Finite Group Databasebeta

← #33058338

Subgroups — #33058338

Order 18688.

964 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 612 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22623364C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22619980C212yesmaximal, complemented
3#22613214C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22608975C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22608970C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22608964C212yesmaximal, complemented
7#22608873C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22608868C211yesmaximal, characteristic
9#22608862C212yesmaximal, complemented
10#22608418C212yesmaximal, complemented
11C73×#1461C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#17989218C2211yescharacteristic
13#17989209—22no—
14#17989195—22no—
15#17989184—21no—
16#17989184C2212yes—
17#17989168C2211yescharacteristic
18#17989161—21no—
19#17989141—22no—
20#17989124—22no—
21#17989121—21no—
22#17989121C2212yes—
23C4×#11924028—21no—
24C2×C4×D292C2211yescharacteristic
25#17988923C2212yes—
26#17988906C2212yes—
27#17988888—22no—
28#17988803—22no—
29#17988740C2212yes—
30#17988723C2212yes—
31C4×#11924017—22no—
32C4×D584—22no—
33#17988526C2211yescharacteristic
34#17988526C2211yescharacteristic
35#17988513—21no—
36#17988504C2211yescharacteristic
37#17988504C2211yescharacteristic
38#17988498—21no—
39C4×#11924005—21no—
40C4×#11924005—21no—
41#17988433C2211yescharacteristic
42#17988325C2212yes—
43#17988325C2212yes—
44#17988322C2212yes—
45#17988322C2212yes—
46C2×C4×Q8×C73C2211yescharacteristic
47#431×C73C2212yes—
48#324×C73C2212yes—
49#324×C73C2211yescharacteristic
50#324×C73C2211yescharacteristic
51C2×#11924028—21no—
52C22×D292C2311yescharacteristic
53C22×C4×D73—21no—
54C2×#11924017—22no—
55C2×D584—22no—
56#14556590—22no—
57#14556589—22no—
58#14556586—22no—
59#14556586—22no—
60#14556585—22no—
61#14556585—22no—
62#14556583—21no—
63#14556583D412yes—
64#14556582—22no—
65#14556581—22no—
66#14556581—22no—
67#14556580—22no—
68#14556579—21no—
69#14556579D412yes—
70#14556576—22no—
71#14556576—22no—
72#14556574—22no—
73#14556574—22no—
74#14556571—22no—
75#14556570—21no—
76#14556570C2312yes—
77#14556569—22no—
78#14556569—22no—
79#14556567—22no—
80#14556567—22no—
81#14556566—22no—
82#14556565—21no—
83#14556565C2312yes—
84C4×Dic146—21no—
85C4×Dic146—21no—
86C4×Dic146—21no—
87C4×Dic146D412yes—
88C4×D292—21no—
89C4×D292—21no—
90C4×D292—21no—
91C4×D292—22no—
92C4×D292—22no—
93C4×D292D412yes—
94C4×C22⋊D73—22no—
95C4×C22⋊D73—22no—
96#14556550—21no—
97#14556548—22no—
98#14556548—22no—
99#14556548—22no—
100C2×C4⋊Dic73C2311yescharacteristic
101C2×#11924005—21no—
102C2×#11924005—21no—
103C2×#11924005—21no—
104C2×#11924005—21no—
105C2×#11924005—21no—
106C2×C4×Dic73—21no—
107C42×D73—22no—
108#14556525—22no—
109#14556523—22no—
110#14556516—22no—
111#14556513—22no—
112#14556513—22no—
113#14556513—22no—
114#14556498—21no—
115#14556498—21no—
116#14556498—21no—
117#14556498—21no—
118#14556498—21no—
119#14556498C2311yescharacteristic
120#14556498C2311yescharacteristic
121C22×Q8×C73D411yescharacteristic
122C4×Q8×C73—22no—
123C4×Q8×C73—22no—
124C2×C4⋊C4×C73D411yescharacteristic
125C2×C4⋊C4×C73C2311yescharacteristic
126C2×C4⋊C4×C73C2311yescharacteristic
127C2×C42×C73D411yescharacteristic
128C2×C42×C73D411yescharacteristic
129C2×C42×C73C2311yescharacteristic
130C4⋊C8×C73—22no—
131C22⋊C8×C73C2312yes—
132C22⋊C8×C73C2312yes—
133C4×C8×C73—22no—
134C23×D73—21no—
135#11924028—42no—
136#11924028—42no—
137C2×Dic146—21no—
138C2×Dic146—21no—
139C2×Dic146C2×D412yes—
140C2×D292—22no—
141C2×D292—21no—
142C2×D292—21no—
143C2×D292—42no—
144C2×D292C2×D412yes—
145C2×C22⋊D73—22no—
146C22×Dic73—21no—
147C22×Dic73—21no—
148C22×Dic73—21no—
149C2×C4×D73—22no—
150C2×C4×D73—22no—
151C2×C4×D73—22no—
152C2×C4×D73—42no—
153C2×C4×D73—42no—
154C2×C4×D73—41no—
155C2×C4×D73—41no—
156#11924017—44no—
157D584—44no—
158C4⋊Dic73—21no—
159C4⋊Dic73—21no—
160C4⋊Dic73—21no—
161C4⋊Dic73—21no—
162C4⋊Dic73—22no—
163C4⋊Dic73C2×D412yes—
164C4⋊Dic73C2×D412yes—
165#11924007—22no—
166#11924007—22no—
167#11924007—22no—
168#11924007—22no—
169#11924007—22no—
170#11924007—22no—
171#11924007—22no—
172#11924007—22no—
173C22⋊Dic73—22no—
174#11924005—22no—
175#11924005—22no—
176#11924005—22no—
177#11924005—22no—
178#11924005—22no—
179#11924005—22no—
180#11924005—22no—
181#11924005—22no—
182#11924005—42no—
183#11924005—42no—
184#11924005—42no—
185#11924005—42no—
186#11924005—42no—
187C4×Dic73—22no—
188C4×Dic73—22no—
189C4×Dic73—22no—
190C4×Dic73—42no—
191C2×Q8×C73—22no—
192C2×Q8×C73—22no—
193C2×Q8×C73—41no—
194C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
195C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
196C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
197C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
198C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
199C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
200C22×C4×C73C2411yescharacteristic
201C2×C8×C73—22no—
202C2×C8×C73—22no—
203C4⋊C4×C73—22no—
204C4⋊C4×C73—22no—
205C4⋊C4×C73—22no—
206C42×C73—21no—
207C42×C73—21no—
208C42×C73—21no—
209C42×C73—21no—
210C42×C73C2×D412yes—
211C42×C73C2×D412yes—
212C23×C73C22×D411yescharacteristic
213C22×D73—22no—
214C22×D73—22no—
215C22×D73—41no—
216C22×D73—41no—
217C22×D73—41no—
218C22×D73—41no—
219C22×D73—41no—
220C22×D73—41no—
221Q8×C73—44no—
222C2×C4×C73—21no—
223C2×C4×C73—21no—
224C2×C4×C73—21no—
225C2×C4×C73—21no—
226C2×C4×C73—22no—
227C2×C4×C73—21no—
228C2×C4×C73—21no—
229C2×C4×C73—21no—
230C2×C4×C73—21no—
231C2×C4×C73—21no—
232C2×C4×C73—41no—
233C2×C4×C73—41no—
234C2×C4×C73—41no—
235C2×C4×C73#12011yescharacteristic
236C2×C4×C73#12012yes—
237C2×C4×C73#12011yescharacteristic
238C2×C4×C73#13512yes—
239C2×C4×C73C22×D412yes—
240C22⋊D73—42no—
241C22⋊D73—42no—
242C2×Dic73—22no—
243C2×Dic73—22no—
244C2×Dic73—22no—
245C2×Dic73—41no—
246C2×Dic73—41no—
247C2×Dic73—41no—
248C2×Dic73—41no—
249C2×Dic73—41no—
250C2×Dic73—41no—
251C2×Dic73—41no—
252C2×Dic73—41no—
253C2×Dic73—41no—
254D292—24no—
255D292—42no—
256D292—42no—
257D292—42no—
258D292—81no—
259C4×D73—44no—
260C4×D73—44no—
261C4×D73—82no—
262C4×D73—82no—
263C4×D73—82no—
264Dic146—42no—
265Dic146—42no—
266Dic146—81no—
267C8×C73—42no—
268C8×C73—42no—
269C22×C73—21no—
270C22×C73—21no—
271C22×C73C2×#12011yescharacteristic
272C22×C73C2×#13511yescharacteristic
273C22×C73#57511yescharacteristic
274C2×D73—42no—
275C2×D73—42no—
276C2×D73—42no—
277C2×D73—42no—
278C2×D73—42no—
279C2×D73—42no—
280C2×D73—81no—
281C2×D73—81no—
282C2×D73—81no—
283C2×D73—81no—
284C4×C73—22no—
285C4×C73—22no—
286C4×C73—21no—
287C4×C73—22no—
288C4×C73—41no—
289C4×C73—41no—
290C4×C73—41no—
291C4×C73#45412yes—
292Dic73—42no—
293Dic73—42no—
294Dic73—42no—
295Dic73—81no—
296Dic73—81no—
297Dic73—81no—
298#18130—731nomaximal, Sylow
299C2×C73—21no—
300C2×C73—21no—
301C2×C73#300211yescharacteristic
302C2×C73C2×#45411yescharacteristic
303C2×C73#302511yescharacteristic
304D73—82no—
305D73—82no—
306#3461—731no—
307#3105—732no—
308#2398—731no—
309#1617—731no—
310#1616—731no—
311#1615—732no—
312#1599—731no—
313#1598—731no—
314#1597—732no—
315#1500—732no—
316#1461D7311yescharacteristic, complemented
317C73#1813011yescharacteristic, complemented, Sylow
318#544—731no—
319#542—1462no—
320#541—1462no—
321#539—732no—
322#539—1461no—
323#537—731no—
324#536—1461no—
325#533—1462no—
326#529—732no—
327#529—1462no—
328#529—1461no—
329C4×#41—1461no—
330C2×C4×Q8C2×D7311yescharacteristic
331C2×C4×D4—731no—
332#484—732no—
333#481—732no—
334#478—1462no—
335#463—1462no—
336#450—732no—
337#447—732no—
338C4×SD16—1462no—
339C4×D8—1462no—
340#431C2×D7312yes—
341#400—731no—
342#400—731no—
343#397—1461no—
344#394—731no—
345#394—731no—
346#393—1461no—
347C4×C22⋊C4—1461no—
348C4×C22⋊C4—1461no—
349#376—731no—
350#328—732no—
351#328—732no—
352#327—732no—
353#327—732no—
354#324C2×D7312yes—
355#324C2×D7311yescharacteristic
356#324C2×D7311yescharacteristic
357C2×#41—1461no—
358C22×Q8D29211yescharacteristic
359C22×D4—731no—
360C23×C4—1461no—
361C2×SD16—1462no—
362C2×D8—1462no—
363C4⋊Q8—1462no—
364C4⋊Q8—1462no—
365#126—1462no—
366#126—1462no—
367#126—1462no—
368#126—1462no—
369#125—732no—
370#125—1461no—
371#125—1462no—
372#125—1462no—
373#125—1462no—
374#124—732no—
375#124—1461no—
376#124—1462no—
377#123—1462no—
378#123—1462no—
379#123—1462no—
380#123—1462no—
381C22⋊Q8—732no—
382C22⋊Q8—1462no—
383C22⋊Q8—1462no—
384C22⋊Q8—1462no—
385C22⋊Q8—1462no—
386C22⋊Q8—1462no—
387C22⋊Q8—1461no—
388#121—732no—
389#121—1462no—
390#121—1461no—
391C4×Q8—22no—
392C4×Q8—22no—
393C4×Q8—732no—
394C4×Q8—1461no—
395C4×Q8—1461no—
396C4×Q8—1461no—
397C4×D4—732no—
398C4×D4—1461no—
399C4×D4—1461no—
400C4×D4—1461no—
401C4×D4—1462no—
402C4×D4—1462no—
403C4×D4—1462no—
404C4×D4—1462no—
405#117—1462no—
406#117—1462no—
407#117—1461no—
408#117—1462no—
409C2×C4⋊C4—731no—
410C2×C4⋊C4D29211yescharacteristic
411C2×C4⋊C4C22×D7311yescharacteristic
412C2×C4⋊C4C22×D7311yescharacteristic
413C2×C22⋊C4—1461no—
414C2×C22⋊C4—1461no—
415C2×C22⋊C4—1461no—
416C2×C22⋊C4—1461no—
417C2×C22⋊C4—1461no—
418C2×C42—1462no—
419C2×C42—1461no—
420C2×C42D29211yescharacteristic
421C2×C42D29211yescharacteristic
422C2×C42C22×D7311yescharacteristic
423#107—1462no—
424#106—1462no—
425C4⋊C8—22no—
426#103—1462no—
427#102—1462no—
428#102—1462no—
429#102—1462no—
430C22⋊C8C22×D7312yes—
431C22⋊C8C22×D7312yes—
432C4×C8—22no—
433#95—731no—
434#95—731no—
435#95—1461no—
436#95—1461no—
437#95—1461no—
438#95—1461no—
439#95—1461no—
440C24—1461no—
441#41—2922no—
442#41—2922no—
443C2×Q8—22no—
444C2×Q8—22no—
445C2×Q8—41no—
446C2×Q8—732no—
447C2×Q8—1461no—
448C2×Q8—1461no—
449C2×D4—2922no—
450C2×D4—732no—
451C2×D4—1461no—
452C2×D4—1461no—
453C2×D4—1462no—
454C2×D4—1462no—
455C22×C4—2922no—
456C22×C4—2922no—
457C22×C4—2921no—
458C22×C4—2921no—
459C22×C4—1462no—
460C22×C4—1462no—
461C22×C4—1461no—
462C22×C4—1461no—
463C22×C4—1461no—
464C22×C4—1462no—
465C22×C4C2×D29211yescharacteristic
466C22×C4C2×D29211yescharacteristic
467C22×C4C2×D29211yescharacteristic
468C22×C4C2×D29211yescharacteristic
469C22×C4C2×D29211yescharacteristic
470C22×C4C2×D29211yescharacteristic
471C22×C4C23×D7311yescharacteristic
472SD16—2924no—
473D8—2924no—
474C2×C8—22no—
475C2×C8—22no—
476C4⋊C4—22no—
477C4⋊C4—22no—
478C4⋊C4—22no—
479C4⋊C4—732no—
480C4⋊C4—732no—
481C4⋊C4—1462no—
482C4⋊C4—1462no—
483C4⋊C4—1462no—
484C4⋊C4—1462no—
485C4⋊C4—1461no—
486C4⋊C4—1461no—
487C4⋊C4—1461no—
488C4⋊C4—1461no—
489C4⋊C4—1462no—
490C4⋊C4—1462no—
491C4⋊C4—1462no—
492C4⋊C4—1462no—
493C4⋊C4—1462no—
494C22⋊C4—2922no—
495C22⋊C4—2922no—
496C22⋊C4—2922no—
497C22⋊C4—2922no—
498C22⋊C4—2922no—
499C22⋊C4—1462no—
500C22⋊C4—1462no—
501C22⋊C4—1462no—
502C22⋊C4—1462no—
503C22⋊C4—1462no—
504C22⋊C4—1462no—
505C22⋊C4—1462no—
506C22⋊C4—1462no—
507C22⋊C4—1462no—
508C42—21no—
509C42—21no—
510C42—21no—
511C42—21no—
512C42—2922no—
513C42—1462no—
514C42—1462no—
515C42—1462no—
516C42D4×D7312yes—
517C42D4×D7312yes—
518C23—2921no—
519C23—2921no—
520C23—2921no—
521C23—2921no—
522C23—2921no—
523C23—2921no—
524C23—1462no—
525C23—1462no—
526C23C22×D29211yescharacteristic
527Q8—44no—
528Q8—2922no—
529Q8—2922no—
530Q8—5841no—
531D4—2922no—
532D4—2922no—
533D4—2922no—
534D4—2922no—
535D4—2922no—
536D4—5841no—
537D4—1464no—
538C2×C4—21no—
539C2×C4—21no—
540C2×C4—21no—
541C2×C4—21no—
542C2×C4—22no—
543C2×C4—21no—
544C2×C4—21no—
545C2×C4—21no—
546C2×C4—21no—
547C2×C4—21no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—2924no—
552C2×C4—2924no—
553C2×C4—2921no—
554C2×C4—2921no—
555C2×C4—2921no—
556C2×C4—2921no—
557C2×C4—2921no—
558C2×C4—2921no—
559C2×C4—2921no—
560C2×C4—2921no—
561C2×C4—2921no—
562C2×C4—5842no—
563C2×C4—5842no—
564C2×C4—5842no—
565C2×C4—1462no—
566C2×C4—1462no—
567C2×C4—1462no—
568C2×C4#1455656111yescharacteristic
569C2×C4#1455656112yes—
570C2×C4#1455656111yescharacteristic
571C2×C4#1455661312yes—
572C2×C4C2×D4×D7312yes—
573C8—42no—
574C8—42no—
575C22—21no—
576C22—21no—
577C22—2922no—
578C22—2922no—
579C22—2922no—
580C22—2922no—
581C22—2922no—
582C22—2922no—
583C22—5841no—
584C22—5841no—
585C22—5841no—
586C22—5841no—
587C22C2×#1455656111yescharacteristic
588C22C2×#1455661311yescharacteristic
589C22#1798938711yescharacteristic
590C4—22no—
591C4—22no—
592C4—21no—
593C4—22no—
594C4—41no—
595C4—41no—
596C4—41no—
597C4—2922no—
598C4—2922no—
599C4—2922no—
600C4—5841no—
601C4—5841no—
602C4—5841no—
603C4#1798876212yes—
604C2—21no—
605C2—21no—
606C2—5842no—
607C2—5842no—
608C2#2261915311yescharacteristic
609C2C2×#1798876211yescharacteristic
610C2#2261932511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#14556561
commutator, cosocleC22×C4×C73C24
FrattiniC22×C4C23×D73
FittingC73×#1461C2
socleC22×C73C2×#120
prime radical#22608868C2
hypercenter#1461D73
hypocenterC73#18130
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #1461

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22623364C2semidirect
2. #22619980C2semidirect
3. #22613214C2semidirect
4. #22608975C2semidirect
5. #22608970C2semidirect
6. #22608964C2semidirect
7. #22608873C2semidirect
9. #22608862C2semidirect
10. #22608418C2semidirect
11. C73×#1461C2semidirect
316. #1461D73semidirect
317. C73#18130semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226233642
#226199802
#226132142
#226089752
#226089702
#226089642
#226088732
#226088682
#226088622
#226084182
C73×#14612
#1813073