D29211yescharacteristic
457#41—5842no—
458C2×Q8—2922no—
459C2×Q8—732no—
460C2×Q8—1461no—
461C2×Q8—1462no—
462C2×D4—22no—
463C2×D4—22no—
464C2×D4—41no—
465C2×D4—2922no—
466C2×D4—2922no—
467C2×D4—732no—
468C2×D4—1461no—
469C2×D4—1462no—
470C2×D4—1462no—
471C2×D4—1462no—
472C2×D4—1462no—
473C22×C4—21no—
474C22×C4—21no—
475C22×C4—21no—
476C22×C4—21no—
477C22×C4—42no—
478C22×C4—42no—
479C22×C4—5842no—
480C22×C4—1462no—
481C22×C4—1461no—
482C22×C4—1461no—
483C22×C4—1461no—
484C22×C4—1461no—
485C22×C4—1461no—
486C22×C4—1462no—
487C22×C4—1461no—
488C22×C4—1461no—
489C22×C4C2×D29211yescharacteristic
490C22×C4C2×D29211yescharacteristic
491C22×C4C2×D29211yescharacteristic
492C22×C4C2×D29211yescharacteristic
493C22×C4C23×D7311yescharacteristic
494Q16—2924no—
495SD16—2924no—
496C2×C8—22no—
497C2×C8—22no—
498C4⋊C4—22no—
499C4⋊C4—2922no—
500C4⋊C4—732no—
501C4⋊C4—732no—
502C4⋊C4—1462no—
503C4⋊C4—1462no—
504C4⋊C4—1461no—
505C4⋊C4—1461no—
506C4⋊C4—1462no—
507C4⋊C4—1462no—
508C4⋊C4—1462no—
509C4⋊C4—1462no—
510C4⋊C4—1462no—
511C22⋊C4—22no—
512C22⋊C4—22no—
513C22⋊C4—2922no—
514C22⋊C4—2922no—
515C22⋊C4—2922no—
516C22⋊C4—2922no—
517C22⋊C4—1462no—
518C22⋊C4—1462no—
519C22⋊C4—1462no—
520C22⋊C4—1462no—
521C22⋊C4—1462no—
522C22⋊C4—1462no—
523C22⋊C4—1462no—
524C22⋊C4—1462no—
525C22⋊C4—1462no—
526C22⋊C4—1462no—
527C42—2922no—
528C42—2921no—
529C42—2921no—
530C42—1462no—
531C42—1462no—
532C42D4×D7312yes—
533C42D4×D7312yes—
534C23—21no—
535C23—21no—
536C23—21no—
537C23—21no—
538C23—21no—
539C23—41no—
540C23—41no—
541C23—41no—
542C23—41no—
543C23—2922no—
544C23—5841no—
545C23—5841no—
546C23—1462no—
547C23#1455661312yes—
548C23C22×D29211yescharacteristic
549Q8—2922no—
550Q8—2922no—
551Q8—5841no—
552Q8—1464no—
553D4—44no—
554D4—2922no—
555D4—2924no—
556D4—2922no—
557D4—2922no—
558D4—5841no—
559D4—5842no—
560D4—5842no—
561C2×C4—21no—
562C2×C4—21no—
563C2×C4—22no—
564C2×C4—21no—
565C2×C4—21no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—42no—
568C2×C4—42no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—81no—
572C2×C4—81no—
573C2×C4—2922no—
574C2×C4—2921no—
575C2×C4—2921no—
576C2×C4—2924no—
577C2×C4—2921no—
578C2×C4—2921no—
579C2×C4—2921no—
580C2×C4—2921no—
581C2×C4—2921no—
582C2×C4—2921no—
583C2×C4—2921no—
584C2×C4—2921no—
585C2×C4—2921no—
586C2×C4—5842no—
587C2×C4—5841no—
588C2×C4—5841no—
589C2×C4—1462no—
590C2×C4—1462no—
591C2×C4—1462no—
592C2×C4—1462no—
593C2×C4#1455656111yescharacteristic
594C2×C4#1455656112yes—
595C2×C4#1455656111yescharacteristic
596C2×C4C2×D4×D7312yes—
597C8—42no—
598C8—42no—
599C22—21no—
600C22—21no—
601C22—22no—
602C22—42no—
603C22—42no—
604C22—41no—
605C22—41no—
606C22—41no—
607C22—41no—
608C22—41no—
609C22—81no—
610C22—81no—
611C22—2922no—
612C22—2922no—
613C22—2922no—
614C22—5844no—
615C22C2×#1455656111yescharacteristic
616C22C2×#1455661311yescharacteristic
617C22#1798938711yescharacteristic
618C4—22no—
619C4—21no—
620C4—22no—
621C4—41no—
622C4—41no—
623C4—2922no—
624C4—2922no—
625C4—2922no—
626C4—2922no—
627C4—5841no—
628C4—5841no—
629C4—5841no—
630C4#1798876712yes—
631C2—21no—
632C2—21no—
633C2—42no—
634C2—81no—
635C2—5842no—
636C2#2261915311yescharacteristic
637C2C2×#1798876711yescharacteristic
638C2#2261932511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#14556561
commutator, cosocleC22×C4×C73C24
FrattiniC22×C4C23×D73
FittingC73×#1460C2
socleC22×C73C2×#120
prime radical#22623340C2
hypercenter#1460D73
hypocenterC73#18129
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #1460

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22620013C2semidirect
3. #22613215C2semidirect
4. #22608947C2semidirect
5. #22608924C2semidirect
6. #22608919C2semidirect
7. #22608913C2semidirect
8. #22608890C2semidirect
9. #22608885C2semidirect
10. #22608418C2semidirect
11. C73×#1460C2semidirect
23. C2×C4×Dic146C22semidirect
25. #17988918C22semidirect
29. #17988745C22semidirect
35. #17988512C22semidirect
38. #17988499C22semidirect
41. #17988433C22semidirect
42. #17988325C22semidirect
43. #17988325C22semidirect
47. #431×C73C22semidirect
50. #323×C73C22semidirect
330. #1460D73semidirect
331. C73#18129semidirect
354. #431C2×D73semidirect
370. #323C2×D73semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226233402
#226200132
#226132152
#226089472
#226089242
#226089192
#226089132
#226088902
#226088852
#226084182
C73×#14602
#1812973