Finite Group Databasebeta

← #33058332

Subgroups — #33058332

Order 18688.

964 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 612 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22623364C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22619978C212yesmaximal, complemented
3#22608972C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22608967C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22608960C212yesmaximal, complemented
6#22608870C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22608865C211yesmaximal, characteristic
8#22608858C212yesmaximal, complemented
9#22608415C212yesmaximal, complemented
10#22608255C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C73×#2398C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#17989218C2211yescharacteristic
13#17989209—22no—
14#17989195—22no—
15#17989184—21no—
16#17989184C2212yes—
17#17989168C2211yescharacteristic
18#17989161—21no—
19#17989141—22no—
20#17989124—22no—
21#17989121—21no—
22#17989121C2212yes—
23C4×#11924028—21no—
24#17988922C2212yes—
25#17988905C2212yes—
26#17988887—22no—
27#17988802—22no—
28#17988738C2212yes—
29#17988721C2212yes—
30C4×#11924016—22no—
31C4×#11924013—22no—
32#17988640C2212yes—
33#17988323C2212yes—
34#17988323C2212yes—
35#17988320C2212yes—
36#17988320C2212yes—
37#17988313C2212yes—
38#17988313C2211yescharacteristic
39#17988313C2211yescharacteristic
40C2×C4×Q8×C73C2211yescharacteristic
41C2×C4×D4×C73C2211yescharacteristic
42#400×C73C2211yescharacteristic
43#400×C73C2211yescharacteristic
44#397×C73—21no—
45#394×C73C2211yescharacteristic
46#394×C73C2211yescharacteristic
47#393×C73—21no—
48C4×C22⋊C4×C73—21no—
49C4×C22⋊C4×C73—21no—
50#376×C73C2211yescharacteristic
51C2×#11924028—21no—
52C2×#11924016—22no—
53C2×#11924013—22no—
54#14556590—22no—
55#14556589—22no—
56#14556586—22no—
57#14556586—22no—
58#14556585—22no—
59#14556585—22no—
60#14556583—21no—
61#14556583D412yes—
62#14556582—22no—
63#14556581—22no—
64#14556581—22no—
65#14556580—22no—
66#14556579—21no—
67#14556579D412yes—
68#14556576—22no—
69#14556576—22no—
70#14556574—22no—
71#14556574—22no—
72#14556571—22no—
73#14556570—21no—
74#14556570C2312yes—
75#14556569—22no—
76#14556569—22no—
77#14556567—22no—
78#14556567—22no—
79#14556566—22no—
80#14556565—21no—
81#14556565C2312yes—
82C4×Dic146—21no—
83C4×Dic146—21no—
84C4×Dic146—21no—
85C4×Dic146D412yes—
86C4×D292—21no—
87C4×D292—21no—
88C4×D292—21no—
89C4×D292D412yes—
90C4×C22⋊D73—22no—
91C4×C22⋊D73—22no—
92#14556550—21no—
93#14556548—22no—
94#14556548—22no—
95#14556548—22no—
96C42×D73—22no—
97#14556524—22no—
98#14556522—22no—
99C4⋊#10596831—22no—
100#14556514—22no—
101#14556512—22no—
102#14556512—22no—
103#14556511—22no—
104C22⋊#10596831C2312yes—
105C22⋊#10596831C2312yes—
106C4×#10596831—22no—
107C22×Q8×C73D411yescharacteristic
108C22×D4×C73C2311yescharacteristic
109C23×C4×C73—21no—
110C4×Q8×C73—22no—
111C4×Q8×C73—22no—
112C4×D4×C73—22no—
113C4×D4×C73—22no—
114C2×C4⋊C4×C73D411yescharacteristic
115C2×C4⋊C4×C73C2311yescharacteristic
116C2×C4⋊C4×C73C2311yescharacteristic
117C2×C4⋊C4×C73C2311yescharacteristic
118C2×C22⋊C4×C73—21no—
119C2×C22⋊C4×C73—21no—
120C2×C22⋊C4×C73—21no—
121C2×C22⋊C4×C73—21no—
122C2×C22⋊C4×C73—21no—
123C2×C42×C73—21no—
124C2×C42×C73D411yescharacteristic
125C2×C42×C73D411yescharacteristic
126C2×C42×C73C2311yescharacteristic
127#95×C73—21no—
128#95×C73—21no—
129#95×C73—21no—
130#95×C73—21no—
131#95×C73—21no—
132#95×C73C2311yescharacteristic
133#95×C73C2311yescharacteristic
134#11924028—42no—
135#11924028—42no—
136C2×Dic146—21no—
137C2×Dic146—21no—
138C2×Dic146C2×D412yes—
139C2×D292—21no—
140C2×D292—21no—
141C2×D292C2×D412yes—
142C2×C22⋊D73—22no—
143C2×C4×D73—22no—
144C2×C4×D73—22no—
145C2×C4×D73—22no—
146#11924016—44no—
147#11924013—44no—
148C2×#10596831—22no—
149C2×#10596831—22no—
150C4⋊Dic73—21no—
151C4⋊Dic73—21no—
152C4⋊Dic73—21no—
153C4⋊Dic73—21no—
154C4⋊Dic73C2×D412yes—
155C4⋊Dic73C2×D412yes—
156#11924007—22no—
157#11924007—22no—
158#11924007—22no—
159#11924007—22no—
160#11924007—22no—
161#11924007—22no—
162#11924007—22no—
163#11924007—22no—
164C22⋊Dic73—22no—
165#11924005—22no—
166#11924005—22no—
167#11924005—22no—
168#11924005—22no—
169#11924005—22no—
170#11924005—22no—
171#11924005—22no—
172#11924005—22no—
173C4×Dic73—22no—
174C4×Dic73—22no—
175C4×Dic73—22no—
176C24×C73—21no—
177C2×Q8×C73—22no—
178C2×Q8×C73—22no—
179C2×Q8×C73—41no—
180C2×D4×C73—22no—
181C2×D4×C73—42no—
182C22×C4×C73—21no—
183C22×C4×C73—21no—
184C22×C4×C73—21no—
185C22×C4×C73—42no—
186C22×C4×C73—42no—
187C22×C4×C73—41no—
188C22×C4×C73—41no—
189C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
190C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
191C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
192C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
193C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
194C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
195C22×C4×C73C2411yescharacteristic
196C4⋊C4×C73—22no—
197C4⋊C4×C73—22no—
198C4⋊C4×C73—22no—
199C4⋊C4×C73—22no—
200C22⋊C4×C73—42no—
201C22⋊C4×C73—42no—
202C22⋊C4×C73—42no—
203C22⋊C4×C73—42no—
204C22⋊C4×C73—42no—
205C42×C73—21no—
206C42×C73—21no—
207C42×C73—21no—
208C42×C73—21no—
209C42×C73—42no—
210C42×C73C2×D412yes—
211C42×C73C2×D412yes—
212C23×C73—22no—
213C23×C73—41no—
214C23×C73—41no—
215C23×C73—41no—
216C23×C73—41no—
217C23×C73—41no—
218C23×C73—41no—
219C23×C73C22×D411yescharacteristic
220C22×D73—22no—
221Q8×C73—44no—
222D4×C73—24no—
223D4×C73—42no—
224C2×C4×C73—21no—
225C2×C4×C73—21no—
226C2×C4×C73—21no—
227C2×C4×C73—21no—
228C2×C4×C73—22no—
229C2×C4×C73—21no—
230C2×C4×C73—21no—
231C2×C4×C73—21no—
232C2×C4×C73—21no—
233C2×C4×C73—21no—
234C2×C4×C73—41no—
235C2×C4×C73—41no—
236C2×C4×C73—41no—
237C2×C4×C73—41no—
238C2×C4×C73—41no—
239C2×C4×C73—41no—
240C2×C4×C73—41no—
241C2×C4×C73—41no—
242C2×C4×C73—41no—
243C2×C4×C73—41no—
244C2×C4×C73—41no—
245C2×C4×C73—41no—
246C2×C4×C73—82no—
247C2×C4×C73—82no—
248C2×C4×C73#12011yescharacteristic
249C2×C4×C73#12012yes—
250C2×C4×C73#12011yescharacteristic
251C2×C4×C73#13512yes—
252C2×C4×C73C22×D412yes—
253C22⋊D73—42no—
254C22⋊D73—42no—
255C2×Dic73—22no—
256C2×Dic73—22no—
257C2×Dic73—22no—
258D292—42no—
259D292—42no—
260D292—81no—
261C4×D73—44no—
262C4×D73—44no—
263C4×D73—82no—
264Dic146—42no—
265Dic146—42no—
266Dic146—81no—
267#10596831—42no—
268#10596831—42no—
269C22×C73—21no—
270C22×C73—21no—
271C22×C73—42no—
272C22×C73—42no—
273C22×C73—42no—
274C22×C73—81no—
275C22×C73—81no—
276C22×C73—81no—
277C22×C73—81no—
278C22×C73C2×#12011yescharacteristic
279C22×C73C2×#13511yescharacteristic
280C22×C73#57511yescharacteristic
281C2×D73—42no—
282C2×D73—42no—
283C2×D73—42no—
284C4×C73—22no—
285C4×C73—22no—
286C4×C73—21no—
287C4×C73—22no—
288C4×C73—41no—
289C4×C73—41no—
290C4×C73—41no—
291C4×C73—81no—
292C4×C73—81no—
293C4×C73—81no—
294C4×C73#45412yes—
295Dic73—42no—
296Dic73—42no—
297Dic73—42no—
298#18130—731nomaximal, Sylow
299C2×C73—21no—
300C2×C73—21no—
301C2×C73—82no—
302C2×C73#300211yescharacteristic
303C2×C73C2×#45411yescharacteristic
304C2×C73#302511yescharacteristic
305D73—82no—
306#3461—731no—
307#3105—732no—
308#2398D7311yescharacteristic, complemented
309#1617—731no—
310#1616—731no—
311#1615—732no—
312#1599—731no—
313#1598—731no—
314#1597—732no—
315#1500—732no—
316#1461—731no—
317C73#1813011yescharacteristic, complemented, Sylow
318#544—731no—
319#542—1462no—
320#541—1462no—
321#539—732no—
322#539—1461no—
323#537—731no—
324#536—1461no—
325#533—1462no—
326#529—732no—
327#529—1462no—
328#529—1461no—
329C4×#41—1461no—
330C2×C4×Q8C2×D7311yescharacteristic
331C2×C4×D4C2×D7311yescharacteristic
332#484—732no—
333#481—732no—
334#478—1462no—
335#463—1462no—
336#450—732no—
337#447—732no—
338C4×SD16—1462no—
339C4×D8—1462no—
340#431—732no—
341#400C2×D7311yescharacteristic
342#400C2×D7311yescharacteristic
343#397—21no—
344#394C2×D7311yescharacteristic
345#394C2×D7311yescharacteristic
346#393—21no—
347C4×C22⋊C4—21no—
348C4×C22⋊C4—21no—
349#376C2×D7311yescharacteristic
350#328—732no—
351#328—732no—
352#327—732no—
353#327—732no—
354#324—732no—
355#324—731no—
356#324—731no—
357C2×#41—1461no—
358C22×Q8C22⋊D7311yescharacteristic
359C22×D4C22×D7311yescharacteristic
360C23×C4—21no—
361C2×SD16—1462no—
362C2×D8—1462no—
363C4⋊Q8—1462no—
364C4⋊Q8—1462no—
365#126—1462no—
366#126—1462no—
367#126—1462no—
368#126—1462no—
369#125—732no—
370#125—1461no—
371#125—1462no—
372#125—1462no—
373#125—1462no—
374#124—732no—
375#124—1461no—
376#124—1462no—
377#123—1462no—
378#123—1462no—
379#123—1462no—
380#123—1462no—
381C22⋊Q8—732no—
382C22⋊Q8—1462no—
383C22⋊Q8—1462no—
384C22⋊Q8—1462no—
385C22⋊Q8—1462no—
386C22⋊Q8—1462no—
387C22⋊Q8—1461no—
388#121—732no—
389#121—1462no—
390#121—1461no—
391C4×Q8—22no—
392C4×Q8—22no—
393C4×Q8—732no—
394C4×Q8—1461no—
395C4×Q8—1461no—
396C4×Q8—1461no—
397C4×D4—22no—
398C4×D4—22no—
399C4×D4—732no—
400C4×D4—1461no—
401C4×D4—1461no—
402C4×D4—1461no—
403C4×D4—1462no—
404C4×D4—1462no—
405#117—1462no—
406#117—1462no—
407#117—1461no—
408#117—1462no—
409C2×C4⋊C4C22⋊D7311yescharacteristic
410C2×C4⋊C4C22×D7311yescharacteristic
411C2×C4⋊C4C22×D7311yescharacteristic
412C2×C4⋊C4C22×D7311yescharacteristic
413C2×C22⋊C4—21no—
414C2×C22⋊C4—21no—
415C2×C22⋊C4—21no—
416C2×C22⋊C4—21no—
417C2×C22⋊C4—21no—
418C2×C42—21no—
419C2×C42—1462no—
420C2×C42C22⋊D7311yescharacteristic
421C2×C42C22⋊D7311yescharacteristic
422C2×C42C22×D7311yescharacteristic
423#107—1462no—
424#106—1462no—
425C4⋊C8—1462no—
426#103—1462no—
427#102—1462no—
428#102—1462no—
429#102—1462no—
430C22⋊C8—732no—
431C22⋊C8—732no—
432C4×C8—1462no—
433#95—21no—
434#95—21no—
435#95—21no—
436#95—21no—
437#95—21no—
438#95C22×D7311yescharacteristic
439#95C22×D7311yescharacteristic
440C24—21no—
441#41—2922no—
442#41—2922no—
443C2×Q8—22no—
444C2×Q8—22no—
445C2×Q8—41no—
446C2×Q8—732no—
447C2×Q8—1461no—
448C2×Q8—1461no—
449C2×D4—22no—
450C2×D4—42no—
451C2×D4—732no—
452C2×D4—1461no—
453C2×D4—1461no—
454C2×D4—1462no—
455C22×C4—21no—
456C22×C4—21no—
457C22×C4—21no—
458C22×C4—42no—
459C22×C4—42no—
460C22×C4—41no—
461C22×C4—41no—
462C22×C4—1462no—
463C22×C4—1462no—
464C22×C4—1462no—
465C22×C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
466C22×C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
467C22×C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
468C22×C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
469C22×C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
470C22×C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
471C22×C4C23×D7311yescharacteristic
472SD16—2924no—
473D8—2924no—
474C2×C8—1462no—
475C2×C8—1462no—
476C4⋊C4—22no—
477C4⋊C4—22no—
478C4⋊C4—22no—
479C4⋊C4—22no—
480C4⋊C4—732no—
481C4⋊C4—732no—
482C4⋊C4—1462no—
483C4⋊C4—1462no—
484C4⋊C4—1462no—
485C4⋊C4—1462no—
486C4⋊C4—1461no—
487C4⋊C4—1461no—
488C4⋊C4—1461no—
489C4⋊C4—1461no—
490C4⋊C4—1462no—
491C4⋊C4—1462no—
492C4⋊C4—1462no—
493C4⋊C4—1462no—
494C22⋊C4—42no—
495C22⋊C4—42no—
496C22⋊C4—42no—
497C22⋊C4—42no—
498C22⋊C4—42no—
499C22⋊C4—1462no—
500C22⋊C4—1462no—
501C22⋊C4—1462no—
502C22⋊C4—1462no—
503C22⋊C4—1462no—
504C22⋊C4—1462no—
505C22⋊C4—1462no—
506C22⋊C4—1462no—
507C22⋊C4—1462no—
508C42—21no—
509C42—21no—
510C42—21no—
511C42—21no—
512C42—42no—
513C42—1462no—
514C42—1462no—
515C42—1462no—
516C42D4×D7312yes—
517C42D4×D7312yes—
518C23—22no—
519C23—41no—
520C23—41no—
521C23—41no—
522C23—41no—
523C23—41no—
524C23—41no—
525C23—1462no—
526C23C22×C22⋊D7311yescharacteristic
527Q8—44no—
528Q8—2922no—
529Q8—2922no—
530Q8—5841no—
531D4—24no—
532D4—42no—
533D4—2922no—
534D4—2922no—
535D4—2922no—
536D4—2922no—
537D4—5841no—
538C2×C4—21no—
539C2×C4—21no—
540C2×C4—21no—
541C2×C4—21no—
542C2×C4—22no—
543C2×C4—21no—
544C2×C4—21no—
545C2×C4—21no—
546C2×C4—21no—
547C2×C4—21no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—82no—
561C2×C4—82no—
562C2×C4—2924no—
563C2×C4—2924no—
564C2×C4—5842no—
565C2×C4—1462no—
566C2×C4—1462no—
567C2×C4—1462no—
568C2×C4#1455655911yescharacteristic
569C2×C4#1455655912yes—
570C2×C4#1455655911yescharacteristic
571C2×C4#1455661112yes—
572C2×C4C2×D4×D7312yes—
573C8—2922no—
574C8—2922no—
575C22—21no—
576C22—21no—
577C22—42no—
578C22—42no—
579C22—42no—
580C22—81no—
581C22—81no—
582C22—81no—
583C22—81no—
584C22—2922no—
585C22—2922no—
586C22—2922no—
587C22C2×#1455655911yescharacteristic
588C22C2×#1455661111yescharacteristic
589C22#1798938511yescharacteristic
590C4—22no—
591C4—22no—
592C4—21no—
593C4—22no—
594C4—41no—
595C4—41no—
596C4—41no—
597C4—81no—
598C4—81no—
599C4—81no—
600C4—2922no—
601C4—2922no—
602C4—2922no—
603C4#1798875912yes—
604C2—21no—
605C2—21no—
606C2—82no—
607C2—5842no—
608C2#2261914711yescharacteristic
609C2C2×#1798875911yescharacteristic
610C2#2261932211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#14556559
commutator, cosocleC22×C4×C73C24
FrattiniC22×C4C23×D73
FittingC73×#2398C2
socleC22×C73C2×#120
prime radical#22608865C2
hypercenter#2398D73
hypocenterC73#18130
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #2398

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22623364C2semidirect
2. #22619978C2semidirect
3. #22608972C2semidirect
4. #22608967C2semidirect
5. #22608960C2semidirect
6. #22608870C2semidirect
8. #22608858C2semidirect
9. #22608415C2semidirect
10. #22608255C2semidirect
11. C73×#2398C2semidirect
308. #2398D73semidirect
317. C73#18130semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226233642
#226199782
#226089722
#226089672
#226089602
#226088702
#226088652
#226088582
#226084152
#226082552
C73×#23982
#1813073